BAB IV PERANCANGAN SISTEM
4.1 Pemodelan Prediksi Laba Ke Dalam Fuzzy Linear Programming
4.1.3 Penyelesaian Linear Programming Menggunakan Metode Simpleks
Batasan
+ ,
4.1.3 Penyelesaian Linear Programming Menggunakan Metode Simpleks Perusahaan sasaran : Toko Buku Togamas
Buku yang dinilai : Buku Komik Conan 45 dan One Piece 36
Kendala yang digunakan : Kapasitas rak dan biaya pembelian buku
Fungsi Tujuan : Memaksimumkan laba yang diperoleh
Perhitungan Linear Programming untuk t=0
Dengan menggunakan rumus 4.10 maka terbentuklah tabel awal simpleks seperti pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Tabel Awal Simpleks
Cj 1.5 1 0 0 0 0 Ci V. Dasar X Y S1 S2 S3 Bi Rasio 0 S1 486 0 1 0 0 18000 0 S2 0 1080 0 1 0 18000 0 S3 20 13 0 0 1 700 Zj Cj-Zj Iterasi pertama
Tabel 4.2 Tabel iterasi pertama t=0
Cj 1.5 1 0 0 0 0 Ci V. Dasar X Y S1 S2 S3 Bi Rasio 0 S1 486 0 1 0 0 18000 37.03704 0 S2 0 1080 0 1 0 18000 ~ 0 S3 20 13 0 0 1 700 35 Zj 0 0 0 0 0 0 Cj-Zj 1.5 1 0 0 0 ... (4.11)
Setelah tabel awal terbentuk dengan memasukan masing-masing nilai di kolom masing-masing, langkah selanjutnya adalah mendapatkan nilai Zj, dalam kasus ini maka perhitungan menjadi :
Zj pada kolom X = (0x486)+(0x0)+(0x20) = 0 Zj pada kolom Y= (0x0)+(0x1080)+(0x13) = 0 Zj pada kolom S1= (0x1)+(0x0) +(0x0) = 0
Zj pada kolom S2= (0x0)+(0x1)+(0x0) = 0 Zj pada kolom S3= (0x0)+(0x0)+(0x1) = 0
Setelah diperoleh nilai Zj maka lakukan operasi Cj-Zj. Setelah mendapatkan Cj-Zj langkah selanjutnya adalah melihat apakah tabel sudah optimum dengan mengecek apakah Cj-Zj ≤ 0, jika iya berarti tabel sudah optimum, jika tidak maka tabel belum optimum. Dalam Tabel 4.2 tabel belum optimum karena terdapat kolom yang Cj-Zj > 0, maka langkah selanjutnya cari nilai kolom kunci dengan mencari Cj-Zj terbesar (kasus maksimumkan). Pada kasus ini maka yang dijadikan kolom kunci adalah kolom X dengan nilai 1.5.
Setelah diperoleh kolom kunci, langkah selanjutnya adalah memperoleh baris kunci yaitu baris yang memiliki nilai rasio positif terendah. Untuk memperoleh nilai rasio menggunakan rumus 2.1, dalam kasus ini maka perhitungan menjadi :
Untuk baris S1 =
4 = 37.037
Untuk baris S2 = = ~ Untuk baris S3 = = 35
Berdasarkan perhitungan maka diperoleh baris kunci adalah S3. Setelah baris dan kolom kunci ditemukan maka akan didapatkan suatu nilai yang terletak pada perpotongan kolom kunci dan baris kunci yang disebut angka kunci, pada tabel nilai angka kunci tersebut adalah 20. Langkah selanjutnya adalah mengganti variabel basis baris kunci dengan variabel keputusan kolom kunci dan dilanjutkan dengan pembentukan tabel iterasi baru.
Iterasi kedua
Pada awal proses pembentukan iterasi kedua, kosongkan semua nilai di tabel terlebih dahulu untuk kemudian diisi dengan nilai baru pada tiap barisnya. Pada kolom variabel basis lakukan pergantian variabel S1 yang ada di baris kunci dengan nilai variabel keputusan yang ada di kolom kunci. Kemudian, lakukan penetapan nilai pada setiap kolom yang telah dilakukan tadi dengan nilai baru dengan ketentuan sebagai berikut :
a. (4.12)
b. Baris kunci baru = � �
� ... (4.13)
Keterangan : Rasio kunci = �
� ... (4.14)
Berdasarkan aturan tersebut maka didapat tabel iterasi kedua.
Tabel 4.3 Tabel iterasi kedua t=0
Cj 1.5 1 0 0 0 0 Ci V. Dasar X Y S1 S2 S3 Bi Rasio 0 S1 0 -316 1 0 -24.3 990 ~ 0 S2 0 1080 0 1 0 18000 16.66667 1.5 X 1 0.65 0 0 0.05 35 53.84615 Zj 1.5 0.975 0 0 0.075 52.5 Cj-Zj 0 0.025 0 0 -0.075
Pada iterasi kedua dan pada iterasi-iterasi selanjutnya langkah yang digunakan untuk penyelesaian simpleks sama seperti langkah penyelesaian simpleks iterasi pertama yaitu mencari nilai Zj lalu menghitung Cj-Zj. Kemudian tabel diperiksa apakah sudah optimum, setelahnya menghitung nilai rasio yang dilanjutkan dengan dipilihnya nilai rasio positif terkecil untuk mendapatkan baris hingga berakhir pada pembentukan tabel iterasi selanjutnya. Pada contoh kasus ini nilai Cj-Zj di Tabel 4.3 masih terdapat nilai Cj-Zj > 0 maka dilanjutkan iterasi selanjutnya. Di Tabel 4.3 didapat nilai angka kunci adalah 1080, kolom kunci adalah Y dan baris kunci adalah S2.
Iterasi Ketiga
Tabel 4.4 Tabel Iterasi ketiga t= 0
Cj 1.5 1 0 0 0 0 Ci V. Dasar X Y S1 S2 S3 Bi Rasio 0 S1 0 0 1 0.2925 -24.3 6255 1 Y 0 1 0 0.0009 0 16.6667 1.5 X 1 0 0 -0.0006 0.05 24.1667 Zj 1.5 1 0 0.00 0.075 52.9167 Cj-Zj 0 0 0 0.00 -0.075
Pada iterasi ketiga nila Cj-Zj sudah tidak ada nilai positif maka tabel iterasi ketiga sudah didapatkan hasil yang paling optimum sehingga didapatkan kesimpulan nilai keuntungan paling maksimum adalah 52.291 (dalam ribuan) yang ditunjukan di baris Zj kolom Bi dengan kebutuhan X=24.166, Y=16.66(nilai kebutuhan diambil dari kolom Bi variabel keputusan yang ada di kolom variabel dasar).
Perhitungan Linear Programming untuk t=1
Pada t=1 cara penyelesaian sama dengan ketika t=0.
Dengan menggunakan rumus 4.11 maka terbentuklah tabel awal simpleks seperti pada Tabel 4.5.
Tabel 4. 5 Tabel Awal Simpleks
Cj 1.5 1 0 0 0 0 Ci V. Dasar X Y S1 S2 S3 Bi 0 S1 486 0 1 0 0 18000 0 S2 0 1080 0 1 0 18000 0 S3 20 13 0 0 1 700+300 Zj Cj-Zj
Pada tabel awal Bi (nilai batas) yang digunakan adalah nilai dari gabungan toleransi dengan nilai tanpa toleransi. Menggunakan variabel basis berupa surplus.
Iterasi Pertama
Tabel 4.6 Tabel Iterasi Pertama t=1
Cj 1.5 1 0 0 0 0 Ci V. Dasar X Y S1 S2 S3 Bi Rasio 0 S1 486 0 1 0 0 18000 37.03704 0 S2 0 1080 0 1 0 18000 ~ 0 S3 20 13 0 0 1 1000 50 Zj 0 0 0 0 0 0 Cj-Zj 1.5 1 0 0 0
Pada iterasi pertama ini diperoleh nilai Cj-Zj terbesar adalah 1.5 yang berarti kolom yang terpilih adalah X, sedangkan rasio positif terkecil yang didapat adalah 37.037 yang berarti baris yang dipilih sebagai baris kunci adalah baris dengan variabel dasar S1. Nilai angka kunci adalah 486, variabel yang masuk adalah X sedangkan yang keluar adalah S1. Tabel belum optimal karena Cj-Zj masih ada yang positif sehingga dibutuhkan iterasi selanjutnya untuk mendapatkan tabel optimal.
Iterasi Kedua
Tabel 4.7 Tabel Iterasi Kedua t=1
Cj 1.5 1 0 0 0 0 Ci V. Dasar X Y S1 S2 S3 Bi Rasio 1.5 X 1 0 0.0021 0 0 37.037 ~ 0 S2 0 1080 0 1 0 18000 16.66667 0 S3 0 13 -0.0412 0 1 259.259 19.94302 Zj 1.5 0 0.0031 0 0 55.5556 Cj-Zj 0 1 -0.0031 0 0
Pada iterasi kedua setelah dilakukan perhitungan untuk Cj-Zj maka terlihat bahwa tabel belum optimal karena Cj-Zj ada yang belum bernilai kurang dari atau sama dengan 0 sehingga dibutuhkan iterasi selanjutnya untuk mendapatkan tabel optimal. Pada iterasi kedua kolom kunci terdapat di kolom Y sedangkan baris kunci di baris S2 dengan angka kunci adalah 1080. Variabel dasar yang keluar adalah variabel S2 sedangkan variabel yang masuk adalah variabel Y.
Iterasi Ketiga
Tabel 4.8 Tabel Iterasi Ketiga t=1
Cj 1.5 1 0 0 0 0 Ci V. Dasar X Y S1 S2 S3 Bi 1.5 X 1 0 0.0021 0 0 37.037 1 Y 0 1 0 0.0009 0 16.6667 0 S3 0 0 -0.0412 -0.012 1 42.5926 Zj 1.5 1 0.0031 0.0009 0 72.2222 Cj-Zj 0 0 -0.0031 -0.0009 0
Pada iterasi keempat nilai Cj-Zj sudah tidak ada nilai positif maka tabel iterasi ketiga sudah didapatkan hasil yang paling optimum sehingga didapatkan kesimpulan nilai keuntungan paling maksimum adalah 72.22 (dalam ribuan) yang ditunjukan di baris Zj kolom Bi dengan kebutuhan X=37.037, Y=16.66 (nilai kebutuhan diambil dari kolom Bi variabel keputusan yang ada di kolom variabel dasar).
4.1.4 Penyelesaian Fuzzy Linear Programming Menggunakan Metode