VIII. KESIMPULAN, IMPLIKASI KEBIJAKAN DAN SARAN
2.16 Posisi dan Novelti Disertasi
3.1.3 Teori Permintaan Beras
Permintaan seorang konsumen terhadap suatu barang dapat diturunkan dari fungsi kegunaan (utility function). Konsumen bertujuan memaksimumkan utilitinya dengan kendala anggaran (Koutsoyiannis, 1977; Nicholson, 1985; Henderson dan Quandt, 1980; dan Varian, 1992). Diasumsikan ada dua komoditi dikonsumsi konsumen yaitu beras dan non beras. Permintaan beras diturunkan dari fungsi kegunaan konsumen beras. Fungsi kegunaan yang digunakan ordinal utility function. Secara matematis fungsi kegunaan dituliskan sebagai berikut: U = f(Cb,Cnb) ... (3) dimana:
U : tingkat utilitas konsumen dan konstan Cb: jumlah konsumsi beras
Cnb adalah jumlah konsumsi barang lain (non beras).
Diasumsikan f (Cb, Cnb) adalah continious dan strictly quasi concave. Diasumsikan turunan parsial persamaan (3) adalah strictly positif.
Total diferential dari persamaan fungsi utiliti persamaan (3), yaitu: U = f1 Cb + f2 Cnb ... (4) dimana f1 dan f2 adalah turunan parsial dari U terhadap Cb dan Cnb. Apabila
perubahan total utiliti sepanjang kurva indefferen adalah nol, U adalah nol, maka persamaan (3) berubah menjadi:
f1 Cb + f2 Cnb = 0 ... (5) hasilnya diperoleh:
- ... (6)
Slope kurva indifferen adalah Cnb/ Cb artinya jika seorang konsumen menginginkan lebih banyak mengkonsumsi beras, konsumen mengorbankan konsumsi non beras agar tingkat kepuasan yang diterima tetap sama. Slope negatif, - Cnb/ Cb adalah marginal rate of subtitution dari konsumsi beras terhadap non beras. Marginal rate of subtitution adalah tingkat dimana konsumen bersedia mengganti barang yang satu dengan barang lainnya (Mankiw, 2004).
Konsumen bersikap rasional akan memilih kombinasi antara beras dan non beras yang memberikan tingkat kepuasan tertinggi, pada tingkat harga dan pendapatan tertentu. Pada tingkat harga beras Pb dan harga barang selain beras Pnb, serta pendapatan konsumen I, maka dapat dituliskan fungsi kendala anggaran konsumen sebagai berikut:
I = Pb*Cb + Pnb*Cnb ... (7) 2 1 f f Cb Cnb = ∂ ∂
Persamaan (7) diubah menjadi:
I - Pb*Cb - Pnb*Cnb = 0 ... (8) Untuk memperoleh fungsi permintaan konsumen terhadap komoditas beras, melalui maksimisasi kegunaan dengan kendala pendapatan konsumen, digunakan formula fungsi Lagrange (L) dan Lagrange multiplier (λ ) sebagai berikut:
L = f (Cb, Cnb) + λ (I - Pb *Cb - Pnb * Cnb) ... (9) Fungsi permintaan beras akan diperoleh jika persamaan (9) memenuhi syarat First Order Condition (FOC) dan Second Order Condition (SOC), yaitu turunan pertama parsial sama dengan nol dan determinan matrik Hessian bernilai positif. Selain itu, dari FOC diperoleh:
atau f1 - λ Pb = 0 ………... (10) atau f2 - λ Pnb = 0 ………... (11) = ∂ ∂ λ L I – Pb* Cb - Pnb* Cnb = 0 ………... (12)
Dengan mensubsitusikan (10) ke dalam (11) maka akan diperoleh:
atau f1/f2 = Pb/Pnb …………... (13)
Untuk mencapai tambahan kegunaan yang maksimum maka rasio marginal utiliti harus sama dengan rasio harga.
atau λ= f1/Pb = f2/Pn ... (14) 0 * = − = ∂ ∂ Pb Cb Cb L λ Pnb Pb Cnb Cb = = λ 0 * = − = ∂ ∂ Pnb Cnb Cnb L λ Pnb Cnb Pb Cb = = λ
Lagrange multiplier λ merupakan marginal utiliti dari pendapatan. Apabila marginal utiliti beras dan non beras diasumsikan positif maka marginal utiliti dari pendapatan juga positip. Cb adalah marginal utiliti dari konsumsi beras, sedangkan Cnb adalah tambahan kegunaan dari konsumsi barang non-beras. Makna dari persamaan (14), bahwa kepuasan konsumen dalam mengkonsumsi sejumlah barang akan maksimum, jika rasio tambahan kepuasan yang dihasilkan oleh barang tersebut sama dengan rasio harganya.
Second order condition diperoleh dengan melakukan turunan parsial kedua terhadap fungsi utiliti dengan f11, f22 dan turunan silang parsial kedua melalui f12 dan f21 sehingga diperoleh determinan bordered Hessian adalah positip.
f 11 f 12 -Pb
f 21 f 22 -Pnb > 0 ... (15) -Pb –Pnb 0
Dengan menggunakan teknik matriks, persamaan (15) menghasilkan 2 f12 PbPnb – f11 f22 – f22 f12 > 0 ... (16)
Subtitusi Pb = f1/λ dan Pnb = f2/λ dari persamaan 10 dan 11 dan dikalikan dengan λ2
> 0, diperoleh
2 f12 f1 f2 – f11 f22 – f22 f12 > 0 ... (17) Second order condition tercapai apabila fungsi utiliti memenuhi asumsi
strict quasi concavity. Dengan terpenuhi asumsi maka kurva indifferen adalah convex dan marginal rate of subtitution adalah decreasing pada titik keseimbangan.
Asumsi fungsi permintaan yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan ordinary demand function yang juga dikenal dengan fungsi permintaan Marshalian yang menunjukkan jumlah komoditi beras yang dibeli pada tingkat harga dan pendapatan tertentu. Fungsi permintaan ordinari dikenal sebagai fungsi permintaan sederhana tetapi berbeda dengan analisis fungsi permintaan lainnya. Fungsi permintaan Hicksian menjelaskan sejumlah komoditi yang diperoleh pada tingkat utiliti tertentu dengan meminimalkan pengeluaran.
Dengan mensubstitusikan persamaan (10) dan (11) ke dalam persamaan (12) akan menghasilkan fungsi permintaan beras dan barang non beras: qCb = I/2 Pb dan qCnb = I/2 Pnb ... (18)
Ada dua propertis penting dari fungsi permintaan, Pertama, permintaan terhadap suatu komoditi (beras atau non beras) adalah fungsi nilai tunggal dari harga dan pendapatan. Properties yang pertama ini merupakan fungsi utiliti yang strict quasi concavity; memiliki titik maksimum satu, kemudian ada kombinasi komoditi tunggal, yang berkaitan dengan sejumlah harga dan pendapatan. Kedua, fungsi permintaan adalah homogenous derajad nol terhadap harga dan pendapatan. Perubahan harga dan pendapatan dalam proporsi yang sama menyebabkan jumlah permintaan tidak berubah. Dalam konteks beras, perubahan harga beras dan pendapatan dalam jumlah yang sama tidak akan merubah jumlah permintaan beras. Asumsikan seluruh harga dan pendapatan berubah dalam proporsi yang sama, sehingga kendala anggaran menjadi:
kI – kPb*Cb - kPnb*Cnb = 0 ... (19) dimana k adalah faktor proporsional. Persamaan (9) menjadi
First order condition menjadi
f1 - λ kPb = 0 ………... (21) f2 - λ kPnb = 0 ………... (22) kI – kPb* Cb - kPnb* Cnb = 0 ………... (23) Persamaan 23 merupakan turunan parsial dari persamaan 20, dengan multiplier Langrange dapat ditulis dalam bentuk
k(I – Pb* Cb - Pnb* Cnb) = 0 ………... (24) Oleh karena k tidak sama dengan nol, persamaan (24) menjadi
I – Pb* Cb - Pnb* Cnb = 0 ………... (25) Dengan menghilangkan k dari persamaan (21) dan (22), dengan memindahkan λ Pb dan λ Pnb akan diperoleh persamaan:
... (26) Persamaan (26) sama dengan persamaan (13). Kemudian fungsi pemintaan untuk satu set harga dan pendapatan (kPb, kPnb, kI) juga diturunkan dari persamaan yang sama seperti terhadap harga dan pendapatan (Pb, Pnb, I).
Fungsi permintaan ordinari konsumen untuk beras dan non beras pada persamaan berikut:
qCb= f(Pb,Pnb,I) ... (27) qCnb = f(Pnb, Pb, I) ... (28) Dimana permintaan beras dipengaruhi oleh harga beras itu sendiri, harga komoditi non beras dan tingkat pendapatan. Asumsi pada persamaan (27), Pnb, I sebagai parameter yang given, sehingga permintaan beras dipengaruhi oleh harga beras itu sendiri, persamaan (27) berubah menjadi:
nb b P P f f = 2 1
qCb= f(Pb) ... (29) dalam bentuk fungsi permintaan inverse, persamaan (29) dapat ditulis dalam bentuk :
Pb= D-1(qCb ) ... (30) Grafik pada persamaan (30) harga beras menjadi garis vertikal sedangkan jumlah permintaan beras sebagai garis horijontal.
Gambar 5 menunjukkan ada dua kurva permintaan beras yaitu kurva ordinari D dan kurva kompensate D1. Perpotongan kedua kurva pada Pbodan qCbo. Pada harga yang lebih tinggi dari Pbo, kompensasi pendapatan adalah positif. Harga beras pada kurva kompensasi (kurva Hicksian) lebih tinggi dari kurva ordinari (Marshalian). Pada harga yang lebih rendah dari Pbo, harga beras pada kurva Marshalian lebih tinggi dari Hicksian
Sumber: Varian(1992)
Gambar 5. Kurva Permintaan Beras Ordinari dan Kompensasi
Dalam studi ini, juga dilakukan analisis elastisitas, baik elastisitas harga dan pendapatan terhadap permintaan beras. Faktor-faktor yang menentukan elastisitas permintaan beras antara lain (1) tersedianya barang
Pb
D D1
Pbo
subtitusi yang terdekat, (2) pertimbangan kebutuhan dengan kemewahan, (3) definisi pasar, dan (4) rentang waktu.
Elastisitas permintaan terdiri dari elastisitas permintaan harga sendiri (own elasticity) disimbolkan dengan 11 dan elastisitas permintaan harga barang lain (cross elasticity) dengan simbol 21 dan elastisitas pendapatan dengan simbol η. Elastisitas harga beras adalah persentase perubahan jumlah beras dibagi dengan persentase perubahan harga beras.
11 = ... (31)
Asumsi persamaan (31), pola konsumsi dan barang-barang lain konstan. Elastisitas harga mempunyai tanda negatif sesuai dengan kurva permintaannya. Dengan mengetahui elastisitas harga beras, dapat diketahui efek dari perubahan harga beras terhadap belanja (pengeluaran) konsumen terhadap beras.
Total pengeluaran konsumen untuk beras adalah CbPb. Perubahan pengeluaran konsumen terhadap beras karena perubahan harga beras yaitu:
= Cb + Pb = Cb = Cb( 1 + 11) ... (32)
Apabila 11 > 1, permintaan beras elastis, maka kenaikan Pb menyebabkan Cb
turun sehingga pengeluaran konsumen untuk beras menurun. Apabila 11 = 1 (unitary elastis) maka kenaikan Pb menyebabkan Cb tidak berubah sehingga pengeluaran konsumen tidak berubah, selanjutnya 11< 1 (inelastis), kenaikan Pb menyebabkan Cb turun sehingga pengeluaran konsumen untuk beras meningkat tapi dalam jumlah yang kecil.
b b b b b b P C C P P C ∂ ∂ = ∂ ∂ ) (ln ) (ln Pb Pb Cb ∂ ∂( ) Pb Cb ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + Pb Cb Cb Pb 1
Elastisitas silang menunjukkan tingkat responsif permintaan suatu barang sebagai akibat perubahan barang lain. Barang lain dalam hal ini dapat berupa barang subtitusi dan barang komplemen. Barang A dan B dikatakan subtitusi, artinya saling menggantikan. Dalam studi ini misalnya antara beras dengan jagung atau ubi kayu. Barang A dan B disebut komplemen karena sama-sama diperlukan. Elastisitas silang adalah persentase perubahan jumlah permintaan barang dibagi dengan persentase perubahan harga barang lain, dituliskan sebagai berikut:
21 = ... (33)
Tanda notasi 21, angka 2 menunjuk konsumsi non beras (Cnb)
dipengaruhi oleh konsumsi barang Cb sedangkan tanda angka 1 menunjukkan harga beras. Elastisitas silang dapat mempunyai nilai positif atau negatif. Apabila elastisitas silang positif ( 21 > 0)maka diantara beras dan non beras mempunyai hubungan subtistusi atau kompetitif, apabila negatif ( 21 < 0) maka hubungannya komplemen. Apabila harga beras naik maka jumlah permintaan beras akan turun sehingga permintaan barang komplemen beras juga turun.
Dengan melakukan total diferensial terhadap persamaan (7) diperoleh persamaan sebagai berikut:
I = Pb Cb + Cb Pb + Pnb Cnb + Cnb Pnb ... (34) Apabila I = Pnb = 0 maka persamaan (34) menjadi
Pb Cb + Cb Pb + Pnb Cnb = 0 ... (35) Cb Cnb Cnb Pb Pb Cnb ∂ ∂ = ∂ ∂ ) (ln ) (ln
Dengan mengalikan persamaan (35) dengan Pb Cb Cnb /I Cb Cnb Pb diperoleh persamaan:
α1 11 + α2 21 = -α1 ... (36) Dimana α1 = Pb Cb/I merupakan proporsi pendapatan yang dibelanjakan untuk beras, α2 = Pnb Cnb/I merupakan proporsi pendapatan yang dibelanjakan untuk barang non beras. Persamaan (36) disebut kondisi agregat Cournot. Apabila
11 diketahui maka 21 dapat juga diketahui.
Persamaan (27) dan (28) merupakan persamaan permintaan barang dari individu-individu konsumen. Untuk memperoleh persamaan permintaan pasar, harus dilakukan penjumlahan horizontal terhadap persamaan permintaan individu-individu dalam yurisdiksi pasar. Oleh sebab itu fungsi permintaan pasar selain dipengaruhi oleh ketiga faktor di atas juga dipengaruhi oleh jumlah populasi penduduk dalam suatu wilayah pasar. Selain itu, fungsi permintaan pasar selain dipengaruhi oleh harga barang tersebut, harga barang alternatif, pendapatan konsumen, juga dipengaruhi oleh selera konsumen (Koutsoyiannis, 1977). Oleh sebab itu fungsi permintaan pasar beras untuk keperluan konsumsi langsung dapat ditulis sebagai berikut:
Dbd = f(Pb, Pnb, I, Pop, T) ... (37) Persamaan (37) bermakna bahwa konsumsi beras secara langsung (Dbd) merupakan fungsi dari harga beras (Pb), harga bahan pangan selain beras (Pnb), pendapatan masyarakat (I), jumlah penduduk (Pop), dan trend waktu (T) sebagai proksi dari perubahan selera masyarakat.