Prinsip Inklusi-Eksklusi Dua Himpunan
Teorema
Jika A dan B adalah dua himpunan berhingga, maka jA [ Bj = jAj + jBj jA \ Bj dan
jA Bj = jA [ Bj jA \ Bj
= jAj + jBj jA \ Bj jA \ Bj = jAj + jBj 2 jA \ Bj .
Prinsip Inklusi-Eksklusi
Latihan
Misalkan terdapat 1467 mahasiswa di suatu gedung, 97 orang di antaranya sedang mempelajari Kalkulus, 68 orang sedang mempelajari Matematika Diskrit, dan 12 orang sedang mempelajari keduanya. Ada berapa banyak mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit?
Solusi: Misalkan
K = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Kalkulusg ,
M = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Matematika Diskritg .
Kita memiliki jKj = 97, jMj = 68, dan jK \ Mj = 12. Akibatnya banyaknya mahasiswa di gedung itu yang sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit adalah
jK [ Mj = jKj + jMj jK \ Mj = 97 + 68 12 = 153.
Jadi banyaknya mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit ada sebanyak 1467 153 = 1314 orang.
Prinsip Inklusi-Eksklusi
Latihan
Misalkan terdapat 1467 mahasiswa di suatu gedung, 97 orang di antaranya sedang mempelajari Kalkulus, 68 orang sedang mempelajari Matematika Diskrit, dan 12 orang sedang mempelajari keduanya. Ada berapa banyak mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit?
Solusi: Misalkan
K = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Kalkulusg ,
M = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Matematika Diskritg . Kita memiliki jKj =
97, jMj = 68, dan jK \ Mj = 12. Akibatnya banyaknya mahasiswa di gedung itu yang sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit adalah
jK [ Mj = jKj + jMj jK \ Mj = 97 + 68 12 = 153.
Jadi banyaknya mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit ada sebanyak 1467 153 = 1314 orang.
Prinsip Inklusi-Eksklusi
Latihan
Misalkan terdapat 1467 mahasiswa di suatu gedung, 97 orang di antaranya sedang mempelajari Kalkulus, 68 orang sedang mempelajari Matematika Diskrit, dan 12 orang sedang mempelajari keduanya. Ada berapa banyak mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit?
Solusi: Misalkan
K = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Kalkulusg ,
M = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Matematika Diskritg . Kita memiliki jKj = 97, jMj =
68, dan jK \ Mj = 12. Akibatnya banyaknya mahasiswa di gedung itu yang sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit adalah
jK [ Mj = jKj + jMj jK \ Mj = 97 + 68 12 = 153.
Jadi banyaknya mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit ada sebanyak 1467 153 = 1314 orang.
Prinsip Inklusi-Eksklusi
Latihan
Misalkan terdapat 1467 mahasiswa di suatu gedung, 97 orang di antaranya sedang mempelajari Kalkulus, 68 orang sedang mempelajari Matematika Diskrit, dan 12 orang sedang mempelajari keduanya. Ada berapa banyak mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit?
Solusi: Misalkan
K = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Kalkulusg ,
M = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Matematika Diskritg . Kita memiliki jKj = 97, jMj = 68, dan jK \ Mj =
12. Akibatnya banyaknya mahasiswa di gedung itu yang sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit adalah
jK [ Mj = jKj + jMj jK \ Mj = 97 + 68 12 = 153.
Jadi banyaknya mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit ada sebanyak 1467 153 = 1314 orang.
Prinsip Inklusi-Eksklusi
Latihan
Misalkan terdapat 1467 mahasiswa di suatu gedung, 97 orang di antaranya sedang mempelajari Kalkulus, 68 orang sedang mempelajari Matematika Diskrit, dan 12 orang sedang mempelajari keduanya. Ada berapa banyak mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit?
Solusi: Misalkan
K = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Kalkulusg ,
M = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Matematika Diskritg . Kita memiliki jKj = 97, jMj = 68, dan jK \ Mj = 12. Akibatnya banyaknya mahasiswa di gedung itu yang sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit adalah
jK [ Mj =
jKj + jMj jK \ Mj = 97 + 68 12 = 153.
Jadi banyaknya mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit ada sebanyak 1467 153 = 1314 orang.
Prinsip Inklusi-Eksklusi
Latihan
Misalkan terdapat 1467 mahasiswa di suatu gedung, 97 orang di antaranya sedang mempelajari Kalkulus, 68 orang sedang mempelajari Matematika Diskrit, dan 12 orang sedang mempelajari keduanya. Ada berapa banyak mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit?
Solusi: Misalkan
K = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Kalkulusg ,
M = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Matematika Diskritg . Kita memiliki jKj = 97, jMj = 68, dan jK \ Mj = 12. Akibatnya banyaknya mahasiswa di gedung itu yang sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit adalah
jK [ Mj = jKj + jMj jK \ Mj
97 + 68 12 = 153.
Jadi banyaknya mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit ada sebanyak 1467 153 = 1314 orang.
Prinsip Inklusi-Eksklusi
Latihan
Misalkan terdapat 1467 mahasiswa di suatu gedung, 97 orang di antaranya sedang mempelajari Kalkulus, 68 orang sedang mempelajari Matematika Diskrit, dan 12 orang sedang mempelajari keduanya. Ada berapa banyak mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit?
Solusi: Misalkan
K = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Kalkulusg ,
M = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Matematika Diskritg . Kita memiliki jKj = 97, jMj = 68, dan jK \ Mj = 12. Akibatnya banyaknya mahasiswa di gedung itu yang sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit adalah
jK [ Mj = jKj + jMj jK \ Mj = 97 + 68 12 = 153.
Jadi banyaknya mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus
Prinsip Inklusi-Eksklusi
Latihan
Misalkan terdapat 1467 mahasiswa di suatu gedung, 97 orang di antaranya sedang mempelajari Kalkulus, 68 orang sedang mempelajari Matematika Diskrit, dan 12 orang sedang mempelajari keduanya. Ada berapa banyak mahasiswa di gedung itu yang tidak sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit?
Solusi: Misalkan
K = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Kalkulusg ,
M = fx : x mahasiswa dalam gedung yang mempelajari Matematika Diskritg . Kita memiliki jKj = 97, jMj = 68, dan jK \ Mj = 12. Akibatnya banyaknya mahasiswa di gedung itu yang sedang mempelajari Kalkulus atau Matematika Diskrit adalah