Tujuan Pembelajaran
2.2 Ruang Sampel dan Kejadian
Sebagaimana telah disebutkan pada bagian awal, bahwa teori peluang bermula dari permainan judi. Dalam pembahasannya sering juga menggunakan alat peraga judi, misalnya kartu, dadu, dan mata uang logam. Hal ini hanya untuk memperjelas konsep semata, bukan bertujuan agar siswa pandai judi.
Misalkan kita melemparkan sekeping mata uang logam atau sebuah dadu sisi enam. Kegiatan melempar itu (satu kali atau beberapa kali) disebut percobaan. Hasil percobaan melempar sekeping mata uang logam adalah munculnya sisi gambar (G) atau munculnya sisi angka (A). Lihat Gambar 2.7.
Hasil percobaan melempar sebuah dadu sisi enam adalah salah satu dari enam sisi, yaitu mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, terlihat pada Gambar 2.8.
Gambar 2.8 Hasil Percobaan Melempar Sebuah Dadu Sisi Enam
Meskipun dua contoh di atas tampaknya tidak serupa, tetapi sebenarnya pada setiap percobaan di atas memiliki 2 sifat dasar yang sama, yaitu:
1. Setiap jenis percobaan memiliki beberapa kemungkinan hasil yang disebut kejadian
atau peristiwa. Kejadian dibedakan menjadi dua, yaitu kejadian sederhana dan
kejadian majemuk.
2. Secara pasti kita sangat sulit menentukan kemungkinan hasil apa yang akan terjadi pada setiap percobaan, misalnya dalam pelemparan sekeping mata uang logam, maka sulit bagi kita untuk menentukan secara pasti apakah dalam pelemparan tersebut akan keluar G atau A. Demikian pula pada percobaan pelemparan sebuah dadu sisi enam.
Himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut
ruang sampel atau ruang contoh, yang biasanya disimbolkan dengan S. Dalam percobaan pelemparan sekeping mata uang logam kita peroleh ruang sampel S = { G, A }, sedangkan pada percobaan pelemparan sebuah dadu sisi enam ruang sampelnya adalah S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Anggota-anggota ruang sampel disebut titik sampel atau titik contoh. Ruang sampel pada percobaan pelemparan sekeping mata uang logam mempunyai 2 titik sampel, yaitu G dan A. Sedangkan pada percobaan pelemparan sebuah dadu sisi enam mempunyai titik sampel 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
1.1.1 Kejadian Sederhana
Kejadian sederhana adalah suatu kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel. Pada hasil percobaan pelemparan sekeping mata uang logam, kejadian-kejadian sederhana adalah:
- {G} yaitu kejadian muncul sisi gambar, - {A} yaitu kejadian muncul sisi angka.
Sedangkan pada hasil percobaan pelemparan sebuah dadu sisi enam, kejadian-kejadian adalah:
- {1} yaitu kejadian muncul mata dadu 1, - {2} yaitu kejadian muncul mata dadu 2, - {3} yaitu kejadian muncul mata dadu 3, - {4} yaitu kejadian muncul mata dadu 4, - {5} yaitu kejadian muncul mata dadu 5, - {6} yaitu kejadian muncul mata dadu 6. Contoh 1.2.1
Tentukan ruang sampel dari percobaan sekali pelemparan 2 keping mata uang logam.
Penyelesaian:
Tabel 2.1 Hasil percobaan pelemparan 2 mata uang logam
Kita peroleh ruang sampelnya adalah S = {(A,A), (G,A), (A,G), (A,A)}.
W
2.2.2 Kejadian Majemuk
Hasil dari melempar sebuah dadu sisi enam tidak harus selalu merupakan kejadian sederhana. Dimungkinkan kejadian-kejadian itu tersusun atas gabungan beberapa kejadian sederhana. Dengan kata lain, kejadian-kejadian itu terdiri dari lebih dari satu titik sampel, kejadian semacam ini disebut kejadian majemuk. Misalnya kejadian:
- {1, 3, 5} yaitu kejadian munculnya mata dadu ganjil, - {2, 4, 6} yaitu kejadian munculnya mata dadu genap, - {4, 5, 6} yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 3, - {1, 3, 4, 6} yaitu kejadian munculnya mata dadu bukan 5 atau 2,
- {1,6} yaitu kejadian munculnya mata dadu paling kecil dan paling besar. Dengan pengertian kejadian majemuk di atas, maka ruang sampel adalah kasus khusus kejadian majemuk. Lebih lanjut, jika kita buat analogi dengan konsep himpunan, maka kejadian sederhana merupakan himpunan dari kejadian majemuk. Lebih luas lagi, kita dapat membuat padanan antara himpunan dan kejadian, seperti pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2 Korespendensi antara himpunan dan kejadian Teori Himpunan Kejadian
Himpunan semesta Anggota himpunan Himpunan bagian
Himpunan bagian yang hanya mempunyai 1 anggota
Himpunan bagian yang mempunyai
Ruang sampel S Titik sampel Kejadian Kejadian sederhana Kejadian majemuk A (A, A) Mata Uang 2 M at a U an g 1 G A G (A, G) (G, A) (G, G)
1. Dalam suatu keluarga memiliki 3 orang anak, dua di antaranya adalah perempuan. Tentukan ruang sampelnya.
2. Suatu keluarga dengan tiga orang anak, dapat mempunyai 3 anak lelaki, 2 anak lelaki dan 1 anak perempuan, 1 anak lelaki dan 2 anak perempuan, atau 3 anak perempuan. Misalkan bahwa (LLL) menotasikan keluarga dengan tiga anak lelaki, (LPP) keluarga dengan anak pertama lelaki dan kedua anak lainnya perempuan, dan (PLP) keluarga dengan anak perempuan sebagai anak pertama dan ketiga dan anak lelaki sebagai anak kedua. a. Tulislah ruang sampel susunan tiga bersaudara yang mungkin ditemukan.
b. Apa yang dimaksudkan dengan kejadian bahwa suatu keluarga mempunyai 2 anak perempuan dan 1 anak lelaki?
c. Bagaimana mencatat kejadian bahwa suatu keluarga dengan tiga anak mempunyai sekurang-kurangnya seorang anak lelaki?
3. Dua buah dadu sisi enam dilempar bersama. Tentukan ruang sampelnya. Jika A adalah kejadian keluar jumlah mata dadu 9, B adalah kejadian keluar mata dadu pertama tidak lebih dari mata dadu kedua, dan C adalah kejadian keluar perkalian mata dadu adalah bilangan kuadrat, tulislah A, B, dan C sebagai notasi himpunan.
4. Misalkan tiga buah dadu sisi enam dilempar sekaligus, berapa jumlah anggota ruang sampelnya? Misalkan A adalah kejadian keluar mata dadu berjumlah 7, tentukan A, dan tersusun atas berapa kejadian sederhana kejadian A?
5. Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu sisi enam dilemparkan secara bersamaan. Hasil yang mungkin muncul pada percobaan ini dapat ditulis dalam bentuk pasangan berurutan. Misalnya:
- (A, 5) adalah kejadian munculnya sisi angka untuk mata uang logam dan mata dadu 5. - (G, 3) adalah kejadian munculnya sisi gambar untuk mata uang logam dan mata dadu
3, ... dan seterusnya.
a. Berapa banyak titik sampel pada percobaan itu? Tulislah ruang sampelnya. b. Tulislah kejadian-kejadian berikut ini dengan notasi himpunan.
- Kejadian munculnya sisi angka untuk mata uang dan sembarang angka untuk dadu.
- Kejadian munculnya sembarang sisi untuk mata uang dan angka prima untuk dadu.
- Kejadian munculnya sisi gambar untuk mata uang dan angka komposit untuk dadu.
