Implementasi fuzzy linear programming untuk memprediksi laba buku komik dan novel : studi kasus toko buku Togamas.

(1)

ABSTRAK

Memprediksikan laba merupakan salah satu elemen penting bagi para pelaku usaha dalam mengambil keputusan karena berdasarkan prediksi dapat diketahui tingkat resiko kerugian yang dapat dialami pelaku usaha. Salah satu masalah yang dihadapi toko buku togamas adalah menentukan pasangan komik dan novel apa yang harus didisplay berdampingan di rak buku baru dan harus berapa banyak buku untuk mendapatkan laba maksimal.

Sistem berbasis fuzzy linear programming yang dibangun diharapkan mampu membantu divisi purchasing mensimulasikan pendapatan laba dengan batasan batasan yang dimiliki oleh toko. Tahapan dalam sistem ini adalah pemodelan linear programming untuk batasan tanpa toleransi dan batasan dengan toleransi, kedua pemodelan linear programming dianalisis menggunakan algoritma simpleks dengan metode Big M. Setelah didapatkan nilai maksimum laba untuk batasan tanpa toleransi dan dengan toleransi cari nilai maksimum lamda yang direkomendasikan.

Berdasarkan hasil analisis, banyaknya alokasi dana beli mempengaruhi perolehan laba penjualan buku, namun banyaknya buku tergantung kepada kapasitas rak buku yang dimiliki. Semakin banyak alokasi dana yang digunakan semakin banyak buku yang dapat dibeli dengan perbandingan buku 1 dan dua yang bervariasi tergantung volume bukunya. Penambahan toleransi alokasi dana beli akan meningkatkan perolehan laba optimum dengan derajat keuntungan berkisar antara 0.4999988 sampai 0.9149047. Toleransi alokasi dana yang semakin banyak memungkinan buku terbeli semakin besar sehingga berdampak semakin besar pula penjualannya, namun jumlah buku tergantung kepada volume buku dan kapasitas rak yang dimiliki.

(2)

ABSTRACT

The most prominent thing for those who work in entrepreneurship is to predict the profit of the company, particularly whenever the entrepreneur takes a decision since the entrepreneur may have a vision about the risk level according to its prediction in any case. One of the case is experienced by Togamas Bookshop. Togamas experiences a struggle to decide which are the most appropriate comics and novels to be displayed side by side in a new bookshelf. In addition, Togamas also has a much effort to display several books in order to gain maximum profit.

A system-based Fuzzy Linear Programming presents to overcome this problem and assist purchasing division in order to simulate profit revenue by the limits of the store. The first stage in this system is a linear programming modeling for zero-tolerance limits and restrictions with tolerance. While, the second stage is a linear programming modeling which was analyzed using simplex algorithm by using Big M method. Thereafter, find the maximum value of recommended lamda.

According to the result of the analysis, the allocation’s amount of funds influences profit of the book selling. Yet, the amount of the books is still depends on the capacity of the bookshelf. The more fund allocation affects the more books to be purchased with

a ratio of one book and another which are vary and depending on the books’ volume. The addition of funds’ allocation tolerance will increase the maximum profitability alongside the profit’s degree which ranges from 0.4999988 to 0.9149047. The higher funds’ allocation tolerance makes it able to trigger the greater impacts on book selling,

(3)

i

IMPLEMENTASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK

MEMPREDIKSI LABA BUKU KOMIK DAN NOVEL

(Studi Kasus : Toko Buku Togamas)

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Komputer

Program Studi Teknik Informatika

Oleh :

Willybrodus Rangga Khaisar Purnama

125314066

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

(4)

ii

IMPLEMENTATION FUZZY LINEAR PROGRAMMING TO

PREDICT PROFIT COMIC AND NOVEL BOOK

A THESIS

Presented as Partial Fullfillment of the Requirements

To Obtain the Sarjana Komputer Degree

In Study Program of Informatics Engineering

By :

125314066

INFORMATICS ENGINEERING STUDY PROGRAM

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

(5)

HAIIIMAT{ PERSETUJUAN SKRIPfII

IMPLEMEIYTASI

MIMT

UXT.NN PROGRAMMING I}NTT'K MEMPAEDIKSI

IIISA

BT'KU

KOMIKI}Ai{

NOVEL

(STUIDI KASUS : TOI(O Bt KU TOCAIIAS)

Pembinbing

rto

Erri

Prrad,

S.Sr llf,.Kon

TrrggrL

$

J,rri 2qtb

(6)

EAIJ\MA}I

PENGESAtrAN

SKRIPSI

IMPLEMENTASI

FTIZZI

LINEAJ- PR(rcR/4IIIMINGIIIi{TIIK MEMPREIXI(SI

IIIBA

BI]KU KOMIK DAN

ffi}YEL

(STIIIX KASUS : T(X(O BI}KU TOGAMAS)

Dipersirykm dm ditulis

oH:

WILLYBROpUS BAUGGA KHATS/IR PITBNAMA

Ketua

Sekffiis

Arygofia

Yogyaknta

.**-

J

u

/.t'..3.?. t

I

Fahiltas Sains dm

Tehlogi

Universitas SaDtra Dharma

/-/"*

Mtm8kasi, S.Si,Mndnff tSc.Jh-D

lv

(7)

v

HALAMAN MOTTO

“JADILAH TERANG, BERKAT DAN GARAM BAGI DIRI SENDIRI MAUPUN BAGI ORANG LAIN”

“TERJADILAH PADAKU MENURUT KEHENDAKMU”

“JALANI HIDUP APA ADANYA. JIKA INGIN MARAH, MARAHLAH.

INGIN NANGIS, MENANGIS LAH. INGIN SAMBAT, SAMBAT LAH. SETELAH MELAKUKAN ITU BERBAHAGIALAH KARENA SUDAH

(8)

vi

HALAMAN PERSEMBAHAN

Skripsi ini saya persembahkan untuk :

Orang tua dan adik tercinta dan keluarga yang selalu

memberikan doa serta dukungan selama proses perkuliahan

Seluruh Dosen dan karyawan yang telah memberikan

pengetahuan, dukungan, bimbingan dan fasilitas selama

proses perkuliahan

Teman-teman seperjuangan yang telah memberikan doa,

(9)

PERI\TYATAAhI KEA$LIAN KARYA

Saya menyatakaa dcnga seslrrtguhaya bahwa tugas akhir yang saya tulis tidak mengardrmg atau me,mud

b*il

karya orang lain, krcuali yang telatt disebutkan dal&n &ftarpustrlode

httipn

selayalatya karya ilmiah.

Yoryakarta . *3. J.*t...Lo19.

,"W

Willybrodus Ran*a Khaisar Purnama

(10)

LEMBAR PERIYYATAAIT PERSETUJUAI\ PT]BLIKASI KARYA ILMIAH T]NTUK KEPENTINGAI{ AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma Yogyakarta:

Nama

: Willybrodus Rangga Khaisar P

NIM

:125114O66

Demi pengembangan

ihnu

pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah yang berjudul :

IMPLEMENTASI FVZZY LNTEAR PROGRAMMING UNTTJK MEMPREDIKSI LABA BUKU KOMIK DAI\ NOVEL

Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharrna Yogyakarta hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelola dalam bentuk

pangkalan data mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikan di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai

penulis. Demikian pernyataan yang sayabuat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal :

Willybrodus Rangga Khaisar Pumama

(11)

ix

ABSTRAK

Memprediksikan laba merupakan salah satu elemen penting bagi para pelaku usaha dalam mengambil keputusan karena berdasarkan prediksi dapat diketahui tingkat resiko kerugian yang dapat dialami pelaku usaha. Salah satu masalah yang dihadapi toko buku togamas adalah menentukan pasangan komik dan novel apa yang harus didisplay berdampingan di rak buku baru dan harus berapa banyak buku untuk mendapatkan laba maksimal.

Sistem berbasis fuzzy linear programming yang dibangun diharapkan mampu membantu divisi purchasing mensimulasikan pendapatan laba dengan batasan batasan yang dimiliki oleh toko. Tahapan dalam sistem ini adalah pemodelan linear programming untuk batasan tanpa toleransi dan batasan dengan toleransi, kedua pemodelan linear programming dianalisis menggunakan algoritma simpleks dengan metode Big M. Setelah didapatkan nilai maksimum laba untuk batasan tanpa toleransi dan dengan toleransi cari nilai maksimum lamda yang direkomendasikan.

Berdasarkan hasil analisis, banyaknya alokasi dana beli mempengaruhi perolehan laba penjualan buku, namun banyaknya buku tergantung kepada kapasitas rak buku yang dimiliki. Semakin banyak alokasi dana yang digunakan semakin banyak buku yang dapat dibeli dengan perbandingan buku 1 dan dua yang bervariasi tergantung volume bukunya. Penambahan toleransi alokasi dana beli akan meningkatkan perolehan laba optimum dengan derajat keuntungan berkisar antara 0.4999988 sampai 0.9149047. Toleransi alokasi dana yang semakin banyak memungkinan buku terbeli semakin besar sehingga berdampak semakin besar pula penjualannya, namun jumlah buku tergantung kepada volume buku dan kapasitas rak yang dimiliki.

(12)

x

ABSTRACT

The most prominent thing for those who work in entrepreneurship is to predict the profit of the company, particularly whenever the entrepreneur takes a decision since the entrepreneur may have a vision about the risk level according to its prediction in any case. One of the case is experienced by Togamas Bookshop. Togamas experiences a struggle to decide which are the most appropriate comics and novels to be displayed side by side in a new bookshelf. In addition, Togamas also has a much effort to display several books in order to gain maximum profit.

A system-based Fuzzy Linear Programming presents to overcome this problem and assist purchasing division in order to simulate profit revenue by the limits of the store. The first stage in this system is a linear programming modeling for zero-tolerance limits and restrictions with zero-tolerance. While, the second stage is a linear programming modeling which was analyzed using simplex algorithm by using Big M method. Thereafter, find the maximum value of recommended lamda.

(13)

xi

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat dan rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Teknik Informatika di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulis telah menyadari bahwa tanpa melibatkan bantuan dan dukungan banyak pihak skripsi ini sulit untuk selesai, namun berkat dukungan dan bantuan dari banyak pihak, akhirnya skripsi ini dapat diselesaikan. Oleh sebab itu atas bantuan dan dukungannya, penulis menghaturkan ucapan terimakasih kepada :

1. Tuhan Yang Maha Esa karena telah memberikan memberkati dan memberikan kekuatan selama proses penyelesaian tugas akhir.

2. Sudi Mungkasi,S.Si.,M.Math.Sc.,Ph.D selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Dr.Anastasia Rita selaku Ketua Program Studi Teknik Informatika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

4. Eko Hari Parmadi, S.Si., M.Kom. selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan waktu untuk membimbing penulis selama pembuatan skripsi ini.

5. Orang tua saya, (Alm.) Drs. Kunto Ariwibowo dan Rosalia Dewi Christini Hariati, adik saya Claudia Chyntia Ayu Anggraeni dan (Alm.) Antonius Budi Sampurna, serta keluarga yang memberikan dukungan, doa, dan motivasi dalam penyelesaian tugas akhir.

6. Seluruh dosen Teknik Informatika atas ilmu yang telah diberikan selama menuntut ilmu dan sangat membantu penulis dalam mengerjakan tugas akhir.

7. Special Thanks to Novianti Ekasari yang sudah mau menemani, memberikan semangat dan memberikan masukan pengerjaan skripsi. 8. Teman-teman Teknik Informatika 2012 yang selalu memberi semangat

(14)

Cyntia Dewi, Rekiyan Seto, Dhes4 Laurensius Haris, Nadq Fajar, Vina, Bayu, Yosu4 Hugo, Daniel, dan semuanya.

9. Teman-teman DPMU, Putri, Dimas, Olga, Vian, Ridhq Derry, yang telah memberi saya pengalarnan organisasi dan dinamika pertemanan.

10.

Kak Eggi, Ami, Andrew, Jeje, Din4 Advent Lintang Rigia dan

Wiwid yang sudah berdinamika bersama sejak semester 3. Trimakasih untuk waktu kalian di semester 3.

11. Ibu dan Bapak, Antonia Edi Karsini dan Agus Pramono, Mba Amanda Kinanthi serta Clara Nimas yang sudah memberikan pengalaman hidup dan motivasi untuk menjadi lebih baik.

12. Sonya, Avsyta, dan Helena Larasati yang sudah menjadi teman sejak awal masuk kuliah. Nandra, Adip, Vit4 Chandra Erin.

1 3. Serta semua pihak yang baik secara langsung maupun tidak langsung telah

membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi.

Penulis dalam menulis skripsi ini sudah berusaha semaksimal mungkin, namun penulis juga menyadari bahwa skripsi yang dibuat

ini

masih banyak kekurangan dan jauh dari sempurna. Oleh sebab itu penulis sangat mengharapkan

kritik dan saran dari pembaca yang dapat bermanfaat bagi perbaikan pada masa mendatang.

Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak-pihak yang berkepentingan untuk menambah wawasan dan pengetahuan dan juga bagi pembaca.

Yogyakart4 25Mei20l6 Penulis

(15)

xiii

DAFTAR ISI

SKRIPSI ... i

HALAMAN PERSETUJUAN ... iii

HALAMAN PENGESAHAN...iv

HALAMAN MOTTO ... v

HALAMAN PERSEMBAHAN ...vi

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... vii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI... viii

ABSTRAK ... ix

ABSTRACT ... x

KATA PENGANTAR ... xi

DAFTAR ISI ... xiii

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR TABEL ... xviii

BAB IPENDAHULUAN ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 3

1.3 Tujuan Penelitian ... 3

1.4 Batasan Masalah ... 3

1.5 Manfaat Penelitian ... 4

1.6 Metode Penelitian ... 4

1.7 Sistematika Penulisan ... 5

BAB II LANDASAN TEORI ... 6

2.1 Program Linear ... 6

2.1.1 Analisis Geometri ... 6

2.1.2 Analisis Simpleks... 7

2.2 Pengenalan Logika Fuzzy ... 8

2.3 Fungsi Keanggotaan ... 10

2.4 Fuzzy Linear Programming ... 13

2.5 Laba ... 14

BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 16

(16)

xiv

3.2 Desain Penelitian ... 16

3.2.1 Studi Literatur ... 16

3.2.2 Pengumpulan Data ... 16

3.2.3 Perancangan Alat Uji ... 17

3.2.4 Implementasi Alat Uji dan Analisis Hasil ... 18

3.3 Spesifikasi Sowftware dan Hardware ... 19

BAB IV PERANCANGAN SISTEM ... 20

4.1 Pemodelan Prediksi Laba Ke Dalam Fuzzy Linear Programming ... 20

4.1.1 Evaluasi Penjualan ... 20

4.1.2 Pemodelan Fuzzy Linear Programming ... 22

4.1.3 Penyelesaian Linear Programming Menggunakan Metode Simpleks ... 24

4.1.4 Penyelesaian Fuzzy Linear Programming Menggunakan Metode Simpleks ... 29

4.2 Perancangan Sistem ... 39

4.2.1 Use Case... 39

4.2.2 Data Flow Diagram (DFD) ... 40

4.2.3 Flowchart ... 41

4.3 Perancangan Antarmuka ... 44

BAB V IMPLEMENTASI DAN ANALISIS HASIL ... 46

5.1 Implementasi ... 46

5.1.1 Implementasi Tampilan Antarmuka ... 46

5.1.2 Implementasi Program ... 47

5.2 Analisis Hasil ... 49

5.2.1 Analisis Hasil Dengan Cara Pertama ... 50

5.2.2 Analisa Hasil Dengan Cara Kedua ... 82

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ... 115

5.1 Kesimpulan ... 115

5.2 Saran ... 115

DAFTAR PUSTAKA ... 116

LAMPIRAN ... 117

1. Tabel Hasil Uji Coba Dengan Cara Pertama ... 118

(17)

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Representasi Linear Naik ... 10

Gambar 2.2 Representasi Linear Turun ... 11

Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga ... 11

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium ... 12

Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu ... 12

Gambar 4.1 Use Case ... 39

Gambar 4.2 Diagram Konteks... 40

Gambar 4.3 Flowchart Simpleks ... 41

Gambar 4.4 Flowchart Input Manual ... 42

Gambar 4.5 Flowchart Input .xls ... 43

Gambar 4.6 Input Manual ... 45

Gambar 4.7 Input Excel ... 45

Gambar 5. 1 Halaman Untuk Masukan Secara Manual ... 46

Gambar 5. 2 Input Excel ... 47

Gambar 5. 3 Implementasi Perhitungan Alpha Predikat ... 47

Gambar 5.4 Implementasi CjMinZj dan Penentuan CjMinZj Terbesar ... 48

Gambar 5. 5 Implementasi Perhitungan Rasio dan Penentuan Rasio Terkecil ... 48

Gambar 5. 6 Implementasi Pembentukan Tabel Simpleks Baru... 49

Gambar 5. 7 Implementasi Perhitungan Pembentukan Persamaan PL Baru ... 49

Gambar 5. 8Grafik Keuntungan Buku Hujan dan Detektif Conan 87 ... 54

Gambar 5. 9 Grafik Keuntungan Buku Supernova dan Rindu ... 55

Gambar 5. 10 Grafik Keuntungan Buku Titian Kejahatan dan Detektif Conan 87 ... 56

Gambar 5. 11 Grafik Keuntungan Buku Detektif Conan 87 dan Hai Miko (Reguler) 28 ... 57

Gambar 5. 12 Grafik Keuntungan Buku Rindu dan Putra-Putri Hurin ... 58

Gambar 5. 13 Grafik Keuntungan Buku Hai Miko dan Kungfu Boy Legends 18 59 Gambar 5. 14 Grafik Keuntungan Buku Kungfu Boy Legends 18 dan Bakuman 60 Gambar 5. 15 Grafik Keuntungan Buku Bakuman 14 dan Hujan Bulan Juni Sebuah Novel ... 61

Gambar 5. 16 Grafik Keuntungan Buku Putra Putri Hurin dan Hujan Bulan Juni Sebuah Novel ... 62

Gambar 5. 17 Grafik Keuntungan Buku Hujan dan Detektif Conan 87 ... 63

(18)

xvi

Gambar 5. 19 Grafik Keuntungan Buku Titian Kejahatan dan Detektive Conan 87

... 65

Gambar 5. 20 Grafik Keuntungan Buku Detektif Conan 87 dan Hujan Bulan Juni Sebuah Novel ... 66

Gambar 5. 21 Grafik Keuntungan Buku Rindu dan Putra Putri Hurin ... 67

Gambar 5. 22 Grafik Keuntungan Hai Miko (Reguler) 28 dan Hujan Bulan Juni Sebuah Novel ... 68

Gambar 5. 23 Grafik Keuntungan Buku Kungfu Boy Legends 18 dan Hujan Bulan Juni Sebuah Novel ... 69

Gambar 5. 26 Grafik Keuntungan Buku Supernova dan Rindu... 72

Gambar 5. 28 Grafik Keuntungan Buku Detektif Conan 87 dan Hai Miko ... 74

Gambar 5. 29 Grafik Keuntungan Buku Rindu dan Putra-Putri Hurin ... 75

Gambar 5. 30 Grafik Keuntungan Buku Hai Miiko dan Hujan Bulan Juni ... 76

Gambar 5. 31 Grafik Keuntungan Buku Kungfu Boy Legends 18 dan Putra Putri Hurin ... 77

Gambar 5. 32 Grafik Keuntungan Buku Bakuman 14 dan Hujan Bulan Juni ... 78

Gambar 5. 34 Grafik Perolehan Buku Dengan Hasil Teroptimum Menggunakan Toleransi Dana Beli Buku ... 80

Gambar 5. 35 Grafik Kenaikan Total Pendapatan 9 Kombinasi Buku yang Menghasilkan Laba Optimum. ... 81

Gambar 5. 37 Grafik Keuntungan Buku Supernova dan Rindu... 86

Gambar 5. 38 Grafik Keuntungan Buku Titian Kejahatan dan Bakuman ... 87

Gambar 5. 39 Grafik Keuntungan Buku Detektif Conan 87 dan Hai Miiko (Reguler) 28 ... 88

Gambar 5. 40 Grafik Keuntungan Buku Rindu dan Hai Miiko (Reguler) 28 ... 89

Gambar 5. 41 Grafik Keuntungan Buku Hai Miiko (Reguler) 28 dan Hujan Bulan Juni Sebuah Novel ... 90

Gambar 5. 42 Grafik Keuntungan Buku Kungfu Boy Legends 18 dan Hujan Bulan Juni Sebuah Novel ... 91

(19)

xvii

Gambar 5. 44 Grafik Keuntungan Buku Putra Putri Hurin dan Hujan Bulan Juni

Sebuah Novel ... 93

Gambar 5. 45 Grafik Keuntungan Buku Hujan dan Titian Kejahatan ... 94

Gambar 5. 46 Grafik Keuntungan Buku Supernova dan Titian Kejahatan... 95

Gambar 5. 48 Grafik Keuntungan Buku Detektif Conan 87 dan Hai Miiko (Reguler) 28 ... 97

Gambar 5. 49 Grafik Keuntungan Buku Rindu dan Kung Fu Boy 18 ... 98

Gambar 5. 50 Grafik Keuntungan Buku Cantik Itu Luka dan Hujan Bulan Juni Sebuah Novel ... 99

Gambar 5. 51 Grafik Keuntungan Buku Kungfu Boy Legends 18 dan Putra-Putri Hurin ... 100

Gambar 5. 52 Grafik Keuntungan Buku Bakuman 14 dan Putra Putri Hurin... 101

Gambar 5. 55 Grafik Keuntungan Buku Supernova dan Putra-Putri Hurin ... 104

Gambar 5. 56 Grafik Keuntungan Buku Titian Kejahatan dan Rindu ... 105

Gambar 5. 57 Grafik Keuntungan Buku Detektif Conan 87 dan Hujan Bulan Juni ... 106

Gambar 5. 58 Grafik Keuntungan Buku Rindu dan Kung Fu Boy Legends 18 . 107 Gambar 5. 59 Grafik Keuntungan Buku Hai Miiko (Reguler) 28 dan Hujan Bulan Juni ... 108

Gambar 5. 60 Grafik Keuntungan Buku Kungfu Boy Legends 18 dan Hujan Bulan Juni ... 109

Gambar 5. 61 Grafik Keuntungan Buku Bakuman 14 dan Hujan Bulan Juni .... 110

Gambar 5. 63 Grafik Perolehan Buku Dengan Hasil Teroptimum Tanpa Menggunakan Toleransi Dana Beli ... 112

Gambar 5. 64 Grafik Total Perolehan Buku Dengan Hasil Teroptimum Tanpa Menggunakan Toleransi Dana Beli ... 113

Gambar 5. 65 Grafik Perolehan Buku Dengan Hasil Teroptimum Menggunakan Toleransi Dana Beli Buku ... 113

(20)

xviii

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Tabel Awal Simpleks ... 24

Tabel 4.2 Tabel iterasi pertama t=0 ... 24

Tabel 4.3 Tabel iterasi kedua t=0 ... 26

Tabel 4.4 Tabel Iterasi ketiga t= 0 ... 27

Tabel 4. 5 Tabel Awal Simpleks ... 27

Tabel 4.6 Tabel Iterasi Pertama t=1 ... 28

Tabel 4.7 Tabel Iterasi Kedua t=1 ... 28

Tabel 4.8 Tabel Iterasi Ketiga t=1 ... 29

Tabel 4.9 Tabel kesimpulan t=0 dan t=1 ... 29

Tabel 4.10 Tabel Fungsi Keanggotaan ... 30

Tabel 4.11 Tabel awal simpleks t=1- λ ... 32

Tabel 4.12 Tabel Iterasi Pertama t=1- λ ... 33

Tabel 4. 13 Tabel Iterasi Kedua t=1-λ... 34

Tabel 4.14 Tabel Iterasi Ketiga t=1- λ ... 35

Tabel 4.15 Tabel Iterasi Keempat t=1- λ ... 36

(21)

1 BAB I PENDAHULUAN

Kondisi ekonomi yang tidak stabil saat ini menuntun para pelaku ekonomi untuk cermat dan tepat dalam mengambil keputusan bisnis. Kesalahan dalam mengambil keputusan dapat mengakibatkan kerugian yang dapat mengganggu keberlangsungan aktivitas ekonomi para pelaku ekonomi. Permasalahan yang biasa ditemui adalah pemasalahan dalam memaksimalkan keuntungan dengan keterbatasan sumber daya yang dimiliki. Salah satu yang biasa ditemui ialah pemaksimalan laba penjualan produk-produk yang terbatas sumber dayanya seperti harga beli produk tersebut, waktu penjualan, kapasitas produksi mesin, dan sebagainya.

Memprediksikan laba merupakan salah satu elemen penting bagi para pelaku usaha dalam mengambil keputusan karena berdasarkan prediksi dapat diketahui tingkat resiko kerugian yang dapat dialami pelaku usaha. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu cara yang mampu memprediksi pendapatan laba. Salah satu cara yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan program linear. Program linear adalah suatu metode ataupun teknik perancangan menggunakan model matematika dengan tujuan untuk menemukan kombinasi-kombinasi produk di dalam menyusun suatu alokasi sumber daya yang terbatas guna mencapai keoptimalan suatu tujuan baik itu meminimumkan maupun memaksimalkan.

(22)

bahan baku. Kekaburan terletak pada komposisi bahan baku dalam membuat kerajinan gerabah dan batas maksimal ketersediaan bahan baku yang dapat disediakan pengrajin. Implementasi metode penyelesaian menggunakan metode pemrograman linear yang berkendala fuzzy dengan melakukan beberapa percobaan bilangan fuzzy segitiga yang digunakan. Hasil penelitan yang diperoleh adalah perubahan bilangan fuzzy pada fungsi keanggotaan segitiga akan mempengaruhi hasil optimum. Selain itu, dapat disimpulkan bahwa Program Linear berkendala Fuzzy dapat diterapkan untuk optimisasi produksi gerabah. (Parmadi, 2010)

Selain penelitian Optimasi Produksi Gerabah, Fuzzy Linear Programming juga pernah diaplikasikan untuk optimalisasi produksi jamu pada PT Nyonya Meneer untuk menentukan biaya produksi optimum yang dibutuhkan untuk memenuhi permintaan pasar. Berdasarkan hasil penelitian didapat bahwa jika menggunakan Fuzzy Linear Programming maka biaya produksi kurang dari biaya produksi realisasi biaya produksi PT Nyonya Meneer Semarang. Detail hasil perhitungan jika menggunakan Fuzzy Linear Programming adalah 597,929 kg untuk jamu galian singset, 745,63 kg untuk singkir angin, 3974,41 kg untuk ngeres linu dan 1864,1 kg untuk jamu awet ayu, dengan nilai derajat keanggotaan dari fungsi tujuan diperoleh nilai 0,5093. Nilai fuzzy yang digunakan dalam penelitian Optimasi Produksi Jamu ada pada banyaknya penambahan bahan baku di tahap produksi yang direncanakan hanya +1% saja, namun pada kenyataannya bisa mencapai +5% dari jumlah bahan baku awal. (Yulianto dkk, 2012)

(23)

Pada kesempatan ini, peneliti mengambil kasus mengenai prediksi laba penjualan buku komik dan novel yang dapat diperoleh oleh Toko Buku Togamas sebagai studi kasus penerapan metode Fuzzy Linear Programming. Penelitian yang akan dilakukan lebih kepada pengujian apakah metode Fuzzy Linear Programming dapat digunakan dan tepat digunakan untuk memprediksi laba maksimal yang diperoleh dari dua buku yang dipasangkan.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas maka rumusan masalah yang akan dibahas yaitu :

1. Bagaimana menerapkan Fuzzy Linear Programming untuk memprediksi laba penjualan buku komik dan novel?

2. Apakah Fuzzy Linear Programming mampu memberikan rekomendasi dana beli yang menghasilkan laba yang optimum?

1.3Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas maka tujuan penelitian yaitu :

1. Menerapkan Fuzzy Linear Programming untuk memprediksi laba penjualan buku komik dan novel.

2. Mengetahui pengaruh penambahan alokasi dana beli dan penambahan toleransi alokasi dana beli terhadap perolehan laba buku komik dan novel.

1.4Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini yaitu :

1. Variabel yang digunakan adalah buku dengan jenis komik dan novel, banyaknya buku adalah 2 (berpasangan).

2. Batasan yang digunakan adalah kapasitas masing-masing buku di rak buku baru dan dana yang dimiliki untuk membeli buku kepada distributor dengan asumsi buku memiliki batasan kapasitas rak untuk masing-masing buku sama dan alokasi dana beli merupakan alokasi untuk membeli kedua buku. 3. Tujuan program linear dari penelitian adalah memaksimumkan laba

(24)

4. Studi kasus hanya menggunakan data penjualan 10 best seller buku komik dan novel di Toko Buku Togamas bulan April 2016.

1.5Manfaat Penelitian

1. Manager Toko Buku Togamas dapat terbantu dalam memprediksi laba yang dapat diperoleh dari penjualan buku-buku yang dijual.

2. Bagi Divisi Purchasing dapat mensimulasikan penjualan untuk menentukan seberapa banyak buku yang bisa dijual pada periode tertentu yang memberikan laba optimal.

3. Bagi Divisi Purchasing dapat memberikan informasi pasangan buku yang dapat memberikan keuntungan maksimal sebagai masukan bagi Toko Buku Togamas yang dapat digunakan untuk pertimbangan penjualan produk buku komik dan novel.

1.6Metode Penelitian

Metode yang dilakukan dalam penelitian meliputi : 1. Pengumpulan Data

Objek Penelitian bertempat di Toko Buku Togamas yang berlokasi di Jalan Gejayan nomor 5, Condong Catur, Sleman, Yogyakarta. Pada tahap ini peneliti melakukan wawancara dengan manager toko untuk memperoleh informasi tentang data kebutuhan dana beli buku komik dan novel, harga beli, harga jual serta melakukan survei untuk memperoleh besar kapasitas rak.

2. Studi Pustaka

Pada tahap ini, dilakukan studi pustaka untuk mempelajari teori-teori yang akan digunakan oleh penulis dalam melaksanakan penelitian.

3. Perancangan dan Pembuatan Alat Uji (Program)

Pada tahap ini akan dilakukan perancangan alat uji yang dibutuhkan untuk uji coba dan implementasi metode.

4. Pengujian

(25)

diperoleh dari studi kasus. Sedangkan output yang dihasilkan akan berupa besarnya laba yang dapat diperoleh serta buku komik dan novel yang harus dipasangkan agar laba menjadi optimal.

5. Analisis dan Pembuatan Laporan

Analisis yang akan dilakukan adalah analisis kinerja dari alat uji yang dibuat berdasarkan metode fuzzy linear programming. Setelah analisis selesai selanjutnya penelitian akan dilaporkan ke dalam sebuah laporan tugas akhir

1.7Sistematika Penulisan

BAB I : PENDAHULUAN

Bab ini berisi mengenai latar belakang penelitian, rumusan masalah, tujuan, manfaat, batasan dan metodologi yang digunakan dalam penelitian. Selain itu berisi juga sistematika penulisan yang digunakan.

BAB II : LANDASAN TEORI

Bab ini berisi mengenai landasan teori yang berkaitan dengan topik penelitian tugas akhir.

BAB III : METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini berisi tentang penjelasan langkah apa saja yang dilakukan peneliti dalam penelitian Fuzzy Linear Programming untuk Prediksi Laba Buku Komik dan Novel.

BAB IV : PERANCANGAN SISTEM

Bab ini berisi tentang analisis kebutuhan sistem dan gambaran umum perancangan sistem. Perancangan sistem yang dibuat meliputi perancangan metode fuzzy, perancangan sistem (use case, flowchart, diagram konteks), dan perancangan antarmuka.

BAB V : IMPLEMENTASI DAN ANALISIS HASIL

Bab ini berisi mengenai implementasi fuzzy linear programming dan hasil pengujian.

BAB VI : KESIMPULAN DAN SARAN

(26)

6 BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Program Linear

Program Linear adalah suatu metode ataupun teknik perancangan menggunakan model matematika dengan tujuan untuk menemukan kombinasi-kombinasi produk di dalam menyusun suatu alokasi sumber daya yang terbatas guna mencapai keoptimalan suatu tujuan.

Menurut Supranto (1980), suatu persoalan dapat disebut sebagai linear programming jika memiliki 3 hal yaitu :

a. Tujuan (Obyektif) yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam fungsi linear. Fungsi ini disebut fungsi tujuan.

b. Harus ada alternatif pemecahan yang membuat nilai fungsi tujuan optimum (laba yang maksimum, biaya yang minimum).

c. Sumber-sumber yang tersedia dalam jumlah yang terbatas (bahan mentah, modal dan sebagainya). Kendala-kendala ini harus dinyatakan ke dalam pertidaksamaan linear.

Program linear dalam penyelesaiannya terdapat dua cara yaitu cara analisis geometri dan algoritma simpleks. Masing-masing cara penyelesaian program linear memiliki kelemahan dan kelebihan masing-masing.

2.1.1 Analisis Geometri

Analisis Geometri adalah analisis dua dimensi yang dapat digunakan untuk menggambar hubungan antar elemen penting program linear. Cara analisis geometri hanya terbatas kepada analisis dua dimensi. Meski terbatas hanya dua dimensi, namun cara analisis geometri memiliki kelebihan yaitu mampu menjelaskan perilaku model program linear.

Langkah-langkah pemecahan dengan metode grafik (Analisis Geometri) adalah sebagai berikut (Aminudin, 2005) :

(27)

2. Gambarkan garis-garis fungsi batasan dengan menganggap batasan sebagai persamaan.

3. Tentukan daerah dalam bidang koordinat yang memenuhi semua batasan daerah ini disebut sebagai daerah layak.

4. Tentukan koordinat titik sudut (disebut sebagai titik ekstrim).

5. Hitung harga fungsi tujuan untuk semua titik sudut, kemudian pilih harga yang paling optimal sebagai pemecah persoalan.

2.1.2 Analisis Simpleks

Cara yang kedua selain menggunakan analisis grafik adalah dengan analisis simpleks. Algoritma simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan program linear yang memiliki dimensi tiga atau lebih. Kelebihan dari algoritma ini adalah bukan hanya menghasilkan penyelesaian optimal saja melainkan dapat menghasilkan shadow price atau dual price.

Langkah-langkah pemecahan program linear menggunakan metode simpleks adalah sebagai berikut (Aminudin, 2005) :

a) Formulasikan dan standarisasikan modelnya

b) Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model

c) Tentukan kolom kunci diantara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai (Cj-Zj) paling positif untuk kasus maksimasi

dan atau mengandung nilai (Cj-Zj) paling negatif untuk kasus minimasi.

d) Tentukan baris kunci diantara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang memiliki rasio kuantitas dengan nilai positif terkecil.

� � � � � − � = �

� � � ... (2.1)

e) Bentuk tabel berikutnya dengan memasukan variabel pendatang ke kolom variabel dasar dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom tersebut, serta lakukan transformasi baris-baris variabel dengan menggunakan rumus transformasi sebagai berikut :

a. (2.2)

b. Baris kunci baru = � �

� ... (2.3)

Keterangan : Rasio kunci = �

(28)

f) Lakukan uji optimalisasi dengan kriteria jika semua koefisien pada baris (Cj-Zj) sudah tidak ada lagi yang bernilai positif (untuk kasus

maksimalisasi) atau sudah tidak ada lagi yang bernilai negatif (untuk kasus minimalisasi), jika sudah terpenuhi maka tabel sudah optimal. Jika kriteria di atas belum terpenuhi maka diulang mulai dari langkah ke-3 sampai dengan ke-6 hingga terpenuhi kriteria tersebut.

2.2 Pengenalan Logika Fuzzy

Logika yang biasanya kita pakai dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam penalaran ilmiah adalah logika dwinilai, di mana setiap pernyataan mempunyai dua kemungkinan nilai, yaitu benar atau salah. Pada tahun 1920-an, seorang logikawan Polandia Jan Lukasiewicz mengembangkan suatu logika trinilai dengan memasukakan nilai kebenaran ketiga, yaitu nilai tak tertentu. Logika inilah yang menjadi dasar dari apa yang disebut logika kabur (Susilo, 2003).

Pada tahun 1965, Lotfi Asker Zadeh, seorang guru besar pada University of California, Barkeley, Amerika Serikat mempublikasikan karangan ilmiahnya

berjudul “Fuzzy Sets”. Terobosan baru yang diperkenalkan Zadeh dalam karangan

tersebut adalah memperluas konsep “himpunan” klasik menjadi himpunan kabur (fuzzy set). Zadeh mendefinisikan himpunan kabur dengan menggunakan apa yang disebutnya fungsi keanggotaan. Jadi keanggotaan dalam himpunan kabur tidak lagi merupakan sesuatu yang tegas, melainkan sesuatu yang berderajat secara kontinu. Contohnya, konsep “pandai” dalam teori himpunan kabur merupakan suatu himpunan dengan fungsi keanggotaan tertentu. Setiap orang, dengan taraf kepandaiannya masing-masing, merupakan anggota himpunan kabur tersebut dengan derajat keanggotaan tertentu (Susilo, 2003).

(29)

a. Variabel Fuzzy

Suatu variabel adalah suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada sesuatu yang tidak tertentu dalam semesta wacananya. Misalnya dalam kalimat: “Mahasiswa itu lulus dengan pujian”, kata “mahasiswa” adalah suatu variabel karena menunjuk kepada orang yang tidak tertentu dalam semesta wacananya yaitu himpunan manusia (Susilo, 2003). Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contohnya umur, temperatur, permintaan, dan sebagainya.

b. Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang memiliki suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut yaitu :

- Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : muda, parobaya, tua.

- Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menujukkan ukuran dari suatu variabel seperti: 40, 25, 50, dan sebagainya.

c. Semesta Pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya. Contoh :

- Semesta pembicaraan untuk variabel umur : [0, +∞] - Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur : [0, 40] d. Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh domain himpunan fuzzy :

(30)

2.3 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan, yaitu :

a. Representasi Linear

[image:30.595.84.512.118.740.2]

Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 2.1). Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah (Gambar 2.2)

Gambar 2.1 Representasi Linear Naik

Fungsi Keanggotaan

�[ ] = {

; − − ;

;

(31)

[image:31.595.87.513.83.643.2]

Gambar 2.2 Representasi Linear Turun

b. Representasi Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear) seperti terlihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga

c. Representasi Kurva Trapesium

Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 yang dapat dilihat pada gambar 2.4.

Fungsi Keanggotaan

�[ ] = { −_{− ;} ;

Fungsi Keanggotaan

�[ ] =

{ ; ₋

− ; −

− ;

... (2.5)

(32)

[image:32.595.87.513.82.655.2]

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium

d. Representasi Kurva Bentuk Bahu

Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi panas, kenaikan temperatur akan tetap berada pada kondisi panas (Gambar 2.5).

Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu

Fungsi Keanggotaan

�[ ] =

{ ;

−

− ; ;

−

− ;

(33)

2.4 Fuzzy Linear Programming

Fuzzy Linear Programming adalah sebuah cara yang digunakan untuk menyelesaikan program linear yang diaplikasikan ke dalam lingkungan fuzzy. Kusumadewi dan Purnomo (2004) berpendapat bahwa pada fuzzy linear programming akan dicari suatu nilai z yang merupakan fungsi obyektif yang akan dioptimisasi sedemikian hingga tunduk pada batasan-batasan yang dimodelkan menggunakan himpunan fuzzy. Dalam kasus maksimasi model matematikanya digambarkan sebagai berikut :

Dengan tanda merupakan bentuk fuzzy dari ‘≤’ yang melambangkan ‘pada dasarnya kurang dari atau sama dengan’. Demikian pula ‘ ’ yang merupakan bentuk fuzzy dari ‘≥’ yang melambangkan ‘pada dasarnya lebih dari atau sama dengan’. Simbol � adalah koefisien tujuan, A adalah koefisien kendala, b adalah batasan ruas kanan, Z adalah fungsi obyektif yang akan dioptimasi, dan x adalah sebuah variabel.

Untuk kasus minimasi pada Fuzzy Linear Programming model matematikanya digambarkan sebagai berikut

Bentuk persamaan (2.8) dan (2.9) dibawa ke dalam bentuk persamaan maka akan diperoleh model matematika

dengan :

B= ; dan d= ; untuk kasus maksimasi.

B= ; dan d= ; untuk kasus minimasi.

Tiap-tiap baris atau batasan (0, 1, 2, …, m) akan direpresentasikan dengan sebuah himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan pada himpunan ke-i adalah . Fungsi keanggotaan untuk model keputusan himpunan fuzzy ... (2.8)

... (2.9)

(34)

dapat dinyatakan sebagai berikut:

Tentu saja diharapkan akan mendapatkan solusi terbaik, yaitu suatu solusi dengan nilai keanggotaan yang paling besar, dengan demikian solusi yang sebenarnya adalah:

Dari sini terlihat bahwa jika batasan ke-i benar-benar dilanggar. Sebaliknya, jika batasan ke-i benar-benar dipatuhi. Nilai akan naik secara monoton pada selang [0,1], yaitu:

2.5 Laba

Laba adalah pengindikasian profitbilitas perusahaan. Laba mencerminkan pengembalian pemegang ekuitas untuk periode bersangkutan, sementara pos-pos dalam laporan merinci bagaimana laba didapat. (Wild dkk, 2005). Tujuan utama perusahaan atau badan usaha adalah memaksimalkan laba yang merupakan indikator bagaimana perusahaan atau badan usaha berjalan. Indikator yang dimaksud adalah indikator prestasi atau kinerja yang besarannya akan tampak di dalam laporan keuangan.

Laba terdiri dari empat elemen yaitu pendapatan (revenue), beban (expense), keuntungan (gain), dan kerugian (loss). Oleh Financial Accounting Standard Board dalam Stice, Stice, dan Skousen (2004) elemen-elemen laba didefinisikan sebagai : a. Pendapatan atau revenue adalah arus masuk atau peningkatan lain dari aktiva suatu entitas atau pelunasan kewajibannya dari penyerahan atau produksi suatu barang, pemberian jasa, atau aktivitas lain yang merupakan usaha terbesar atau usaha utama yang sedang dilakukan entitas tersebut.

b. Beban atau expense adalah arus keluar atau penggunaan lain dari aktiva atau timbulnya kewajiban dari penyerahan atau produksi suatu barang, pemberian jasa, atau pelaksanaan aktivitas lain yang merupakan usaha terbesar atau utama yang sedang dilakukan entitas tersebut.

... (2.11)

... (2.12)

(35)

c. Keuntungan atau gain adalah peningkatan dalam hal ekuitas dari transaksi sampingan atau transaksi yang terjadi sesekali dari suatu entitas dan dari semua transaksi, kejadian dan kondisi lainnya yang mempengaruhi entitas tersebut, kecuali yang berasal dari pendapatan atau investasi pemilik.

d. Kerugian atau loss adalah penurunan dalam ekuitas dari transaksi sampingan atau transaksi yang terjadi sesekali dari suatu entitas dan dari semua transaksi, kejadian dan kondisi lainnya yang mempengaruhi entitas tersebut kecuali yang berasal dari pendapatan atau investasi pemilik.

Terdapat dua jenis laba menurut Kasmir (2011). Jenis jenis laba tersebut ialah : a. Laba Kotor yang artinya adalah laba yang diperoleh sebelum dikurangi

biaya-biaya yang menjadi beban perusahaan. Artiya laba keseluruhan yang pertama kali perusahaan peroleh.

(36)

16 BAB III

METODOLOGI PENELITIAN 3.1Gambaran Umum

Penelitian Fuzzy Linear Programming ini bertujuan untuk memprediksi laba buku komik dan novel. Studi kasus yang digunakan pada penelitian ini bertempat di Toko Buku Togamas. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harga beli buku ke distributor dan data jumlah buku maksimal yang dapat ditempatkan di rak (di display) buku baru per bulan pada bulan April 2016. Data yang diperoleh dalam penelitian kemudian disimulasikan menggunakan alat uji yang sudah dibuat oleh peneliti.

Tahapan yang dilakukan oleh peneliti adalah tahapan studi literature, tahapan pengumpulan data, tahapan perancangan alat uji, tahapan implementasi alat uji dan analisis hasil. Alat uji yang dibuat dirancang untuk memiliki input berupa file bertipe .xls maupun input secara manual, sedangkan output alat uji berupa file bertipe .xls jika inputan berupa file .xls sedangkan untuk inputan secara manual maka output yang akan dihasilkan berupa table informasi hasil perhitungan.

3.2Desain Penelitian 3.2.1 Studi Literatur

Studi literature dilakukan untuk mendapatkan informasi terkait penelitian yang dilaksanakan. Studi Literatur dilakukan dengan cara mempelajari buku refrensi, artikel dan jurnal yang berkaitan dengan Implementasi Fuzzy Linear Programming Untuk Prediksi Buku Komik dan Novel.

3.2.2 Pengumpulan Data

- Data yang Digunakan

(37)

- Teknik Pengumpulan Data

Pengumpulan data kebutuhan penelitian diperoleh dengan melakukan dua metode yaitu metode wawancara dan metode pengamatan langsung. Menggunakan dua metode tersebut bertujuan untuk mengatasi permasalahan hak akses data berupa data keuangan dan lain sebagainya yang dapat diberikan oleh manajemen Toko Buku Togamas.

Metode wawancara dilakukan dengan mengajukan beberapa pertanyaan kepada manager Toko Buku Togamas Condongcatur sebagai pihak yang mengetahui dan bertanggung jawab terhadap proses bisnis yang ada di Toko Buku Togamas. Pertanyaan dalam sesi wawancara meliputi permasalahan yang ada di toko dalam pengadaan buku, anggaran yang dibutuhkan untuk membeli buku serta bagaimana perhitungan toko memberikan diskon buku, dan lain sebagainya. Pada tahap ini didapatkan data daftar 100 buku best seller yang ada di Toko Buku Togamas.

Metode Pengamatan langsung dilakukan dengan cara menghitung besar volume buku yang dijadikan data penelitian serta menghitung kapasitas dalam rak buku baru. Selain itu dilakukan perhitungan harga beli buku oleh toko buku kepada distributor berdasarkan informasi yang diperoleh dari metode wawancara.

3.2.3 Perancangan Alat Uji

Metode yang digunakan dalam perancangan alat uji penelitian adalah model pengembangan alat uji waterfall. Model pengembangan ini dilakukan secara sistematis dari satu tahap ke tahap lain. Berikut adalah tahapan yang ada dilakukan dengan model pengembangan alat uji secara waterfall: - Analisis Kebutuhan Pengguna (User Requirement)

Pada tahap ini dilakukan analisis terhadap kebutuhan pengguna yang bisa diselesaikan dengan adanya alat uji. Pada penelitian terdapat 2 kebutuhan pengguna yaitu:

1. Melihat proses perhitungan simpleks

(38)

3. Menggunakan excel sebagai inputan alat uji.

- Analisis Kebutuhan Sistem (System Requirement)

Inti dari tahap ini adalah mencari kebutuhan dari keseluruhan alat uji yang akan diaplikasikan ke dalam bentuk perangkat lunak. Dalam membangun perangkat lunak dibutuhkan hubungan antara software, hardware dan database yang akan digunakan.

- Analisis Spesifikasi Kebutuhan Perangkat Lunak (Software Requirement Specification)

Pada tahap ini dilakukan pengumpulan data apa saja yang dibutuhkan oleh alat uji yang hendak dibuat. Data dapat berupa informasi, fungsi yang dibutuhkan, dan antar muka yang diinginkan. - Desain (Design)

Pada tahapan ini dilakukan proses dalam membuat rancangan alat uji berdasarkan informasi dari tahap-tahap sebelumnya. Hasil dari tahap inidapat berupa stukrut data, arsitektur perangkat lunak, representasi interface, dan detail algoritma procedural.

- Pengkodean (Coding)

Pengkodean merupakan tahap dimana perancangan yang telah dibuat di tahap desain diterjemahkan ke dalam Bahasa mesin pada komputer. Pengkodean menghasilkan alat uji dalam bentuk perangkat lunak yang dibuat berdasarkan rancangan yang telah ada.

- Pengujian (Testing)

Pada tahap pengujian, alat uji berupa perangkat lunak diuji coba untuk mengetahui apakah perangkat lunak tersebut sudah sesuai dengan rancangan dan kebutuhan pengguna.

3.2.4 Implementasi Alat Uji dan Analisis Hasil

(39)

memprediksi laba komik dan novel dengan membadingkan hasil satu dengan yang lainnya. Setelah didapatkan kesimpulan peneliti kemudian menyusun sebuah laporan tugas akhir sebagai dokumentasi.

3.3Spesifikasi Sowftware dan Hardware

Pada tahap implementasi spesifikasi hardware dan software yang digunakan adalah sebagai berikut :

1. Software

a. Sistem Operasi : Microsoft Windows 10 Enterprise 64-bit b. Software : Netbeans 8.2

2. Hardware

a. Processor : Intel(R) Core(TM) i3 CPU @2.40Ghz b. RAM : 4GB

(40)

20 BAB IV

PERANCANGAN SISTEM

4.1 Pemodelan Prediksi Laba Ke Dalam Fuzzy Linear Programming 4.1.1 Evaluasi Penjualan

Proses evaluasi pencapaian suatu produk sangat dibutuhkan dalam sebuah aktivitas bisnis guna mengukur seberapa untungkah suatu produk di produksi atau dijual kepada konsumen. Dalam proses evaluasi keuntungan suatu barang ada banyak faktor yang harus diteliti, seperti faktor untuk siapa produk ditujukan, faktor respon masyarakat terhadap barang tersebut yang dapat dilihat dari jumlah penjualan hingga faktor di mana barang tersebut dijual. Hal tersebut berlaku untuk semua produk penjualan termasuk produk penjualan buku.

Penelitian ini, akan menggunakan Toko Buku Togamas yang beralamatkan di Jalan Gejayan nomor 5, Condong Catur, Sleman, Yogyakarta sebagai tempat studi kasus penelitian. Toko Buku Togamas merupakan toko buku diskon yang menjual berbagai macam buku dari buku novel hingga buku pelajaran untuk usia playgroup. Namun secara khusus Toko Buku Togamas memposisikan diri kepada kalangan remaja dan mahasiswa sehingga buku-buku yang dijual kebanyakan adalah buku-buku-buku-buku yang ditujukan kepada mahasiswa dan juga remaja seperti buku novel dan juga komik.

(41)

biasanya akan menjadi bahan pertimbangan untuk pengadaan suatu buku baru dengan penulis yang sama.

Penjualan buku di Togamas dikelompokkan ke dalam kategori-kategori sesuai dengan jenis buku untuk ditempatkan di rak-rak penjualan. Rak-rak penjualan tersebut dibagi menjadi rak untuk koleksi terbaru dan best seller serta rak untuk koleksi lama yang tersedia di toko. Buku dikelompokkan ke dalam buku di rak koleksi terbaru dan best seller atau tidak tergantung kepada jenis buku. Misalnya untuk buku komik yang berseri sudah tidak dikatakan baru jika sudah diterbitkan 2 seri setelahnya sehingga buku komik tersebut akan dipindahkan ke rak lama ketika episode baru itu siap di display, sedangkan buku novel atau buku lainnya memiliki aturannya sendiri. Kapasitas rak buku baru dan alokasi dana beli buku yang terbatas membuat divisi purchasing harus cermat membuat keputusan berapa jumlah buku yang bisa didisplay di rak buku baru dan menghasilkan laba paling maksimum baik itu persatu judul maupun kombinasi dari banyak judul.

Berdasarkan apa yang telah dijelaskan maka peneliti akan menggunakan keterangan dan data yang telah diperoleh untuk meneliti pengaruh penambahan alokasi dana display terhadap laba penjualan dengan memperhatikan batas sumber daya kapasitas rak dan alokasi dana beli buku yang dimiliki dengan membuat sebuah aplikasi prediksi laba menggunakan Fuzzy Linear

Programming.Tujuan program linearnya adalah memaksimalkan keuntungan

dari kombinasi 2 buku dengan batasan kendalasumber dayaalokasidana beli dapat bersifat fuzzy atau dapat ditambah sesuai keinginan, sedangkan sumber daya kapasitas rak masing masing buku bersifat tegas atau tidak bisa ditambah.

(42)

toleransi menggunakan simpleks mendapatkan hasil, maka dilanjutkan tahapan membuat persamaan baru dengan memanfaatkan nilai hasil tahap sebelumnya untuk mendapatkan nilai λ-cut (t = 1- λ). Persamaan program linear untuk mendapatkan λ-cut menggunakan tujuan memaksimalkan λ dengan kendala yang juga memuat variabel λ. Setelah ditemukan rumusan program linear untuk memaksimalkan λ, tahap selanjutnya kemudian kembali menggunakan simpleks untuk menyelesaikan persoalan program linear tersebut. Output yang akan dihasilkan oleh program tergantung kepada jenis inputan, jika menggunakan input file berformat .xls maka output berupa tampilan tabel hasil perhitungan yang bisa disimpan kembali menjadi file berformat .xls. Namun, jika menggunakan inputan secara manual, maka output yang dihasilkan hanyalah berupa tampilan tabel hasil perhitungan saja.

4.1.2 Pemodelan Fuzzy Linear Programming

(43)

Berikut pemodelan yang didapatkan berdasarkan uraian diatas. (Catatan: Buku Conan diganti menjadi variabel X sedangkan buku One Piece diganti menjadi variabel Y)

 Fungsi tujuan Z adalah maksimalkan keuntungan buku X dan Y dengan rumusan Z = 1.5 X + 1 Y (dalam ribuan) ... (4.1)  Kendala yang digunakan adalah volume buku dengan batasannya adalah

maksimal volume rak buku baru. o _{Volume Buku X = 486 cm}3 o _{Volume Buku Y = 1080 cm}3 o _{Batasan = 18000 cm}3

Bentuk fungsi batasan untuk buku X adalah 486X 18000cm3 ... (4.2) Bentuk fungsi batasan untuk buku Y adalah 1080Y 18000cm3 ... (4.3)  Kendala kedua yang digunakan adalah harga beli buku kepada distributor

dengan batasan adalah alokasi dana untuk membeli kedua buku

o _{Harga Buku X = Rp. 20.000,- per buku ... (4.4)} o _{Harga Buku Y = Rp. 13.000,- per buku ... (4.5)} o _{Batasan = Rp 700.000,- untuk kedua buku ... (4.6)} o _{Toleransi = Rp 300.000,- untuk kedua buku ... (4.7)} Bentuk fungsi batasan adalah 20X+13Y700(dalam ribuan)... (4.8) Nilai toleransi batasan dana didapat dari ketersedian alokasi dana tambahan yang dimiliki oleh toko buku.

Bentuk fungsi batasan dengan adanya penambahan toleransi adalah

1000 Y

13 +

20X  (dalam ribuan)... .(4.9) Dari pemodelan yang telah dilakukan maka diperoleh model Fuzzy Linear Programming yang dinyatakan dalam rumusan Program Linear seperti berikut:

t=0, maksimumkan

= . + Batasan

+ ,

(44)

t=1, maksimumkan = . + Batasan

+ ,

4.1.3 Penyelesaian Linear Programming Menggunakan Metode Simpleks  Perusahaan sasaran : Toko Buku Togamas

 Buku yang dinilai : Buku Komik Conan 45 dan One Piece 36  Kendala yang digunakan : Kapasitas rak dan biaya pembelian buku  Fungsi Tujuan : Memaksimumkan laba yang diperoleh

 Perhitungan Linear Programming untuk t=0

Dengan menggunakan rumus 4.10 maka terbentuklah tabel awal simpleks seperti pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Tabel Awal Simpleks

Cj 1.5 1 0 0 0 0

Ci V. Dasar X Y S1 S2 S3 Bi Rasio

0 S1 486 0 1 0 0 18000

0 S2 0 1080 0 1 0 18000

0 S3 20 13 0 0 1 700

Zj

Cj-Zj

[image:44.595.86.511.79.725.2]

 Iterasi pertama

Tabel 4.2 Tabel iterasi pertama t=0

Cj 1.5 1 0 0 0 0

0 S1 486 0 1 0 0 18000 37.03704

0 S2 0 1080 0 1 0 18000 ~

0 S3 20 13 0 0 1 700 35

Zj 0 0 0 0 0 0

Cj-Zj 1.5 1 0 0 0

(45)

Setelah tabel awal terbentuk dengan memasukan masing-masing nilai di kolom masing-masing, langkah selanjutnya adalah mendapatkan nilai Zj, dalam kasus ini maka perhitungan menjadi :

Zj pada kolom X = (0x486)+(0x0)+(0x20) = 0 Zj pada kolom Y= (0x0)+(0x1080)+(0x13) = 0 Zj pada kolom S1= (0x1)+(0x0) +(0x0) = 0

Zj pada kolom S2= (0x0)+(0x1)+(0x0) = 0 Zj pada kolom S3= (0x0)+(0x0)+(0x1) = 0

Setelah diperoleh nilai Zj maka lakukan operasi Cj-Zj. Setelah mendapatkan Cj-Zj langkah selanjutnya adalah melihat apakah tabel sudah optimum dengan mengecek apakah Cj-Zj ≤ 0, jika iya berarti tabel sudah optimum, jika tidak maka tabel belum optimum. Dalam Tabel 4.2 tabel belum optimum karena terdapat kolom yang Cj-Zj > 0, maka langkah selanjutnya cari nilai kolom kunci dengan mencari Cj-Zj terbesar (kasus maksimumkan). Pada kasus ini maka yang dijadikan kolom kunci adalah kolom X dengan nilai 1.5.

Setelah diperoleh kolom kunci, langkah selanjutnya adalah memperoleh baris kunci yaitu baris yang memiliki nilai rasio positif terendah. Untuk memperoleh nilai rasio menggunakan rumus 2.1, dalam kasus ini maka perhitungan menjadi :

Untuk baris S1 =

4 = 37.037

Untuk baris S2 = = ~

Untuk baris S3 = = 35

(46)

 Iterasi kedua

Pada awal proses pembentukan iterasi kedua, kosongkan semua nilai di tabel terlebih dahulu untuk kemudian diisi dengan nilai baru pada tiap barisnya. Pada kolom variabel basis lakukan pergantian variabel S1 yang ada di baris kunci dengan nilai variabel keputusan yang ada di kolom kunci. Kemudian, lakukan penetapan nilai pada setiap kolom yang telah dilakukan tadi dengan nilai baru dengan ketentuan sebagai berikut :

a. (4.12)

b. Baris kunci baru = � �

� ... (4.13)

Keterangan : Rasio kunci = �

� ... (4.14)

[image:46.595.84.514.98.714.2]

Berdasarkan aturan tersebut maka didapat tabel iterasi kedua.

Tabel 4.3 Tabel iterasi kedua t=0

Cj 1.5 1 0 0 0 0

0 S1 0 -316 1 0 -24.3 990 ~

0 S2 0 1080 0 1 0 18000 16.66667

1.5 X 1 0.65 0 0 0.05 35 53.84615

Zj 1.5 0.975 0 0 0.075 52.5

Cj-Zj 0 0.025 0 0

-0.075

(47)

[image:47.595.88.511.89.651.2]

 Iterasi Ketiga

Tabel 4.4 Tabel Iterasi ketiga t= 0

Cj 1.5 1 0 0 0 0

0 S1 0 0 1 0.2925 -24.3 6255

1 Y 0 1 0 0.0009 0 16.6667

1.5 X 1 0 0 -0.0006 0.05 24.1667

Zj 1.5 1 0 0.00 0.075 52.9167

Cj-Zj 0 0 0 0.00 -0.075

Pada iterasi ketiga nila Cj-Zj sudah tidak ada nilai positif maka tabel iterasi ketiga sudah didapatkan hasil yang paling optimum sehingga didapatkan kesimpulan nilai keuntungan paling maksimum adalah 52.291 (dalam ribuan) yang ditunjukan di baris Zj kolom Bi dengan kebutuhan X=24.166, Y=16.66(nilai kebutuhan diambil dari kolom Bi variabel keputusan yang ada di kolom variabel dasar).

 Perhitungan Linear Programming untuk t=1

Pada t=1 cara penyelesaian sama dengan ketika t=0.

Dengan menggunakan rumus 4.11 maka terbentuklah tabel awal simpleks seperti pada Tabel 4.5.

Tabel 4. 5 Tabel Awal Simpleks

Cj 1.5 1 0 0 0 0

Ci V. Dasar X Y S1 S2 S3 Bi

0 S1 486 0 1 0 0 18000

0 S2 0 1080 0 1 0 18000

0 S3 20 13 0 0 1 700+300

Zj

Cj-Zj

(48)

 Iterasi Pertama

Tabel 4.6 Tabel Iterasi Pertama t=1

Cj 1.5 1 0 0 0 0

0 S1 486 0 1 0 0 18000 37.03704

0 S2 0 1080 0 1 0 18000 ~

0 S3 20 13 0 0 1 1000 50

Zj 0 0 0 0 0 0

Cj-Zj 1.5 1 0 0 0

Pada iterasi pertama ini diperoleh nilai Cj-Zj terbesar adalah 1.5 yang berarti kolom yang terpilih adalah X, sedangkan rasio positif terkecil yang didapat adalah 37.037 yang berarti baris yang dipilih sebagai baris kunci adalah baris dengan variabel dasar S1. Nilai angka kunci adalah 486, variabel yang masuk adalah X sedangkan yang keluar adalah S1. Tabel belum optimal karena Cj-Zj masih ada yang positif sehingga dibutuhkan iterasi selanjutnya untuk mendapatkan tabel optimal.

 Iterasi Kedua

Tabel 4.7 Tabel Iterasi Kedua t=1

Cj 1.5 1 0 0 0 0

1.5 X 1 0 0.0021 0 0 37.037 ~

0 S2 0 1080 0 1 0 18000 16.66667

0 S3 0 13 -0.0412 0 1 259.259 19.94302

Zj 1.5 0 0.0031 0 0 55.5556

Cj-Zj 0 1 -0.0031 0 0

(49)

Iterasi Ketiga

Tabel 4.8 Tabel Iterasi Ketiga t=1

Cj 1.5 1 0 0 0 0

Ci V. Dasar X Y S1 S2 S3 Bi

1.5 X 1 0 0.0021 0 0 37.037

1 Y 0 1 0 0.0009 0 16.6667

0 S3 0 0 -0.0412 -0.012 1 42.5926

Zj 1.5 1 0.0031 0.0009 0 72.2222

Cj-Zj 0 0 -0.0031 -0.0009 0

Pada iterasi keempat nilai Cj-Zj sudah tidak ada nilai positif maka tabel iterasi ketiga sudah didapatkan hasil yang paling optimum sehingga didapatkan kesimpulan nilai keuntungan paling maksimum adalah 72.22 (dalam ribuan) yang ditunjukan di baris Zj kolom Bi dengan kebutuhan X=37.037, Y=16.66 (nilai kebutuhan diambil dari kolom Bi variabel keputusan yang ada di kolom variabel dasar).

4.1.4 Penyelesaian Fuzzy Linear Programming Menggunakan Metode Simpleks

Berdasarkan perhitungan di 4.1.3 didapatkan nila-nilai optimum seperti yang ada di Tabel 4.9 di bawah ini.

Tabel 4.9 Tabel kesimpulan t=0 dan t=1

Batasan Non-Fuzzy

Batasan-batasan Fuzzy

t=0 T=1

Nilai Optimum 52.92 72.22

Batasan-1 18000 18000 18000

Batasan-2 18000 18000 18000

Batasan-3 700 700 1000

(50)

Tabel 4.10 Tabel Fungsi Keanggotaan

Berdasarkan fungsi keanggotaan di atas maka kita dapat membentuk rumus program linear untuk mencari nilai λ dengan cara menggunakan rumus persamaan garis yang melewati dua titik ( , dan ( , seperti pada rumus 4.15.

− − =

−

− ... (4.15)

Berdasarkan rumus 3.16 dan fungsi keanggotaan yang sudah didapat maka dilakukan perhitungan seperti di bawah ini.

 Perhitungan Fungsi Tujuan. Titik yang digunakan adalah (52.92,0) dan (72.22,1)

− − =

. − . − .

x – 52.92 = 19.30y -52.92 = 19.30y – x

Dari hasil dari perhitungan fungsi tujuan maka didapatkan rumus pemodelan (catatan : y diganti dengan λ dan x diganti dengan rumus fungsi tujuan ketika t=0 dan t=1)

-52.92 = 19.30 λ – 1.5X – Y ... (4.16)

1

1 1

0 0

52.92 72.22 18000

1.5X + Y 486X

18000 1080Y

700 1000

(51)

 Perhitungan batasan-1 untuk membuat pemodelan 1-λ tidak perlu dilakukan karena batasan bersifat tegas sehingga tidak ada perubahan.  Perhitungan batasan-2 untuk membuat pemodelan 1-λ tidak perlu

dilakukan karena batasan bersifat tegas sehingga tidak ada perubahan.  Perhitungan batasan-3 Titik yang digunakan adalah (700,1) dan

(1000,0)

− − =

− −

-x + 700 = 300y - 300 1000 = 300y + x

Dari hasil perhitungan batasan-2 maka didapatkan rumus pemodelan (catatan : y diganti dengan λ dan x diganti dengan rumus fungsi tujuan ketika t=0 dan t=1)

1000 = 300 λ + 20X + 13Y……….(4.17) Setelah dilakukan perhitungan untuk seluruh batasan maka didapatkan rumusan program linear baru untuk t = 1- λ seperti di bawah ini. Maksimumkan : Z= λ

Dengan batasan : 19.30 λ – 1.5X – Y  -52.92 486 X  18000 1080 Y  18000 300 λ + 20X + 13Y  1000

X ≥ 0, Y ≥ 0, λ ≥ 0 ... (4.18) Dikarenakan terdapat nilai -75 pada sisi kanan batasan program linear maka dilakukan perkalian 1 untuk batasan yang mengandung nilai -75 sehingga didapatkan rumusan program linear baru seperti berikut ini.

Maksimumkan : Z= λ

Dengan batasan : -19.30 λ + 1.5X + Y  52.92 486 X  18000 1080 Y  18000 300 λ + 20X + 13Y  1000

(52)

32  Pembentukan tabel awal simpleks

Berdasarkan langkah pembentukan model untuk t=1-λ didapatkan rumus 4.19 maka tabel awal simpleks seperti pada Tabel 4.11.

Tabel 4.11 Tabel awal simpleks t=1- λ

Cj 0 0 1 -10000 0 0 0 0 0

Ci V. Dasar X Y λ R1 S1 S2 S3 S4 Bi

0 S1 486 0 0 0 1 0 0 0 18000

0 S2 0 1080 0 0 0 1 0 0 18000

0 S3 20 13 300 0 0 0 1 0 1000

-10000 R1 1.5 1 -19.3 1 0 0 0 -1 52.92

Zj

Cj-Zj

(53)

33  Iterasi Pertama

Tabel 4.12 Tabel Iterasi Pertama t=1- λ

Cj 0 0 1 -10000 0 0 0 0 0

Ci

V.

Dasar X Y λ R1 S1 S2 S3 S4 Bi Rasio

0 S1 486 0 0 0 1 0 0 0 18000 37.03704

0 S2 0 1080 0 0 0 1 0 0 18000 #DIV/0!

0 S3 20 13 300 0 0 0 1 0 1000 50

-10000 R1 1.5 1 -19.3 1 0 0 0 -1 52.92 35.28

Zj -15000 -10000 193000 -10000 0 0 0 10000 -529200

Cj-Zj 15000 10000 -192999 0 0 0 0 -10000

(54)

[image:54.842.126.750.74.510.2]

34  Iterasi Kedua

Tabel 4.13Tabel Iterasi Kedua t=1-λ

Cj 0 0 1 -10000 0 0 0 0 0

Ci

V.

0 S1 0 -324 6253.2 -324 1 0 0 324 853.92 0.136557

0 S2 0 1080 0 0 0 1 0 0 18000 #DIV/0!

0 S3 0 -0.3333 557.3333 -13.3333 0 0 1 13.33333333 294.4 0.52823

0 X 1 0.66667 -12.8667 0.666667 0 0 0 -0.66666667 35.28 -2.74197

Zj 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Cj-Zj 0 0 1 -10000 0 0 0 0

(55)

35  Iterasi Ketiga

Tabel 4.14 Tabel Iterasi Ketiga t=1- λ

Cj 0 0 1 -10000 0 0 0 0

Ci

V.

1 λ 0 -0.0518 1 -0.05181 0.00016 0 0 0.051813472 0.136557 -2.63556

0 S2 0 1080 0 0 0 1 0 0 18000 16.66667

0 S3 0 28.544 0 15.54404 -0.08913 0 1 -15.5440415 218.2921 7.647553

0 X 1 0 0 0 0.002058 0 0 0 37.03704 #DIV/0!

Zj 0 -0.0518 1 -0.05181 0.00016 0 0 0.051813472 0.136557

Cj-Zj 0 0.05181 0 -9999.95 -0.00016 0 0 -0.05181347

(56)

36  Iterasi Keempat

Tabel 4.15 Tabel Iterasi Keempat t=1- λ

Cj 0 0 1 -10000 0 0 0 0

Ci

V.

1 λ 0 0 1 -0.0236 -0.000002 0 0.001815 0.023597749 0.532804 -285303

0 S2 0 0 0 -588.129 3.37226 1 -37.8363 588.128517 9740.643 2888.462

0 Y 0 1 0 0.544563 -0.00312 0 0.035034 -0.54456344 7.647553 -2449.21

0 X 1 0 0 0 0.002058 0 0 0 37.03704 18000

Zj 0 0 1 -0.0236 -0.000002 0 0.001815 0.023597749 0.532804

Cj-rj 0 0 0 -9999.98 0.000002 0 -0.00182 -0.02359775

(57)

37  Iterasi Kelima

Tabel 4.16 Tabel Iterasi Kelima t=1- λ

Cj 0 0 1 -10000 0 0 0 0

Ci

V.

Dasar X Y Λ R1 S1 S2 S3 S4 Bi

1 λ 0 0 1 -0.02392 0 0.000001 0.001794 0.023923445 0.538198

0 S1 0 0 0 -174.402 1 0.296537 -11.2199 174.4019139 2888.462

0 Y 0 1 0 0 0 0.000926 0 0 16.66667

0 X 1 0 0 0.358852 0 -0.00061 0.023086 -0.35885167 31.0937

Zj 0 0 1 -0.02392 0 0.000001 0.001794 0.023923445 0.538198

Cj-rj 0 0 0 -9999.98 0 -0.000001 -0.00179 -0.02392344

Pada iterasi keempat setelah dilakukan perhitungan untuk Cj-Zj maka terlihat bahwa tabel sudah optimal karena Cj-Zj sudah bernilai kurang dari atau sama dengan 0 sehingga tidak dibutuhkan iterasi selanjutnya untuk mendapatkan tabel optimal maka hasil yang didapatkan adalah Z=0.538198, dengan Y=16.66667, X=31.0937, λ=0.538198.

(58)

karena nilai derajat keuntungannya adalah 0. Jika toko merasa kurang puas dengan laba yang diperoleh dari dana seadanya (tanpa penambahan toleransi) tapi tidak mau mengambil resiko dengan menambah toleransi secara maksimal maka toko bisa menambah dana toleransi sebesar Rp.138.538,- dengan nilai keanggotaan λ adalah 0.538198. Jika menggunakan penambahan dana tersebut maka akan didapatkan keuntungan Rp. 63.299,- dari penjualan 16.66 buku seri One Piece dan 31.093 buku seri Detektif Conan.

Pembulatan buku diperlukan karena jumlah buku tidak mungkin berupa desimal sehingga dilakukan pembulatan kebawah sesuai dengan daerah hasil perhitungan penyelesaian maka keuntungan menjadi Rp. 52.000,- dari hasil penjualan 16 buku One Piece dan 24 buku Detektif Conan. Keuntungan Rp. 52.000,- didapat saat alokasi dana beli kedua buku adalah Rp. 700.000,- sedangkan jika dana beli kedua buku ditambah menjadi Rp. 1.000.000,- maka hasil laba keuntungan menjadi Rp. 71.500,- dari penjualan seri One Piece sebanyak 16 buku dan Detektif Conan sebanyak 37 buku. Jika