3 METODE PENELITIAN
3.6 Model Hidrodinamika
3.6.1 Penyelesaian Numerik
Persamaan pembangun didiskretisasi pada grid solusi Cartesian dimana komponen kecepatan tunggal didefinisikan pada tiap sel yang berhadapan dan skalar didefinisikan pada pusat sel. Dalam persamaan diskretisasi sel yang berhadapan diwakili komponen subskrip i+1/2 sementara pada pusat sel diwakili nilai integer (i, j, k). Notasi dari Casulli and Cheng (1992) digunakan untuk penjelasan selanjutnya. Bentuk persamaan diskret akan digunakan subskrip untuk mewakili posisi dalam ruang diskret (i, j, k). Misalkan mewakili nilai vektor kecepatan di kolom air pada waktu n+1 pada posisi (i, j) yang ada pada solusi ruang dan waktu n* untuk seluruh k yang mencakup:
(21)
dimana adalah ketinggian dari dasar domain pada titik (i, j); adalah ketingian permukaan bebas dan adalah jumlah maksimum grid sel dalam arah vertikal. Definisi yang sama juga digunakan untuk kuantitas vektor yang lain.
Dasar dari evolusi semi implisit dalam medan kecepatan pada komponen 2 dimensi dapat didiskretisasi pada solusi ruang * yang sama dengan pendekatan model TRIM (Tidal, Residual, Intertidal Mudflat) (Cheng et al., 1993) sebagai :
(22)
(23) dimana:
G = sebuah sumber vektor eksplisit
= implisitas permukaan bebas, nilai yang digunakan dalam ELCOM adalah diskretisasi langkah mundur euler (
Casulli and Cattani (1994) telah menunjukan bahwa metode langkah
mundur Euler untuk solusi momentum dari persamaan hidrostatik dapat diperluas menjadi skema dua tingkat (persamaan 22 dan 23) yang secara formal akurat sampai ordo kedua (ketika . Pemodelan dengan grid kasar bagaimanapun juga penambahan dalam akurasi numerik tidak selalu menghasilkan penambahan kemampuan model. Secara umum banyak simualasi yang dilakukan di daerah estuari dan reservoir, modus barotropik diselesaikan dengan kondisi CFL yang mungkin berkisar antara 5 - 10 atau lebih. Kondisi yang seperti ini diskretisasi semi implisit mungkin akan stabil tetapi ketepatan yang mewakili aliran fisik adalah fungsi dari aliran dengan pertimbangan karakter dari pemotongan galat adalah kritis untuk memahami kemampuan metode ini. Metode ordo pertama menyebabkan kesalahan komponen pada ordo kedua dan menghasilkan peredaman gelombang di permukaan bebas. Metode ordo kedua yang
menyebabkan kesalahan adalah dispersif dan menghasilkan gelombang numerik pada permukaan bebas yang dibangkitkan sepanjang domain; pada umumnya menyebabkan gelombang barotropik linier meningkat pada lubang yang curam, menyebabkan kecepatan yang tinggi dalam wilayah yang dilokalisir sebagai gelombang permukaan yang dipengaruhi oleh topografi. Jadi, metode ordo pertama menghasilkan wakil yang bagus dari bentuk gelombang permukaan dan kecepatan barotropik lokal, tetapi menunjukkan perluasan peredaman respon inersia dari permukaan bebas. Sebaliknya metode ordo kedua memperbaiki energi dari gelombang permukaan dengan dispasi numerikal minimum, tetapi kurang
mewakili bentuk gelombang. Solusi hidrostatik dispersi gelombang
mengakibatkan gaya lokal palsu yang melalui kolom air dan detrimental terhadap kemampuan solusi. Sebaliknya perluasan peredaman gelombang permukaan menyebabkan berkurangnya pergerakan dalam skala besar yang dihubungkan dengan respon barotropik ketika angin berkurang. Secara umum sistem yang sangat dianjurkan yang lebih baik adalah skema langkah mundur Euler sebagai energi gelombang diluar dua atau tiga periode yang sering tidak relevan pada ordo pertama.
Menggunakan diskretisasi implisit dua tingkat (Casulli and Cheng, 1992), atau berbagai teknik eksplisit, matrik A dapat di gambarkan sebagai :
(24)
dimana dalam matrik A adalah kondisi batas, sementara a, b dan c adalah berturut-turut:
(25)
(26)
(27) Koefisien ditentukan dengan memilih teknik diskretisasi numerik, untuk
, komponen viskositas vertikal didiskretisasi menggunakan teknik Euler beda mundur, dan untuk model lapisan tercampur yang digunakan di ELCOM
=0 dan diskretisasinya secara eksplisit dengan A adalah nol untuk semua komponen dalam diagonal utama.
Komponen G dalam persamaan (22) dan (23) dapat digambarkan sebagai : (28)
Operator L () mewakili diskretisasi advektif, B () mewakili diskretisasi baroklinik, D () mewakili diskretisasi difusi horizontal turbulen. Dalam ELCOM vertikal difusi dihitung menggunakan model percampuran vertikal. model percampuran diwakili oleh operator seperti:
(30)
dimana operator percampuran M akan dibahas kemudian.
Dalam pendekatan TRIM (Casulli and Cheng, 1992) diterapkan diskretisasi difusi horizontal dalam jalur asal, penambahan kompleksitas tidak menemukan adanya keuntungan signifikan dalam akurasi. Selanjutnya dalam diskretisasi difusi horizontal (Dx, Dy) dari persamaan (28) dan (29) didiskretisasi
menggunakan stensil ordo kedua seperti :
(31)
Komponen baroklinik (B) dalam arah x didiskretisasi sebagai,
(32)
dimana : F adalah sel yang memiliki permukaan bebas.
Persamaan yang sama untuk difusi dan komponen baroklinik juga diperoleh untuk arah sumbu y. Penghilangan komponen difusi vertikal dalam persamaan transport momentum dan transport scalar dimungkinkan dengan menghilangkan inversi matrik tridiagonal untuk masing-masing komponen kecepatan horizontal dan transport scalar yang diperlukan untuk tiap kolom air (i, j) dalam skema TRIM.
Persamaan evolusi permukaan bebas dapat di diskretisasi sebagai:
(33) dimana adalah vektor grid spasi vertikal, dan operator dan
mengindikasikan perbedaan diskret, seperti :
(34)
Substitusi persamaan (22) dan (23) dalam persamaan (33) menjadi persamaan pentadiagonal untuk tinggi permukaan bebas pada waktu n+1 yang
siap diselesaikan dengan menggunakan metode konjugasi gradien yang mirip dengan TRIM (Casulli dan Cheng, 1992).
Salah satu kesulitan dalam model numerik sampai sekarang adalah skala kondisi aliran geofisik dengan kisaran yang lebar. Dalam hal tertentu gelombang internal mungkin sesekali menghasilkan pergerakan vertikal yang kuat pada wilayah yang relatif kecil. Ketika resolusi dari gelombang internal dianggap penting, pilihan metode numerik diarahkan pada kebutuhan untuk akurasi dan stabilitas dalam porsi yang kecil untuk keseluruhan medan aliran, sementara banyak metode diskretisasi eksplisit spasial stabil untuk CFL<O(1), dan akurasi dalam komputasi 3D untuk CFL>O(0.5) secara umum kurang ketika arah aliran tidak sejalan dengan grid.
Kelemahan metode kuadratik adalah komputasi yang memerlukan mesin dengan kemampuan tinggi. Bagaimanapun untuk daerah dengan CFL rendah (CFL<0.1), solusi dari metode kuadratik semi langrangian didominasi oleh komponen dalam tujuh titik stensil yang berlawanan yang dihasilkan oleh diskretisasi kuadratik berlawanan. Kesamaannya dapat dieksploitasi untuk mengurangi persyaratan komputasi pada daerah dengan CFL rendah tanpa secara signifikan mengurangi akurasi dari keseluruhan metode solusi. Konsep
menerapkan skema yang berbeda pada daerah yang berbeda dapat disamaratakan dalam konsep metode numerik hibrida. Metode hibrida umum adalah satu dimana skema solusi yang berbeda diterapkan dalam daerah aliran yang berbeda
didasarkan atas kriteria terukur dalam medan aliran. Untuk tujuan tersebut kriterianya adalah CFL, dan penerapan satu teknik diskretisasi untuk CFL rendah dan teknik yang berbeda untuk CFL tinggi.
Metode hibrida sekarang telah diuji untuk dua tingkat menggunakan diskretisasi kuadratik semi Langrangian untuk daerah dimana 0<CFL<2. Batas atas maksimum pemotongan CFL yang dapat dikomputasi menggunakan metode kuadratik semi Langrangian tanpa mensyaratkan adanya tambahan biaya dari penyesuaian daerah stensil. Prakteknya akurasi komputasi untuk CFL>2 masih dipertanyakan, sehingga batas atas merupakan persyaratan yang tidak masuk akal. Untuk daerah dengan CFL>2 metode menerapkan diskretisasi semi Langrangian
linier sebagaimana diterapkan dalam TRIM untuk meminimalkan usaha mereposisi stensil.
Untuk aliran terstratifikasi metode semi Langrangian digunakan dengan akurasi dan kestabilan ketika 0.1<CFL<1. Keuntungan lebih lanjut
dipertahankannya kestabilan dalam daerah dengan CFL tinggi, meskipun akurasinya berkurang pada nilai CFL tinggi setidaknya aliran lurus dipecahkan dengan baik dalam grid. Bagaimanapun aliran terstratifikasi kemampuan untuk menyediakan solusi stabil pada CFL>1 dalam arah horizontal merupakan langkag penting berikutnya dalam memilih metode numerik. Langkah waktu maksimum secara umum dibatasi juga oleh pembangkitan kecepatan gelombang baroklinik pada daerah dengan stratifikasi terkuat atau difusi numerik maksimum yang dapat diterima dalam transpor skalar.
Bentuk semi Langrangian dari adveksi diperoleh dengan menemukan pendekatan dalam ruang kontinum ( titik "Langrange") yang akan diadveksikan menjadi titik diskret (i, j, k) oleh medan kecepatan (U, V, W) sepanjang langkah waktu t. Posisi partikel (i, j, k) secara numerik dibariskan ulang sepanjang garis lurus yang diwakili oleh medan kecepatan U, V, W. medan U, V, W diperoleh dari tingkat waktu tunggal atau berganda, tergantung pada akurasi dan
kompleksitas komputasi yang diinginkan. Pada tingkat waktu tunggal metode semi Langrangian linier, titik Langrange ditentukan menggunakan:
(35)
(36)
(37) Nilai variabel pada titik Langrangian ditentukan menggunakan interpolasi trilinier berlawanan:
=
(38)
Wakil diatas merupakan sebuah stensil delapan titik untuk metode semi Langrangian dengan interpolasi linier. Sebagai pendekatan medan aliran untuk aliran seragam 1D, teknik semi Langrangian mengurangi menjadi sebuah metode linier berlawanan untuk CFL<1. Memang kemungkinan lebih mudah untuk berfikir bahawa metode semi Langrangian sebagai stensil 3D liniear berlawanan yang dengan sukses direposisi untuk kondisi CFL tinggi. Selanjutnya bahwa metode semi Langrangian linier memperlihatkan tingkat penolakan dari difusi numerik yang merupakan ciri dari metode linier berlawanan. Hal ini dapat diperbaiki menggunakan metode kuadratik untuk interpolasi dari nilai pada titik Langrange.
Metode semi Langrangian kuadratik meluas dari 8 titik stensil berlawanan dengan interpolasi trilinier menjadi 27 titik stensil berlawanan enggunakan interpolasi polinomial Langrangian kuadratik. Notasi yang digunakan Casulli and Cheng (1992) operator menginterpolasi medan kecepatan (yang berhadapan dengan x) ke posisi (i+1/2-a, j-b, k-d), dimana a, b, d adalah bilangan ril yang mewakili penggantian bentuk dari posisi (i+1/2, j, k). sebuah pendugaan asal dari jalur pergerakan partikel sepanjang medan kecepatan pada waktu n yang berakhir pada posisi (i+1/2,j ,k) setelah waktu t. Notasi yang sama digunakan pada yang menghadap y pada j+1/2. Untuk menyatakan jalur titik asal dengan pangkat (p) sehingga operator adveksi L() pada persamaan (28) dan (29) menjadi:
Gambar 9 Ilustrasi garis komputasi Euler-Langrangian 2D menggunakan interpolasi kuadratik Langrangian (Hodges and Dallimore, 2010). Gambar 9 menjelaskan bahwa vektor kecepatan A dengan komponen UA dan VA digunakan untuk melacak jalur partikel dari posisi (i, j) kembali ke basis B menggunakan momentum sub langkah waktu dt. Vektor kecepatan B dihitung dari sembilan titik grid berlawanan dari vektor kecepatan pada posisi (i, j). Vektor B digunakan untuk melacak jalur partikel kembali ke basis vektor kecepatan C yang diinterpolasi lagi dari 9 (sembilan) titik grid disekitarnya. Hal ini diulang sebanyak n waktu dimana ndt = t. jika basis posisi vektor kecepatan tidak diisi dengan sembilan titik berlawanan, stensil yang berlawanan harus direposisi. dalam kode yang sekarang, interpolasi linier digunakan untuk kejadia yang jarang ketika reposisi diperlukan. Vektor akhir dihasilkan dari operator Euler-Langrangian dari persamaan (24) dan (25) yaitu . Jumlah dari sub langkah waktu (n) dapat diatur seperlunya, dengan nilai tinggi yang menyediakan akurasi lebih besar dan biaya komputasi yang lebih tinggi. Dicatat bahwa n = 1 dimanapun berhubungan dengan diskretisasi kuadratik berlawanan dan akurasi yang rendah dengan ciri setidaknya CFLa<<1. Aturan umum, n minimum diatur sebagai fungsi lokal dari grid dan medan aliran seperti .
Gambar 10 Skema interpolasi kuadratik Langrangian 3D dengan interpolasi berurutan dalam k, j kemudian i. Untuk Jelasnya, ilustrasi ini menunjukan interpolasi pada grid yang seragam, bagaimanapun metode ini dapat diterapkan untuk grid tak seragam tanpa adaptasi lebih lanjut (Hodges and Dallimore, 2010).
Proses perhitungan jalur asal dalam 2D untuk interpolasi bilinier telah dibahas oleh Casulli and Cheng (1992) dan digambarkan pada Gambar 9 untuk interpolasi Langrangian kuadratik. Interpolasi Langrangian pada grid yang tidak seragam mempertimbangkan koordinat ruang (x, y, z) yang menghubungkan dengan indek komputasi (i, j, k). interpolasi Langrangian kuadratik 3D untuk menemukan nilai pada berbagai titik (x(p)(p), y(p)(p), z(p)(p) dihitung dalam tiga langkah seperti diilustrasikan dalam Gambar 10 yang memerlukan 9 interpolasi vertikal dari bentuk:
(40) dimana subskrip (i, j) menyatakan posisi garis vertikal yang diinterpolasi,
sementara dan adalah ±(0, 1, 2) dengan tanda ditentukan oleh arah berlawanan dari stensil (sebagai tanda untuk kenaikan k pada posisi subskrip U) koefisien polinomial Langrangian untuk tiap garis (i, j) di hitung dari persamaan koefisien Langrangian standar (Al-Khafaji and Tooley, 1986 dalam Hodges and Dallimore, 2010) sebagai:
(41) dimana adalah koordianat vertikal dari titik interpolasi dan tanda ditentukan untuk mendapatkan stensil berlawanan. Interpolasi vertikal diikuti oleh 3
interpolasi horizontal pada arah y dalam bentuk:
(42)
Akhirnya, interpolasi tunggal pada arah x diterapkan sebagai:
(43) Koefisien Langrangian dalam persamaan (40)dan (41) dihitung
menggunakan persamaan (42) dengan y atau x digantikan untuk z yang sesuai. Stensil kuadratik digunakan untuk interpolasi Euler-Langrangian karena
menguntungkan sebagai pengurang peredaman gelombang internal yang terjadi dengan 8 titik stensil linier; jadi meningkatkan kemampuan metode untuk memecahkan pergerakan bebas dari basin terstratifikasi. Sementara peningkatan ini perlu untuk dalam memodelkan reservoir terstratifikasi. Hal yang
kemungkinan kurang penting dalam model estuari dimana yang bergerak dominan adalah aliran fisik. Komputasi ekstra memerlukan stensil kuadratik sedikitnya diperbaiki dengan kemampuan menghitung sumber komponen untuk aliran dalam kisaran 1<CFL<2 tanpa reposisi stensil.
Transpor skalar adalah bagian paling kritis dari algoritma numerik hidrodinamika untuk aliran terstratifikasi kuat. Jika transpor skalar tidak cukup akurat, tidak dapat dihasilkan evolusi medan densitas dengan benar dan
pergerakan gelombang internal. Metode konservatif ordo ketiga diterapkan untuk model terstratifikasi sebagai distribusi umpan balik densitas ke persamaan
momentum melalui komponen baroklinik. hasil non konservatif dalam kehilangan momentum dalam penggerak baroklinik seperti gelombang internal dihilangkan dengan cepat dan gradien kuat yang menggerakkan aliran bawah keberadaannya dihentikan. Tiga tingkat algoritma numerik untuk transpor konsentrasi skalar C deidefinisikan sebagai:
(44)
(46) Sebagai momentum percampuran dan komponen sumber, operator percampuran dalam persamaan (44) mewakili percampuran vertikal oleh
komponen tekanan Reynold. mewakili sumber skalar (yaitu transfer bahang sepanjang permukaan bebas ke dalam lapisan tercampur oleh angin). Persamaan (45) adalah adveksi dari medan skalar yang dipecahkan medan aliran dan persamaan (46) dalah difusi horizontal karena pergerakan turbulen. Untuk lebih jelasnya, adveksi (persamaan 45) didefinisikan setiap langkah waktu t.
Bagaimanapun ketika MAX(CFLα)>1 sub skala langkah waktu δt digunakan,
dimana mδt = t dan persamaan (45) diiterasi sebanyak m kali. Derivasi berikut
ini substitusi dari δt untuk t dan n+m t untuk n+1 membuat persamaan mencerminkan proses iterasi sub langkah waktu.
Dalam notasi diferensial, bentuk konservatif persamaan transpor adalah: (47)
dimana Ω adalah kontrol volum, , , adalah area permukaan yang berhadapan dengan kontrol volum. Untuk kejelasan dalam bentuk diskret, akan lebih berguna untuk menghilangkan notasi subskrip (i, j, k) untuk semua variabel dipusatkan sehingga ditulis dengan bentuk sederhana sebagai C, dan
ditulis sebagai . Konsentrasi skalar yang diadveksikan C* ditulis sebagai fluks adveksi konservatif sepanjang rangkaian n* sel sebagai:
(48) dimana operator dalam bentuk didefinisikan dalam persamaan (32). Q adalah fluks skalar yang melalui sel yang berhadapan, didefinisikan pada serangkaian sel n* untuk yang berhadapan dengan i+1/2 sebagai:
(49)
Serupa dengan definisi yang diterapkan pada yang berhadapan j+1/2 dan k+1/2. Tidak ada fluks pada sel yang berhadapan paling atas yang berisi permukaan bebas, sehingga , dimana k = F adalah sel yang berisi
permukaan bebas. Hal ini mengikuti bahwa dan untuk setiap sel (i, j, F) dalam rangkaian n*:
(50)
Jadi, untuk semua sel dalam rangkaian n* (termasuk sel permukaan bebas):
(51)
Sejak konsentrasi skalar diperbaharui di pusat sel, adalah perlu untuk mendefinisikan metode interpolasi untuk nilai sel yang berhadapan seperti
. Penyaringan pembatasan fluks ULTIMATE diterapkan dengan interpolasi ordo ketiga QUICKEST dilakukan dengan terutama sekali dalam menjaga medan skalar monotonik sementara membatasi difusi numerik. metode ULTIMATE QUICKEST konservatif dibatasi oleh CFL<1 dalam arah koordinat. Skema semi- implisit sekarang ini masih menyisakan kestabilan pada CFL tinggi, sehingga algoritma ULTIMATE QUICKEST harus dihitung dengan sukses melampaui sub skala langkah waktu sehingga maksimum CFLα kurang dari satu pada tiap sub langkah waktu. dalam aplikasinya model dengan resolusi kasar yang terstartifikasi kuat akan memiliki pembatasan langkah waktu berdasarkan pada mode baroklinik dalam solusi momentum dan CFLα>1 tidak pernah terjadi.
Komponen difusi horizontal didiskretisasi untuk mengasilkan waktu skalar n+1 melampaui ruang solusi n*:
(52) dimana Dx dan Dy adalah operator beda hingga untuk turunan kedua, sama dengan solusi kecepatan, kapanpun lokasi n+1 yang tidak pada waktu solusi ruang n* diperbarui menggunakan konsentrasi sel disekitarnya.
Momentum dimasukkan oleh gaya angin dihilangkan pada lapisan batas dan proses turbulen di interior. pada model 2D perata-rataan kedalaman formulasi gesekan dasara Chezy-Manning telah diterapkan untuk menghitung hilangnya pada kolom air. Hal ini secara khusus berguna untuk menyediakan metode kalibrasi model perata-rataan kedalaman pantai/estuari untuk mereproduksi srangkaian data pasut yang diberikan. Dalam model 3D dengan stratifikasi data lapang yang detail untuk kalibrasi koefisien friksi dasar umumnya tidak tersedia.
Lebih lanjut tanpa transfer energi gelombang internal skala dasar ke gelombang skala subgrid, menjadi dipertanyakan apakah kondisi batas model dalam literatur dapat ditangkap secara aktual dinamika batas dan memprediksi lokasi yang tepat dan waktu menghilangnya serta fluks vertikal. kondisi batas sisi dinding (yaitu batas solid vertikal) jarang dimodelkan sebagai free-slip yang berdampak lebih sederhana implementasinya dalam metode numerik. Menegasikan gaya geser sisi dinding tidak akan menjadi lebih sederhana dalam pemodelan pergerakan. Masih ada banyak pekerjaan yang harus dilakukan dalam mengembangkan kondisi batas dasar dan sisi dalam model grid kasar. ELCOM menyediakan tiga bentuk dasar kondisi batas no-slip, free-slip, dan specified stress.
Angin digunakan sebagai input momentum tekanan pada kondisi batas pada permukaan bebas dengan persamaan (Casulli and Cheng, 1992):
(53)
dimana adalah viskositas Eddy dan adalah tekanan angin. Kondisi batas ini memerlukan solusi dari viskositas vertikal/difusi,
(54)
Lapisan tercampur yang dipengaruhi oleh angin yang termasuk permukaan bebas, dengan kedalaman (h) dihitung dalam bentuk diskret sebagai :
(55)
dimana ka dan kb adalah grid sel atas dan bawah yang mengindikasikan dari diskret lapisan tercampur karena pengaruh angin dalam kolom air (i,j) yang memiliki grid sel permukaan bebas .
Pada ordo pertama dapat dilakukan pendekatan pendahuluan dari
momentum angin sebagai distribusi yang seragam yang melalui lapisan tercampur (Imberger dan Peterson, 1990):
(56)
dimana adalah ketinggian permukaan bebas dalam kolom air (i,j).
Perubahan bahang permukaan air dibangun dengan model standar bulk transfer (Hodges and Dallimore, 2010). Transfer energi yang melalui permukaan
bebas dipisahkan dalam komponen non penetratif dari radiasi gelombang panjang, transfer bahang sensible, dan kehilangan bahang melalui evaporasi. Pengaruh non penetratif dimasukkan sebagai sumber temperatur di lapisan permukaan dan lapisan tercampur, sehingga efek penetratif dimasukkan sebagai satu sumber dalam satu atau lebih lapisan grid pada basis penurunan eksponensial dan koefisien ekstingsi.
Perubahan atau pertukaran pada bagian permukaan mencakup perpindahan panas yang disebabkan penetrasi gelombang pendek pada perairan dan fluks pada permukaan akibat penguapan, bahang sensibel (yaitu konveksi panas dari
permukaan perairan menuju atmosfer) dan radiasi gelombang panjang. Radiasi gelombang pendek (280nm – 2800nm) pada umumnya diukur secara langsung. Radiasi gelombang panjang (>2800nm) diemisikan dari awan dan uap air, dapat diukur secara langsung atau dapat dihitung dari penutupan awan, suhu udara, dan kelembaban. Koefisien refleksi, atau albedo, dari radiasi gelombang pendek bervariasi diantara setiap perairan dan tergantung dari sudut matahari yang dibentuk dan kondisi gelombang permukaan saat pengukuran.
Radiasi gelombang pendek dapat dibagi menjadi 4 komponen. ELCOM mengasumsikan nilai persen dari beberapa komponen
Photosynthetically Active Radiation (PAR) 45% Near Infrared (NIR) 41%
Ultra Violet A (UVA) 3.5% Ultra Violet B (UVB) 0.5%
Jarak dari penetrasi radiasi ke dalam kolom perairan tergantung dari komponen peluruhan untuk setiap lebar band. ELCOM mengijinkan pengguna untuk mengatur koefisien ekstingsi untuk setiap band dalam run_elcom.dat file tetapi nilai pada umumnya adalah
PAR 0.25/m NIR 1/m UVA 1/m UVB2.5/m
Bila kualitas air disimulasikan melalui CAEDYM maka koefisien extinction PAR dihitung melalui CAEDYM. Kedalaman penetrasi dari radiasi gelombang pendek tergantung pada radiasi gelombang pendek bersih yakni penetrasi yang
sampai ke permukaan air dan koefisien ekstingsi. Persamaan yang diberikan untuk penetrasi radiasi matahari bersih dapat ditulis menjadi:
(57)
dimana adalah radiasi gelombang pendek yang mencapai permukaan air, adalah penetrasi radiasi gelombang pendek bersih pada permukaan air dan (sw) dan adalah gelombang pendek albedo dipermukaan air yang diberikan dengan persamaan:.
(58)
= 0.08, = 0.02, D < standar banyaknya hari dalam satu tahun (365) dan d adalah hari ke- dalam tahun.
Penetrasi gelombang pendek pada kedalaman menurut hukum Beer-Lambert adalah :
(59)
dimana z adalah kedalaman dibawah permukaan air dan adalah koefisien atenuasi. Sehingga energi gelombang pendek per unit area yang memasuki lapisan k adalah :
(60)
atau
(61)
Untuk tujuan bahang diasumsikan bahwa semua Q dikonversi menjadi bahang. Jika terdapat energi gelombang pendek yang berlebihan pada dasar kolom perairan, ELCOM merefleksikan sebagian dari energy kembali ke dalam domain (mencapai 90%). Energi ini dibolehkan untuk mengalami propagasi kembali melalui kolom perairan, menurut Hukum Beer-Lambert.
Radiasi gelombang panjang dihitung melalui salah satu dari tiga metode, tergantung dari asupan data. Tiga pengukuran yang dimungkinkan adalah: kejadian radiasi gelombang panjang, radiasi gelombang panjang bersih, dan penutupan awan.
Menghitung kejadian radiasi gelombang panjang, berarti memperhitungkan albedo dan radiasi gelombang panjang yang diemisikan dari lapisan permukaan perairan. Penetrasi Radiasi gelombang panjang pada lapisan permukaan berlaku:
(62)
dimana adalah albedo untuk radiasi gelombang panjang, yang dianggap konstan = 0.03 (Hendeson-Sellers, 1986 dalam Hodges and Dallimore, 2010).
Radiasi gelombang panjang diemisikan dari lapisan permukaan perairan yang dideskripsikan Tennessee Valley Authority (1972) dalam Hodges and Dallimore (2010) adalah:
(63) dimana adalah emisivitas dari lapisan permukaan perairan (=0.96), adalah
konstanta Stefan-Boltzmann ( ) dan Tw adalah
temperatur mutlak dari lapisan permukaan perairan (yaitu temperatur dari lapisan permukaan).
Densitas Energi dari radiasi gelombang panjang bersih yang dikumpulkan pada lapisan permukaan pada periode Δt sehingga menjadi
(64) Dengan menggunakan radiasi gelombang panjang bersih, berarti
memperhitungkan albedo pada lapisan permukaan perairan. Densitas energi Radiasi gelombang panjang yang dikumpulkan pada lapisan permukaan pada
periode waktu Δt menjadi
(65) Radiasi Gelombang panjang dapat juga diestimasi dari kondisi atmosfer, menggunakan fraksi penutupan awan . Densitas energi kejadian radiasi gelombang panjang pada permukaan perairan dapat diestimasikan menjadi
(66)
dimana:
(67)
Subskrib a mengacu pada sifat dari udara
dimana . Sebelumnya gelombang panjang emisi adalah