Benda kaku dipandang terdiri dari beberapa partikel, dan gravitasi terjadi pada masing-masing partikel ini. Artinya, setiap partikel memiliki beratnya sendiri.
Bagian pusat suatu benda adalah sebuah titik atau di sekitar objek, dan berat seluruh tiap objek terkonsentrasi di titik itu. Pusat gravitasi bidang bisa diperhitungkan dengan matematik yaitu:
Gambar 2.16 Titik Berat Bidang
Sama halnya ditunjukkan di Gambar 2.16 di atas, sebuah bidang datar dengan luasan bidang A. Koordinat dA adalah (x,y) dan koordinat titik berat bidang adalah (X,Y). Data dan hubungan bisa ditetapkan berdasarkan berikut ini:
XA =xdA (2.22)
YA = ydA (2.23)
Karena definisi integral di sini ialah penjumlahan, maka persamaan XA serta YA di atas juga dapat dijelaskan dalam persamaan dibawah ini:
XA =x1A1+x2A2+x3A3+………..+xnAn (2.24) YA =y1A1+y2A2+y3A3+………..+ynAn (2.25)
2.8.2 Puntir (Torsi)
Torsi merupakan puntiran dalam berbagai hal, seringkali gaya yang disebabkan batang berputar pada sumbu vertikalnya. Gaya-gaya yang dihasilkan dari tegangan puntir adalah beberapa momen puntir eksternal yang saling mengimbangi.
Puntiran terjadi pada struktur beton monolitik. Secara khusus, ini terjadi ketika beban dilakukan pada jarak selain nol dari sumbu vertikal komponen struktural. Balok tepi di bagian panel lantai, balok ujung saat dibebani dari satu bagian, atap kanopi dari halte bus yang ditopang oleh sistem balok pada kolom, balok penopang di lantai, tangga lingkaran, hal tersebut memiliki struktur momen puntir Contoh elemen. Tegangan geser yang cukup besar dihasilkan. Hasilnya adalah retakan yang bisa menyebar di luar kondisi syaratnya. Dalam keadaan sebenarnya dari balok tepi sistem struktur, faktor kegagalan karena puntiran umumnya tidak perlu menjadi perhatian. Hal tersebut karena stres dihargai dalam struktur. Hampir seluruh balok beton persegi yang dipuntir memiliki elemen penampang persegi, seperti penampang flens seperti penampang balok T dan L.
Kemampuan beton sederhana untuk menopang puntiran bila digabungkan dengan beban lainnya jauh lebih kecil daripada yang dapat menahan momen saja. Torsi eksternal bisa sama tanpa menyambungkan dengan kekuatan lain. (Sumber: Dr.
Beton Bertulang Edward G. Nawi, P.E.). Puntir umumnya disebabkan oleh rotasi balok atau kolom di sekitar sumbu. Rotasi yang disebabkan akibat beban yang titik lelahnya tidak pada sumbu simetris vertikal. (Sumber: Pondasi Proyek Beton Bertulang oleh Ir. W.C. Vis dan Ir. Gideon H. Kusuma M.Eng).
A. Pengaruh torsi
Jika beban lateral cenderung memutar bangunan secara vertikal, beban lateral dapat menyebabkan bangunan terpuntir. Torsi adalah pengaruh momen, termasuk putaran atau puntiran, yang terjadi pada penampang tegak lurus terhadap spindel elemen. Hal ini terjadi ketika pusat beban tidak berhimpitan dengan elemen vertikal beban lateral dan pusat kekakuan sistem tahanan struktur. Eksentrisitas antara pusat kekakuan dan massa bangunan dapat menyebabkan gerakan puntir pada saat
gempa. Torsi ini meningkatkan perpindahan pada titik-titik ekstrim bangunan dan dapat menyebabkan masalah dengan elemen penahan lateral di tepi bangunan.
Torsi yang dihasilkan pada suatu bangunan dapat disebabkan oleh beberapa penyebab, seperti bentuk bangunan, efek gangguan pada bangunan lain, dan efek dinamis, namun seringkali desainer mengabaikan efek tersebut. Torsi tidak dapat dihilangkan, tetapi dapat dikurangi atau setidaknya dirancang untuk dikenali (Astariani, N.K., 2010).
B. Torsi bawaan
Untuk diafragma fleksibel, distribusi gaya lateral pada setiap lantai harus memperhitungkan efek momen puntir bawaan (Mt) karena eksentrisitas antara posisi pusat gravitasi dan pusat kekakuan. Untuk diafragma fleksibel, distribusi gaya pada elemen vertikal harus memperhitungkan posisi dan distribusi massa yang didukungnya.
C. Torsi tak terduga
Jika diafragma tidak fleksibel, desain harus mencakup momen puntir bawaan (Mt) (kN) akibat posisi massa struktur dan momen puntir tak terduga (Mta) akibat perpindahan pusat gravitasi. . Dari posisi sebenarnya yang diasumsikan di setiap arah dengan jarak 5% dari dimensi struktur yang tegak lurus terhadap arah gaya yang diterapkan.
Jika gaya gempa diterapkan secara simultan dalam dua arah ortogonal, perpindahan pusat gravitasi 5% yang diperlukan tidak perlu diterapkan secara bersamaan di kedua arah ortogonal, tetapi dalam arah yang menghasilkan efek yang lebih besar. Torsi tak terduga ditunjukkan pada Gambar 2.17
Gambar 2.17 Torsi Tak Terduga
Torsi tak terduga harus diterapkan pada semua struktur untuk menentukan adanya ketidakteraturan horizontal. Dengan pengecualian struktur berikut, tidak perlu mempertimbangkan momen puntir tak terduga (Mta) saat menentukan gaya gempa E dan batas dalam desain struktur dibawah ini :
Struktur horisontal tipe tidak beraturan 1b desain seismik kategori B struktur
Kategori desain seismik struktur C, D, E, dan F dengan ketidakteraturan struktur horizontal tipe 1a dan tipe 1b.
D. Pembesaran torsi tak terduga
Ketidakberaturan torsi tipe 1a atau 1b harus memiliki efek yang dihitung dengan mengalikan Mta setiap lantai dengan faktor ekspansi torsi (Ax) yang kategori desain seismik C, D, E , dan F untuk struktur yang dirancang yang ditentukan oleh persamaan dibawah ini :
(2.26) Dimana :
∂max : perpindahan maksimal di tingkat x (milimeter) yang dihitung dengan asumsi Ax = 1 milimeter
∂avg : Perpindahan rata-rata pada titik terjauh struktur pada tingkat x, dihitung dengan asumsi Ax = 1 milimeter
Rasio pembesaran torsi (Ax) tidak boleh melebihi 1 atau 3,0. Beban yang lebih ketat dari elemen individu perlu dipertimbangkan untuk desain.
Gambar 2.18 Pembesaran Torsi Tak Terduga
2.8.3 Simpangan Antar Lantai
Simpangan antar lantai merupakan pergeseran (defleksi) posisi antara pusat gravitasi lantai dengan lantai diatas dan dibawahnya akibat penyerapan beban pada struktur. Berdasarkan SNI 1726-2019, yang ada hanya kinerja batas ultimit, tanpa mempertimbangkan kinerja batas simpangannya. Lendutan pusat gravitasi pada tingkat x (δx) (milimeter) harus ditentukan menurut persamaan dibawah ini :
δ
x=
𝐶𝑑 δxe𝐼𝑒
(2.27)
dimana :
Cd = faktor amplifikasi
δxe = defleksi pada tata letak yang disyaratkan Ie = faktor keutamaan gempa
Gambar 2.19 Penentuan simpangan antar tingkat
Simpangan antara lantai rancangan (∆) kurang dari simpangan antara lantai izinnya (∆a) sama halnya pada Tabel 2.5 pada tingkatan yang sama.
Tabel 2.5 Simpangan Antar Tingkat Izin, ∆a
Maksud dari pembatasan ini adalah agar struktur tidak terlalu kaku serta tidak terlalu lentur. Struktur yang terlalu kaku tidak menunjukkan tanda-tanda kerusakan struktural, dan struktur yang terlalu fleksibel memiliki efek yang tidak menyenangkan bagi penghuninya.
2.8.4 Pengaruh P-Delta
Pengaruh delta-P terhadap geser serta momen lantai, gaya dan momen yang dihasilkan elemen struktur, serta perpindahan yang dihasilkan antar lantai tidak perlu mempertimbangkan faktor stabilitas (θ) yang nilainya kurang dari 0,1 seperti pada persamaan di bawah ini:
(2.28)
Dimana :
Px : Total beban rencana vertikal pada tingkat x, saat menghitung Px, faktor beban individual tidak harus lebih dari 1,0
Δ : Simpangan antara lantai rencana, terjadi pada saat yang sama dengan Vx
(milimeter)
Vx : Gaya geser seismik yang bekerja antara tingkat x serta tingkat x–1 (kN) Koefisien stabilitas (θ) harus kurang dari nilai θmax yang ditentukan seperti di bawah ini:
(2.29)
Dengan β merupakan rasio kebutuhan geser terhadap tahanan geser tingkat x dan x–1. Rasio ini diizinkan diambil 1,0. Apabila koefisien stabilitas (θ) melebihi nilai 0,1 tetapi tidak melebihi atau sama dengan nilai dari θmax, faktor peningkatan terikat pada pengaruh P-Delta dengan perpindahan dan gaya komponen struktur patut ditentukan melalui analisis yang masuk akal. Seperti contoh, yang disyaratkan untuk mengalihkan dengan gaya elemen struktur adalah 1,0/(1–θ).
Jika θ > θmax, maka struktural akan menjadi tidak stabil dan perlu di desain kembali. Jika pengaruh P-Delta digabung dalam analisa otomatisnya, persamaan θmax tetap perlu dipakai, meskipun, nilai teta (θ) yang dicari dari persamaan θ memakai hasil analisa P-Delta dibolehkan membaginya dengan (1+θ) sebelum dikoreksi dengan nilai dari θmax.