2. TINJAUAN PUSTAKA
2.3. Analisis Kelayakan Finansial
2.5.1. Program linier
Linear programming adalah suatu metode programasi yang variabelnya disusun dengan persamaan linier. Oleh berbagai analis, linear programming diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia menjadi “programasi linier”,
“pemrograman garis lurus”, “programasi garis lurus”, atau lainnya (Soekartawi, 1995). Menurut Supranto (1988), sebagian besar dari persoalan
manajemen berkenaan dengan penggunaan sumberdaya secara efisien atau alokasi sumber–sumber yang terbatas (tenaga kerja terampil, bahan mentah, modal) untuk mencapai tujuan yang diinginkan (desire objective) seperti penerimaan hasil penjualan yang harus maksimal, jumlah biaya transportasi yang harus minimal, dan sebagainya. Untuk mencapai hasil yang maksimal dengan sumberdaya yang terbatas tersebut, maka terdapat suatu metode yang dapat digunakan yaitu linear programming yang dapat memberikan banyak sekali hasil pemecahan persoalan sebagai alternatif pengambilan tindakan.
Menurut Handoko (1997), linear programming adalah suatu metode analitik paling terkenal yang merupakan suatu bagian kelompok teknik–teknik yang disebut programasi matematik. Pada umumnya, metode–metode programasi matematikal dirancang untuk mengalokasikan berbagai sumberdaya yang terbatas diantara berbagai alternatif penggunaan sumberdaya–sumberdaya tersebut agar berbagai tujuan yang telah ditetapkan (biasanya maksimisasi laba atau minimisasi biaya) dicapai atau dioptimalkan. Sebutan linear dalam “linear programming” berarti hubungan–hubungan antara faktor–faktor adalah bersifat linier atau
konstan, atau fungsi–fungsi matematik yang disajikan dalam model haruslah fungsi–fungsi linier. Hubungan linier berarti bahwa bila satu faktor berubah, maka suatu faktor lain berubah dan dengan jumlah yang konstan secara proporsional. Sebagai contoh, fungsi pengupahan jam kerja para karyawan atas dasar satuan jam kerja adalah linier (semakin banyak jam kerja, semakin besar upah total).
Menurut Soekartawi (1995), program linier mempunyai beberapa kelebihan sebagai berikut: (1) mudah dilaksanakan, apalagi kalau dengan menggunakan alat bantu komputer; (2) dapat menggunakan banyak variabel, sehingga berbagai kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumberdaya yang optimal dapat dicapai; dan (3) fungsi tujuan (objective function) dapat difleksibelkan (direlax) sesuai dengan tujuan penelitian atau berdasarkan data yang tersedia. Misalkan bila ingin meminimalkan biaya atau memaksimalkan keuntungan dengan data yang terbatas.
Kelemahan dari program linier ini adalah apabila alat bantu komputer tidak tersedia, maka program linier dengan menggunakan banyak variabel akan menyulitkan analisisnya dan bahkan tidak mungkin dikerjakan dengan cara manual saja. Variabel yang sedikit jumlahnya dapat dikerjakan secara manual dengan metode simpleks.
Program linier itu sendiri sebenarnya merupakan metode perhitungan untuk perencanaan terbaik diantara kemungkinan–kemungkinan tindakan yang dapat dilakukan. Penentuan rencana terbaik tersebut terdapat banyak alternatif dalam perencanaan untuk mencapai tujuan spesifik pada sumberdaya yang terbatas. Dengan demikian, maka teknik program linier dapat digunakan dalam dua cara, yaitu (Soekartawi, 1995):
(1) Meminimumkan biaya dalam rangka tetap mendapatkan total penerimaan atau total keuntungan sebesar mungkin (selanjutnya cara seperti ini dikenal dengan istilah program “minimisasi” atau “meminimumkan” (minimize).
(2) Memaksimumkan total penerimaan atau total keuntungan pada kendala sumberdaya yang terbatas (selanjutnya disebut dengan istilah program “memaksimumkan”, atau “maksimisasi” (maximize).
Kedua cara tersebut hasilnya relatif tidak berbeda. Penggunaan salah satu dari cara tersebut dilakukan karena tersedianya data yang berbeda. Hal ini dapat
terjadi karena data yang digunakan di program linier ini dapat berupa data yang dikumpulkan sendiri (data primer) sehingga peneliti yang bersangkutan dapat menggunakan program linier sesuai dengan kehendaknya.
Menurut Nasendi dan Anwar (1985), agar dapat menyusun dan merumuskan suatu persoalan dan atau permasalahan yang dihadapi ke dalam program linier, maka terdapat lima syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut: (1) Tujuan
Tujuan ini harus jelas dan tegas yang disebut fungsi tujuan. Fungsi tujuan tersebut dapat berupa dampak positif, manfaat–manfaat, keuntungan– keuntungan, dan kebaikan–kebaikan yang ingin dimaksimalkan, atau dampak– dampak negatif, kerugian–kerugian, resiko–resiko, biaya–biaya, jarak–jarak, waktu, dan sebagainya yang ingin diminimalkan.
(2) Alternatif perbandingan
Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah; atau antara alternatif padat modal dengan padat karya; atau antara kebijakan A dan B; atau antara proyeksi tinggi dengan rendah; dan sebagainya.
(3) Sumberdaya
Sumberdaya yang dianalisis harus berada dalam keadaan yang terbatas. Misalnya keterbatasan waktu, keterbatasan biaya, keterbatasan tenaga, keterbatasan luas tanah, keterbatasan ruangan, dan lain–lain. Keterbatasan dalam sumberdaya tersebut dinamakan sebagai kendala atau syarat ikatan. (4) Perumusan kuantitatif
Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dirumuskan secara kuantitatif dalam suatu model yang disebut sebagai model matematik. Model adalah abstraksi dan simplifikasi dari dunia atau keadaan yang nyata yang menyatakan berbagai hubungan fungsional yang langsung maupun tidak langsung, interaksi dan inter-dependensi antara satu unsur dengan unsur lainnya yang membentuk suatu sistem. Suatu model yang baik harus memenuhi tiga kriteria, yaitu : (1) kesesuaian, yaitu model harus mampu merangkum unsur–unsur yang sangat pokok dari persoalan yang dihadapi; (2)
kesederhanaan, yaitu model harus dibuat sesederhana mungkin sesuai dengan kemampuan yang ada dan sesuai dengan urgensi permasalahan yang dihadapi; dan (3) keserasian, yaitu model tersebut harus mampu mengesampingkan hal– hal yang kurang berguna.
(5) Keterkaitan Peubah
Peubah–peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala tersebut harus memiliki hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan. Hubungan keterkaitan tersebut dapat diartikan sebagai hubungan yang saling mempengaruhi, hubungan interaksi, interdependensi, timbal balik, saling menunjang, dan sebagainya. Model matematis program linier dalam bentuk standar dirumuskan sebagai berikut (Nasendi dan Anwar, 1985):
Maksimisasi atau minimisasi Z = c1X1 + c2X2+ …. + cnXn (fungsi tujuan)
Fungsi tujuan tersebut di atas harus memenuhi kendala–kendala atau syarat–syarat ikatan sebagai berikut :
a11X1 + a12X2+ …. + a1nXn ≤ atau ≥ b1
a21X1 + a22X2+ …. + a2nXn ≤ atau ≥ b2
am1X1 + am2X2+ …. + amnXn ≤ atau ≥ bm
dan
Xj ≥ 0, untuk j = 1, 2,3, …, n (syarat non–negatif)
dimana :
Xj = peubah pengambilan keputusan atau kegiatan ke–j, untuk j = 1, 2, 3, ..., n (yang ingin dicari; yang tidak diketahui).
cj = koefisien peubah pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan, untuk j = 1, 2, 3, …, n.
aij = koefisien teknis dalam kendala ke–i pada aktivitas ke–j,
di a a i = , , , …, seda gka j = , , , …., .
bi = sumberdaya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang bersangkutan; disebut pula konstanta atau “nilai sebelah kanan” dari kendala ke–i.
Menurut Nasendi dan Anwar (1985), penggunaan program linier harus memenuhi beberapa asumsi berikut:
(1) Linearitas, yaitu asumsi ini menginginkan agar perbandingan antara input yang satu dengan input lainnya, atau untuk suatu input dengan output besarnya tetap dan terlepas (tidak tergantung) pada tingkat produksi. Jika fungsi tujuan cjXj bersifat nonlinier, maka teknik program linier ini tidak dapat dipakai.
(2) Proporsionalitas, yaitu asumsi ini menyatakan bahwa jika peubah pengambil keputusan Xj berubah, maka dampak perubahannya akan menyebar dalam
proporsi yang sama terhadap fungsi tujuan cjXj dan fungsi kendala aijXj.
Misalnya, jika kita naikkan nilai Xj dua kali, maka secara proporsional
(seimbang dan serasi) nilai–nilai aijXj akan menjadi dua kali lipat. Implikasi
asumsi ini ialah bahwa dalam model program linier yang bersangkutan tidak berlaku hukum kenaikan yang semakin menurun.
(3) Aditivitas, yaitu asumsi ini menyatakan bahwa nilai parameter suatu kriteria optimalisasi (koefisien peubah pengambil keputusan dalam fungsi tujuan) merupakan jumlah dari nilai individu–individu cj dalam model program linier
tersebut. Dampak total terhadap kendala ke–i merupakan jumlah dampak individu terhadap peubah pengambilan keputusan Xj.
(4) Divisibilitas, yaitu asumsi ini menyatakan bahwa peubah–peubah pengambil keputusan Xj, jika diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan–pecahan, yaitu
bahwa nilai–nilai Xj tidak perlu integer (hanya 0 dan 1 atau bilangan bulat),
tetapi dapat berupa non integer (misalnya 1/2; 0.58; 38.987; dan sebagainya). (5) Deterministik, yaitu asumsi ini menghendaki agar semua parameter dalam
model program linier (yaitu nilai–nilai cj, aij, dan bi) tetap dan diketahui atau
ditentukan secara pasti. Dalam dunia nyata kadang asumsi ini memang memuaskan dengan baik sekali. Namun dalam model–model program linier yang sekiranya dipakai untuk perencanaan jangka panjang, biasanya parameter penduganya (misalkan koefisien fungsi tujuan atau nilai sebelah kanan) diramalkan terlebih dahulu (dengan teknik statistik), sehingga pertimbangan ketidaktahuan juga turut diperhitungkan. Atau dalam program linier sendiri
kelemahan asumsi ini dipenuhi oleh analisis post optimal atau analisis parametrisasi.