Lendutan ( x 0,01 mm)
Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton
Bertulang Tanpa Serat Nilon Berdasarkan Hasil
Pengujian dan Teoritis
Hasil Pengujian Teoritis
Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �� � −
Keterangan:
0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 0 N X = 1 m = 1000 mm
� = modulus elastisitas beton = 4700√ ′ = 4700√ , = , � = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka besar lendutan:
� = , �� � −
� = , { − }
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
� = � �⁴
Keterangan:
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kN/m l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = MPa
� = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka,
� = �
��� = ,, = ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 0 kg adalah:
� = � + �
� = + 0,181
2. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 666,5 kg
Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �� � −
Keterangan:
0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 333.25 kg = 3332,5 N
x = 1 m = 1000 mm
� = modulus elastisitas beton = 4700√ ′ = 4700√ , = , � = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka besar lendutan:
� = , �� � −
� = ,
, { − }
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
� = � �⁴
Keterangan:
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kN/m l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = MPa
� = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka,
� = �
��� = ,, = ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 666,5 kg adalah:
� = � + � � = , + , � = 0,792 mm
3. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1333 kg
Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �� � −
Keterangan:
0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 666,5 kg = 6665 N
x = 1 m = 1000 mm
� = modulus elastisitas beton = 4700√ ′ = 4700√ , = , � = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka besar lendutan:
� = , �� � −
� =
, { − }
� = 1,222 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
� = � �⁴
Keterangan:
l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = MPa
� = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka,
� = �
��� = ,, = ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 1333 kg adalah:
� = � + � � = , + , � = 1,401 mm
4. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1999,5 kg
Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �� � −
Keterangan:
0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 999,75 kg = 9997,5 N
� = modulus elastisitas beton = 4700√ ′ = 4700√ , = , � = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka besar lendutan:
� = , �� � −
� = , , { − }
� = 1,833 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
� = � �⁴
Keterangan:
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kN/m l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = , MPa
� = momen inersia penampang balok (mm4)
Maka,
� = �
��� = ,, ⁴ = ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 1999,5 kg adalah:
� = � + � � = 1,833 + 0,181
� = 2,015 mm
5. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 2666 kg
Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �� � −
Keterangan:
0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1333 kg = 13330 N
X = 1 m = 1000 mm
� = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
� = modulus elastisitas beton = 4700√ ′ = 4700√ , = ,
Maka besar lendutan:
� = , ��
� = , { − } � = 2,44 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
� = � �⁴
Keterangan:
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kN/m l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = , MPa
� = bh³= = ⁴
Maka,
� = �
��� = ,, = , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 2666 kg adalah:
� = � + �
� = , + , � = 2,62 mm
6. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3332,5 kg
Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �� � −
Keterangan:
0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1666,25 kg = 16662,5 N
x = 1 m = 1000 mm
� = modulus elastisitas beton = 4700√ ′ = 4700√ , = , � = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka besar lendutan:
� = , �� � −
� = , , { − }
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
� = � �⁴
Keterangan:
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kN/m l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = , MPa
� = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka,
� = �
��� = ,, = ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 3332,5 kg adalah:
� = � + � � = , + , � = 3,237 mm
7. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3999 kg
Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �� � −
Keterangan:
0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1999,5 kg = 19995 N
X = 1 m = 1000 mm
� = momen inersia penampang balok (mm4)
� = modulus elastisitas beton =4700√ ′ = 4700√ , = ,
� = bh³= = ⁴
Maka besar lendutan:
� = , ��
��� −
� = , { − }
� = 3,667 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
� = � �⁴
Keterangan:
� = modulus elastisitas beton = , MPa
� = momen inersia penampang balok (mm4)
= bh³= = ⁴
Maka,
� = �
��� = ,, = ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 3999 kg adalah:
� = � + � � = , + , � = 3,848 mm
Kondisi setelah retak
Pada keadaan setelah retak lendutan balok yang terjadi tidak dapat dihitung menggunakan persamaan lendutan biasa, karena akan mengalami kesulitan dalam menentukan momen inersia yang akan digunakan. Apabila momen lentur (Mn) lebih besar dari momen retak ( ), retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok dan momen inersia yang digunakan diasumsikan adalah momen inersia transformasi (� ). Pada SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.2.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan nilai momen inersia efektif Iₑ berdasarkan persamaan berikut ini.
di mana,
Ie = momen inersia efektif
Icr = momen inersia penampang retak transformasi
Ig = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang, seluruh batang tulangan diabaikan
Ma = momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung. Mcr = momen pada saat timbul retak yang pertama kali.
= ��
di mana
fr = modulus retak beton = 0,7√ ′
Yt = jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik = ℎ
o Menentukan momen retak (Mcr):
= ��
�
= ( , √ , )×{ × }
= 6225734,143 Nmm o Menentukan letak garis netral
+ �′ − �′ ′− � + � y=
dimana:
Ec = modulus elastisitas beton = , MPa n = rasio modulus =� ��= , = 7,47 d’ = 35 mm d = 215 mm A’s = 226,2 mm As = 462 mm Maka,
(150)y2 + 7,47 (226,2)y – 7,47(226,2)(35) – 7,47(462)(215) + 7,47(462)y = 0 75y2 + 1689,714y– 59139,99 – 741995,1 + 3451,14y = 0
75y2 + 5140,854y – 801135,09 = 0
X1 = 74,61 (memenuhi) X2 = -143,16
o Menentukan momen inersia penampang retak transformasi (Icr)
Icr = + � − + � ′ −
= , + , − , +
, , , −
Retak awal terjadi pada saat balok menerima beban 4666,5 kg. Maka lendutan dengan kondisi setelah retak yang akan dihitung adalah pada saat pembebanan 4665,5 kg, 5332 kg, 5998,5 kg, dan 6665 kg.
1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 4665,5 kg Ma = 0,5P + = (0,5 x 4665,5 x 10) + { , } = 24340000 Nmm Ie = cr � + { − cr } Icr = , + { − , } , = 93175499,44 mm4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� = , ��
��� −
� = , , , { − }
� = 8,96 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� = �⁴
���
� = 0,38 mm
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 4666,5 kg adalah :
� = � + � � = , + , � = , ��
2. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5332 kg Ma = (0,5P + = (0,5 x 5332 x 10) + { , } = 27672500 Nmm Ie = cr � + { − cr } Icr = , + { − , } , = 92620084,19 mm4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� = , ��
��� −
� = , , { − }
� = 10,311 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� = �⁴
���
� = ,, ⁴ ,
� = 0,383 mm
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5332 kg adalah :
� = � + � � = , + , � = , ��
3. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5998,5 kg Ma = 0,5P + = (0,5 x 5998,5 x 10) + { , } = 31005000 Nmm Ie = cr � + { − cr } Icr = , + { − , } , = 92278195,38 mm4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� = , ��
��� −
� = 11,642 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� = �⁴
���
� = ,, ⁴ ,
� = 0,3845 mm
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5998,5 kg adalah :
� = � + �
� = 11,642 + 0,3845
� = , ��
4. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 6665 kg Ma = 0,5P + = (0,5 x 6665 x 10) + { , } = 34337500 Nmm Ie = cr � + { − cr } Icr = , + { − , } , = 92056333,83 mm4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� = , ��
��� −
� = , , { − }
� = 12,967 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� = �⁴
���
� = ,, ⁴ ,
� = 0,385 mm
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 6665 kg adalah :
� = � + �
� = 12,967 + 0,385
Tabel 4.6 Lendutan Hasil Pengujian dan Perhitungan Teoritis Terhadap Balok Beton Bertulang Dengan Serat Nilon
Beban Lendutan (x 10 -2 mm
)
Kondisi Hasil Pengujian Teoritis
0 0 18.1 Sebelum retak 666.5 19 79.2 1333 59 140.1 1999.5 126 201.5 2666 220 262.0 3332.5 329 323.7 3999 485 384.8 4665.5 652 934.92 Retak Awal 5332 785 1069.41 Setelah Retak 5998.5 884 1202.74 6665 1003 1335.31
Gambar 4.5 Grafik Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Dengan Serat Nilon Berdasarkan Hasil Pengujian Dan Teoritis
0 19 59 126 220 329 485 652 785 884 1003 18.1 79.2 140.1 201.5 262.0 323.7 384.8 934.92 1069.41 1202.74 1335.31 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600