kan.
Selain itu diperlukan juga hubungan tegangan-regangan. Dalam teori elastisitas [ 5. 1 7] ,
hubungan tegangan-regangan yang linear dikombinasikan dengan persamaan-persamaan
di atas.
Hllbungan tegangan-regangan-regangan tipikal untuk tanah selama terjadi geseran
(shearing) diperliliatkan pada Gambar 5 .2. Hubungan tersebut non-linear, sehingga regang
annya akan mempunyai komponen elastis (dapat kembali ke aslinya) dan komponen
plastis (tidak dapat kembali ke aslinya). Mula-mula, antara
0dan Y, hubungan tersebut
mendekati linear untuk sebagian besar tanah, kemudian setelah melewati Y, regangan
plastis menjadi nyata, jadi Y adalah titik leleh (yield point). Kekuatan geser puncak
dicapai pada titik
F .Antara titik leleh dan titik runtuh (Y dan
F)akan terjadi regangan
plastis selanjutnya hila tegangan dinaikkan, tetapi kenaikan tegangan yang makin lama
makin kecil diperlukan untuk menghasilkan kenaikan regangan plastis tersebut. Karak
teristik ini dikenal dengan nama pengerasan regangan (aLau kerja). Pengerasan {hardening)
hanya terjadi hila keija plastis teijadi. Dalam kasus-kasus tertentu, hambatan terhadap
geser menurun setelah kekuatan puncak dicapai, dan karakteristik ini disebut dengan
perlemahan regangan (atau keija). Dalam analisis, dibuat penyederhanaan dengan meng
asumsikan bahwa tanah bersifat sebagai material elastis-plastis sempuma di mana hubung
an tegangan-regangannya diwakili oleh OY'P pada Gambar 5.2. Perilaku elastis antara
1 38 Mekanika Tanah
Regangan geser
Gambar 5.2. Hubungan tegangan-regangan.
0 dan Y' (asumsi titik leleh) diikuti oleh regangan plastis yang tak-terhatas (unrestrieted) pada tegangan konstan (Y'P).
Keadaan tegangan (dinotasikan dengan a) pada saat terjadi keadaan leleh didefinisi kan dengan menggunakan kriteria leleh (yield criterion). Bentuk umum fungsi yang men defmisikan leleh adalah:
f(a) = 0 (5.3)
di mana a dapat dinyatakan dalam komponen tegangan atau tegangan utama. Regangan . plastis tidak herhuhungan secara unik dengan keadaan tegangan, tidak seperti regangan elastis. Regangan plastis yang timhul akihat leleh didefinisikan dengan menggunakan
hukum pengerasan regangan (strain hardening) (hila sesuai) dan aturan aliran (flow rule). Hukum pengerasan, yang menerangkan hagaimana kriteria leleh heruhah akihat pengeras an regangan, dinyatakan dalam hentuk:
f(a,h) = 0 (5.4)
di mana h adalah fungsi dari komponen regangan plastis. Aturan aliran, yang menentu kan arah regangan plastis, menggunakan hentuk
(5 .5) di m ana sP menyatakan komponen regangan plastis dan dA. adalah koefisien kesehanding an (proportionality coefficient). Dalam konteks aturan aliran, .ft a) dikenal sehagai potensial plastis� Bila fungsi leleh menjadi potensial plastis juga (seperti ditunjukkan dalam Persama an 5 .5), aturan aliran dikatakan 'hersekutu' (associated). Sehaliknya, hila fungsi potensial plastis herheda dari fungsi leleh, aturan aliran dikatakan 'tidak hersekutu' (non-associated). Aturan aliran menghuhungkan kenaikan regangan plastis terhadap keadaan tegangan
yang hersesuaian (hukan kenaikan tegangan). Suatu keadaan tegangan tertentu dapat diwakili oleh se huah titik pad a garis a tau permukaan yang diwakili oleh fungsi leleh. Dapat dilihat hahwa vektor kenaikan regangan plastis mempunyai arah tegak lurus ter hadap garis atau permukaan pada titik tersehut. Hal ini dikenal sehagai kondisi norma litas (normality condition). Penyelesaian yang teliti dari persoalan plastisitas ini hanya mungkin dalam sedikit kasus.
Bila tegangan relatif rendah terhadap nilai keruntuhan, maka huhungan tegangan regangan untuk sehagian hesar tanah dapat diasumsikan linear, kecuali untuk pasir lepas (loose sand) dan lempung lunak (soft clays). Faktor keamanan sehesar 3 untuk keruntuhan geser digunakan untuk hanyak kasus, dan hiasanya digunakan teori elastisitas untuk meng hitung tegangan dan perpindahan (displacement). Sehuah kumpulan penyelesaian telah
diterbitkan oleh Poulos dan Davis [5. 14] . Metode elemen hingga (fmite element method) [5.2] , yang dapat menentukan hubungan tegangan-regangan linear atau non-linear, dapat juga digunakan. Salah satu metode untuk menyatakan perilaku non-linear dalam analisis elemen hingga adalah memperkirakan kurva tegangan-regangan di luar titik leleh dengan sebuah garis lurus kedua. Metode lainnya adalah menggunakan kesimpulan dari Kondner [5.8] , yaitu bahwa untuk sebagian besar tanah, kurva tegangan-regangan dapat dinyata kan oleh sebuah hiperbola dengan tingkat ketelitian yang dapat diterirna.
Berkenaan dengan konsep keadaan kritis ini, diasurasikan bahwa pada kasus lempung terkonsolidasi-berlebihan ( overconsolidated clay), hila lintasan tegangan efektif sepenuhnya berada dalam permukaan batas keadaan (state boundary surface), maka regangan yang dihasilkan adalah elastis. Asumsi ini secara tidak langsung menyatakan bahwa lintasan tegangan naik secara vertikal terhadap permukaan batas keadaan. Regangan plastis di asumsikan hanya terjadi pada bagian lintasan tegangan yang terletak di atas permukaan batas keadaan (yaitu permukaan batas keadaan yang juga merupakan permukaan leleh). Jadi pada kasus lempung terkonsolidasi-normal, kedua komponen elastis dan plastis dari regangan akan menghasilkan lintasan tegangan. Dengan demikian perpindahan pada lem� pung terkonsolidasi-normal relatif besar dibandingkan dengan lempung terkonsolidasi berlebihan dengan perubahan tegangan yang sama.
Penyelesaian perpindahan dari teori elastis memerlukan pengetahuan tentang nilai modulus Young
(E)
dan angka Poisson(v)
untuk tanah, baik untuk keadaan tak-terdrainasi (undrained) maupun yang dinyatakan dalam tegangan efektif. Angka Poisson diperlukan untuk penyelesaian tegangan tertentu. Harus diperhatikan bahwa modulus geser(G),
di mana G
= E
2(1 +v
)
(5.6)tidak tergantung pada kondisi drainasi, dengan asumsi bahwa tanah tersebut isotropik. Regangan volume suatu elemen material elastis linear akibat tiga tegangan utama dibe�ikan oleh :
L\V
1 - 2vV = (
ar + Oz + a3)
Bila pernyataan ini digunakan untuk tanah pada bagian awal dari kurva tegangan-regangan, maka untuk kondisi tak-terdrainasi L\VjV = 0, sehingga v = 0,5. Kemudian nilai tak-ter drainasi dari modulus Young dihubungkan dengan modulus geser oleh pernyataan Eu
=
3G.
Bila terjadi konsolidasi maka A V/V> 0 dan v < 0,5 untuk keadaan terdrainasi maupun terdrainasi sebagian.Nilai E dapat dihitung dari kurva yang menghubungkan selisih tegangan utama dan regangan aksial dalam uji triaksial. Nilai tersebut biasanya ditentukan sebagai modulus sekan antara titik awal dan sepertiga tegangan puncak, atau di atas rentang regangan sesungguhnya dalam persoalan tertentu. Akan tetapi, berhubung adanya gangguan pada contoh tanah, dianjurkan untuk menentukan E (atau
G)
dari hasil pengujian di lapangan. Salah satu metodenya adalah penambahan beban pada suatu pelat uji, baik dalam lubang dangkal maupun pada dasar lubang bor yang berdiameter besar, dan juga mengukur per pindahan vertikal yang dihasilkan. NilaiE
kemudian dihitung dengan menggunakan pe nyelesaian perpindahan yang relevan, dengan mengasumsikan suatu nilai.Pengukur Tekanan
Modulus geser
(G)
dapat ditentukan di tempat dengan menggunakan pengukur tekanan (pressuremeter). Pengukur tekanan pada mulanya dikembangkan dalam tahun 1 950-an1 40 Mekanika Tanah
oleh Menard dengan maksud untuk menyelesaikan masalah gangguan dalam pengambil an contoh tanah (sampling disturtance) dan untuk memastikan bahwa makro-fabrik tanah benar-benar diwakili. Desain asli dari Menard, ditunjukkan pada Gambar 5.3a, terdiri dari tiga buah sel karet yang berbentuk silinder dengan diameter yang sama dan sesumbu. Alat tersebut dimasukkan ke dalam (lubang bor dengan kedalaman yang dibutuhkan dan sel pengukur (central measuring cell) dikembangkan terhadap dinding lubang bor dengan menggunakan tekanan air, di mana pengukuran tekanan yang digunakan dan kenaikan volume sel dicatat. Air diberi tekanan dengan gas yang dimampatkan (biasanya nitrogen) dalam silinder pengontrol pada permukaan. Kenaikan volume sel pengukur tersebut ditentukan berdasarkan pergerakan gas/waktu 15 detik, 30 detik dan 1 20 detik sesudah tekanan dinaikkan. Tekanan tersebut dikoreksi untuk (a) perbedaan tinggi energi (head) antara permukaan air pada silinder dan permukaan uji pada lubang bor, (b) tekan an yang diperlukan untuk mengembangkan sel karet, dan (c) pengembangan silinder pengontrol dan tabung akibat tekanan. Kedua sel pengaman luar (outer guard cell) di kembangkan dengan tekanan yang sama seperti pada sel pengukur tetapi dengan meng gunakan gas yang dimanpatkan. Kenaikan volume sel pengaman luar tersebut tidak di ukur. Kegunaan sel-sel pengaman tersebut adalah untuk menghilangkan pengaruh akhir, yang menjamin adanya keadaan regangan bidang di sekitar sel pengukur.
Hasil pengujian dengan menggunakan pengukur tekanan Menard tersebut digambar kan oleh kurva hubungan antara tekanan koreksi (p) dan volume
(V)
seperti yangdiper-r
T;
n; h-yang .!�i ��
;_ (a) Sel pengaman AI at perasa (b) Batang berlubang Me m bran Transduser tekanan pori PemotongGambar 5 .3. Sifat-sifat dasar (a) pengukur tekanan menard (b) pengukur tekanan dengan pengeboran sendiri.
Volume rangkak _ _ _ _ _ _ _ .., Po -Volume rangkak
\ , ,
, , Ptr--
_ Kemiringan =G
P; \-p Volume (V) 1•1 Po - - - -:;t1
-3 -2 - 1 ln(6VN) (cl p p Ec = /l.r/ro = y/2 lbi I I I I I I - Kem iringpf. =G
" ,..- " .1' ,/ Ec (d) .1' / / ,Gambar 5 .4 . Hasil uji pengukur tekanan.
lihatkan pada Gambar 5.4a. Pada gambar ini bagian linear teijadi antara tekanan-tekanan P; dan Pt· Nilai P; adalah tekanan yang digunakan untuk mencapai kontak awal antara sel dan dinding lubang bor dan untuk memampatkan kembali tanah yang terganggu atau tanah menjadi lunak akibat pengeboran. Nilai Pt adalah tekanan yang sesuai dengan regang an plastis awal pada tanah. Suatu tekanan batas (p1) akan dicapai secara perlahan-lahan di mana akan terjadi pengembangan rongga lubang bor yang kontinu. Kurva 'rangkak' yang diliasilkan dengan menggambarkan perubahan volume antara pembacaan 30 detik dan 1 20 detik terhadap tekanan yang sesuai akan sangat membantu dalam menentukan nilai P; dan p1, di mana pada tekanan-tekanan ini teijadi perubahan yang cukup besar. Datum atau tekanan acuan untuk menginterpretasikan hasil pengukur tekanan adalah suatu nilai (p0) yang sama dengan tegangan horisontal total di lapangan pada tanah se belum pengeboran. Mula-mula nilai tersebut diasumsikan sama dengan P;, tetapi dengan penggunaan lubang bor yang dibuat terlebih dahulu berarti tanah tersebut diberi tegangan dari kondisi tanpa beban (unloaded), bukan dari keadaan awal tak-terganggu, sehingga konsekuensinya nilai Po harus lebih besar daripada P;- (Harus disadari bahwa menentukan nilai tegangan horisontal total di lapangan yang bebas tidaklah mudah). Volume acuan
V0 (yang sesuai dengan tekanan p0) diambil sebagai nilai awal dari rongga lubang bor di atas panjang uji. Pada setiap keadaan selama pengujian, volume V, yang sesuai dengan tekanan p dinyatakan sebagai volume sekarang (current volume).
Sebagai alternatif, hasil dari pengujian dengan pengukur tekanan dapat digambarkan oleh kurva huburtgan antara tekanan koreksi dan regangan keliling (circumferential strain;
1 42 Mekanika Tanah
tc) pada dinding lubang bor. Regangan tersebut merupakan perbandingan antara kenaik
an jari-jari rongga lubang bor (Llr) dan jari-j�ri acuan
(r0).Hubungan antara regangan
volume sekarang dan regangan keliling adalah:
� V/V =