III. METODE PENELITIAN
3.2 Metode Analisis Data
3.2.3 Pengujian Pra-Estimasi
1 1 1 ...(7) Dimana :
= koefisien hubungan jangka pendek
= koefisien hubungan jangka panjang
= kecepatan menuju keseimbangan (speed adjustment)
3.2.3. Pengujian Pra-Estimasi
Sebelum melakukan estimasi VAR/VECM, maka ada beberapa tahapan yang harus dilakukan. Pengujian-pengujian tersebut antara lain uji stasioneritas data, penentuan lag optimal dan pengujian kointegrasi.
a. Uji stasioneritas data
Uji stasioner sangat penting dalam analisis time series. Pengujian stasioneritas ini dilakukan dengan menguji akar-akar unit root test. Data yang tidak stasioner akan mempunyai akar-akar unit, sebaliknya data yang stasioner tidak mengandung akar unit. Estimasi model ekonometrik time series akan menghasilkan kesimpulan yang tidak berarti, ketika data yang digunakan mengandung akar unit (tidak stasioner). Kondisi non stasioner akan menciptakan kondisi spurious regression yang ditandai oleh tingginya koefisien determinasi R2 dan t statistik tampak signifikan, tetapi penafsiran hubungan seri ini secara ekonomi akan menyesatkan (Enders, 2004 ).
Cara yang dapat digunakan untuk mengetahui kestasioneran data adalah pengujian akar-akar unit dengan metode Dickey-Fuller (DF). Misalkan model persamaan time series sebagai berikut yt yt1t . Jika kedua sisi
persamaan tersebut dikurangi dengan yt-1 maka akan didapat persamaan :
t t t t t
y y y
y
1
1
1
...(8) t t t ty y
y
1( 1)
1
...(9)t t
t
y
y
1 ... (10)Dimana merupakan beda pertama (first difference), dan = (-1), sehingga hipotesis yang diuji adalah H0 : = 0 dan hipotesis alternatif H1 : < 0.
Model pengujian unit root yang digunakan dalam banyak penelitian adalah model Augmented Dickey-Fuller (ADF) test. Formulasi uji ADF dalam Widarjono (2007) adalah sebagai berikut :
Persamaan formulasi uji ADF tanpa konstanta dan tren.
t t p i i t t y y y 1 1 2 1 ... (11)
Persamaan formulasi uji ADF dengan konstanta tanpa tren
t t p i i t t a y y y 1 1 2 1 0 ... (12)
Persamaan formulasi uji ADF dengan konstanta dan tren.
t t p i i t t a aT y y y 1 1 2 1 1 0 ... (13)
y = variabel yang diamati yt = yt – yt-1
T = tren waktu
Jika nilai ADF statistiknya lebih kecil dari McKinnon critical value maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa data tidak stasioner ditolak terhadap hipotesis alternatifnya dengan kata lain menolak H0 berarti data stasioner. Solusi yang dapat dilakukan apabila data tidak stasioner pada uji ADF adalah dengan melakukan difference non stasionary processes.
Uji tersebut dilakukan untuk meningkatkan akurasi dari analisis apabila data yang diamati tidak stasioner. Uji ini hanya merupakan pelengkap dari analisis VAR, karena tujuan dari analisis VAR adalah untuk menilai adanya hubungan timbal balik di antara variabel yang diamati. Hasil series stasioner akan berujung pada penggunaan VAR dengan metode standar. Sementara series non stasioner akan berimplikasi pada dua pilihan VAR, yaitu VAR dalam bentuk difference atau VECM. Keberadaan variabel non stasioner meningkatkan kemungkinan keberadaan hubungan kointegrasi antar variabel.
Maka pengujian kointegrasi diperlukan untuk mengetahui keberadaan hubungan tersebut.
b. Penentuan lag optimal
Uji kointegrasi sangat peka terhadap panjang lag, maka penentuan lag yang optimal menjadi salah satu prosedur penting yang harus dilakukan dalam pembentukan model (Enders, 2004). Guna memperoleh panjang lag yang tepat, maka perlu dilakukan tiga bentuk pengujian secara bertahap. Pada tahap pertama akan dilihat panjang selang maksimum sistem VAR yang stabil. Stabilitas sistem VAR dilihat dari nilai inverse roots karakteristik AR polinomialnya. Suatu sistem VAR dikatakan stabil (stasioner) jika seluruh
roots-nya memiliki modulus lebih kecil dari satu dan semuanya terletak di
dalam unit circle.
Pada tahap kedua, panjang lag optimal akan dicari dengan menggunakan kriteria informasi yang tersedia. Jika kriteria informasi hanya merujuk pada sebuah kandidat selang, maka kandidat tersebutlah yang optimal. Jika diperoleh lebih dari satu kandidat, maka yang dipilih adalah kandidat yang memberikan lag terpendek. Hal ini dimaksudkan untuk menyederhanakan model yang digunakan dalam penelitian.
Penentuan lag optimal dalam analisis VAR sangat penting dilakukan karena dari variabel endogen dalam sistem persamaan akan digunakan sebagai variabel eksogen (Enders, 2004). Pengujian panjang lag optimal ini sangat berguna untuk menghilangkan masalah autokorelasi dalam sistem VAR. Penelitian ini menggunakan Akaike Information Criterion (AIC) untuk menentukan lag optimal. Pengujian dengan menggunakan AIC akan mengikuti persamaan sebagai berikut :
N k N AIC log t 2 2 ...(14)
Dimana t2 adalah jumlah residual kuadrat, sedangkan N dan k
masing-masing merupakan jumlah sampel dan jumlah variabel yang beroperasi pada persamaan tersebut. Besarnya lag optimal ditentukan oleh lag yang memiliki nilai kriteria AIC yang terkecil.
c. Ordering : uji Granger causality
Untuk melihat hubungan kausalitas yang mungkin terjadi diantara variabel-variabel yang akan digunakan dalam model penelitian, digunakan uji Granger causality bivariate dan uji Granger causality multivariate. Terdapat empat macam kasus yang dapat terjadi pada uji Granger causality :
1). Unidirectional causality dari variabel A terhadap variabel B (AB), diindikasikan jika koefisien yang diestimasi pada lag variabel A secara statistik tidak sama dengan 0, dan koefisien estimasi pada lag variabel B pada secara statistik sama dengan 0.
2). Unidirectional causality dari variabel B terhadap variabel A (BA), diindikasikan jika koefisien yang diestimasi pada lag variabel A secara statistik sama dengan 0, dan koefisien estimasi pada lag variable B secara statistik berbeda dari 0.
3). Feedback atau bilateral causality terjadi ketika baik variabel A maupun B, secara statistik tidak sama dengan 0 pada persamaan regresi variabel tersebut.
4). Independence, terjadi ketika koefisien variabel-variabel yang diuji secara statistik tidak signifikan pada semua persamaan regresinya.
d. Uji kointegrasi
Kointegrasi adalah suatu hubungan jangka panjang antara variabel-variabel yang meskipun secara individual tidak stasioner, tetapi kombinasi linier antara variabel tersebut dapat menjadi stasioner (Thomas 1997). Salah satu syarat agar tercapai keseimbangan jangka panjang adalah galat keseimbangan harus berfluktuasi sekitar nol. Dengan kata lain error term harus menjadi sebuah data time series yang stasioner.`
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk melakukan uji kointegrasi, seperti Engle-Granger cointegration test, Johansen cointegration
test, dan cointegration regression Durbin-Watson test. Suatu data time series
dikatakan terintegrasi pada tingkat ke-d atau sering disebut I(d) jika data tersebut bersifat stasioner setelah di-difference sebanyak d kali. Uji kointegrasi Johansen dapat ditunjukkan oleh persamaan berikut :
t p i i t t t Y Y Y 1 1 1 0 ...(15) Komponen dari vektor Yt dapat dikatakan terkointegrasi bila ada vektor
= (1, 2, ..., n) sehingga kombinasi linier Yt bersifat stasioner. Vektor disebut vektor kointegrasi. Rank kointegrasi pada vektor Yt adalah banyaknya vektor kointegrasi yang saling bebas, rank kointegrasi ini dapat diketahui melalui uji Johansen.
Pengujian hubungan kointegrasi dilakukan dengan menggunakan selang optimal sesuai dengan pengujian sebelumnya. Sementara penentuan asumsi deterministik yang melandasi pembentukan persamaan kointegrasi didasarkan pada nilai kriteria informasi AIC. Berdasarkan asumsi deterministik tersebut akan diperoleh informasi mengenai banyaknya hubungan kointegrasi antar variabel sesuai dengan metode Trace dan Max. e. Analisis impuls response function (IRF)
VAR merupakan metode yang akan menentukan sendiri struktur dinamisnya dari suatu model. Setelah melakukan uji VAR, diperlukan adanya metode yang dapat mencirikan struktur dinamis yang dihasilkan oleh VAR secara jelas. Uji ini dilakukan untuk menguji struktur dinamis dari sistem variabel dalam model yang diamati yang dicerminkan oleh variabel inovasi (innovation variable). Salah satu bentuk dari uji ini adalah IRF.
IRF menunjukkan bagaimana respon dari setiap variabel endogen sepanjang waktu terhadap kejutan dari variabel itu sendiri dan variabel endogen lainnya. IRF dapat juga mengidentifikasikan suatu kejutan pada satu variabel endogen sehingga dapat menentukan bagaimana suatu perubahan yang tidak diharapkan dalam variabel mempengaruhi variabel lainnya sepanjang waktu. Oleh karena itu IRF dapat digunakan untuk melihat pengaruh kontemporer dari sebuah variabel dependen jika mendapatkan guncangan atau inovasi dari variabel independen sebesar satu standar deviasi. Hasil IRF tersebut sangat sensitif terhadap pengurutan (ordering) variabel yang digunakan dalam perhitungan.
Pengurutan variabel yang didasarkan pada faktorisasi cholesky dilakukan dengan catatan variabel yang memiliki nilai prediksi terhadap
variabel lain yang diletakkan di depan berdampingan satu sama lainnya. Sedangkan variabel yang tidak memiliki nilai prediksi terhadap variabel lain diletakkan paling belakang, kemudian variabel lainnya diletakkan diantara kedua variabel tersebut berdasarkan nilai matriks korelasi yang menyatakan tingkat korelasi paling besar. Ordering bisa juga dilakukan melalui uji kausalitas Granger, dimana urutan variabel didasarkan pada variabel yang paing banyak signifikan mempengaruhi variabel lain.
Selain itu, IRF juga digunakan untuk mengetahui berapa lama pengaruh shock dari satu variabel terhadap variabel yang lain tersebut terjadi. IRF juga bertujuan untuk mengisolasi suatu guncangan agar lebih spesifik artinya variabel ekonmi lainnya dipengaruhi oleh shock atau guncangan tertentu saja. Apabila hal tersebut tidak dilakukan maka shock spesifik tersebut tidak dapat diketahui dan yang dapat diketahui adalah shock secara umum.
f. Analisis forecast error variance decomposition (FEVD)
FEVD dapat memberikan informasi mengenai variabel inovasi yang relatif lebih penting dalam VAR. Metode ini dapat digunakan untuk melihat bagaimana perubahan dalam suatu variabel makro, yang ditunjukkan oleh perubahan variance error yang dipengaruhi oleh variabel-variabel lainnya. Metode ini juga dapat mencirikan struktur dinamis dalam model VAR. Metode ini juga dapat menunjukkan kekuatan dan kelemahan masing-masing variabel dalam mempengaruhi variabel lainnya pada kurun waktu yang panjang (how long / how persistent).
Dekomposisi varians merinci varians dari error peramalan (forecast) menjadi komponen-komponen yang dapat dihubungkan dengan setiap variabel endogen dalam model. Dengan menghitung persentase squared prediction
error k-tahap ke depan dari sebuah variabel akibat inovasi dalam
variabel-variabel lain, dapat dilihat seberapa besar error peramalan variabel-variabel tersebut disebabkan oleh variabel itu sendiri dan variabel-variabel lainnya.
Uji ini dilakukan untuk memberikan informasi mengenai bagaimana hubungan dinamis antara variabel yang dianalisis. Selain itu, FEVD ini dilakukan untuk melihat seberapa besar pengaruh acak guncangan (random
shock) dari variabel tertentu terhadap variabel endogen. FEVD menghasilkan
informasi mengenai relatif pentingnya masing-masing inovasi acak (random
innovation structural disturbance) atau seberapa kuat komposisi dari peranan
variabel tertentu terhadap lainnya.