BAB I : Pendahuluan
C. Tujuan dan Manfaat Penelitian
5. Teori Antrian
Queuing theory is mathematical approach to the analysis of waiting
lines (William J. Stevenson, 779 : 2005).
Ilmu pengetahuan tentang bentuk antrian yang sering disebut dengan teori antrian (queuing theory), merupakan sebuah bagian penting operasi dan juga alat yang sangat berharga bagi manajer operasi. Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematik dari antrian. Antrian terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan itu.
Kemunculan teori ini dipicu oleh masalah keterbatasan kapasitas pelayanan telepon untuk melayani permintaan pelanggan pada jam-jam tertentu. Salah satu contohnya adalah kesibukan bank pada hari-hari tertentu setiap bulan atau setiap minggu. Keunikan pola semacam itu, yaitu kelambatan pelayanan pada saat-saat tertentu karena tingkat permintaan pelayanan yang melampaui tingkat fasilitas untuk melayani (Siswanto, 2007 : 217).
Model antrian sangat berguna baik dalam bidang manufaktur dan juga jasa. Analisis antrian dalam bentuk panjang antrian, rata-rata waktu menunggu, dan faktor lain yang membantu untuk memahami sistem jasa (sepertiteller di bank), aktifitas pemeliharaan (perbaikan mesin yang rusak), dan sebagainya. Antrian adalah merupakan orang-orang atau barang dalam barisan yang sedang menunggu untuk dilayani (Barry Render dan Jay Heizer, 2005 : 658).
Adapun tujuan dasar dari model-model antrian adalah peminimuman sekaligus dua jenis biaya, yaitu biaya langsung untuk menyediakan pelayanan dan biaya individu yang menunggu untuk memperoleh pelayanan (Siswanto, 2007 : 218).
Dan juga bertujuan untuk mengetahui beberapa parameter yang mempengaruhi kinerja dari sistem antrian. Sebagai contoh, ukuran kinerja adalah berapa lama pelanggan harus menunggu sebelum dilayani. Ukuran
tingkat kegunaan fasilitas layanan. Dapat dikatakan bahwa semakin lama waktu tunggu pelanggan, maka semakin kecil pula waktu menganggur fasilitas pelayanan yang tersisa, begitu juga sebaliknya (Aminudin, 2005 : 169).
Sistem antrian dicirikan oleh beberapa komponen. Komponen-komponennya adalah sebagai berikut :
a. Karakteristik Sistem Antian
Terdapat tiga komponen dalam sebuah sistem antrian (Barry Render dan Jay Heizer, 2005 : 659) :
1) Karakteristik Kedatangan
Kedatangan memiliki karakteristik seperti ukuran populasi, perilaku, dan sebuah distribusi statistik. Sumber input yang menghadirkan kedatangan bagi sebuah sistem pelayanan memiliki tiga karakteristik utama, yaitu :
(a) Ukuran Populasi
Merupakan sumber kedatangan dalam sistem antrian, meliputi :
(1) Populasi yang tidak terbatas : jumlah kedatangan atau pelanggan pada sebuah waktu tertentu hanyalah sebagian kecil dari semua kedatangan yang potensial.
(2) Populasi terbatas : sebuah antrian ketika hanya ada pengguna pelayanan yang potensian dengan jumlah terbatas.
(b) Pola Kedatangan pada Sistem
Menggambarkan bagaimana distribusi pelanggan memasuki sistem. Pelanggan tiba pada sebuah fasilitas pelayanan baik yang memiliki :
(1) jadwal tertentu (constant arrival distribution) ataupun, (2) Secara acak (arrival pattern random).
(c) Perilaku Kedatangan
Perilaku setiap pelanggan berbeda-beda dalam memperoleh pelayanan, berikut adalah karakteristik perilaku kedatangan :
(1) Pelanggan yang sabar : mesin atau orang-orang yang menunggu dalam antrian hingga mereka dilayani dan tidak berpindah garis antrian.
(2) Pelanggan yang menolak dan membelot, tidak akan mau bergabung dalam antrian karena merasa terlalu lama waktu yang dibutuhkan untuk dapat memenuhi keperluan mereka.
2) Karakteristik atau Disiplin Antrian
Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu-individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas), terdiri dari :
(a) First Come First Served(FCFS)
Merupakan disiplin antrian yang sering digunakan, dimana para pelanggan yang pertama kali datang maka ia yang akan dilayani pertama kali atau dilayani terlebih dahulu. Antrian ini banyak digunakan antara lain di bank, bioskop dan lain-lain.
(b) Last Come First Served(LCFS)
Merupakan disiplin antrian yang mana pelanggan yang terakhir datang adalah yang akan dilayani pertama.
(c) Shortest Operating Time(SOT)
Merupakan disiplin antrian dimana pelanggan yang membutuhkan waktu pelayanan paling singkat adalah yang akan dilayani pertama kali.
(d) Servece In Random Order(SIRO)
Merupakan disiplin antrian dimana pelanggan mungkin akan dilayani secara acak (random), tidak peduli siapa yang lebih dulu tiba untuk dilayani.
3) Karakteristik Pelayanan
Komponen ketiga dari setiap sistem antrian adalah pelayanan. Dua hal penting yang ada dalam karakteristik pelayanan, yaitu :
(a) Desain dasar sistem antrian
Pelayanan pada umumnya digolongkan menurut jumlah saluran atau jumlah jalur antrian (channel) yang ada, dan jumlah tahapan (phase) atau fasilitas pelayanan. Adapun sistem antrian dapat digolongkan sebagai berikut :
(1)Single channel sigle phase(satu jalur satu tahap) Gambar 2.1
Single Channel Single Phase
Jalur Antrian Server
Sistem ini adalah yang paling sederhana, dapat digunakan pada distribusi kedatangan dan pelayanan yang standar. Contohnya pada kantor praktek dokter gigi keluarga, tukang potong rambut, dan sebagainya.
(2)Multychannel single phase(banyak jalur satu tahap) Gambar 2.2
Adalah merupakan sistem pelayanan dengan jalur berganda dan satu tahap pelayanan. Sistem ini sering digunakan pada bank dan kantor pos.
(3)Single channel multyphase(satu jalur banyak tahap) Gambar 2.3
Single Channel Multyphase
Jalur antrian Server
Sistem ini merupakan sistem yang menggunakan jalur tunggal dengan tahapan atau pelayanan berganda. Contohnya : Mc Donald, pencucian mobil, dan sebagainya.
(4)Multychannel multyphase(banyak jalur banyak tahap) Gambar 2.4
Multychannel Multyphase
Merupakan sistem pelayanan yang mana terdapat jalur antrian berganda dan juga pelayanan yang berganda. Contohnya pada beberapa kantor pendaftaran mahasiswa.
(b) Distribusi waktu pelayanan
Pola pelayanan serupa dengan pola kedatangan, dimana pola ini dapat dibagi atas :
(1) Waktu pelayanan konstan : merupakan waktu untuk melayani setiap pelanggan adalah sama.
(2) Waktu pelayanan acak, yaitu tidak sama. Dijelaskan dalam distribusi probabilitas eksponensial negatif.
b. Model Antrian
Untuk mengoptimalkan suatu pelayanan, kita dapat memperkirakan waktu pelayanan, dan dapat menentukan jumlah saluran atau jalur antrian dan jumlah pelayan atau tenaga kerja yang tepat yang akan digunakan dengan menggunakan model-model antrian.
Bagi pihak bank dapat meminimalisasi biaya operasionalnya, tetapi dengan tidak mengabaikan kebutuhan para pelanggan perusahaan itu sendiri (dalam hal pelayanan terutama masalah antrian ke teller). Sehingga akan terciptanya pelayanan yang optimal.
Model Dan Nama Jumlah Jalur Jumlah Tahapan Pola Tingkat Kedatangan Pola Waktu Pelayanan Ukuran Antrian Aturan A. Sistem Sederhana (M/M/1)
Tunggal Tunggal Poisson Eksponensial Tidak Terbatas
FIFO
B. Jalur Berganda (M/M/S)
Ganda Tunggal Poisson Eksponensial Tidak Terbatas
FIFO
C. Pelayanan Konstan (M/D/1)
Tunggal Tunggal Poisson Konstan Tidak Terbatas
FIFO
D. Populasi Terbatas
Tunggal Tunggal Poisson Eksponensial terbatas FIFO
Sumber : Buku Prinsip-prinsip Manajemen Operasi
1) Sistem sederhana (M/M/1)
Rumus yang digunakan oleh model antrian ini adalah : Keterangan :
= Jumlah kedatangan rata-rata kesatuan waktu µ = Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
(a) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem / yang sedang menunggu untuk dilayani (Ls)
Ls = λ
(b) Jumlah waktu rata-rata yang dihabiskan dalam sistem / waktu menunggu ditambah dengan waktu pelayanan (Ws)
Ws = 1
µ -λ
(c) Jumlah unit rata-rata yang menunggu dalam antrian (Lq) Lq = λ2
µ (µ -λ)
(d) Waktu rata-rata yang dihabiskan untuk menunggu dalam antrian (Wq)
Wq = λ
µ (µ -λ)
(e) Faktor utilisasi sistem (ρ)
Ρ = λ
µ
(f) Probabilitas terdapat 0 unit dalam sistem / unit pelayanan kosong (Po) Po = 1– λ
µ
(g) Probabilitas terdapat lebih dari sejumlah k unit dalam sistem, dimana n adalah jumlah unit dalam sistem (Pn>k)
2) Jalur berganda (M/M/S)
Rumus yang digunakan oleh model antrian ini adalah : Keterangan :
M = Jumlah jalur yang terbuka
= Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
µ = Jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur
(a) Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem (Po)
Po = 1 untuk M>
1 0 M n ! 1 n ( )n + ! 1 M ( )M . M M(b) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem (Ls) Ls = ( )M Po+ (M-1)!( M-)2
(c) Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam antrian atau sedang dilayani (dalam sistem) (Ws)
Ws = ( )M Po+ 1 = Ls (M-1)!( M-)2
(d) Jumlah orang atau unit rata-rata yang menunggu dalam antrian (Lq) Lq = Ls – λ
µ
(e) Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh seorang pelanggan atau unit untuk menunggu dalam antrian (Wq)
Wq = Lq
3) Pelayanan konstan (M/D/1)
Rumus yang digunakan oleh model antrian ini adalah : (a) Panjang antrian rata-rata (Lq)
Lq = μ 2
2μ (μ – λ)
(b) Waktu menunggu dalam antrian rata-rata (Wq)
Wq = λ
2μ (μ – λ)
(c) Jumlah pelanggan dalam sistem rata-rata (Ls) Ls =
Lq+
4) Populasi Terbatas
Rumus yang digunakan oleh model antrian ini adalah : Keterangan :
D = Probabilitas sebuah unit harus menunggu di dalam antrian
F = Faktor efisiensi
H = Rata-rata jumlah unit yang sedang dilayani J = Rata-rata jumlah unit tidak berada dalam antrian L = Rata-rata jumlah unit yang menunggu untuk dilayani M = Jumlah jalur pelayanan
N = Jumlah pelanggan potensial T = Waktu pelayanan rata-rata
U = Waktu rata-rata antara unit yang membutuhkan pelayanan
W = Waktu rata-rata sebuah unit menunggu dalam antrian X = Faktor pelayanan
(a) Faktor pelayanan (X)
X = T
T + U
(b) Jumlah antrian rata-rata (L) L = N (1–F)
(c) Waktu tunggu rata-rata (W)
W = L (T + U) = T (1- F) N–L XF
(d) Jumlah pelayanan rata-rata (J) J = NF (1–X)
(e) Jumlah dalam pelayanan rata-rata (H)
H = FNX
(f) Jumlah populasi (N) N = J + L + H