METODE PENELITIAN
C. Instrumen Penelitian dan Pengembangannya
2. Tes Kemampuan Pemodelan Matematis
Tujuan dari penyusunan tes kemampuan pemodelan matematis adalah untuk mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa sebelum dan sesudah proses pembelajaran dalam lima aspek dari kemampuan pemodelan matematis (Blum, 2005) yaitu menyederhanakan masalah dengan mengidentifikasi informasi, membuat model matematis, memecahkan masalah matematika yang berhubungan dengan model matematis, menginterpretasikan solusi matematika ke dalam situasi nyata dan memvalidasi model. Materi yang diujikan meliputi bentuk aljabar, penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, perkalian dan pembagian bentuk aljabar, persamaan linear satu variabel dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Soal kemampuan pemodelan matematis, sebelum digunakan terlebih dahulu divalidasi untuk melihat validitas isi dan validitas muka, kemudian diujicobakan secara empiris. Tujuan ujicoba empiris ini untuk mengetahui tingkat
Tata, 2015
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMODELAN DAN ABSTRAKSI MATEMATIS SERTA MOTIVASI BELAJAR SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL KOLABORATIF
Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu
reliabilitas seperangkat tes, validitas butir soal, tingkat kesukaran dan daya pembeda. Seperti yang telah disajikan pada bagian sebelumnya, uji validitas isi dan muka untuk soal kemampuan pemodelan matematis dilakukan oleh lima orang penimbang yang berlatar belakang S2 pendidikan matematika yang dianggap ahli dan punya pengalaman mengajar dalam bidang pendidikan matematika. Untuk mengukur validitas isi, pertimbangan berdasarkan pada: kesesuaian soal dengan materi ajar SMP kelas VII, dan kesesuaian tingkat kesulitan untuk siswa kelas tersebut. Pertimbangan validitas muka didasarkan pada kriteria: kejelasan soal tes dari segi bahasa dan redaksi, sajian, serta akurasi gambar. Selanjutnya kelima penimbang memberikan timbangan sebagai berikut.
Soal nomor 1
Lima penimbang memberikan angka 1, untuk validitas muka dan validitas isi
Soal nomor 2
Pa Andi membuat kolam pemancingan berbentuk persegipanjang dan kolam pembibitan berbentuk persegi. Ukuran panjang kolam pemancingan 5 m lebihnya dari panjang sisi kolam pembibitan. Sedangkan lebarnya, 1 m lebih dari panjang sisi kolam pembibitan. Berdasarkan informasi di atas, gambarlah bentuk kolam pembibitan dan pemancingan, beri nama (simbol) variabel yang terlibat pada masing-masing sisinya, kemudian tentukan bentuk aljabar (model matematis) dari luas kolam pemancingan.
Air mengalir dengan kecepatan tetap ke dalam sebuah ember yang mempunyai pengukur volume, seperti pada gambar di bawah ini.
Ketinggian air dalam ember dapat dibaca pada skala yang terdapat pada ember, Jika tinggi air sebelum pengisian 1 cm dan tinggi air bertambah 0,5 cm untuk setiap 10 detik.
Amati proses di atas.
a. Buatlah asumsi-asumsi terhadap peristiwa di atas, kemudian tentukan informasi dan variabel apa saja yang terlibat dari permasalahan di atas (beri simbol variabel yang termuat pada proses pengamatan).
b. Buatlah diagram kartesius yang memuat variabel-variabel pada butir (a). Berdasarkan diagram tersebut buatlah persamaan yang menyatakan hubungan antara variabel-variabel tadi.
Tata, 2015
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMODELAN DAN ABSTRAKSI MATEMATIS SERTA MOTIVASI BELAJAR SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL KOLABORATIF
Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu
Penimbang ke empat memberikan angka 0 untuk validitas isi maupun validitas muka pada soal no. 1a dan yang lainnya memberikan angka 1 baik validitas muka maupun validitas isi.
Soal no. 3
Pak Riski menjual sepeda motor dengan harga Rp 10.000.000,00. Ia telah menerima uang muka Rp 4.000.000,00 sedangkan kekurangannya diangsur (dicicil) tanpa bunga. Besarnya tiap cicilan ditampilkan pada tabel di bawah ini.
Cicilan ke-1 Cicilan ke-2 Cicilan ke-3 Cicilan ke-4 Cicilan ke-5 Cicilan ke-6 Besarnya Cicilan (Rp) 500.000 700.000 900.000 1.100.000 ... ...
Berdasarkan tabel di atas, pada cicilan ke berapakah penjualan motor tersebut akan lunas? Jelaskan pendapat anda!
Tata, 2015
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMODELAN DAN ABSTRAKSI MATEMATIS SERTA MOTIVASI BELAJAR SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL KOLABORATIF
Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu
Penimbang ke-1 memberikan angka 0 untuk validitas isi, dan penimbang ke-4 memberikan angka 0 pada validitas muka, sedangkan para penimbang yang lainnya memberikan angka 1 baik validitas muka maupun validitas isi.
Soal no. 4
Kelima penimbang memberikan angka 1, baik validitas isi maupun validitas muka.
Adapun hasil pertimbangan mengenai validitis isi dan validitas muka dari kelima orang ahli disajikan pada Tabel 3.16. dan Tabel 3.17.
Tabel 3.16
Hasil Penimbang Validitas Muka Tes Kemampuan Pemodelan Matematis
Nomor Soal PENIMBANG 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 2a 1 1 1 0 1 2b 1 1 1 1 1 2c 1 1 1 1 1 3 1 1 1 0 1 4 1 1 1 1 1
Keterangan: (1) = butir soal valid; (2) = butir soal tidak valid
Dalam rangka memeriahkan tahun baru islam 1 muharam 1435 H, murid-murid Diniah Takmiliah “Al-Hikmah” mengadakan acara
pawai obor keliling kampung. Seluruh murid yang mengikuti pawai obor sebanyak 100 orang. Tujuh puluh anak berjalan berbaris sambil membawa obor dan diikuti oleh iring-iringan sepuluh mobil yang dinaiki oleh sisanya. Banyaknya anak dalam setiap mobil adalah sama. Panji dan Ramdan mencoba membantu membuat model matematis (persamaan) untuk menghitung banyak anak dalam satu mobil. Panji membuat model matematis dengan persamaan 70 + 10x = 100. Ramdan membuat model matematis dengan persamaan 70 + 100 = 10x. Jawaban siapakah yang benar? Jelaskan jawabanmu!
Tata, 2015
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMODELAN DAN ABSTRAKSI MATEMATIS SERTA MOTIVASI BELAJAR SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL KOLABORATIF
Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu Tabel 3.17
Hasil Penimbang Validitas Isi Tes Kemampuan Pemodelan Matematis
Nomor Soal PENIMBANG 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 2a 1 1 1 0 1 2b 1 1 1 1 1 2c 1 1 1 1 1 3 0 1 1 0 1 4 1 1 1 1 1
Keterangan: (1) = butir soal valid; (2) butir soal tidak valid
Hasil pertimbangan validitas isi dan validitas muka dianalisis dengan menggunakan statistik Q-Cochran. Hasil perhitungan terhadap validitas isi dengan menggunakan statistik Q-Cochran disajikan pada Tabel 3.10. di bawah ini.
Tabel 3.18
Uji Hasil Pertimbangan Validitas Muka Soal Kemampuan Pemodelan Matematis
N 6
Cochran’s Q 8,000a
df 4
Asymp. Sig. 0,092
a. 1 is treated as a success
Pada Tabel 3.12., terlihat bahwa Asymp.Sig = 0,136 atau probabilitas lebih besar dari 0,05. Ini berarti pada taraf signifikansi = 5% H0 diterima, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa para penimbang melakukan pertimbangan terhadap tiap butir soal kemampuan pemodelan matematis dari segi validitas muka secara sama atau seragam.
Hasil perhitungan terhadap validitas isi dengan menggunakan statistik Q-Cochran disajikan pada Tabel 3.13.
Tabel 3.19
Uji Hasil Pertimbangan Validitas Isi Soal Pemodelan Matematis
N 6
Cochran’s Q 6,400a
Tata, 2015
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMODELAN DAN ABSTRAKSI MATEMATIS SERTA MOTIVASI BELAJAR SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL KOLABORATIF
Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu
Asymp. Sig. 0,171
a.1 is treated as a success
Pada Tabel 3.13., terlihat bahwa Asymp.Sig = 0,171 atau probabilitas lebih besar dari 0,05. Ini berarti pada taraf signifikansi = 5% H0 diterima, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa para penimbang melakukan pertimbangan terhadap tiap butir soal kemampuan pemodelan matematis dari segi validitas isi secara sama atau seragam.
Selanjutnya, terhadap perangkat soal kemampuan pemodelan matematis diadakan perbaikan seperlunya. Setelah instrumen dinyatakan memenuhi validitas isi dan validitas muka serta memadai untuk diujicobakan, kemudian soal kemampuan pemodelan matematis diujicobakan terhadap siswa kelas VIII sebanyak 33 orang, agar dapat diketahui tingkat validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya pembeda. Dalam hal ini uji kepatutan soal tersebut dilakukan pada siswa yang pernah memperoleh bahan ajar yang disampaikan dalam penelitian.
Validitas Instrumen: Tujuan memeriksa validitas instrumen adalah untuk melihat apakah instrumen tersebut mampu mengukur apa yang ingin diukur sehingga instrumen tersebut dapat mengungkapkan data yang ingin diukur.
Menurut Ruseffendi (1994): “Suatu instrumen dikatakan valid bila instrumen itu,
untuk maksud dan kelompok tertentu, mengukur apa yang semestinya diukur”.
Untuk menghitung validitas butir soal digunakan rumus korelasi produk momen Pearson (dalam Ruseffendi, 1991) sebagai berikut:
2 2 2 2 ( )( ) ( ( ) )( ( ) ) XY N XY X Y r N X X N Y Y
Keterangan: XYr = Koefisien korelasi nilai-nilai X dengan nilai-nilai Y
N = banyaknya sampel data
Y = skor setiap item soal yang diperoleh siswa
X = skor total seluruh item soal yang diperoleh siswa
XY
Tata, 2015
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMODELAN DAN ABSTRAKSI MATEMATIS SERTA MOTIVASI BELAJAR SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL KOLABORATIF
Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu Y
= jumlah nilai-nilai Y2 X
= jumlah kuadrat nilai-nilai X2 Y
= jumlah kuadrat nilai-nilai YUntuk mengadakan Interpretasi mengenai besarnya koefisien korelasi menurut Suherman dan Kusumah (1990) adalah sebagai berikut:
Tabel 3.20
Kriteria Validitas Butir Soal Validitas Butir Soal Kriteria
Sangat Tinggi 0,80 < rXY≤ 1,00 Tinggi 0,60 < rXY≤ 0,80 Sedang 0,40 < rXY≤ 0,60 Rendah 0,20 < rXY≤ 0,40 Sangat Rendah 0,00 < rXY≤ 0,20 Tidak Valid rXY≤ 0,00
Hasil perhitungan validitas tiap item tes uji coba, untuk mengetahui signifikansi korelasi yang didapat, selanjutnya diuji dengan menggunakan rumus uji t, yaitu : 2 2 1 hitung XY XY N t r
r
Sudjana (1992) Keterangan: hitungt = daya beda uji-t
N = jumlah subjek
XY
r = koefisien korelasi
Jika thitung> ttabel maka validitas butir soalnya valid. Pada N = 33 dengan taraf signifikansi 0,05 diperoleh ttabel= 1,70
Tata, 2015
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMODELAN DAN ABSTRAKSI MATEMATIS SERTA MOTIVASI BELAJAR SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL KOLABORATIF
Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu
Tabel 3.15. berikut adalah hasil hasil perhitungan koefisien korelasi rXY
setiap butir soal. Perhitungannya terdapat pada lampiran.
Tabel 3.21
Validitas Butir Soal Hasil Tes Uji Coba
Nomor Soal
Koefisien
Korelasi (rXY) Validitas thitung Keterangan
1 0,64 Tinggi 2,91 Valid 2a 0,71 Tinggi 5,00 Valid 2b 0,61 Tinggi 4,00 Valid 2c 0,55 Sedang 2,00 Valid 3 0,76 Tinggi 5,55 Valid 4 0,44 Sedang 1,84 Valid
Reliabilitas instrumen: reliabilitas adalah tingkat konsistensi suatu tes, yaitu sejauh mana suatu tes dapat dipercaya untuk menghasilkan skor yang konsisten. Suatu instrumen dikatakan reliabel, jika dalam dua kali atau lebih pengevaluasian dengan dua atau lebih instrumen yang ekivalen hasilnya akan serupa pada masing-masing pengetesan (Ruseffendi, 2005). Uji reliabilitas diperlukan untuk melengkapi syarat validnya sebuah alat evaluasi. Reliabilitas suatu tes dinyatakan dengan koefisien reliabilitas (r ), yaitu dengan jalan mencari korelasinya.
Adapun cara menghitung reliabilitas yang digunakan adalah cara Cronbach Alpha.dengan rumus sebagai berikut:
2 2 2 1 j i p j DB DB b r b DB
(Ruseffendi, 2005) Keterangan: pr = koefisien reliabilitas pendekatan
b = banyak soal
2
j
DB = Variansi skor seluruh soal menurut skor perorangan
2
i
Tata, 2015
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMODELAN DAN ABSTRAKSI MATEMATIS SERTA MOTIVASI BELAJAR SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL KOLABORATIF
Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu
tertentu
Untuk menginterpretasikan harga koefisien reliabilitas digunakan kategori perbaikan dari Guilford dalam Suherman dan Kusumah (1990) dengan kriteria:
Tabel 3.22
Kriteria Reliabilitas Seperangkat Soal Kriteria Koefisien Reliabilitas
Sangat Rendah r ≤ 0,20
Rendah 0,20 < r ≤ 0,40
Sedang 0,40 <r ≤ 0,60
Tinggi 0,60 <r ≤ 0,80
Sangat Tinggi 0,80 <r ≤ 1,00
Dari hasil perhitungan, diperoleh koefisien reliabilitas r sebesar 0,53. Koefisien ini menurut Guilford tergolong reliabilitas sedang. Perhitungannya terdapat pada lampiran.
Daya pembeda atau indeks diskriminasi menunjukkan sejauh mana setiap butir soal dapat membedakan siswa yang mampu menguasai materi pembelajaran dengan siswa yang tidak mampu menguasai materi pembelajaran. Untuk menentukan daya pembeda setiap item soal tes bentuk uraian digunakan rumus yang dikemukakan oleh To (1996) sebagai berikut :
100% A B p A S S D I Keterangan: p
D = Indeks daya pembeda
A
S = Jumlah skor kelompok atas (27% kelompok atas)
B
S = Jumlah skor kelompok bawah (27% kelompok bawah)
A
I = Jumlah skor ideal kelompok (atas dan bawah)
Menurut To (1996) interpretasi indeks daya pembeda adalah sebagai berikut:
Tabel 3.23 Kriteria Daya Pembeda
Tata, 2015
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMODELAN DAN ABSTRAKSI MATEMATIS SERTA MOTIVASI BELAJAR SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL KOLABORATIF
Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu
Negatif – 9 Sangat Buruk
10 - 19 Buruk
20 - 29 Cukup
30 - 49 Baik
50 ke atas Sangat Baik
Tabel 3.18 berikut adalah hasil perhitungan daya pembeda setiap butir soal. Perhitungan terdapat pada lampiran.
Tabel 3.24
Daya Pembeda Soal Hasil Tes Uji Coba Nomor Soal Daya Pembeda (%) Keterangan 1 29 Cukup 2a 40 Baik 2b 29 Cukup 2c 20 Cukup 3 40 Baik 4 23 Cukup
Tingkat Kesukaran suatu soal menunjukkan apakah soal tersebut tergolong soal yang sukar, sedang, atau mudah. Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. Untuk menghitung tingkat kesukaran soal bentuk uraian digunakan rumus yang dikemukakan oleh To (1996) sebagai berikut:
A B A B S S TK I I Keterangan: TK = Tingkat Kesukaran A
S = Jumlah Skor kelompok atas
B
S = Jumlah skor kelompok bawah
A
I = Jumlah skor ideal kelompok atas
B
I = Jumlah skor ideal kelompok bawah
Kriteria tingkat kesukaran yang digunakan adalah kriteria yang dikemukakan oleh Suherman dan Kusumah (1990) sebagai berikut:
Tabel 3.25
Tata, 2015
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMODELAN DAN ABSTRAKSI MATEMATIS SERTA MOTIVASI BELAJAR SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL KOLABORATIF
Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu
0,00 < TK ≤ 0,30 Sukar
0,30 < TK ≤ 0,70 Sedang
0,70 < TK < 1,00 Mudah
TK = 1,00 Terlalu Mudah
Tabel 3.26. berikut adalah hasil perhitungan tingkat kesukaran setiap butir soal. Perhitungan terdapat pada lampiran.
Tabel 3.26
Tingkat Kesukaran Soal Hasil Tes Uji Coba Nomor Soal Tingkat Kesukaran Keterangan 1 0,33 Sedang 2a 0,22 Sukar 2b 0,20 Sukar 2c 0,21 Sukar 3 0,15 Sukar 4 0,32 Sedang Tabel 3.27
Rekapitulasi Hasil Tes Uji Coba Nomor Soal Validitas Daya Pembeda Tingkat Kesukaran
1 Tinggi Cukup Sedang
2a Tinggi baik Sukar
2b Tinggi Cukup Sukar
2c Sedang Cukup Sukar
3 Tinggi Baik Sukar
4 Sedang Cukup Sedang
Dari hasil analisis tes uji coba diperoleh bahwa, validitas butir soal nomor 1, 2a, 2b dan 3 termasuk validitasnya tinggi, soal nomor 2c dan 4 validitasnya sedang. Sedangkan untuk reliabilitas soal tergolong sangat tinggi, hal ini ditandai dengan diperolehnya nilai koefisien reliabilitas r sebesar 0,53. Daya pembeda soal untuk soal nomor 2a dan 3 baik, soal nomor 1, 2b, 2c dan 4 cukup. Tingkat kesukaran soal untuk soal nomor 2a, 2b, 2c dan 3 termasuk sukar, dan untuk soal nomor 1 dan 4 termasuk sedang. Pada N = 33 dengan taraf signifikansi 0,05
Tata, 2015
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMODELAN DAN ABSTRAKSI MATEMATIS SERTA MOTIVASI BELAJAR SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL KOLABORATIF
Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu
diperoleh ttabel= 1,70 sehingga thitung> ttabel, ini berarti seluruh soal valid, dan seluruh soal digunakan sebagai instrumen penelitian untuk pengumpulan data.
Data skor pemodelan matematis, diperoleh dengan kriteria penskoran berdasarkan kriteria kompetensi dari Blum & Leiss (2005) dan disajikan pada Tabel 3.28.
Tabel 3.28.
Pedoman Penskoran Kemampuan Pemodelan Matematis No. Soal Kemampuan Pemodelan Matematis Indikator Skor 2a Menyederhanakan masalah: Memahami masalah dengan membuat asumsi-asumsi, memberi nama, mengidentifikasi variabel-variabel yang diketahui dan memberikan informasi yang relevan terhadap permasalahan yang ada.
Siswa dapat membuat asumsi-asumsi, menyebutkan semua informasi yang relevan dan memberi nama variabel yang terlibat.
4
Siswa dapat menyebutkan sebagian asumsi-asumsi, sebagian besar informasi yang relevan dan sebagian variabel yang terlibat.
3 Siswa dapat menyebutkan sebagian kecil dari asumsi-asumsi, informasi yang relevan dan variabel yang terlibat.
2 Siswa tidak dapat menyebutkan asumsi-asumsi, informasi yang relevan dan variabel yang terlibat.
1
Siswa tidak menjawab 0
1 dan
2b
Membuat model matematis:
Membuat model dari situasi nyata, memilih notasi-notasi
matematika yang tepat, membuat model
matematis (bentuk aljabar, persamaan, atau menggambar situasi secara grafik) dengan tepat.
Siswa dapat menggambar situasi, memberi simbol variabel dan membuat model matematis yang mengarah ke penyelesaian yang benar.
4
Siswa dapat menggambar situasi dan memberi simbol variabel dengan tepat, tetapi model matematis yang dibentuk tidak mengarah ke penyelesaian yang benar.
3
Siswa dapat menggambar situasi, tetapi simbol variabel dan model matematis yang dibuat tidak mengarah ke penyelesaian yang benar.
2
Siswa tidak dapat menggambar situasi, simbol variabel dan model matematis.
1
Siswa tidak menjawab 0
Tata, 2015
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMODELAN DAN ABSTRAKSI MATEMATIS SERTA MOTIVASI BELAJAR SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL KOLABORATIF
Universitas Pendidikan Indonesia | \.upi.edu perpustakaan.upi.edu matematika): Menggunakan pengetahuan matematika untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan model matematis.
Siswa dapat menyelesaikan sebagian besar permasalahan matematis sesuai dengan model matematis yang direncanakan.