IV. METODE PENELITIAN
1. Model Sederhana
1). Model Naivemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm Model ini identik dengan model rata-rata bergerak sederhana (simple
moving average) dengan ordo t = 1. Nilai data aktual terakhir dijadikan ramalan untuk periode berikutnya.
Dimana Ft+1 : nilai ramalan untuk satu periode kedepan Xt : nilai aktual pada waktu ke t
Proses peramalan model ini menggunakan program Microsoft Excel
2). Model Rata-rata Sederhana (Simple Average)
Model ini diterapkan memakai nilai rata-rata dari seluruh nilai ramalan periode berikutnya. Akibatnya model ini akan memberikan nilai ramalan yang lebih akurat jika deret data berkisar diantara nilai tengahnya atau data stasioner. Model ini hanya mampu memberikan ramalan untuk satu periode kedepan serta kurang praktis karena peramal harus menyimpan seluruh data historis. Nilai rata-rata data secara keseluruhan ramalan untuk periode berikutnya
Ft+1 = ? Xt
t
Dimana Ft+1 : nilai ramalan untuk satu periode kedepan Xt : nilai aktual pada waktu ke t
Proses peramalan model ini menggunakan program Minitab 14 3). Model Rata-rata Bergerak Sederhana (Simple Moving Average)
i=t-N+1
t
a. Menentukan ordo dan bobot rata-rata bergerak
Ordo dari rata-rata bergerak adalah jumlah data masa lalu yang dimasukan ke dalam rataan. Aplikasi model ini pada setiap harga CPO yang ada menggunakan ordo yang menghasilkan nilai kesalahan yang paling kecil. Pemilihan ordo terbaik dilakukan dengan cara coba-coba.
b. Menerapkan persamaan model peramalan
Untuk model rata-rata bergerak sederhana persamaan umumnya (Makridakis dkk, 1999) adalah :
Ft+1 = ? Xi N
Dimana Ft+1 : nilai ramalan untuk satu periode kedepan Xi : nilai aktual pada waktu ke i
N : ordo dari rata-rata bergerak 2. Model ARIMA (Box Jenkins)
Model ARIMA merupakan model pemulusan (smoothing) yang mendasarkan ramalannya pada prinsip-prinsip perata-rataan masa lalu dengan menambahkan persentase kesalahan pada kesalahan ramalan sebelumnya.
Model ARIMA terdiri atas autoregressive model, moving average model dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Model.
1. Model Autoregressive (AR)
Model AR adalah persamaan dimana jika series stasioner adalah fungsi linier dari nilai-nilai lampaunya yang berurutan. Secara umum model ini dapat ditulis sebagai berikut :
Yt = b0 + b1Yt-1 + b2 Yt-2 + …bp Yt-p + et Yt : series yang stasioner
Yt-1, Yt-2 ... Yt-p : nilai lampau series yang bersangkutan b0, b1, . . . bp : konstanta dan koefisien model
et : kesalahan peramalan yang dihasilkan proses random, diasumsikan mengikuti sebaran bebas dan normal dengan rata-rata nol
Tingkat dari model (nilai p) ditunjukan oleh banyaknya nilai lampau yang diikutsertakan dalam model. Sebagai contoh, AR (1) merupakan model Autoregressive tingkat satu yang menggunakan satu nilai lampau terakhir dalam model.
2. Model Moving Average (MA)
Jika stasioner merupakan fungsi linier dari kesalahan peramalan sekarang dan masa lalu yang berurutan maka persamaan itu dinamakan Moving Average model (MA). Bentuk umum model ini dapat ditulis sebagai berikut:
Yt = a0 + et – a1et-1 – a2et-2 - ... – aqet-q Yt : nilai series yang stasioner
et : kesalahan peramalan yang dihasilkan oleh proses random yang diasumsikan mengikuti sebaran bebas dan normal dengan rata-rata nol
et-1, et-2, ... et-q : kesalahan peramalan masa lalu
a0, a1, a2, ... aq : konstanta dan koefisien model, mengikuti konvensi diberikan tanda negatif
Tingkat model MA ini (nilai q) ditunjukan dengan banyaknya kesalahan masa lampau yang digunakan dalam model. Jika dalam model digunakan dua kesalahan peramalan pada masa lampau maka dinamakan model moving average tingkat dua, ditulis MA (2).
3. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model ARIMA adalah gabungan dari model AR dan model MA. Pada model ini series stasioner adalah fungsi dari lampaunya dan nilai sekarang serta kesalahan lampaunya. Bentuk umum model ini adalah :
Yt = b0 + b1Yt-1 + ... + bp Yt-p + et – a1et-1 - ... aqet-q
Secara umum notasi model ARIMA yang diperluas dengan memperhatikan unsur musiman adalah sebagai berikut:
ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)L dimana L adalah banyaknya periode dalam setahun Tahapan dalam Metode Box-Jenkins (ARIMA)
Model ARIMA dapat digunakan melalui tiga tahap yang dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5. Tahapan dalam Model Box Jenkins Sumber : Makridakis, MCGee dan Wheelwrigth, 1999
Keterangan : Garis putus-putus membatasi antara satu tahap dan tahap berikutnya
1. Tahap Identifikasi
Pada tahap identifikasi, variabel yang akan diramalkan terlebih dahulu diuji kestasioneran datanya. Kestasioneran data dapat diuji dengan cara plot data dan menghitung autocorrelation function (ACF). Melalui plot data, dilihat secara visual apakah data memiliki kecendrungan semakin meningkat, semakin menurun, atau terdapat fluktuasi musiman. Sedangkan dari nilai ACF, jika nilai ACF mendekati nol pada lag kedua atau ketiga, maka data tersebut stasioner. Jika data yang diamati memiliki pola musiman, pada plot ACF akan terlihat nilai ACF yang signifikan pada kelipatan musimnya.
Rumuskan kelompok model-model yang umum
Penetapan model untuk sementara
Penaksiran parameter pada model sementara
Pemeriksaan diagnostik (Apakah model memadai?)
Gunakan model untuk peramalan Tahap 1 Identifikasi Model Tahap 2 Estimasi dan Pengujian Model Tahap 3 Penerapan Model Ya Tidak Memadai
Dalam prakteknya, banyak deret data Yt merupakan data non-stasioner. Deret data tersebut dapat dijadikan stasioner dengan melakukan proses
differencing. Jumlah berapa kali dilakukan proses differencing (d) menunjukan tingkat differensiasi model. Misalkan Yt non-stasioner, setelah kemudian dibuat differensiasi tingkat satu. Zt = ? Yt = Yt – Yt-1, ternyata diperoleh nilai Zt stasioner, maka Zt dapat dikatakan first order homogenous dan Yt dikatakan non - stasioner tingkat satu.
Untuk pola data yang mengandung unsur musiman, secara khusus dapat digunakan model seasonal ARIMA. Unsur musiman dapat dihilangkan dengan
seasonal differencing . Setelah data menjadi stasioner, langkah yang selanjutnya dilakukan adalah menentukan model tentative. Untuk menentukan model
tentative, diperlukan analisis perilaku dari ACF dan PACF. Pola perilaku ACF dan PACF bisa berpola cut off dan dies down.
Pertama, ACF dan PACF dari data time series bisa berpola cut off. Pola
cut off adalah pola ketika garis ACF dan PACF signifikan pada lag pertama atau kedua tetapi kemudian tidak ada garis ACF dan PACF yang signifikan pada lag berikutnya. Untuk pola cut off, perbedaan antar ACF dan PACF yang signifikan dengan ACF dan PACF yang tidak signifikan adalah besar sehingga garis ACF dan PACF terlihat terpotong (cut off).
Kedua, ACF dan PACF dikatakan memiliki perilaku dies down jika kedua fungsi tersebut tidak terpotong, melainkan menurun secara bertahap. Bentuk penurunannya bisa tanpa ataupun dengan osilasi ataupun berbentuk gelombang sinus.
Penentuan apakah suatu data time series dimodelkan dengan AR, MA atau ARIMA tergantung pola ACF dan PACF. Model AR digunakan jika plot ACF-nya dies down sementara PACF-nya cut off. Model MA digunakan jika plot ACF-nya cut off dan plot ACF-nya dies down. Sedangkan jika kedua plot ACF dan
PACF sama-sama dies down, maka model yang digunakan adalah model ARIMA. Lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Pola ACF dan PACF Model ARIMA
Model ACF (q) PACF (p)
MA (q) Terpotong (cuts off) setelah lag q (q = 1 atau 2)
Perlahan-lahan
menghilang (dies down) AR (p) Perlahan-lahan menghilang
(dies down)
Terpotong (cuts off) setelah lag p(p =1atau 2)
Mixed (ARMA (p, q)) Perlahan-lahan menghilang (dies down)
Perlahan-lahan
menghilang (dies down)
2. Tahap Estimasi dan Pengujian Model
Dalam melakukan estimasi, penelitian ini menggunakan bantuan komputer, yakni software MINITAB versi 14. setelah dilakukan estimasi koefisien, baik koefisien autoregressive maupun moving average masing-masing diuji signifikansinya dengan menggunakan uji t. Selain signifikasi koefisien, terdapat beberapa hal lainnya yang diuji dalam tahapan diagnostic checking, antara lain.
1. Kondisi stationarity, bisa dilihat dari jumlah seluruh koefisien
autoregressive. Jumlah koefisien autoregressive harus kurang dari |1|. Jika model yang digunakan adalah model moving average, maka tidak ada kondisi stationarity yang harus dipenuhi.
2. Kondisi invertibility, yang menyatakan bahwa jumlah dari koefisien moving average harus kurang dari |1|. Jika model yang digunakan adalah
autoregressive, maka tidak ada kondisi invertibility yang harus dipenuhi. 3. Iterasi harus konvergen, artinya estimasi yang dilakukan efisien dan tidak
k=1 n - k
ditunjukan dalam ouput MINITAB 14 dengan kalimat ”relative change in each estimate less than 0.001”
4. Error dari model harus bersifat random. Hal ini terlihat dari modified Box Pierce (Ljung-Box-Pierce) Q statistic. Jika Q > ?2 dengan m = p-q derajat bebas maka model tidak akurat. Statistik Q dapat dihitung dengan menggunakan rumus Qm = n (n + 2) S rk2 atau dengan melihat p-value
statistik Q dimana jika p-value lebih dari a (5 persen) maka error yang dihasilkan berarti tidak bersifat acak dan model tidak cukup baik. 3. Tahap Penerapan Model
Model yang telah memenuhi semua syarat pada diagnostic checking
dapat digunakan untuk meramalkan variabel, tentu saja jika menurut kriteria pemilihan model, model ARIMA lebih baik dibandingkan dengan model lainnya. Selain model tentative, model ARIMA yang lain juga patut untuk dicoba. Jika ternyata model ARIMA selain model tentative memiliki MAPE terkecil, maka model itulah yang dipilih.