Sistem fuzzy merupakan serangkaian proses untuk membuat model berdasarkan logika fuzzy. Susunan sistem fuzzy dapat digambarkan pada Gambar 2.22.
Gambar 2.22 Sistem Fuzzy (Wang, 1997: ) Fuzzifikasi Aturan Defuzzifikasi Sistem Inferensi Fuzzy Output Input
55
Menurut Wang (1997), sistem fuzzy terdiri dari 3 tahapan, yaitu : 1. Fuzzifikasi
Fuzzifikasi merupakan tahap pertama dari perhitungan fuzzy, yaitu mengubah masukan (input) yang berupa derajat keanggotaan. Sehingga,tahap ini mengambil nilai-nilai crisp dan menentukan derajat dimana nilai-nilai tersebut menjadi anggota dari setiap himpunan fuzzy yang sesuai. Selain itu, juga perlu untuk menentukan ukuran/rentang pada himpunan universal/semesta pembicaraan, kemudian membuat bentuk untuk fungsi keanggotaannya (Burns, 2001: 331).
2. Inferensi
Inferensi adalah melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan aturan fuzzy yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output. Secara sintaks, suatu aturan fuzzy dituliskan sebagai berikut ;
3. Defuzzifikasi
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga, jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output.
56 G. Fuzzy Inference System (FIS)
Ada beberapa metode dalam fuzzy inference system, yaitu : 1. Metode Mamdani
Metode Mamdani dikenal sebagai Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Metode Mamdani lebih menyerupai pola pikir manusia, karena fungsi implikasi antara antecedent dan consequent berupa himpunan fuzzy.
Pada metode ini untuk mendapatkan output diperlukan 4 tahapan, yaitu (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 37-42):
a. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
b. Aplikasi fungsi implikasi
Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. c. Komposisi aturan
Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan fuzzy inference system, yaitu :
1) Metode Max (Maximum)
Pada metode max, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan yang kemudian digunakan untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union/gabungan). Jika semua telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang
57
menggambarkan kontribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan :
dengan,
derajat keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke
derajat keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke
2) Metode Additive (Sum)
Pada metode Additive, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan :
dengan,
derajat keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke
derajat keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke
3) Metode Probabilistik OR (probor)
Pada metode probor, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan :
dengan,
derajat keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke
58 d. Defuzzifikasi (Penegasan)
Defuzifikasi adalah komponen penting dalam pemodelan sistem fuzzy. Defuzifikasi digunakan untuk menghasilkan nilai variabel solusi yang diinginkan dari suatu daerah konsekuan fuzzy (Setiadji, 2009: 187).
Ada beberapa metode defuzzifikasi yaitu (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 41-42) :
1) Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini nilai defuzzifikasi bergerak secara halus, sehingga perubahan pada himpunan fuzzy juga akan bergerak secara halus (Tiang, dkk., 2010). Pada metode Centroid, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat ( ) daerah fuzzy, secara umum dirumuskan :
; untuk variabel kontinu
; untuk variabel diskret dengan,
menyatakan nilai tegas
menyatakan derajat keanggotaan dari nilai tegas 2) Metode Bisektor
Pada metode Bisektor, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan
59
setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy, secara umum dirumuskan :
sedemikian sehingga
3) Metode Maximum
Metode defuzzifikasi Maximum memilih sebagai titik pada V dengan mencapai nilai maksimum.
Pernyataan berikut dapat didefinisikan sebagai berikut (Wang, 1997: 112)
.
dengan demikian hgt ( ) adalah himpunan dari semua titik
dimana mencapai nilai maksimumnya. Defuzifikasi maksimum mendefinisikan sebagai semua elemen acak dalam hgt ( ), dengan demikian suatu titik di hgt ( ). Jika hgt ( ) terdiri dari titik tunggal maka didefinisikan secara khusus. Jika hgt ( ) terdiri lebih dari 1 titik maka dapat menggunakan metode mean of Maximum, smallest of Maximum, largest of Maximum . a) Metode Smallest of Maximum (SOM)
Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 42). Defuzzifikasi Smallest of Maximum didefinisikan sebagai berikut (Wang, 1997: 112) :
60 b) Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 41).
Defuzzifikasi Mean of Maximum didefinisikan sebagai berikut (Wang, 1997: 112) : .
c) Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 41). Defuzzifikasi Largest of Maximum didefinisikan sebagai berikut (Wang, 1997: 112) :
. 2. Metode Sugeno
Penalaran pada metode Sugeno hampir sama dengan metode Mamdani, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985, sehingga metode ini sering juga dinamakan dengan metode TSK.
61
Metode Sugeno terdiri dari 2 jenis, yaitu (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 46):
a. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-nol adalah :
IF THEN
dengan,
himpunan fuzzy ke pada variabel sebagai antesenden
konstanta tegas sebagai konsekuen
operator fuzzy
b. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-satu adalah :
IF THEN
himpunan fuzzy ke pada variabel sebagai antesenden konstanta tegas ke pada variabel
konstanta tegas sebagai konsekuen
operator fuzzy
Untuk mendapatkan nilai tegas senagai output dilakukan dengan proses agregasi dan defuzzifikasi dengan mencari nilai rata-ratanya. 3. Metode Tsukamoto
Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan
62
(fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 31).