BAB II KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN PERUMUSAN
A. Kajian Teori
2. Strategi Pemecahan Masalah Working Backward
Strategi adalah rencana yang cermat mengenai kegiatan untuk mencapai sasaran khusus (yang diinginkan). Hal senada juga dikemukakan oleh Djamarah bahwa secara umum strategi mempunyai pengertian suatu garis-garis besar haluan untuk bertindak dalam usaha mencapai sasaran yang telah ditentukan.18
Joni berpendapat bahwa yang dimaksud strategi adalah suatu prosedur yang digunakan untuk memberikan suasana yang konduktif kepada siswa dalam rangka mencapai tujuan pembelajaran.19
Kozna secara umum menjelaskan bahwa strategi pembelajaran dapat diartikan sebagai setiap kegiatan yang dipilih, yaitu yang dapat memberikan fasilitas atau bantuan kepada peserta didik menuju tercapainya tujuan pembelajaran tertentu.20
Dick dan Carey menjelaskan bahwa strategi pembelajaran terdiri atas seluruh komponen materi pembelajaran dan prosedur atau tahapan kegiatan belajar yang atau digunakan oleh guru dalam rangka membantu peserta didik mencapai tujuan pembelajaran tertentu.21
18
Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran : Sebagai Referensi bagi Pendidik dalam
Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2009), Cet.I, h.131.
19
Hasan Basri, Landasan Pendidikan, (Bandung: Pustaka Setia, 2013), Cet.I, h.199.
20
Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang
Kreatif dan Efektif, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), h.1 21
Strategi pembelajaran adalah siasat atau kiat yang sengaja direncanakan oleh guru, berkenaan dengan segala persiapan pembelajaran agar pelaksanaan pembelajaran berjalan dengan lancar dan tujuannya yang berupa hasil belajar bisa tercapai secara optimal.22
Jadi strategi pembelajaran adalah segala rencana tahapan kegiatan yang dipersiapkan guru berguna untuk membantu peserta didik dalam mencapai tujuan pembelajaran dan tercipta suasana pembelajaran yang nyaman.
b. Strategi Pemecahan Masalah
Sebagian besar ahli pendidikan Matematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau ditanggapi tetapi mereka menyatakan juga bahwa tidak semua pertanyaan selalu akan menjadi masalah.
Suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku. 23
Menurut Robert Harris menyatakan bahwa memecahkan masalah adalah pengelolaan suatu problem sehingga berhasil memenuhi tujuan yang ditetapkan untuk melakukannya.24
Secara garis besar terdapat tiga macam interpretasi istilah pemecahan masalah (problem solving) dalam pembelajaran matematika yaitu:
1) problem solving sebagai tujuan (as a goal)
2) problem solving sebagai proses (as a process), dan
22
Suparni. Ibrahim, Strategi Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: Teras, 2009), h. 50.
23
Fadjar Shadiq, “Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran
Matematika”, 2012,
(http://p4tkmatematika.org/downloads/smp/PenalaranPemecahanMasalah.pdf). 24
Sri Wardhani dkk, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP,
(Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2010),h.15.
3) problem solving sebagai keterampilan dasar (as a basic skill). 25 Menurut Lenchner memecahkan masalah matematika adalah proses menerapkan pengetahuan matematika yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam proses baru yang belum dikenal.26
Pemecahan masalah matematika sebagai suatu pendekatan pembelajaran yang digunakan untuk menemukan kembali dan memahami materi/konsep/prinsip matematika.27
Pemecahan masalah merupakan proses penerimaan tantangan dan kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut.28
Leeuw mengemukakan bahwa belajar pemecahan masalah pada hakikatnya adalah belajar berpikir (learning to think) dan belajar bernalar (leraning to reason) untuk mengaplikasikan pengetahuan-pengetahuan yang telah diperoleh dalam rangka memecahkan masalah yang belum pernah dijumpai.29
Jadi strategi pemecahan masalah adalah segala rencana tahapan kegiatan yang dipersiapkan guru berguna untuk siswa dalam proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya dan kerja keras untuk memahami konsep dan mengelola suatu masalah.
Di dalam matematika, suatu pertanyaan atau soal dibedakan menjadi dua macam yaitu rutin dan nonrutin. Pertanyaan atau soal rutin merupakan soal yang sudah biasa dikerjakan siswa melalui aturan atau hukum tertentu yang dapat segera digunakan untuk memecahkan soal tersebut. Sedangkan pertanyaan atau soal nonrutin merupakan soal yang tidak segera ditemukan jawabannya karena adanya tantangan serta belum diketahui prosedur rutin pada suatu pertanyaan yang akan
25
Sumardyono, “Pengertian Dasar Problem Solving”, 2012, (http://erlisilitonga.files.wordpress.com/2011/12/pengertiandasarproblemsolving_smd.pdf).
26
Sri Wardhani dkk, loc. cit.
27
Rochman Natawidjaja dkk, loc. cit.
28
Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI Press,
2006), Cet.I, h.7. 29
Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP” ALGORITMA
diberikan kepada siswa akan menentukan iya atau tidaknya suatu pertanyaan menjadi masalah atau hanya suatu pertanyaan biasa. Oleh karena itu, suatu pertanyaan dapat menjadi masalah bagi seseorang siswa dan akan menjadi pertanyaan biasa bagi siswa lainnya jika ia sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya.
Dalam penelitian ini masalah matematika yang penulis maksud adalah pertanyaan atau soal nonrutin.
c. Tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah
Berbicara tentang pemecahahan masalah tidak bisa dilepaskan dari tokoh utamanya, yaitu George Polya. Menurut Polya, dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu : (1) understand the problem, (2) make a plan, (3) carry out plan, dan (4) looking back.30
1) Memahami Masalah : Pada langkah ini, siswa atau guru harus dapat menentukan dengan jelas apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Hal-hal penting lebih baik dicatat, dibuat tabelnya, ataupun dibuat sketsa atau grafiknya.
2) Merencanakan Pemecahannya : Pada langkah ini, para pemecah masalah (siswa atau guru) harus dapat mengaitkan masalah yang ada menjadi masalah matematika. Pada tahap ini para siswa akan belajar untuk dapat mengaitkan masalah yang ada dengan konsep atau pengetahuan matematika dan mengubah masalah tersebut menjadi masalah matematika. Istilah lain yang digunakan untuk langkah ini adalah pemodelan (modelling), membuat alternatif pemecahan, dan menyusun prosedur kerja untuk dipergunakan dalam pemecahan masalah. Ada banyak cara atau strategi untuk menyelesaikan suatu masalah. Jika seseorang telah menguasai
30
George Polya, How To Solve It: A New Aspect of Mathematical Method, (New Jersey: Princeton University Press, 1973), Second Printing, p.5-6.
berbagai cara untuk menyelesaikan suatu masalah maka ia akan semakin terampil dalam menentukan strategi yang tepat dan cepat untuk menyelesaikan masalah tersebut.
3) Menyelesaikan Masalah Sesuai Rencana Langkah Kedua : Pada langkah ini, siswa atau guru harus dapat memecahkan masalah yang sudah diubah menjadi masalah matematika. Setelah menentukan strategi apa yang cocok untuk penyelesaian suatu masalah, langkah selanjutnya adalah mencari solusi dari permasalahan tersebut sesuai dengan strategi yang direncanakan. 4) Memeriksa Kembali Hasil yang Diperoleh (Looking Back) : Pada
tahap ini dilakukan interpretasi jawaban melalui perwujudan kembali, memeriksa jawaban dan permasalahannya, serta mengevaluasi langkah-langkah pengerjaan secara keseluruhan.
d. Macam-macam Strategi Pemecahan Masalah
Beberapa strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan pada anak sekolah antara lain: 31
a) Strategi Act It Out : Strategi ini dilakukan dengan cara menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dengan menggerakkan benda-benda kongkrit.
b) Membuat Gambar atau Diagram (Draw a picture) : Pada saat guru mengajarkan strategi ini, hal yang perlu diperhatikan bahwa gambar atau diagram yang dibuat tidak perlu sempurna, terlalu bagus atau terlalu rinci.
c) Menemukan pola (Look a pattern) : Proses menemukan suatu pola dari sejumlah data yang diberikan dapat mulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atau bilangan.
31
Tatang Herman, Strategi Pemecahan Masalah (Problem-Solving) dalam Pembelajaran
Matematika,2012,(http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/19621011 1991011-TATANG_HERMAN/Artikel/Artikel14.pdf).
d) Membuat tabel : Mengorganisasi data ke dalam sebuah tabel dapat membantu dalam mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap.
e) Memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik : Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel.
f) Tebak Periksa (Guess and Check) : Strategi menebak yang dimaksudkan dalam strategi ini yaitu menebak yang didasarkan pada alasan tertentu serta kehati-hatian.
g) Strategi Bekerja Mundur (Working backward) : Suatu masalah terkadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan menggunakan strategi bekerja mundur.
h) Menentukan yang diketahui, yang ditanyakan, dan informasi yang diperlukan : Strategi ini merupakan cara penyelesaian yang cukup dikenal sehingga banyak terdapat dalam buku-buku matematika termasuk dalam buku paket matematika untuk sekolah dasar di Indonesia.
i) Menggunakan Kalimat Terbuka : Strategi ini juga termasuk sering diberikan dalam buku-buku matematika sekolah dasar akan tetapi pada langkah awal anak seringkali mendapat kesulitan untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai.
j) Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah : Sebuah soal terkadang sulit untuk diselesaikan karena di dalamnya terdapat permasalahan yang cukup kompleks misalnya menyangkut bilangan yang sangat besar, bilangan sangat kecil, atau berkaitan dengan pola yang cukup kompleks.
k) Mengubah sudut pandang : Waktu kita mencoba menyelesaikan masalah, sebenarnya kita mulai dengan suatu sudut pandang tertentu atau mencoba menggunakan asumsi-asumsi tertentu.
e. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah Working Backward
Pada penelitian ini peneliti akan mengambil fokus pada strategi pemecahan masalah dengan bekerja mundur (Working Backward). Pelaksanaan strategi working backward terdapat pada langkah kedua dalam strategi memecahkan masalah menurut Polya yaitu menyusun rencana.
Working Backward merupakan salah satu metode Heuristic yang terlihat amat singkat. Dengan strategi ini, pencarian untuk suatu solusi dimulai dari suatu tujuan dan kemudian bekerja mundur ke belakang (backward) terhadap hal-hal yang sudah ada.32
Salah satu tipe strategi pemecahan masalah (problem solving) yaitu working backward, artinya bekerja mundur. Strategi pemecahan masalah working backwardmenurut Blake’s Topic Bank seperti dalam paragraf di bawah ini:
The strategy of working backwards is used to solve problems that include a number of linked factors or events, where some of the information has not been provided, usually at the beginning of the problem. To solve these problems it is usually necessary to start with the answer and work methodically backwards to fill in the missing information.33
Artinya strategi bekerja mundur digunakan untuk memecahkan masalah yang mencakup sejumlah faktor terkait atau beberapa peristiwa, dimana beberapa informasi yang biasanya diketahui pada awal permasalahan tidak diberikan. Untuk mengatasi masalah tersebut
32
Dwi Riyanti dkk, Seri Diktat Kuliah: Psikologi Umum 1 Universitas Gunadarma,
(http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/psikologi_umum_1/Bab_7.pdf). 33
Sharon Shapiro, Problem Solving Working Backwards Blake Education, 2011,
biasanya memulai dengan jawaban dan bekerja mundur untuk mengisi informasi yang hilang.
Terkadang banyak manipulasi juga dalam masalah matematika lain yang sukar dikerjakan dengan bergerak ke depan (yaitu memulai dari data menuju ke hasil), namun begitu mudah diselesaikan setelah kita mencoba bergerak dari belakang (mulai dari hasil menuju data).
Strategi working backward sangat berguna dalam berurusan dengan situasi atau urutan peristiwa. Terjadi satu demi satu dan setiap tahap, atau bagian informasi, yang dipengaruhi oleh apa yang diketahui berikutnya. Siswa mulai dari akhir, dengan tindakan akhir, dan bekerja melalui proses dalam urutan terbalik untuk menyusun apa yang terjadi dalam suatu peristiwa.
Strategi working backward dalam pembelajaran matematika khususnya yaitu menurut Shana Field, strategi working backward pada dasarnya membahas persamaan aljabar langkah demi langkah34 dan menurut Sharon Shapiro, ketika bekerja dengan strategi working backward, kita akan menggunakan lawan (kebalikan) dari suatu operasi hitung matematika. Misalkan, jika suatu masalah matematika mengharuskan kita untuk menambahkan sesuatu maka ketika menggunakan strategi bekerja mundur kita harus menguranginya dengan sesuatu tersebut, atau jika mengharuskan kita mengalikannya, maka ketika menggunakan strategi bekerja mundur kita harus membaginya dengan sesuatu tersebut.35
Dengan demikian, strategi pemecahan masalah working backward yang digunakan dalam penelitian ini adalah strategi untuk memecahkan masalah matematika dengan bekerja dari hal yang ditanyakan kemudian ditelusuri sampai menuju hal yang diketahui dengan menggunakan aljabar dan operasi matematika sehingga memperoleh hasil tahap demi tahap untuk mencapai tujuan
34
Shana Fields dan George Mitesser, “Working Backward” dari
http://www.docstoc.com/docs/112522255/Group-7-Working-Backwards 1 Mei 2014 35
f. Tahap-tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah Working Backward
Komponen utama dari working backward memuat tiga komponen sebagaimana dikemukakan oleh Eeden yaitu:
a. First ask yourself ‘What is my goal?’
b. Then you ask yourself ‘What are the means to achieve this goal?’ c. Then solve or find as much means necessary to solve you goal.36 Dengan kata lain, tiga komponen yang dimaksud di atas yaitu; a. Menentukan tujuan yang ingin dicapai
b. Menentukan informasi atau cara yang dibutukan untuk mencapai tujuan
c. Menggunakan informasi atau cara yang diperoleh untuk mencapai tujuan
Langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi pemecahan masalah working backward, yaitu: 37
1) Membaca masalah dengan teliti, menemukan atau mencari informasi penting, menandai atau menuliskan informasi penting tersebut.
2) Mengidentifikasi masalah apa yang ingin diselesaikan. 3) Menentukan kata kunci.
4) Membuat sketsa atau diagram dari masalah tersebut untuk membantu dalam memahami masalah (jika diperlukan).
5) Bekerja dari informasi terakhir yang diketahui (bekerja mundur) sebagai alat untuk menyelesaikan masalah.
6) Gunakan aljabar dan lawan operasi bilangan matematik ketika bekerja mundur.
7) Menuliskan cara menyelesaikan masalah.
36Knud van Eeden, “Problem Solving: Method: Working backwards: What is the working
backward from solution method?” dari
http://www.knudvaneeden.com/links/problem/solving/method/heuristic/working/backwards/what/i s/the/working/backward/from/solution/method/01/01.htm 1 Mei 2014
37
8) Mempertimbangkan jawaban yang didapat masuk akal dan sesuai dengan masalah atau tidak kemudian memeriksa kembali jawaban dari langkah awal hingga langkah terakhir.
Langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi working backward tersebut jika diterapkan dalam langkah-langkah pemnyelesaian menurut Polya, maka poin nomor 1 dan 2 pada langkah-langkah di atas termasuk ke dalam tahap memahami masalah. Poin nomor 3 termasuk ke dalam tahap merencanakan masalah. Poin nomor 4 sampai dengan nomor 7 termasuk ke dalam tahap menyelesaikan masalah. Poin nomor 8 termasuk ke dalam tahap memeriksa kembali.
Adapun tahap-tahap dalam pembelajaran yang menggunakan strategi pemecahan masalah working backward dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Siswa menyimak penjelasan singkat dari guru mengenai suatu materi pelajaran.
2. Siswa dibentuk menjadi beberapa kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 4 atau 5 orang dengan kemampuan heterogen.
3. Guru memberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah disusun berdasarkan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya dan soal-soal yang diberikan yang pengerjaannya menggunakan strategi working backward.
4. Setiap siswa saling berdiskusi dalam kelompok untuk mengerjakan LKS tersebut.
5. Setelah selesai berdiskusi, beberapa perwakilan kelompok mengemukakan pendapat dan solusi dari permasalahan yang diberikan serta mempresentasikan hasil pekerjaan yang dibuat. 6. Kelompok lainnya dan guru menanggapi dan memperbaiki jika ada
g. Contoh Soal dalam Strategi Pemecahan Masalah Working Backward
John berusia 4 tahun lebih muda dari daripada Carmel tetapi Jane berusia 24 tahun lebih tua daripada Carmel. Jika usia Jane 35 tahun maka berapakah usia John?38
Jawab :
Memahami masalah:
Apa yang diketahui dari masalah tersebut?
John berusia 4 tahun lebih muda dari daripada Carmel Jane berusia 24 tahun lebih tua daripada Carmel usia Jane 35 tahun
Apakah yang ingin dicari (tujuan) dari masalah tersebut? Berapakah usia John?
Merencanakan masalah
Mulai dari hal yang ditanyakan yaitu usia John. Menyelesaikan masalah
Misalkan usia John = A, usia Carmel = B, usia Jane = C
Usia John 4 tahun lebih muda daripada Carmel, maka A = B – 4 Usia Jane 24 tahun lebih tua daripada Carmel, maka B = C – 24 Usia Jane 35 tahun, maka C = 25
A = B – 4 A = (C – 24) – 4 A = (35 – 24) – 4 A = 11 – 4 A = 7
A = Usia John = 7 tahun Memeriksa kembali
Misalkan usia John = A, usia Carmel = B, usia Jane = C Usia Jane 35 tahun
38
Sharon Shapiro, Problem Solving Working Backwards Blake Education, 2011,
C = 25
Usia Jane 24 tahun lebih tua daripada Carmel, maka B = C – 24 B = C – 24
B = 35 – 24 B = 11
Usia John 4 tahun lebih muda daripada Carmel, maka A = B – 4 A = B – 4
A = 11 – 4 A = 7
Jadi benar usia John adalah 7 tahun.