BAB II LANDASAN TEORI
A. Tinjauan Pustaka
2. Peningkatan Pemahaman Pengukuran Sudut Dalam
dilaksanakan dengan cara menemukan prinsip pembelajaran alih pengetahuan (transfering).
Sedangkan menurut Halil (dalam http:halil4. wordpress.com/ 2009/ 12/ 26/ pendekatan_ctl_contextual_teaching and_learning) mengemukakan langkah-langkah pembelajaran CTL sebagai berikut :
1) Kembangkan pemikiran bahwa anak akan belajar lebih bermakna dengan cara bekerja sendiri, dan mengkonstruksi sendiri pengetahuan dan keterampilan barunya
2) Laksanakan sejauh mungkin kegiatan inkuiri untuk semua topik 3) kembangkan sifat ingin tahu siswa dengan bertanya
4) Ciptakan masyarakat belajar
5) Hadirkan model sebagai contoh pembelajaran 6) Lakukan refleksi di akhir pertemuan
7) Lakukan penilaian yang sebenarnya dengan berbagai cara
Berdasarkan uraian di atas, prinsip-prinsip model pembelajaran kontekstual dapat diintegrasikan kedalam kegiatan pembelajaran yang biasa dilaksanakan oleh guru dalam melaksanakan tugasnya sehari-hari. Dengan bekal pengetahuan sistem model pembelajaran kontekstual ini, guru dapat dengan segera melakukan perubahan dan pengembangan sistem pembelajaran yang dapat memberikan peluang lebih banyak terhadap keberhasilan belajar siswa.
2. Peningkatan Pemahaman Pengukuran Sudut Dalam Pelajaran Matematika
a. Pengertian Pemahaman
Pemahaman merupakan terjemahan dari comprehension. Purwadinata dalam ( Emiliani, 2000:7) menyatakan bahwa paham artinya "mengerti benar", sehingga pemahaman konsep artinya mengerti benar tentang konsep.
Pemahaman berasal dari kata paham yang artimya (1) pengertian: pengetahuan yang banyak; (2) pendapat: pikiran; (3) aliran: pandangan; (4)
commit to user
ϭϴ
mengerti benar (akan): tahu benar (akan); (5) pandai dan mengerti benar. Apabila mendapat imbuhan me-i menjadi memahami, berarti: (1) mengerti benar (akan): mengetahuai benar; (2) memaklumi. Dan bila mendapat imbuhan pe-an menjadi pemahaman, artinya (1) proses; (2) pembuatan; (3) cara memahami atau memahamkan (mempelajari baik-baik supaya paham) (Depdikbud,1994:74). Sehingga dapat diartikan bahwa pemahaman adalah suatu proses, cara memahami atau cara mempelajari baik-baik supaya paham dan mengetahui banyak.
Pemahaman merupakan tingkatan kedua dari tujuan ranah kognitif berupa kemampuan memahami atau mengerti tentang isi pembelajaran yang dipelajari tanpa perlu menghubungkannya dengan isi pelajaran lainnya menurut Davis (Dimyati & Mudjiono, 2006: 203). Sedangkan menurut Arikunto di dalam buku belajar dan pembelajaran (Dimyati & Mudjiono, 2006: 203) mengatakan bahwa dalam pemahaman, siswa diminta untuk membuktikan bahwa ia memahami hubungan yang sederhana diantara fakta-fakta atau konsep. Sedangkan dalam Elaine B. Johnson (2007: 185) untuk mencapai suatu pemahaman maka kita harus berpikir kritis. Pemahaman membuat kita mengerti maksud dibalik ide yang mengarahkan hidup kita setiap hari.
Berkenaan dengan proses pemahaman, di dalam Suwarto dan St. Y. Slamet (2007: 136), Nunan menyatakan bahwa inti pemahaman tercakup dalam satu inti yang sederhana, pemahaman adalah upaya membangun jembatan antara pengetahuan yang baru dengan yang sudah diketahui.
Ada beberapa ahli yang mempelajari ranah-ranah kognitif, afektif, dan psikomotor secara hierarkis. Diantara ahli yang mempelajari ranah-ranah kejiwaan tersebut adalah Bloom, Krathwohl, dan Simpson. Hasil penelitian mereka dikenal dengan taksonomi instruksional Bloom dan kawan-kawan. Salah satu jenis perilaku adalah perilaku pemahaman, yaitu yang mencakup menangkap arti dan makna tentang hal yang dipelajari (Dimyati dan Mudjiono, 2006: 26-27).
Pemahaman konsep merupakan tipe belajar yang lebih tinggi dibandingkan tipe belajar pengetahuan. Nana Sudjana dalam buku strategi belajar mengajar (Dwijiastuti, dkk, 2005: 34) menyatakan bahwa pemahaman dapat dibedakan ke dalam tiga kategori, yaitu: (1) tingkat terendah adalah pemahaman
ϭϵ
terjemahan, yaitu kesanggupan memahami makna yang terkandung di dalamnya; (2) tingkat kedua adalah pemahaman penafsiran, yaitu memahami grafik, menghubungkan dua konsep yang berbeda, membedakan yang pokok dan yang bukan pokok; dan (3) tingkat ketiga adalah pemahaman ekstrapolasi, yakni kemampuan memahami dibalik yang tertulis, tersurat dan tersirat, meramalkan sesuatu atau memperluas wawasan.
Suatu pendapat implikasi yang kaya dan yang rumit tentang proses pemahaman meliputi (1) Pemahaman adalah aktif bukan pasif; (2) Pemahaman merupakan sejumlah besar pengambilan keputusan; (3) Pemahaman adalah merupakan dialog antara penulis dan pembaca (Suwarto dan St. Y. Slamet, 2007: 137).
Menurut Machener dalam Sumarmo ( 1987: 24), untuk memahami suatu objek secara mendalam, seseorang harus mengetahui: (1) Objek itu sendiri; (2) Relasinya dengan objek lain yang sejenis; (3) Relasinya dengan objek lain yang tidak sejenis; (4) Relasi dual dengan objek lain yang sejenis; (5) Relasi dengan objek dalam teori lainnya. Menurut Sumarmo (1987: 24) ada 3 macam pemahaman, yaitu: (1) Pengubahan (translation); (2) Pemberian arti (interpretation); (3) Pembuatan ekstrapolasi (extrapolation).
Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa pemahaman adalah proses mengetahui inti atau ide pokok dari suatu keadaan, masalah atau sesuatu hal yang kita pelajari. Pemahaman yang baik harus disertai pengertian terhadap ekspresi yang dihadapi. Memahami berarti mengerti benar tentang sesuatu yang dipelajari. Hal ini dapat dibuktikan dengan tingkat kesalahan yang sedikit atau siswa dapat mengerjakan semua tugas-tugas.
b. Pengertian Pengukuran
Pengukuran atau measurement merupakan suatu proses atau kegiatan bersifat kuantitatif, bahkan merupakan instrumen untuk melakukan penilaian. Unsur pokok dalam kegiatan pengukuran ini, antara lain adalah : tujuan pengukuran, ada objek ukur, alat ukur, proses pengukuran, hasil pengukuran kuantitatif.
commit to user
ϮϬ
Pengertian pengukuran menurut para ahli (http://bangfajars.wordpress.com
02/09/2010): Menurut Budi Hatoro pengukuran atau measurement merupakan suatu proses atau kegiatan untuk menentukan kuantitas sesuatu yang bersifat numerik. Pengukuran lebih bersifat kuantitatif, bahkan merupakan instrumen untuk melakukan penilaian. Menurut Akmad Sudrajat pengukuran (measurement) adalah proses pemberian angka atau usaha memperoleh deskripsi numerik dari suatu tingkatan di mana seorang peserta didik telah mencapai karakteristik tertentu. Sedangkan menurut Lien pengukuran adalah sejumlah data yang dikumpul dengan menggunakan alat ukur yang objektif untuk keperluan analisis dan interpretasi.
Suharsimi Arikunto mengemukakan pengukuran adalah membandingkan sesuatu dengan suatu ukuran. Sedangkan menurut Pflanzagl’s pengukuran adalah proses menyebutkan dengan pasti angka-angka tertentu untuk mendiskripsikan suatu untuk menentukan kuantitas sesuatu yang bersifat numerik. Pengukuran lebih tribut empiri dari suatu produk atau kejadian dengan ketentuan tertentu.
Dari berbagai pendapat para ahli tersebut dapat disimpulkan bahwa pengukuran adalah proses pemberian angka atau diskripsi numerik pada sesuatu dengan cara membandingkan dengan suatu ukuran tertentu.
c. Pengertian Sudut
Sudut adalah suatu besaran yang dibangun oleh dua buah sinar garis yang memiliki titik pangkal yang sama ( berhimpit ) Purwoto (2002: 3). Sedangkan menurut Burhan Mustaqim (20008:69 ) sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar atau garis lurus. Kedua sinar dinamakan kaki sudut dan pusat perputaran atau titik pertemuan kedua sinar dinamakan titik sudut. Daerah bidang yang dibatasi oleh kaki-kaki sudut dinamakan daerah sudut.
1) Jenis-jenis Sudut a) Sudut 0 derajat
Sudut 0 derajat, jika kaki-kakinya berimpit dengan jarak putar 0 derajat. b) Sudut lancip
Sudut lancip adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran yang kurang dari seperempat lingkaran tetapi tidak sama dengan nol, sehingga
Ϯϭ
besar sudut lancip berkisar 0 derajat dan 90 derajat c) Sudut siku
Sudut siku-siku adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran sebesar seperempat lingkaran, sehingga besar sudut siku-siku adalah 90 derajat.
d) Sudut lurus
Sudut lurus adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran sebesar setengah lingkaran, sehingga sudut lurus besarnya 180 derajat.
e) Sudut tumpul
Sudut tumpul adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran diantara seperempat lingkaran dan setengah lingkaran, sehingga sudut tumpul besarnya berkisar antara 90 derajat dan 180 derajat
f)Sudut refleks
Sudut refleks adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran di antara setengah lingkaran dan satu lingkaran, sehingga sudut refleks besarnya berkisar antara 180 derajat dan 360 derajat.
g) Sudut 360 derajat
Sudut 360 derajat, jika kaki-kakinya kembali berimpit setelah jarak putarnya satu putaran penuh.
2) Hubungan antara sudut dan garis
Sudut-sudut terjadi jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain. Dua garis yang sejajar mempunyai jarak yang tetap walaupun kedua garis tersebut diperpanjang.
a) Sudut-sudut sehadap
Sudut yang menghadap kearah yang sama, yaitu arah kanan atas. Sudut itu disebut sudut sehadap.
b) Sudut-sudut berseberangan
(1) Sudut-sudut dalam berseberangan
Sudut yang berada diantara (di dalam) dua garis sejajar dan berseberangan terhadap garis transversal. Sudut-sudut itu disebut sudut dalam berseberangan.
commit to user
ϮϮ
(2) Sudut-sudut luar berseberangan
Sudut yang berada di luar dua garis sejajar dan berseberangan terhadap garis transversal. Sudut itu disebut sudut luar berseberangan.
c) sudut-sudut sepihak
(1) Sudut-sudut dalam sepihak
Sudut yang berada di dalam dua garis sejajar dan keduanya terletak di sebelah kiri garis transversal. Sudut-sudut itu di sebut sudut dalam sepihak.
(2) Sudut-sudut luar sepihak
Sudut yang berada diluar dua garis sejajar dan keduanya terletak di sebelah kiri garis transversal. Sudut-sudut ini disebut sudut luar sepihak.
3) Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, berlaku:
a) Sudut-sudut yang sehadap sama besar. b) Sudut-sudut dalam berserangan sama besar. c) Sudut-sudut luar berseberangan sama besar. d) Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180 derajat. e) Sudut-sudut luar sepihak berjumlah 180 derajat.
d. Pembelajaran Pengukuran Sudut
Konsep sudut merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam geometri.
“The concepts of equality, sums, and differences of angles are important and used throughout geometry, but the subject of trigonometry is based on the measurement of angles.”
Konsep kesetaraan, jumlah, dan perbedaan dari sudut yang penting dan digunakan di seluruh geometri, tetapi subjek dari trigonometri didasarkan pada pengukuran sudut. Ditinjau dari segi kemanfaatan, alat- alat pengukuran dan keterampilan dalam pengukuran dapat digunakan dalam kehidupan peserta
Ϯϯ
didik di masa mendatang. Peserta didik diharapkan juga dapat menghubungkan antara pengukuran dengan lingkungan, seperti menggunakan penggaris, termometer, gelas ukur, skala, dan sebagainya. Pengukuran memberikan peserta didik aplikasi yang praktis untuk keterampilan berhitung yang telah mereka pelajari. Pengukuran juga menyediakan suatu cara untuk menghubungkan antara konsep-konsep dasar geometri dengan konsep-konsep bilangan. Dengan kata lain, pengukuran akan sangat bermanfaat untuk mempelajari mata pelajaran lainnya, seperti: geografi, sains, seni, musik, dan sebagainya. Menurut standar isi mata pelajaran matematika materi pengukuran terdiri dari 12 standar kompetensi (SK) dan 36 kompetensi dasar (KD), meliputi: pengukuran waktu, panjang, berat, sudut, dan kuantitas menghitung keliling, luas, dan volum, satuan ukuran dan hubungan antar satuan ukuran, serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak, dan kecepatan. (http://www.slideshare.net/NASuprawoto/pemb-pengukuran-luas-bgn-datar-volum-bgn-ruang-di-sd).
Berdasarkan uraian diatas dapat dipahami bahwa pengukuran sudut merupakan sebuah konsep dasar yang penting. Karena setiap kita belajar tentang geometri pasti kita temukan sudut didalamnya. Maka paham tentang pengukuran sudut adalah sesuatu yang urgen.
e. Pengertian Matematika
Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Ciri utama Matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam Matematika bersifat konsisten. Menurut Kline di dalam Mulyono Abdurrahman (2003: 252) menyebutkan Matematika merupakan bahasa simbol dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif.
Dalam situs internet (http//.www.syarifartikel.blogspot.com, 21/05/2010), Reyt.et, al. (1998:4) mengemukakan pendapatnya tentang Matematika yaitu,
commit to user
Ϯϰ
Matematika adalah (1) studi pola dan hubungan (study of patterns and relationships) dengan demikian masing-masing topik itu akan saling berjalinan satu dengan yang lain yang membentuknya, (2). Cara berpikir (way of thinking) yaitu memberikan strategi untuk mengatur, menganalisis dan mensintesa data atau semua yang ditemui dalam masalah sehari-hari, (3). Suatu seni (an art) yaitu ditandai dengan adanya urutan dan konsistensi internal, dan (4) sebagai bahasa (a language) dipergunakan secara hati-hati dan didefinisikan dalam teori dan symbol yang akan meningkatkan kemampuan untuk berkomunikasi akan sains, keadaan kehidupan riil, dan Matematika itu sendiri, serta (5) sebagai alat (a tool) yang dipergunakan oleh setiap orang dalam menghadapi kehidupan sehari-hari.
Johnson dan Rising (1978) menyatakan bahwa “ Mathematics is a creation of the human mind, concerned primarily with ideas, processes and reasoning.” Yang berarti bahwa Matematika merupakan kreasi pikiran manusia yang pada intinya berkaitan dengan ide-ide, proses-proses, dan penalaran. ( Http://p4tkMatematika.org/sd/geometriRuang.pdf /01/05/2010 )
Johnson dan Myklebus di dalam Mulyono Abdurrahman (2003: 252) mengemukakan bahwa Matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan, sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir. Demikian pula Leaner di dalam Mulyono Abdurrahman (2003: 252) mengemukakan bahwa Matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas.
Dari beberapa pendapat tentang Matematika yang telah dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa Matematika adalah bahasa simbolis untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan yang memudahkan manusia berpikir dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari.
f. Langkah- langkah Pembelajaran Matematika
Ada beberapa pendekatan dalam pengajaran Matematika, masing-masing didasarkan atas teori belajar yang berbeda (Mulyono Abdurrahman, 2003: 255), ada empat pendekatan yang paling berpengaruh dalam pelajaran Matematika, (1)
Ϯϱ
urutan belajar yang bersifat berkembang (development learning sequences), (2) belajar tuntas (matery learning), (3) strategi belajar (learning strategies), dan (4) pemecahan masalah (problem sloving).
Menurut Heruman (2007: 3) ada tiga langkah dalam pembelajaran Matematika yaitu : (1) penanaman konsep dasar; (2) pemahaman Konsep; dan (3) pembinaan keterampilan. Penanaman konsep dasar adalah pembelajaran suatu konsep baru Matematika ketika siswa belum pernah mempelajari konsep tersebut.
Dari uraian diatas hakikat pembelajaran Matematika adalah suatu kegiatan atau proses yang dirancang dengan tujuan untuk menciptakan suasana lingkungan (kelas/sekolah) yang memungkinkan kegiatan siswa belajar Matematika di sekolah.
g. Ruang lingkup Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
Pelajaran Matematika modern lebih menekankan pada “mengapa” dan “bagaimana” Matematika, melalui penemuan dan eksplorasi (Mulyono Abdurrahman, 2003: 254). Matematika sekolah (School Mathematic) adalah unsur atau bagian dari Matematika yang dipilih berdasarkan dan berorientasi pada kepentingan kependidikan dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, seperti yang dikemukakan oleh Soedjadi (2000: 37). Di sini Matematika sebagai bidang studi pendidikan yang diajarkan di sekolah dari jenjang Sekolah Dasar (SD), Sekolah Tingkat Pertama (SLTP), dan Sekolah Menengah (SMU/SMK).
Bahan kajian Matematika untuk Sekolah Dasar berbeda dengan di tingkat SLTP atau SMU/SMK. Sesuai dengan tahap perkembangan intelektual siswa Sekolah Dasar yang berada pada tahap operasi konkret, maka cakupan materinya lebih sedikit dan bersifat dasar. Kemampuan mereka yang cenderung rendah dibanding siswa pada jenjang sekolah di atasnya, sehingga kemampuan bernalarnya relatif lebih rendah. Oleh karena itu pada jenjang Sekolah Dasar penggunaan pola pikir induktif dalam pengajaran suatu topik sering dilakukan, sebaliknya penggunaan pola pikir deduktif jarang dilakukan.
commit to user
Ϯϲ
Bidang studi Matematika yang diajarkan di Sekolah Dasar mencakup tiga cabang yaitu aritmatika, aljabar dan geometri (Mulyono Abdurrahman, 2003: 253).
1) Aritmatika
Aritmatika adalah salah satu cabang Matematika selain aljabar dan geometri. Menurut Dali S. Naga yang dikutip oleh Mulyono Abdurrahman (2003: 253) aritmatika atau berhitung adalah cabang Matematika yang berkenaan dengan sifat hubungan bilangan-bilangan nyata dengan pehitungan mereka terutama menyangkut penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
2) Aljabar
Dalam perkembangan aritmatika selanjutnya, penggunaan bilangan sering diganti dengan abjad. Penggunaan abjad dalam aritmatika inilah yang kemudian disebut aljabar. Aljabar ternyata tidak hanya menggunakan abjad sebagai lambang bilangan yang diketahui atau yang belum diketahui tetapi juga menggunakan lambang-lambang lain seperti titik (.), lebih besar (>), lebih kecil (<) dan sebagainya.
3) Geometri
Geometri adalah cabang Matematika yang berkenaan dengan titik dan garis, tetapi ada juga yang mengatakan geometri adalah studi tentang ruang dan berbagai bentuk dalam ruang.
Dalam penyampaian materi Matematika agar dapat mudah diterima dan dipahami oleh siswa, guru harus memahami tentang karakteristik Matematika sekolah. Menurut Soedjadi (2000: 13) Matematika memiliki karakteristik: (1) Memiliki obyek kajian abstrak; (2) Bertumpu pada kesepakatan; (3) Berpola pikir deduktif; 4) Memiliki symbol yang kosong dari arti; (5) Memperhatikan semesta pembicaraan; dan (6) Konsisten dalam sistemnya.
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan pelajaran Matematika sudah diajarkan sejak Sekolah Dasar, hanya saja materi yang diajarkan masih sederhana. Dalam Matematika Sekolah Dasar guru dituntut untuk menanamkan konsep Matematika, karena Matematika akan dipelajari hingga Perguruan Tinggi.
Ϯϳ