Saran - KESIMPULAN DAN SARAN - HALAMAN JUDUL SKRIPSI

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

B. Saran

1. Pada penelitian selanjutnya, diharapkan peneliti lebih teliti dalam menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol sehingga penelitian dapat terlaksana dengan maksimal.

2. Metode pembelajaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra sebaiknya tidak menggunakan media gawai untuk menghindari aktivitas siswa selain kegiatan pembelajaran di dalam kelas.

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. 2012. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 2. Jakarta: Bumi Aksara.

Arikunto, Suharsimi. 2009. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

BNSP._____. STANDAR PENDIDIKAN DAN TENAGA KEPENDIDIKAN. http://bsnp-indonesia.org/standar-nasional-pendidikan/?page_id=107/ . Diakses pada 26 Juni 2018

Mahmudi, Ali. 2009. Pemanfaatan GeoGebra dalam Pembelajaran Matematika. Makalah. Dalam: Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. Tersedia: http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/Makalah%2017%20Semnas%20LPM %20UNY%202011%20_Pemanfaatan%20GeoGebra%20dalam%20Pembelaj aran%20Matematika_.pdf. Diakses pada 4 Desember 2017.

Sinaga, Bornok, Pardomuan N.J.M. Sinambela, dkk. 2014. Matematika: Buku Guru. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan

Sugiyono. 2014. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D. Bandung: Alfabeta.

Sugiyono.2014. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Septianingsih, Rika, dkk. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP Melalui Strategi Pembelajaran The Power of Two.

Taniredja, Tukiran, dkk. 2011. Model-Model Pembelajaran Inovatif dan Efektif. Bandung: Alfabeta.

Wirodikromo, Sartono. 2008. Matematika untuk SMA Kelas XI Semester 1. Jakarta: Erlangga.

www.rumusmatematikadasar.com/2014/09/pengertian-matematika-menurut-pendapat-ahli-kurikulum.html?m=1 (diakses 4 Desember 2017 pukul 20:51).

LAMPIRAN A1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELAS EKSPERIMEN

Nama Sekolah : SMK N 2 DEPOK

Mata Pelajaran : Matematika

Kompetensi Keahlian : Semua Kompetensi Keahlian

Kelas/ Semester : XI/ 2

Materi Pokok : Persamaan Lingkaran

Alokasi Waktu : 8 x 45 menit (2 kali pertemuan)

Tahun Pelajaran : 2017-2018

A. Kompetensi Inti

KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI-4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar

1. KD pada KI pengetahuan

3.11 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan menggunaan metode koordinat.

3.12 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Indikator KD pada KI pengetahuan

3.11.1 Menjelaskan konsep persamaan lingkaran

3.11.2 Menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan metode koordinat

3.12.1 Mengemukakan konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu.

3.12.2 Menemukan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat

D. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Pertama

1. Dengan berdiskusi dalam kelompok siswa dapat menjelaskan konsep persamaan lingkaran dengan cakap

2. Dengan berdiskusi dalam kelompok siswa dapat mengemukakan konsep dan kurva lingkaran dengan cakap

Pertemuan Kedua

1. Dengan menggunakan aplikasi GeoGebra siswa dapat menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan metode koordinat secara cermat

2. Dengan menggunakan GeoGebra siswa dapat menemukan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat dengan tepat.

E. Materi Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran dan sebuah titik tertentu disebut pusat lingkaran.

Pada gambar diatas diperlihatkan bahwa lingkaran dengan jari-jari r yang berpusat di titik O digambarkan pada sebuah bidang cartesius.

6. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑂(0,0) dan Berjari-jari r

Misalkan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling lingkaran. Titik 𝑃′ adalah proyeksi titik P pada sumbu X sehingga ∆𝑂𝑃′𝑃 merupakan segitiga siku-siku di P. Karena titik 𝑃(𝑥, 𝑦) diambil sembarang, maka 𝑥²+ 𝑦² = 𝑟² berlaku untuk semua titik 𝑃(𝑥, 𝑦) yang terletak pada keliling lingkaran itu.

Jadi bentuk baku persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(0,0) dan berjari-jari 𝑟 persamaannya adalah 𝑥2+ 𝑦2 = 𝑟2.

7. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan Berjari-jari r

Misalkan 𝑃(𝑥, 𝑦) adalah titik sebarang yang terletak pada lingkaran. Buat garis g yang melalui pusat 𝐴(𝑎, 𝑏) dan sejajar sumbu X. Proyeksi P pada garis g pada 𝑃′, sehingga ∆𝐴𝑃′𝑃 adalah segitiga siku-siku di 𝑃′ dengan 𝐴𝑃^′= 𝑥 − 𝑎, 𝑃𝑃^′ = 𝑦 − 𝑏, dan 𝐴𝑃 = 𝑟. Dengan menggunakan teorema Phytagoras pada ∆𝐴𝑃′𝑃 diperoleh (𝑥 − 𝑎)²+ (𝑦 − 𝑏)² = 𝑟². Jadi bentuk baku persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 persamaannya adalah (𝑥 − 𝑎)2+ (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2.

Pertemuan Pertama

8. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Sebuah lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dengan jari-jari r persamaannya adalah (𝑥 − 𝑎)2+ (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2. Jika dijabarkan, persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2+ (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2

𝐿 ≡ 𝑥2− 2𝑎𝑥 + 𝑎2+ 𝑦2− 2𝑏𝑦 + 𝑏2 = 𝑟2 𝐿 ≡ 𝑥2− 2𝑎𝑥 + 𝑎2+ 𝑦2− 2𝑏𝑦 + 𝑏2− 𝑟2 = 0

𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦²+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dengan 𝐴 = −2𝑎, 𝐵 = −2𝑏, 𝐶 = 𝑎² + 𝑏²− 𝑟²

Jadi bentuk umum persamaan lingkaran adalah 𝑥²+ 𝑦²+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0

Pusat dan jari-jari lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦²+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dapat ditentukan dengan cara berikut ini.

𝐿 ≡ 𝑥2+ 𝑦2+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 𝐿 ≡ (𝑥²+ 𝐴𝑥 +^𝐴² 4) −^𝐴² 4 + (𝑦²+ 𝐵𝑦 +^𝐵² 4) −^𝐵² 4 + 𝐶 = 0 𝐿 ≡ (𝑥2+^𝐴 2)²+ (𝑦2+^𝐵 2)² =^𝐴² 4 +^𝐵² 4 − 𝐶

Berdasarkan persamaan garis diatas, dapat disimpulkan bahwa pusat dan jari-jari lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2+ 𝑦2+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 ditentukan dengan rumus: Pusat (−^𝐴 2, −^𝐵 2) Jari-jari 𝑟 = √^𝐴² 4 +^𝐵² 4 − 𝐶

9. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

c. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥² + 𝑦² = 𝑟²

Posisi titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦² = 𝑟² dapat dirumuskan sebagai berikut

4) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di dalam lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2+ 𝑏2 < 𝑟2

5) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak pada lingkraran jika dan hanya jika 𝑎²+ 𝑏² = 𝑟²

6) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di luar lingkraran jika dan hanya jika 𝑎²+ 𝑏² > 𝑟²

d. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2+ (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2 Posisi titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟²dapat dirumuskan sebagai berikut

4) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak di dalam lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika (ℎ − 𝑎)²+ (𝑘 − 𝑏)² < 𝑟²

5) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak pada lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika (ℎ − 𝑎)²+ (𝑘 − 𝑏)² = 𝑟²

6) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak di luar lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika (ℎ − 𝑎)²+ (𝑘 − 𝑏)² > 𝑟²

10. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

Terdapat tiga kemungkinan kedudukan garis terharap lingkaran yaitu garis memotong lingkaran di dua titik berlainan, garis memotong lingkaran tepat disatu titik atau dapat dikatakan garis menyinggung lingkaran, dan garis tidak memotong dan menyinggung lingkaran. Terdapat syarat yang harus dipenuhi untuk menentukan bagaimana kedudukan suatu garis terhadap lingkaran. Misalnya persamaann garisnya adalah 𝑓 = 𝑚𝑥 + 𝑛 dan persamaan lingkarannya adalah 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦²+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0. Substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Selidiki nilai diskriminannya (𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎). Ada tiga kemungkinan kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu sebagai berikut.

d. Garis dan lingkaran berpotongan di dua titik jika dan hanya jika 𝐷 > 0

e. Garis dan lingkaran berpotongan di satu titik atau bersinggungan jika dan hanya jika 𝐷 = 0

f. Garis dan lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan jika dan hanya jika 𝐷 < 0

F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1 (4 JP)

1. Pendekatan, Model dn Metode Pembelajaran

Pendekatan : Saintifik

Model : Cooperative Learning

Metode : Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan tes tertulis 2. KD dan Indikator yang dikembangkan

KD : 3.11, 3.12 Indikator : 3.11.1, 3.12.1 3. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan ^Alokasi

Waktu ^Metode

Pendahuluan 1. Guru mengawali kegiatan pembelajaran dengan memberikan salam

2. Guru mengajak siswa untuk memeriksa kebersihan kelas 3. Guru memeriksa kehadiran

siswa

10 menit Tanya jawab

Inti Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa

1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu mengenai persamaan lingkaran, konsep dan kurva lingkaran

2. Guru memotivasi siswa dan memberikan pemahaman serta gambaran persamaan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari. 3. Guru menyampaikan kepada

siswa bahwa akan diakan pre-test sebelum memulai materi

10 menit

60 menit

Ceramah

Tes terulis

yang bertujuan untuk mengetahui pemahaman siswa tentang persamaan lingkaran. 4. Guru membagikan soal pre-test

yang kemudian dikerjakan oleh siswa

Mengeksplorasi (mengorganisasi siswa kedalam kelompok-kelompok belajar)

5. Guru membagi siswa dalam beberapa kelompok (2 orang perkelompok)

6. Guru meminta siswa berdiskusi dalam kelompok terkait LKS yang akan diberikan

Mengamati dan Menanya

(menyajikan informasi)

7. Guru meminta siswa untuk menginstal aplikasi GeoGebra pada hand-phone siswa

8. Guru menjelaskan cara menggunakan aplikasi GeoGebra dan menu-menu yang ada pada aplikasi GeoGebra. 9. Guru memberikan penjelasan

singkat mengenai persamaan lingkaran.

10. Guru membagikan LKS kepada siswa terkait persamaan lingkaran dan bentuk umum persamaan lingkaran

11. Siswa diminta mengamati LKS yang diberikan

12. Guru mengajak siswa untuk menemukan konsep persamaan lingkaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra. 5 menit 40 menit 10 menit 15 menit Tanya jawab Diskusi kelompo k Tanya jawab dan diskusi kelompo k Tanya jawab dan diskusi kelompo k

13. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya mengenai materi yang belum dipahami

Menalar (membimbing kelompok belajar dan bekerja)

14. Guru berkeliling melakukan bimbingan kepada kelompok yang mengalami kesulitan dan memberikan arahan untuk mengerjakan LKS yang telah disediakan.

15. Siswa menganalisis dan menyimpulkan melaui penalaran tentang konsep persamaan lingkaran.

Mengomunikasikan (evaluasi dan memberikan penghargaan)

16. Guru meminta masing-masing

kelompok untuk

mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. 17. Guru memberikan kesempatan

kepada siswa lain untuk menyampaikan pendapatnya 18. Guru memberikan penguatan

jawaban terhadap hasil diskusi kelas (memberikan pembenaran terhadap jawaban atau memperbaiki kesalahan-kesalahan konsep dari siswa). Penutup 19. Siswa menyimpulkan materi

yang telah di pelajari.

20. Guru dan siswa secara bersama-sama melakukan refleksi selama kegiatan pembelajaran berlangsung.

21. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.

10 menit Tanya jawab

22. Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan salam Pertemuan ke-2 (4 JP)

1. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran

Pendekatan : Saintifik

Model : Cooperative Learning

Metode : Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan tes tertulis 2. KD dan Indikator yang dikembangkan

KD : 3.11, 3.12 Indikator : 3.11.2, 3.12.1 3. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan ^Alokasi

Waktu ^Metode

Pendahuluan 1. Guru mengawali kegiatan pembelajaran dengan memberikan salam

2. Guru mengajak siswa untuk memeriksa kebersihan kelas 3. Guru memeriksa kehadiran

siswa

5 menit Tanya jawab

Inti Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu mengenai sifat garis singgung lingkaran, dan menemukan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat

5. Guru memotivasi siswa dan memberikan pemahaman serta gambaran persamaan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari. 6. Guru menyampaikan kepada

siswa bahwa akan diakan post-test diakhir pembelajaran yang bertujuan untuk mengetahui pemahaman siswa tentang persamaan lingkaran selama

5 menit

Ceramah

Tanya jawab

proses pembelajaran yang berlangsung

Mengeksplorasi (mengorganisasi siswa kedalam kelompok-kelompok belajar)

7. Guru membagi siswa dalam beberapa kelompok (2 orang perkelompok)

8. Guru meminta siswa berdiskusi dalam kelompok terkait LKS yang akan diberikan

Mengamati dan Menanya

(menyajikan informasi)

9. Guru menjelaskan secara singkat mengenai bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan titik dan garis pada lingkaran 10. Guru membagikan LKS kepada

siswa terkait kedudukan titik dan garis pada lingkaran

11. Siswa diminta mengamati LKS yang diberikan

12. Guru mengajak siswa untuk menentukan kedudukan titik dan garis pada lingkaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra

13. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya mengenai materi yang belum dipahami.

14. Guru memberikan pertanyaan pancingan kepada siswa (jika dibutuhkan)

Menalar (membimbing kelompok belajar dan bekerja)

15. Guru berkeliling melakukan bimbingan kepada kelompok yang mengalami kesulitan dan memberikan arahan untuk

50 menit 10 menit 15 menit Tanya jawab dan diskusi kelompok Tanya jawab Tanya jawab dan diskusi kelompok

mengerjakan LKS yang telah disediakan.

16. Siswa menganalisis dan menyimpulkan melalui penalaran tentang konsep persamaan lingkaran dan kedudukan titik dan garis pada lingkaran.

Mengomunikasikan (evaluasi dan memberikan penghargaan)

17. Guru meminta perwakilan beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. 18. Guru memberikan kesempatan

kepada siswa lain untuk menyampaikan pendapatnya 19. Guru memberikan penguatan

jawaban terhadap hasil diskusi kelas (memberikan pembenaran terhadap jawaban atau memperbaiki kesalahan-kesalahan konsep dari siswa). Penutup 23. Guru meminta siswa

mempersiapkan diri untuk post-test.

24. Guru membagikan soal post-test yang kemudian dikerjakan oleh siswa.

25. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan hasil pekerjaan mereka

26. Guru dan siswa secara bersama-sama melakukan refleksi selama kegiatan pembelajaran berlangsung.

27. Guru mengucapkan terimakasih kepada siswa yang telah bersedia bekerjasama selama proses pembelajaran 70 menit 10 menit Tes tertulis Tanya jawab

28. Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan salam

B. Alat/Media/Sumber Belajar 1. Alat/Media Alat: a. Bolpoint b. Buku c. Spidol 2. Media a. Papan tulis b. LKS c. Aplikasi GeoGebra 3. Sumber Belajar:

Wirodikromo, Sartono. 2008. Matematika untuk SMA Kelas XI IPA Semester 1. Jakarta: Erlangga

Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XI IPA. Jakarta: Erlangga

Murniati, Suwarsini, Herynugroho, dkk. 2007. Matematika Interaktif Program IPA. Jakarta: Yudhistira.

C. PEMBELAJARAN, REMIDIAL DAN PENGAYAAN 1. Instrumen dan Teknik Penilaian

1. Teknik Penilaian 2. Prosedur Penilaian

No. Aspek yang dinilai ^Teknik Penilaian Waktu Penilaian Instrumen Penilaian 1 Pengetahuan 1. Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan menggunaan metode koordinat.

2. Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan Pre-test dan Post-test Pre-test dan Post-test Saat mengerjakan soal Saat mengerjakan soal Tes tulis (terlampir) Tes tulis (terlampir)

menurunkan

persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat.

2. Analisis Hasil Penilaian

Penilaian pengetahuan dan keterampilan

KD IPK ^INDIKATOR

SOAL ^{BUTIR SOAL}

3.11 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan menggunaan metode koordinat. 3.12 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan 3.11.1 Menjelaskan konsep persamaan lingkaran 3.11.2 Menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan metode koordinat  Siswa menjelaskan konsep persamaan lingkaran  Siswa menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan metode koordinat 1. Jelaskan pendapatmu tentang pengertian lingkaran, jari-jari dan pusat lingkaran! 2. Tentukanlah

pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut. a. (𝑥 − 1)2+ 𝑦² = 27 b. (𝑥 + 5)²+ (𝑦 − 6)2 = 16 3. Tentukan persaman lingkaran dengan pusat (2, −3), dan menyinggung garis 𝑦 = 5

metode koordinat. 3.12.1 Mengemuka kan konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu 3.12.2 Menemukan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat  Siswa mengemukak an konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu  Siswa menemukan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat 4. Tanpa menggambar pada bidang Cartesius, tentukan posisi titik (3,5) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2+ (𝑦 − 2)2 = 9 5. Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦²+ 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0. Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 terhadap lingkaran 𝐿. Tentukanlah titik potongnya jika berpotongan. 6. Tulislah bentuk umum persamaan lingkaran untuk lingkaran dengan pusat

(−3,2) dan jari-jari 5 7. Tentukanlah

pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini. a. 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦2− 8𝑥 − 2𝑦 + 13 = 0 b. 𝐿 ≡ 4𝑥²+ 4𝑦2− 8𝑥 + 16𝑦 + 19 = 0

Jawaban dan Skor Post-Test

SOAL DAN PENYELESAIAN SKOR

Jelaskan pendapatmu tentang pengertian lingkaran, jari-jari dan pusat lingkaran!

Penyelesaian:

 Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang terletak pada bidang datar.

 Jari-jari adalah jarak yang sama pada sebuah titik tertentu.  Pusat lingkaran adalah titik yang terletak pada tengah lingkaran.

Tentukanlah pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut. a. (𝑥 − 1)²+ 𝑦² = 27

b. (𝑥 + 5)²+ (𝑦 − 6)² = 16 Penyelesaian:

a. Pusat (1,0) dan jari-jari 3√3 b. Pusat (−5,6) dan jari-jari 4

Tentukan persaman dari lingkaran dengan pusat (2, −3), dan menyinggung garis 𝑦 = 5

Penyelesaian:

(𝑥 − 2)2+ (𝑦 + 3)² = 64

Tulislah bentuk umum persamaan lingkaran untuk lingkaran dengan pusat (−3,2) dan jari-jari 5

Penyelesaian:

𝐿 ≡ (𝑥 − (−3))²+ (𝑦 − 2)² = 5² 𝐿 ≡ (𝑥 + 3)2+ (𝑦 − 2)2 = 52

𝐿 ≡ 𝑥²+ 6𝑥 + 9 + 𝑦²− 4𝑦 + 4 = 25 𝐿 ≡ 𝑥²+ 6𝑥 + 9 + 𝑦²− 4𝑦 + 4 − 25 = 0 𝐿 ≡ 𝑥2+ 𝑦2+ 6𝑥 − 4𝑦 − 12 = 0

Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini. a. 𝐿 ≡ 𝑥2+ 𝑦2− 8𝑥 − 2𝑦 + 13 = 0 b. 𝐿 ≡ 4𝑥2 + 4𝑦2− 8𝑥 + 16𝑦 + 19 = 0 Penyelsaian: a. Pusat = (−^𝐴 2, −^𝐵 2) = (−⁽⁻⁸⁾ 2 , −⁽⁻²⁾ 2 ) = (4,1) Jari-jari 𝑟 = √^𝐴² 4 +^𝐵² 4 + 𝐶 = √⁽⁻⁸⁾² 4 +⁽⁻²⁾² 4 + 13 = √⁶⁴ 4 +⁴ 4+ 13 = √18 + 1 + 13 = √32 Pusat (4,1) dan jari-jari √32

b. Sederhanakan 𝐿 ≡ 4𝑥2+ 4𝑦2− 8𝑥 + 16𝑦 + 19 = 0 menjadi 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦²− 2𝑥 + 4𝑦 +¹⁹ 4 = 0 Pusat = (−^𝐴 2, −^𝐵 2) = (−⁽⁻²⁾ 2 , −⁴ 2) = (1, −2) Jari-jari 𝑟 = √^𝐴² 4 +^𝐵² 4 + 𝐶 = √⁽⁻²⁾² 4 +⁴² 4 +¹⁹ 4 = √⁴ 4+¹⁶ 4 +¹⁹ 4 = √³⁹ 2

Pusat (1, −2) dan jari-jari √³⁹ 4

Tanpa menggambar pada bidang Cartesius, tentukan posisi titik (3,5) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2+ (𝑦 − 2)2 = 9

Penyelesaian:

(3,5) dan 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2+ (𝑦 − 2)2 = 9 (𝑥 − 3)2+ (𝑦 − 2)² = (3 − 3)²+ (5 − 2)²

= 0²+ 3²

= 9 (hasilnya sama dengan 𝑟² = 9) Maka titik (3,5) terletak pada lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2+ (𝑦 − 2)2 = 9

Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝐿 ≡ 𝑥² + 𝑦²+ 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0. Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 terhadap lingkaran 𝐿. Tentukanlah titik potongnya jika berpotongan.

Penyelesaian:

Garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0, diperoleh 𝑦 = 5𝑥 − 6

Substitusikan 𝑦 = 5𝑥 − 6 ke persamaan lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥² + 𝑦²+ 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0, diperoleh:

𝑥²+ 𝑦²+ 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0

𝑥²+ (5𝑥 − 6)²+ 2𝑥 − 4(5𝑥 − 6) − 8 = 0

𝑥2+ 25𝑥2− 60𝑥 + 36 + 2𝑥 − 20𝑥 + 24 − 8 = 0 26𝑥²− 78𝑥 + 52 = 0

𝑥²− 3𝑥 + 2 = 0

Diskriminan 𝐷 = 𝑏²− 4𝑎𝑐 = (−3)²− 4.1.2 = 1 (lebih dari 0) Maka garis 𝑔 memotong lingkaran 𝐿 di dua titik yang berlaian. Faktorkan 𝑥²− 3𝑥 + 2 = 0

𝑥2− 3𝑥 + 2 = 0 (𝑥 − 2)(𝑥 − 1) = 0 𝑥 = 2 atau 𝑥 = 1

Untuk 𝑥 = 2, diperoleh 𝑦 = 5.2 − 6 = 4. Titik potongnya 𝐴(2,4)

Untuk 𝑥 = 1, diperoleh 𝑦 = 5.1 − 6 = −1. Titik potongnya 𝐵(1, −1)

Jadi, koordinat titik potong garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 dengan lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦²+ 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0 adalah 𝐴(2,4) dan 𝐵(1, −1)

LAMPIRAN A2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELAS KONTROL

Nama Sekolah : SMK N 2 DEPOK

Mata Pelajaran : Matematika

Kompetensi Keahlian : Semua Kompetensi Keahlian

Kelas/ Semester : XI/ 2

Materi Pokok : Persamaan Lingkaran

Alokasi Waktu : 8 x 45 menit (2 kali pertemuan)

Tahun Pelajaran : 2017-2018

G. Kompetensi Inti

H. Kompetensi Dasar

2. KD pada KI pengetahuan

3.13 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan menggunaan metode koordinat.

3.14 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat.

I. Indikator Pencapaian Kompetensi

3.11.3 Menjelaskan konsep persamaan lingkaran

3.11.4 Menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan metode koordinat

3.12.3 Mengemukakan konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu.

3.12.4 Menemukan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat

J. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Pertama

3. Dengan berdiskusi dalam kelompok siswa dapat menjelaskan konsep persamaan lingkaran dengan cakap

4. Dengan berdiskusi dalam kelompok siswa dapat mengemukakan konsep dan kurva lingkaran dengan cakap

Pertemuan Kedua

1. Dengan menggunakan aplikasi GeoGebra siswa dapat menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan metode koordinat secara cermat

2. Dengan menggunakan GeoGebra siswa dapat menemukan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat dengan tepat.

K. Materi Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Pada gambar diatas diperlihatkan bahwa lingkaran dengan jari-jari r yang berpusat di titik O digambarkan pada sebuah bidang cartesius.

Jadi bentuk baku persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(0,0) dan berjari-jari 𝑟 persamaannya adalah 𝑥²+ 𝑦² = 𝑟².

12. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan Berjari-jari r

Misalkan 𝑃(𝑥, 𝑦) adalah titik sebarang yang terletak pada lingkaran. Buat garis g yang melalui pusat 𝐴(𝑎, 𝑏) dan sejajar sumbu X. Proyeksi P pada garis g pada 𝑃′, sehingga ∆𝐴𝑃′𝑃 adalah segitiga siku-siku di 𝑃′ dengan 𝐴𝑃′= 𝑥 − 𝑎, 𝑃𝑃′ = 𝑦 − 𝑏, dan 𝐴𝑃 = 𝑟. Dengan menggunakan teorema Phytagoras pada ∆𝐴𝑃′𝑃 diperoleh (𝑥 − 𝑎)2+ (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2. Jadi bentuk baku persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan berjari-jari 𝑟 persamaannya adalah (𝑥 − 𝑎)²+ (𝑦 − 𝑏)² = 𝑟².

Pertemuan Pertama

13. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2+ (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2

𝐿 ≡ 𝑥2− 2𝑎𝑥 + 𝑎2+ 𝑦2− 2𝑏𝑦 + 𝑏2 = 𝑟2 𝐿 ≡ 𝑥2− 2𝑎𝑥 + 𝑎2+ 𝑦2− 2𝑏𝑦 + 𝑏2− 𝑟2 = 0

𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦²+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dengan 𝐴 = −2𝑎, 𝐵 = −2𝑏, 𝐶 = 𝑎² + 𝑏²− 𝑟²

Jadi bentuk umum persamaan lingkaran adalah 𝑥2+ 𝑦2+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0

Pusat dan jari-jari lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦²+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dapat ditentukan dengan cara berikut ini.

𝐿 ≡ 𝑥2+ 𝑦2+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 𝐿 ≡ (𝑥²+ 𝐴𝑥 +^𝐴² 4) −^𝐴² 4 + (𝑦²+ 𝐵𝑦 +^𝐵² 4) −^𝐵² 4 + 𝐶 = 0 𝐿 ≡ (𝑥²+^𝐴 2)²+ (𝑦²+^𝐵 2)² =^𝐴² 4 +^𝐵² 4 − 𝐶

14. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

e. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥² + 𝑦² = 𝑟²

Posisi titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2+ 𝑦2 = 𝑟2 dapat dirumuskan sebagai berikut

7) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di dalam lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2+ 𝑏2 < 𝑟2

8) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak pada lingkraran jika dan hanya jika 𝑎²+ 𝑏² = 𝑟²

9) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di luar lingkraran jika dan hanya jika 𝑎²+ 𝑏² > 𝑟²

f. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2+ (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2 Posisi titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟²dapat dirumuskan sebagai berikut

7) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak di dalam lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika (ℎ − 𝑎)²+ (𝑘 − 𝑏)² < 𝑟²

8) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak pada lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika (ℎ − 𝑎)²+ (𝑘 − 𝑏)² = 𝑟²

9) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak di luar lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika (ℎ − 𝑎)²+ (𝑘 − 𝑏)² > 𝑟²

15. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

g. Garis dan lingkaran berpotongan di dua titik jika dan hanya jika 𝐷 > 0

h. Garis dan lingkaran berpotongan di satu titik atau bersinggungan jika dan hanya jika 𝐷 = 0

i. Garis dan lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan jika dan hanya jika 𝐷 < 0

L. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1 (4 JP)

1. Pendekatan, Model dn Metode Pembelajaran

Pendekatan : Saintifik

Model : Cooperative Learning

Metode : Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan tes tertulis 2. KD dan Indikator yang dikembangkan

KD : 3.11, 3.12 Indikator : 3.11.1, 3.12.1 3. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan ^Alokasi

Waktu ^Metode

Pendahuluan 4. Guru mengawali kegiatan pembelajaran dengan memberikan salam

5. Guru mengajak siswa untuk memeriksa kebersihan kelas 6. Guru memeriksa kehadiran

siswa

10 menit Tanya jawab

Inti Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa

29. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu mengenai persamaan lingkaran, konsep dan kurva lingkaran

30. Guru memotivasi siswa dan memberikan pemahaman serta gambaran persamaan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari.

31. Guru menyampaikan kepada siswa bahwa akan diakan

pre-10 menit Ceramah

Tes terulis

test sebelum memulai materi yang bertujuan untuk mengetahui pemahaman siswa tentang persamaan lingkaran.

32. Guru membagikan soal pre-test yang kemudian dikerjakan oleh siswa

Mengeksplorasi

(mengorganisasi siswa kedalam kelompok-kelompok belajar) 33. Guru membagi siswa dalam

beberapa kelompok (2 orang perkelompok)

34. Guru meminta siswa berdiskusi dalam kelompok terkait LKS yang akan diberikan

Mengamati dan Menanya

(menyajikan informasi)

35. Guru memberikan penjelasan mengenai persamaan lingkaran.

36. Guru membagikan LKS kepada siswa terkait persamaan lingkaran dan bentuk umum persamaan lingkaran

37. Siswa diminta mengamati LKS yang diberikan

38. Guru mengajak siswa untuk menemukan konsep persamaan lingkaran.

39. Siswa diberikan kesempatan

Dalam dokumen HALAMAN JUDUL SKRIPSI (Halaman 101-191)