Jurusan Teknik Mesin Institut Teknologi Sepuluh Nipember 1)
FTI-Teknik Mesin, Surabaya 60111. Indonesia 1)
Phone: 081-8520706 1)
E-mail :arif10@mhs.me.its.ac.id1) ABSTRAK
Aliran yang terjadinya pada silinder sirkular ditandai dengan adanya titik stagnasi, separasi shear layer dan terbentuknyawake. Karakteristik flow regimes alirannya bisa berupa unsteady laminar (regime terbentuknya vortex shedding), transitional ( regime dengan pola aliran transisi menuju turbulen pada daerah wake) dan sub-critical ( regime terbentuknya turbulen pada shear layer). Besarnya nilai Reynolds number sangat berpengaruh pada karakteristik flow regimes aliran ini, sedangkan proses perpindahan panasnya banyak dipengaruhi oleh nilai Prandtl number. Besarnya nilai heat transfer ditunjukkan dengan parameter Nusselt number.Penelitian ini menggunakan studi numerik dengan memodifikasi kuantitas turbulen, yaitu pada turbulent viscosity dengan melakukan interpret udf (user define function). Hasil studi numerik yang berupa Nusselt number akan dibandingkan dengan nilai Nusselt number hasil eksperimen.Metode yang digunakan adalah 2-D, steady dan unsteady, RANS (Reynolds-Averaged Navier Stokes) dengan 3 pemodelan,yaitu standard k-є, standard k-ω, dan SST k-ω turbulence model. Studi numerik menunjukkan hasil yang signifikan pada proses perpindahan panas di titik stagnasi.
Kata kunci: Nusselt number, turbulent viscosity, titik stagnasi. 1. PENDAHULUAN
Aliran yang melintasi (cross flow) silinder sirkular pada
range Reynolds number tertentu yaitu ReD≥ 40 kemungkinan
besar akan terjadi fenomena aliran yang dikenal dengan istilah vortices,periodik vortex, vortex shedding dan karman vortex street akibat adanya separasi aliran.[1][2][3] Pada downs- tream di belakang silinder sirkular di wake region adalah area yang merupakan tempat yang signifikan terjadinya pening- katan heat transfer.[1][4][5] Pada daerah itu, mixing layer fluida pada permukaan silinder sirkular lebih sering terjadi karena adanya rotasi dan sirkulasi (swirling atau stirring) dari aliran fluida.
Regime sub-critical berada pada range Reynolds number
sekitar 300 < ReD < 2x105. Pada regime ini akan terjadi turbulent wake, separasi shear layer, periodic vortex dan
untuk Reynolds number yang cukup tinggi akan terbentuk
laminar boundary layer yang terseparasi di upstream silinder
sirkular dengan kondisi karakteristik aliran yang cenderung turbulence. Nilai Strouhal numbernya konstan pada St = ± 0.2.
Dari hasil studi dan penelitian tentang periodic
vortex[1][2][3][4][5], proses terjadinya diawali dengan adanya
separasi kemudian terbentuk vorticity yang banyak di-
pengaruhi oleh adanya adverse pressure gradient dan shear
stress (gaya viskos) serta gaya-gaya aerodinamik seperti drag force dan lift force. Diketahui bahwa fenomena aliran yang
mengarah pada terbentuknya periodic vortex flow dapat me-
ningkatkan heat transfer, dalam hal ini adalah dapat mening-
katkan nilai dari Nusselt number, dimana Nusselt number
merupakan parameter yang mengindikasikan terjadinya pro- ses heat transfer yang nilainya sangat dipengaruhi oleh
Reynolds number dan Prandtl number.
Modifikasi turbulent viscosity[6][7] dimaksudkan untuk
mereduksi perhitungan level turbulen dengan cara menaik- kan produksi disipasi energi atau menurunkan produksi
turbulent kinetic energy. Penelitian yang telah dilakukan
dengan memodifikasi turbulent viscosity digunakan untuk
mengananalisis perpindahan panas pada titik stagnasi.[8]
Studi ini menggunakan parameter data hasil eksperimen[9]
yang akan dibandingkan dengan data hasil simulasi numerik.
Reynolds number eksperimen sebesar ReD = 35950, diameter
silinder sirkular (D) 25 mm, turbulence intensity Tu = 0.34%, kecepatan v = 25 m/s, Strouhal number St = 0.16, frekuensi 216 Hz. Property fluida menggunakan udara Pr = 0.7, dengan kondisi temperatur dinding silinder sirkular dijaga konstan pada temperatur Tw 310 ºC, temperatur freestream T~ = 28 ºC.
Pengukuran eksperimen pada Nusselt number front stag-
nation point diperoleh hasil sebesar Nufsp = 184.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui
pengaruh modifikasi turbulent viscosity pada hasil simulasi
numerik dengan membandingkan data hasil simulasi dengan data hasil eksperimen.
2. METODOLOGI
2.1. Konsep dan Persamaan Dasar
Pada studi ini, aliran diasumsikan sebagai 2-D (dua dimensi), fully developed, external flow, setting simulasi
steady dan unsteady, incompressible of Newtonian fluid dan viscous fluid. Persamaan dasar aliran dan perpindahan panas:
Mass Conservation
∂ρ
∂t + ∇ ρu = 0 (1) Continuity
∇. u = 0 (2)
∂u ∂t+ u.∇ u =− 1 ρ∇p−g +ν∇²u (3) Energy ρCp ∂T ∂t +ρCp u.∇ T = k∇²T (4) Nusselt Number 𝑁𝑢=hconv D kfluid
2.2 Model dan Metode Numerik
Simulasi menggunakan metode RANS (Reynolds-
averaged Navier-Stokes) model, software FLUENT 6.3
dengan 3 model turbulen yaitu standard k-є, standard k-ω,
dan SST k-ω turbulence models.
Computation domain dibuat sesuai dengan geometri kasus dari aliran fluida dan perpindahan panas yang akan diteliti, yaitu aliran melintasi (cross flow) silinder sirkular
dalam sebuah wind tunnel dengan kondisi aliran konveksi
paksa (force convection) 2-D. Model meshing menggunakan
quadrilateral map, seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Computation domain and model meshing
(quadrilateral map)
FLUENT mengunakan metode finite volume dan teknik implisit dalam menyelesaikan persamaan-persamaan aliran
fluida dan perpindahan panas pada kasus yang terjadi. Setting
FLUENT dalam kasus yang terjadi pada penelitian ini adalah
sbb: pressure discretization menggunakan STANDARD
method, velocity-pressure coupling discretization meng-
gunakan SIMPLEC method, dan QUICK discretization
scheme digunakan untuk menyelesaikan persamaan momen-
tum, turbulent kinetic energy dan persamaan energi.
Turbulence model yang dipakai pada studi ini adalah
standard k-є, standard k-ω, dan SST k-ω turbulence models.
Pada standard k-є dan standard k-ω dilakukan modifikasi
turbulent viscosity, sedangkan pada SST k-ω menggunakan persamaan dasarnya dan tanpa melakukan modifikasi.
Modifikasi turbulent viscosity pada standard k-є:[6][7] Turbulent Kinetic Energy
𝜕𝑡 𝜌𝑘 +∇. 𝜌𝑈𝑘 = 𝜌𝑃𝑘− 𝜌𝜀+∇. ((𝜇+𝜇𝑡)∇𝑘 , dimana 𝜌𝑃𝑘 =𝑅:∇𝑈=−32 𝜌𝑘 ∇.𝑈 + 2𝜇𝑡 𝑆 2−2 3𝜇𝑡 ∇.𝑈 2 dengan Sij = ½(𝜕jUi + 𝜕iUj) (5)
Spesific Dissipation Rate (є)
𝜕𝑡 𝜌𝜀 +∇. 𝜌𝑈𝜀 =𝐶𝜀1𝜌𝑃𝑘−𝑇𝐶𝜀2𝜌𝜀+∇. ((𝜇+𝜇𝜎𝑡𝜀)∇𝜀 (6)
Turbulent viscosity(Eddy viscosity)
𝜇𝑡=𝐶𝜇𝜌𝑘𝑇𝑡 (7) TurbulentTime Scale (Tt)
𝑇𝑡=𝑚𝑖𝑛 𝑘𝜀,32𝐶𝜇 8 𝑆 32 (8)
Model Konstan
Cε1 = 1.44; Cε2 = 1.92; σε = 1.3; Cμ = 0.09
Modifikasi turbulent viscosity pada standard k-ω:[6][7] Turbulent Kinetic Energy
𝜕𝑡 𝜌𝑘 +∇. 𝜌𝑈𝑘 =𝜌𝑃𝑘− 𝐶𝜇𝜌𝜔𝑘+∇. ( 𝜇+𝜎𝑘𝜇𝑡 ∇𝑘), dimana 𝜌𝑃𝑘=𝑅:∇𝑈=−23 𝜌𝑘 ∇.𝑈 + 2𝜇𝑡 𝑆 2−2 3𝜇𝑡 ∇.𝑈 2 dengan Sij = ½(𝜕jUi + 𝜕iUj) (9) Spesific Dissipation Rate (ω)
𝜕𝑡 𝜌𝜔 +∇. 𝜌𝑈𝜔 =𝑇1 𝛾1 𝐶𝜇𝑘𝜌𝑃𝑘− 𝛽1 𝐶𝜇𝜌𝜔 + ∇. (𝜇+𝜎𝜔𝜇𝑡)∇𝜔) (10)
Turbulent viscosity(Eddy viscosity)
𝜇𝑡=𝐶𝜇𝜌𝑘𝑇𝑡 (11) TurbulentTime Scale (Tt)
𝑇𝑡=𝑚𝑖𝑛 𝐶𝜇1𝜔, 6 𝐶𝛼𝜇 𝑆 (12) Model Konstan
σk= 0.5; σω= 0.5; γ1= 5/9; β1 = 0.075; Cμ = 0.09 Sebelum melakukan simulasi pada FLUENT, maka harus dilakukan setting sesuai kasus dan parameter data yang akan disimulasikan. Dalam studi ini menngunakan parameter data eksperimen seperti yang sudah dijelaskan pada bagian pendahuluan. Simulation setting yang digunakan pada FLUENT bisa dilihat pada tabel 2.
Tabel 1.Simulation Setting
Settings Pemilihan
Simulation type 2-D, Steady dan Unsteady
Solver Double precision,
Pressure based and implicit
Temporal discretization 2nd order
Turbulence model k-є, k-ω and SST; modifikasi
turbulen viscosity
Pressure STANDARD
Pressure-velocity coupling SIMPLEC
Momentum QUICK Turbulent kinetic energy QUICK (for k-ω model)
Turbulent dissipation rate QUICK (for SST)
Specific dissipation rate QUICK
Energi 10-7
Inlet Parameter:
A. Fluida: Udara:ReD = 35950; Pr = 0.7, T~ = 28 ºC,v=25m/s
Seminar Nasional Teknik Mesin 7 21 Juni 2012, Surabaya, Indonesia
3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Karakteristik Aliran
Karakteristik aliran ditandai dengan adanya titik stagnasi, separasi, shear layer dan periodic vortex. Karakteristik aliran
pada regime sub-critical ReD = 35950 yaitu shear layer pada
bagian atas dan bawah permukaan silinder mengulung
membentuk small-scale vortices(eddy) disertai terbentuknya
laminar boundary layer yang terseparasi melalui upstream
bagian depan silinder.
Gambar 2. Kontur aliran pada unsteady k-ω SSTturbulent model (tanpa modifikasi turbulent viscosity)
Pada downstream di belakang silinder sirkular terjadi
turbulent wake dan periodic vortec seperti pada Gambar 2 dan Gambar 3.
Gambar 3. Kontur aliran pada unsteady standard k-є turbulent model (tanpa modifikasi turbulent viscosity) 3.2 Hasil Simulasi Numerik Perpindahan Panas
Gambar 4. Surface Nusselt number (NuФ) pada ReD =
35950 hasil simulasi unsteady dengan dan tanpa modifikasi, serta data eksperimen[9].
Gambar 5. Surface Nusselt number (NuФ) pada ReD =
35950 hasil simulasi steady dengan dan tanpa modifikasi, serta data eksperimen[9].
Istilah yang dipakai pada studi numerik ini adalah T-Lim (T-Limited) yang menunjukkan bahwa model turbulen yang dipakai dalam bentuk modifikasi. Sedangkan T-Ave menun- jukkan bahwa simulasi dilakukan pada kondisi unsteady.
Pada Gambar 4 dan Gambar 5 terlihat jelas bahwa heat transfer yang terjadi sebelum dilakukan modifikasi pada
turbulent viscosity hasil simulasi menunjukkan nilai yang berada di atas hasil data eksperimen baik pada aliran steady dan unsteady. Sedangkan hasil simulasi yang menggunakan
modifikasi pada turbulent viscosity menunjukkan hasil yang
sangat signifikan dimana nilainya hampir mendekati hasil pada eksperimen terutama nilai heat transfer pada titik stagnasi Nusselt number front stagnation point (Nufsp).
Pengaruh dari metode modifikasi turbulent viscosity ada-
lah bahwa modifikasi turbulent viscosity dapat menurunkan
besarnya nilai turbulent kinetic energy, atau dalam hal ini
adalah dapat meningkatkan terjadi disipasi.
Kondisi ini dapat diperjelas dengan melihat kontur level
turbulent kinetic energy seperti terlihat pada Gambar 6,7,8 dan 9.
Gambar 6. Kontur Level turbulent kinetic energy pada steady standard k-є turbulent model (tanpa modifikasi
turbulent viscosity)
Dari Gambar 6,7,8 dan 9 tampak jelas bahwa simulasi
numerik yang menggunakan metode modifikasi turbulent
terutama di titik stagnasi, sedangkan pada wake region juga berpengaruh tapi tidak terlalu signifikan jika dibandingkan pengaruhnya di titik stagnasi.
Gambar 7. Kontur Level turbulent kinetic energy pada
steady standard k-є turbulentmodel (dengan modifikasi
turbulent viscosity)
Gambar 8. Kontur Level turbulent kinetic energy pada steady standard k-ω turbulentmodel (tanpa modifikasi
turbulent viscosity)
Gambar 9. Kontur Level turbulent kinetic energy pada
steady standard k-ω turbulentmodel (dengan modifikasi
turbulent viscosity)
Besarnya nilai heat transfer yang terjadi pada aliran yang melintasi silinder sirkular tunggal pada titik stagnasi ada hubungannya dengan besarnya heat flux, yang dirumuskan dengan persamaan sbb:
𝑞𝑡=𝜇𝑃𝑟𝑡𝐶𝑡𝑝∇𝑇 (13)
dimana T=temperatur
Dari persamaan ini dapat dipahami bahwa dengan
memodifikasi μt (turbulent viscosity) yaitu pada parameter
T-Limited atau pada parameter TurbulentTime Scale (Tt)
dapat berpengaruh untuk mereduksi besarnya heat transfer yang terjadi.
Besarnya perbandingan nilai Nusselt number front
stagnation point (Nufsp) hasil simulasi dan eksperimen bisa
dilihat pada Tabel 2.
Dari Tabel 2 dapat diketahui bahwa modifikasi turbulent
viscosity memberikan pengaruh yang cukup signifikan pada proses terjadinya heat transfer di titik stagnasi. Yang menarik
adalah pemodelan menggunakan k-ω SST dapat mempre-
diksi perpindahan panas di titik stagnasi dengan hasil yang cukup akurat meskipun tanpa menggunakan modifikasi
turbulent viscosity.
Tabel 2.Nusselt number front stagnation point (Nufsp)
Nufsp eksperimen =184 Perbedaan
Steady Standard k-є ( Nufsp =233.48) 26.89 %
Unsteady Standard k-є (Nufsp =233.48) 26.89% Standard k-є T-Lim (Nufsp =178.28) -3.1%
Unsteady Standard k-є T-Lim (Nufsp =180.28) -0.02%
Steady Standard k-ω( Nufsp =378.32) 105.6% Unsteady Standard k-ω (Nufsp = 494.37) 168.7% Standard k-ω T-Lim (Nufsp =182.32) -0.91%
Unsteady Standard k-ω T-Lim (Nufsp =181.29 ) -1.47%
Steady k-ω SST ( Nufsp =187.28) 1.78% Unsteady k-w SST ( Nufsp =188.35) 2.36%
3. KESIMPULAN
Pengaruh penggunaan metode modifikasi dapat menu-
runkan besarnya level turbulent kinetic energy, sehingga
juga mereduksi besarnya nilai heat transfer. Jika diapli- kasikan pada simulasi numerik hasilnya adalah dapat memberkan prediksi yang lebih akurat pada proses perpindahan panas di titik stagnasi.
Model turbulen k-ω SST bisa digunakan untuk mem-
prediksi proses perpindahan panas pada aliran yang melintasi silinder sirkular dengan hasil yang cukup akurat
meskipun tanpa menggunakan modifikasi turbulent
viscosity pada ReD yang cukup tinggi di sub-critical regime. Model k-ω SST juga cukup akurat memprediksi
perpindahan panas pada Reynolds number yang lebih
rendah seperti yang pernah diteliti oleh penulis.[10]
Untuk memprediksi proses perpindahan panas yang
menggunakan model turbulen standard k-є dan standard
k-ω baik aliran steady dan unsteady hasilnya akan lebih
akurat jika menggunakan metode modifikasi turbulent
viscosity.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Sanijai, S., and Goldstein, R. J., Forced convection heat
transfer from a circular cylinder in crossflow to air and liquids, International Journal of Heat and Mass
Transfer 47 (2004) 4795–4805.
[2] Sarkar, S., et. al. , Unsteady wake dynamics and heat
transfer in forced and mixed convection past a circular cylinder in cross flow for high Prandtl numbers, International Journal of Heat and Mass Transfer 54 (2011)3536-3551.
[3] Roshko A., On the Development of Turbulent Wakes
From Vortex Streets, (1953) Supersedes NACA TN 2913.
[4] Beaudan, P. and Moin, P. (1994), Numerical Experi-
ments on The Flow past a Circular Cylinder at Sub-Critical Reynolds Number, Research in Stanford University California.
[5] Kieft, R., et. al., Near-wake effects effects of a heat input on the vortex-shedding mechanism, International Journal of Heat and Fluid Flow 28 (2007) 938-947. [6] Durbin, P. A., On the k-є stagnation point anomaly,
International Journal Heat and Fluid Flow, Vol. 17, no.1, February 1996
Seminar Nasional Teknik Mesin 7 21 Juni 2012, Surabaya, Indonesia
[7] Medic, G. and Durbin, P. A., Toward Improved
Prediction of Heat Transfer on Turbine Blades, Journal of Turbomachinery, 2002, Vol. 124, 187-192.
[8] Szczepanic, K., et. al., A Numerical Study of Heat
Transfer from a Cylinder in Crossflow, 15th Australasian
Fluid Mechanics Conference, 13-17 December 2004
[9] Scholten, J. W. and Murray, D. B., Unsteady Heat
Transfer and Velocity of a Cylinder in Cross Flow – I.
Low Freestream Turbulence, International Journal of Heat and Mass Transfer, 1998, 41, (10), 1139-1148.
[10] Kurniawan, A., Studi Numerik Pengaruh Prandtl Num-
ber dan Reynolds Number pada Aliran Unsteady Melintasi (Cross Flow) Silinder Sirkular Tunggal Ter- hadap Karakteristik Aliran dan Perpindahan Panas, 2012, Seminar Nasional SCIETEC, Universitas Brawijaya Malang.
K-74