Pengembangan Algoritma Heuristik

BAB VII KESIMPULAN DAN SARAN

5. Proses Pembotolan

3.9. Pengembangan Algoritma Heuristik

Beberapa penelitian telah mencoba mencari solusi bagi permasalahan MTVRP (Multi Trip Vehicle Routing Problem). Pada umumnya algoritma- algoritma ini menggunakan prosedur heuristik, mengingat kompleksitas permasalahan MTVRP. Taillard et.al. (1996) mengembangkan algoritma multi trip yang terdiri atas tiga bagian :

1. Pembangkitan sejumlah besar rute yang telah memenuhi pembatas VRP (Vehicle Routing Problem).

9

Ballou, Ronald, Business Logistics Management (New Jersey : Prentice-Hall International, Inc., 1999), pp. 204-209.

2. Memilih subset dari sejumlah besar rute ini dengan menggunakan algoritma enumeratif.

3. Menyusun rute terpilih dalam sebuah horizon perencanaan yang feasible. Brandao dan Mercer (1998) mengusulkan metode yang terdiri atas prosedur konstruktif dan improvement. Metode ini terdiri atas tiga fasa :

1. Fasa inisial yang membangkitkan solusi yang feasibel utuk permasalahan routing tetapi tidak harus feasible untuk permasalahan penjadwalan.

2. Fasa ini mencari solusi feasible dengan waktu perjalanan minimum. 3. Fasa ini mencari solusi dengan biaya paling murah.

Pengembangan algoritma heuristik dengan prinsip divide and conquer telah dikembangkan oleh Titah Yudistira, Suprayogi dan Abdul Hakim Halim (2003) yang terdiri atas langkah iteratif yakni :

1. Mencari rute terbaik yang belum tentu feasible (mengikuti jalur yang ada). 2. Jika solusi 1 tidak feasible, membagi permasalahan awal kedalam 2 sub

masalah.

Berikut ini akan disajikan beberapa defenisi yang terkait dengan MTVRP. - Pelanggan dan Depot

Sebuah permasalahan MTVRP terdiri atas n pelanggan (dituliskan sebagai 1,2,...,n), sebuah depot tunggal (dituliskan sebagai 0). Himpunan (0,1,...,n) yang mewakili semua konsumen dan depot disebut site. Jarak antara site i dan j dituliskan sebagai dy. Tiap konsumen i memiliki permintaan (demand) qi≥ 0 dan waktu pelayanan si ≥ 0. Waktu pelayanan juga didefenisikan pada depot, s0 ≥ 0, yang menggambarkan waktu muat di depot.

- Alat angkut

Permasalahan ini didefenisikan pada sejumlah tak hingga alat angkut. Masing-masing alat angkut memiliki kapasitas Q dan kecepatan v yang seragam. Bersama dengan jarak antar site, dij , kecepatan v menentukan waktu tempuh antar site tij .

- Time Window

Untuk site i, time window dispesifikasikan oleh sebuah interval

[ ]

ei ,li , dimana ei menggambarkan waktu siap (ready time) dan li menggambarkan waktu tenggat (deadline time). Waktu mulai untuk pelayanan di site i, disimbolkan oleh

i

α didefenisikan sebagai :

i

α = max (ei, δi-1 + ti-1,i) (1)

dimana δ i-1 merupakan waktu keberangkatan dari site sebelumnya dan ti-1,i adalah waktu perjalanan menuju site i dari site sebelumnya.

Waktu keberangkatan untuk alat angkut pada site i, disimbolkan oleh

δi = αi + s1 (2)

0, jika ei ≤ (δi-1 + ti-1,i) ei – (δ i-1 + ti-1,i), jika ei ≥( i-1 + ti-1,i)

Sebuah rute dikatakan memenuhi pembatas waktu untuk site i jika

δi < li, (4)

Dalam konteks makalah ini, li merupakan waktu maksimum suatu

site/gudang belum dikunjungi. Jika waktu kunjungan melebihi li, maka gudang i ini akan kekurangan barang. Atau,

li =

di Ci

(5)

dimana Ci menunjukkan kapasitas gudang pada site i, dan di menunjukkan laju permintaan barang di gudang site i. Secara khusus li, dapat disebut sebagai daya tahan gudang site i.

- Planning Horizon

Sebuah horison perencanaan menggambarkan waktu kerja untuk alat angkut. Horison perencanaan ini membatasi total waktu (meliputi waktu perjalanan, waktu tunggu, dan waktu pelayanan) yang harus dipenuhi oleh alat angkut dalam perjalanan menyelesaikan tugasnya. Jika diasumsikan bahwa horison perencanaan dimulai pada eo, maka horison perencanaan, disimbolkan oleh Hi adalah panjang time window depot, yaitu :

H = lo - eo (6)

(3) wi =

- Rute

Sebuah rute menggambarkan urutan kunjungan ke pelanggan-pelanggan, berawal dan berakhir di depot. Rute, disimbolkan oleh R, dapat dituliskan sebagai:

R = {0,...,i...,0} (7)

Total angkutan pada masing-masing rute tidak boleh melebihi kapasitas alat angkut,

∑

_∈ ≤ R i Q qi (8) - Tour

Sebuah tour terdiri atas satu set rute,

T = {R1,...,RNT} (9)

di mana NT menunjukkan jumlah rute dalam suatu tour. Waktu penyelesaian suatu tour (CT) tidak boleh melebihi horison perencanaan.

CTi < H (10)

- Jumlah alat angkut

Dalam MTVRP, masing-masing tour dilakukan oleh sebuah alat angkut. Maka permasalahan penentuan jumlah alat angkut sama ekivalen dengan permasalahan penentuan jumlah tour.

Permasalahan MTVRP

Solusi bagi permasalahan MTVRP adalah rencana rute:

=

yang memenuhi pembatas kapasitas dan waktu pelayanan (time window) dan mencapai fungsi tujuan: minimasi jumlah angkut, total waktu tour, serta utilitas alat angkut.

Permasalahan dalam makalah ini sedikit berbeda dengan permasalahan MTVRP yang telah diuraikan di atas dalam hal:

1. Horison perencanaan tidak ditentukan melainkan fungsi dari demand yang harus terpenuhi (tidak boleh terdapat back log). Demand ini bersifat kontinu dengan laju yang seragam (misalkan : n buah per hari)

2. Komoditi yang dikirimkan terdiri atas beberapa jenis (multiproduct)

Dalam makalah ini dikembangkan algoritma heuristik dengan prinsip divide-and-conquer yang pada dasarnya terdiri atas langkah iteratif:

1. Mencari rute terbaik yang belum tentu feasible

2. Jika solusi (1) tidak feasible, membagi permasalahan awal ke dalam 2 sub masalah.

Demikian kedua langkah ini terus berulang sampai didapatkan solusi yang feasible.

Kemudian algoritma ini dapat dibagi kedalam 5 langkah yang lebih rinci yaitu:

1. Dari graph permasalahan yang diberikan, cari rute terpendek menurut Travelling Salesman Problem (alat angkut mengelilingi semua site dan kembali lagi ke depot dalam sekali jalan).

2. Hitung horizon perencanaan, yaitu jadwal pengiriman (shipping) yang sama berulang pada suatu site. Dalam hal ini horizon perencanaan sama dengan waktu pengiriman mengikuti rute pada langkah 1 diatas.

3. Hitung waktu teoritis (estimasi) yang diperlukan untuk memenuhi permintaan di semua pelanggan selama horizon perencanaan. Perhatikan bahwa jumlah pengiriman minimal pada masing-masing site harus sama dengan jumlah demand selama horizon perencanaan.

4. Jika feasible waktu teoritis (horizon perencanaan) terapkan algoritma penugasan (yang sudah mempersiapkan waktu pelayanan). Jika tidak, pecah graph yang bersangkutan menjadi sub graph dan kembali ke langkah 1.

5. Hasil penerapan algoritma penugasan bisa saja menjadi tidak feasible. Kalau ini terjadi pecah graph dan kembali ke langkah 1.

Adapun ukuran performansi yang ingin dicapai dari algoritma ini adalah : 1. Utilisasi alat angkut yang dapat dihitung dengan rumus-rumus :

Utilisasi per rute = muatan yang dimuat/total kapasitas alat angkut

Q Q U i R i r

∑

_∈ = (12)

Utilitas rata-rata tiap tour = Σ utilitas per rute/ jumlah rute dalam satu tour

NT U U R R T

∑

= (13)

Utilitas rata-rata keseluruhan armada = Σ utilitas per alat angkut/ jumlah alat angkut

∑

∑

= T U U t t (14) 2. Jarak tempuh total : bisa dihitung dari total jarak tempuh pada rute terbaik

pada algoritma diatas.10

Rincian Algoritma

1. Hitung jarak total dari depot (sumber) ke depot (sumber) kembali sesuai dengan rute terbaik yang dipecahkan dengan metode pemecahan masalah Traveling Salesman Problem (TSP). Dalam hal ini, beberapa algoritma heuristik TSP dapat diterapkan.

Langkah 0 :

2. Tetapkan horison perencanaan, yaitu jarak (selisih) waktu jadwal pengiriman yang sama berulang. Misalkan jika horison perencanaan adalah 10 hari, kalau pada tanggal 1 dilakukan pengiriman sejumlah q1 ke site 1, maka pada tanggal 11 kembali dilakukan pengiriman kembali ke site 1 sejumlah q1. Pada dasarnya, semakin kecil horison perencanaan semakin baik. Tetapi semakin kecil horison perencanaan artinya dibutuhkan waktu yang lebih cepat dalam mendistribusikan pasokan untuk memenuhi setiap permintaan yang ada. Pada

dasarnya horison perencanaan dapat dibuat dengan trial and error. Tetapi untuk mengurangi usaha trial and error tersebut dapat dipakai patokan berikut:

a. Untuk graph awal : horison perencanaan sama dengan daya tahan terkecil b. Untuk sub-graph

1. Horison perencanaan tidak mungkin lebih besar dari daya tahan terkecil pada sub-graph yang bersangkutan

2. Hitung demand total pada sub-graph yang bersangkutan selama horison perencanaan. Demand total merupakan penjumlahan dari demand pada masing-masing site selama horison perencanaan. Rumus demand untuk tiap site adalah :

Demand selama horison perencanaan = laju demand x horison perencanaan

D = d x H (15)

3. Bagi demand total dengan kapasitas alat angkut yang ada. Angka ini menunjukkan frekuensi kapal harus diisi (jumlah rute dalam suatu tour).

NT = Q D

(16)

5. Kalikan waktu dari nomor 4 dengan k + faktor pengaman (misalkan 20 % waktu tour)

6. Jika waktu yang diturunkan pada nomor 5 lebih kecil dari horison perencanaan (hari siklus x 24 jam), maka tetapkan horison perencanaan tersebut feasibel.

7. Lakukan langkah 1 untuk beberapa hari siklus yang diperkirakan feasibel

8. Jika tidak ada yang feasibel, berarti jumlah alat angkut kurang. Sub- graph yang bersangkutan dipecah kembali menjadi sub-sub graph.

(

+φ

)

     

_∑

_{− +}

_∑

∈ ∈ 1 1 1 1 1 1 R R s j t Langkah 1 :

Hitung waktu teoritis yang dibutuhkan untuk melayani total permintaan: Rumusnya:

Waktu Total = (waktu perjalanan total + waktu servis total) x (1 + faktor pengaman)

T = (17)

Waktu perjalanan total = (jarak depot ke depot/kecepatan rata-rata) x faktor konversi angkut T = v j t R

∑

_∈ − 1 1 1 (18)

Faktor pengaman (φ) adalah allowance dan disarankan tidak kurang dari 1 jam per hari siklus (5%).

Faktor konversi (γ ) jenis alat angkut = jumlah jenis produk yang harus didistribusikan/jumlah jenis produk yang dapat diisikan ke alat angkut secara sekaligus

T CT

Langkah 2 :

Hitung batas bawah jumlah alat angkut minimum yang dibutuhkan. Rumusnya :

NT min = waktu total/jam avaibilitas alat angkut

= (19)

Jika batas bawah lebih dari 2 maka bulatkan ke bawah, jika kurang dari 2 bulatkan ke atas. Jika batas bawah jumlah alat angkut = 1, langsung ke langkah 5. Jika batas bawah alat angkut lebih dari 1 ke langkah 3

Langkah 3 :

Bagi graph (network) yang ada menjadi n buah sub-graph. Usahakan masing-masing sub-graph seimbang (dalam hal ini jarak total antara sub-graph dan jumlah site seimbang). Jika tampak sub graph tidak seimbang, maka adanya site transhipment perlu dipertimbangkan.

Langkah 4 :

Kembali ke langkah 0

a. Pilih m jenis produk dengan demand total yang lebih kecil dari kapasitas alat angkut dibagi m untuk dimuat ke alat angkut, distribusikan dengan menjalankan rute penuh (melewati semua site). Jika jenis produk dengan demand total yang lebih kecil dari kapasitas kapal lebih dari m, prioritaskan total demand yang lebih kecil. Lanjutkan ke langkah (c).

Langkah 5 :

Langkah ini merupakan penentuan rute untuk distribusi yang sudah mempertimbangkan jenis produk. Misalkan jenis produk yang dapat dimuat sekali jalan adalah m jenis.

b. Jika sudah tidak ada jenis produk dengan demand yang lebih kecil dari kapasitas kapal dibagi m, pilih sembarang produk dan buat trip untuk

mendistribusikan produk tersebut sejumlah kapasitas alat angkut (atau yang paling mendekati). Pendistribusian ini mulai dari site yang terjauh. c. Buat rute tambahan untuk memenuhi permintaan yang belum selesai

(kembali ke langkah a).

Langkah 6 :

Jika feasibel, cek apakah waktu total untuk sub-graph ini tidak melampaui jam availibilitas alat angkut. Jika tidak melampaui, lanjutkan ke langkah 7. Jika melampaui kembali ke langkah 3, tambah n menjadi n+1.