Pengembangan Algoritma Heuristik

TINJAUAN PUSTAKA

3.9. Pengembangan Algoritma Heuristik

Heuristik adalah sebuah teknik yang mengembangkan efisiensi dalam proses pencarian, namun dengan kemungkinan mengorbankan kelengkapan(completeness). Fungsi heuristic digunakan untuk mengevaluasi

keadaan-keadaan problema individual dan menentukan seberapa jauh hal tersebut dapat digunakan untuk mendapat solusi yang diinginkan. Beberapa penelitian telah mencoba mencari solusi bagi permasalahan MTVRP (Multi Trip Vehicle Routing Problem). Pada umumnya algoritma-algoritma ini menggunakan prosedur heuristik, mengingat kompleksitas permasalahan pada MTVRP. Taillard et.al. (1996) mengembangkan algoritma multi trip yang terdiri atas tiga bagian :

1. Pembangkitan sejumlah besar rute yang telah memenuhi pembatas VRP (Vehicle Routing Problem).

2. Memilih subset dari sejumlah besar rute ini dengan menggunakan algoritma enumeratif.

3. Menyusun rute terpilih dalam sebuah horizon perencanaan yang feasible.

Berikut ini akan disajikan beberapa defenisi yang terkait dengan MTVRP.

a. Pelanggan dan depot

Sebuah permasalahan MTVRP terdiri atas n pelanggan (dituliskan sebagai 1,2,...,n) dan sebuah depot tunggal (dituliskan sebagai 0). Himpunan (0,1,...,n) yang mewakili semua konsumen dan depot disebut site. Jarak antara site i dan j dituliskan sebagai dy. Tiap konsumen i memiliki permintaan (demand) qi ≥ 0 dan waktu pelayanan si ≥ 0. Waktu pelayanan juga didefenisikan pada depot, s0 ≥ 0, yang menggambarkan waktu muat di depot.

b. Alat angkut

Permasalahan ini didefenisikan pada sejumlah tak hingga alat angkut.

Masing-masing alat angkut memiliki kapasitas Q dan kecepatan V yang seragam.

Bersama dengan jarak antar site, dij , kecepatan V menentukan waktu tempuh antar site tij .

c. Time window

Untuk site i, time window dispesifikasikan oleh sebuah interval [ei ,li], dimana ei menggambarkan waktu siap (ready time) dan li menggambarkan waktu tenggat (deadline time). Waktu mulai untuk pelayanan di site i, disimbolkan oleh αi didefenisikan sebagai :

𝛼𝛼𝛼𝛼 = max( 𝑒𝑒𝛼𝛼, 𝛿𝛿_𝛼𝛼−1+ 𝑡𝑡_{𝛼𝛼−1,𝛼𝛼}) (1) dimana δi-1 merupakan waktu keberangkatan dari site sebelumnya dan tii-1,i adalah waktu perjalanan menuju site i dari site sebelumnya.Waktu keberangkatan untuk alat angkut pada site i, disimbolkan oleh

𝛿𝛿𝛼𝛼 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝛿𝛿𝛼𝛼 (2) Waktu tunggu alat angkut di site i, disimbolkan oleh wi,diberikan oleh

Wi = {0} jika 𝑒𝑒𝛼𝛼≤ (𝜎𝜎_𝛼𝛼−1 + 𝑡𝑡_{𝛼𝛼−1,𝛼𝛼} )

{ 𝑒𝑒𝛼𝛼≤ (𝛿𝛿_𝛼𝛼−1 + 𝑡𝑡𝛼𝛼−1,𝛼𝛼 ) jika 𝑒𝑒𝛼𝛼≥ (𝛼𝛼1+ 𝑡𝑡𝛼𝛼−1,𝛼𝛼 ) (3) Sebuah rute dikatakan memenuhi pembatas waktu untuk site I jika δi < li (4) Dalam konteks ini, li merupakan waktu maksimum suatu site/gudang belum dikunjungi. Jika waktu kunjungan melebihi li, maka gudang i akan kekurangan barang.

li = (5)

dimana Ci menunjukkan kapasitas gudang pada site i, dan di menunjukkan laju permintaan barang di gudang site i. Secara khusus li dapat disebut sebagai daya tahan gudang site i.

d. Planning horizon

Sebuah horizon perencanaan menggambarkan waktu kerja untuk alat angkut. Horizon perencanaan ini membatasi total waktu (meliputi waktu perjalanan, waktu tunggu, dan waktu pelayanan) yang harus dipenuhi oleh alat angkut dalam perjalanan menyelesaikan tugasnya. Jika diasumsikan horizon perencanaan dimulai pada e₀ maka horizon perencanaan, disimbolkan dengan Hi adalah panjang time window depot, yaitu: Hi = l0-e₀ (6) e. Rute

Sebuah rute menggambarkan urutan kunjungan ke pelanggan-pelanggan, berawal dan berakhir di depot. Rute disimbolkan oleh R, dapat dituliskan sebagai:

R = {0,...,i...,0} (7) (7)

Total angkutan pada tiap rute tidak boleh melebihi kapasitas alat angkut,

∑i€Rqi≤Q (8)

f. Tour

Sebuah tour terdiri atas set rute,

T = {R1,….RNT} (9)

di mana NT menunjukkan jumlah rute dalam suatu tour. Waktu penyelesaian suatu tour (CT) tidak boleh melebihi horison perencanaan.

CTi < H (10) g. Jumlah alat angkut

Dalam MTVRP, masing-masing tour dilakukan oleh sebuah alat angkut.

Maka permasalahan penentuan jumlah alat angkut sama ekivalen dengan permasalahan penentuan jumlah tour. Solusi bagi permasalahan MTVRP adalah

rencana rute: σ = { t1, t2,... tNT} yang memenuhi pembatas kapasitas dan waktu pelayanan (time window) dan mencapai tujuan: minimisasi jumlah alat angkut, total waktu tour, serta utilitas alat angkut.

Adapun rincian algorima heuristik yang digunakan adalah sebagai berikut:

1. Hitung jarak total dari depot (sumber) ke depot (sumber) kembali sesuai dengan rute terbaik yang dipecahkan dengan metode pemecahan masalah nearest neighbourbood Dalam hal ini beberapa algoritma heuristik dapat diterapkan.

2. Tetapkan horizon perencanaan, yaitu jarak (selisih) waktu jadwal pngiriman yang sama berulang. Misalkan jika horison perencanaan adalah 10 hari, kalau pada tanggal 1 dilakukan pengiriman sejumlah q1, maka pada tanggal 11 kembali dilakukan kembali pengiriman kembali ke site 1 sejumlah q1. Pada dasarnya, semakin kecil horizon perencanaan semakin baik. Tetapi semakin kecil horizon perencanan artinya dibutuhkan waktu yang lebih cepat dalam pendistribusian barang teradap permintaan barang yang ada. Pada dasarnya horison perencanaan dapat dibuat dengan trial error. Tetapi untuk mengurangi usaha trial error tersebut dapat dipakai patokan berikut:

a. Untuk graph awal : horison perencanaan sama dengan daya tahan terkecil b. Untuk sub-graph

1. Horison perencanaan tidak mungkin lebih besar dari daya tahan terkecil pada sub-graph yang bersangkutan.

2. Hitung demand total pada sub-graph yang bersangkutan selama horison perencanaan. Demand total merupakan penjumlahan dari demand pada

tiap site selama horison perencanaan.

3. Bagi demand total dengan kapasitas alat angkut yang ada. Angka ini menunjukkan frekuensi kapal harus diisi ( jumlah rute dalam satu tour).

NT = ^𝐷𝐷

𝑄𝑄

4. Hitung waktu untuk menjalankan tour (semua site dikunjungi) penuh.

5. Jika waktu yang diturunkan lebih kecil dari horizon perencanaan hari siklus x 24 jam), maka tetapkan horizon perencanaan tersebut feasible.

6. Lakukan langkah 1 untuk beberapa dari siklus yang diperkirakan feasible.

7. Jika tidak ada yang feasible, berarti jumlah alat angkut kurang. Sub-graph yang bersangkutan dipecah lagi menjadi sub-sub graph. Demand total yang lebih kecil dari kapasitas kapal lebih dari m, prioritas total demand yang lebih kecil. Lanjutkan ke langkah (c)

c. Jika sudah tidak ada jenis produk dengan demand yang lebih kecil dari kapasitas kapal dibagi m, pilih sembarang produk dan buat trip untuk mendistribusikan produk tersebut sejumlah kapasitas alat angkut (atau yang paling mendekati). Pendistribusian ini mulai dari site yang terjauh.

d. Buat rute tambahan untuk memenuhi permintaan yang belum selesai (kembali ke langkah a)

Jika feasibel, cek apakah waktu total untuk sub-graph ini tidak melampaui jam availibilitas alat angkut. Jika melampaui kembali ke langkah 3, tambah n menjadi n+1.