Dalam sistem fuzzy, tiap-tiap aturan akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Ada dua jenis proposisi fuzzy yaitu conditional fuzzy proposition dan unconditional fuzzy proposition.
2.4.1.1 Conditional Fuzzy Proposition
Pada proposisi fuzzy ini ditandai dengan penggunaan pernyataan IF.
Secara umum rumus pernyataan IF ini adalah:
IF x is A THEN y is B
Variabel x dan y merupakan skalar sedangkan variabel A dan B adalah variabel linguistik. Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden sedangkan proposisi yang mengikuti pernyataan THEN disebut sebagai konsekuen.
Apabila dalam suatu proposisi menggunakan bentuk terkondisi maka ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan yaitu:
• Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy.
Gambar 2.56 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi min.
Gambar 2.56 Fungsi implikasi: MIN
• Dot (product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 2.57 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi dot.
Gambar 2.57 Fungsi Implikasi: DOT
2.4.1.2 Unconditional Fuzzy Proposition
Pada proposisi jenis ini ditandai dengan tidak digunakannya pernyataan IF. Secara umum dapat dituliskan rumus yaitu:
x is A
Variabel x adalah skalar dan variabel A merupakan variabel linguistik.
Proposisi yang tak terkondisi selalu diaplikasikan dengan model pernyataan AND bergantung pada bagaimana proposisi tersebut diaplikasikan, bisa membatasi daerah output, bisa juga mendefiniskan default daerah solusi (jika tidak ada aturan terkondisi yang dieksekusi).
2.4.2 Penalaran Monoton
Metode penalaran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Meskipun penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namun terkadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut:
IF x is A THEN y is B Transfer fungsi:
Y = f ((x,A),B)
Maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari derajat keanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya.
2.4.3 Komposisi Aturan-aturan Fuzzy Untuk Inferensi
Dalam komposisi inferensi fuzzy ini ada tiga metode yang digunakan yaitu max-min, additive dan probabilistic OR (probor).
2.4.3.1 Metode Max (Maximum)
Pada metode maksimum ini solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan dengan rumus sebagai berikut:
µBsfB[xBiB] ← max (µBsfB[xBiB], µBkfB[xBiB] )
µBsfB[xBiB] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
µBkfB[xBiB] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan komposisi aturan seperti terlihat pada gambar 2.58.
Apabila digunakan fungsi implikasi MIN maka metode komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau MIN-MAX atau MAMDANI.
Gambar 2.58 Komposisi aturan fuzzy: Metode Max
2.4.3.2 Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
µBsfB[xBiB] ← min (1, µBsfB[xBiB], µBkfB[xBiB] ) dengan:
µBsfB[xBiB] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
µBkfB[xBiB] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
2.4.3.3 Metode Probabilistik
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
µBsfB[xBiB] ← (µBsfB[xBiB] + µBkfB[xBiB] ) – (µBsfB[xBiB] * µBkfB[xBiB] ) dengan:
µBsfB[xBiB] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
µBkfB[xBiB] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
2.4.4 Defuzzifikasi
Adapun input dari proses defuzzifikasi adalah himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga apabila diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output seperti pada gambar 2.59. Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI antara lain yaitu:
Gambar 2.59 Proses defuzzifikasi
2.4.4.1 Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan sebagai berikut:
∫
Gambar 2.60 Proses defuzzifikasi: Metode Centroid Ada dua keuntungan dengan menggunakan metode centroid yaitu:
• Nilai defuzzy akan bergerak secara halus sehingga perubahan dari suatu topologi himpunan fuzzy ke topologi berikutnya juga akan berjalan dengan halus.
• Mudah dihitung.
2.4.4.2 Metode Bisektor
Dengan menggunakan metode ini, maka solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan dengan rumus sebagai berikut:
ZBpB sedemikian sehingga
∫
ℜ =∫
ℜnp
p (z)dz (z)dz
1μ μ
2.4.4.3 Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaaan maksimum.
2.4.4.4 Metode Largest of Maximum (LOM)
Metode ini, memperoleh solusi crisp dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.4.4.5 Metode Smallest of Maximum (SOM)
Metode ini memperoleh solusi crisp dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.4.5 Penalaran Fuzzy Metode Sugeno
Penalaran dengan metode Sugeno hampir sama dengan penalaran MAMDANI, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linier. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985.
2.4.5.1 Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Nol adalah:
IF (XB1B is AB1B) • (XB2B is AB2B) • (XB3B is AB3B) • ….• (XBNB is ABNB) THEN z=k Dengan ABi B adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.
2.4.5.2 Model Fuzzy Sugeno orde-Satu
Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Satu adalah:
IF (XB1B is AB1B) • …. • (XBNB is ABNB) THEN z= pB1B * xB1B + … + pBNB * xBNB + q
Dengan ABiB adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan pBiB adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.
Apabila komposisi aturan menggunakan metode SUGENO, maka defuzzifikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya.
Tabel 2.8 menunjukkan keuntungan-keuntungan dari metode MAMDANI dan metode SUGENO.
Tabel 2.8 Keuntungan metode MAMDANI dan SUGENO
2.4.6 Penalaran Fuzzy Metode Sugeno
Secara umum, di dalam logika fuzzy ada 5 langkah dalam melakukan penalaran, yaitu:
1. Memasukkan input fuzzy 2. Mengaplikasikan operator fuzzy 3. Mengaplikasikan metode implikasi 4. Komposisi semua output
5. Defuzzy
2.5 Simulink
Simulink merupakan software untuk modeling, simulating dan analyzing dynamic system. Sistem dapat berupa linier atau nonlinier yang dimodelkan dalam continuous time, sample time maupun kombinasi keduanya. Dengan simulink
dapat dibuat model secara cepat dan mudah. Untuk modeling, simulink menyediakan graphical user interface (GUI) untuk membangun model dalam blok diagram. Setelah membuat model dapat disimulasikan menggunakan metode integrasi.
2.5.1 Block Diagram
Pada simulink terdapat banyak sekali diagram blok. Beberapa diagram blok yang dipakai yaitu:
1. Gain block.
Gain block mengalikan input dengan suatu nilai konstan. Data input dan pengalinya dapat berupa scalar, vektor atau matrik.
Gain Block merepresentasikan persamaan matematik y = k.x
2. Sum block.
Sum block menambahkan atau mengurangi pada inputnya. Block ini dapat menambah atau mengurangi input scalar, vektor atau matrik.
Sum block merepresentasikan persamaan matematik c = a-b
3. Derivative block
Derivative block menghitung derivative dari input. Block ini merepresentasikan persamaan matematik
du dt
Dimana du adalah perubahan nilai input dan dt adalah perubahan terhadap waktu. Block menerima satu input dan mengeluarkan satu input pula.
4. Integrator
Integrator mengeluarkan output hasil intergral dari input dari waktu awal sampai kondisi tertentu. Persamaan direpresentasikan dengan
( )
t =∫
ttu( )
t dt+y y0 0
Dimana y merupakan fungsi dari input dan inisial kondisi yB0B.
5. Constant
Constant block menghasilkan nilai real atau kompleks konstan. Block ini menghasilkan nilai scalar, vector, atau matriks.
6. And
And merupakan logical operator block. Dengan input 2 dan output 1.
7. Inport block
Inport block merupakan penghubung antara system yang di luar dengan system yang di dalam. Inport block umumnya dibuat untuk sebuah subsystem atau sebuah external input.
8. Outport
Outport merupakan penghubung dari sebuah system ke tempat outside system.
9. Product
Product block dapat terdiri dari satu atau lebih input. Jika terdapat satu input, output adalah semua elemen dari vector input. Apabila terdapat beberapa input, output adalah produk tiap-tiap elemen vector input.
10. Relation operator
Relation operator mengimplementasikan hubungan operasi seperti lebih kecil atau lebih besar, dsb. Juga membandingkan antara 2 input.
11. Saturation
Saturation menentukan batasan atas dan bawah sebuah signal. Jika nilai input berada di antara batas atas dan bawah maka nilai output akan sama dengan input. Tetapi apabila nilai input berada di luar batasan maka akan diambil batas tertinggi atau batas terendah.
12. Scope
Scope merupakan display scalar atau vector signal dalam metode analog yang tampil sebagai osiloskop.
13. Relay
Outputnya adalah satu dari dua nilai spesifik, berdasarkan nilai inputnya.
14. Display
Display menunjukkan nilai input pada icon ini.
15. Fcn
Fcn mengimplementasi sebuah fungsi menggunakan C language syntax.
Block ini dapat menerima input vector, tetapi menghasilkan output scalar.
16. Subsystem
Subsystem merepresentasikan sebuah subsystem dari system yang berisi subsystem tersebut.
17. Fuzzy logic controller
Fuzzy logic controller mengimplementasikan sebuah fuzzy interence system (FIS) dalam simulink.
2.6 Pneumatik
Sistem pneumatic merupakan suatu system yang menggunakan tenaga yang disimpan dalam bentuk udara yang dimampatkan, serta dimanfaatkan untuk menghasilkan suatu kerja.
2.6.1 Single-acting cylinder
Prinsip kerja single-acting cylinder yaitu udara yang dimampatkan dimasukkan ke dalam tabung. Tekanan udara tersebut bekerja pada permukaan sebuah piston, yang menghasilkan suatu gaya. Gaya itu menggerakkan piston bagian bawah tabung. Pada piston terpasang sebuah batang piston yang keluar ke sebelah luar ujung tabung. Dengan bergeraknya piston, maka bergerak pula batang piston ke luar tabung. Bila pemampatan udara dihentikan, sebuah pegas akan mendorong kembali piston itu ke tempat semula.
Gambar 2.61 Tabung gerak tunggal
2.6.2 Double-acting cylinder
Berbeda dengan tabung gerak tunggal, tabung gerak ganda atau double-acting cylinder memiliki lubang penghubung pada kedua ujungnya. Bila udara mampat dimasukkan melalui lubang di bagian belakang, piston akan bergerak ke arah depan sehingga batang piston bergerak positif. Udara di bagian depan piston keluar melalui lubang di bagian depan tabung. Demikian sebaliknya kalau udara mampat dimasukkan melalui lubang depan, batang piston akan bergerak kembali ke dalam tabung, atau bergerak negative. Udara di belakang piston keluar melalui lubang belakang.
Gambar 2.62 Tabung gerak ganda
2.6.3 Katup 3 lubang
Katup ini mempunyai sebuah lubang untuk menerima suplai udara mampat, sebuah lubang kedua yang dihubungkan dengan tabung, dan sebuah lubang ketiga tempat lewatnya udara dari dalam tabung keluar ke udara bebas bila katup ditutup.
Gambar 2.63 katup 3 lubang
2.6.4 Katup 5 lubang
Katup 5 lubang lebih lazim digunakan untuk pengontrolan tabung gerak ganda. Pada hakikatnya katup 5 lubang sama dengan dua buah katup 3 lubang yang digabung menjadi satu. Katup ini mempunyai dua buah lubang penghubung ke tabung, dua buah lubang pembuang, serta sebuah lubang untuk suplai udara mampat.
Gambar 2.64 Katup 5 lubang
2.6.5 Katup Ulang-alik atau Shuttle Valve
Katup ini berfungsi mengarahkan udara dar katup yang satu ke dalam tabung, dan menutup aliran udara ke katup yang satunya.
Gambar 2.65 Shuttle valve
2.6.6 Katup 5 Lubang Tekanan Bolak-balik
Katup 5 lubang tekanan bolak-balik atau double pressure operated 5 port valve dijalankan tidak secara mekanisme seperti tuas atau tombol melainkan melalui isyarat angin atau air signal.
Gambar 2.66 Dua posisi katup 5 lubang bolak-balik
2.6.7 Katup Pengatur Aliran
Katup pengatur aliran digunakan untuk mengontrol kecepatan piston dengan cara mengatur laju kecepatan udara yang mengalir meningggalkan tabung.
Gambar 2.67 Katup pengatur aliran
2.6.8 Katup Solenoid
Katup solenoid merupakan katup elektro-pneumatik yang digunakan untuk mengontrol suatu rangkaian pneumatik menggunakan rangkaian listrik.
Katup solenoid terdiri dari sebuah kumparan kawat yang bila dialiri listrik akan menghasilkan suatu medan magnet di sekelilingnya.
Gambar 2.68 Katup solenoid 3 lubang
2.6.9 Gaya pada Tabung Pneumatik Gerak Tunggal
Gaya yang dihasilkan oleh sebuah tabung pneumatik bergantung pada dua hal:
1. Tekanan udara mampat yang dimasukkan.
2. Luas permukaan piston.
Untuk mengetahui gaya yang dihasilkan tabung dapat digunakan persamaan:
F = P x A Dimana: F = gaya (N)
P = tekanan (N/mmP2P)
A = Luas Permukaan piston (mmP2P) A=πD /4
2.6.10 Gaya pada Tabung Pneumatik Gerak Ganda
Untuk menghitung gaya pada tabung gerak ganda dapat digunakan persamaan berikut:
) (p1 p2 A
F = −
Dimana: F = gaya (N)
A = Luas permukaan piston (mmP2P) PB1 B= Tekanan udara masukan (N/mmP2P) PB2B = Tekanan udara keluar (N/mmP2P)
A=πD /4
2.7 Aliran Fluida
Untuk mengetahui laju aliran fluida dapat digunakan persamaan berikut:
V= Q/A (cm/dt) Dimana: V = kecepatan
A = Luas Permukaan Q = flow rate
2.8 Sistem Pengaturan
Teknik pengaturan berkepentingan untuk menganalisa dan merancang system yang mengarah ke tujuan tertentu, dan dalam sistem inilah maka
kebijaksanaan, mekanisme pengaturan dan urutan kepentingan diarahkan sesuai dengan tujuan yang telah ditentukan Teori Pengaturan Modern berkepentingan dengan sistem-sistem yang mempunyai sifat mengorganisasikan sendiri, mudah menyerap dan menyesuaikan diri dengan keadaan sekelilingnya serta sifat optimal.
Hubungan antara masukan (input) dengan keluaran (output) melukiskan hubungan antara sebab dan akibat proses yang terlibat, yang pada gilirannya, juga menggambarkan bagaimana proses yang akan terjadi pada sinyal (signal) masukan, untuk menghasilkan variabel sinyal keluar, yang seringkali disertai dengan suatu penguatan daya.
2.8.1 Perbandingan Sistem Kontrol
Beberapa sistem kontrol yang umum digunakan antara lain P control, PI control, PD control dan PID control. Masing-masing memiliki kelebihan masing-masing seperti terlihat pada tabel berikut.
Tabel 2.9 Perbandingan beberapa control
Kontrol Kelebihan Kekurangan
P - Respon cepat - Respon tidak
berosilasi
- Range error 1,2-1,4%
- Error besar - Terjadi overshoot
PI - Respon cepat - Range error 1-1,2%
- Respon berosilasi - Error besar - Terjadi overshoot PD - Respon tidak
berosilasi - Error kecil
- Respon lambat - Terjadi overshoot
- Range error 0,9-1,1%
PID - error kecil
- Range error 0,9-1%
- Respon lambat - Respon berosilasi - Terjadi overshoot Fuzzy - Sesuai untuk control
jarak jauh
- Logika fuzzy lebih fleksibel
- Mampu memodelkan fungsi-fungsi
nonlinier yang sangat kompleks
- Tidak terjadi overshoot - Respon cepat
- Range error 0,8-0,9%
- Error lebih besar dibandingkan PID
2.8.2 Sistem Pengaturan Berumpan Balik
Sistem pengaturan berumpan balik adalah system pengaturan yang cenderung untuk mempertahankan hubungan yang ditentukan sebelumnya antara perubah (variabel) yang satu dan yang lainnya, dengan membandingkan fungsi dalam variabel tersebut, dengan menggunakan perbedaan antara variabel-variabel itu, sebagai alat pengatur.
Gambar 2.69 Sistem pengaturan jerat-tertutup berumpan balik
Sistem pengaturan berumpan balik sering menggunakan hubungan yang telah ditentukan sebelumnya antara variabel-variabel keluaran dan masukan acuan (reference input), yang dinyatakan dalam suatu fungsi untuk mengatur proses yang bersangkutan. Sering selisih antara keluaran dan masukan acuan itu diperkuat, hingga selisih ini makin lam makin kecil. Konsep umpan balik merupakan dasar analisa dan perancangan sistem pengaturan.
2.8.3 Model Matematis untuk Sistem
Untuk memahami sistem pengaturan yang rumit, maka perlu didapatkan dahulu model matematisnya, yang bersifat kwantitatif. Karena itu adalah perlu untuk menggunakan hubungan antara variabel sistem dan mendapatkan model matematisnya. Karena sistem yang ditinjau berada dalam keadaan dinamis, berubah-ubah,. Persamaan yang melukiskannya biasanya adalah persamaan differensial. Bila persamaan-persamaan ini dapat dibuat linier, maka transformasi laplace dapat dimanfaatkan untuk menyederhanakan penyelesaiannya. Dalam praktek rumitnya sistem dan pengabaian faktor yang berkaitan memerlukan adanya asumsi mengenai cara kerja system tersebut. Karena itu perlu untuk mempertimbangkan suatu sistem fisis, membuat asumsi dan melinierkan system tersebut. Untuk menangani persoalan-persoalan sistem dinamik, secara ringkas dapat diikuti cara-cara berikut ini:
1. Menentukan system dan bagian-bagiannya.
2. Merumuskan model matematisnya, dan menyusun asumsi-asumsi yang perlu.
3. Menuliskan persamaan differensial yang menggambarkan cara kerja sistem.
4. Menyelesaikan persamaan untuk variabel keluaran yang dikehendaki.
5. Memeriksa hasil penyelesaian-penyelesaian itu dan pengandaian yang dipakai.
6. Menganalisa kembali atau membuat rancangan.