Langkah-langkah formulasi model program linier untuk menghasilkan keuntungan yang maksimal diawali dengan menentukan variabel keputusan, kemudian dilanjutkan dengan menentukan fungsi tujuan dan kendala. Data keuntungan Rinadya Yoghurt, nilai koefisien, dan ketersediaan sumberdaya ditabulasikan dalam bentuk tabel berdasarkan aktivitas lalu disusun suatu persamaan sebagai fungsi tujuan dan kendala.
4.5.1 Penentuan Variabel Keputusan
Penentuan variabel keputusan didasarkan pada produk yang akan dioptimalkan. Variabel keputusan menunjukkan aktivitas produksi setiap jenis produk yang dihasilkan perusahaan. Rinadya Yoghurt memproduksi yoghurt es mambo ukuran 40 ml dan kemasan plastik pouch ukuran 500 ml dengan dua rasa yaitu stroberi dan leci. Keuntungan yang diperoleh dari produk yoghurt es mambo dan kemasan plastik pouch tersebut berfluktuasi setiap bulannya. Oleh karena itu, variabel keputusan yang disusun berdasarkan keuntungan yang diperoleh selama aktivitas produksi per bulan. Jadi, pada model program linier disusun 18 variabel keputusan di Rinadya Yoghurt selama periode enam bulan produksi yaitu periode bulan November 2010 sampai dengan bulan April 2011. Variabel keputusan disimbolkan dengan Xij (i menunjukkan jenis produk dan j menunjukkan periode bulan produksi). Matriks variabel aktivitas produksi yoghurt pada Rinadya Yoghurt selama 6 bulan dapat dilihat pada Tabel 8.
32 Tabel 8. Matriks Variabel Aktivitas Produksi Yoghurt pada Rinadya Yoghurt
Periode Bulan November 2010 - April 2011
Tahun Bulan Jenis Yoghurt
Yoghurt Plastik Stroberi Yoghurt Plastik Leci Yoghurt Es Mambo 2010 November X11 X21 X31 Desember X12 X22 X32 2011 Januari X13 X23 X33 Februari X14 X24 X34 Maret X15 X25 X35 April X16 X26 X36
4.5.2 Penentuan Fungsi Tujuan
Tujuan utama dari optimalisasi produksi yang dilakukan oleh Rinadya Yoghurt adalah untuk memaksimalkan keuntungan. Keuntungan maksimum dapat diperoleh dengan memaksimumkan laba yang diperoleh perusahaan atau dengan meminimalkan biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan dalam proses produksi yang dilakukan. Fungsi tujuan yang dirumuskan dalam penelitian ini adalah maksimisasi keuntungan. Keuntungan yang akan dimaksimalkan merupakan selisih antara total penerimaan dengan total biaya produksi. Dalam penelitian ini, keuntungan perusahaan diperoleh dengan menghitung selisih antara pendapatan yang diperoleh dari penjualan tiap liter produk dengan biaya produksi yang diperlukan untuk memproduksi satu satuan dari masing-masing produk yang dihasilkan.
Maksimum Z = Z = Dimana :
Z = Keuntungan yang ingin dimaksimumkan (Rp)
TRij = Kontribusi penerimaan per satuan yang dihasilkan dari produk ke-i pada
bulan ke-j (Rp/plastik)
TCij = Kontribusi biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan produk yoghurt
33 Aij = Kontribusi keuntungan per satuan yang dihasilkan dari produk ke-i pada
bulan ke-j (Rp/plastik)
Xij = Jumlah aktivitas produksi dari produk ke-i pada bulan ke-j
i = Jenis produk yoghurt yang dihasilkan (liter). Dimana 1 = yoghurt plastik stroberi, 2 = yoghurt plastik leci, dan 3 = yoghurt es mambo.
j = Periode produksi selama enam bulan (bulan). Dimana 1 dimulai pada bulan November 2010 dan 6 diakhiri dengan bulan April 2011.
4.5.3 Penentuan Fungsi Kendala
Fungsi kendala menunjukkan hubungan linear dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya dan dapat membatasi fungsi tujuan. Kendala-kendala ini ditetapkan berdasarkan hal-hal yang berkaitan langsung dengan produksi yoghurt di Rinadya Yoghurt. Kendala yang dihadapi meliputi kendala bahan baku susu segar, kendala bahan baku penolong, kendala jam kerja mesin, kendala jam tenaga kerja langsung, dan kendala sistem job order.
a. Kendala Ketersediaan Bahan Baku Susu Segar
Bahan baku utama pembuatan yoghurt adalah susu segar, sehingga dalam pengelolaan susu sangat dibutuhkan. Persamaan linear fungsi kendala ini adalah :
Dimana, Bij = Koefisien penggunaan susu segar untuk aktivitas ke-i pada bulan
ke-j (liter/bulan).
bj = Ketersediaan bahan baku susu segar pada bulan ke-j (liter/bulan)
selama enam bulan.
b. Kendala Ketersediaan Bahan Baku Penolong 1. Kendala ketersediaan susu skim
34 aktivitas ke-i pada bulan ke-j (kg/bulan).
cj = Ketersediaan bahan bahan penolong susu skim pada
bulan ke-j (kg/bulan) selama enam bulan. 2. Kendala ketersediaan gula
Dimana, Dij = Koefisien penggunaan bahan penolong gula untuk
aktivitas ke-i pada bulan ke-j (kg/bulan).
dj = Ketersediaan bahan bahan penolong gula pada bulan ke-j
(kg/bulan) selama enam bulan. 3. Kendala ketersediaan starter yoghurt
Dimana, Eij = Koefisien penggunaan bahan penolong starter yoghurt
untuk aktivitas ke-i pada bulan ke-j (liter/bulan).
ej = Ketersediaan bahan bahan penolong starter yoghurt pada
bulan ke-j (liter/bulan) selama enam bulan. 4. Kendala ketersediaan plastik vakum
Dimana, Fij = Koefisien penggunaan bahan penolong plastik vakum
untuk aktivitas ke-i pada bulan ke-j (lembar/bulan). fj = Ketersediaan bahan bahan penolong platik vakum pada
bulan ke-j (lembar/bulan) selama enam bulan. 5. Kendala ketersediaan plastik es mambo
Dimana, Gij = Koefisien penggunaan bahan penolong plastik es mambo
untuk aktivitas ke-i pada bulan ke-j (lembar/bulan). gj = Ketersediaan bahan bahan penolong platik es mambo
35 c. Kendala Ketersediaan Jam Tenaga Kerja Langsung
Tenaga kerja langsung adalah tenaga kerja yang dibutuhkan oleh Rinadya Yoghurt untuk melaksanakan kegiatan produksi pengolahan susu menjadi yoghurt. Persamaan linear fungsi kendala ini adalah :
Dimana, Hij = Koefisien penggunaan tenaga kerja langsung untuk aktivitas ke-i
pada bulan ke-j (jam/satuan produk/bulan).
hj = Ketersediaan jam tenaga kerja langsung pada bulan ke-j (jam)
selama enam bulan.
d. Kendala Ketersediaan Jam Kerja Mesin
Mesin merupakan alat untuk mengolah susu menjadi yoghurt, sehingga mesin sangat dibutuhkan. Persamaan linear fungsi kendala ini adalah :
Dimana, Kij = Koefisien penggunaan jam kerja mesin pengolah yoghurt untuk
aktivitas ke-i pada bulan ke-j (jam/satuan produk/bulan). kj = Ketersediaan jam tenaga kerja mesin pengolah yoghurt pada
bulan ke-j (jam) selama enam bulan. e. Kendala Sistem Job Order
Job order merupakan jumlah permintaan terhadap produk yang dihasilkan oleh Rinadya Yoghurt melalui pesanan konsumen selama enam bulan. Untuk memenuhi permintaan tersebut, Rinadya Yoghurt harus memproduksi sesuai dengan jumlah permintaan produk selama enam bulan. Jumlah permintaan yang digunakan dalam fungsi kendala ini adalah sama dengan jumlah penjualan yang dilakukan oleh Rinadya Yoghurt untuk setiap produk yang diproduksinya selama enam bulan. Persamaan linear fungsi kendala ini adalah
36 Dimana, Lj = Ketersediaan jumlah job order pada bulan ke-j selama enam bulan.