BAB V PENUTUP
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang sudah dilakukan oleh peneliti, penelliti
memberikan saran dengan harapan dapat bermanfaat bagi pembaca sebagai
1. Bagi Mahasiswa Calon Guru Matematika
Banyak siswa yang menganggap bahwa matematika adalah mata
pelajaran yang sulit, karena matematika selalu berhubungan dengan
angka, rumus, dan grafik. Hal tersebut dapat dijadikan acuan bagi calon
guru matematika ketika mengajar mata pelajaran matematika di kelas
agar menggunakan alat peraga. Sebaiknya sedapat mungkin mampu
mempresentasikan masalah yang diangkat. Sehingga siswa dapat dengan
mudah membayangkan permasalahan yang dapat diberikan.
2. Bagi Guru
Dalam proses pembelajaran, sebaiknya guru selalu memberikan
kesempatan berkomunikasi matematis kepada siswa agar guru dapat
mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami siswa dan agar siswa
mendapatkan pengetahuan baru.
3. Bagi Peneliti Lebih Lanjut
Semoga hasil penelitian yang dilakukan peneliti dapat menambah
154
DAFTAR PUSTAKA
Adinawan, M.C, Sugijono (2007). Matematika Untuk SMP Kelas VII Semester 2.
Jakarta: Erlangga
Cotton, K.H. Mathematical Communication, Conceptual Understanding, and
Students Attitudes Toward Mathematics. Lecture Note
Elida, N. (2012). Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa
Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran Think-Talk-Write
(TTW). Volume 1, Nomor 2, Halaman 178-185
Margono, S. (2007). Metodologi Penelitian Pendidikan (Komponen MKDK).
Jakarta: Rineka Cipta
Moleong, L.J. (2008). Metodologi Penelitian Kualitatif (Edisi Revisi). Bandung:
PT. Remaja Rosdakarya
Mukrida (2015). Pengaruh Kemampuan Komunikasi Matematis Terhadap Hasil
Belajar Matematika Siswa Kelas VIII Madrasah Tsanawiyah Negri
Pucanglaban. Skripsi Institut Agama Islam Negri Tulungagung
Naharini, D., Wahyuni, T. (2008). Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta:
Departemen Pendidikan Nasional
Purwanto, N. (2009). Prinsip-Prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran . Bandung:
Sanjaya, W. (2014). Penelitian Pendidikan (Jenis Metode dan Prosedur). Jakarta:
PT Fajar Interpratama Mandiri
Slameto. (2010). Belajar dan Faktor-Faktor yang mempengaruhinya. Jakarta:
Rineka Cipta
Sudjana, N. (2001). Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: Remaja
Rosdakarya
Sugiyono. (2014). Metodologi Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan Kombinasi
(Mixed Method). Bandung: Alfabeta
Sulistyorini. (2009). Evaluasi Pendidikan dalam Meningkatkan Mutu Pendidikan.
Yogyakarta: Teras
Trisnawati (2011). Pengaruh Pendekatan Konstektual dan Kemampuan
Komunikasi Matematis Dalam Pembelajaran Matematika Siswa Kelas VII
Terhadap Prestasi Belajar Pada Materi Himpunan. Skripsi Universitas Negri
Yogyakarta
Umar, W (2012). Membangun Kemampuan Komunikasi Matematis Dalam
Pembelajaran Matematika. Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika
STKIP Siliwangi Bandung. Volume 1, Nomor 1
Wahyumiarti,. dkk. (2015). Kemampuan Komunikasi Matematitis Siswa Ditinjau
dari Intelligence Quotient (IQ) Pada Siswa SMA Negri 6 Surakarta. JMEE.
Yaniastri, N. L. (2012). Komunikasi Interaksi Dalam Pendidikan. Widyatech
Jurnal Sains dan Teknologi. Volume 11, Nomor 3, Halaman 78-95
Website :
______https://segitigasmp.wordpress.com/ [Diakses pada tanggal 10 April 2016]
______http://mathcedu.blogspot.co.id/2013/01/pengertian-hasil-belajar.html
[Diakses pada tanggal 2 April 2016]
______http://digilib.uinsby.ac.id/10385/5/bab%202.pdf [Diakses pada tanggal 17
157 LAMPIRAN
158
Lampiran A3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah : SMP Institut Indonesia
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VII (Tujuh)
Semester : 2 (Dua)
Alokasi Waktu : 5 x 40 Menit (2 pertemuan)
A. Standar Kompetensi
Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar
6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya. C. Indikator
6.1.1. Siswa diharapkan mampu menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi-sisinya
6.1.2. Siswa diharapkan mampu menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya.
6.1.3. Siswa diharapkan mampu menunjukan bahwa jumlah sudut segitiga adalah .
6.1.4. Siswa diharapkan mampu menyelesaikan soal yang terkait dengan ketidaksamaan pada sisi segitiga.
160
6.1.5. Siswa diharapkan mampu menggunakan hubungan besar sudut dan panjang sisi suatu segitiga..
6.1.6. Siswa diharapkan mampu menggunakan hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga dalam pemecahan masalah.
D. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi-sisinya dan besar sudutnya.
b. Peserta didik menunjukan bahwa jumlah sudut segitiga adalah . c. Peserta didik dapat menyelesaikan soal yang terkait dengan
ketidaksamaan pada sisi segitiga.
d. Peserta didik dapat menggunakan hubungan besar sudut dan panjang sisi suatu segitiga.
e. Peserta didik dapat menggunakan hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga dalam pemecahan masalah.
E. Materi Ajar Segitiga :
1. Jenis-jenis segitiga
a. Jenis Segitiga jika Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya 1) Segitiga Sama Sisi
Definisi : Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi yang sama panjang.
Pada di atas, diketahui bahwa panjang AB = 6 cm, BC = 6 cm, CA = 6 cm. Panjang . Segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi.
Sifat-sifat Segitiga Sama Sisi
a) Memiliki tiga buah sudut yang sama besar b) Memiliki tiga sumbu simetri.
c) Memilki simetri putar tingkat tiga. 2) Segitiga Sama Kaki
Definisi : Segitiga sam kaki adalah segitiga yang memiliki dua buah sisi yang sama panjang.
162
Contoh :
Pada di atas, diketahui bahwa panjang MN = 4 cm, NO = 6 cm, dan OM = 6 cm, maka panjang NO = MO. Segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki.
Sifat-sifat Segitiga Sama Kaki
a) Sudut di depan sisi yang sama panjang adalah sama besar.
b) Memiliki satu sumbu simetri, yaitu OP. c) Memiliki simetri putar tingkat satu. 3) Segitiga Sembarang
Definisi : Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.
Contoh :
Pada di atas, diketahui bahwa panjang PQ = 5 cm, QR = 4 cm, dan RP = 3 cm. Panjang maka segitiga tersebut adalah segitiga sembarang.
Sifat-sifat Segitiga Sembarang
a) Tidak mempunyai sumbu simetri b) Memiliki simetri putar tingkat satu.
c) Ketiga sudutnya mempunnyai besar yang berbeda. b. Jenis Segiga Ditinjau dari Besar Sudutnya
1) Segitiga Lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip
164
Contoh :
Pada diketahui bahwa panjang AB = 7 cm, BC = 3 cm, CA = 6 cm.
maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip karena ketiga sudutnya .
2) Segitiga Siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku
Contoh :
Pada diketahui bahwa panjang ST = 7 cm, TU = 8 cm, US = 4 cm. , adalah 3 kalinya , maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku karena besar salah satu sudutnya adalah
Sifat-sifat Segitiga Siku-siku
Teorema phytagoras. Sisi miring kuadrat adalah jumlah dari kuadrat sisi-sisi tegaknya.
Pembuktian teorema phytagoras dengan menggunakan segitiga yang sebangun.
Pembuktian ini berdasarkan perbandingan dari segitiga yang sebangun. Buat segitiga siku STU, dengan sudut siku-siku di U.
U
S T
Kemudian buat garis tinggi melalui titik U memotong garis ST dititik V.
166
U
S V T
Segitiga SVU sebangun dengan segitiga STU, begitu juga dengan segitiga UTV sebangun dengan segitiga STU.
Perhatikan segitiga STU dan segitiga SVU, diperoleh
...(1)
Perhatikan segitiga STU dan segitiga UVT Perbandingan segitiga STU dengan segitiga UVT, diperoleh
...(2)
Dri persmaan (1) dan (2) maka diperoleh
karena
Contoh :
Pada diketahui bahwa panjang ST = 8 cm, TU = 6 cm. Berapakah panjang UT?
Penyelesaian : √ √ √ √ cm
Jadi, panjang sisi AB adalah 10 cm.
3) Segitiga Tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul
168
Contoh :
Pada diketahui bahwa panjang DE = 10 cm, EF = 5 cm, FD = 7 cm, , dan kurang dari maka adalah segitiga tumpul karena salah satu sudutnya lebih besar dari
2. Besar Sudut-sudut Segitiga
Pembuktian besar sudut segitiga dengan menggunakan teorema kesejajaran D C E 1 2 A B Diketahui : Dibuktikan : Bukti : Pernyataan Alasan
Buat garis yang sejajar dengan AB dan melalui titik C
1. ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Dikondisikan
2. Sudut dalam bersebrangan
4. Identitas
5.
adalah sudut lurus
6.
2,3,5
Contoh :
Besar sudut-sudut suatu segitiga dan . Hitunglah besar sudut C Penyelesaian :
Jumlah sudut-sudut segitiga , maka :
=
3. Hubungan Panjang Sisi dengan Besar Sudut a. Ketidaksamaan pada sisi segitiga
Untuk setiap segitiga selalu berlaku bahwa jumlah dua sisinya selalu lebih panjag daripada sisi ketiga.
Contoh :
Panjang tiga buah garis masing-masing adalah 8 cm, 4 cm, dan 5 cm. Apakah ketiga garis tersebut dapat membentuk segitiga ?
170
Penyelesaian :
8 + 4 lebih dari 5, atau 8 + 4 8 + 5 lebih dari 4, atau 8 + 5 4 + 5 lebih dari 8, atau 4 + 5
Karena jumlah panjang dua buah garis selalu melebihi panjang garis ketiga, maka ketiga garis tersebut dapat membentuk segitiga. b. Hubungan besar sudut dan panjang sisi suatu segitiga
Setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil berhadapan dengan sisi terpendek.
Contoh :
Jika panjang ̅̅̅̅ = 6 cm, ̅̅̅̅ = 4 cm, dan ̅̅̅̅ = 9 cm a. Dapatkah dibentuk Jelaskan !
b. Sebutkan sudut terkecil. c. Sebutkan sudut terbesar. Penyelesaian :
a. Ya dapat. Karena tidak ada sisi yang lebih panjang dari jumlah kedua sisi lainnya.
b. Sudut terkecil adalah karena sisi BC adalah sisi yang terpendek dan sesuai definisi bahwa sisi terpendek mengahadap sudut terkecil.
c. Sudut terbesar adalah karena sisi AC adalah sisi yang terpanjang dan sesuai definisi bahwa sisi terpanjang mengahadap sudut terbesar.
c. Hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga
Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.
Pembuktian hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga :
C A B D Diketahui : Buktikan : Bukti :
1) Pada gambar di di atas, sisi AB diperpanjang sehingga membentuk garis lurus ABD. Pada segitiga ABC berlaku:
(sudut dalam )
...(i)
2) Garis AD merupakan garis lurus sehingga :
(berpelurus)
...(ii)
3) Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) diperoleh . Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah
172
dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.
Contoh :
C
A B D
Pada gambar di atas, besar dan . Hitunglah besar ! Penyelesaian : adalah F. Metode Pembelajaran
1. Model Pembelajaran : Pembelajaran Kooperatif
2. MetodePembelajaran :Diskusi, Tanya Jawab dan Pemberian Tugas.
G. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN PERTEMUAN
KE KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKTU
1
- Guru memberi salam kepada siswa. - Guru mengkondisikan kelas
(menyuruh siswa untuk duduk dikursinya masing-masing dengan rapi dan tidak ribut) dan mengecek kehadiran siswa.
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini.
- Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan memberitahukan manfaat belajar memahami konsep segitiga kepada siswa, yaitu kita dapat mengetahui jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya dala kehidupan sehari-hari.
Kegiatan Inti a. Eksplorasi:
- Siswa dibagikan LKS untuk mengidentifikasi jenis-jenis, sifat dan sudut pada segitiga (terlampir). b. Elaborasi :
- Siswa dibagikan kelompok, masing-masing kelompok terdapat 5 siswa. - Siswa mulai mengerjakan LKS. c. Konfirmasi :
- Guru mempersilahkan perwakilan 105’
174
dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan jawabannya di depan kelas.
- Guru mengkonfirmasi dan memberikan tanggapan terhadap jawaban siswa.
- Guru memberikan ceramah dengan menjelaskan secara lebih mendalam mengenai jenis-jenis, sifat-sifat segitiga.
d. Eksplorasi :
- Siswa diarahkan oleh guru untuk menyelidiki jumlah sudut segitiga. e. Elaborasi
- Siswa tetap duduk berkelompok. - Siswa dibagikan LKS
- Siswa mulai mengerjakan LKS. f. Konfirmasi
- Guru mempersilahkan perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan jawabannya di depan kelas.
- Guru mengkonfirmasi dan memberikan tanggapan terhadap jawaban siswa.
Penutup
- Guru dan siswa membuat kesimpulan mengenai jenis-jenis,
sifat-sifat, dan besar sudut pada segitiga.
- Guru memberikan tugas kepada siswa mengenai besar sudut pada segitiga.
- Guru menyampaikan informasi untuk memepelajari materi yang akan di pelajari pada pertemuan selanjutnya mengenai hubungan panjang sisi dengan besar sudut pada segitiga.
- Guru mengakhiri pembelajaran.
PERTEMUAN
KE KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKTU
2
Pendahuluan
- Guru memberi salam kepada siswa. - Guru mengkondisikan kelas
(menyuruh semua siswa untuk duduk di kursinya masing-masing) dan mengecek kehadiran siswa. - Guru mengajak siswa untuk
mengumpulkan tugas yang diberikan.
- Guru membahas tugas yang diberikan mengenai jenis-jenis, sifat-sifat, dan .besar sudut-sudut segitiga.
176
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai hari ini yaitu mengenai hubungan panjang sisi dengan besar sudut pada segitiga.
Kegiatan Inti a. Eksplorasi:
- Siswa diminta untuk mengukur besar sudut sebarang segitiga dalam LKS yang diberikan guru (terlampir).
b. Elaborasi :
- Siswa diarahkan oleh guru untuk mengerjakan LKS.
- Siswa mulai mengerjakan LKS. c. Konfirmasi :
- Guru menunjuk 3 siswa untuk mempresentasikan hasil kerja mereka di depan kelas.
- Guru memberikan tanggapan terhadap jawaban siswa.
d. Eksplorasi :
- Siswa diarahkan oleh guru untuk menyelidiki hubungan besar sudut dalam dan sudut luar pada segitiga. e. Elaborasi
- Masing-masing siswa dibagikan LKS.
- Siswa mulai mengerjakan LKS. f. Konfirmasi
- Guru menunjuk 2 siswa untuk menjelaskan di depan kelas.
- Guru memberikan tanggapan terhadap jawaban siswa.
Penutup
- Guru dan siswa membuat kesimpulan mengenai hubungan panjang sisi dengan besar sudut, dan hubungan sudut dalam dan sudut luar pada segitiga.
- Guru menginfokan bahwa pada pertemuan selanjutnya akan diadakan tes mengenai sifat-sifat dan sudut pada segitiga
- Guru mengakhiri pembelajaran.
5’
H. Sumber dan Media Belajar Sumber:
- Adinawan, Cholik M. 2007. Matematika untuk SMP kelas VII. Jakarta : Erlangga. (210 – 156 )
- Buku referensi lain. Media:
- LKS - Internet - Buku - Laptop
178
- LCD - OHP
I. Penilaian
o Teknik : Tes tertulis
o Bentuk : Uraian
1.
P
Q S R
Gambar di atas adalah sama kaki. Pnjang PR = 15 cm dan QS = 8 cm.
a. Sebutkan dua segitiga yang membentuk b. Berapa panjang PQ, SR, dan QR?
Diketahui sama kaki dengan AC= CD dan sama kaki dengan BD = DC.
a. Jika , apakah sama kaki? b. Jika , apakah sama kaki?
3. Besar sudut sebuah segitiga adalah , , dan
. Tentukan :
a. Nilai x
b. Jenis segitiganya!
4. Jika panjang ̅̅̅̅ = 9 cm, ̅̅̅̅ = 5 cm, dan ̅̅̅̅ = 13 cm a. Dapatkah dibentuk Jelaskan !
b. Sebutkan sudut terkecil dan alasannya ! c. Sebutkan sudut terbesar dan alasannya !
5. Pada gambar berikut, diketahui besar
C E A B D F Hitunglah : a. b. No Kunci Skor 1. a. dan b. Panjang PQ = 15 cm 10
180 Panjang SR = panjang QS = 8 cm QR = 2 . QS = 2 . 8 cm = 16 cm 2. a. C A D B
Maka sama kaki dengan AB = BC b. C A D B
Maka tidak sama kaki
10 3. a. C A B 10
b.
Jenis segitiga tersebut adalah segitiga tumpul 4. a. Ya dapat. Karena tidak ada sisi yang lebih panjang dari jumlah kedua sisi lainnya. b. Sudut terkecil adalah karena sisi QR adalah sisi yang terpendek dan sesuai definisi bahwa sisi terpendek mengahadap sudut terkecil. c. Sudut terbesar adalah karena sisi RP adalah sisi yang terpanjang dan sesuai definisi bahwa sisi terpanjang mengahadap sudut terbesar. 10 5. a. 10
182
perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 ,sebagai berikut :
Mengetahui,
Dosen Pembimbing Guru Mata Pelajaran
NIP./NPP: NIP./NPP b. m Nilai Akhir = �� �ℎ� � �� � �