Simpulan
Simpulan dari penelitian ini adalah:
1. Terdapat sedikitnya 24.88% dan 18.90% famili-famili segregan transgresif sifat berganda, khususnya untuk sifat bobot biji dan indeks panen serempak pada kedua populasi kacang hijau. Famili-famili segregan transgresif pada generasi F3 yang memperlihatkan kekonsistenan keseragaman serta perolehan respons seleksi sesuai arah seleksi dan daya hasil yang tinggi pada generasi F4. Namun terdapat pula famili-famili segregan transgresif pada generasi F3 yang tidak konsisten hanya untuk sifat panen serempak pada generasi F4.
1.1.Famili-famili pada generasi F3 yang konsisten seragam dan berdaya hasil tinggi pada generasi F4 adalah MN15, MN17, MN18, MN31, MN58, MN69 dan MN100 dari populasi zuriat persilangan MN dengan kisaran daya hasil antara 1.17-2.18 ton ha-1 dan proporsi indeks panen serempak antara 0.59-0.71, serta famili-famili GS9, GS30, GS203, GS282, GS380 dan GS508 dari zuriat persilangan GS dengan daya hasil antara 1.41-2.22 ton ha-1 dan proporsi indeks panen serempak antara 0.50-0.76.
1.2.Famili-famili pada generasi F3 yang belum konsisten pada generasi F4 adalah GS133, GS285 dan GS327. Zuriat famili-famili ini pada generasi F4 adalah famili-famili GS133-10, GS327-2, GS327-17, GS285-11, GS285-18, GS285-12 dan GS285-17. Kisaran daya hasil famili-famili ini antara 0.98-2.46 ton ha-1 dan proporsi indeks panen serempak antara 0.54- 0.80. Heritabilitas sifat-sifat kuantitatif kedua populasi pada generasi F4 berkisar antara 0.71-0.94, kecuali sifat lama hari panen pada populasi MN (bernilai nol). Heritabilitas yang tinggi mengindikasikan bahwa seleksi famili pada generasi F4 dapat meningkatkan lagi bobot biji dan indeks panen serempak dengan keseragaman yang tinggi. Famili-famili yang belum konsisten seragam akan seragam dengan sendirinya melalui seleksi famili sehingga dapat pula direkomendasikan sebagai galur harapan baru. Sebagian dari famili-famili segregan transgresif pada populasi MN dan GS yang direkomendasikan sebagai galur-galur harapan baru dapat dikategorikan atas tiga gugus, yaitu famili-famili berdaya hasil tinggi yang cenderung panen serempak, famili-famili berdaya hasil tinggi saja, dan famili-famili cenderung panen serempak saja. Gugus pertama terdiri atas tiga famili dengan daya hasil 2.01-2.21 ton ha-1 dan proporsi indeks panen serempak 0.68-0.76 (dua diantaranya dengan lama hari hingga panen terakhir 88 dan 89 hari). gugus kedua terdiri atas lima famili dengan daya hasil 2.04-2.46 ton ha-1 dan proporsi indeks panen serempak 0.50-0.61 (dua diantaranya dengan lama hari hingga panen terakhir 84 dan 89 hari). Gugus ketiga terdiri atas 12 famili cenderung panen serempak (proporsi 0.66-0.84) dan daya hasil cukup tinggi (1.39-1.86 ton ha-1), tujuh famili diantaranya mempunyai lama hari hingga panen terakhir berkisar antara 83-89 hari.
2. Seleksi generasi awal pada kacang hijau dengan menggunakan peubah segregasi transgresif dapat memfiksasi famili-famili segregan transgresif dan
melahirkan suatu famili metode seleksi segregasi transgresif. Famili metode seleksi ini terdiri atas metode seleksi segregasi transgresif silsilah, metode seleksi segregasi transgresif silsilah-turunan biji tunggal, dan metode seleksi segregasi transgresif haploid ganda. Famili metode seleksi segregasi transgresif dapat pula digunakan dalam seleksi generasi awal berbasis sistem persilangan selektif dialel.
Saran
Hasil analisis segregasi transgresif memperlihatkan tidak semua famili segregan transgresif pada generasi F3 merupakan famili segregan transgresif pada generasi F4. Analisis model linear campuran sesuai struktur ragam generasi bersegregasi yang mengasumsikan bahwa hanya ada pengaruh aksi gen aditif dan dominan saja belum dapat dieliminasi sepenuhnya dalam analisis genetik, khusus- nya pada keadaan heritabilitas arti sempit sifat-sifat penting tergolong rendah. Oleh sebab itu, kajian pengaruh aksi gen non aditif, khususnya epistasis, dan analisis segregasi transgresif yang mampu membedakan keseragaman berganda secara aditif dari keseragaman ganda karena epistasis, diharapkan dapat meningkatkan presisi seleksi generasi awal dengan menggunakan metode seleksi segregasi transgresif.
DAFTAR PUSTAKA
Al-Athari FM. 2011. Confidence interval for locations of non-kurtosis and large kurtosis leptokurtic symmetric distributions. J. of Appl. Sci. 11(3):528-534. Bauer AM, Reetz TC, Léon J. 2006. Estimation of breeding value of inbred lines
using best linear unbiased prediction (BLUP) and genetic similarities. Crop Sci. 46:2685-2691.
Bhagyalakhsmi KV, Somarajan KG. 1999. A modified augmented design for early selection stage in sugarcane and its limitation. SugarTech 1(3):63-68. Bizeti HS, de Carvalho CGP, Souza J, Destro D. 2004. Path analysis under
multicollinearity in soybean. Braz. Arch. Biol. Tech. 47:669-676.
Bos I, Caligari P. 2008. Selection Methods in Plant Breeding. 2nd ed. New York: Springer.
BPS. 2014. Tanaman Pangan. http://www.bps.go.id/tnmn_pgn.php.
Cerón-Rojas JJ, Castillo-González F, Sahagún-Castellanos J, Santacruz-Verela A, Benitez-Riquelme I, Crossa J. 2008. A molecular selection index method based on eigenanalysis. Genetics 180: 547-557.
Cerón-Rojas JJ, Crossa J, Sahagún-Castellanos J, Castillo-Gonzáles F, Santacruz- Verela A. 2006. A selection index method based on eigenanalysis. Crop Sci. 46:1711-1721.
Chadha ML. 2010. Short Duration Mungbean: A New Success in South Asia. Asia-Pacific Association of Agricultural Research Institutions. FAO Regional Office for Asia and the Pacific. Bangkok: APAARI.
Chahota RK, Kishore N, Dhiman KC, Sharma TR, Sharma SK. 2007. Predicting transgressive segregants in early generation using single seed descent method-derived micro-macrosperma genepool of lentil (Lens culinaris
Medikus). Euphytica. 156:305-310.
Choo TM, Reinbergs E. 1982. Analysis of skewness and kurtosis for detecting gene interaction in a double haploid population. Crop Sci. 22:231-235.
Cordeiro GM, de Andrade MG. 2009. Transformed generalized linear models. J. of Statistical Planning and Inference 139:2970-2987.
Dewey DR, Lu KH. 1959. A correlation and path coefficient analysis of components crested wheatgrass seed production. Agron J. 51:515-518.
Falconer DS, Mackay TFC. 1996. Introduction to Quantitative Genetics (Ed 4). Adison-Wesley Longman, Harlow UK.
Federer WT, Raghavarao D. 1975. On augmented design. Biometrics 31(1):29-35. Federer WT. 1956. Augmented designs. Hawaiian Planters Record 55: 191-208. Federer WT. 1961. Augmented design with one-way elimination of heterogeneity.
Biometrics 17:447-473.
Federer WT. 1994. Augmented experiment designs with recovery of interblock and intervariety information. http://ecommons.library. cornell.edu/bitstream/- 1813/31854/1/BU-1266-M.pdf
Fernandez GCJ, Shanmugasundaram S. 1988. The AVRDC mungbean improvement program: the past, present and future. Dalam Mungbean. Proceedings of the Second International Symposium. Asian Vegetable Research and Development Center, Taipei.
Fisher RA, Immer FR, Tedin O. 1932. The genetical interpretation of statistics of the third degree in the study of quantitative inheritance. Genetics 17:107-124. Frey KS. 1981. Plant Breeding II. Ames, Iowa: The Iowa University Press. Gbur EE, Stroup WW, McCarter KS, Durham S, Young LJ, Christman M, West
M, Kramer M. 2012. Analysis of Generalized Linear Mixed Models in The Agricultural and Natural Resources Sciences. Madison: American Society of Agronomy, Soil Science Society of America, Crop Science Society of America, Inc.
Greenacre M. 2010. Biplots in Practice. Barcelona: Fundación BBVA.
Gururaja Rao MR, Ramesh S, Mohan Rao A, Gangappa E. 2009. Exploratory studies on components of variability for economic traits in jatropha (Jatropha curcas L.). Karnataka J. Agric. Sci. 22(5):967-970.
Hallauer AR, Carena MJ, Miranda Filho JB. 2010. Quantitative Genetics in Maize Breeding. New York: Springer.
Hazel IN. 1943. The genetic basis for constructing a selection indexes. Genetics
28:476-490.
Jambormias E, Riry J. 2009. Penyesuaian data dan penggunaan informasi kekerabatan untuk mendeteksi segregan transgresif sifat kuantitatif pada tanaman menyerbuk sendiri (suatu pendekatan dalam seleksi). J. Budidaya Pertan. 5(1):11-18.
Jambormias E, Sutjahjo SH, Jusuf M, Suharsono. 2011. Using information from relatives and path analysis to select for yield and seed size in soybean (Glycine max L. Merrill). SABRAO J. Breed. Genet. 43(1):44-58.
Jambormias E, Tutupary JM, Patty JR. 2013. Analisis dialel sifat berganda pada kacang hijau (Vigna radiata L. Wilczek). Agrinimal 3(1):23-29.
Jayaramachandran M, Kumaravadivel N, Eapen S, Kandasamy G. 2010. Gene action for yield attributing characters in segregating generation (M2) of sorghum (Sorghum bicolor L.). Electronic J. of Plant Breed. 1(4):802-805. Johnson RA, Wichern DW. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis. 5th Ed.
New Jersey: Pearson Education International, Prentice-Hall, Inc.
Jolliffe IT. 2002. Principal Component Analysis. 2nd Ed.New York: Springer- Verlag Inc.
Kemphtorne O, Nordskog AW. 1959. Restricted selection indeces. Biometrics
15:10-19.
Khattak GSS, Ashraf M, Haq MA, Srinives P. 2002. Genetic architecture of seed yield and yield components in mungbean (Vigna radiata (L.) Wilczek). Trop. Agric. (Trinidad). 79(4):260-264.
Khuri AI. 2010. Linear Model Methodology. Boca Raton: CRC.
Korsgaard IR. Andersen AH, Jensen J. 2002. Prediction error variance and expected response to selection, when selection is based on the best predictor - for Gaussian and threshold characters, traits following a Poisson mixed model and survival traits. Genet. Sel. Evol. 34:307-333.
Kotch GP, Ortiz R, Ross WM. 1992. Genetic analysis by use of potato haploid populations. Genome 35:103-108.
Kuczyńska A, Surma M, Adamski T. 2007. Methods to predict transgressive segregation in barley. J. Appl. Genet. 48(4):321-328.
Lande R, Thompson R. 1990. Efficiency of marker-assisted selection in the improvement of quantitative traits. Genetics 124:743-756.
Litbang Deptan. 2011. Vima-1, Varietas Unggul Kacang Hijau Genjah. Badan Litbang Pertanian, Kementerian Pertanian Republik Indonesia.
http://www.litbang.deptan.go.id/berita/one/690/.
Mattjik AA, Sumertajaya IM, Hadi AF, Wibawa GNA. 2011. Pemodelan Additive Main-effect & Multiplicative Interaction (AMMI): Kini dan Yang Akan Datang. Bogor: IPB Press.
McCulloch CE, Searle SR. 2001. Generalized, Linear and Mixed Models. New York: John Wiley & Sons. Inc.
Misra RC, Sahu PK, Jali CR, Mishra HP, Misra LD. 2008. Studies on skewness, kurtosis and transgressive variation in M2 populations of rice bean (Vigna umbelata) varieties. Legume Res. 31(2):94-99.
Moeljopawiro S. 2002. Optimizing selection for yield using selection index.
Zuriat. 13:35-42.
Muir WM. 2007. Comparison of genomic and traditional BLUP-estimated breeding value accuracy and selection response under alternative trait and genomic parameters. J. Anim. Breed. Genet. 124:342-355.
Myers RH, Montgomery DC, Vining GG, Robinson TJ. 2010. Generalized Linear Models with Applications in Engineering and the Sciences. 2nd Ed. A John Wiley and Sons, Inc. New Jersey. p. 202-264, 319-382.
Oz M, Karazu A, Goksoy AT, Turan ZM. 2009. Interrelationships of agronomical characteristics in soybeans (Glycine max (L) Merrill). Crop Sci. 13:505-507. Piepho HP, Möhring J, Melchinger AE, Bücshe A. 2008. BLUP for phenotypic
selection in plant breeding and variety testing. Euphytica 161:209–228. Poehlman JM, Sleper DA. 1996. Breeding Field Crops. 4th Ed. Iowa: Iowa State
University Press.
Poony HS, Jinks JL, Cornish MA. 1977. The causes and consequences of non- normality in predicting the properties of recombinant inbreed lines. Heredity
38:329-338.
Rajaguru K, Sadasakhti A, Karthik MN. 2010. Studi of the trait and fourth cumulants of tomato (Lycopersicon esculentum) population to detect additive epistasis and identify the nature of gene interaction. Asian J. Hort. 5(1):225- 227.
Robson DS. 1956. Application of K4 statistics to genetic variance component analysis. Biometrics 12:433-444.
Roy D. 2000. Plant Breeding. The Analysis and Exploitation of variability. New Delhi: Narosa Publishing House.
Saeed I, Khattak GSS, Zamir R. 2007. Association of seed yield and some important morphological traits in mungbean (Vigna radiata L.). Pak. J. Bot. 39(7):2361-2366.
Samak NRA,Hittalmani S, Shashidar N, Biradar H. 2011. Exploratory Studies on Genetic Variability and Genetic Control for Protein and Micronutrient Content in F4 and F5 Generation of Rice (Oryza sativa L.). Asian J. of Plant Sci. 10(7):376-379.
Santos A, Bearzoti E, Ferreira DF, da Silva Filho JL. 2002. Simulation of mixed models in Augmented Block Design. Scientia Agricola 59: 483-489.
Sarwar G, Sadiq MS, Saleem M, Abbas G. 2004. Selection criteria in F3 and F4 population of mungbean (Vigna radiata (L.) Wilczek). Pak. J. Bot.
Satoh M. 1998. A simple method of computing restricted best linear unbiased prediction of breeding values. Genet. Sel. Evol. 30:89-101.
Schaalje GB, Lynch DR, Kosub GC. 1987. Field evaluation of a modified augmented design for early stage selection involving a large number of test lines without replication. Potato Research 30:35-45.
Searle SR, Casella G, McCulloch CE. 1992. “Variance Components”. New York: Wiley.
Sedghi M, Amanpour-Balaneji B. 2010. Sequential path model for grain yield in soybean. Not. Sci. Biol. 2(3):104-109.
Siddique M, Malik MFA, Awan SI. 2006. Genetic divergence, association and performance evaluation of different genotypes of mungbean (Vigna radiata).
Int. J. of Agric. & Biol. 8(6):793-795.
Singh KB, Malhotra. 1970. Inter-relationship between yield and yield components in mungbean. Indian J. Genet. Plant Breed. 30:244-250.
Singh RB. 1988. Trends and prospects for mungbean production in South and Southeast Asia. Dalam Mungbean. Proceedings of the Second International Symposium. Taipei: Asian Vegetable Research and Development Center. Singh T, Sharma A, Alie FA 2009. Morpho-physiological traits as selection
criteria for yield improvement in mungbean [Vigna radiata (L.) Wilczek].Legume Res. 36-40.
Smith HF. 1936. A discriminant function for plant selection, pp. 666-476 dalam
Papers on Quantitative Genetics and Related Topics. Releigh, NC: Department of Genetics, North Carolina State College.
Suhartina. 2005. Deskripsi Varietas Unggul Kacang-kacangan dan Umbi-umbian. Malang: Balai Penelitian Tanaman Kacang-kacangan dan Umbi-umbian. Verhoeven KJV, Casella G, McIntire LM. 2010. Epistasis: obstacle or advantage
for mapping complex traits? Plos One 5(8):1-12.
Viana JMS, de Almeida RV, Varia VR, de Resende MDV, e Silva FF. 2011. Genetic evaluation inbred plant based on BLUP of breeding value and general combining ability. Crop & Pasture Sci. 62:515-522.
Walsh B. 2010. Theory of Index Selection. Course of Quantitative Genetics of Selection Response. Wageningen University, the Netherlands. 7-11 June 2010. http://nitro.biosci.arizona.edu/workshops/Wag2010/pdf/Chapter33.pdf
Wirnas D, Widodo I, Sobir, Trikoesoemaningtyas, Sopandie D. 2006. Pemilihan karakter agronomi untuk menyusun indeks seleksi pada 11 populasi Generasi F6. Bul. Agron. 34(1):19-24.
Wolfinger RD, Federer WT, Cordero-Brana O. 1997. Recovering information in augmented designs, using SAS PROC GLM and PROC MIXED. Agron J. 89:856-859.
Yadav B, Tyagi CS, Singh D. 1998. Genetics of transgressive segregation for yield and yield components in wheat. Ann. appl. Biol. 133:227-235.
Yan W, Fregeau-Reid J. 2008. Breeding line selection based on multiple traits.
Crop Science. 48:417-423.
Zubair M, Ajmal SU, Anwar M, Haqqani AM. 2007. Multivariate analysis for quantitative traits in mungbean (Vigna radiata (L.) Wilczek). Pak. J. Bot.
LAMPIRAN
LAMPIRAN
Lampiran 1 Tata letak percobaan generasi F3 di lapangan
Populasi:
MN = Mamasa Lere Butnem × Lasafu Lere Butnem GS = Gelatik × Lasafu Lere Butsiw
MS = Mamasa Lere Butnem × Lasafu Lere Butsiw
• Ukuran Petak: 13 × 8 m
• Masing-masing petak merupakan satu blok
• Jarak Tanam:
o Antar barisan: 30 cm
o Dalam barisan: 20 cm
•Varietas sebagai genotipe pengendali diacak pada setiap petak (ada 4 baris)
= barisan famili/varietas = barisan tanaman border Plot Geno- tipe Pem- banding MS MN MN GS MS MS GS GS GS
Lampiran 2 Teladan algoritma program microsoft excel untuk perhitungan peubah Indeks Panen Serempak tanaman kacang hijau bagi data berukuran besar
Indeks panen serempak famili ke-i dihitung menurut persamaan:
(
)
1 1 IPS = 1 k k i ij i ij ij j j y Q UP y = = − + ∑
∑
untuk i = 1, 2, … f, j = 1, 2, … k;dimana f = banyaknya famili, k = banyaknya kali panen, yij= bobot biji famili ke-i untuk panen ke-j, Qi= umur panen yang memberi hasil bobot biji tertinggi
pada famili ke-i, dan UPij = umur panen famili ke-i untuk panen ke-j.
Contoh data sederhana untuk simulasi pembuatan program indeks panen serempak dengan program Microsoft Excel:
Algoritma untuk menghitung indeks panen serempak untuk data di atas dengan menggunakan program microsoft excel adalah sebagai berikut:
1. Susun data sheet dalam worksheet microsoft excel dengan tampilan seperti berikut:
Lampiran 2 ... Lanjutan ...
A B C D E F G H I J
i j 1 Individu Id UP BB BBMax UP_BBMax Dev_UP TotalBB IPSij IPSi
1 1 2 GS-1-1 11 64 0,28 13,81 75 12 16,62 0,00 0,84 1 2 3 GS-1-1 11 75 13,81 13,81 75 1 16,62 0,83 0,84 1 3 4 GS-1-1 11 93 2,53 13,81 75 19 16,62 0,01 0,84 2 1 5 GS-1-2 12 60 5,50 5,92 91 32 16,20 0,01 0,39 2 2 6 GS-1-2 12 64 4,78 5,92 91 28 16,20 0,01 0,39 2 3 7 GS-1-2 12 91 5,92 5,92 91 1 16,20 0,37 0,39 3 1 8 GS-1-3 13 68 1,17 11,20 81 14 21,23 0,00 0,60 3 2 9 GS-1-3 13 76 4,15 11,20 81 6 21,23 0,03 0,60 3 3 10 GS-1-3 13 81 11,20 11,20 81 1 21,23 0,53 0,60 3 4 11 GS-1-3 13 85 3,37 11,20 81 5 21,23 0,03 0,60 3 5 12 GS-1-3 13 91 1,34 11,20 81 11 21,23 0,01 0,60 4 1 13 GS-1-4 14 65 4,45 5,58 70 6 22,53 0,03 0,31 4 2 14 GS-1-4 14 70 5,58 5,58 70 1 22,53 0,25 0,31 4 3 15 GS-1-4 14 83 3,50 5,58 70 14 22,53 0,01 0,31 4 4 16 GS-1-4 14 86 3,80 5,58 70 17 22,53 0,01 0,31 4 5 17 GS-1-4 14 91 5,20 5,58 70 22 22,53 0,01 0,31
Ket:Qi=UP_BBMax, UPij−Qi = Dev_UP,
1 k ij j y =
∑
= TotalBB, IPSij =(
[
])
1 1 k ij i ij ij j y Q UP y = − +∑
2. Gunakan macro MAXIF yang dibuat Wicaksono (2012) untuk menghitung bobot biji maximum setiap panenan suatu individu tanaman dari peubah bobot biji (BB, lajur D), tempatkan di Lajur E dan beri nama BBMax. Dengan demikian, pada baris pertama lajur E, beri perintah:
=MAXIF($A$2:$A$11;A2;$D$2:$D$11)
3. Gunakan logika INDEX dan MATCH untuk menentukan Umur Panen (UP, lajur C) yang berpadanan dengan BBMax (Lajur E), tempatkan di lajur F dengan nama UP_BBMax. ---> pada baris pertama data:
=INDEX($C$2:$D$11;MATCH(E2;$D$2:$D$11;0);1)
4. Hitung Deviasi UP (lajur G) yang merupakan nilai mutlak dengan mengurangi UP pada Lajur C dengan UP_BBMax pada Lajur F. ---> pada baris pertama data: =ABS(F2-C2)+1
5. Siapkan range Id dari lajur B kemudian beri nama Id dan range BB dari lajur D dan beri nama BB.
6. Hitung bobot biji total masing-masing individu per famili (TotalBB, lajur H) dengan menggunakan perintah SUMIFS untuk menjumlahkan bobot biji panenan sifat BB (lajur D). ---> pada baris pertama data:
=SUMIFS(BB;Id;B2)
7. Hitung indeks panen serempak setiap panenan ke-i, (IPSij, lajur I), dengan membagi bobot biji setiap panenan (lajur D) dengan dev_UP (lajur G) dikalikan TotalBB (lajur H). ---> pada baris pertama data: =(D2/G2)/H2
8. Siapkan range IPSij dari lajur I dan beri nama IPSij.
9. Hitung indeks panen serempak masing-masing individu tanaman (IPS, lajur J) dengan menggunakan perintah SUMIFS untuk menjumlahkan nilai IPSij (lajur I) masing-masing panenan. ---> pada baris pertama data:
Lampiran 2 ... Lanjutan ... Ringkasan hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:
Individu Id UP BB BB Mak- simum IPS Banyaknya Hari Panen Lama Hari Panen GS-1-1 11 64 16,62 13,81 0,84 3 29 GS-1-2 12 60 16,20 5,92 0,39 3 31 GS-1-3 13 68 21,23 11,20 0,60 5 23 GS-1-4 14 65 22,53 5,58 0,31 5 26 Pustaka:
Wicaksono Y. 2012. Eksplorasi Macro untuk Membuat Fungsi Excel. Jakarta: Elex Media Komputindo.
Lampiran 3 Skewness dan kurtosis serta statistik uji bagi inferensia kedua parameter
Skewness contoh dihitung menurut persamaan (Joanes dan Gill, 1998):
Secara deskriptif tidak terjadi skewness bila -0.5 < G1 < 0.5, skewness moderat bila 0.5 < G1 < -0.5 dan skewness yang tinggi bila 1 < G1 < -1. Secara inferensia terjadinya skewness ditentukan berdasarkan statistik uji:
dimana SES adalah galat baku skewness (standard error of the skewness) sesuai
persamaan (Brown 2012):
Nilai kritik untuk pengujian skewness dua-arah pada peluang nyata 0.05 adalah < −1.96 dan > 1.96, masing-masing untuk populasi menjulur ke kiri dan ke kanan, dan −1.96 < < 1.96 untuk populasi yang mungkin simetris atau menjulur ke kedua arah.
Kurtosis contoh dihitung menggunakan kurtosis perluasan (excess kurtosis) sesuai persamaan (Joanes dan Gill 1998):
(
)
(
)
4 1 2 2 2 1 1 1 ( 1) 3 6 ( 2)( 3) 1 n i i n i i y y n n G n n n y y n = = − − = + − + − − − ∑
∑
(
)
(
)
3 1 1 3 2 2 1 1 ( 1) 2 1 n i i n i i y y n n n G n y y n = = − − = − − ∑
∑
1 1 G S Z =G SE 6 ( 1) ( 2)( 1)( 3) S n n SE n n n − = − + + 1 G Z 1 G Z 1 G ZStatistik ujinya adalah:
2 2
G K
Z =G SE
dimana SEK adalah salah baku kurtosis (standard error of the kurtosis) sesuai
persamaan (Brown 2012) : 2 1 2( ) ( 3)( 5) K S n SE SE n n − = − +
Nilai kritik untuk pengujian kurtosis dua-arah pada peluang nyata 0.05 adalah
2 G Z < −1.96 dan 2 G
Z > 1.96, masing-masing untuk populasi cenderung platikurtik dan leptokurtik.
Pustaka:
Brown S. 2012. Measures of Shape: Skewness and Kurtosis.
http://www.tc3.edu/instruct/sbrown/stat/shape.htm
Joanes DN, Gill CA. 1998. Comparing Measures of Sample Skewness and Kurtosis. The Statistician 47(1):183–189.
Lampiran 4 Algoritma eksplorasi kecenderungan persebaran sifat-sifat kuantitatif kaitannya dengan aksi gen dominansi serta epistatsis komplementer dan duplikat
Lampiran 5 Listing Program PROC GLIMMIX SAS untuk rancangan acak lengkap berblok tersarang disekat 1-tahap dan teladan keluarannya Listing Program:
/* Proc Glimmix for Recovering Both Interblocking and Intervariety Information */
Proc glimmix data=MN;
Class Blok Antar_Famili Antar_Control Antar_Check Dalam_Famili Dalam_Control Dalam_Check;
Model UB = Blok/ddfm=satterth dist=lognormal link=identity solution;
random Antar_Famili Antar_Control Antar_Check Dalam_Famili(Antar_Famili)
Dalam_Control(Antar_Control)
Dalam_Check(Antar_Check)/solution; run;
Teladan Keluaran PROC GLIMMIX:
The GLIMMIX Procedure Model Information
Data Set WORK.MN Response Variable UB
Response Distribution Lognormal Link Function Identity Variance Function Default Variance Matrix Not blocked
Estimation Technique Restricted Maximum Likelihood Degrees of Freedom Method Satterthwaite
Number of Observations Read 3197 Number of Observations Used 3197
Dimensions
G-side Cov. Parameters 6 R-side Cov. Parameters 1 Columns in X 10 Columns in Z 3358 Subjects (Blocks in V) 1 Max Obs per Subject 3197
Optimization Information
Optimization Technique Dual Quasi-Newton Parameters in Optimization 6
Lower Boundaries 6 Upper Boundaries 0 Fixed Effects Profiled Residual Variance Profiled Starting From Data
Convergence criterion (GCONV=1E-8) satisfied.
Lampiran 5 ... Lanjutan ... Fit Statistics
-2 Res Log Likelihood -4962.82 AIC (smaller is better) -4950.82 AICC (smaller is better) -4950.79 BIC (smaller is better) -4952.07 CAIC (smaller is better) -4946.07 HQIC (smaller is better) -4955.82 Generalized Chi-Square 9.79 Gener. Chi-Square / DF 0.00
The GLIMMIX Procedure Covariance Parameter Estimates
Standard Cov Parm Estimate Error Antar_Control 0.000050 0.000088 Antar_Famili 0.000947 0.000202 Antar_Check 0.000072 0.000137 Dalam_Con(Antar_Con) 0.004283 0.000622 Dalam_Fam(Antar_Fam) 0.01052 0.000551 Dalam_Che(Antar_Che) 0 . Residual 0.003071 0.000391
Solutions for Fixed Effects
Standard
Effect Blok Estimate Error DF t Value Pr > |t| Intercept 3.6230 0.1259 488.1 28.78 <.0001 Blok 1 0.1112 0.1382 399.2 0.80 0.4215 Blok 2 0.1094 0.1380 397.9 0.79 0.4286 Blok 3 0.09699 0.1380 397.9 0.70 0.4827 Blok 4 0.09250 0.1385 401.5 0.67 0.5046 Blok 5 0.1468 0.1385 401.4 1.06 0.2898 Blok 6 0.1685 0.1387 402.3 1.22 0.2250 Blok 7 0.1674 0.1385 401.3 1.21 0.2275 Blok 8 0.1283 0.1385 401.4 0.93 0.3549 Blok 9 0 . . . .
Type III Tests of Fixed Effects
Num Den
Effect DF DF F Value Pr > F Blok 8 381.4 6.83 <.0001
Lampiran 5 ... Lanjutan ... The GLIMMIX Procedure
Solution for Random Effects
Antar_ Antar_ Antar_ Dalam_ Dalam_ Dalam_
Effect Control Famili Check Control Famili Check Estimate Antar_Control Check 1.02E-12 Antar_Control Famili 0.000116 Antar_Control GTK 0.000159 Antar_Control KTG -0.00519 Antar_Control MLB 0.006122 Antar_Control PKT -0.00121 Antar_Famili Check 1.94E-11 Antar_Famili Control -0.00221 Antar_Famili MN-1 0.01330 Antar_Famili MN-10 0.02648 Antar_Famili MN-100 0.08159 Antar_Famili MN-101 -0.04339 Antar_Famili MN-102 -0.01369 Antar_Famili MN-103 -0.02709 Antar_Famili MN-104 -0.00581 Antar_Famili MN-105 -0.06218 Antar_Famili MN-106 -0.03512 Antar_Famili MN-107 0.03694 Antar_Famili MN-108 0.005105 Antar_Famili MN-109 -0.00792 Antar_Famili MN-11 0.005222 Antar_Famili MN-111 -0.00720 Antar_Famili MN-112 0.008982 Antar_Famili MN-113 -0.01956 Antar_Famili MN-114 -0.00558 Antar_Famili MN-115 0.005283 Antar_Famili MN-116 -0.00195 Antar_Famili MN-117 0.001252 Antar_Famili MN-118 -0.00671 Antar_Famili MN-119 0.005132 Antar_Famili MN-12 -0.02230 Antar_Famili MN-120 -0.00325 Antar_Famili MN-121 -0.03223 Antar_Famili MN-122 0.004451 Antar_Famili MN-124 -0.02358 . . . dst . . . Antar_Famili MN-98 0.01411 Antar_Famili MN-99 -0.01112 Antar_Check Control -0.00017 Antar_Check Famili 0.000168 Antar_Check GTK_Chk -0.00651 Antar_Check KTG_Chk 0.001777 Antar_Check MLB_Chk 0.006613 Antar_Check PKT_Chk -0.00188 Dalam_Con(Antar_Con) ... Dalam_Con(Antar_Con) ... Dalam_Con(Antar_Con) ... dst (n = 3197)
Lampiran 5 ... Lanjutan ... The GLIMMIX Procedure
Solution for Random Effects
Antar_ Antar_ Antar_ Dalam_ Dalam_ Dalam_ Std Err Effect Control Famili Check Control Famili Check Pred Antar_Control Check 0.007064 Antar_Control Famili 0.007053 Antar_Control GTK 0.005828 Antar_Control KTG 0.005783 Antar_Control MLB 0.005700 Antar_Control PKT 0.005828 Antar_Famili Check 0.03077 Antar_Famili Control 0.02985 Antar_Famili MN-1 0.02167 Antar_Famili MN-10 0.02167 Antar_Famili MN-100 0.01907 Antar_Famili MN-101 0.02009