DAFTAR LAMPIRAN
TINJAUAN PUSTAKA
Deskripsi Tanaman Cabai
Cabai adalah komoditas hortikultura yang memiliki peran sangat penting dimasyarakat. Selain sebagai bumbu, cabai juga mengandung beberapa zat gizi seperti vitamin A, B, C dan beta karoten. Cabai yang umum dikenal di masyarakat digolongkan ke dalam tiga kelompok yaitu cabai besar, cabai kecil dan cabai hias. Diantara ketiga kelompok tersebut, cabai besar merupakan jenis yang paling banyak diperdagangkan dalam masyarakat (Sari 2009).
Cabai besar (Capsicum annuum) atau lombok besar memiliki banyak varietas. Diantaranya adalah cabai merah (C. annuum var. longum ) dan cabai hijau ( C. annuum var. annuum). Ciri umum cabai besar adalah batangnya tegak dengan ketinggian antara 50 sampai 90 cm, tangkai daunnya horisontal atau miring dengan panjang 1.5 – 4.5 cm, panjang daun antara 4 sampai 10 cm dan lebar antara 1.5 sampai 4.5 cm, buahnya berbentuk memanjang atau kebulatan dengan biji buahnya berwarna kuning kecoklatan.
Secara umum, cabai dapat ditanam di areal sawah maupun tegal, didataran rendah maupun tinggi, dan saat musim kemarau maupun musim penghujan. Beberapa faktor yang mempengaruhi pertumbuhan tanaman cabai adalah ketinggian tempat, iklim, air, dan tanah (Setiadi 2008). Budidaya cabai dilakukan secara monokultur atau tumpang sari dengan tanaman lainnya. Tanaman cabai pertama kali dipanen pada umur 80 – 90 hari tergantung jenisnya. Dalam satu periode tanam, cabai dapat dipanen beberapa kali. Bila musim dan perawatannya baik dapat dipanen 15 ‐ 17 kali, namun umumnya sebanyak 10‐12 kali (BPS 2011).
Metode Pengukuran Produktivitas Hortikultura
Pengumpulan data produktivitas hortikultura dilakukan dengan menggunakan metode pengumpulan langsung yang diukur berdasarkan data luas panen dan produksi. Untuk data luas panen metode pengumpulan data dan teknis pengukurannya di lapangan relatif mudah dilakukan. Namun untuk pengumpulan
4
data produksi dan produktivitas akan sangat sulit sekali pelaksanaannya di lapangan. Metode yang dikembangkan untuk menangani masalah pengumpulan data produksi adalah metode ubinan dan metode Rumpun Counting (RC) yang dilakukan oleh BPS dan Deptan mulai tahun 2001.
Metode Ubinan
Metode ubinan merupakan metode untuk mengukur produktivitas tanaman dengan mengukur produktivitas tanaman yang dicover oleh alat ubinan pada petak dan plot terpilih secara acak. Awalnya metode ubinan hanya digunakan pada pengukuran produktivitas padi dan palawija, namun sejak tahun 2001 mulai dikembangkan untuk pengukuran produktivitas hortikultura. BPS, Deptan dan Japan International Cooperation Agency (JICA) melakukan ujicoba pengukuran produksi dengan menggunakan plot ubinan yang berukuran 10m x 10m. Tahun 2003 diuji cobakan lagi pengukuran dengan menggunakan plot yang lebih kecil yaitu 5m x 5m dan 2.5m x 2.5m dan selanjutnya dilakukan perbandingan ketiga plot tersebut. Hasil perbandingan menunjukkan ketiga plot yang diuji tidak mempunyai perbedaan yang nyata sehingga kemudian ditetapkan ukuran plot yang digunakan adalah 2.5m x 2.5m (Waryanto 2005).
Metode Rumpun Counting (RC)
Beberapa perkembangan penggunaan plot ubinan 2.5m x 2.5m, terutama kepraktisan alat yang digunakan serta pengaplikasiannya di lapangan. Atas dasar tersebut maka BPS, Deptan dan JICA mengembangkan lagi metode ubinan untuk tanaman padi melalui pendekatan pencacahan rumpun (Rumpun Counting, RC) yang merupakan sebuah metode untuk mendapatkan produktivitas tanpa alat ubinan. Pelaksanaan metode rumpun counting ini adalah dengan pemotongan terhadap 10 rumpun baris dan 10 rumpun kolom dengan terlebih dahulu menentukan titik awal plot dengan menggunakan Tabel Angka Random (TAR) (Susmayasanti 2003). Wijayanto (2005) dalam penelitiannya melakukan perbandingan produksi tanaman padi pada plot 10 x 10 rumpun dengan jarak tanam 25cm x 25cm dengan plot 2.5m x 2.5m. Hasil perbandingan menunjukkan
5
bahwa produksi tanaman padi pada plot 10 x 10 tanaman sama dengan produksi pada plot 2.5m x 2.5m.
Pada tahun 2003, dilakukan perbandingan pengukuran produktivitas sayuran dengan menggunakan metode ubinan dengan ukuran plot 2.5m x 2.5m, 10 x 10 tanaman dan 5 x 5 tanamah. Hasil perbandingan menunjukkan bahwa plot 5 x 5 tanaman dianggap paling baik. Sehingga pada tahun 2010 plot ubinan 5 x 5 tanaman mulai digunakan untuk pengukuran data produktivitas cabai besar (Deptan 2012). X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
Gambar 1 Rumpun Counting 5 x 5 tanaman
Sumber Error dalam Survey
Pendugaan parameter merupakan salah satu tujuan dari penarikan contoh melalui survey. Sumber error dalam survey terbagi menjadi dua macam, yaitu sampling error dan nonsampling error. Sampling error adalah kesalahan yang disebabkan oleh pengambilan contoh. Sampling error dapat dikontrol dengan mendesain sampling dengan baik. Nonsampling error atau human error merupakan error yang disebabkan oleh proses survey seperti tidak meresponnya contoh, informasi yang salah dan mengganti contoh. Nonsampling eror dapat dikendalikan dengan menghubungi kembali responden, pemberian insentif kepada responden serta membarikan pelatihan kepada petugas survey (Scheaffer et al 1990).
6
Pemodelan Produksi Cabai
Pemodelan Produksi dari Panen ke Panen
Pemodelan produksi cabai dilakukan dengan melihat pola produksi dari panen ke panen. Secara umum produksi hortikultura khususnya komoditas yang panennya berulang akan membentuk pola nonlinier, seperti dalam penelitian Waryanto (2003) yang menyebutkan bahwa produksi tomat membentuk pola polinomial.
Model Regresi Nonlinier
Model nonlinier merupakan bentuk hubungan antara peubah respon dengan peubah penjelas yang tidak linier dalam parameter (Myers 1989). Model nonlinier ada dua jenis, yaitu model yang secara intrinsik linier (instrically linear) dan model yang secara intrinsik nonlinier (intrinsically nonlinear). Model yang secara intrinsik linier yaitu model nonlinier yang dapat ditransformasi menjadi bentuk linier sebagai contoh adalah model eksponensial dan model pangkat. Model intrinsik nonlinier yaitu model yang tidak bisa ditransformasi menjadi bentuk linier misalnya adalah model logistik dan model gompertz (Draper & Smith 1980).
Secara umum model regresi nonlinier ditulis sebagai berikut :
(i =1,2, . . .,n) (1)
dengan :
f (.) = fungsi non linier = nilai pengamatan ke-i
= vektor peubah penjelas pada pengamatan ke-i = vektor parameter koefisien regresi berukuran p x 1 = sisaan pengamatan ke-i
diasumsikan saling bebas dan menyebar normal dengan nilai tengah nol dan ragam .
7
Model Eksponensial dan Model Pangkat
Model eksponensial merupakan contoh dari model nonlinier yang dapat dilinierkan. Bentuk umum model eksponensial adalah yang ditransformasi menjadi bentuk ln ( ) = ln ( ) + . Model nonlinier lain yang dapat dilinierkan adalah model pangkat (geometris). Bentuk umum model pangkat adalah . Bentuk model dugaannya adalah ̂ . Pendugaan a dan b dilakukan dengan mentransformasikan model dugaan menjadi bentuk ln ( ) = ln (a) + b ln ( ) (Montgomery & Peck 1991).
Model Pertumbuhan
Banyak model nonlinier dikelompokkan dan didesain untuk kasus tertentu. Salah satu kelompok model nonlinier yang banyak digunakan adalah model pertumbuhan. Model pertumbuhan digunakan untuk menggambarkan bagaimana sesuatu tumbuh seiringi dengan peningkatan peubah bebasnya (biasanya adalah waktu) (Myers 1989). Model pertumbuhan yang umum di kenal antara lain adalah model pertumbuhan logistik, model pertumbuhan gompertz, model pertumbuhan richards, model pertumbuhan weibull dan model pertumbuhan mitcherliclaw.
Model Pertumbuhan Logistik
Model pertumbuhan logistik Petama kali diperkenalkan oleh P.F. Verhulst tahun 1838 sebagai model pertumbuhan populasi. Model ini pada dasarnya mengacu pada bentuk persamaan regresi logistik (Myers 1989). Bentuk dari model pertumbuhan logistik adalah sebagai berikut:
(2)
Pada model logistik, untuk x = 0, =
adalah level dari y saat waktu sama
dengan nol. Parameter adalah batas pertumbuhan. Nilai dan harus positif agar fungsi logistik dapat dinterpretasikan (Montgomery & Peck 1991). Gambar 2 memperlihatkan contoh kurva model logistik dengan dua parameter.
8
Model Pertumbuhan Gompertz
Model pertumbuhan Gompertz pertama kali dikemukakan oleh B. Gompertz tahun 1825 yang digunakan untuk menghitung rata-rata kematian. Karakteristik model Gompertz adalah pertumbuhan yang lambat di awal dan diakhir, dengan titik belok yang tidak simetris (Draper & Smith 1980). Bentuk dari model ini sebagai berikut :
(3)
Bentuk dari model Gompertz ini merupakan bentuk dari eksponensial ganda, dengan parameter adalah batas pertumbuhan, sehingga saat x = 0, .
Gambar 2 Contoh kurva model pertumbuhan logistik
Model Pertumbuhan Weibull
Model pertumbuhan weibull merupakan salah satu model pertumbuhan yang banyak digunakan. Bentuk modelnya adalah sebagai berikut:
(4)
Pada model weibull, pertumbuhan pada saat x = 0 adalah . Sedangkan pertumbuhan mengalami titik maksimum = saat (Montgomery & Peck 1991).
9
Pendugaan Parameter Model Nonlinier
Pendugaan parameter pada regresi linier diperoleh dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (MKT), yaitu dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat galat yang menghasilkan persamaan normal. Sedangkan untuk model nonlinier, pendugaan parameternya menggunakan Metode Kuadrat Terkecil Nonlinier (MKT Nonlinier).
Metode Kuadrat Terkecil Nonlinier
Metode kuadrat terkecil nonlinier (MKT nonlinier) merupakan pendugaan parameter untuk model nonlinier yang dilakukan dengan cara meminimumkan:
∑ [ ̂] (5)
Pada pendugaan dengan MKT nonlinier, nilai dugaan hanya dapat diselesaikan melalui proses iterasi. Beberapa metode yang digunakan dalam proses iterasi untuk MKT nonlinier adalah metode Gauss-Newton dan Jalan Tengah Marquardt (Myers 1989).
Metode Gauss-Newton
Salah satu prosedur yang sering digunakan dalam MKT nonlinier adalah prosedur Gauss-Newton. Prosedur ini memerlukan nilai awal dugaan parameternya. Misalkan
adalah vektor nilai dugaan awal. Model non linier
diuraikan menjadi deret Taylor disekitar dengan
mempertahankan bentuk linier. Sehingga
[ ] ( ) [ ] (i = 1,2,. . .,n)
Persamaan (6) dapat dinyatakan dalam bentuk model linier, yaitu
10
(i = 1,2,. . .,n)
dengan [
] adalah turunan dari fungsi non linier terhadap
parameter ke-j pada semua nilai awal dan . Sisi kiri persamaan (7) sebagai sisaan dan parameternya diganti dengan nilai awal. pada persamaan (7) merupakan peubah penjelas sedangkan sebagai koefisien model. Hasilnya struktur Gauss-Newton mempunyai struktur regresi linier:
(8)
(i = 1,2,. . .,n)
Nilai dugaan dari setiap parameter dicari dengan melakukan proses iteratif berikut:
1. Duga dalam model (9) dengan menggunakan metode kuadrat terkecil linier. Penduga dari iterasi pertama dinyatakan sebagai ̂ ̂ ̂ .
2. Hitung ̂ ̂ (j = 1,2,…,p). ̂ ̂ ̂ adalah nilai dugaan iterasi pertama.
3. Nilai ̂ dari langkah 2 menjadi nilai awal model (8).
4. Kembali ke langkah 1, kemudian hitung ̂ ̂ ̂ dan ̂ ̂ ̂ . 5. Lakukan terus proses ini sampai konvergen. Konvergen tercapai apabila dalam
s iterasi, jumlah kuadrat sisaan dan penduga parameter tidak lagi berubah nilainya.
Menurut Drapper & Smith, prosedur Gauss-Newton memiliki kelemahan untuk masalah-masalah tertentu, yaitu :
1. Proses kekonvergenan mungkin berjalan sangat lambat, dengan kata lain dibutuhkan langkah iterasi yang banyak sebelum solusinya stabil, meskipun jumlah kuadrat sisaannya terus turun.
2. Adakalanya solusi berosilasi, terus berganti arah dan sering jumlah kuadratnya naik turun walaupun pada akhirnya stabil.
3. Iterasi dapat tidak konvergen sama sekali atau bahkan divergen, sehingga jumlah kuadrat sisaannya naik terus tanpa batas.
11
Jalan Tengah Marquardt
Prosedur Jalan Tengah Marquardt merupakan pengembangan prosedur Gauss- Newton yang digunakan untuk menghitung vektor perubahan kenaikan. Struktur dari vektor perubahan kenaikan untuk iterasi ke-s adalah solusi dari ̂ terhadap persamaan :
( ̂ [ ( ̂ )] (9)
Marquardt menyatakan bahwa dapat memperbaiki kekonvergenan (Myers 1989). Nilai dapat menangani situasi ketika pangkat matriks tak penuh dan
matriks W’W menjadi singular.
Pemilihan dalam prosedur jalan tengah Marquardt disesuaikan pada masing- masing iterasi untuk meyakinkan pengurangan sisaan. Jika nilai dimulai dengan nilai besar, prosedur jalan tengan Marquardt mengubah langkah ̂ dekat ke arah turunan tercuram. Jika nilai kecil, prosedur Marquardt mendekati prosedur Gauss-Newton. Nilai dikendalikan dengan cara dinaikkan atau diturunkan jika satu tahap gagal untuk mengurangi sisaan. Dengan cara ini prosedur jalan tengah marquardt mamppu menyesuaikan diri dengan cara mendekati turunan tercuram ketika jauh dari sisaan yang minimum dan cepat konvergen ketika disekitar sisaan yang minimum.
Ukuran Kebaikan Model
Beberapa kriteria yang dapat digunakan dalam pemilihan model antara lain adalah koefisien determinasi (R2), Mean Absolute Percent Error (MAPE) dan Root Mean Square Error (RMSE ).
Koefisien determinasi ( )
Koefisien determinasi merupakan ukuran kemampuan model dalam mengepas data yang ada (Myers 1989). Formula dari koefisien determinasi adalah:
dengan :
12
= jumlah kuadrat regresi = jumlah kuadrat galat
Semakin besar suatu model maka semakin terandalkan model tersebut.
Mean Absolute Percent Error (MAPE)
MAPE digunakan untuk menentukan model yang paling sesuai atau efisien untuk masing-masing pendekatan. Persamaannya adalah:
∑ | ̂|
dengan:
MAPE = Mean absolute percent error = nilai amatan
̂ = nilai dugaan
n = banyaknya data pengamatan
Nilai MAPE yang kecil menunjukkan model lebih baik
Root Mean Square Error (RMSE )
RMSE digunakan untuk memperoleh gambaran keseluruhan standar deviasi yang muncul saat menunjukkan perbedaan antar kelompok atau hubungan yang dimiliki. Secara umum dirumuskan sebagai berikut:
√
dengan:
= Root mean square error = jumlah kuadrat sisaan N = banyaknya data P = banyaknya parameter
Nilai RMSE yang besar menunjukkan model tersebut kurang baik, dan nilai RMSE yang kecil menunjukkan model tersebut baik.
13
Relative Standard Error (RSE)
Suatu besaran yang berguna bagi peneliti untuk mengevaluasi hasil-hasil yang diperoleh dari beberapa survey yang meneliti ciri yang sama adalah Relative Standard Error (RSE). RSE didefinisikan sebagai simpangan baku contoh yang dinyatakan dalam persentase terhadap nilai tengah contohnya, yang dinyatakan dalam rumus :
̂ ̅
̅
RSE adalah keragaman relatif. Berbeda dengan simpangan baku yang mempunyai satuan yang sama dengan pengamatan asal, karena RSE tidak tergantung dengan satuan pengukuran yang digunakan.
15
METODOLOGI
Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini ada dua jenis, yaitu data primer dan data simulasi. Data primer diperoleh dengan mengumpulkan data produksi cabai pada 19 plot contoh yang dipanen pada periode tri wulan II (April - Juni) tahun 2012 yang terletak di empat Kecamatan yaitu Kecamatan Sukaresmi, Kecamatan Cugenang, Kecamatan Campaka dan Kecamatan Sukanagara Kabupaten Cianjur Propinsi Jawa Barat. Data primer yang diperoleh digunakan sebagai dasar untuk pembangkitan data simulasi.
Data simulasi diperoleh dengan membangkitkan data produktivitas 1000 petani yang dilakukan sebanyak 300 kali. Peubah yang dibangkitkan adalah produktivitas cabai setiap petani per waktu panen
Metode Analisis
Langkah –langkah analisis data yang dilakukan pada penelitian ini dibagi menjadi 3 tahap yaitu :