Pertemuan Ke-31 s.d. 35
1. Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya dua.
Bentuk umum:
ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, dan c R dan a ≠ 0
2. Persamaan kuadrat biasa adalah persamaan kuadrat ax2 + bx + c jika a = 1 yaitu x2 + bx + c = 0. Contoh: x2 –
6x + 1
3. Persamaan kuadrat murni adalah persamaan kuadrat ax2 + bx + c jika b = 0 yaitu ax2 + c = 0. Contoh: 4x2 + 8 =
0
4. Persamaan kuadrat tak lengkap adalah persamaan kuadrat ax2 + bx + c jika c = 0 yaitu ax2 + bx = 0. Contoh: x2
+ 4x = 0
5. Menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu memfaktorkan, menyempurnakan, dan dengan rumus abc.
6. Secara umum bentuk
pemfaktoran persamaan kuadrat dapat ditampilkan dalam tabel berikut.
No Bentuk Contoh 1) Selisih kuadrat: a2 – b2 = (a + b) (a - b) a. 4x2 – 9 = (2x + 3)(2x - 3) 2) Kuadrat sempurna: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a. x2 + 10x + 25 = (x + 5)2 b. x2 – 8x + 16 = (x - 4)2
Persamaan KuadratRencana Pelaksanaan Rencana Pelaksanaan
Pembelajaran
Pembelajaran
Bab 5
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 No Bentuk Contoh 3) x2 + bx + c = (x + p)(x + q) dengan: p + q = b p . q = c a. x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) b. x2 + x – 6 = (x + 3)(x - 2) 4) ax2 + bx + c = (ax p)(ax q) a dengan: p + q = b p . q = ac 3x3 – 5x – 2 = (ax p)(ax q) a 1 . 2 = (3x + 1)(x - 2) ac = 3 . (-2) = -6 Jadi, p = 1 dan q = -6
7. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. D = b2 – 4ac disebut diskriminan (pembeda).
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan ciri-ciri:
a. Jika a > 0, maka parabola membuka ke atas dan mempunyai titik balik minimum b. Jika a < 0, maka parabola membuka ke bawah dan mempunyai titik balik maksimum c. Jika D > 0, maka parabola memotong sumbu x di dua titik yang berbeda
d. Jika D = 0, maka parabola memotong sumbu x di satu titik (menyinggung)
e. Jika D < 0, maka parabola tidak memotong sumbu x (letak grafiknya di atas atau di bawah sumbu x) 8. Jika bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:
1 2 b 1 2 c
Jumlah akar-akar: x + x = - Hasil kali akar-akar: x . x =
a a
9. Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x1 dan x2 maka persamaan kuadratnya dapat dinyatakan
dalam bentuk: (x – x1)(x – x2) = 0
10. Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x1 dan x2 dan diketahui (x1 + x2) dan (x1 · x2) maka persamaan
kuadratnya dapat dinyatakan dalam bentuk: x2 – (x
1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
11. Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di A(x1,0) dan B(x2,0) serta melalui sebuah titik tertentu, maka
bentuk persamaan kuadratnya: y = f(x) = a(x – x1) (x – x2)
12. Jika grafik menyinggung sumbu x di A(x1,0) dan melalui sebuah titik tertentu, maka bentuk persamaan
kuadratnya: y = f(x) = a(x – x1)2
13. Jika grafik melalui titik puncak/titik balik P(xp,yp) dan melalui sebuah titik tertentu, maka bentuk persamaan
kuadratnya: y = f(x) = a(x - xp)2 + yp
C. Metode Pembelajaran
Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan
D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ke-31 s.d. 35
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi pemahaman tentang persamaan kuadrat Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami persamaan kuadrat
Kegiatan Inti
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi:
1. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami konsep persamaan kuadrat
2. Guru memberikan informasi agar siswa dapat menentukan persamaan kuadarat apabila diketahui nilai akar- akarnya
3. Guru memberikan informasi agar siswa dapat menentukan persamaan kuadarat apabila diketahui grafik fungsi kuadratnya
4. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya secara disiplin, kerja keras, kreatif, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi:
1. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak memahami konsep persamaan kuadrat
2. Melalui diskusi dan tanya jawab, siswa diajak menentukan persamaan kuadarat apabila diketahui nilai akar- akarnya
3. Melalui dialog dan diskusi, siswa dapat menentukan persamaan kuadrat apabila diketahui grafik fungsi kuadratnya
4. Melalui inkuiri, dengan contoh siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat 5. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang persamaan kuadrat pada buku Matematika 2A dan buku
penunjang lainnya Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi 2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau memberikan tugas, baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
E. Alat dan Bahan
1. Alat : - 2. Sumber belajar :
- Buku paket
- Buku lain yang relevan - Buku Matematika 2A
F. Penilaian
1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu 2. Bentuk instrumen : pertanyaan lisan dan tes tertulis 3. Instrumen/soal :
1. Selesaikanlah persamaan kuadrat x2 – 5x = 0!
2. Dengan memfaktorkan, tentukan himpunan penyelesaian untuk persamaan kuadrat x2 + 2x – 48 = 0!
3. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 6x + 3 = 0. Tentukan jumlah dan hasil kali
akar-akar persamaan kuadrat tersebut! 4. Perhatikan gambar!
Tentukan persamaan kuadrat dari grafik di atas!
5. Diketahui panjang sisi siku-siku sebuah segitiga adalah 21 cm lebih panjang dari sisi siku-siku lainnya. Jika panjang sisi miring segitiga tersebut 39 cm, maka hitunglah panjang kedua sisi siku-siku segitiga tersebut!
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor/skor maksimum (70) x skor ideal (100)
Mengetahui Kepala Sekolah
……… Guru Mata Pelajaran
________________________ NIP.
________________________ NIP.
Kompetensi Inti : - Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
- Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi,
gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
- Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin
tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
- Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
Kompetensi Dasar : - Memahami konsep perbandingan dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
- Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan
menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
Indikator : - Menjelaskan arti perbandingan
- Menghitung hasil perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai
- Memecahkan masalah yang berkaitan dengan perbandingan pada model dan kondisi
sebenarnya
- Memecahkan masalah yang berkaitan dengan skala pada peta
- Memecahkan masalah yang berkaitan dengan penerapan perbandingan dalam konteks
Matematika dan dalam kehidupan sehari-hari
Alokasi Waktu : 10 jam pelajaran (5 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menjelaskan arti perbandingan
- Siswa dapat menghitung hasil perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai
- Siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan perbandingan pada model dan kondisi sebenarnya - Siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan skala pada peta
- Siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan penerapan perbandingan dalam konteks Matematika dan dalam kehidupan sehari-hari
- Siswa dapat menghitung faktor perbesaran dan pengecilan pada gambar berskala
Karakter siswa yang diharapkan:
- Disiplin, kerja keras, kreatif, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab
B. Materi Pembelajaran