Tanaman Manggis (Garcinia mangostana L.)
Tanaman manggis berasal dari hutan tropis di kawasan Malaysia dan Kalimantan Timur, Indonesia. Tanaman ini menyebar dari Asia Tenggara ke daerah Amerika Tengah dan daerah tropis lainnya seperti Srilanka, Malagasi, Karibia, Hawaii, dan Australia Utara. Tanaman manggis diklasifikasikan sebagai berikut (Prihatman 2000): Kingdom : Plantae Divisi : Spermatophyta Sub-divisi : Angiospermae Kelas : Dicotyledone Ordo : Guttiferanales Famili : Guttiferae Genus : Garcinia
Spesies : Garcinia mangostana L.
Buah Manggis
Buah manggis merupakan buah buni yang mempunyai kulit tebal berkisar 6-10 mm. Buah manggis berbentuk bulat dengan diameter 6-8 cm dan berat rata-rata 80-130 g/buah (Pantastico 1989). Setiap buah memiliki rata-rata-rata-rata empat helai kelopak yang melekat di antara tangkai dan kulit buah (Gambar 1). Keutuhan kelopak menjadi salah satu standar mutu yang ditetapkan oleh masyarakat Eropa. Buah ini dapat dikonsumsi dalam kondisi segar dan dapat dibuat produk olahan berupa buah kaleng, sirup, atau sari buah. Biji buah manggis diselimuti oleh aril berwarna putih susu, lunak, dan banyak mengandung sari buah (Satuhu 1999). Daging buah bersegmen-segmen berkisar antara 5-8 segmen. Jika telah masak daging berwarna putih dengan tekstur lembut dan rasa yang manis serta sedikit rasa asam dan sepat (Juanda & Cahyono 2000). Dalam 100 g daging buah terkandung 0,6 g protein, 0,6 g lemak, 15,6 g karbohidrat, 8 mg kalsium, 12 mg fosfor, 0,8 mg besi, 70 g air, dan 53 kalori (Nio 1992).
Gambar 1 Buah manggis.
Warna kulit buah merupakan salah satu faktor mutu yang dipertimbangkan oleh konsumen. Selama pematangan, warna kulit berubah dari hijau menjadi ungu tua. Perubahan warna terjadi secara bertahap selama 30-45 hari (Palapol
et al. 2009). Hasil penelitian Chaverri et al. (2008) menunjukkan bahwa kulit buah manggis merupakan sumber xanthones dan bahan bioaktif lain yang bermanfaat sebagai antioksidan, anti tumor, anti alergi, anti inflamasi, anti bakteri dan anti virus serta bermanfaat untuk mengobati diare, disentri, dan sengatan
lebah. Pada xanthones dan derivatnya diketahui terkandung adanya 3-isomangoestein, alpha mangostin, gamma-mangostin, Garcinone A, B, C, D,
dan E, maclurin dan mangostenol. Selain itu, kulit buah banyak mengandung pektin, tanin katekin, rosin dan mangostin.
Sentra produksi buah manggis Indonesia terdapat di Kalimantan Timur, Kalimantan Tengah, Jawa Barat (Jasinga, Ciamis, dan Wanayasa), Sumatera Barat, Sumatera Utara, Riau, Jawa Timur dan Sulawesi Utara. Buah manggis dipanen setelah berumur 104 hari sejak bunga mekar (SBM) hingga 114 SBM (Tabel 1). Untuk konsumsi lokal, buah dipanen pada umur 114 SBM sedangkan untuk ekspor pada umur 104-108 SBM (Prihatman 2000).
Tabel 1 Ciri fisik buah manggis berdasarkan umur panen Umur panen (hari SBM) Berat (gram) Diameter (mm) Warna kulit
104 80-130 55-60 Hijau bintik ungu
106 80-130 55-60 Ungu merah 10-25 %
108 80-130 55-60 Ungu merah 25-50 %
110 80-130 55-60 Ungu merah 50-75 %
114 80-130 55-65 Ungu merah > 75 %
Tingkat kematangan buah manggis setelah panen dibagi dalam 6 indeks (Gambar 2). Indeks 0 kulit buah berwarna kuning kehijauan dan indeks 1 berwarna hijau kekuningan. Buah pada kedua indeks ini masih bergetah dan belum siap panen. Indeks 2 kulit buah berwarna kuning kemerahan dengan bercak merah, indeks 3 berwarna merah kecoklatan, indeks 4 berwarna merah keunguan, indeks 5 berwarna ungu kemerahan, dan indeks 6 berwarna ungu kehitaman. Buah dengan indeks kematangan 2 dan 3 dipanen untuk tujuan ekspor sedangkan indeks 4, 5, dan 6 untuk pasar domestik (Direktorat Tanaman Buah 2003). Berdasarkan Standar Nasional Indonesia (SNI) 01–3211-1992, buah manggis digolongkan menjadi 3 kelas yaitu Mutu Super, Mutu I dan Mutu II (Tabel 2).
Gambar 2 Indeks kamatangan buah manggis (Direktorat Tanaman Buah 2003).
Indeks 0 Indeks 1 Indeks 2
Tabel 2 Standar mutu buah manggis menurut SNI 01–3211-1992 (Deptan 2006)
No Jenis Uji Satuan Syarat
Mutu Super Mutu I Mutu II
1 Keseragaman - Seragam Seragam Seragam
2 Diameter mm >65 55-65 <55
3 Tingkat
kesegaran
- Segar Segar Segar
4 Warna kulit sesuai komoditas - Hijau kemerahan- merah muda mengkilat Hijau kemerahan-merah muda mengkilat Hijau kemerahan
5 Buah cacat dan
atau busuk (jumlah/jumlah)
% 0 0 0
6 Tangkai atau
kelopak
- Utuh Utuh Utuh
7 Kadar kotoran
(bobot/bobot)
% 0 0 0
8 Serangga hidup
atau mati
- Tidak ada Tidak ada Tidak ada
9 Warna daging buah - Putih bersih khas manggis Putih bersih khas manggis Putih bersih khas manggis
Fisiologi Pascapanen Buah Manggis
Buah-buahan termasuk manggis merupakan struktur yang masih hidup setelah dipanen sebab masih melakukan metabolisme untuk mempertahankan sistem-sistem fisiologis seperti halnya ketika sebelum dipetik dari tanaman induknya. Selama proses pematangan, buah mengalami beberapa perubahan secara fisik dan kimia meliputi perubahan warna, tekstur, bau, tekanan turgor sel, dinding sel, zat pati, protein, senyawa turunan fenol, dan asam-asam organik (Winarno 2002).
Semua bahan hidup memerlukan energi untuk mempertahankan organisasi selular, transportasi metabolit ke seluruh jaringan, dan mempertahankan permeabilitas membran yang dihasilkan dari respirasi. Respirasi adalah suatu proses metabolisme yang menggunakan oksigen (O2) untuk perombakan senyawa kompleks seperti pati, gula, protein, lemak dan asam organik yang menghasilkan
molekul-molekul yang lebih sederhana yaitu karbondioksida (CO2), air (H2
C
O), dan energi panas yang dapat digunakan untuk reaksi sintesa. Reaksi kimia respirasi adalah sebagai berikut (Winarno 2002).
6H12O6 + 6O2 6CO2 + 6H2
Respirasi terdiri dari 3 fase. Fase pertama yaitu perombakan polisakarida menjadi gula-gula sederhana. Fase kedua yaitu oksidasi gula-gula sederhana tersebut menjadi asam piruvat. Fase ketiga yaitu transformasi aerobik asam piruvat dan asam-asam organik lainnya menjadi karbohidrat, air, dan energi (Muhtadi 1992). Berdasarkan pola respirasinya, manggis termasuk golongan buah klimakterik. Klimakterik adalah suatu periode mendadak yang unik pada buah-buahan tertentu yang diawali dengan proses pembentukan etilen. Proses ini
ditandai dengan adanya pertumbuhan menjadi senescene, adanya peningkatan
pola pernafasan, dan dimulainya proses pematangan. Buah-buahan yang tidak mengalami proses tersebut digolongkan sebagai buah nonklimakterik (Winarno 2002).
O + Energi
Jaringan Kulit Buah Manggis
Kulit merupakan bagian terluar buah manggis yang berhubungan langsung dengan lingkungan penyimpanan. Pada kulit inilah terjadi proses transpirasi yaitu proses penguapan air dari tanaman. Proses ini berlangsung melalui bagian mulut kulit dan kutikula. Kehilangan air pada kulit manggis dipengaruhi oleh RH, suhu, pergerakan udara, dan tekanan atmosfer. Kehilangan air menyebabkan peningkatan susut bobot dan menurunkan mutu tekstur buah (Soesarsono 1988).
Sistem jaringan kulit yang terluar disebut epidermis. Salah satu ciri penting sel-sel epidermis adalah adanya selaput kutikula. Berbagai proses fisika dan fisiko-kimia pada buah-buahan yang telah dipanen bermula pada lapisan epidermis. Kehilangan air, pertukaran gas, peresapan bahan-bahan kimia, ketahanan terhadap tekanan suhu, kerusakan mekanis, penguapan senyawa-senyawa atsiri, dan perubahan tekstural dimulai dari permukaan kulit buah (Pantastico 1989).
Pengerasan kulit merupakan masalah utama dalam penyimpanan buah manggis. Selama penyimpanan terjadi proses kehilangan air sehingga kulit buah menjadi kering, keras, dan sulit dibuka. Pengeringan disebabkan oleh transpirasi yang terjadi pada mulut kulit dan kutikula. Pembukaan dan penutupan mulut kulit menentukan jumlah air yang hilang. Laju transpirasi dipengaruhi oleh adanya lapisan lilin pada kulit namun tidak dipengaruhi oleh ketebalan kutikula
(Pantastico 1989). Hasil penelitian Bunsiri et al. (2002) menunjukkan bahwa
peningkatan kekerasan kulit menjadi semakin cepat jika manggis mengalami kerusakan mekanis yang dapat disebabkan oleh tekanan atau benturan selama proses panen atau selama tranportasi. Total phenolic pada kulit yang rusak jumlahnya lebih sedikit dibandingkan kulit yang tidak rusak. Sebaliknya, total lignin kulit yang rusak lebih banyak dibandingkan kulit yang tidak rusak.
Parenkim adalah jaringan dasar yang paling umum dan utama yang terdapat pada bagian buah-buahan. Sel-sel perenkim dapat pula menimbun zat pati, protein, minyak, dan zat penyamak. Pada beberapa jenis buah, sel parenkim memiliki kelenjar-kelenjar minyak berbentuk memipih atau bulat yang menghasilkan minyak atsiri. Sel-sel jaringan parenkim dapat tersusun rapat atau longgar. Jika tersusun longgar maka terdapat ruang-ruang antar sel (Pantastico 1989). Hasil pengamatan Qanytah (2004) terhadap penampang melintang irisan kulit buah manggis menunjukkan bahwa pada awal penyimpanan ruang-ruang antar sel jaringan parenkim kulit luar dan tengah manggis terisi oleh cairan (Gambar 3a), namun pada akhir penyimpanan ruang-ruang antar sel tersebut rusak karena kehilangan cairan dan terjadi penebalan dinding sel yang mengakibatkan kulit menjadi keras. Transpirasi cairan di ruang–ruang antar sel menyebabkan sel menciut sehinggga ruang antar sel menyatu dan zat pektin saling berikatan (Gambar 3b & 3c). Tekstur buah dipengaruhi oleh ketegangan, ukuran, bentuk, keterikatan sel-sel, adanya jaringan penunjang, dan susunan tanamannya. Ketegangan disebabkan oleh tekanan isi sel pada dinding sel dan konsentrasi zat-zat osmotik aktif. Difusi yang terus-menerus dapat meningkatkan jenjang energi sel dan mengakibatkan meningkatnya tekanan yang mendorong sitoplasma ke dinding sel dan menyebabkan sel menjadi tegang (Pantastico 1989).
Gambar 3 Penampang melintang kulit buah manggis (a) pada awal dan (b & c) pada akhir penyimpanan (Qanytah 2004).
Penyimpanan Dingin
Penyimpanan dingin adalah proses pengawetan bahan pangan dengan cara menyimpannya pada suhu diatas suhu pembekuan umumnya pada 2-13 ºC tergantung pada bahan yang disimpan. Pada penyimpanan dingin, selain pengendalian suhu juga dilakukan pengendalian atas sirkulasi dan kelembaban relatif (RH) udara. Penggunaan suhu rendah dan RH tinggi dapat menghambat aktifitas fisiologis, aktifitas mikroba, transpirasi, dan evaporasi sampai batas waktu tertentu. Walaupun perubahan mutu buah tetap terjadi selama penyimpanan dingin tetapi lajunya lebih lambat dibandingkan penyimpanan pada suhu ruang. Pengaturan RH udara pada ruang penyimpanan sangat penting dilakukan sebab RH yang jenuh akan menyebabkan pengembunan air pada permukaan buah yang akan menjadi media bagi pertumbuhan mikroba. Sedangkan jika RH rendah akan menyebabkan pengeriputan kulit (Pantastico 1989).
Kader (2005) menyampaikan bahwa suhu optimum penyimpanan manggis
yaitu 13 ºC. Suhu optimum penting untuk diperhatikan sebab jika buah
didinginkan pada suhu yang lebih rendah dari suhu optimum maka buah akan mengalami kerusakan karena dingin (chilling injury). Choehom et al. (2003) meneliti tentang chilling injury (CI) pada buah manggis. Penelitian tersebut menggunakan buah manggis dengan indeks kematangan ungu-merah yang
disimpan pada suhu 3 ºC, 6 ºC, 12 ºC, dengan RH 88-90% dan suhu ruang (29-30 ºC) dengan RH 65-70% sebagai kontrol. Gejala CI ditemukan setelah buah manggis disimpan selama 5 hari pada suhu 3 ºC dan 6 ºC. Gejala CI berupa pengerasan kulit, pencoklatan kulit bagian dalam dan pada daging buah, serta kerusakan aroma. Pengerasan kulit buah tidak berkaitan dengan peningkatan sintesis lignin pada tahap awal tetapi keduanya berkaitan pada tahap yang lebih
lanjut. Pada penyimpanan suhu 12 ºC, buah manggis dapat bertahan selama 20 hari sedangkan pada suhu ruang hanya bertahan 8 hari. Kerusakan yang terjadi
berupa pengeriputan mahkota, tangkai, dan kerusakan daging buah.
Dangcham et al. (2008) meneliti tentang CI buah manggis yang disimpan
pada suhu rendah. Gejala CI yang diamati berupa peningkatan kekerasan kulit buah. Penelitian tersebut menggunakan buah manggis dengan indeks kematangan merah-coklat dan merah-ungu yang disimpan pada suhu 6 ºC (RH 87%) dan 12 ºC (RH 83,5%) selama 15 hari. Hasilnya, buah yang disimpan pada suhu 6 ºC memiliki kulit yang lebih keras dibandingkan pada suhu 12 ºC dan indeks kematangan merah-ungu kulit buahnya lebih keras dibandingkan merah-coklat. Dengan demikian, buah manggis yang lebih matang lebih sensitif terhadap CI. Saat kekerasan kulit buah meningkat, terjadi peningkatan lignin sementara total phenolic acids menurun.
Near Infrared (NIR) Spectroscopy
Near infared (NIR) adalah gelombang elektromagnetik dengan panjang
gelombang 780-2500 nm yang terletak diantara gelombang cahaya tampak (visible
light) dan cahaya inframerah (infrared) (Gambar 4). Spectroscopy adalah ilmu yang mempelajari antaraksi cahaya dengan atom dan molekul. Radiasi cahaya
atau elektromagnetik dapat dianggap menyerupai gelombang (Creswell et al.
2005). Sedangkan spektrometer adalah instrumen yang digunakan untuk mengaktifkan energi gelombang elektromagnetik tertentu. Spektrometer memiliki detektor yang sesuai dengan daerah gelombang elektromagnetik yang berfungsi untuk menangkap kembali tingkat absorbsi energi oleh sampel.
Gambar 4 Spektrum gelombang elektromagnetik (Osborne 1993).
Semua bahan organik terdiri dari atom-atom utama seperti karbon, oksigen, hidrogen, pospor, dan sulfur. Atom-atom ini terikat secara kovalen dan elektrovalen membentuk molekul-molekul. Ketika molekul-molekul tersebut disinari dengan sumber energi dari luar maka terjadi perubahan energi potensial dalam molekul. Radiasi elaktromagnetik dapat dinyatakan dalam bentuk frekuansi (v), panjang gelombang (λ), atau bilangan gelombang (v1) yaitu ciri gelombang yang berbanding lurus dengan energi. Bentuk yang paling umum
digunakan adalah panjang gelombang (nm) dan bilangan gelombang (cm-1
... (1) Intensitas penyerapan dapat dinyatakan sebagai transmitan dengan persamaan:
). Kedua satuan dapat dikonversi dengan persamaan:
... (2) Nilai I adalah intensitas energi yang keluar dari sampel, dan I0 adalah energi yang mengenai sampel. Hukum Beer-Lambert menyatakan bahwa penyerapan dapat dinyatakan dengan persamaan:
... (3) Nilai A adalah absorban, k adalah konstanta proporsi, c adalah konsentrasi penyerapan molekul, dan adalah jarak antara sumber energi ke sampel.
Saat radiasi mengenai partikel-partikel sampel maka radiasi dapat dipantulkan, diserap atau diteruskan. Nilai yang terukur berupa nilai pancaran pantulan (diffuse reflectance) yang secara empirik berkaitan dengan konsentrasi penyerapan molekul (c). Dalam NIR spectroscopy, reflektan (R) dianalogikan dengan transmitan, sehingga:
... (4) Sebagian besar spektra NIR didominasi oleh ikatan hidrogen sebab atom hidrogen merupakan atom yang paling kuat. Ikatan hidrogen dapat berupa ikatan C-H, N-H, S-N-H, atau O-H (Osborne 1993, Blanco & Villarroya 2002, Pasquini 2003).
Partial Least Squares (PLS)
PLS merupakan metode olah data yang berbasis linear. Metode PLS hampir
sama dengan metode principal components regression (PCR). Perbedaannya
terletak pada proses penentuan komponen utama atau principal components (PC).
Dalam PCR, penentuan PC hanya berdasarkan variasi maksimum data spektra sedangkan dalam PLS, PC ditentukan berdasarkan variasi maksimum data spektra dan data destruktif secara bersamaan. Algoritma PLS adalah sebagai berikut (William & Norris 1990):
Langkah awal adalah pemusatan data matriks X dengan vektor c dengan
Persamaan 5 dan 6:
... (5) ... (6) Untuk masing masing faktor baru yaitu a = 1, 2, ..., A, melalui langkah 1 sampai 4 yaitu:
1. Residual data destruktif digunakan untuk menghitung loading vektor
... (7) Hasilnya dinormalisasi dengan Persamaan 8:
... (8) 2. Menghitung faktor-faktor regresi (ta) dengan kuadrat terkecil dari nilai
dengan persamaan 9:
... (9)
3. Menghitung loading vektor data destruktif dengan Persamaan 10:
...(10)
4. Persiapan residual baru dengan Persamaan 11 dan 12:
...(11) ... (12) Selanjutnya, kembali ke langkah 1 jika a<A.
Metode PLS telah banyak digunakan sebagai metode olah data spektra NIR. Kawano dan McGlone (1998) memprediksi bahan kering, total padatan terlarut (TPT), dan kekerasan buah kiwi menggunakan spektra NIR pada panjang gelombang 800-1.100 nm dan PLS. Hasilnya, bahan kering dan TPT dapat diprediksi dengan tingkat akurasi tinggi. Model kalibrasi untuk bahan kering memiliki nilai R2 = 0,90; RMSEP = 0,42% dan untuk TPT memiliki R2 = 0,90;
RMSEP = 0,39 0Brix. Sedangkan kekerasan buah tidak dapat diprediksi dengan
baik oleh NIR, model kalibrasi yang diperoleh memiliki nilai R2 = 0,66; dan RMSEP = 7,8 N.
Cozzolino et al. (2005) berhasil memprediksi free fatty acid (FFA) dan kadar air dalam minyak ikan menggunakan spektra NIR pada panjang gelombang 1.100-2.500 nm dan PLS. Hasil kalibrasi dan validasi yang diperoleh untuk FFA memiliki nilai R2 = 0,96; standard error of cross validation (SECV) = 0,59;
standard error of prediction (SEP) = 0,50 dalam g/kg dan untuk kadar air memiliki nilai R2
Uddin et al. (2006) memprediksi protein dan kadar air dalam surimi
menggunakan spektra NIR pada panjang gelombang 400-1.100 nm dan PLS. = 0,94; SECV = 0,03; SEP = 0,05 dalam g/kg.
Hasilnya, protein dan TPT dapat diprediksi dengan sangat baik. Model kalibrasi untuk protein memiliki nilai r = 0,98; RPD = 10,38 dan untuk kadar air memiliki r = 0,98; RPD = 7,63.
Penchaiya et al. (2009) memprediksi TPT dan kekerasan buah lada
menggunakan reflektan NIR pada panjang gelombang 780-1690 nm dan PLS. Model kalibrasi yang diperoleh untuk TPT memiliki r = 0,92; SEP = 0,70 0Brix.
Sedangkan kekerasan tidak dapat diprediksi dengan baik oleh NIR,
model kalibrasi yang diperoleh memiliki nilai r = 0,60; SEP = 4,49 N; dan bias = 5,59 N.
Mireei et al. (2010) berhasil memprediksi kadar air dan TPT pada buah
kurma mazafati menggunakan spektra NIR pada panjang gelombang
900-1.700 nm dan 1.332-1641 nm dengan metode olah data PLS. Hasilnya, kadar air dan TPT dapat diprediksi dengan sangat baik. Model kalibrasi untuk kadar air memiliki nilai R2 = 0,98; RPD = 7,1 dan untuk protein memiliki R2
Analisis Komponen Utama (PCA)
= 0,97; RPD = 4,8.
Analisis komponen utama (PCA) digunakan untuk menghindari kasus multikoleniaritas. Dalam analisis multivariabel, PCA dapat dijadikan dasar untuk melakukan analisis faktor sehingga dapat digunakan untuk mendapatkan variabel baru dalam jumlah yang lebih sedikit (Iriawan & Astuti 2006). Dalam analisis spektra, PCA digunakan untuk mengurangi jumlah data spektra yang bertujuan menghindari overfitting dan keragaman spektra yang disebabkan oleh perbedaan ukuran partikel dan kadar air (Osborne et al 1993).
Prinsip dasar PCA adalah mendeskripsikan variasi suatu set data menjadi sebuah set data baru yang terdiri dari variabel-variabel baru yang tidak berkorelasi satu sama lain. Variabel-variabel baru tersebut merupakan kombinasi linear dari variabel asal yang diturunkan dalam arah menurun sehingga beberapa komponen pertama mengandung sebanyak mungkin variasi data asal. Dengan demikian, beberapa komponen utama dapat digunakan untuk mempresentasikan
data asal tanpa kehilangan informasi yang sangat berguna. Misalkan sebuah ruang vektor data berdimensi n dituliskan dengan matriks Xp, xn
x
:
11 x12 … x1n
X = x21 x22 … x2n xp1 xp2 … xpn
1. Komponen utama pertama dipilih dalam arah variasi maksimum dengan
Persamaan 13.
dimana p adalah contoh ke-p dan n adalah parameter ke-n yang diukur. Analisis
PCA bertujuan untuk mendapatkan sebuah ruang vektor berdimensi m, dimana
m<n, sehingga ruang vektor berdimensi m mencakup hampir seluruh variasi data.
Untuk mendapatkannya, ruang vektor berdimensi n diproyeksikan ke ruang vektor
berdimensi m dengan memilih setiap arah variasi maksimum tetapi setiap arah
variasi data tersebut saling tegak lurus (orthogonal). Variasi-variasi data inilah yang disebut komponen utama. Algoritma PCA adalah sebagai berikut (Peterson 1993):
y1 = Xw1 ...(13) Nilai y1 dan w1 adalah vektor kolom. Nilai ini harus dibatasi karena variasi
data dapat dibuat semakin besar dengan cara menaikkan nilai w1
...(14) . Hal tersebut dapat diatasi dengan normalisasi menggunakan Persamaan 14.
Nilai adalah vektor transpose w1
2. Jumlah kuadrat y
.
1
...(15) Selanjutnya Persamaan 15 dimaksimumkan dengan persamaan Lagrange. Fungsi komposit L pada Persamaan 16 dibentuk menggunakan Persamaan 14 dan 15 sebagai berikut:
dimaksimumkan dengan Persamaan 15.
Nilai λ1 adalah pengali Lagrange. Nilai maksimum L diperoleh dengan
mengambil turunan parsial terhadap w1 dan λ1
... (17) yang bernilai 0 menggunakan Persamaan 17. Hasilnya adalah Persamaan 18.
... (18) Sehingga diperoleh Persamaan 19:
... (19) Nilai y1
3. Komponen utama kedua (y
adalah komponen utama pertama dengan variasi maksimum
dimana juga merupakan eigenvalue
2) diperoleh dengan prosedur yang sama untuk
mendapatkan y1 dan nilainya juga tegak lurus terhadap y1
... (20) , sehingga:
4. Jumlah kuadrat y2
... (21) Fungsi komposit Lagrange untuk memaksimumkan Persamaan 20 dengan fungsi pembatas pada Persamaan 21 adalah:
dimaksimumkan dengan dua fungsi pembatas pada Persamaan 21.
... (22)
Dimana dan adalah pengali Lagrange. Turunan parsial terhadap = 0
dilakukan seperti proses sebelumnya sehingga diperoleh:
... (23) 5. Eigenvalue λ1, λ2, λ3, …, λp
λ
yang berhubungan dengan matrik tegak lurus
W=[w1, w2, w3, …, wp] dimana p komponen utama diperoleh dari matriks
Y = XW dan matriks:
1
0 λ 0 … 0 2 … 0 … … … …
Matriks A merupakan matriks diagonal maka komponen-komponen utama yang diekstrak dari variabel asal saling tegak lurus atau tidak berkorelasi satu sama lain.
6. Total variasi X dijelaskan dengan Persamaan 24.
...(24)
7. Proporsi variasi komponen utama ke-j dari X dihitung dengan Persamaan
25.
...(25)
8. Komulatif variasi X menggunakan komponen utama ke-m didapatkan
dengan menjumlahkan eigenvalue ke-m dibagi dengan total variasi X
dengan Persamaan 26.
...(26)
Jaringan Saraf Tiruan
Jaringan saraf tiruan (JST) merupakan sistem pemroses informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan saraf biologis di dalam otak manusia yang diperkenalkan pertama kali oleh Mc Culloch dan Pitts pada tahun 1943. Pada prinsipnya JST terdiri dari tiga lapisan, yaitu lapisan input, lapisan tersembunyi, dan lapisan output. Jaringan saraf tiruan dibentuk sebagai generalisasi model matematika dari jaringan saraf biologis dengan asumsi bahwa (1) pengolahan informasi terjadi pada elemen-elemen pemrosesan (neuron-neuron), (2) sinyal antara dua buah neuron diteruskan melalui penghubung-penghubung, (3) setiap penghubung memiliki bobot terasosiasi, dan (4) setiap neuron menerapkan sebuah fungsi aktivasi terhadap input jaringan untuk menentukan sinyal output.
Metode pembelajaran JST terbagi menjadi tiga yaitu metode pembelajaran
learning), dan pembelajaran hibrida (hybrid). Pada metode pembelajaran terawasi output yang diharapkan telah diketahui sebelumnya. Sedangkan disebut metode pembelajaran tidak terawasi jika tidak memerlukan target ouput. Metode pembelajaran hibrida merupakan kombinasi atau gabungan dari metode pembelajaran terawasi dan tidak terawasi.
Salah satu algoritma dalam metode pembelajaran terawasi yang umum
digunakan adalah algoritma propagasi balik atau backpropagation (Gambar 5).
Ketika jaringan diberi pola masukan sebagai pola pelatihan maka pola tersebut menuju ke unit-unit pada lapisan tersembunyi untuk diteruskan pada lapisan output. Kemudian lapisan output memberikan tanggapan yang disebut sebagai output jaringan. Jika nilai output tidak sama dengan nilai yang diharapkan maka output akan menyebar mundur menuju lapisan tersembunyi kemudian diteruskan ke lapisan input. Siklus ini terjadi terus menerus hingga tercapai kondisi yang diinginkan atau kondisi berhenti terpenuhi misalnya dengan penetapan jumlah iterasi (Puspitaningrum 2006).
Kemampuan dasar JST adalah mampu memepelajari contoh input dan output yang diberikan (memorisasi), kemudian belajar beradaptasi dengan lingkungan (generalisasi) sehingga dapat memecahkan masalah-masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan metode komputasi konvensional. Kinerja JST ditentukan oleh tiga hal yaitu pola hubungan antar unit (arsitektur jaringan), metode untuk menentukan bobot penghubung (metode pembelajaran), dan fungsi aktivasi.
Algoritma pelatihan propagasi balik yang berlangsung dalam jaringan adalah sebagai berikut (Kusumadewi 2003):
1. Inisialisasi pembobot
Mula-mula bobot dipilih secara acak kemudian setiap sinyal dikirim ke unit lapisan input lalu sistem akan mengirim sinyal ke unit lapisan di atasnya.
2. Perambatan maju
Tiap unit masukan (xi, i = 1,…, n) menerima sinyal xi dan mengantarkan sinyal ini ke semua unit lapisan tersembunyi. Setiap unit tersembunyi (xi, i = 1,…, p) menjumlahkan bobot sinyal masukannya dengan Persamaan 27.
ij i n i oj j v xv in z
∑
= + = 1 _ ...(27)Nilai voj adalah bias pada unit tersembunyi j. Nilai z_inj