LANDASAN TEOR
3.4. Goal Programming
3.4.1. Terminologi Goal Programming
Formulasi goal programming (Dylan, 2010) pertama kali dikenalkan oleh Charnes (1955) dalam bidang Excecutif compensation. Defenisi dasar dan konsep dari bidang multicriteria decision making dan mathematical programming adalah untuk goal programming, sehingga goal programming dapat didefenisikan dalam banyak bidang, yaitu:
1. Sebagai decision makers, pembuat keputusan yang dimaksud adalah perorangan, organisasi, atau pemegang saham yang memiliki masalah dalam mempertimbangkan sumberdaya yang dimiliki.
2. Sebagai decision variable, yaitu faktor-faktor yang ingin dikontrol. Decision variable menjelaskan masalah dan formulasi keputusan yang akan dibuat. Tujuan dari goal programming adalah dapat menunjukkan seluruh kombinasi yang mungkin digunakan sebagai variabel yang dapat menerjemahkan titik tujuan pencapaian dengan batasan-batasan yang dimiliki.
3. Criterion yaitu pengukuran yang digunakan sebagai solusi terbaik, ada banyak kriteria dalam berbagai bidang pencapaian yang dapat digunakan dalam pengambilan keputusan, tetapi hanya ada beberapa yang paling diutamakan berkenaan dengan tujuan yang ingin dicapai, beberapa level kriteria seperti:
a. Cost
b. Profit c. Waktu
d. Jarak
e. Kinerja sistem f. Strategi perusahaan
g. Tujuan khusus perorangan (pemegang saham)
h. Berbasiskan keamanan (safety)
Objective yaitu kriteria dengan informasi tambahan yang memiliki tujuan tertentu seperti maksimisasi atau minimisasi yang mana dipilih berdasarkan skala kepentingan, seperti meminimisasi biaya atau maksimisasi kinerja sistem, sedangkan permasalahan dengan tujuan untuk maksimisasi dan minimisasi disebut sebagai multi-objective optimization problem.
3.4.2. Goal Programming
Model Goal Programming merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda (Siswanto,2007). Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan di fungsi-fungsi kendala. Oleh karena itu, konsep dasar pemrograman linear akan selalu melandasi pembahasan model goal
programming.
Beberapa asumsi dasar yang diperhatikan dalam goal programming adalah (Lieberman,1990):
a. Proportionality, di dalam membuat suatu model progam linier perlu diketahui bahwa suatu sistem Linier Programming diketahui yaitu input,
output dan aktivitas. Sebelum aktivitas dimulai, diperlukan beberapa input. Input yang digunakan bertambah secara proporsionil (sebanding) dengan pertambahan aktivitas.
b. Accountability For Resources, hal ini berkaitan dengan sumber-sumber yang tersedia harus dihitung sehingga dapat dipastikan berapa bagian yang terpakai dan berapa bagian yang tdak terpakai.
c. Linearity of objectives, dimana fungsi tujuan dan faktor-faktor pembatasnya harus dapat dinyatakan sebagai fungsi linier programming.
d. Deterministik, pada asumsi ini menghendaki agar semua parameter tetap dan diketahui atau ditentukan secara pasti.
Ada beberapa istilah yang digunakan dalam Goal Programming, yaitu : a. Variabel keputusan
Variabel keputusan (decision variable) adalah seperangkat variabel yang tidak diketahui yang berada di bawah kontrol pengambilan keputusan, yang berpengaruh terhadap solusi permasalahan dan keputusan yang akan diambil. Biasanya dilambangkan dengan Xj (j = 1, 2, 3,…, n).
b. Kendala-kendala Sasaran
Di dalam model Goal Programming, Charnes dan Cooper menghadirkan sepasang variabel yang dinamakan variabel deviasional dan berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi itu minimum, artinya nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sebisa mungkin
mendekati nilai ruas kanannya maka variabel deviasional itu harus diminumkan di dalam fungsi tujuan.
Pemanipulasian model pemrograman linear yang dilakukan oleh Charnes dan Cooper telah mengubah makna kendala fungsional. Bila pada model pemrograman linear, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas baik usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka pada model
Goal Programming kendala-kendala itu merupakan sarana untuk mewujudkan
sasaran yang hendak dicapai. Sasaran-sasaran, dalam hal ini, dinyatakan sebagai nilai konstan pada ruas kanan kendala. Sebagai contoh, sasaran laba, anggaran yang tersedia, resiko investasi, dan lain-lain. Mewujudkan suatu sasaran, dengan demikian, berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Itulah sebabnya, kendala-kendala di dalam model Goal Programming selalu berupa persamaan dan dinamakan kendala sasaran. Di samping itu, keberadaan sebuah kendala sasaran selalu ditandai oleh kehadiran variabel deviasional sehingga setiap kendala sasaran pasti memiliki variabel deviasional.
c. Variabel Deviasional
Variabel deviasional, sesuai dengan fungsinya, yaitu menampung deviasi hasil terhadap sasaran-sasaran yang dikehendaki, dibedakan menjadi dua yaitu: i. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di bawah
sasaran yang dikehendaki. Sasaran itu tercermin pada nilai ruas kanan suatu kendala sasaran. Dengan kata lain, variabel deviasional ini berfungsi untuk menampung deviasi negative. Digunakan notasi DB untuk menandai jenis
variabel deviasional ini. Karena variabel deviasional DB berfungsi untuk menampung deviasi negative, maka:
Dimana: i = 1, 2, …., m j = 1, 2, …., n
sehingga DB akan selalu mempunyai koefisien +1 pada setiap kendala sasaran.
ii. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di atas sasaran. Dengan kata lain, variabel deviasional ini berfungsi untuk menampung deviasi positif. Notasi DA digunakan untuk menandai jenis variabel deviasional ini. Karena variabel deviasional DA berfungsi untuk menampung deviasi positif maka,
Dimana: i = 1, 2, …., m j = 1, 2, …., n
sehingga DA akan selalu mempunyai koefisien -1 pada setiap sasaran.
Dengan demikian, jelas bahwa kedua variabel deviasional tersebut mempunyai fungsi yang berbeda. Bila variabel deviasional DB menampung penyimpangan nilai di bawah saasaran maka variabel deviasional DA
menampung penyimpangan nilai di atas sasaran. Sehingga sebenarnya cukup mudah untuk dimengerti bahwa nilai penyimpangan minimum di bawah maupun di atas sasaran adalah nol dan tidak mungkin negatif atau,
DBi ≥ 0 untuk i= 1, 2, ….., m DAi ≥ 0 untuk i= 1, 2, ….., m
Secara matematis, bentuk umum kendala sasaran itu adalah:
Dalam hal ini, ada tiga kemungkinan yang akan terjadi: i. DAi = DBi = 0, sehingga menjadi:
Atau dikatakan bahwa sasaran tercapai. ii. DBi > 0 dan DAi = 0, sehingga menjadi:
Atau dikatakan bahwa sasaran tidak tercapaiatau hasil di bawah sasaran.
iii. DBi = 0 dan DAi > 0, sehingga menjadi:
Jadi, jelas sekali bahwa kondisi dimana DBi > 0 dan DAi > 0 pada sebuah kendala sasaran tidak akan mungkin terjadi.
d. Fungsi Tujuan
Ciri khas lain yang menandai model Goal Programming adalah kehadiran variabel deviasional di dalam fungsi tujuan yang harus diminimumkan. Hal ini merupakan konsekuensi logis dari tujuan kehadiran variabel deviasional di dalam fungsi kendala sasaran.
Sasaran yang telah ditetapkan (bi) akan tercapai bila variabel deviasional DAi dan DBi bernilai nol. Oleh karena itu, DAi dan DBi harus diminimumkan di dalam fungsi tujuan, sehingga fungsi tujuan model Goal Programming adalah: