Saran - Tingkat keaktifan dan hasil belajar siswa kelas XI IPS4 SMA BOPKRI 2 Yogyakarta tahun a

BAB V PENUTUP

B. Saran

1. Bagi Mahasiswa Calon Guru Matematika

Hasil penelitian pembelajaran matematika menggunakan metode

Quantum Learning dalam mengetahui tingkat keaktifan siswa menunjukkan hasil yang positif untuk sub pokok bahasan penerapan turunan. Diharapkan metode Quantum Learning dapat digunakan sebagai

referensi salah satu metode pembelajaran untuk diterapkan pada saat praktik mengajar maupun ketika sudah menjadi guru.

2. Bagi Guru Matematika

Guru mata pelajaran matematika dapat menggunakan metode

Quantum Learning sebagai variasi dari metode pembelajaran yang lain. Dalam menerapkan pembelajaran menggunakan metode ini, sebaiknya guru mempersiapkan kegiatan (atau soal) yang benar-benar dapat dikerjakan oleh siswa sebelum dapat menerima materi yang baru, kemudian waktu untuk mengerjakan latihan lebih diperketat, untuk mengantisipasi kurang seriusnya siswa dalam mengerjakan latihan dan memotivasi siswa untuk mengerjakan latihan lebih tepat waktu agar tidak mengganggu tahapan pembelajaran selanjutnya.

3. Bagi Calon Peneliti dengan Penelitian Serupa

Calon peneliti yang akan melakukan penelitian serupa disarankan agar:

a. Lebih memperhatikan alokasi waktu pada setiap tahapan pada kerangka pembelajaran dengan menggunakan metode Quantum Learning (TANDUR).

b. Diadakan presentasi kelompok yang direncanakan lebih mendetail, khususnya dalam pembagian tugas setiap anggota kelompok dalam mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya sehingga setiap anggota kelompok terlibat aktif dan keaktifan siswa lebih tampak.

c. Perlu adanya persiapan yang lebih matang dan penguasaan yang lebih tentang bagaimana men-sugesti-kan belajar kepada siswa yang merupakan prinsip dari metode Quantum Learning.

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. (1984). Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : PT. Bumi Aksara

DePorter, Bobbi & Hernacki, Mike. (1999). Quantum Learning: Membiasakan Belajar Nyaman dan Menyenangkan. Bandung : Kaifa

DePorter, Bobbi dkk. (2000). Quantum Teaching: Mempraktikkan Quantum Learning di Ruang-ruang Kelas. Bandung : Kaifa

Hamalik, O. (2003). Proses Belajar Mengajar. Jakarta : Bumi Aksara

Margono, S. (1999). Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta : PT. Rineka Cipta

Moleong, Lexy J. (2006). Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung : PT. Remaja Rosdakarya

Murniati, Suwarsini dkk. (2007). Matematika Interaktif 2 Kelas XI Program IPS. Bogor : Yudhistira

Purcell, Edwin J & Varberg, Dale. (1987). Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1 Edisi Kelima. Terjemahan oleh Drs. I Nyoman Susila, M.Sc., Bana Kartasasmita, Ph.D., dan Drs. Rawuh. Bandung : PT. Gelora Aksara Pratama

Riyana, Cepi. (2000). Pengembangan Desain Sistem Instructional pada Kurikulum Pendidikan Tinggi Berbasis KBK. Diunduh 2 Agustus 2011, dari http://cepiriyana.blogspot.com/

Sardiman, A. M. (2000). Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta : Raja Grafindo Persada

Sri Esti. (2002). Psikologi Pendidikan. Jakarta : Grasindo

Staff Universitas Negeri Surakarta. (2010). Quantum Learning. Diunduh 4 Februari 2011, dari

http://www.buning_pap.staff.uns.ac.id/files/2010/05/quantum-learning.doc Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. (1988).

Widyastantyo, Hermawan. (2007). Penerapan Metode Quantum Learning untuk Meningkatkan Hasil Belajar Mata Pelajaran IPA (Sains) Bagi Siswa Kelas V SD Negeri Kebonsari Kabupaten Temanggung. Semarang : Universitas Negeri Semarang

Wulandari, Lesti. (2009). Penggunaan Metode Quantum Learning dalam Meningkatkan Partisipasi, Motivasi, dan Prestasi Belajar Mata Pelajaran Ekonomi Siswa SMA Negeri 2 Ngaglik. Yogyakarta : Universitas Sanata Dharma

Yuwono. (2001). Realistic Mathematics Education (RME) dan Hasil Studi Awal Implementasinya di SLTP. Makalah disajikan pada Seminar Nasional Realistic Mathematics Education (RME) di UNESA Surabaya, 24 Februari 2001

Zaini, Hisyam dkk. (2008). Strategi Pembelajaran Aktif. Yogyakarta : Pustaka Insan Madani

LAMPIRAN A

LAMPIRAN A. 1

RENCANA PELAKSANAAN

PEMBELAJARAN (RPP)

LAMPIRAN A. 2

LEMBAR KERJA SISWA 1

LAMPIRAN A. 3

LEMBAR KERJA SISWA 2

LAMPIRAN A. 4

LEMBAR SOAL TES

LAMPIRAN A. 5

KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA

SISWA 1

LAMPIRAN A. 6

KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA

SISWA 2

LAMPIRAN A. 7

KUNCI JAWABAN SOAL TES

LAMPIRAN A. 8

POWERPOINT

Nama Sekolah : SMA BOPKRI 2 Yogyakarta Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Program/ Semester : XI/ IPS/ 2

Alokasi Waktu : 5 × 45 menit (3 JP)

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 1. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar

2. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya

Indikator : 1. Memahami masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

2. Menyatakan masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi ke dalam model matematika

3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

A. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat memahami masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi 2. Siswa dapat menyatakan masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi ke

dalam model matematika

3. Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

B. Materi Ajar

Penerapan Turunan Fungsi : Maksimum dan Minimum

C. Metode Pembelajaran

Pertemuan 1 (Alokasi waktu : 90 menit)

1. Pendahuluan (10 menit)

Guru membuka pertemuan pertama dengan salam

Siswa diminta membentuk kelompok yg terdiri dari 5 orang

Guru memberitahu siswa manfaat Turunan Fungsi dalam kehidupan sehari-hari, dengan tujuan menumbuhkan minat siswa (Konsep TUMBUHKAN)

2. Inti (75 menit)

Siswa diberi soal berupa masalah yang berkaitan dengan ekonomi sebagai latihan awal untuk memasuki materi

Siswa diminta mencoba mengerjakan soal tersebut dengan cara masing-masing, boleh berdiskusi dengan kelompok masing-masing (Konsep ALAMI)

Guru meminta siswa sementara menyimpan hasil pekerjaan tadi, kemudian menyampaikan materi Penerapan Turunan Fungsi menggunakan powerpoint yg di dalamnya terdapat teknik akrostik (jembatan keledai) yang merupakan salah satu teknik pembelajaran dalam Quantum Learning (Konsep NAMAI)

Guru bersama siswa membahas soal yang sudah dimiliki siswa sebagai contoh soal Penerapan Turunan Fungsi (Konsep DEMONSTRASIKAN)

Guru memberi soal untuk dikerjakan siswa (Konsep ULANGI) Guru bersama siswa membahas soal dengan terlebih dahulu meminta siswa untuk maju mengerjakan di papan tulis dan guru mencatat nama siswa yang berani maju mengerjakan

Setiap siswa selesai mengerjakan di papan tulis, guru dan siswa lain merayakan dengan memberi tepuk tangan (Konsep RAYAKAN) 3. Penutup (5 menit)

Guru bersama siswa menarik kesimpulan mengenai apa yang sudah dipelajari hari ini

1. Pendahuluan (10 menit)

Guru membuka pertemuan dengan salam

Siswa diminta berkumpul dengan kelompok yang sudah dibentuk pada pertemuan yang lalu

Guru mengingatkan kembali mengenai materi yang sudah dipelajari dengan menggunakan poster

2. Inti (75 menit)

Guru bersama siswa membahas soal yang belum selesai dibahas pada pertemuan yang lalu

Bila soal pada pertemuan yang lalu sudah selesai dibahas, guru memberikan soal lagi untuk dikerjakan kemudian dibahas lagi seperti pada pertemuan yang lalu

Sama seperti pada pertemuan yang lalu, untuk setiap siswa yang selesai mengerjakan di papan tulis, guru dan siswa lain merayakan dengan memberi tepuk tangan

3. Penutup (5 menit)

Pemberian penghargaan kepada siswa yang sudah mau berusaha mengerjakan soal dan berani mengerjakan di papan tulis

Pertemuan 3 (Alokasi waktu : 45 menit)

1. Pendahuluan (5 menit)

Guru membuka pertemuan dengan salam

Guru mengingatkan sekilas tentang materi yang sudah dipelajari dan membahas sedikit apabila ada siswa yang belum paham

2. Inti (35 menit) Pelaksanaan tes 3. Penutup (5 menit)

Guru mengucapkan terimakasih kepada siswa atas kerjasama yang telah diberikan

1. Sumber

Suwarsini Murniati, dkk. 2007. Matematika Interaktif 2 SMA Kelas XI Program IPS, Bogor: Yudhistira.

2. Media Pembelajaran Powerpoint

F. Penilaian

MARI KI

PENERAPAN

Tujuan : Kita dapa ekstrim fu Alokasi waktu : 25 menit

Petunjuk :

Kerjakan bagian a dan b Boleh berdiskusi dengan

1. Jumlah dua bilangan ad keduanya maksimum! Jawab :

Misal, bilangan pertama

y, maka :

a. Jumlah kedua bilanga … + … = … , atau da

… = … - … b. Misal, hasil kali kedu

Hasil kali kedua bilan

H(x) = … × … = … (… - …) = … - …

c. Kedua bilangan terseb ... ... ... ... ... ... ... ... ...

KITA COBA TANTANGAN BERIKUT

N TURUNAN : MAKSIMUM DAN MINIMU

pat memahami dan menyatakan masalah yang fungsi aljabar

b saja untuk setiap nomor soal an teman sebangku

adalah 14. Tentukan kedua bilangan tersebu

a dinyatakan dengan x, dan bilangan kedua di

gan tersebut dapat ditulis menjadi : dapat dinyatakan menjadi

dua bilangan tersebut adalah H(x), maka langan tersebut dapat ditulis menjadi :

sebut adalah : ... ... ... ... ... ... ... ... ...

T

UM g berkaitan dengan

but agar perkalian

dinyatakan dengan ... ... ... ... ... ... ... ... ...

unit adalah x (dalam ratusan rupiah), tentukan harga jual setiap unit mainan tersebut agar diperoleh keuntungan maksimum dan tentukan tingkat produksinya!

Jawab :

a. Diketahui : Biaya produksi ( C(x) ) = ... ratus rupiah Harga ( p(x) ) = ... ratus rupiah

Banyak penjualan ( Q(x) ) = ... unit / minggu b. Keuntungan ( F(x) ) diperoleh sebagai selisih antara penerimaan total dengan

biaya produksi, yaitu :

F(x) = … ( ... ) – ( ... ) = ... = ... c. Harga jual dan tingkat produksinya yaitu :

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3. Kotak persegi panjang dibuat dari selembar papan, panjangnya 24 cm dan 9 cm,

dengan memotong bujur sangkar identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi- sisinya. Carilah ukuran kotak yang volumenya maksimum, dan tentukan volume kotak!

Jawab :

Andaikan x adalah sisi bujur sangkar yang harus dipotong dan V adalah volume kotak yang dihasilkan, maka :

a. Panjang kotak ( p ) = ... Lebar kotak ( l ) = ...

= ( ... ) × ( ... ) × … = ...

c. Ukuran kotak agar volumenya maksimum dan besar volume kotak tersebut : ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

PENERAPAN

Tujuan : Kita dap berkaitan

Petunjuk :

Kerjakan dengan segena Boleh berdiskusi dengan

1. Jumlah dua bilangan ada antara kuadrat bilangan p maksimum! Jawab : ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2. Andika akan membuat

meter. Agar diperoleh l persegi panjang tersebut! Jawab :

... ... ...

MENANTANG

N TURUNAN : MAKSIMUM DAN MINIMU

apat menyelesaikan model matematika dar an dengan ekstrim fungsi aljabar

nap kemampuan yang kalian miliki an teman

dalah 8. Tentukan selisih kedua bilangan terseb n pertama dengan kuadrat bilangan kedua dipe

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... t sebuah persegi panjang dari sepotong kaw h luas persegi panjang maksimum, tentukan

ut!

... ... ...

ari masalah yang

sebut agar hasil kali iperoleh hasil yang

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... awat sepanjang 16 panjang sisi-sisi ... ... ...

... ... ... ... ... 3. PT Kontrakan Jaya dapat menyelesaikan proyek pembangunan jembatan dalam x hari

dengan biaya per hari sebesar 3 − 600 +120 ratus ribu rupiah. Berapakah lamanya waktu yang diperlukan agar proyek tersebut selesai dikerjakan dengan biaya sekecil- kecilnya! Jawab : ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4. Egar ingin membuat kotak tanpa tutup dari sebuah karton berbentuk persegi dengan

sisi 70 cm. Kotak tersebut dibuat dengan membuang setiap bagian pojok karton yang membentuk persegi dan berukuran sama. Kemudian Egar melipat sisi persegi tersebut ke atas tepat pada bekas pojok persegi yang terbuang itu. Berapakah panjang sisi persegi yang dibuang tersebut agar diperoleh volume kotak maksimum dan tentukan volume kotak tersebut!

Jawab :

... ... ... ...

... ... ... ... 5. Cery ingin membuat kotak tanpa tutup dari sebuah karton berbentuk persegi dengan

sisi 60 cm. Kotak tersebut dibuat dengan membuang setiap bagian pojok karton yang membentuk persegi dan berukuran sama. Kemudian Cery melipat sisi persegi tersebut ke atas tepat pada bekas pojok persegi yang terbuang itu. Berapakah panjang sisi persegi yang dibuang tersebut agar diperoleh volume kotak maksimum dan tentukan volume kotak tersebut!

Jawab : ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

pertama dan y bilangan kedua)

2. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar 75 + 2 + 0,1 2 rupiah. Jika semua produk produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp 40,00 untuk setiap produknya, tentukan laba maksimum yang diperoleh! (Petunjuk: laba adalah selisih antara hasil penjualan semua produk dengan biaya total produksi)

3. Pada percobaan pelemparan bola secara vertikal, ketinggian yang dicapai bola di atas permukaan tanah pada saat t detik dinyatakan sebagai ℎ( ) = 128 − 16 2 meter. Kapan bola tersebut mencapai ketinggian maksimum? Berapa ketinggian maksimum yang dicapai bola tersebut?

4. Bagian pengawasan mutu produk PT Bagus Kreasi mencatat bahwa persentase produk tidak cacat per jam adalah 80 + 8 − 2. Tentukan nilai x agar diperoleh persentase produk tidak cacat adalah maksimum!

KUNCI JAWABAN

LEMBAR KERJA SISWA 1

1. Misal, bilangan pertama dinyatakan dengan x, dan bilangan kedua dinyatakan dengan y, maka :

a.Jumlah kedua bilangan tersebut dapat ditulis menjadi :

+ = 14, atau dapat dinyatakan menjadi = 14 −

b.Misal, hasil kali kedua bilangan tersebut adalah H, maka hasil kali kedua bilangan tersebut dapat ditulis menjadi :

= ∙ = 14 − = 14 −

c.Hasil kali maksimum bila = 0 = 14 − = 14 − 2 14 − 2 = 0 2 = 14 = 7 = 14 − = 14 − 7 = 7

Kedua bilangan tersebut adalah 7 dan 7.

2. a. Diketahui : Biaya produksi ( C(x) ) = (2400 + 25 ) ratus rupiah Harga ( p(x) ) = (x) ratus rupiah

Banyak penjualan ( Q(x) ) = (2005 − 15 ) unit / minggu

b.Keuntungan ( ) diperoleh sebagai selisih antara penerimaan total dengan biaya produksi, yaitu :

= 2005 − 15 − 2400 + 25 = 2005 − 15 − 2400 + 25 = 1980 − 15 − 2400

c.Keuntungan ( ) maksimum jika = 0 = 1980 − 15 − 2400

= 1980 − 30 = 0 30 = 1980

= 66 (dalam ratus rupiah) Harga jual per unit adalah Rp 6.600,00.

Banyak mainan yang diproduksi dalam satu minggu :

66 = 2005 − 15 66 66 = 2005 − 990 = 1015

Jadi, pada timgkat produksi 1015 unit dan harga jual Rp 6.600,00 setiap unit, pengrajin memperoleh keuntungan maksimum.

Andaikan x adalah sisi bujur sangkar yang harus dipotong dan V adalah volume kotak yang dihasilkan, maka :

a.Panjang kotak ( p ) = (24 − 2 ) cm Lebar kotak ( l ) = (9 − 2 ) cm Tinggi kotak ( t ) = cm b.Volume ( V ) = p × l × t = (24 − 2 )(9 − 2 ) = 216 − 66 + 4

c.Volume ( V ) maksimum jika ′= 0 = 216 − 66 + 4

= 216 − 132 + 12 = 0

9cm

24cm

12 − 132 + 216 = 0 − 11 + 18 = 0 − 9 − 2 = 0 = 9 atau = 2 • Untuk = 9, maka Panjang (p) = 24 − 2 9 = 6 cm

Lebar (l) = 9 − 2 9 = −9 cm (tidak mungkin) Tinggi (t) = = 9 cm • Untuk = 2, maka Panjang (p) = 24 − 2 2 = 20 cm Lebar (l) = 9 − 2 2 = 5 cm Tinggi (t) = = 2 cm Volume (V) = ! × # × $ = 20 × 5 × 2 = 200

Jadi, ukuran kotak agar volume kotak maksimum yaitu p = 20 cm, l = 5 cm, dan t = 2 cm. Volume kotaknya 200 cm3.

KUNCI JAWABAN

LEMBAR KERJA SISWA 2

1. Misal, bilangan pertama dinyatakan dengan a, dan bilangan kedua dinyatakan dengan b, maka :

Jumlah kedua bilangan tersebut dapat ditulis menjadi : + = 8, atau dapat dinyatakan menjadi = 8 −

Misal, hasil kali kuadrat kedua bilangan tersebut adalah H, maka hasil kali kuadrat kedua bilangan tersebut dapat ditulis menjadi :

= ∙ = 8 −

= 64 − 16 + = 64 − 16 +

Hasil kali maksimum bila = 0 = 64 − 16 + = 128 − 48 + 4 = 0 4 − 48 + 128 = 0 (dibagi dengan 4 ) − 12 + 32 = 0 − 8 − 4 = 0 = 8 atau = 4 • Untuk = 8, maka = 8 − 8 = 0 = 8 ∙ 0 = 0 • Untuk = 4, maka = 8 − 4 = 4 = 4 ∙ 4 = 256 Selisih = 4 − 4 = 0

Jadi, kedua bilangan tersebut yaitu = 4 dan = 4. Selisih kedua bilangan tersebut adalah 0.

2. Panjang kawat = keliling persegi panjang = 16 meter Keliling (K) = 2 + = 16 2 + 2 = 16 2 = 16 − 2 = = 8 −

Luas persegi panjang dapat ditulis menjadi : = ∙

= 8 − 8 −

Luas (L) maksimum jika = 0 = 8 − 2 = 0 2 = 8 = 4 = 8 − 4 = 4 = ∙ = 4 × 4 = 16

Jadi, luas persegi panjang maksimum yaitu 16 cm2. Panjang persegi panjang 4 cm dan lebarnya 4 cm.

3. Diketahui : lama pembangunan = hari

biaya pembangunan per hari= 3 − 600 + ratus ribu rupiah Total biaya (T) didapat dari lama pembangunan dikali biaya pembangunan per hari, yaitu :

! = 3 − 600 + = 3 − 600 + 120

Total biaya akan minimum jika ! = 0 ! = 3 − 600 + 120

! = 6 − 600 = 0 6 = 600

= 100

Jadi, lama waktu yang diperlukan agar proyek tersebut selesai dikerjakan dengan biaya minimum yaitu 100 hari.

4. Andaikan x merupakan sisi

persegi yang dibuang dan V

adalah volume kotak yang dibentuk, maka :

Panjang kotak (p) = (30 − 2 )cm Lebar kotak (l) = (30 − 2 ) cm Tinggi kotak (t) = cm

Volume kotak (V) dapat dinyatakan menjadi :

Volume (V) = p × l × t

= (30 − 2 ) 30 − 2 ) = 900 − 120 + 4 Volume akan maksimum jika #′= 0 # = 900 − 120 + 4 #′ = 900 − 240 + 12 = 0 12 − 240 + 900 = 0 (dibagi 12) − 20 + 75 = 0 − 15 − 5 = 0 = 15 atau = 5 • Untuk = 15, maka

Panjang (p) = 30 − 2 15 = 0 cm (tidak mungkin) Lebar (l) = 70 − 2 15 = 0 cm (tidak mungkin) Tinggi (t) = = 15 cm • Untuk = 5, maka Panjang (p) = 70 − 2 5 = 60 cm Lebar (l) = 70 − 2 5 = 60 cm Tinggi (t) = = 5 cm x 30cm 70cm

Volume (V) = × × ( = 60 × 60 × 5 = 18.000 cm3

Jadi, ukuran kotak agar volume kotak maksimum yaitu p = 60 cm, l = 60 cm, dan t = 5 cm. volume kotaknya 18.000 cm3.

5. Andaikan x merupakan sisi

persegi yang dibuang dan V

adalah volume kotak yang dibentuk, maka :

Panjang kotak (p) = (60 − 2 )cm Lebar kotak (l) = (60 − 2 ) cm Tinggi kotak (t) = cm

Volume kotak (V) dapat dinyatakan menjadi :

Volume (V) = p × l × t

= (60 − 2 ) (60 − 2 ) = 3600 − 240 + 4 Volume akan maksimum jika #′= 0 # = 3600 − 240 + 4 #′ = 3600 − 480 + 12 = 0 12 − 480 + 3600 = 0 − 40 + 300 = 0 − 10 − 30 = 0 = 10 atau = 30 • Untuk = 10, maka Panjang (p) = 60 − 2 10 = 40 cm Lebar (l) = 60 − 2 10 = 40 cm Tinggi (t) = = 10 cm • Untuk = 30, maka

Panjang (p) = 60 − 2 30 = 0 cm (tidak mungkin)

60cm

Lebar (l) = 60 − 2 30 = 0 cm (tidak mungkin) Tinggi (t) = = 30 cm

Volume (V) = × × ( = 40 × 40 × 10 = 16000

Jadi, ukuran kotak agar volume kotak maksimum yaitu p = 40 cm, l = 40 cm, dan t = 10 cm. volume kotaknya 16000 cm3.

KUNCI JAWABAN

TES AKHIR

1. Misal, bilangan pertama dinyatakan dengan p, dan bilangan kedua dinyatakan dengan q, maka :

Jumlah kedua bilangan tersebut dapat ditulis menjadi :

+ = 20, atau dapat dinyatakan menjadi = 20 −

Misal, hasil kali antara bilangan pertama dengan bilangan kedua tersebut adalah H, maka hasil kali tersebut dapat ditulis menjadi :

= ∙

= 20 − = 20 −

Hasil kali maksimum bila = 0

= 20 − = 20 − 2 = 0 2 = 20 = 10 = 20 − 10 = 10

Jadi, kedua bilangan tersebut yaitu = 10 dan = 10. 2. Diketahui: banyak produk yang dihasilkan (Q(x)) = x produk

biaya total produksi (C(x)) = 75 + 2 + 0,1 rupiah harga jual setiap produk (p(x)) = 40 rupiah

Laba ( ) diperoleh sebagai selisih antara penerimaan total dengan biaya total produksi, yaitu :

= ∙ −

= 40 − 75 + 2 + 0,1 = −75 + 38 − 0,1

Laba akan maksimum jika = 0 = −75 + 38 − 0,1

= 38 − 0,2 = 0 0,2 = 38 = 190 Laba = −75 + 38 190 − 0,1 190 = −75 + 7220 − 3610 = 3535

Jadi, laba maksimum yang diperoleh yaitu Rp 3.535,00.

3. Diketahui : ketinggian bola pada saat t

detik ( ℎ ) = 128 − 16

Ketinggian akan maksimum jika

ℎ′ = 0 ℎ = 128 − 16 ℎ′ = 128 − 32 = 0 32 = 128 = 4 Ketinggian maksimum = 128 4 − 16 4 = 512 − 256 = 256

Jadi, bola tersebut mencapai ketinggian maksimum pada saat 4 detik dengan ketinggian 256 meter.

4. Diketahui : persentase produk tidak cacat per jam (T(x)) = 80 + 8 −

Persentase produk tidak cacat per jam (T(x)) akan maksimum jika = 0 = 80 + 8 −

′ = 8 −2 = 0 2 = 8

= 4

Jadi, nilai x agar diperoleh persentase produk tidak cacat maksimum yaitu 4. h(t)

1 PENERAPAN TURUNAN FUNGSI :

MAKSIMUM DAN MINIMUM

MAKSIMUM DAN MINIMUMMAKSIMUM DAN MINIMUM

MAKSIMUM DAN MINIMUM

PENERAPAN TURUNAN FUNGSI : PENERAPAN TURUNAN FUNGSI : PENERAPAN TURUNAN FUNGSI : PENERAPAN TURUNAN FUNGSI :

MAKS & MIN MAKS & MINMAKS & MIN MAKS & MIN

• _{KITA HARUS TAHU}

• _{RINGKASAN MATERI}

• _{CONTOH SOAL}

KITA HARUS TAHU

• _{APA TUJUAN BELAJAR}

MATEMATIKA??

• _{UNTUK APA SIH BELAJAR}

TURUNAN??

NILAI STASIONER

• Suatu fungsi dikatakan naik jika

dan dikatakan turun jika . • Dengan demikian, saat fungsi

tersebut tidak naik dan tidak turun atau dikatakan fungsi stasioner.

• Jika suatu fungsi kontinu dan diferensiabel di dan , maka fungsi tersebut memiliki nilai stasionerdi yaitu .

• Dari definisi tersebut, jika pada berlaku , maka fungsi tersebut memiliki titik stasioner di ( ).

PENERAPAN TURUNAN

FUNGSI

Langkah-langkah dalam menyajikan permasalahan dalam model matematika sebagai berikut :

• _Nyatakan_besaran_{dalam masalah ke dalam} variabel matematika

• Nyatakan rumusan variabeltersebut dalam hubungan tertentu (sesuai soal) sebagai representasi masalah

• _Tentukan_variabel_{yang akan} dimaksimumkan / diminimumkan • Tentukan nilai maks / minyang diperoleh

pada model yang dibentuk dari langkah- langkah sebelumnya

B

RU

RURU

RU

VA

VAVA

VA

N

CONTOH SOAL

1. Jumlah dua bilangan adalah 14. Tentukan kedua bilangan tersebut agar perkalian keduanya maksimum!

2. Seorang pengrajin mainan anak mampu menjual sebanyak unit setiap minggunya. Jika biaya yang dikeluarkannya adalah dan harga jual setiap unit adalahx(dalam ratusan rupiah), tentukan harga jual setiap unit mainan tersebut agar keuntungan maksimum dan tentukan tingkat produksinya!

3. Kotak persegi panjang dibuat dari selembar papan,

panjangnya 24 cm dan 9 cm, dengan memotong bujur sangkar identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya. Carilah ukuran kotak yang volumenya maksimum, dan tentukan volume kotak!

LAMPIRAN B

LAMPIRAN B. 1

LEMBAR PENGAMATAN

AKTIVITAS SISWA

LAMPIRAN B. 2

PEDOMAN WAWANCARA SISWA

LAMPIRAN B. 3

TRANSKRIPSI HASIL

WAWANCARA

LAMPIRAN B. 4

DAFTAR NILAI HASIL TES/KUIS

INDIVIDU

Hari / Tanggal : Nama siswa :

No Keaktifan Indikator

Pelaksanaan

Keterangan

1 2 3 4 5 6

1 Visual Activities Memperhatikan penjelasan guru

2 Oral Activities

a. Menyatakan pendapat

b. Bertanya pada guru apabila ada yang belum dipahami

3 Listening

Activities

a. Mendengarkan penjelasan guru

b. Mendengarkan pertanyaan, pendapat, atau penjelasan teman

4 Writing Activities Mencatat, menulis, menyalin

catatan

5 Drawing

6 Motor Activities

motorik yang melibatkan aktivitas fisik (misal melakukan pengukuran, mengumpulkan data dari lingkungan, dan sebagainya)

7 Mental Activities Berusaha memecahkan soal

yang diberikan

8 Emotional

Activities

a. Menaruh minat terhadap pembelajaran

b. Berani maju untuk

mengerjakan di papan tulis

Keterangan :

Skor 1 menyatakan Tidak Ada Skor 2 menyatakan Sangat Rendah Skor 3 menyatakan Rendah

Skor 4 menyatakan Sedang Skor 5 menyatakan Tinggi

Pertemuan I

Hari / Tanggal : Senin, 9 Mei 2011 Nama siswa : CAW

No Keaktifan Indikator Pelaksanaan Keterangan

1 2 3 4 5 6

1 Visual Activities Memperhatikan penjelasan guru √ Saat peneliti menjelaskan di kelompok tersebut, siswa berbicara dengan teman

2 Oral Activities

a. Menyatakan pendapat √

b. Bertanya pada guru apabila

ada yang belum dipahami √

3 Listening

Activities

a. Mendengarkan penjelasan

guru √

b. Mendengarkan pertanyaan, pendapat, atau penjelasan teman

√

4 Writing Activities Mencatat, menulis, menyalin

catatan √

5 Drawing

Activities Menggambar grafik (bila ada)

6 Motor Activities

Mengerjakan kegiatan-kegiatan motorik yang melibatkan aktivitas fisik (misal melakukan pengukuran, mengumpulkan data dari lingkungan, dan sebagainya)

√

7 Mental Activities Berusaha memecahkan soal

yang diberikan √

Sampai ± setengah jam pelajaran, kertas belum ada coretan

8 Emotional

Activities

a. Menaruh minat terhadap

mengerjakan di papan tulis

Pertemuan II

Hari / Tanggal : Kamis, 12 Mei 2011 Nama siswa : CAW

No Keaktifan Indikator Pelaksanaan Keterangan

1 2 3 4 5 6

1 Visual Activities Memperhatikan penjelasan guru √ Beberapa kali terlihat ngobrol dengan teman sebangku, tiduran

2 Oral Activities

a. Menyatakan pendapat √

b. Bertanya pada guru apabila

ada yang belum dipahami √

3 Listening

Activities

a. Mendengarkan penjelasan

guru √

b. Mendengarkan pertanyaan, pendapat, atau penjelasan teman

√

4 Writing Activities Mencatat, menulis, menyalin

catatan √

5 Drawing

Activities Menggambar grafik (bila ada)

6 Motor Activities

Mengerjakan kegiatan-kegiatan motorik yang melibatkan aktivitas fisik (misal melakukan pengukuran, mengumpulkan data dari lingkungan, dan sebagainya)

√

7 Mental Activities Berusaha memecahkan soal

8 Emotional

Activities

pembelajaran bersemangat

b. Berani maju untuk

mengerjakan di papan tulis √ Keterangan :

Skor 1 menyatakan Tidak Ada Skor 2 menyatakan Sangat Rendah Skor 3 menyatakan Rendah

Skor 4 menyatakan Sedang Skor 5 menyatakan Tinggi

Pertemuan I

Hari / Tanggal : Senin, 9 Mei 2011 Nama siswa : ADS

No Keaktifan Indikator Pelaksanaan Keterangan

1 2 3 4 5 6

1 Visual Activities Memperhatikan penjelasan guru √ 2 Oral Activities

a. Menyatakan pendapat √

b. Bertanya pada guru apabila

ada yang belum dipahami √

3 Listening

Activities

a. Mendengarkan penjelasan

guru √

b. Mendengarkan pertanyaan, pendapat, atau penjelasan teman

√

4 Writing Activities Mencatat, menulis, menyalin

catatan √

5 Drawing

Activities Menggambar grafik (bila ada)

6 Motor Activities

Mengerjakan kegiatan-kegiatan motorik yang melibatkan aktivitas fisik (misal melakukan pengukuran, mengumpulkan data dari lingkungan, dan sebagainya)

√

7 Mental Activities Berusaha memecahkan soal

yang diberikan √

8 Emotional

Activities

a. Menaruh minat terhadap

pembelajaran √

Pertemuan II

Hari / Tanggal : Kamis, 12 Mei 2011 Nama siswa : ADS

No Keaktifan Indikator Pelaksanaan Keterangan

1 2 3 4 5 6

1 Visual Activities Memperhatikan penjelasan guru √ 2 Oral Activities

a. Menyatakan pendapat √

b. Bertanya pada guru apabila

ada yang belum dipahami √

3 Listening

Activities

a. Mendengarkan penjelasan

guru √

b. Mendengarkan pertanyaan, pendapat, atau penjelasan teman

√

4 Writing Activities Mencatat, menulis, menyalin

catatan √

5 Drawing

Activities Menggambar grafik (bila ada)

6 Motor Activities

Mengerjakan kegiatan-kegiatan motorik yang melibatkan aktivitas fisik (misal melakukan pengukuran, mengumpulkan data dari lingkungan, dan sebagainya)

√

7 Mental Activities Berusaha memecahkan soal

yang diberikan √

8 Emotional

Activities

a. Menaruh minat terhadap

mengerjakan di papan tulis Keterangan :

Skor 1 menyatakan Tidak Ada Skor 2 menyatakan Sangat Rendah Skor 3 menyatakan Rendah

Skor 4 menyatakan Sedang Skor 5 menyatakan Tinggi

Pertemuan I

Hari / Tanggal : Senin, 9 Mei 2011 Nama siswa : JTB

No Keaktifan Indikator Pelaksanaan Keterangan

1 2 3 4 5 6

1 Visual Activities Memperhatikan penjelasan guru √ 2 Oral Activities

a. Menyatakan pendapat √

b. Bertanya pada guru apabila

ada yang belum dipahami √ Bertanya pada saat maju

3 Listening

Activities

a. Mendengarkan penjelasan

guru √

b. Mendengarkan pertanyaan,

Dalam dokumen Tingkat keaktifan dan hasil belajar siswa kelas XI IPS4 SMA BOPKRI 2 Yogyakarta tahun ajaran 2010/2011 dalam pembelajaran matematika pada sub pokok bahasan penerapan turunan dengan model pembelajaran kuantum (Quantum Learning). (Halaman 78-138)