Perancangan Eksperimen

2.3 STATISTIK PENGUJIAN PADA ALAT UJI GESER

2.3.1 Perancangan Eksperimen

Desain eksperimen merupakan langkah-langkah lengkap yang perlu diambil jauh sebelum eksperimen dilakukan agar supaya data yang semestinya diperlukan dapat diperoleh sehingga akan membawa kepada analisis objektif dan kesimpulan yang berlaku untuk persoalan yang sedang dibahas (Sudjana, 1997).

Beberapa istilah atau pengertian yang diketahui dalam desain eksperimen (Sudjana, 1997; Montgomery, 1997), yaitu:

1. Experimental unit (unit eksperimen).

Objek eksperimen dimana nilai-nilai variabel respon diukur. 2. Variabel respon(effect).

Disebut juga dependent variable atau ukuran performansi, yaitu output yang ingin diukur dalam eksperimen.

3. Faktor.

Disebut juga independent variable atau variabel bebas, yaitu input yang nilainya akan diubah-ubah dalam eksperimen.

4. Level (taraf).

Merupakan nilai-nilai atau klasifikasi-klasifikasi dari sebuah faktor. Taraf (levels) faktor dinyatakan dengan bilangan 1, 2, 3 dan seterusnya. Misalkan dalam sebuah penelitian terdapat faktor-faktor :

a = jenis kelamin b = cara mengajar

Selanjutnya taraf untuk faktor a adalah 1 menyatakan laki-laki, 2 menyatakan perempuan (a1, a2). Bila cara mengajar ada tiga, maka dituliskan dengan b1, b2, dan b3.

5. Treatment (perlakuan).

Sekumpulan kondisi eksperimen yang akan digunakan terhadap unit eksperimen dalam ruang lingkup desain yang dipilih. Perlakuan merupakan kombinasi level-level dari seluruh faktor yang diuji dalam eksperimen.

6. Replikasi.

Pengulangan eksperimen dasar yang bertujuan untuk menghasilkan taksiran yang lebih akurat terhadap efek rata-rata suatu faktor ataupun terhadap kekeliruan eksperimen.

7. Faktor pembatas atau blok (Restrictions).

Sering disebut juga sebagai variabel kontrol (dalam Statistik Multivariat). Faktor yang mempengaruhi variabel respon tetapi tidak ingin diuji pengaruhnya oleh eksperimenter karena tidak termasuk ke dalam tujuan studi. 8. Randomisasi.

Cara mengacak unit-unit eksperimen untuk dialokasikan pada eksperimen. Metode randomisasi yang dipakai dan cara mengkombinasikan level-level dari fakor yang berbeda menentukan jenis disain eksperimen yang akan terbentuk. 9. Kekeliruan eksperimen.

Merupakan kegagalan daripada dua unit eksperimen identik yang dikenai perlakuan untuk memberi hasil yang sama.

Langkah-langkah setiap proyek eksperimen secara garis besar terdiri tiga tahapan, yaitu planning phase, design phase dan a nalysis phase. (Hicks, 1993). a. Planning phase.

Tahapan dalam planning phase, adalah:

1. Membuat problem statement sejelas-jelasnya.

2. Menentukan variabel bebas (dependent variables), yaitu efek yang ingin diukur, sering disebut sebagai kriteria atau ukuran performansi.

3. Menentukan independent variables.

4. Menentukan level-level yang akan diuji kemudian menentukan sifatnya, yaitu:

a.Kualitatif atau kuantitatif? b.Fixed atau random?

5. Tentukan cara bagaimana level-level dari beberapa faktor akan dikombinasikan (khusus untuk eksperimen dua faktor atau lebih).

b. Design phase.

commit to user

2. Menentukan urutan eksperimen (urutan pengambilan data). 3. Menentukan metode randomisasi.

4. Menentukan model matematik yang menjelaskan variabel respon. 5. Menentukan hipotesis yang akan diuji.

c. Analysis phase.

Tahapan dalam analysis phase, adalah: 1. Pengumpulan dan pemrosesan data.

2. Menghitung nilai statistik-statistik uji yang dipakai. 3. Menginterpretasikan hasil eksperimen.

Adapun tahap-tahap dalam pengolahan data hasil eksperimen meliputi uji krakteristik data, uji ANOVA dan uji pembanding ganda.

1. Uji Karakteristik Data

Apabila menggunakan analisis variansi sebagai alat analisa data eksperimen, maka seharusnya sebelum data diolah, terlebih dahulu dilakukan uji karakteristik data berupa uji kenormalan, homogenitas variansi, dan independensi, terhadap data hasil eksperimen.

a. Uji normalitas.

Uji normalitas adalah uji untuk mengukur apakah data memiliki distribusi normal sehingga dipakai dalam statistik parametrik (statistik

inferensial). Ada beberapa metode yang digunakan untuk menguji pola

distribusi. Dua diantaranya adalah metode statistik Chi Squared dan

Kolmogorov-Smimov. Namun uji Chi-squared tidak cocok digunakan untuk menentukan pola distribusi dari data yang berjumlah kecil. Hal ini dikarenakan terjadinya kesulitan atau kesalahan dalam penentuan interval pada data jumlah kecil. Akibatnya adalah terjadinya kesalahan pengelompokan, selanjutnya ini menyebabkan uji Chi-squared ini tidak sensitif dalam penolakan atau penerimaan temadap H0 (Tjahyanto, 2008).

Konsep dasar dari uji normalitas Kolmogorov Smirnov adalah dengan membandingkan distribusi data (yang akan diuji normalitasnya) terhadap distribusi normal baku. Distribusi normal baku adalah data yang telah ditransformasikan ke dalam bentuk Z-Score dan diasumsikan normal. Jadi

sebenarnya uji Kolmogorov Smirnov adalah uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal baku (Konsultan Statistik, 2009).

Uji Kolmogorov-Smirnov ini dilakukan pada tiap threatment atau

perlakuan, dimana pada tiap perlakuan terdiri dari n buah data (replikasi). Persyaratan dalam melakukan uji Kolmogorov-Smirnov (Cahyono, 2006) sebagai berikut:

1. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif).

2. Data tunggal atau belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi. 3. Dapat digunakan untuk n besar maupun n kecil.

Langkah - langkah uji Kolmogorov-Smirnov (Sudjana, 2005) yaitu: 1. Urutkan data dari yang terkecil sampai terbesar.

2. Hitung rata-rata (x_{) dan standar deviasi (}s_{) data tersebut.}

n x x n i i_÷÷ ø ö ç ç è æ =

å

=1 ... 2.14

(

)

1 2 2 - - =

å

å

n n x x s i i ... 2.15 dengan; xi = data ke-i n = banyaknya data

3. Transformasikan data tersebut menjadi nilai baku (z_).

(

x

x

)

s

z

_i

=

_i

-

/

... 2.16 dengan; xi = data ke-i x _{= rata-rata} s _{= standar deviasi}

4. Berdasarkan nilai baku (z_{), tentukan nilai probabilitasnya P(}z₎

berdasarkan sebaran normal baku, sebagai probabilitas pengamatan. Gunakan tabel standar luas wilayah di bawah kurva normal.

commit to user n i x P( _i)= / _{... 2.17} dengan; i = data ke- n = jumlah data

6. Tentukan nilai maksimum dari selisih absolut P(z) dan P(x) yaitu: maks | P(z) - P(x)| , sebagai nilai L hitung.

Tahap berikutnya adalah menganalisis apakah data observasi dalam n kali replikasi berdistribusi normal. Hipotesis yang diajukan adalah:

H0 : Sampel data observasi berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel data observasi berasal dari populasi yang tidak berdistribusi

normal

7. Memilih taraf nyata a, dengan wilayah kritik Lhitung > La(n). Apabila nilai

Lhitung < Ltabel , maka terima H0 dan simpulkan bahwa data observasi berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas bertujuan menguji apakah variansi error dari tiap level atau perlakuan bernilai sama. Alat uji yang sering dipakai adalah uji Bartlett. Namun uji Bartlett dapat dilakukan setelah uji normalitas terlampaui. Menghindari kesulitan dalam urutan proses pengolahan, maka alat uji yang dipilih adalah uji Levene Test. Uji Levene dilakukan dengan menggunakan analisis ragam terhadap selisih absolut dari setiap nilai pengamatan dalam sampel dengan rata-rata sampel yang bersangkutan (Permana, 2008).

Prosedur uji homogenitas Levene (Wijaya, 2000), sebagai berikut: 1. Kelompokkan data berdasarkan faktor yang akan diuji.

2. Hitung selisih absolut nilai pengamatan terhadap rata-ratanya pada tiap level.

3. Hitung nilai-nilai berikut ini: a. _{Faktor koreksi} n x FK i 2 ) ( ) ( =

å

………2.18 dengan;

xi = data hasil pengamatan

b. SS faktor =

(

)

FK k x_i - ÷ ÷ ø ö ç ç è æ

_å

2 ………... 2.19 dengan;

k = banyaknya data pada tiap level

c. SS total =

(

å

y_i2

)

-FK………... 2.20 dengan;

yi = selisih absolut data hasil pengamatan dengan rata-ratanya untuk tiap level

d. SS error = SStotal -SSfaktor……….. 2.21 Nilai-nilai hasil perhitungan di atas dapat dirangkum dalam sebuah daftar analisis ragam sebagaimana tabel 2.4 berikut ini.

Tabel 2.4 Skema umum daftar analisis ragam uji homogenitas Sumber

Keragaman df SS MS F

Faktor F SS(Faktor) SS(Faktor)/ Df

error faktor

MS MS

Error n-1-f SSe SSe / Df Total n-1 SStotal

Sumber: Wijaya, 2000

1. Hipotesis yang diajukan adalah :

H0: 62 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 s s s s s s = = = = =

H1: Ragam seluruh level faktor tidak semuanya sama. 2. Memilih taraf nyata α.

3. Wilayah kritik: F > F α (v1 ; v2) c. Uji independensi

Salah satu upaya mencapai sifat independen dengan melakukan pengacakan terhadap observasi. Namun demikian, jika masalah acak ini diragukan maka dilakukan pengujian dengan cara memplot residual versus

commit to user

error tidak independen. Apabila hal tersebut terjadi, berarti pengacakan urutan eksperimen tidak benar atau eksperimen tidak terurut secara acak (Hicks, 1993).