RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika
E. Alat/Bahan/Sumber Ajar
1. Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel a Metode Grafik
Mencari penyelesaian dengan metode grafik pada dasarnya adalah menggambar persamaan-persamaan yang terdapat dalam SPLDV. Setiap persamaan yang ada berupa garis lurus. Jika garis-garis tersebut digambarkan pada bidang cartesius, maka ada tiga kemungkinan yang terjadi :
1) Garis itu berpotongan disatu titik, berarti SPLDV tersebut mempunyai penyelesaian tunggal.
2) Garis itu sejajar, berarti SPLDV tersebut tidak mempunyai penyelesaian. 3) Garis itu berimpit, berarti SPLDV tersebut mempunyai banyak
1) y 2) y 3) y x X X 0 0 0 (a) (b) (c)
Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 7 dan x - 2y = 4 dengan metode grafik.
y 7 0 4 6 7 x (-6,1) x + y = 7 x - 2y = 4
Kedua garis tersebut berpotongan di titik (6,1).
Jadi (6,1) adalah satu-satunya penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan dua peubah tersebut. Atau dengan kata lain (6, 1) merupakan akar dari sistem persamaan linear dua variabel.
b. Metode Eliminasi
Eliminasi berarti penghilangan atau penyerapan. Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi berarti kita menghilangkan salah satu variable pada SPLDV untuk mencari nilai variable yang lain pada SPLDV tersebut. Jikakita akan mencari nilai pengganti untuk x, maka hilangkan dulu variable y
demikian juga sebaliknya. Angka atau koefisien variable yang akan dihilangkan harus sama atau dibuat menjadi sama.
Perhatikan koefisien-koefisien variabel x dan y dari sistem persamaan linear berikut :
x + y = 3 3x + 2y = 8
x – y = 1 2x – 5y = -1
untuk menyelesaikan secara eliminasi yaitu dengan : x + y = 3 x – y = 1 2x = 4 x = 2 x + y = 3 x – y = 1 2y = 2 y = 1 jadi, diperoleh HP = {(2,1)} 3x + 2y = 8 2x – 5y = -1
Karena koefisien-koefisiennya belum sama, maka disamakan terlebih dahulu. Untuk melenyapkan x (mencari y), maka koefisien dari x disamakan dahulu. 3x + 2y = 8 x2 6x + 4y = 16
2x – 5y = -1 x3 6x – 15y = -3
19y = 19
y = 1
untuk melenyapkan y (mencari x), maka koefisien dari y disamakan dahulu. 3x + 2y = 8 x5 15x + 6y = 40 2x – 5y = -1 x2 4x – 10y = -2 19x = 38 x = 2 jadi diperoleh HP = {(2,1)}. C.Metode Pembelajaran
Model : ARIAS Terintegrasi pada Pembelajaran Kooperatif STAD Metode : ceramah variasi, diskusi, dan tanya jawab
Melenyapkan x dengan cara mengurangkan karena tandanya sama.
Melenyapkan y dengan cara menjumlahkan karena tandanya berlawanan.
D.Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan Uraian Kegiatan Pendidikan
Karakter Model ARIAS Model STAD Pendah uluan (20 menit) Pendahuluan :
a. Menyiapkan secara fisik dan psikis 1) Guru memasuki kelas dengan
mengucapkan salam.
2) Guru melakukan absensi siswa. b. Guru dan siswa membahas PR atau
mengumpulkan dan memasukan nilai ke dalam daftar nilai
c. Mengajukan pertanyaan-pertanyaan apersepsi
a) Guru menanyakan kembali materi tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
b) Memotivasi pentingnya memahami materi yang diajarkan
d. Menjelaskan tujuan / KD yang akan dicapai :
e. Guru menjelaskan bahwa tujuan pembelajaraan saat ini adalah agar siswa dapat menentukan penyelesaian SPLDV dengan grafik dan eliminasi
f. Menyampaikan materi yang akan dipelajari :
1) Guru menyampaikan bahwa materi pokok saat ini adalah
a) Penyelesaian system persamaan linier dua variable
Religius, tanggung jawab, rasa ingin tahu Disiplin Assurance Relevance
(i) Metode grafik (ii) Metode Eliminasi Kegiatan inti (50 menit) Kegiatan Inti a. Eksplorasi
1) Siswa dibagi menjadi menjadi beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok beranggotakan 4-5 orang dengan kemampuan yang berbeda-beda 2) Melibatkan siswa mencari informasi
tentang topik/tema secara luas.
3) Menggunakan berbagai pendekatan, media dan sumber lain.
Siswa di minta membaca materi tentang penyelesaian SPLDV dengan metode grafik dan eliminasi yang ada di LKS 4) Melibatkan peserta didik secara aktif
dalam setiap kegiatan pembelajaran Guru membagikan lembar kerja kepada
setiap kelompok
Siswa bekerja dalam kelompok, berdiskusi untuk mengerjakan tugas yang terdapat dalam lembar kerja siswa
b. Elaborasi
1) Memfasilitasi siswa melalui pemberian tugas, diskusi dan lain-lain
Siswa diberi tugas menyelesaikan persoalan tentang penyelesaian dengan metode grafik dan eliminasi.
Kritis, Kreatif, dan inovatif Sopan Demokratis Tanggung jawab dan kerja keras Interest Assessment Tim Assessment
2) Memberikan kesempatan berfikir, menganalisa dan menyelesaikan masalah Guru mengamati keaktifan siswa dalam
melaksanakan tugas
3) Memfasilitasi siswa menyajikan hasil kerja secara kelompok
Jika ada siswa dalam satu kelompok belum mengerti tentang tugas di lembar kerja siswa tersebut, maka anggota kelompok yang lain harus menjelaskannya 4) Memfasilitasi siswa melakukan kegiatan yang menumbuhkan kebahagiaan dan percaya diri
Guru memberi motivasi agar bangga terhadap hasil kerjanya sendiri.
Guru memberi motivasi agar berani menampilkan hasil kerjanya di depan umum
5) Memfasilitasi peserta didik berkompetisi secara sehat untuk meningkatkan prestasi belajar
c. Konfirmasi
1) Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, dan hadiah atas keberhasilannya. Guru memberikan nilai plus bagi siswa
yang berani menampilkan hasil kerjanya di depan kelas dan memberikan motivasi
Assurance
Interest
bagi siswa yang belum berani menampilkan hasil kerjanya di depan kelas.
Guru memberikan motivasi kepada siswa yang belum berhasil menyelesaikan masalah
2) Memberikan konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui berbagai sumber
Guru mengkonfirmasikan bahwa seluruh kegiatan yang dilakukan siswa sudah bagus, namun perlu ditingkatkan lagi 3) Memfasilitasi peserta didik melakukan
refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan
4) Memfasilitasi peserta didik untuk memperoleh pengalaman yang bermakna dalam mencapai kompetensi dasar
Guru memberikan kesempatan bertanya kepada siswa untuk menenyakan hal-hal yang belum dipahami
Guru membantu menyelesaikan persoalan yang belum dipahami siswa
d. Siswa mengerjakan tugas individu untuk mengetahui kemampuan masing-masing siswa (STAD) Assurance Satisfaction Assessment Assessment Kegiatan penutup (10 Kegiatan Penutup
E. Alat/Bahan/Sumber Ajar
a. Alat : Papan Tulis, Spidol, Penghapus, kertas berpetak b. Bahan/Media : -
c. Sumber Ajar :
1. Contextual Teaching Learning kelas VIII, Endah Budi Rahaju, dkk., hal 90- 108.
2. Math for junior high school 1st semester kelas VIII.
3. Matematika untuk SMP dan MTs kelas VIII, Mujiyono, Grahadi, hal 75-100
F. Penilaian
a. Kisi-kisi Soal
b. Teknik Penilaian : Tes Tertulis c. Bentuk Instrumen : Tes Uraian d. Soal / Instrumen :
menit) rangkuman materi
b) Siswa diberikan tugas terstruktur/PR c) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa apabila belum paham untuk bertanya tentang materi yang telah dipelajari
d) Pembelajaran ditutup dengan bacaan hamdallah bersama-sama Menghargai prestasi Satisfaction No. Kompetensi Dasar/ Indikator Kelas/ Smt
Materi Indikator Materi Format tes No. Tes 1. 2.1.Menyelesaikan persamaan linear dua variabel. a. Mampu menentukan penyelesaian SPLDV dengan grafik, eliminasi, dan substitusi VIII/1 Aljabar a. Mampu menentukan penyelesaian SPLDV dengan grafikdan eliminasi Essay 1 – 2
1) Tugas Kelompok
Diskusikan dengan kelompokmu masing-masing, buatlah kesimpulan dan presentasikan !
1. Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari SPLDV berikut!
a. x + y = 4 x – y = 2 b. x + y = 5
2x + 3y = 12
2. Fajar membeli sebuah buku tulis dan tiga buah pensil seharga Rp 5.000,00. Andi membeli sebuah buku tulis dan sebuah pensil harus membayar Rp 3.000,00. Dengan eliminasi, tentukan harga masing-masing barang tersebut!
2) Evaluasi / Tugas Individu
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar !
1. Dengan kertas berpetak tentukan penyelesaian dari setiap sistem persamaan linear berikut.
a. y = x + 1 dan y = 3x – 7 b. x + y = -3 dan y = 3x – 7
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan metode eliminasi. a. y = 2x + 6 dan 2y = -4x + 4 b. 6x - 2y = 7 dan 3y = 5x + 7 Kunci jawaban y = x + 1 y = 3x - 7 X 0 -1 Y 1 0 X 0 7/3 Y -7 0 y = x + 1 y = 3x + 7
Kedua garis tersebut berpotongan di titik (4,5).
Jadi (4,5) adalah satu-satunya penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan dua peubah tersebut. Atau dengan kata lain (4,5) merupakan akar dari sistem persamaan linear dua variabel.
b. x + y = -3 y = 3x - 7
Kedua garis tersebut berpotongan di titik (1,-4).
Jadi (1,-4) adalah satu-satunya penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan dua peubah tersebut. Atau dengan kata lain (1,-4) merupakan akar dari sistem persamaan linear dua variabel.
2. a. y = 2x + 6 x 2 → 2y = 4x + 12 2 = −4 + 4 1 → 2 = −4 + 4
8 = 8 ↔ = 1
Apabila kita lakukan penyamaan koefisien variabel x, kita peroleh y = 2x + 6 x 2 → 2y = 4x + 12 X 0 -3 Y -3 0 X 0 7/3 Y -7 0 y + x = -3 y = 3x + 7 −
2 = −4 + 4 1 → 2 = −4 + 4 4 = 16
↔ = 4
Jadi penyelesaiannya adalah x = 1 dan y = 4 dan himpunan penyelesaiannya adalah {(1,4)}.
b. 2y = −6x + 1 x 2 → 4y = −12x + 2 4 = −3 + 4 x 1 → 4 = −3 + 4 9 = 6
↔ =
Apabila kita lakukan penyamaan koefisien variabel x, kita peroleh 2y = −6x + 1 x 1 → 2y = −6x + 1 4 = −3 + 4 x 2 → 8 = −6 + 8 −6 = −7 ↔ = 7 6
Jadi penyelesaiannya adalah x = 1 dan y = 4 dan himpunan penyelesaiannya adalah {( , )}. G. Pedoman Penilaian a. Tugas Kelompok Rentang nilai : 0 - 10 b. Tugas Individu Surakarta, Desember 2011 Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran Peneliti
Sri Sugeng Nuryani Adi Nurcahyo NIP. 196812311991032030 A410080366 No Soal Rentang skor Skor 1 1 – 50 50 2 1 – 50 50 JUMAH 100 + − −
Tugas Kelompok
Diskusikan dengan kelompokmu masing-masing, buatlah kesimpulan dan presentasikan ! 1. Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari SPLDV berikut!
a. x + y = 4 x – y = 2 b. x + y = 5
2x + 3y = 12
2. Fajar membeli sebuah buku tulis dan tiga buah pensil seharga Rp 5.000,00. Andi membeli sebuah buku tulis dan sebuah pensil harus membayar Rp 3.000,00. Dengan eliminasi, tentukan harga masing-masing barang tersebut
Tugas Individu
1. Dengan kertas berpetak tentukan penyelesaian dari setiap sistem persamaan linear berikut. a. y = x + 1 dan y = 3x – 7
b. x + y = -3 dan y = 3x – 7
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan metode eliminasi.
a. y = 2x + 6 dan 2y = -4x + 4 b. 6x - 2y = 7 dan 3y = 5x + 7
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/Gasal Pertemuan ke : 3
Alokasi waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 2.1.Menyelesaikan persamaan linear dua variabel.
Indikator : 1. Mampu menentukan penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi, metode gabungan Eliminasi – Substitusi
2. Mampu menentukan penyelesaian Persamaan Nonlinear Dua Variabel (SP Nonlinear)
A. Tujuan Pembelajaran:
Setelah melaksanakan pembelajaran, siswa diharapkan dapat : 1. Menentukan penyelesaian SPLDV dengan substitusi
2. Menentukan penyelesaian SPLDV dengan eliminasi – substitusi
3. Menentukan penyelesaian Persamaan Nonlinear Dua Variabel (SP Nonlinear)
B. Materi Pembelajaran:
1. Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel