KAJIAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN A. Pengembangan model
B. Prosedur Pengembangan CerdasCAT
1. Tahap Pemodelan Bisnis
Kegiatan survey dilakukan bulan November 2008 dan bulan April–Juli Desember 2010 di dua tempat, yakni Kabupaten Soppeng dan Kota Makassar Provinsi Sulawesi Selatan. Kegiatan tersebut dilakukan untuk mengetahui kebutuhan sistem, yakni: 1) data hasil respon peserta tes dan butir soal yang telah dipakai (data UN SD); 2) kelayakan perangkat keras dan lunak komputer di SD, kemampuan, dan pengalaman awal siswa dan pengajar terhadap komputer, disamping sarana dan prasarana pendukung web di daerah baik perangkat keras maupun lunak, kecepatan akses, pengamanan data, dan data pendukung lainnya; dan 3) objek-objek beserta
77
atribut dan perilaku nya dalam berinteraksi dengan sistem. Disamping kegiatan survey juga melakukan simulasi pembentukan himpunan fuzzy termasuk pendefinisian variabel penelitian. Hasil observasi menunjukkan data respon UN Sekolah Dasar sudah ada di beberapa kabupaten/kota, begitu juga butir soal sudah ada di sekolah. a. Data UN Sekolah Dasar (SD)
Jumlah paket UN SD yang digunakan sebanyak tujuh, yakni enam paket pada domain (mata pelajaran) matematika berasal dari Dinas Pendidikan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan dan satu paket lagi berasal dari Kabupaten Sidoarjo Provinsi Jawa Timur. Ketujuh paket tersebut terdiri atas tiga paket tahun 2008/2009 dengan sepuluh butir soal anchor, tiga paket tahun 2009/2010 dengan sepuluh butir soal anchor, dan satu paket tahun 2007/2008. Tiap paket tersebut mempunyai 40 butir soal sehingga jumlah butir soal keseluruhan sebanyak 240. Disamping data respon tersebut, juga terdapat data teks butir soal beserta kunci jawaban. Adapun ukuran sampel, paket UN SD, dan nama kabupeten/kota tempat pengambilan data pada Tabel 4. Data mentah hasil respon peserta tes yang diperoleh tersebut selanjutnya diolah dengan program Bilog_MG untuk membangkitkan parameter butir soal.
Butir soal tersebut dimasukkan pada bank butir soal dengan memperhatikan Standar Kompetensi Lulusan (SKL) pada setiap domain. Persentase jumlah butir soal per SKL menggunakan persentase jumlah butir soal per SKL pada UN SD Tahun 2008 sampai 2010. Persentase jumlah butir soal per SKL pada UN SD 2008 sampai 2010 sebagai berikut. (1) Memahami konsep bilangan bulat dan pecahan, operasi hitung, dan sifat-sifatnya, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari sebesar 43%.
78
(2) Memahami bangun datar dan bangun ruang sederhana, unsur-unsur, dan sifat-sifatnya, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari sebesar 14%. (3) Memahami konsep ukuran dan pengukuran berat, panjang, luas, volume, sudut, waktu, kecepatan, debit, serta mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari sebesar 29%. (4) Memahami konsep koordinat untuk menentukan letak benda dan menggunakannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari sebesar 3%. (5) Memahami konsep pengumpulan data, penyajian data dengan tabel, gambar dan grafik, mengurutkan data, rentangan data, rerata hitung, modus, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari sebesar 11%.
Tabel 4.
Nama Kabupaten/Kota dan Ukuran Sampel Tiap Paket
No. Nama Kabupaten/Kota Paket UN SD Ukuran
Sampel 1. Dinas Pendidikan Kota
Pare-Pare, Wajo, dan Maros
Paket 1 Tahun 2009/2010
500
2. Dinas Pendidikan Kota Makassar, Sinjai, Soppeng
Paket 2 Tahun 2009/2010
500
3. Dinas Pendidikan Kabupaten Bone, Sidrap, dan Barru
Paket 3 Tahun 2009/2010
500
4. Dinas Pendidikan Kabupaten Soppeng
Paket 1 Tahun 2008/2009
500
5. Dinas Pendidikan Kabupaten Sidoarjo
Paket 2 Tahun 2008/2009
500
6. Dinas Pendidikan Kota Makassar Paket 3 Tahun 2008/2009
500
7. Dinas Pendidikan Kabupaten Soppeng
Paket 1 Tahun 2007/2008
79
Rancangan aplikasi CAT menggunakan tes yang tidak fixed dan jumlah butir soal yang direpon setiap peserta tes berbeda sehingga keterwakilan materi perlu dipertimbangkan. Oleh karena itu, persentase butir soal setiap SKL digunakan untuk menentukan urutan SKL yang direspon peserta tes setelah butir pertama dan urutan SKL selanjutnya dengan CATatan bahwa selisih SE dari dua respon butir berturut-turut tidak lebih kecil atau sama dengan 0,01. Berdasarkan Tabel 5 diperoleh informasi, yaitu: 1) jumlah SKL dan indikator yang digunakan dalam membuat butir soal sama walaupun tahun 2008 memakai istilah uraian bukan indiaktor, 2) persentase jumlah butir soal dan urutan SKL perlu diperhatikan dalam memilih butir soal agar terwakili secara proporsional pada saat ujian berlangsung, dan 3) jika jumlah SKL dan alokasi jumlah butir soal tiap SKL mengalami perubahan maka sistem yang dibangun mengalami perubahan secara dinamis.
Analisis butir soal UN SD dilakukan secara simultan terhadap tujuh paket dengan 500 data respon tiap paket. Pengkalibrasian dilakukan secara simultan untuk menempatkan butir tersebut pada satu skala yakni skala kemampuan pada model Rasch. Analisis butir tersebut menghasilkan butir soal yang memenuhi model Rasch dan butir soal yang tidak memenuhi model Rasch. Butir soal yang tidak memenuhi model Rasch dianalisis lebih lanjut secara kualitatif. Analisis secara kuantitatif menggunakan program Bilog-MG dengan desain Group-Wise
Adaptive Testing berdasarkan kondisi data respon peserta tes yang ada di
80 Tabel 5.
Jumlah Butir Soal Tiap SKL UN SD
No Standar Kompetensi Lulusan (SKL) Jumlah Butir Soal Jumlah Butir
soal
% 2008 2009 2010
1 Memahami konsep bilangan bulat dan pecahan, operasi hitung dan sifat-sifatnya, serta menggunakannya
dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari
15 18 18 51 43%
2 Memahami bangun datar dan bangun ruang sederhana, unsur-unsur dan sifatsifatnya, serta menerapkannya
dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari
5 6 6 17 14%
3 Memahami konsep ukuran dan pengukuran berat, panjang, luas, volume, sudut, waktu, kecepatan,
debit, serta mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah
kehidupan sehari-hari
13 11 11 35 29%
4 Memahami konsep koordinat untuk menentukan letak benda dan menggunakannya dalam pemecahan
masalah kehidupan sehari-hari
2 1 1 4 3%
5 Memahami konsep pengumpulan data, penyajian data dengan tabel,
gambar dan grafik (diagram), mengurutkan data, rentangan data,
rerata hitung, modus, serta menerapkannya dalam pemecahan
masalah kehidupan sehari-hari
5 4 4 13 11%
∑ - 40 40 40 120 100%
Analisis data UN SD menghasilkan dua putaran, yakni: Pertama, output
Ph1 memuat informasi nilai statistik butir tiap kelompok butir. Nilai statistik
tersebut berupa nilai korelasi butir terhadap tes menggunakan Pearson dan korelasi biserial. Jika nilai kedua statistik pada suatu butir soal kurang dari -0,15 maka butir soal tersebut dihilangkan pada output Ph2 yang diasumsikan kunci soal tersebut salah. Analisis menunjukkan bahwa tidak ada nilai-nilai statistik pada butir lebih kecil dari -0,15. Oleh karena itu, semua butir di analisis lebih lanjut. Output Ph2 memuat informasi parameter butir tingkat kesukaran dan nilai
81
Kai_Kuadrat yang menginformasikan tingkat kecocokan data dengan model Rasch. Butir yang tidak memenuhi model didrop. Khusus butir soal anchor yang terdiri sepuluh butir jika ada yang tidak memenuhi model salah satu dari kelompok tes maka butir tersebut didrop, sedangkan nilai parameter tingkat kesukaran butir tersebut memperhatikan nilai signifikansi dari Kai Kuadrat butir tersebut yang paling besar. Butir soal yang tidak memenuhi model pada tahap putaran pertama dianalisis secara kualitatif untuk dimasukkan di bank butir soal.
Kedua, setelah butir soal yang tidak fit model dikeluarkan maka dilakukan analisis putaran kedua. Output Ph1 memuat informasi nilai statistik butir tiap kelompok butir yakni korelasi butir soal terhadap skor total menggunakan Pearson dan korelasi biserial. Analisis menunjukkan bahwa tidak ada nilai-nilai statistik pada butir lebih kecil dari -0,15. Output Ph2 memuat informasi parameter butir tingkat kesukaran dan nilai Kai_Kuadrat yang menginformasikan tingkat kecocokan data dengan model Rasch. Butir soal anchor memenuhi model jika butir soal tersebut memenuhi model pada semua kelompok respon pada paket tersebut. Sedangkan butir soal anchor yang tidak memenuhi model terjadi jika ada salah satu kelompok pada butir tersebut yang tidak memenuhi model. Karakteristik butir soal memenuhi model maupun tidak memenuhi model ditetapkan pada butir yang mempunyai nilai sig Kai Kuadrat yang paling besar. Selanjutnya, butir yang tidak memenuhi model dianalisis secara kualitatif.
Analisis kualitatif dilakukan dengan asumsi bahwa karakteristik butir soal tidak berubah secara signifikan bila dilakukan analisis lebih lanjut terhadap butir tersebut dengan memperhatikan materi, konstruksi, dan bahasa serta pola respon peserta tes. Analisis butir soal secara kualitatif dan pola respon peserta tes
82
dilakukan oleh guru kelas IV, V, dan VI. Guru kelas IV melakukan analisis pertama menggunakan pedoman analisis yang telah disediakan, kemudian dilanjutkan guru kelas V dan terakhir guru kelas VI. Walaupun ketiga kelompok guru tersebut sudah biasa dalam membuat butir soal namun ketiga kelompok guru tersebut mengikuti pelatihan analisis butir soal dengan program Bilog-MG pada tanggal 27 Januari 2011 di Kampus I Lamappapoleonro Watansoppeng. Pelatihan dimaksudkan untuk melatih menganalisis butir soal menggunakan Program Bilog_MG dan menganalisis butir soal secara kualitatif agar ada kesamaan persepsi dalam melakukan analisis soal secara kualitatif. Jumlah guru diundang pada pelatihan analisis butir soal tersebut sebanyak 10 guru tiap kelas, namun guru yang datang untuk kelas IV berjumlah 10 orang, kelas V berjumlah 8 orang, dan kelas VI berjumlah 9 orang. Nama guru dan asal sekolah tiap kelas terdapat pada Lampiran B_3, B_4, dan B_5.
Pelatihan tersebut dilakukan oleh peneliti dan satu guru Bahasa Indonesia yang mendalami psikometri. Ketiga kelompok guru tersebut kemudian menganalisis butir soal secara kualitatif dengan memperhatikan aspek materi, konstruksi, dan bahasa. Jika aspek materi, konstruksi, dan bahasa berfungsi secara baik maka aspek pola respon peserta tes terhadap butir soal diperiksa. Misalnya, butir soal 1 2009/2010 secara materi, konstruksi, dan bahasa berfungsi secara baik namun tidak memenuhi model sehingga diperiksa pola respon peserta tes. Hasil menunjukkan lebih dari 93% peserta tes merespon benar butir soal tersebut. Secara teori, butir soal tersebut sangat mudah bagi peserta tes, namun hasil investigasi dari guru kelas IV, V, dan IV menyimpulkan butir soal tersebut bukan termasuk butir soal mudah namun disebabkan masalah lain.
83
Misalnya, sistem penjagaan ruang ujian kurang berfungsi pada saat ujian berlangsung. Oleh karena itu, butir soal tersebut tidak direvisi dan selanjutnya dimasukkan di bank butir soal.
b. Definisi operasional variabel
Pengembangan CAT melibatkan dua variabel utama yakni variabel input dan variabel hasil. Produk CerdasCAT memproses variabel input sehingga menghasilkan variabel hasil. Variabel input terdiri atas tingkat kesukaran butir. Variabel hasil terdiri atas kemampuan peserta tes, panjang tes, tingkat exposure, galat baku penaksiran parameter kemampuan peserta tes, dan jumlah waktu respon butir soal serta informasi kelulusan peserta tes.
Definisi operasional variabel yakni: (1) tingkat kesukaran butir soal merupakan titik belok pada skala kemampuan kurva model Rasch atau titik yang terjadi dimana probabilitas sebuah respon benar sebesar 0,5 dalam kurva ICC yang diperoleh dari hasil analisis data respon peserta tes menggunakan program Bilog-MG. (2) Tingkat kemampuan peserta tes merupakan hasil respon peserta tes terhadap butir soal yang adaptif terhadap kemampuan sampai penaksiran konvergen setelah mengikuti ujian pada aplikasi CAT. (3) Panjang tes merupakan jumlah butir soal yang ditempuh peserta tes sampai galat baku penaksiran parameter kemampuan peserta tes terhadap dua butir soal berturut-turut lebih kecil atau sama dengan 0,01. (4) Tingkat exposure butir soal merupakan tingkat kemunculan butir soal yang berada di luar rentang inisialisasi kemampuan. (5) Galat baku penaksiran parameter kemampuan peserta tes merupakan nilai galat yang diperoleh dari hasil penaksiran parameter kemampuan menggunakan butir soal tes saat ini secara adaptif. (6) Jumlah waktu respon butir soal merupakan
84
rerata jumlah waktu yang dibutuhkan peserta tes dalam merespon butir soal selama ujian berlangsung pada aplikasi CAT. (7) Kelulusan peserta tes merupakan hasil pengolahan kemampuan peserta menggunakan konsep DSS.
c. Aturan bisnis sistem CAT
Kebutuhan sistem melibatkan berbagai fakta riil di lapangan, misalnya objek, kejadian, atau interaksi keduanya. Fakta objek berupa lembaran jawaban peserta tes, butir soal, peserta tes, pengajar, dan pimpinan serta pihak terkait misalnya wali peserta tes. Setiap objek mempunyai perilaku dalam berhubungan sistim. Misalnya, peserta tes mengerjakan butir soal. Kata ’mengerjakan’ adalah perilaku objek peserta tes terhadap sistim dalam berinteraksi dengan objek butir soal. Informasi tersebut berguna dalam merancang diagram alur sistem CAT sehingga tahap pembentukan aplikasi (implementasi) dan uji coba tidak banyak mengalami kendala dan perubahan.
Hasil analisis kebutuhan menunjukkan ada lima aktor yang terlibat secara langsung dalam proses pengujian terutama pelaksanaan UN SD, yakni pimpinan (kepala sekolah), pengajar (guru), peserta tes (siswa), wali peserta tes (orang tua siswa), ditambah satu yakni admin. Kelima aktor tersebut mempunyai aksi yang berbeda-beda. Pimpinan melakukan login, konfigurasi kelulusan, pembobotan SKL, pembobotan domain, pembobotan kriteria penilaian, dan melihat laporan kelulusan. Pengajar melakukan login, membuat butir soal dan memasukkan butir soal pada bank butir soal, menetapkan nilai sekolah, pengamatan, dan nilai lainnya, mencari hasil ujian model, dan melihat laporan kelulusan. Peserta tes melakukan login, melakukan verifikasi nomor ujian, mengerjakan butir soal, mencari hasil ujian, dan laporan kelulusan. Wali peserta tes melakukan login,
85
mencari laporan hasil ujian walinya, dan laporan kelulusan. Admin melakukan login, mengelola data user dan sistem aplikasi.
Berdasarkan hal tersebut, ada beberapa hubungan yang terjadi antar aktor dalam membentuk suatu aturan bisnis sistim. Admin memasukkan identitas Peserta Tes. Pengajar memasukkan butir soal dalam suatu domain tertentu yang telah ditetapkan Admin. Peserta Tes menjawab butir soal yang dimasukkan Pengajar berdasarkan identitas yang telah dimasukkan Admin. Peserta Tes merespon tiga butir soal sebagai inisialsasi kemampuan yang ditetapkan Admin. Hasil ujian peserta tes tersebut dapat dicetak pada saat ini atau digunakan sebagai data dalam proses kelulusan. Pengajar menetapkan nilai sekolah, nilai observasi, dan nilai lainnya yang. Pimpinan melakukan pembobotan terhadap SKL dan doman yang telah dikerjakan Peserta Tes. Selanjutnya, Pimpinan melakukan pembobotan nilai ujian peserta tes saat ini dan nilai yang telah ditetapkan Pengajar sebagai penetapan konfigurasi kelulusan. Hasil pembobotan tersebut menghasilkan pelaporan kelulusan sehingga menjadi informasi bagi Peserta Tes, Pengajar, Wali Peserta Tes, dan Pimpinan sendiri, selanjutnya informasi tersebut dapat dicari atau dicetak jika dianggap perlu.
2. Tahap Pemodelan Data a. Objek, Atribut dan Relasi
Objek mempunyai atribut atau metode yang berbeda-beda. Perbedaan metode menyebabkan hubungan antara dua objek atau lebih juga beda. Ada lima objek sebagai aktor yang terkait dengan sistim CAT sebagai berikut. Pertama, peserta tes mempunyai atribut username, password, metode, model, inisialisasi kemampuan, penyajian butir soal, paket tiga butir soal, nomor peserta, nama
86
lengkap, asal sekolah, tempat lahir, tanggal lahir, dan foto. Selanjutnya peserta tes mempunyai metode yakni melakukan login, memverifikasi nomor ujian, mengambil ujian, mencari atau mencetak hasil ujian, dan mencari atau mencetak laporan kelulusan. Kedua, admin mempunyai atribut username dan password, selanjutnya admin metode mengelola user, domain, skl, dan paket soal.
Ketiga, pimpinan mempunyai atribut username dan password, selanjutnya mempunyai metode melakukan login, melakukan konfigurasi kelulusan, melakukan pembobotan SKL, melakukan pembobotan domain, melakukan pembobotan kriteria kelulusan, dan mencari atau mencetak laporan kelulusan. Keempat, pengajar mempunyai atribut username dan password, selanjutnya mempunyai metode melakukan login, menetapkan nilai sekolah, pengamatan, dan hasil lainnya, melihat hasil ujian model, dan mencari atau mencetak laporan kelulusan.
Kelima, wali peserta tes mempunyai atribut username, password, dan nama walinya, selanjutnya mempunyai metode melalukan login, mencari atau mencetak hasil ujian walinya, dan mencari atau mencetak laporan kelulusan. Disamping kelima objek tersebut terdapat objek yang lain, misalnya butir soal, SKL, domain, pembobotan, dan laporan kelulusan.
b. Diagram Use Case
Diagram use case menggambarkan fungsi-fungsi yang dari sebuah sistem. Diagram tersebut dirancang dengan penekanan apa yang diperbuat oleh actor terhadap sistem. Diagram use case mempunyai notasi dasar yakni use case, actor, dan association. Disamping itu, diagram use case memiliki model khusus yang terbatas untuk kondisi tertentu yakni <<extend>> dan <<include>>. Model
87
<<extend>> menunjukkan bahwa satu use case merupakan tambahan fungsional dari
use case yang lain jika kondisi atau syarat tertentu dipenuhi, sebaliknya <<include>>
digunakan untuk menggambarkan bahwa suatu use case seluruhnya merupakan fungsionalitas dari use case lainnya.
c. Diagram Class
Diagram class menunjukkan struktur statis dari beberapa class dalam sebuah sistem, dimana class tersebut merepresentasikan satu keadaan (atribut/property) dan mengerjakan suatu sistem (metode/fungsi). Class memiliki tiga bagian, yakni nama, atribut, dan metode, sedangkan atribut dan metode memiliki salah satu sifat sebagai private (hanya dapat diakses oleh class itu sendiri), protected (hanya dapat diakses oleh class itu sendiri dan turunan dari class tersebut), dan public (dapat diakses oleh class selain class bersangkutan). Class dapat mempresentasikan sebuah antarmuka atau sebaliknya merupakan implementasi sebuah antarmuka yang berupa class abstrak. Class abstrak tidak memiliki atribut namun hanya memiliki metode.
d. Flow Chart
Sebuah diagram aktivitas menunjukkan alur kegiatan secara berurutan, dimana mendeskripsikan kegiatan-kegiatan dalam sebuah operasi meskipun juga dapat digunakan mendekskripsikan alur kegiatan lain seperti use case atau suatu interaksi.
e. Diagram Aktivitas
Sebuah diagram aktivitas mirip dengan flow chart yakni menunjukkan alur kegiatan secara urutan, dimana mendeskripsikan kegiatan-kegiatan dalam sebuah
88
operasi meskipun dapat mendekskripsikan alur kegiatan lain seperti use case atau suatu interaksi, disamping itu diagram aktivitas dapat mendukung perilaku parallel sedangkan flow chart tidak dapat.
f. Diagram Kolaborasi
Diagram kolaborasi menggambarkan sebuah objek diagram dimana sejumlah objek ditunjukkan di sekitarnya dengan hubungan-hubungannya dalam menghasilkan suatu informasi.
g. Diagram Sekuensial
Diagram sekuensial merupakan diagram kolaborasi dinamis antara objek satu dengan lainnya secara berurutan. Diagram sekuensial umumnya menggambarkan suatu skenario atau urutan langkah-langkah yang dilakukan oleh aktor maupun kelas dari sebuah kejadian untuk mendapatkan hasil atau ouput. Oleh karena itu, kelas, aktor, atau objek diletakkan dibagian atas diagram dengan urutan dari kiri ke kanan terhadap garis tegak lifeline.
3. Tahap pemodelan proses a. Diagram Relasi Entitas
Diagram relasi entitas menggambarkan relasi antara dua objek atau lebih secara many to many, many to one atau one to one. Misalnya, hubungan antara peserta tes dengan butir soal dimana peserta tes mengerjakan butir soal pada Gambar 18 menunjukkan hubungan many to many. Artinya, beberapa peserta tes mengerjakan beberapa butir yang sama. Hubungan antar domain dengan pimpinan dimana domain dibobot oleh pimpinan. Gambar 19 menunjukkan
89
hubungan banyak domain dibobot oleh satu pimpinan. Hubungan antar dua entitas harus mempunyai hubungan satu-satu dimana bilangan kardinal sama dengan 1-1.
Mengerjakan Peserta_Tes m m Butir_Soal Gambar 18.
Hubungan Entitas Peserta Tes dan Butir Soal
Dibobot oleh 1
m
Pimpinan Domain
Gambar 19.
Hubungan Entitas Domain dan Pimpinan
b. Rancangan Tabel
Rancangan tabel disesuaikan dengan diagram relasi entitas yang terkait dengan foreign key dan primary key serta atirbut-atribut lain yang ada pada setiap entitas. Jumlah tabel disesuaikan dengan keperluan aplikasi.
c. Rancangan Antarmuka
Rancangan antarmuka model CAT disesuaikan kebutuhan sistem. Rancangan tersebut memperhatikan peran setiap aktor dan faktor pendukung dalam melakukan aksi terhadap sistem sehingga proses yang terjadi lebih akomodatif dan aplikatif terhadap tujuan. Rancangan utama dalam sistem CAT adalah antarmuka halaman utama, antarmuka sign up, antarmuka login, dan antarmuka pengguna. Antarmuka pengguna terdiri atas antarmuka admin, antarmuka pimpinan, antarmuka peserta tes, antarmuka pengajar, dan antarmuka wali peserta tes.
90
d. Rancangan Himpunan Fuzzy dan Basis Pengetahuan
Simulasi tingkat kesukaran butir soal dan tingkat kemampuan untuk menentukan himpunan fuzzy dan basis pengetahuan berpedoman pada persamaan (3). Simulasi tersebut menggunakan program Microsoft Office Excel 2007. Hasil simulasi pola hubungan antara a, b, dan c terhadap theta menjadi rujukan dalam menetapkan variabel fuzzy tingkat kesukaran butir soal dan variabel fuzzy tingkat kemampuan peserta tes. Jika a = 3 dan c = 0,25 maka perbedaan b dan theta sebesar 0,061, jika a = 2 dan c = 0,25 maka perbedaan b dan theta sebesar 0,092, dan jika a = 1 dan c = 0,25 maka perbedaan b dan theta sebesar 0,183. Artinya, perbedaan b dan theta dipengaruhi oleh nilai a. Semakin besar nilai a maka perbedaan theta dan b semakin kecil. Jadi, jika a dan c tetap maka nilai perbedaan theta dan b tidak berubah. Jika hal tersebut disimulasikan pada model Rasch dimana a = 1 dan c = 0 maka tidak ada perbedaan theta dan b.
Gambar 20.
Representasi Himpunan Fuzzy Variabel Tingkat Kesukaran Berdasarkan hal tersebut, penetapan kategori variabel fuzzy tingkat kesukaran yang dikaitkan dengan variabel fuzzy tingkat kemampuan tidak mengalami pergeseran, artinya pembagian himpunan fuzzy pada variabel fuzzy tingkat kemampuan sama dengan pembagian himpunan fuzzy pada variabel fuzzy tingkat kesukaran. Variabel fuzzy tingkat kesukaran butir soal pada kurva segitiga
91
dibagi dalam lima himpunan fuzzy, yakni sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah, dan sangat rendah dengan domain masing-masing terdapat pada Gambar 20.
Berdasarkan representasi himpunan fuzzy tingkat kesukaran butir soal tersebut maka keanggotaan himpunan fuzzy sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah, dan sangat rendah dirumuskan sebagai berikut: