KAJIAN PUSTAKA
2.1 Goal Programming
2.1.6 Perumusan masalah goal programming
Charnes dan , Cooper (1977) menyatakan langkah perumusan permasalahan goal programming adalah sebagai berikut:
1. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Semakin tepat penentuan variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang dicari.
2. Penentuan fungsi tujuan, yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai oleh pe-rusahaan.
3. Perumusan fungsi tujuan, dimana setiap sasaran pada sisi kirinya ditam-bahkan dengan variabel simpangan, baik simpangan positif maupun simpa-ngan negatif. Desimpa-ngan ditambahkannya variabel simpasimpa-ngan, maka bentuk dari fungsi sasaran menjadi fi(xi) + d−i − d+i = bi
4. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari sasaran-sasaran. Penentuan sasaran ini tergantung pada hal-hal berikut:
(a) Keinginan dari pengambil keputusan;
(b) Keterbatasan sumber-sumber yang ada.
Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam menen-tukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain.
Universitas Sumatera Utara
Penentuan fungsi pencapaian. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi penca-paian. Dalam memformulasikan fungsi pencapaian adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimisasi variabel penyimpangan sesuai prioritasnya.
Algoritma simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal Programming dengan menggunakan variabel keputusan lebih dari dua. Untuk tinjauan yang baik tentang mekanisme algoritma dan metodologi nonlinier goal programming Ringuest dan Gulledge (1982).
Metode pencarian nonlinear goal programming berbasis pencarian langsung menggunakan beberapa jenis pola pencarian logis atau metode untuk mendapatkan solusi yang mungkin atau mungkin bukan solusi terbaik yang memuaskan. Proses logika didasarkan pada upaya berulang untuk memperbaiki solusi yang diberikan dengan mengevaluasi fungsi objektif dan atau batasan tujuannya. Hooke dan Jeeves (1961) mengembangkan satu tujuan, variabel kontinyu, metode pengopti-malan yang tidak dibatasi yang kemudian diadopsi untuk Goal Programming oleh Ignizio (1976) dan Hwang dan Masud (1979). Metode goal programming non-linier berbasis gradien menggunakan kalkulus atau turunan parsial dari batasan tujuan nonlinier atau fungsi tujuan untuk menentukan arah di mana algoritma tersebut mencari solusi dan jumlah gerakan yang diperlukan untuk mencapai so-lusi tersebut. Sementara metode berbasis gradien pada umumnya lebih efisien dalam memperoleh solusi, model tersebut mungkin tidak sesuai untuk model goal programming yang batasan tujuan atau fungsi tujuannya tidak dapat
diselesai-29
kan. Lee (1985), Lee dan Olson (1985), dan Olson dan Swenseth (1987) semua mengembangkan versi metode gradien untuk goal programming yang disebut me-tode kendala kesempatan. Meme-tode kendala kesempatan memungkinkan parameter didistribusikan sepanjang distribusi probabilitas. Pengenalan distribusi probabi-litas adalah dimana metodologi ini memperoleh nama probabilistik atau kebetu-lannya. Penggunaan metode kendala peluang memerlukan asumsi bahwa koefisien teknologis terdistribusi secara normal.
1. Metode berbasis gradien lainnya disebut metode gradien partisi. Dikem-bangkan untuk goal programming linier oleh Arthur dan Ravindran (1978) dengan menggunakan pendekatan berbasis simpleks, metodologi ini dapat sangat efisien dalam memperoleh solusi non linier goal programming. Berda-sarkan menentukan subproblem yang lebih kecil yang mengarah pada solusi optimal. Dengan memecahkan masalah yang lebih kecil ini dan menghi-langkan variabel keputusan membentuk model, ukuran model akan berku-rang. Khusus versi metode berbasis gradien disebut metode dekomposisi.
Metode dekomposisi dapat mengatasi masalah linier goal programming atau nonlinear goal programming. Hal ini biasanya didasarkan pada beberapa versi metode dekomposisi Linear Programming Dantzig dan Wolfe (1960), di mana model besar didekomposisi menjadi sub model yang lebih kecil yang solusinya akan digunakan untuk menghasilkan solusi pada model asli yang lebih besar. Algoritma dan penelitian tentang metode dekomposisi untuk goal programming dapat ditemukan di Ruefli (1971), Sweeney et al., (1978).
Universitas Sumatera Utara
Salah satu tipe khusus metodologi goal programming nonlinear dapat dise-but stochastic goal programming.
2. Pendekatan interaktif terhadap nonlinier goal programming atau goal pro-gramming interaktif dapat didefinisikan sebagai kumpulan metodologi yang didasarkan pada artikulasi progresif pengambil keputusan keputusan de-ngan menggunakan goal programming interaktif akan menghasilkan solusi yang lebih baik dengan membandingkan solusi yang diberikan secara interak-tif. Hal ini membuat goal programming interaktif menjadi proses pencarian sekuensial, namun metode ini melibatkan umpan balik berkala kepada pem-buat keputusan untuk memandu arahan pencarian. Istilah sequential goal programming (SGP) sering digunakan dengan pendekatan interaktif untuk lebih menggambarkan sifat langkah-bijaksana dari metodologi ini. Goal Pro-gramming interaktif telah digunakan untuk semua jenis model goal program-ming (yaitu goal programprogram-ming linier, Goal Programprogram-ming integer dan goal programming nonlinier). Salah satu metode yang digunakan untuk meme-cahkan masalah goal programming dapat digunakan sebagai metodologi pen-carian sekuensial interaktif dan sekuensial. Untuk ulasan yang sangat baik jika mekanika berbagai metode (Van dan Nijkamp (1977), Spronk (1981)).
31
3. Algoritma Goal Programming lainnya dan Metodologi Setidaknya ada em-pat metodologi berbasis algoritma lainnya yang secara luas terwakili dalam literatur goal programming:
(a) Interval Goal Programming (b) Goal Programming pecahan
(c) Solusi dualitas
(d) Fuzzy Goal Programming
Masing-masing metodologi lain ini dapat dan sering digunakan dengan goal programming linier, model goal programming integer dan nonlinier.
1. Interval Goal Programming Goal Programming Interval memungkinkan pa-rameter, terutama nilai tujuan sisi kanan yang akan diekspresikan secara interval. Metode ini didasarkan pada interval Linear Programming, dimana batas atas, bu dan batas bawah, b1 untuk nilai sisi kanan dapat dinyatakan sebagai:
b1 ≤ aijxj ≤ bu
Jadi kesetaraan interval Goal Programming akan dicapai dengan dua kendala tujuan:
aijxjd+u + d−u = bu
aijxjd+1 + d−1 = b1
Universitas Sumatera Utara
dimana d+u dan d−1 keduanya diminimalkan dalam fungsi objektif dan va-riabel deviasi lainnya bebas untuk mengizinkan beberapa nilai yang dikom-promikan untuk nilai sisi kanan yang dihasilkan. Metode ini dapat digu-nakan untuk menangani berbagai masalah perumusan yang digudigu-nakan untuk mengkritik model goal programming, seperti ketidaktepatan tujuan atau tar-get yang telah ditentukan sebelumnya, Min dan Storbeck (1991). Vitoriano dan Romero (1999) mengusulkan perpanjangan interval goal programming.
2. Goal Programming pecahan: Goal Programming pecahan adalah metodolo-gi yang digunakan saat membuat rasio pemodelan. Dalam berbagai situasi seperti pemodelan pengembalian masalah investasi, masalah pangsa pasar atau masalah jenis persentase, Goal Programming pecahan mungkin meru-pakan metodologi Goal Programming yang paling sesuai. Untuk ulasan be-berapa kontroversi, Hannan (1977, 1981).
3. Solusi Dualitas: Model Goal Programming dapat dipecahkan dengan lebih efisien dan tanpa beberapa masalah komputasi dengan memecahkan rumusan model ganda Goal Programming, Dauer dan Krueger (1977), Ignizio (1985).
Metode ini bukan tanpa masalah seperti yang diamati oleh Crowder dan Sposito (1987) dan dibalas oleh Ignizio (1987). Perpanjangan yang menarik dari metode ini ke sekuensial Goal Programming nonlinier dapat dilihat di El-Dash dan Mohamed (1992).
33
4. Fuzzy Goal Programming: Fuzzy Goal Programming didasarkan pada teori himpunan fuzzy. Fuzzy set digunakan untuk menggambarkan tujuan yang tidak tepat. Tujuan ini biasanya dikaitkan dengan fungsi objektif dan digu-nakan untuk mencerminkan bobot (dengan nilai nol dari nol) dan jangkauan kemungkinan pencapaian tujuan. Hubungan numerik antara tujuan keun-tungan dan utilitas dalam kejadian keunkeun-tungan. Hubungan antara bobot dan fungsi keuntungan bisa linier atau nonlinier. metodologi ini memung-kinkan pembuat keputusan yang tidak bisa secara tepat menentukan tujuan untuk setidaknya mengekspresikannya dengan menggunakan struktur pem-bobotan yang tidak terbatas. Hal ini membuat pemrograman fuzzy menjadi pendekatan ide ketika tujuan fungsi fungsi utilitas digunakan pada model goal programming. Fazlollahtabar et al., (2013), mengajukan model pem-rograman tujuan fuzzy untuk mengoptimalkan pasar industri jasa dengan menggunakan agen cerdas virtual. Kumar et al., (2004), mendekati pem-rograman tujuan fuzzy untuk masalah pemilihan vendor dalam rantai pa-sokan. Mekidiche et al., (2013), mendekati pemrograman tujuan fuzzy aditif tertimbang untuk mengumpulkan perencanaan produksi. Mekidiche et al., (2013), mengusulkan pemrograman tujuan fuzzy untuk produksi agregat dan ilmuwan.