SKIM PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL SISWA SMP
JURNAL
Diajukan untuk Memenuhi Syarat Guna Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
Widya Ayu Pangestika 202013041
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACARA
SALATIGA
SKIM PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL SISWA SMP
Widya Ayu Pangestika1
Sutriyono2
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52 – 60 Salatiga, Jawa Tengah 50711
1Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, e-mail : 202013041@student.uksw.edu
2Dosen Pendidikan Matematika FKIP UKSW, e-mail : Sutriyono@staff.uksw.edu
Abstrak
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yaitu bertujuan untuk mengetahui skim pertidaksamaan linear satu variabelsiswa SMP. Sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP yang terdiri dari 3 siswa laki-laki. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa terdapat 5 skim pertidaksamaan linear satu variabel yang dimiliki oleh siswa dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan linear satu variabel, yaitu skim pindah ruas menjadi penjumlahan dan/atau pengurangan, skim membagi konstanta dengan koefisien, skim membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, skim mengubah simbol pertidaksamaan jika dibagi atau dikali dengan bilangan negatif, dan skim perkalian silang.
Kata Kunci : skim, pertidaksamaan linear satu variabel
PENDAHULUAN
Pengetahuan terbentuk dalam proses asimilasi dan akomodasi terhadap skema
pengetahuan siswa. Pikiran siswa
mempunyai struktur yang disebutkan skema atau skemata (jamak) yang sering disebut dengan struktur kognitif. Piaget (Mulyoto,
2010) menyatakan bahwa asimilasi
merupakan proses kognitif dimana seseorang mengintegrasikan informasi pengalaman baru ke dalam struktur kognitif (skemata) yang sudah dimilikinya. Proses asimiliasi ini berjalan terus sehingga setiap orang selalu mengembangkan proses ini. Hal ini sejalan dengan pendapat Baharuddin (2008) bahwa
asimilasi terjadi secara terus-menerus dalam perkembangan intelektual anak. Proses
asimilasi terjadi dimana anak
menggabungkan informasi baru yang
diperoleh dari pengalaman belajarnya ke dalam pengetahuan yang sudah dimiliki sebelumnya.Pengalaman yang baru itu bisa jadi sama sekali tidak cocok dengan skema yang telah ada (Suparno,2012).
menghasilkan terbentuknya skema baru dan berubahnya skema lama.
Proses asimilasi dan akomodasi antara siswa satu dengan siswa yang lainnya tentu berbeda sesuai tingkat kognitif yang dimiliki siswa, sehingga proses berpikir tiap siswa dalam membangun pengetahuannya sendiri juga berbeda (Santrock, 2010). Teori
adaptasi dan proses pembentukan
pengetahuan tersebut dinamakan teori
konstruktivisme (Suparno, 2012).
Konstruktivisme beranggapan bahwa
pengetahuan adalah hasil konstruksi
manusia. Manusia mengkonstruksikan
pengetahuan mereka melalui interaksi
mereka dengan objek, fenomena
pengalaman, dan lingkungan mereka. Bagi konstruktivisme, pengetahuan tidak dapat ditransfer begitu saja dari seseorang kepada yang lain, tetapi harus diinterpretasikan sendiri oleh masing-masing orang sehingga
setiap orang harus mengkonstruksi
pengetahuan sendiri (Suparno, 2012).
Pembentukan pengetahuan dari masing-masing siswa inilah yang disebut skim. Faham konstruktivisme memberi tumpuan
kepada skim yang dibangun atau
dikonstruksikan oleh siswa berdasarkan pengalaman siswa tersebut (Sutriyono, 2012).
Piaget menyatakan bahwa dalam membangun skim terdapat tiga bagian yaitu pencetus, tindakan dan operasi, serta hasil yang diharapkan (Glaserfeld, 1996). Suatu rangsangan hanya dianggap sebagai pencetus suatu skim apabila rangsangan tersebut diasimilasikan kedalam struktur kognitif yang dipunyai oleh seorang individu dan struktur itulah yang mencetus tindakan dan operasi. Tindakan merupakan aktivitas yang melibatkan aktivitas fisik, sedangkan operasi
merupakan aktivitas yang melibatkan
aktivitas mental. Sutriyono (2012)
menyatakan bahwa skim matematika yang dipunyai oleh siswa bukan merupakan sesuatu yang dapat diperhatikan secara langsung. Skim tersebut hanya terwujud dalam pikiran siswa. Pola tindakan dan operasi yang berlaku secara berulang kali dan
konsisten dalam setiap situasi yang
diperhatikan menjadi dasar untuk
Skim setiap siswa berbeda-beda. Hal ini dapat dilihat dari hasil penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Sutriyono (2012), hasil penelitian tersebut menunjukan bahwa siswa pada peringkat kognitif yang
sama tidak selalu mempunyai skim
pengurangan bilangan bulat yang sama pula. Kondisi tersebut menunjukan bahwa tidak selalu pengajaran yang diberikan oleh guru dipahami secara sama pula oleh semua siswa. Oleh karena itu guru harus memberikan
berbagai pendekatan dalam mengajar
pengurangan bilangan bulat yang berpadukan kepada mutu skim pengurangan bilangan bulat yang dipunyai siswa guna membantu siswa mengkonstruksi skim pengurangan bilangan bulat yang telah diperoleh.
Selain itu terdapat pula penelitian yang dilakukan Novita Sari (2013) yang berjudul Skim Penjumlahan Bilangan Bulat Siswa Kelas 4 Sekolah Dasar. Hasil penelitian menunjukan terdapat lima skim penjumlahan bilangan bulat yang dimiliki oleh siswa dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan bulat, yaitu skim bertambah besar, skim pembawa keluar, skim
melibatkan garis bilangan, skim
pengelompokan bilangan, dan skim
penambhan bersusun yang melibatkan tanda negatif. Adapun penelitian yang lain oleh Fidiasari (2012) yang berjudul Skim
Perkalian Bilangan Asli. Hasil penelitian menujukan ada tiga skim perkalian bilangan asli, yaitu skim menjumlah secara berulang, skim mengurangi secara berulang, dan skim
membilang satu-satu. Penelitian juga
dilakukan oleh Fitriasani (2016) yang berjudul Skim Persamaan Linear Satu Variabel Kelas VII SMP Negeri 2 Salatiga. Hasil penelitian menunjukan ada tujuh skim persamaan linear satu variabel yang dimiliki
oleh siswa dalam mengerjakan soal
persamaan linear satu variabel, yaitu skim pindah ruas menjadi penjumlahan dan pengurangan, skim membagi konstanta dengan koefisien, skim membagi konstanta dengan lawan koefisien, skim membagi atau mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama, skim mengubah persamaan yang melibatkan operasi pembagian menjadi perkalian, skim perkalian silang, dan skim penjabaran sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan atau pengurangan. Skim siswa yang berbeda-beda, membuat pentingnya guru mengetahui corak berpikir siswa. Mengetahui skim siswa dapat
bertujuan untuk membantu guru
mengajarkan materi sesuai dengan skim yang dipunyai siswa. Maka peneliti tertarik untuk
melakukan penelitian dengan judul “Skim
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Siswa
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian ini ditentukan dengan menggunakan purposive sampling yakni suatu pengambilan sampel sebagai sumber data dengan berdasarkan pada tujuan dan pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2010). Subjek dalam penelitian ini adalah siswa SMP kelas VIII yang berasal dari sekolah yang berbeda-beda dan dengan berbagai kriteria. Kriteria tersebut adalah (1) subjek bersedia terlibat secara aktif dalam penelitian; (2) subjek bersedia untuk diwawancara dan meluangkan waktu; (3) memperoleh ijin dari orang tua subjek; (4) kepercayaan orang tua subjek bahwa subjek akan melibatkan diri secara aktif dan mampu berkomunikasi dengan baik dalam kegiatan wawancara. Penelitian dilakukan pada bulan Februari-Maret 2017.
Teknik pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah tes,
wawancara klinis, dan dokumentasi.
Instrumen dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri, tetapi dalam penelitian ini terdapat instrumen pendukung yaitu berupa soal uraian. Validitas dan reliabilitas data dirasa perlu digunakan, validasi sebagai pengembangan dan pengevaluasian suatu tes, mengetahui kelayakan butir-butir dalam
suatu konstruk pertayaan dalam
mendefinisikan suatu variabel, sedangkan reliabilitas digunakan sebagai indikator dalam mencapai nilai suatu tes karena memiliki konsistensi (Jacobs, 1991).
Analisis data yang digunakan adalah analisis data model Miles dan Huberman yang mencangkup 3 aktivitas dalam analisis data yaitu data reduction, data display, dan
conclusion drawing/verification (Sugiyono, 2013). Data reduction adalah data yang diperoleh dari lapangan dicatat secara teliti dan rinci kemudian data sebut dirangkum, dipilih hal-hal yang pokok dan penting
kemudian dicari tema dan polanya
(Sugiyono, 2013). Pereduksian pada
penelitian ini adalah menentukan pola-pola perilaku yang ditunjukan siswa pada saat mengerjakan soal pertidaksamaan linear satu variabel. Adapun data display adalah penyajian data yang dapat dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan, hubungan antar
kategori, flowchart, dan sejenisnya
(Sugiyono, 2013). Penyajian data dalam penelitian ini adalah mengelompokkan pola-pola perilaku yang ditunjukan siswa pada saat mengerjakan soal pertidaksamaan linear satu variabel kedalam pola yang sejenis
untuk mempermudah mengelompokkan
adalah data penarikan kesimpulan dan verifikasi yang merupakan temuan baru yang sebelumnya belum pernah ada. Temuan dapat berupa diskripsi atau gambaran suatu objek yang sebelumnya remang-remang atau gelap sehingga setelah diteliti menjadi jelas, dapat berupa hubungan kausal atau interaktif, hipotesis atau teori (Sugiyono, 2013). Penarikan kesimpulan dalam penelitian ini
adalah mengelompokkan jenis skim
berdasarkan pola-pola perilaku siswa.
Data yang diperoleh oleh peneliti divalidasi lagi dengan menggunakan teknik triangulasi sumber. Hal ini dilakukan dengan
membandingkan suatu informasi yang
diperoleh melalui sumber yang berbeda, misalnya membandingkan hasil pengamatan dengan wawancara; membandingkan antara apa yang dikatakan umum dengan yang dikatakan secara pribadi, membandingkan hasil wawancara dengan dokumen yang ada. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil penyelesaian dan wawancara subjek terdapat lima skim yang digunakan subjek ketika menyelesaikan soal pertidaksamaan linear satu variabel dengan empat tipe soal. Keempat tipe soal tersebut adalah tipe 1 dengan bentuk soal � + < , tipe 2 dengan bentuk soal � + , tipe 3 dengan bentuk soal � + > , dan tipe 4
dengan bentuk soal � + .
Berdasarkan hasil pengerjaan dan wawancara subjek dalam menyelesaikan 4 tipe soal pertidaksamaan linear satu variabel diperoleh lima skim, kelima skim tersebut yaitu: 1) skim pindah ruas menjadi pengurangan dan/atau pengurangan; 2) skim membagi konstanta dengan dengan koefisien; 3) skim membagi kedua rusa dengan bilangan yang
sama; 4) skim mengubah simbol
pertidaksamaan jika dibagi atau dikali dengan bilangan negatif; 5) skim perkalian silang. Berikut ini adalah jenis-jenis skim pertidaksamaan linear satu variabel dengan tiga komponen yaitu pencetus, tindakan, dan operasi serta hasil yang diharapkan.
1. Skim Pindah Ruas Menjadi
Penjumlahan dan/atau Pengurangan
Skim pindah ruas menjadi
penjumlahan dan/atau pengurangan
digunakan semua subjek pada keempat soal
pertidaksamaan linear satu variabel
berbentuk � + < , � + , � +
> , dan � + . Pencetus untuk skim pindah ruas menjadi penjumlahan dan pengurangan ini adalah adanya anggapan bahwa konstanta dan variabel tidak dapat
dioperasikan (dijumlahkan atau
dikurangkan). Tindakan operasi pada skim
ini adalah melibatkan aktivitas
mengelompokan konstanta dengan konstanta
memisahkan keduanya dalam ruas yang berbeda. Dalam tindakan ini, jika konstanta atau variabel bernilai positif maka ketika dipindah ruas yang berbeda akan menjadi operasi pengurangan terhadap konstanta atau variabel yang ada pada ruas yang dituju. Sebaliknya, jika konstanta atau variabel bernilai negatif maka akan menjadi operasi
penjumlahan terhadap konstanta atau
variabel yang sudah ada pada ruas yang
dituju. Setelah dikelompokan langkah
selanjutnya menjumlahkan dan/atau
mengurangkan konstanta dengan konstanta dan variabel dengan variabel. Hasil yang diharapkan dari skim ini adalah memperoleh variabel � dengan koefisien bernilai 1. Contoh pengerjaan dan petikan wawancara subjek dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Skim Pindah Ruas Menjadi Penjumlahan dan/atau Pengurangan
P : “Cara yang kamu gunain buat
nyelesaiin soal no 1 apa aja?“
KS : “Pembagian, perkalian, penjumlahan, pengurangan, dan pindah ruas.”
P : “-7p + 8 < 3p – 22, kok bias jadi -7p – 3p < -8 -22? “
KS : “Cara pindah ruas.“
P : “Kenapakok di pindah ruas?”
KS : “Kalo nggak di pindah ruas nggak bisa dihitung.“
P : “Terus -10p < -30 kok bisa jadi p <−
?”
KS : “Soalnya dari perkalian di pindah ruas jadi pembagian”
P : “Jadi hasil akhirnya p < -3 ya?
KS : “Iya.”
2. Skim Membagi Konstanta dengan
Koefisien
Skim membagi konstanta dengan koefisien ini digunakan kedua subjek yaitu AE dan KS dalam menyelesaikan soal berbentuk � +
< , � + , � + , dan skim
membagi konstanta dengan koefisien
digunakan subjek KS dalam menyelesaikan soal berbentuk � + > . Pencetus untuk skim membagi konstanta dengan koefisien adalah adanya anggapan bahwa perkalian jika dipindah ruas akan menjadi pembagian. Tindakan operasi untuk skim ini adalah membagi kontanta dengan pada suatu ruas dengan koefisien yang berada pada ruas lain. Hasil yang diharapkan untuk skim ini adalah
memperoleh variabel � dengan nilai
Gambar 2. Skim Membagi Konstanta dengan
Koefisien
P : “Cara yang kamu gunain buat nyelesaiin soal no 3 apa aja?“
KS : “Pembagian, perkalian, penjumlahan,
pengurangan, dan pindah ruas.” P : “Kenapa kamu pilih caraitu?”
KS : “Karena lebih mudah dipahami dan si sekolah
diajarinnya gitu.”
P : “Uraiin ya penyelesaimu sama langkah-langkahnya.” KS : “Soal 12 - 2�>� - 3 terus 12 aku pindah ruas kekanan,
jadi 2�>� - 3 – 12. Terus, -2� - �> -3 – 12, � nya pindah ruas dari yang kanan hasilnya -3�> -15. Terus, nyari � nya jadi � >−
− , terus hasilnya �> 5.
P : “Kenapa � harus dipindah ruas ke kiri? Sama -3nya jadi pembagian?”
KS : “Ya biar bisa dihitung. Kan mencari �.”
3. Skim Membagi Kedua Ruas dengan
Bilangan yang Sama
Skim membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama digunakan kedua subjek AE dan ZT dalam menyelesaikan soal berbentuk � + < , � + > , � +
dan skim membagi kedua ruas dengan bilangan digunakan ketiga subjek dalam
menyelesaikan soal berbentuk � + .
Pencetus untuk skim membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama adalah adanya
anggapan bahwa jika untuk membuat koefisien� bernilai 1 dilakukan dengan cara membagi variable tersebut dengan bilangan yang sama dengan koefisien, maka ruas lainnya juga dibagi dengan bilangan tersebut. Tindakan operasi untuk skim ini adalah membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Hasil yang diharapkanuntuk skim ini adalah membuat koefisien � bernilai satu
pada setiap masing-masing tipesoal
pertidaksamaan linear satuvariabel. Contoh hasil pengerjaan dan petikan wawancara subjek dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Skim Membagi Kedua Ruas
dengan Bilangan yang Sama
P : “ Dari soal itu, cara apa aja yang kamu gunain buat cari penyelesaian?”
ZT : “Pindah ruas.”
P : “ Kenapa kamu pilih cara itu? Ada cara lain nggak?”
P : “ Dari soal itu, cara aa saja yang kamu gunain buat cari penyelesaian?
ZT : “ Pengurangan, penjumlahan, pembagian, pindah ruas? “
P : “ Kenapa kamu pilih cara itu? Ada cara lain nggak? “
ZT : “ Karena lebih mudah, aku nggak tau. “
P : “ coba uraikan pekerjaanmu. “
ZT : “− � + , − � − aku pindah ruas. Terus semua tak bagi 3 jadinya − � ≥ − biar
4. Skim Mengubah Simbol
Pertidaksamaan Jika Dibagi atau
Dikali dengan Bilangan Negatif
Skim mengubah simbol
pertidaksamaan jika dibagi atau dikali dengan bilangan negatif digunakan salah satu subjek yaitu AE untuk menyelesaikan soal
pertidaksamaan linear satu veriabel
berbentuk � + < , � + , � +
> , dan � + . Pencetus skim ini adalah jika variabel atau konstanta dibagi atau dikali dengan bilangan negatif maka simbol pertidaksamaan berubah. Tindakan operasi untuk skim ini adalah mengubah koefisien negatif menjadi koefisien positif dengan membagi atau mengalikan dengan bilangan negatif. Hasil yang diharapkan untuk skim ini adalah membuat koefisien � bernilai positif pada setiap masing-masing soal pertidaksamaan linear satu variabel. Contoh hasil pengerjaan dan petikan wawancara subjek dapat dilihat pada Gambar 4.
Gambar 4. Skim Mengubah Simbol
Pertidaksamaan Jika Dibagi atau Dikali dengan
Bilangan Negatif
P : “ Dari soal itu, cara apa aja yang kamu gunain buat cari penyelesaian?”
AE : “Pindah ruas.”
P : “ Kenapa kamu pilih cara itu? Ada cara lain nggak?”
AE : “ Karena lebih mudah dipahami.”
P : “ Coba uraikan pekerjaanmu, langkah-langkahnya. ”
AE : “ − � + sama dengan � � + + caranya pindah ruas menjadi � � + . � -nya dipindah ruas jadi � − � .”
P : “ Kenapa kok �-nya dipindah ruas?”
AE : “ Kan biar bisa dihitung � harus sama �”
P : “ Ok. Lanjutkan lagi. “
AE : “ Terus − � biar jadi �, -4 dipindah jadi pembagian. �
− .”
P : “ Kok tandanya berubah?”
AE : “ Kan dibagi negatif. Otomatis tanda berubah”
P : Ok. Makasih ya.
5. Skim Perkalian Silang
Skim perkalian silang digunakan satu subjek yaitu AE untuk menyelesaikan soal
pertidaksamaan linear satu variabel
yang berbeda. Hasil yang diharapkan untuk skim ini adalah membuat pertidaksamaan linear satu variabel berbentuk pecahan menjadi bukan bentuk pecahan. Contoh hasil pengerjaan dan petikan wawancara subjek dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5. Skim Perkalian Silang
P : “Dari soal itu, cara apa aja yang kamu gunain buat cari penyelesaian?”
AE : “Pindah ruas, kali silang”
P : “ Kenapa kamu pilih cara itu? Ada cara lain nggak?”
AE : “ Karena simpel mudah dipahami.”
P : “ Coba uraikan pekerjaanmu, langkah
-langkahnya. ”
AE : (membacakan soal dan penyelesaian) sebelum melakukan pindah ruas dikali masuk dulu
� + > � + hasilnya �+ > �+
karena ada dua variabel yang sama saya jadikan satu jadinya �− �> − karena disitu penyebutnya belum sama maka saya samakan penyebutnya jadi 10. Hasilnya �− �>
−
lalu hasilnya �>− untuk mencari
� saya kali silang hasilnya � > − ,
�>− ”
Skim pertidaksamaan linear satu variabel yang dimiliki siswa yang satu dengan yang
lainnya berbeda. Penggunaan skim dalam berbagai bentuk soal yang dilakukan oleh tiap subjek dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1
Skim yang Digunakan Subjek Sesuai Bentuk Soal
Tip
e Bentuk Soal
Subjek Menggunakan Skim Nomor Skim Setiap Bentuk Soal AE KS ZT
1
� + <
1,2,3,4 1,2 1,3 1,2,3,4
2
� +
1,2,3,4 1,2,
3 1,3 1,2,3,4
3
� + >
1,3,4,5 1,2 1,3
1,2,3,4, 5 4 � + 1,2,3,4 1,2 1,3 1,2,3,4
Skim Setiap Subjek 1,2,3,4, 5 1,2, 3 1,3 Keterangan :
1. Skim Pindah Ruas menjadi Penjumlahan dan/atau Pengurangan
2. Skim Membagi Konstanta dengan Koefisien
3. Skim Membagi Kedua Ruas dengan Bilangan yang Sama
4. Skim Mengubah Simbol Pertidaksamaan jika Dibagi atau Dikali dengan Bilangan Negatif
5. Skim Perkalian Silang
Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat bahwa skim pertidaksamaan linear satu variabel yang dimiliki setiap subjek yang satu dengan yang lainnya berbeda. Subjek AE pada
bentuk soal � + < , � + ,dan
� + selalu menggunakan skimnomor 1 sampai 4 sedangkan pada bentuk soal � +
> subjek menggunakan skim nomor 1, 3, 4, dan 5. Subjek KS pada bentuk soal � +
sedangkan pada bentuk soal � +
subjek menggunakan skim nomor 1 sampai 3 lain halnya dengan subjek terakhir yaitu subjek ZT pada keempat tipe soal ia memiliki dan menggunakan skim yang selalu yaitu skim nomor 1 dan 3. Hal ini dapat dilihat bahwa skim setiap subjek tidak selalu sama dalam menyelesaikan tipe dan bentuk soal yang sama.
Skim pertidaksamaan linear satu variabel yang telah ditemukan pada tabel di
atas bukan merupakan seluruh skim
pertidaksamaan linear satu variabel yang dimiliki oleh siswa. Hal ini karena proses pasti skim-skim tersebut bergantung pada masalah yang dikemukakan siswa dalam
wawancara. Ada kemungkinan bahwa
penggunaan masalah yang lain
memungkinkan pengkaji mengenal skim
pertidaksamaan linear satu variabel
(Sutriyono, 2012). PENUTUP
Berdasarkan hasil dan pembahasan penelitian mengenai skim pertidaksamaan linear satu variabel ini menunjukkan bahwa terdapat berbagai macam model dan proses berpikir siswa yang digunakan dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan linear satu variabel. Siswa yang satu dengan yang lainnya memiliki skim yang berbeda dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan linear
satu variabel. Terdapat lima skim yang dimiliki oleh siswa dalam mengerjakan soal pertidaksamaan linear satu variabel. Skim tersebut adalah skim pindah ruas menjadi penjumlahan dan/atau pengurangan, skim membagi konstanta dengan koefisien, skim membagi kedua ruas dengan bilangan yang
sama, skim mengubah simbol
pertidaksamaan jika dibagi atau dikali dengan bilangan negatif, dan skim perkalian silang.
Hasil penelitian ini dapat dijadikan
refleksi guru, bahwa siswa pada tingkat kognitif yang sama tidak selalu mempunyain skim yang sama dalam menyelesaikan permasalahan yang sama. Guru diharapkan mengetahui skim yang dimiliki siswa
sehingga guru dapat merancang
pembelajaran bukan hanya dengan
menjelaskan materi kemudian memberikan contoh soal dan penyelesaiannya tetapi guru diharapkan dapat melakukan tanya jawab kepada siswa saat menyelesaikan contoh soal seperti guru menanyakan tujuan langkah-langkah penyelesaian, menanyakan langkah-langkah apa saja yang diambil, dan menanyakan
apakah ada alternatif lain dalam
berkembang. Sedangkan, bagi siswa diharapkan agar mengembangkan skim yang telah dimiliki menjadi skim yang beragam dengan bimbingan guru, dan menyelesaikan soal pertidaksamaan linear satu variabel dalam berbagai bentuk serta menggunakan cara yang bervariasi.
DAFTAR PUSTAKA
Baharudin. 2008. Teori Belajar dan
Pembelajaran. Jogjakarta: AR-Ruzz media.
Fidiasari. 2012. Skim Perkalian Bilangan Asli. Salatiga: Universitas Kristen Satya Wacana.
Fitriasani. 2016. Skim Persamaan Linear Satu Variabel Pada Siswa Kelas VII SMP N 2 Salatiga. Jurnal. Salatiga:
Program Studi Pendidikan
Matematika UKSW.
Glaserfeld, Ernest Von. 1996. Aspects of Radical Constructivis. Spain: Gedisa Editorial.
Mulyoto. 2010. Perolehan dan Penerapan Pengetahuan. Jurnal Ilmiah Inkoma Volume 21 Nomor 2, 81-95
Sari, Novita. 2013. Skim Penjumlahan Bilangan Bulat Siswa Kelas 4 Sekolah Dasar.Jurnal. Salatiga:
Program Studi Pendidikan
Matematika UKSW..
Santrock, J. W. 2010. Psikologi Pendidikan.
Jakarta: Kencana.
Sugiyono. 2010. Metode Penelitian
Pendidikan Pendekatan Kuanlitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta
Suparno, Paul. 2012. Filsafat
Konstruktivisme dalam Pendidikan.
Yogyakarta: Kanisius.
Sutriyono. 2012. Skim pengurangan
