RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika
E. Alat/Bahan/Sumber Ajar
1. Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel a Metode Subtitus
Metode substitusi berarti mengganti. Meyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi berarti mengganti atau menyatakan salah satu variable dalam variable lain pada salah satu persamaan, kemudian mensubstitusikan pada persamaan yang lain.
Perhatikan SPLDV berikut : 2x – y = 2
x + y = 7
menyelesaikan dengan cara substitusi : 2x – y = 2
x + y = 7
misal kita ambil persamaan (2) x + y = 7
x = 7 – y ...(3)
persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1) 2x – y = 2 2(7 – y) – y = 2 14 – 2y – y = 2 14 – 3y = 2 3y = 14 – 2 3y = 12 y = y = 4
y = 4 kita substitusikan ke persamaan (2) x + y = 7
x + 4 = 7 x = 7 – 4 x = 3
jadi diperoleh HP = {(3,4)}
b. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi
Menyelesaikan SPLDV dengan metode gabungan eliminasi substitusi ditempuh dengan cara mengeliminasi salah satu variabel, kemudian nilai salah satu variabel yang diperoleh disubstitusikan ke dalam salah satu persamaan untuk memperoleh pengganti variabel yang lain.
Perhatikan SPLDV berikut : 2x + 2y = 4
x + 3y = 4
dengan cara gabungan eliminasi dan substitusi : melenyapkan x (mencari y) 2x + 2y = 4 x1 2x + 2y = 4 x + 3y = 4 x2 2x + 6y = 8 -4y = -4 y = y = 1
untuk mencari x, nilai y = 1 kita substitusikan ke x + 3y = 4 x + 3y = 4
x + 3 x 1 = 4 x + 3 = 4 x = 1
jadi diperoleh HP = {(1,1)}
c. Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel (SP Nonlinear) Perhatikan system persamaan berikut :
x2 - 2y2 = 19 3x2 + y2 = 12
Kedua persamaan tersebut terdiri atas dua variable dengan derajat masing- masing variable adalah 2, sehingga merupakan persamaan tak linear (nonlinear). System persaman seperti itu disebut system persamaan nonlinear dua variable. Penyelesaian dari system persamaan tersebut dapat ditentukan dengan cara seperti menentukan penyelesaian dari SPLDV, antara lain dengan substitusi atau eliminasi.
C.Metode Pembelajaran
Model : ARIAS Terintegrasi pada Pembelajaran Kooperatif STAD Metode : ceramah variasi, diskusi, dan tanya jawab
D.Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan Uraian Kegiatan Pendidikan
Karakter Model ARIAS Model STAD Pendah uluan (20 menit) Pendahuluan :
a. Menyiapkan secara fisik dan psikis 1) Guru memasuki kelas dengan
mengucapkan salam.
2) Guru melakukan absensi siswa. b. Guru dan siswa membahas PR atau
mengumpulkan dan memasukan nilai ke dalam daftar nilai
c. Mengajukan pertanyaan-pertanyaan apersepsi
a) Guru menanyakan kembali materi tentang penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan metode grafik dan eliminasi b) Memotivasi pentingnya memahami
materi yang diajarkan
Religius, tanggung jawab, rasa ingin tahu Disiplin Assurance
d. Menjelaskan tujuan / KD yang akan dicapai :
Guru menjelaskan bahwa tujuan pembelajaraan saat ini adalah agar siswa dapat menentukan penyelesaian SPLDV dengan substitusi, metode gabungan eliminasi – substitusi dan Persamaan Nonlinear Dua Variabel (SP Nonlinear) e. Menyampaikan materi yang akan
dipelajari :
1) Guru menyampaikan bahwa materi pokok saat ini adalah
a) Penyelesaian system persamaan linier dua variable
(i) Metode Substitusi
(ii) Metode Eliminasi – Substitusi b) Penyelesaian Persamaan Non
linear Dua Variabel (SP Non linear) Kegiatan inti (50 menit) Kegiatan Inti a. Eksplorasi
1) Siswa dibagi menjadi menjadi beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok beranggotakan 4-5 orang dengan kemampuan yang berbeda-beda 2) Melibatkan siswa mencari informasi
tentang topik/tema secara luas.
3) Menggunakan berbagai pendekatan,
Kritis, Kreatif, dan inovatif Sopan Demokratis Tanggung jawab dan kerja keras Interest Tim
media dan sumber lain.
Siswa di minta membaca materi tentang penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dan gabungan eliminasi – substitusi, penyelesaian Persamaan Nonlinear Dua Variabel (SP Nonlinear) yang ada di LKS
4) Melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran Guru membagikan lembar kerja kepada
setiap kelompok
Siswa bekerja dalam kelompok, berdiskusi untuk mengerjakan tugas yang terdapat dalam lembar kerja siswa
b. Elaborasi
1) Memfasilitasi siswa melalui pemberian tugas, diskusi dan lain-lain
Siswa diberi tugas menyelesaikan persoalan tentang penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi, gabungan substitusi dan eliminasi.
2) Memberikan kesempatan berfikir, menganalisa dan menyelesaikan masalah Guru mengamati keaktifan siswa dalam
melaksanakan tugas
3) Memfasilitasi siswa menyajikan hasil kerja secara kelompok
Jika ada siswa dalam satu kelompok
Assessment
belum mengerti tentang tugas di lembar kerja siswa tersebut, maka anggota kelompok yang lain harus menjelaskannya.
4) Memfasilitasi siswa melakukan kegiatan yang menumbuhkan kebahagiaan dan percaya diri
Guru memberi motivasi agar bangga terhadap hasil kerjanya sendiri.
Guru memberi motivasi agar berani menampilkan hasil kerjanya di depan umum
5) Memfasilitasi peserta didik berkompetisi secara sehat untuk meningkatkan prestasi belajar
c. Konfirmasi
1) Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, dan hadiah atas keberhasilannya. Guru memberikan nilai plus bagi siswa
yang berani menampilkan hasil kerjanya di depan kelas dan memberikan motivasi bagi siswa yang belum berani menampilkan hasil kerjanya di depan kelas.
Guru memberikan motivasi kepada siswa yang belum berhasil menyelesaikan masalah
Assurance
Interest
Assessment
2) Memberikan konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui berbagai sumber
Guru mengkonfirmasikan bahwa seluruh kegiatan yang dilakukan siswa sudah bagus, namun perlu ditingkatkan lagi 3) Memfasilitasi peserta didik melakukan
refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan
4) Memfasilitasi peserta didik untuk memperoleh pengalaman yang bermakna dalam mencapai kompetensi dasar
Guru memberikan kesempatan bertanya kepada siswa untuk menenyakan hal-hal yang belum dipahami
Guru membantu menyelesaikan persoalan yang belum dipahami siswa
d. Siswa mengerjakan tugas individu untuk mengetahui kemampuan masing-masing siswa (STAD) Satisfaction Assessment Assessment Kegiatan penutup (10 menit) Kegiatan Penutup
a) Bersama-sama siswa membuat rangkuman materi
b) Siswa diberikan tugas terstruktur/PR c) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa apabila belum paham untuk bertanya tentang materi yang telah dipelajari
Menghargai prestasi
E. Alat/Bahan/Sumber Ajar
a. Alat : Papan Tulis, Spidol, Penghapus b. Bahan/Media : -
c. Sumber Ajar :
1. Contextual Teaching Learning kelas VIII, Endah Budi Rahaju, dkk., hal 90- 108.
2. Math for junior high school 1st semester kelas VIII.
3. Matematika untuk SMP dan MTs kelas VIII, Mujiyono, Grahadi, hal 75-100
F. Penilaian
a. Kisi-kisi Soal
b. Teknik Penilaian : Tes Tertulis c. Bentuk Instrumen : Tes Uraian d. Soal / Instrumen :
d) Pembelajaran ditutup dengan bacaan hamdallah bersama-sama
No. Kompetensi Dasar/ Indikator
Kelas/ Smt
Materi Indikator Materi Format tes No. Tes 1. 2.1.Menyelesaikan persamaan linear dua variabel. a. Mampu menentukan penyelesaian SPLDV dengan substitusi, gabungan eliminasi – substitusi. b. Mampu menentukan penyelesaian Persamaan Nonlinear Dua Variabel (SP Nonlinear) VIII/1 Aljabar a. Mampu menentukan penyelesaian SPLDV dengan substitusi, gabungan eliminasi – substitusi. b. Mampu menentukan penyelesaian Persamaan Nonlinear Dua Variabel (SP Nonlinear) Essay Essay 1 – 2 3
1) Tugas Kelompok
Diskusikan dengan kelompokmu masing-masing, buatlah kesimpulan dan presentasikan !
1. Dengan metode substitusi maupun gabungan eliminasi - substitusi tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari SPLDV berikut!
5x + 2y = -12 3x – 4y = 2
2. Harga sebuah bolpoin sama dengan dua kali harga penghapus. Jika harga 6 bolpoin dan 14 penghapus adalah Rp 39.000,00. Berapakah harga sebuah bolpoin?
2) Evaluasi / Tugas Individu
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar !
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan metode substitusi.
x+3y = 3 dan x+y = 1
2. Jumlah dua bilangan adalah 7 dan selisih kedua bilangan tersebut 5. Tentukan penyelesaiannya dengan metode gabungan eliminasi – substitusi
3. Tentukan penyelesaian dari SP Nonlinear berikut : x2 + 2y2 = 19
3x2 + y2 = 12
Kunci Jawaban :
1. Persamaan pertama 3y = -x + 3 dapat diubah menjadi x = -3y +3. Selanjutnya pada persamaan kedua y = -x + 1, variabel x diganti dengan -3y + 3, sehingga persamaan kedua menjadi:
3y – 3 + y = 1 ↔ 2y - 3 = 1
↔ 2y = 4
↔ y = 2
Selanjutnya y = 2 disubstitusikan dalam persamaan pertama, yaitu: 3y = -x + 3 ↔ 3(2) = -x + 3 ↔ 6 = -x + 3 ↔ 3 = -x ↔ x = -3
Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan 3y = -x + 3 dan y = -x + 1 adalah {(-3, 2)}.
2. Misal : Bilangan pertama = x Bilangan kedua = y Persamaannya : x + y = 7 ….(1) x – y = 5 ….(2) maka eliminasi : x + y = 7 x – y = 5 2y = 12 y = y = 6 …(3)
substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1) diperoleh : x + 6 = 7
x = 7 – 6 x = 1
jadi himpunan penyelesaiannya (HP) adalah (1,6) 3. Persamaannya : x2 + 2y2 = 19 …(1) 3x2 + y2 = 12 …(2) Dengan eliminasi : x2 + 2y2 = 19 x3 3x2 + 6y2 = 57 3x2 + y2 = 12 x1 3x2 + y2 = 12 5y2 = 45 y2 = 45/5 y2 = 9 y = ±√9 y = 3 atau -3 y = 3 substitusikan ke persamaan (1) x2 + 2y2 = 19 x2 + 2(3)2 = 19 x2 + 18 = 19 x2 = 19 – 18 x2 = 1 x = ±√1 x = 1 atau -1 y = -3 substitusikan ke persamaan (1) x2 + 2y2 = 19 x2 + 2(-3)2 = 19 x2 + 18 = 19 x2 = 19 – 18 x2 = 1 x = ±√1
x = 1 atau -1
jadi, penyelesaiannya adalah x = 1 atau x = -1 dan y = 3 atau y = -3
G. Pedoman Penilaian