BAB 2 KONSEP DASAR
2.1 Teori Electrical Resistivity Pada Material .1 Hukum ohm
Pada tahun 1827, George Ohm telah mendefinisikan hubungan antara arus listrik yang mengalir di sebuah kawat dengan beda tegangan. Yaitu:
ܸ = ܫܴ (2.1)
Ohm telah menemukan bahwa arus, I, sebanding dengan beda tegangan, V, untuk material ohmic. Konstanta hubungan sebanding ini disebut resistansi material dengan satuan volt/ampere, atau ohm (Daud, 2007).
ܴ = ூ (2.2) Aliran arus listrik di dalam batuan dan mineral dapat terjadi jika batuan atau mineral mempunyai banyak elektron bebas sehingga arus listrik di alirkan dalam batuan atau mineral oleh elektron-elektron bebas tersebut. Aliran listrik ini juga di pengaruhi oleh sifat atau karakteristik masing-masing batuan yang di lewatinya. Salah satu sifat atau karakteristik batuan tersebut adalah resistivity (tahanan jenis) yang menunjukkan kemampuan bahan tersebut untuk menghantarkan arus listrik. Semakin besar nilai resistivitas suatu bahan maka semakin sulit bahan tersebut menghantarkan arus listrik, begitu pula sebaliknya.
Resistivitas memiliki pengertian yang berbeda dengan resistansi (hambatan), dimana resistansi tidak hanya bergantung pada bahan tetapi juga bergantung pada faktor geometri atau bentuk bahan tersebut, sedangkan resistivitas tidak bergantung pada faktor geometri.
Gambar 2.1 Konduktor Silinder (Daud, 2007).
Jika ditinjau suatu silinder dengan panjang L, luas penampang A, dan resistansi R, maka dapat di rumuskan:
ܴ = ߩ (2.3)
Di mana secara fisis rumus tersebut dapat di artikan jika panjang silinder konduktor (L) dinaikkan, maka resistansi akan meningkat, dan apabila diameter silinder konduktor diturunkan yang berarti luas penampang (A) berkurang maka resistansi juga meningkat. Dimana ρ adalah resistivitas (tahanan jenis) dalam Ω.m. Sedangkan menurut hukum Ohm, resistansi R dirumuskan :
ܴ = ூ (2.4) Sehingga didapatkan nilai resistivitas (ρ)
ߩ = ூ (2.5)
adapun sifat konduktivitas (σ) batuan yang merupakan kebalikan dari resistivitas (ρ) dengan satuan ohms/m.
ߪ =ఘଵ = ூ = ூ = ா (2.6) Untuk medium yang kontinu, maka Hukum Ohm dapat dituliskan sebagai ܬ = ߪܧ.
Di mana J adalah rapat arus (ampere/m2 ) dan E adalah medan listrik (volt/m).
Arus listrik akan mengalir pada medium sebagai pembawa muatan yag bergerak diawah pegaruh medan listrik (E).
Gambar 2.2 Pembawa muatan listrik pada sebuah material Dengan
n = banyak pembawa muatan persatuan volume q = muatan pada setiap pembawa
Jika ada medan magnet yang mengenai pembawa muatan, maka pembawa muatan ini akan bergerak memiliki kecepatan rata-rata, v. dan memiliki mobilitas µ, yang merupakan kecepatan persatuan medan listrik
ߤ =௩ா (2.7)
Dengan devinisi arus, ܫ = ∆∆௧ = ௩∆௧∆௧ = ݊ݍܣݒ (2.8)
Rapat muatan, ܬ = ூ = ݊ݍݒ = ݊ݍߤܧ (2.9)
Dengan ܬ = ߪܧ (2.10)
Maka ߩ = ఓଵ (2.11)
Dapat disimpulkan bahwa materialyang memiliki resistvitas rendah jka memiliki banyak pembawa muatan dan memiliki mobilitas yang tinggi.
Material Bumi memiliki arakteristik fisika yang bervariasi, dari sifat porositas, permeabilitas, kandungan fluida dan ion-ion didalam pori-porinya, sehingga materi Bumi memiliki variasi harga resistivitas. Pada mineral-mineral logam, harganya berkisar pada 10−8 Ωm hingga 107 Ωm. Begitu juga pada batuan-batuan lain, dengan komposisi yang bermacam-macam akan menghasilkan range resistivitas yang bervariasi pula. Sehingga range resistivitas maksimum yang mungkin adalah dari 1,6 x 10−8 (perak asli) hingga 1016 Ωm (belerang murni).
Konduktor biasanya didefinisikan sebagai bahan yang memiliki resistivitas kurang dari 10−8 Ωm , sedangkan isolator memiliki resistivitas lebih dari107 Ωm.
Dan di antara keduanya adalah bahan semikonduktor. Di dalam konduktor berisi banyak elektron bebas dengan mobilitas yang sangat tinggi. Sedangkan pada semikonduktor, jumlah elektron bebasnya lebih sedikit. Isolator dicirikan oleh ikatan ionik sehingga elektron-elektron valensi tidak bebas bergerak. Secara umum, berdasarkan harga resistivitas listriknya, batuan dan mineral dapat dikelompokkan menjadi tiga, yaitu:
• Konduktor baik : 10−8< ρ <1Ωm
• Konduktor pertengahan : 1 < ρ < 107 Ωm
• isolator : ρ > 107 Ωm
(Telford W dan Sheriff, 1982)
Faktor-faktor yang menyebabkan resistivitas batuan menurun (Daud, 2007):
1. Pori-pori terisi oleh fluida 2. Peningkatan salinitas fluida
3. Adanya rekahan pada batuan yang dapat memberikan jalan untuk aliran arus
4. Terdapat mineral clay
5. Menjaga agar kandungan fluida tetap, tetapi meningkakan hubungan antar pori-pori.
Faktor-faktor yang menyebabkan resistivitas batuan meningkat:
1. Berkurangya pori-pori fluida 2. Salinitas rendah
3. Kompaksi – jalan untuk aliran arus berkurang 4. Litifikasi - pori-pori terblok dengan deposit mineral
5. Menjaga agar kandungan fluida tetap, tetapi menurunkan hubungan antara pori-pori
Jika batuan memiliki mineral clay, maka akan terjadi konduksi elctrical double layer yang terbentuk pada hubungan mineral clay dengan air. Ini secara efektif ion-ion untuk bergerak dengan mobilitas tinggi disbanding pada fasa cair.
Aliran arus juga dapat terjadi karena konduksi secara elektrolitik.
Sebagian besar batuan merupakan konduktor yang buruk dan memiliki resistivitas yang sangat tinggi. Namun pada kenyataannya batuan biasanya bersifat porus dan memiliki pori-pori yang terisi oleh fluida, terutama air. Akibatnya batuan-batuan tersebut menjadi konduktor elektrolitik, di mana konduksi arus listrik dibawa oleh ion-ion elektrolitik dalam air. Konduktivitas dan resistivitas batuan porus bergantung pada volume dan susunan pori-porinya. Konduktivitas akan semakin besar jika kandungan air dalam batuan bertambah banyak, dan sebaliknya resistivitas akan semakin besar jika kandungan air dalam batuan berkurang.
Menurut rumus Archie :
ߩ = ∅ି ܵି ߩ௪ (2.12)
di mana ρ e adalah resistivitas batuan, φ adalah porositas, S adalah fraksi pori-pori yang berisi air, dan ρ w adalah resistivitas air. Sedangkan a, m, dan n adalah konstanta. m disebut juga faktor sementasi (Daud, 2007).
Kebanyakan mineral membentuk batuan penghantar listrik yang tidak baik walaupun beberapa logam asli dan grafit menghantarkan listrik. Resistivitas yang terukur pada material bumi utamanya ditentukan oleh pergerakan ion-ion bermuatan dalam pori-pori fluida. Variasi resistivitas material bumi ditunjukkan sebagai berikut:
Tabel 2.1 Nilai Resistivity Material Bumi (Daud, 2007).
2.1.2 Penjalaran arus listrik pada metode Resistivity
Diasumsikan bumi homogen, yang memiliki resistivitas yang seragam (ρ).
Misalkan kemudian diinjeksikan arus +I pada titik C1, yang akan mengalir secara radial setengah bola di dalam bumi. Sehingga equipotensial dibelahan tadi akan dipusatkan di titik C1 (gambar 2.3). Persamaan (2.3) dan (2.4) di daerah antara dua belahan titik yang konsentris pada jarak r dan r+dr, potensial diantara jarak belahan bumi adalah:
−ܸ݀ = ଶగ୰ூఘమ ݀ݎ (2.13)
dimana integrasi diberikan potensial V pada jarak r dari sumber arus +I sehingga:
ܸ = ଶగ୰ூఘ (2.14)
Bernilai tetap, pada integrasi bernilai nol ketika V=0 pada r=~.
Jika ada dua elektroda arus dipermukaan sumber +I di titik C1 dan –I dititik C2 (gambar 2.3) dan persamaan (2.14) memungkinkan jumlah distribusi potensial dari kombinasi sumber masukan ditemukan disetiap tempat.
Gambar 2.3 Pemasangan 4 buah electrode pada metode Resistivity Potensial titik P1 diberikan :
ܸଵ =ଶగூఘ ቀଵ
భభ− ଵ
మభቁ (2.15) Potensial dititik P2 diberikan:
ܸଶ = ଶగூఘ ቀభଵమ− మଵమቁ (2.16) Potensial diantara P1 dan P2 kemudian menjadi:
∆ܸ =ଶగூఘ ቀభଵభ− మଵభ− భଵమ+ మଵమቁ (2.17) Sehingga diperoleh resistivitas rho ( ρ ) ditulis:
ߩ = ∆ × ቒଵ ቀ ଵ − ଵ − ଵ + ଵ ቁቓ ିଵ
Dengan
Faktor geometri (K) bergantung pada posisi semua empat titik (posisi elektroda dalam penelitian) (Daud,2007).