ATOM-ATOM HIDROGENIK (SERUPA HIDROGEN)
4.1.1 Persamaan Schordinger
Teori atom Bohr telah dapat menerangkan banyak aspek dari gejala atomik, namun teori ini masih banyak mengandung kelemahan. Misalnya : “Teori Bohr tidak dapat menerangkan mengapa garis spektra tertentu berintensitas lebih tinggi dari yang lain”. Sehingga diperlukan pendekatan yang lebih umum untuk menerangkan gejala atomik tersebut. Maka munculah istilah “mekanika kuatum” yang dikembangkan oleh Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg,dkk.
Sebelum Erwin Schrödinger, seorang ahli dari jerman Werner Heisenberg mengembangkan teori mekanika kuatum yang dikenal dengan prinsip ketidakpastian. “Tidak mungkin dapt ditentukan posisi (lokasi) dan momentum suatu benda secara seksama pada saat bersamaan”. Daerah ruang disekitar inti dengan kebolehjadian untuk mendapatkan elektron disebut orbital. Bentuk awan dan tingkat energi orbital diperoleh dari persamaan gelombang dari elektron.
∂²ψ ∂ X²+¿ ∂²ψ ∂ y²+ ∂²ψ ∂ Z²+ 8π²m h² .(E−V)ψ=0
Dimana : V = Energi potensial partikel (elektron) E = Energi total partikel
m = massa partikel ψ = fungsi gelombang
Erwin Schrödinger memecahkan suatu persamaan untuk mendapatkan fungsi gelombang untuk menggambarkan batas kemungkinan ditemukannya elektron dalam tiga dimensi. Orbital ini digambarkan seperti titik-titik awan yang membentuk ketebalan tertentu. Semakin tebal awan orbitalnya, semakin besar juga peluang untuk menemukan elektron di dalam orbital itu.
nukleus
rumus kebolehjadian menemukan partikel
∫
¿ψ¿2dV=. . .∫
Z1 Z2 ❑∫
Y1 Y2 ❑∫
X1 X2 ¿ψ¿2dx dy dz=… Persamaan Schrödinger yang bergantung waktu dalam 1 dimensi.
Bentuk persamaan Schrödinger dalam 3 dimensi dengan energi potensial partikel V merupakan fs. dari x, y, z, dan t.
Persamaan Schrödinger untuk elektron yang harus dipakai : ∂2Ψ ∂ x2 + ∂2Ψ ∂ y2+ ∂2Ψ ∂ z2 + zm ђ2 (E−V)Ψ=0 ∂2Ψ ∂ x2 + ∂2Ψ ∂ y2+ ∂2Ψ ∂ z2 + zm ђ2 (E−V)Ψ=0
V = Energi potensial “Coulomb” = - e2/4π €or.
Karena V merupakan fs. dari r, sebaiknya kita menyatakan persamaan Schrödinger dalam koordinat bola (r, θ, ).
∫
a b
¿ψ¿2dx=1
menunjukkan pasti terdapat elektron
x = r sin θ cos y = r sin θ sin z = r cos θ
=
r=
√
x2+y2+z2r = panjang vektor jejari dari titik asal o ke titik p θ = sudut antara vector jejari dan sumbu tz
= sudut antara proyeksi vector jejari dalam bidang xy dan sumbu tx.
Dalam koordinat bola, persamaan Schrödinger dapat ditulis : 1 r2 ∂ ∂ r
(
r 2 ∂Ψ ∂r)
+ 1 r2sinθ ∂ ∂ θ(
sinθ ∂Ψ ∂ θ)
+ 1 r2sin2θ ∂2Ψ ∂∅2+ zm ђ2 (E−v)Ψ=0 Kalikan persamaan diatas dengan r2
sin2θ dan masukkan nilai V= -
e2/4π €or, maka : 4π €∨¿ E+e 2 ¿ ¿ sin2θ ∂ ∂ r
(
r 2∂ Ψ ∂ r)
+sinθ ∂ ∂ θ(
sinθ ∂ Ψ ∂θ)
+ ∂2Ψ ∂ Ψ2+ zm ђ2 r 2 sin2θ¿ Maka penulisan persamaan Schrödinger 3D bebas waktu :
LATIHAN SOAL! Contoh soal:
1. Mengapa dalam deret Balmer, hanya terdapat spectrum emisi (spectrum pancaran)? Jawaban :
Balmer merupakan rumus sederhana yang memberikan frekuensi. Frekuensi dari suatu kelompok garis-garis yang dipancarkan oleh atom hydrogen. Karena spectrum ini
relative sederhana maka akan diperoleh garis-garis terang atau spectrum emisi. Spectrum emisi menunjukkan bahwa panjang gelombang tertentu yang dipancarkan oleh tabung pelecutan gas. Suatu spectrum emisi atau spectrum garis merupakan karakteristik dari atam-atom molekul zat tertentu.
2. Gambarkan spectrum garis dari deret Lyman, Balmer, Bracket, dan Pfund dalam satu diagram
Jawaban :
3. Jelaskan apa yang dimaksud dengan prinsip (aturan) kombinasi Ritz. Jawaban :
Prinsip kombinasi Ritz : jika kita mengkompersi emisi panjang gelombang hydrogen menjadi frekuensi kita akan mendapatkan sifat yang menarik yaitu pasangan frekuensi tertentu. Jika digebungkan akan memberikan frekuensi yang muncul pada spectrum lain.
fns n2 + fn 2 – fn 1 = fn3 – n1
4. Jelaskan dua postulat Bohr tentang model atomnya. Jawaban :
Dua postulat Bohr tentang model atomnya:
a. Electron tidak dapat mengorbit meneglilingi inti melalui sembarang lintasan tetapi hanya mengorbit melalui lintasan-lintasan tertentu saja tanpa membebaskan energy. Lintasan tersebut dinamakan lintasan stasioner. Pada lintasan stasioner tersebut electron memiliki momentum sudut dari 2nhπ
b. Electron dapat berpindah dari satu lintasan kelintasan yang lain dengan memancarkan atau menyerap foton. Jika electron pindah dari orbit luar ke orbital yang lebih dalam, maka electron akan menyerap energi.
5. A. Keadaan dasar yaitu keadaan dimana electron mengisi kulit-kulit dengan tingkat energy terendah.
B. Keadaan tereksitasi yaitu keadaan dimana electron yang menempati tingkat energy yang lebih tinggi dari keadaan dasar .
C. Energi eksitasi yaitu jumlah energy yang diserap oleh electron untuk berpindah ketingkat energy yang lebih rendah.
D. Energi ikat yaitu energy yang mengikat proton dalam inti atom. E. Energi ionosasi yaitu
6. Hasil dari percobaan Frank-Hertz ( menggunakan air raksa) yaitu arus menurun ketika V = 4.9 V, V = 9.8 V, V = 14.7 Vatm. Setiap kelipatan 4.9 V maka raus akan menurun. Spectrum pancaran dari uapa air raksa memperlihatkan suatu garis ultraviolet pada panjang gelombang 254 nm yang berkaitan yang berkaitan dengan energy sebesar 4.9 eV dan ini dapat terjadi dari transisi antara keadaan eksitasi dengan energy 4.9 eV yang sama ketingkat dasarnya. Ketika tegangan pemercepat semakin besar maka arus akan naik dan seolah tegangan 4.9 eV. Hal ini karena ketika potensial mepercepat V
bertambah naik maka semakin banyak electron-elektron bebas dari katoda sampai anoda, sehingga arus yang terdeteksi oleh ampermeter akan naik, selama elektron bergerak dari anoda ke katoda. Electron akan menumbuk electron Hg. Namun selama energy electron lebih kecil dari untuk mengeksistasi atom Hg tumbukan yang terjadi adalah sempurna sehingga tidak ada energy yang dilepaskan kemudian ketika electron telah mencapai energy eksitasi tumbukan yang terjadi adalah tumnukan tak lenting sehingga akan diserap oleh atom Hg sebesar energy eksitasinya. Sehingga energy electron akan
berkurang karena energy electron tidak dapat sampai pada keeping anoda, sehingga arus akan turun ketika tegangan v dinaikkan terus energy electron naik kembali.
7. Kelemahan dari model atom Bohr
a. Model atom bohr hanya berlaku untuk atom hydrogen, sedangkan untuk atom lain memiliki perhitungan yang berbeda.
b. Lintasan electron yang mengelilingi inti bukan merupakan lingkaran saja, namun bermacam-macam bentuk lingkaran, sehingga amat rumit.
c. Bohr tidak dapat menjelaskan peristiwa-peristiwa atom dalam suatu ikatan kimia dan pengaruhnya terhadap medan magnet.
d. Melanggar asas ketidakpastian Heisenberg karena electron mempunyai jari-jari dan lintasan yang diketahui.
e. Model atom bohr mempunyai nilai momentum sudut lintasan ground state yang salah.
f. Lemahnya penjelasan tentang perediksi spectra atom yang lebih besar. g. Tidak dapat memprediksi intensitas garis spectra.
h. Model atom bohr tidak dapat menjelaskan struktur garis spectra. i. Tidak dapat menjelaskan efek Zeeman dan efek strack.
4.2 Bilangan Kuantum
Pada teori atom mekanika kuantum, untuk menggambarkan posisi elektron digunakan bilangan-bilangan kuantum. Schrödinger menggunakan tiga bilangan kuantum yaitu bilangan kuantum utama (n), bilangan kuantum orbital (ℓ), dan bilangan kuantum magnetik (m). Ketiga bilangan kuantum tersebut menjelaskan tingkat energi, bentuk, dan orientasi elektron di dalam orbital. Berikut ini adalah 3 bilangan kuantum yang ditimbulkan dari solusi persamaan Schrödinger adalah : 4.2.1 Bilangan kuantum utama
Bilangan kuantum utama memiliki lambang n (melambangkan tingkat energi elektron atau kulit) yang bernilai bulat 1, 2, 3, ……..
Harga n untuk berbagai kulit elektron yaitu sebagai berikut: Elektron pada kulit ke-1, memiliki harga n = 1.
Elektron pada kulit ke-2, memiliki harga n = 2. Elektron pada kulit ke-3, memiliki harga n = 3. Elektron pada kulit ke-4, memiliki harga n = 4
Bilangan kuantum atom H dari suatu model klasik atom merupakan model yang bersesuaian dengan gerak planet dalam system surya.
Secara klasik E T dapat berharga berapa saja tetapi harus negatif supaya planet itu terperangkap selama-lamanya dalam tata surya.
Dalam teori mekanika kuantum atom H, energi elektron juga konstan, dapat berharga positif berapa saja, tetapi harga negatifnya ditentukan oleh rumus :
En= −me 4 32π2€ o2ђ2
