Menentukan nilai optimum fungsi obyektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
1. Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = x + 3y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik berikut adalah …
a. 50 c. 18 e. 7
b. 22 d. 17
2. Pada gambar di bawah, daerah yang diarsir merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari bentuk objektif 5x + y dengan x, y ∈ C himpunan penyelesaian itu adalah …
a. 21 b. 24 c. 26 d. 27 e. 30
3. Perhatikan gambar :
Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah …
a. 6 c. 9 e. 15
b. 8 d. 12
4. Perhatikan gambar :
Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian suatu system
pertidaksamaan. Nilai maksimum bentuk obyektif f(x,y) = 15x + 5y adalah …
a. 10 c. 24 e. 90
b. 20 d. 30
5. Perhatikan gambar!
Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah …
a. 4 c. 7 e. 9
b. 6 d. 8
0 Y
X
2 3
1 2
0 Y
X
2 6
2 4
0 Y
X 2 3
3 4
163
6. Perhatikan gambar!
Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 4y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah …
a. 36 c. 28 e. 24
b. 32 d. 26
7. Perhatikan gambar!
Nilai maksimum f(x,y) = 60x + 30y untuk (x, y) pada daerah yang diarsir adalah
…
a. 200 c. 120 e. 80
b. 180 d. 110
8. Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system pertidaksamaan:4x + 3y ≥ 24, 2x + 3y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah …
a. 12 c. 16 e. 27
b. 13 d. 17
9. Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah…
a. 24 c. 36 e. 60
b. 32 d. 40
10. Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan 4x + 2y ≤ 60, 2x + 4y ≤ 48, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….
a. 120 c. 116
0 Y
X
8 12
4 8
0 Y
X
3 8
4 6
164
b. 118 d. 96 e. 90
11. Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 5x + 10y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan
12.Nilai minimum dari (3x + 2y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + y ≥ 2, –2x + 3y ≥ 1, 3x + 4y ≥ 0, x ≥ 0, adalah ... .
a.18 c. 12 e. 4
b. 17 d. 5
13.Nilai maksimum dari (3x + 2y) pada daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan : x + y – 4 ≤ 0, x + 2y – 7 ≤ 0, x ≥ 0, y ≥ 0 , x, y∈ R
adalah ... .
a. 4 c. 8 e. 12
b. 7 d. 9
Merancang atau menyelesaikan model matematika dari masalah program linear.
1. Setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium dan 50 gram vitamin A dan setiap kampsul mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika dimisalkan banyaknya tablet adalah x dan banyaknya kapsul adalah y, maka model matematika dari masalah tersebut adalah …
a. 3x + 4y ≥ 8, x + 2y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 b. 3x + 4y ≤ 8, x + 2y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 c. 4x + 3y ≥ 8 , 2x + y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 d. 4x + 3y ≤ 8, 2x + y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 e. x + 2y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0
2. Rudi seorang pedagang roti keliling. Ia akan membeli roti jenis A dan jenis B.
Harga sepotong roti jenis A adalah Rp3.000,00 dan harga sepotong roti B adalah Rp3.500,00. Rudi mempunyai keranjang dengan kapasitas 100 potong roti dan memiliki modal sebesar Rp300.000,00. Jika x menyatakan jumlah roti jenis A dan y menyatakan jumlah roti jenis B yang dibeli, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah …
a. 6x + 7y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0
165
b. 7x + 6y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0 c. 9x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0 d. 6x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0 e. 7x + 6y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0
3. Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua jenis mobil yaitu jenis I dan II.
Mobil jenis I daya muatnya 12 m3, sedangkan mobil jenis II daya muatnya 36 m3. Order tiap bulan rata–rata mencapai lebih dari 7.200 m3, sedangkan biaya per pengiriman untuk mobil jenis I Rp400.000,00 dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari biaya yang telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00. model matematika yang tepat dari masalah tersebut adalah …
a. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0 b. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≤ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0 c. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≥ 2000, x ≥ 0, y ≥ 0 d. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≤ 2000, x ≥ 0, y ≥ 0 e. x + 3y ≥ 800, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0
4. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah ini adalah …
a. x + y ≥ 20, 3x + 2y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 b. x + y ≥ 20, 2x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 c. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 d. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 e. x + y ≤ 20, 3x + 2y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0
5. Seorang ibu membuat dua macam gaun yang terbuat dari kain sutra dan katun.
Jenis I memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun, sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra dan 1,5 meter katun. Kain sutra tersedia 70 meter dan katun 45 meter. Jika dimisalkan banyaknya gaun jenis I adalah x, dan banyaknya gaun jenis II adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah …
a. 5x + 4y ≤ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 b. 5x + 4y ≥ 140, 2x + 3y ≥ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 c. 4x + 5y ≥ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 d. 4x + 5y ≥ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 e. 4x + 5y ≤ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0
6. Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang cukup untuk menyimpan 40kg buah. Jeruk dibeli dengan harga Rp12.000,00 per kg dan jambu dibeli dengan harga Rp10.000,00 per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp450.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg jambu. Model matematika dari masalah tersebut adalah …
166
a. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 b. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≤ 225, x ≥ 0, y ≥ 0 c. x + y ≥ 40, 6x + 5y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 d. x + y ≥ 40, 6x + 5y ≥ 225, x ≥ 0, y ≥ 0 e. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≥ 225, x ≥ 0, y ≥ 0
7. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar–kamar hotel untuk satu malam. Kamar yang tersedia di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang–
kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut–turut adalah Rp 200.000,00 dan Rp 250.000,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah ....
a. Rp 20.000.000,00 d. Rp 24.000.000,00 b. Rp 22.000.000,00 e. Rp 25.000.000,00 c. Rp 22.500.000,00
8. Sebuah toko bangunan akan mengirim sekurang–kurangnya 2.400 batang besi dan 1.200 sak semen. Sebuah truk kecil dapat mengangkut 150 batang besi dan 100 sak semen dengan ongkos sekali angkut Rp 80.000. Truk besar dapat mengangkut 300 batang besi dan 100 sak semen dengan onkos sekali jalan Rp 110.000. maka besar biaya minimum yang dikeluarkan untuk pengiriman tersebut adalah
a. Rp 1.000.000,00 d. Rp 1.070.000,00 b. Rp 1.050.000,00 e. Rp 1.080.000,00 c. Rp 1.060.000,00
9. Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan 1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah … potong
a. 10 c. 12 e. 16
b. 11 d. 14
10.Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari.
Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing–masing barang harus di buat?
a. 6 jenis I d. 3 jenis I dan 9 jenis II b. 12 jenis II e. 9 jenis I dan 3 jenis II c. 6 jenis I dan jenis II
167
11.Luas daerah parkir 1.760m2 luas rata–rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan dating, penghasilan maksimum tempat parkir adalah …
a. Rp 176.000,00 d. Rp 300.000,00 b. Rp 200.000,00 e. Rp 340.000,00 c. Rp 260.000,00
12.Seorang ibu memproduksi dua jenis kerupuk, yaitu kerupuk udang dan kerupuk ikan. Setiap kilogram kerupuk udang membutuhkan modal Rp10.000,00, dan setiap kerupuk ikan membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kg.
Keuntungan tiap kilogram kerupuk udang Rp5.000,00 dan kerupuk ikan Rp6.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …
a. Rp 220.000,00 d. Rp 178.000,00 b. Rp 200.000,00 e. Rp 170.000,00 c. Rp 198.000,00
13.Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 perkilogram.
Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah … a. Rp110.000,00 d. Rp89.000,00
b. Rp100.000,00 e. Rp85.000,00 c. Rp99.000,00
14.Seorang pedagang raket badminton ingin membeli dua macam raket merek A dan merek B, paling banyak 20 buah, dengan harga tidak lebih dari
Rp2.000.000,00. Harga merek A Rp70.000,00/buah dan merk B
Rp120.000,00/buah. Tiap raket merek A keuntungannya Rp10.000,00, sedangkan raket merek B Rp15.000,00. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah …
a. Rp 120.000,00 d. Rp 260.000,00 b. Rp 200.000,00 e. Rp 270.000,00 c. Rp 240.000,00