TINJAUAN PUSTAKA
2.3 Persamaan Diferensial Pelat Dalam Sistem Koordinat Cartesius
Pelat adalah suatu solid 3 dimensi yang mempunyai tebal arah h (arah Z) lebih kecil dibandingkan dengan dimensi lainnya yaitu : panjang Lx ( arah X ) dan lebar Ly ( arah Y ).Pelat dibagi kedalam beberapa ketebalan pelat yaitu pelat tebal dimana ketebalannya sepersepuluh (1/10 ) dari bentang dan pelat tipis dengan ketebalan seperempat puluh ( 1/40 ) dari bentang . Teori pelat dengan lendutan kecil yang sering kali disebut teori Kirchhoff dan Love berlaku pada pelat tipis ( L/h > 20) yang didasrkan pada anggapan berikut :
a) Bahan pelat bersifat elastis,homogeny dan isotropis b) Pelat pada mulanya datar
c) Tebal pelat relative kecil dibandingkan dengan dimensi lainnya.Dimensi lateral terkecil pada pelat paling sedikit sepuluh kali lebih besar daripada ketebalan d) Lendutan sangat kecil dibandingkan dengan tebal pelat.Lendutan maksimum
sebesar sepersepuluh sampai seperlima tebal pelat dianggap sebagai batasan untuk teori lendutan yang kecil.Batasan ini juga dapat dinyatakan dalam panjang pelat misalnya, lendutan maksimum lebih kecil dari satu perlima puluh panjang bentang yang kecil
Universitas Sumatera Utara
e) Kemiringan bidang pusat yang melendut jauh lebih kecil dari satu
f) Perubahan bentuk pelat bersifat sedemikian rupa sehingga garis lurus,yang semula tegak lurus pusat pelat, tetap berupa garis lurus dan tetap tegak lurus bidang ( perubahan bentuk akibat gaya geser transversal akan diabaikan ).
g) Lendutan pelat diakibatkan oleh perpindahan titik – titk bidang pusat yang tegak lurus bidang awalnya.
h) Besarnya tegangan yang tegak lurus bidang pusat sangat kecil sehingga bisa diabaikan.
Untuk pelat segiempat, pemakaian sistem koordinat cartesius merupakan cara yang paling mudah.Gaya luar dan dalam serta komponen lendutan u,v, dan w dianggap positif bila searah dengan arah positif sumbu koordinat X,Y, dan Z.Dalam praktek pada bidang teknik, momen positif menimbulkan tarikan pada serat yang terletak dibagaian bawah struktur.
Tinjaulah suatu kotak kecil yang dipotong dari sebuah pelat pada Gambar 2.2a.Kemudian kita berikan gaya dalam dan momen positif pada bidang – bidang dekat.Agar elemen tersebut seimbang, gaya dalam dan momen negative harus bekerja pada bidang jauhnya.
( sumber : Teori dan analisis pelat,R. Szilard) Gambar 2.2 Gaya dalam dan luar pada elemen bidang pusat
Universitas Sumatera Utara
Dengan menganggap pelat hanya memikul beban lateral ada tiga persamaan keseimbangan dasar berikut yang dapat digunakan :
∑Mx = 0, ∑My = 0, dan ∑Pz = 0 ( 2.22)
Perilaku pelat dalam banyak hal analog dengan perilaku jaringan balok silang dua dimensi.Jadi beban luar Pz dipikul oleh gaya geser tranversal Qx dan Qy serta oleh momen lentur Mx dan My .Perbedaan yang jelas dengan aksi jaringan balok silang dua dimensi ialah adanya momen punter Mxy dan Myx.Dalam teori pelat, umumnya gaya dalam dan momen dinyatakan per satuan panjang bidang pusat.Untuk membedakan gaya dalam ini dengan resultan yang disebutkan diatas, notasi qx,qy,mx,my,mxy, dan myx akan digunakan disini.
Sebagai contoh, samakanlah jumlah momen semua gaya dalam terhadap sumbu Y dengan nol ( gambar 2.2 b), sehingga diperoleh :
( mx + dx ) dy - mx dy + (myx + dy) dx - myx dx - myx dx ( 2.23) – (qx + ) dy - qx dy = 0
Setelah disederhanakan, kita abaikan suku yang mengandung besaran ½( qx/ x) ( dx)2dy,karena merupakan suku beorde tinggi yang sangat kecil.Dengan demikian,persamaan (2.23) menjadi :
dx dy + dy dx - qx dx dy = 0 ( 2.24) Dan, setelah dibagi dengan dx dy, kita peroleh :
+ = qx ( 2.25) Dengan cara yang sama, penjumlahan momen – momen terhadap X menghasilkan :
+ = qy ( 2.26) Penjumlahan semua gaya dalam arah Z menghasilkan persamaan keseimbangan ketiga :
Universitas Sumatera Utara
Yang setelah dibagi oleh dx dy menjadi :
+ = - pz ( 2.28 ) Dengan memasukkan persamaan ( 2.25) dan ( 2.26 ) ke persamaan ( 2.28 ) dan memperhatikan bahwa mxy dan myx ,kita peroleh :
+ 2 + = -pz ( x,y ) ( 2.29 ) Anggapan bahwa bahan bersifat elastis memungkinkan pemakaian hukum Hooke dua dimensi,
σx = E x + v σy ( 2.30a) dan σy = E y + v σx ( 2.30b) Yang menghubungkan tegangan dan regangan pada suatu elemen pelat.Substitusi persamaan ( 2.30a ) kepersamaan ( 2.30b) menghasilkan :
σx = ( x + v y) ( 2.31) dengan cara yang sama, kita peroleh
σx = ( y + v x) ( 2.32) Momen punter mxy dan myx menimbulkan tegangan geser sebidang τxy dan
τyx ( gambar 2.4 ),yang berhubungan dengan tegangan geser γ melalui persamaan yang sejenis dengan hokum hooke persamaannya :
τxy = Gγxy = ( ) = τyx
Universitas Sumatera Utara
( sumber : Teori dan analisis pelat,R. Szilard) Sekarang marilah kita tentukan distorsi sudut γxy = γ’ + γ” dengan membandingkan segiempat ABCD ( gambar 2.5 ) ,yang terletak pada suatu jarak konstan z dari bidang pusat, dengan keadaannya setelah berubah bentuk A’B’C’D’ pada permukaan pelat yang melendut.Dari kedua segitiga kecil dalam gambar 2.6 terlihat bahwa:
γ’ = dan γ” = ( 2.33)
( sumber : Teori dan analisis pelat,R. Szilard) tetapi dari gambar 2.4,
u = z = -z (2.34) Dengan cara yang sama,
Gambar 2.3 Tegangan pada suatu elemen pelat
Universitas Sumatera Utara
v = z = -z (2.35) sehingga,
γxy
=
γ’ + γ” = -2z ( 2.36) Perubahan kelengkungan pada bidang pusat yang melendut didefinisikan sebagai :Kx = - Ky = - dan X = - Dimana X menyatakan pemilinan pelat.
Komponen tegangan σx dan σy ( gambar 2.4 ) menimbulkan momen lentur pada elemen pelat .Jadi, dengan mengintegrasikan komponen tegangan normal,kita peroleh momen lentur yang bekerja pada elemen pelat :
mx = ∫ ( )( ) dan my = ∫ ( )( ) ( 2.37 ) Demikian pula, momen puntir akibat tegangan geser τ = τxy = τyx dihitung dari :
mxy = ∫ ( )( ) dan myx = ∫ ( )( ) ( 2.38 ) namun τxy = τyx sehingga mxy = myx
Tegangan normal σx dan σy bisa dinyatakan dalam lendutan lateral w.Jadi, kita dapat tuliskan :
σx = - ( + v ) dan σy = - ( + v ) ( 2.39 ) Integrasi persamaan ( 2.37 ), setelah substitusi persamaan diatas untuk σx dan σy, menghasilkan :
mx = -
( ) + = − + = ( + )
my = - D ( + v ) = ( + ) ( 2.40) dimana
Universitas Sumatera Utara
D =
( )
( 2.41) 2.4 Pengertian Flat Slab
Suatu flat slab adalah pelat beton bertulang yang ditumpu secara langsung oleh kolom – kolom beton tanpa memakai balok – balok perantara.Pelat dapat mempunyai tebal konstan seluruhnya atau dapat dipertebal di daerah kolom dengan suatu pelat tiang ( drop panel ).Kolom juga mempunyai penampang konstan atau dibesarkan untuk membentuk suatu kepala kolom. Pertebalan pelat bermanfaat dalam mengurangi tegangan geser pons yang mungkin ditimbulkan oleh kolom terhadap pelat,dan pertebalan ini juga meningkatkan besarnya momen lawan di tempat – tempat dimana momen – momen negatif terbesar.Pada umumnya dipakai dengan beban – beban hidup yang melebihi 7 KN/m2, atau sekitar itu.
Flat slab mempunyai banyak keuntungan dibandingkan dengan lantai yang terdiri dari pelat dan balok.Acuan yang sederhana dan pengurangan tinggi lantai membuat flat slab ini lebih ekonomis. Jendela – jendela dapat dibuat sampai sisi bawah pelat dan tidak ada balok – balok yang menghalangi cahaya dan sirkulasi udara.Tidak adanya sudut-sudut yang tajam dalam memberikan ketahanan dalam kebakaran yang lebih besar adanya karena berkurangnya bahaya pengelupasan beton dan menganganya tulangan.
Analisa suatu konstruksi flat slab dapat dilakukan dengan membagi konstruksi ke dalam suatu seri dari kerangka – kerangka pengganti atau yang lebih sering terjadi dapat dipakai suatu metode analisa empiris seandainya syarat-syarat berikut :
1) Pelat – pelat harus berbentuk persegi panjang dengan minimum terdapat tiga bentang terus – menerus dalam masing – masing arah dan perbandingan antara bentang yang panjang dan yang pendek tidak lebih 1.33.Tebal pelat harus kira – kira konstan;
2) Harus disediakan dinding – dinding geser atau tegar untuk menahan semuanya gaya – gaya lateral;
3) Panjang bentang – bentang yang berbatasan dalam masing – masing arah tidak boleh berselisih lebih dari 15 persen dari bentang terpanjang, dan bentang – bentang tepi tidak boleh lebih panjang daripada suatu bentang tengah berbatasan;
Universitas Sumatera Utara
4) Apabila dipakai pelat – pelat tiang, denah pelat – pelat tiang ini harus persegi dan panjangnya dalam masing – masing arah tidak boleh kurang daripada sepertiga dari bentang pelat yang bersangkutan.Pada tepi luar,lebar pelat tiang diukur dari sumbu kolom tegak lurus tepi selebar setengah lebar pelat tiang dalam yang berbatasan.
Hal yang penting didalam perencanaan flat slab adalah perhitungan untuk geser pons pada pada kepala kolom dan pada perubahan tebal pelat,bila dipakai pelat tiang.Perencanaan geser pons ini harus mengikuti prosedur yang diuraikan dalam bab sebelumnya mengenai geser pons,kecuali bahwa CP 110 mensyaratkan bahwa gaya geser rencana hendaknya diambil sebesar 1,25 x harga perhitungan.Dalam hubungan ini,penggunaan baja lunak didalam perencanaan akan dapat menguntungkan,karena hasil prosentase tulangan yang lebih tinggi akan mengijinkan tegangan geser beton ultimit yang bersangkutan yang lebih tinggi pula.
Rasio-rasio bentang kedalaman kedalaman efektif yang biasa,dengan dimodifikasi secara sesuai dapat dipakai apabila pelat mempunyai lebar pertebalan paling sedikit sama dengan sepertiga dari bentang yang bersangkutan,kalau tidak rasio-rasio tersebut harus dikalikan dengan suatu factor sebesar 0,9.Dalam segala hal tebal pelat tidak boleh kurang dari 125 mm.
Flat slab dicirikan oleh tidak adanya balok- balok sepanjang garis kolom dalam,namun balok – balok tepi pada tepi – tepi luar lantai boleh jadi ada atau tidak ada. Flat slab berbeda dari lantai pelat datar dalam hal bahwa lantai cendawan mempunyai kekuatan geser yang cukup dengan adanya salah satu atau kedua hal berikut:
1) Drop Panel yaitu pertambahan tebal pelat di dalam daerah kolom. 2) Kepala kolom yaitu pelebaran yang mengecil dari ujung kolom atas.
Flat slab termasuk pelat beton dua arah dengan capital,drop panel,atau keduanya.Pelat ini sangat sesuai untuk beban berat dan bentang panjang.meskipun bekisting lebih mahal dibandingkan untuk pelat datar ( flat plate ),pelat slab akan memerlukan beton dan tulangan yang lebuh sedikit dibandingkan pelat datar untuk beban dan bentang yang sama.Pelat slab biasanya ekonomis untuk bangunan gedung,parkir,pabrik dan bangunan sejenis dimana drop panel atau kepala kolom
Universitas Sumatera Utara
yang terbuka dizinkan.Panel atau flat slab dibagi dalam jalur kolom dan jalut tengah,serta momen positf dan momen negatif pada setiap jalur dihitung.Jalur kolom adalah pelat dengan lebar di setiap sisi garis tengah kolom sama dengan ¼ dimensi panel terkecil l1 dan l2.Ini sudah termasuk baloknya jika ada.Jalur tengah adalah bagian pelat diantara dua jalur kolom.
Flat slab adalah pelat beton bertulang dengan atau tanpa didukung drop panel,umumnya tanpa balok-balok yang langsung ditumpu oleh kolom dengan atau tanpa kepala kolom.Penebalan pelat atau mungkin bertambah luasnya yang terbentuk pada bagian atas karena pada bagian atas yang terdiri dari serangkaian pelat dua arah.Dimana pada bagian atas pelat,itu biasanya memerlukan penebalan pelat pada sekitar daerah kepala kolom agar menambah kekuatan geser.
Flat slab adalah sebuah pelat dengan atau drop panel, yang ditumpu oleh kolom – kolom tanpa balok – balok dengan atau kepala kolom. Kode negara dalam menentukan pelat mungkin sudah meluas atau mengurangi bentuk bagian atas dengan merencanakan pelat waffle.Konstruksi flat slab ditujukan untuk bangunan- bangunan dengan kolom lingkaran dalam,kolom tepi persegi, dan drop panel.Tebal pelat ditentukan pada konstruksi pelat lantai pada balok-T tetapi dengan tidak adanya balok mengurangai ketinggian lantai dengan jelas dan kemudahan dalam pelaksanaan konstruksi dan bekisting. Persyaratan umum dalam merencanakan flat slab adalah sebagai berikut :
1. Rasio bentang panjang terhadap bentang pendek tidak lebih dari 2. 2. Momen rencana dapat diperoleh dari :
a) Metode portal ekuivalen b) Metode perencanaan langsung
Universitas Sumatera Utara ( sumber : Reinforced concrete, MacGinley & Choo) 3. Dimensi efektif lh pada kepala kolom tidak boleh kurang dari :
a) Dimensi actual lhc atau b) lhmax = lc + 2 ( dh – 40 )
dimana lc adalah dimensi kolom yang ukuran searah dengan lh.Untuk lebar kepala kolom lhc dengan tebal 40 mm dibagian bawah pelat atau drop.
4. Diameter efektif kolom atau kepala kolom sebagai berikut :
a) Untuk kolom,luas diameter lingkaran ini sama dengan luas kolom
b) Untuk kepala kolom, luas kepala kolom berdasarkan dimensi efektif yang didefinisikan pada persyaratan 3.Diameter efektif kolom atau kepala kolom tidak boleh lebih ¼ dari jarak antara kolom.
5. Drop panel hanya mempengaruhi distribusi momen jika dimensi drop panel lebih kecil setidaknya sama dengan sepertiga ( 1/3 ) lebih kecil dari dimensi pelat. 6. Ketebalan pelat umumnya diperiksa melalui defleksi.Ketebalan kurang lebih 125
mm.
Universitas Sumatera Utara ( sumber : Reinforced concrete, S N Sinha) Gambar 2.6 Denah Flat Slab dengan drop panel
Universitas Sumatera Utara ( sumber : Reinforced concrete, Syal & Goel) Flat slab adalah pelat beton bertulang ditumpu drop atau tanpa drop,umumnya tanpa balok-balok,oleh kolom dengan atau tanpa diperbesar dengan kepala kolom yang ditunjukkan pada gambar 2.7.Flat slab dapat berbentuk padat atau berongga dalam pelat dua arah.Bentuk rongga oleh adanya perpindahan atau pengisi blok- blok yang permanen.Penulangan direncanakan dalam dua arah atau lebih.Umumnya pelat dibagi menjadi jalur kolom dan jalur tengah.
Ada beberapa keuntungan konstruksi flat slab yang diuraikan dibawah :
1. Dalam merencanakan langit-langit yang memberikan penampilan yang menarik dan pencahayaan yang lebih baik ke ruangan.
2. Tidak memerlukan lantai yang lebih tinggi.
Universitas Sumatera Utara
3. Dengan tidak direncanakan balok – balok ,sehingga membutuhkan perancah yang sederhana.
4. Mengurangi beban pada pondasi karena kurangnya ketebalan dan kurang tinggi struktur.
5. Perawatan mudah karena permukaan datar.
2.5 PERSYARATAN NOMINAL UNTUK TEBAL PELAT DAN UKURAN