FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
TINJAUAN PUSTAKA Pengolahan Citra Digital
Citra digital merupakan gambar diskret dua dimensi yang berasal dari gambar analog dua dimensi melalui proses sampling. Citra digital terdiri atas M baris dan N kolom. Citra dapat didefinisikan sebagai fungsi dua dimensi dimana dan adalah koordinat spasial serta amplitude dari pada semua pasang koordinat disebut sebagai intensitas atau gray level dari citra pada titik tertentu. Pengolahan citra digital merupakan pengolahan gambar digital menggunakan komputer.
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perkembangan ilmu pengetahuan sekarang ini dapat membantu manusia dalam mempermudah pekerjaannya. Salah satunya yaitu membantu mengenali identitas seseorang berdasarkan sifat fisik, sifat kimiawi dan berdasarkan kebiasaan seseorang. Ilmu pengetahuan yang dapat mengidentifikasi seseorang diperoleh dari karakteristik alami manusia dikenal sebagai biometrik. Sistem biometrik mencakup karakteristik fisiologis dan karakteristik perilaku. Pada penelitian ini, karakteristik yang dibahas adalah pola tanda tangan yang termasuk ke dalam karakteristik perilaku. Tingkat akurasi yang tinggi untuk identifikasi ini salah satu alasan penelitian ini menggunakan ciri tingkah laku yaitu tanda tangan. Perbandingan tingkat akurasi pada teknologi biometrik dapat dilihat pada Tabel 1 (Hidayatno et al. 2008).
Tabel 1 Perbandingan keakuratan teknologi biometrik Biometrik Tingkat Akurasi Pemayaran retina 1:10.000.000 Pemayaran iris 1:131.000 Pola sidik jari 1:500 Geometri tangan 1:500 Dinamika tanda tangan 1:50
Dinamika suara 1:50
Tanda tangan merupakan salah satu bukti pengesahan dari seseorang. Ini menandakan bahwa pentingnya tanda tangan dalam hal pengesahan suatu dokumen. Banyak tindak kejahatan dalam hal pemalsuan tanda tangan. Pemalsuan tanda tangan ini dapat berjalan dengan lancar jika sistem untuk mengenali tanda tangan kurang baik.
Pada penelitian ini dilakukan proses pengelompokan citra menggunakan metode self organizing maps (SOM) Kohonen dua dimensi. Metode SOM Kohonen ini pernah digunakan untuk pengenalan citra objek sederhana atau proses klasifikasi (Siong et al. 1999). Pada penelitian tersebut SOM Kohonen yang digunakan satu dimensi. Proses pengelompokan tanda tangan menggunakan SOM Kohonen dilakukan setelah citra didekomposisi dengan wavelet untuk mereduksi dimensi citra. Metode transformasi wavelet untuk mereduksi dimensi pada citra tanda tangan pernah dilakukan pada
penelitian (Musyaffa 2009). Sama seperti penelitian (Musyaffa 2009), pada penelitian ini juga menggunakan citra pendekatan low-low level hasil transformasi wavelet.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Melakukan pengelompokan tanda tangan menggunakan metode SOM Kohonen pada dua dimensi.
2. Menganalisis perbedaan hasil pengelompokan menggunakan SOM Kohonen pada citra asli yang tidak dilakukan praproses wavelet dengan citra yang dilakukan praproses wavelet.
Ruang Lingkup
Ruang lingkup penelitian ini adalah : 1. Citra yang digunakan sebanyak 10 macam
tanda tangan dengan tiap-tiap tanda tangan sebanyak 10 citra berukuran 40x60 piksel. Data citra ini merupakan data skripsi (Musyaffa 2009).
2. Reduksi dimensi yang digunakan adalah transformasi wavelet Haar.
3. Pengelompokan dengan metode self organizing maps (SOM) Kohonen dua dimensi dengan ukuran 5 x 5.
4. Penilaian hasil pengelompokan berdasarkan pada Indeks Davies-Bouldin dan koefisien
Silhouette. Manfaat
Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini yaitu dapat mengetahui pengelompokan citra tanda tangan dan kemiripan dari satu citra tanda tangan dengan citra tanda tangan lainnya yang dapat dilihat dari kedekatan neuron
pemenangnya. Dari hasil analisis dapat diketahui kemampuan dan efektifitas SOM Kohonen dalam pengelompokan citra tanda tangan hasil dekomposisi transformasi wavelet.
TINJAUAN PUSTAKA Pengolahan Citra Digital
Citra digital merupakan gambar diskret dua dimensi yang berasal dari gambar analog dua dimensi melalui proses sampling. Citra digital terdiri atas M baris dan N kolom. Citra dapat didefinisikan sebagai fungsi dua dimensi dimana dan adalah koordinat spasial serta amplitude dari pada semua pasang koordinat disebut sebagai intensitas atau gray level dari citra pada titik tertentu. Pengolahan citra digital merupakan pengolahan gambar digital menggunakan komputer.
2 Lo_D Hi_D Lo_D Hi_D Lo_D Hi_D 2↓1 2↓1 1↓2 1↓2 1↓2 1↓2 Baris Kolom
Citra digital terbentuk dari elemen bilangan terbatas dimana tiap-tiap elemen memiliki lokasi dan nilai tertentu. Elemen-elemen ini disebut elemen gambar (picture elements), elemen citra (image elements), pels atau piksel. Piksel merupakan elemen terkecil dari citra digital (McAndrew 2004).
Tanda Tangan
Tanda tangan merupakan salah satu bentuk cara mengidentifikasi seseorang yang paling mudah. Tanda tangan adalah bentuk biometrik
behavioral yang berubah-ubah tergantung pada kondisi fisik dan emosional seseorang. Tanda tangan banyak digunakan untuk mengesahkan suatu dokumen oleh seseorang atau perusahaan. Tanda tangan dapat diperoleh dari selembar kertas ataupun dari alat elektronik sepert PDA dan PC tablet (Ross et al. 2006).
Transformasi Wavelet Diskret
Transformasi wavelet diskret merupakan suatu dekomposisi citra pada frekuensi subband
citra tersebut. Implementasi transformasi wavelet diskret dilakukan dengan cara melewatkan sinyal frekuensi tinggi dan frekuensi rendah. Gambar 1 (Kanata 2008) memperlihatkan proses transformasi wavelet diskret dengan Lo_D adalah lowpass filter dan Hi_D adalah highpass filter.
Suatu citra yang dilakukan proses transformasi wavelet diskret dua dimensi dengan dekomposisi level satu akan menghasilkan empat buah subband yaitu koefisien pendekatan (subband LL), koefisien detail horizontal (subband HL), koefisien detail vertikal (subband LH), dan koefisien detail diagonal (subband HH). Hasil dekomposisi level 1 dapat dilihat pada Gambar 2.
Pada dekomposisi wavelet level 2, koefisien pendekatan akan didekomposisi karena pada
subband ini berisi sebagian besar informasi citra. Hasil dekomposisi wavelet level 2 dapat dilihat pada Gambar 3.
Wavelet adalah fungsi matematis yang memisahkan data menjadi komponen-komponen frekuensi yang berbeda dan mempelajari tiap-tiap komponen sesuai dengan
resolusi yang tepat dengan skalanya masing-masing. Wavelet dikembangkan secara bebas dalam bidang matematika, fisika kuantum, teknik elektro, dan geologi seismik (Graps 1995).
Transformasi Haar
Transformasi Haar merupakan salah satu bentuk transformasi wavelet yang paling sederhana dan telah banyak digunakan pada Gambar 2 Proses transformasi wavelet.
Gambar 1 Dekomposisi wavelet level 1.
Gambar 3 Dekomposisi wavelet level 2.
LL HL HH LH
LH HH
HL
LL HL HH LH3 citra (McAndrew 2004). Suatu citra asli f
dengan M x N piksel didekomposisi menjadi empat subband yaitu LL, LH, HL dan HH dengan menggunakan transformasi wavelet dengan filter Haar pada level 1 maka secara matematis dihasilkan persamaan sebagai berikut:
dengan f(x,y) merupakan nilai piksel pada koordinat (x,y) dan
.
Self Organising Maps (SOM) Kohonen Metode SOM (Self Organizing Maps) Kohonen merupakan model jaringan saraf tiruan yang memiliki metode pembelajaran
unsupervised learning yang dikembangkan oleh Prof. Teuvo Kohonen. Kohonen (2001) mendeskripsikan SOM sebagai metode pemetaan yang bersifat nonlinear dan terurut dari data input dengan dimensi tinggi ke dalam
array tujuan dengan dimensi yang lebih rendah. SOM Kohonen terdiri atas dua lapisan yaitu lapisan input (Xm) dan lapisan output (Yn). Setiap lapisan input dan lapisan output saling terhubung melalui vektor bobot (Wmn). Setiap lapisan output merepresentasikan kelas dari
input yang diberikan. Struktur jaringan SOM Kohonen ini dapat dilihat pada Gambar 4.
Pada proses pembelajaran SOM Kohonen, setiap output saling berkompetisi untuk menjadi pemenang. Pemenang diperoleh dari menghitung jarak yang paling dekat dengan
input. Setiap output akan bereaksi terhadap pola
input tertentu sehingga hasil dari SOM Kohonen akan menunjukkan adanya kesamaan ciri antar anggota cluster (Larose 2004).
Topologi Jaringan
Terdapat beberapa topologi SOM Kohonen yang biasa digunakan pada SOM Kohonen dua dimensi di antaranya topologi grid, heksagonal dan random (Kohonen 2001).
Algoritme
Algoritme SOM Kohonen dijelaskan sebagai berikut. Diketahui n adalah dimensi vektor input x dapat dilambangkan dengan
notasi dan
vektor bobot pada output memiliki dimensi yang sama dengan vektor input. Vektor bobot dapat dilambangkan dengan notasi
untuk setiap vektor inputx, lakukan:
1. Kompetisi
Setiap simpul output j, dihitung nilai yang merupakan fungsi jarak Euclidian antara x dan . Fungsi ini didefinisikan sebagai berikut:
dimana adalah vektor dari node input
sedangkan adalah vektor bobot dari node neuron ke-m.
2. Update Bobot
Setelah mendapat nilai jarak dari tiap-tiap vektor input ke vektor bobot, pilih nilai jarak yang minimum sebagai neuron pemenang. Setiap neuron pemenang beserta tetangganya dilakukan proses adaptasi yaitu memperbaharui nilai bobot dengan rumus:
dimana adalah fungsi node tetangga (neighborhood function) dan t adalah banyaknya iterasi. Fungsi node tetangga yang digunakan adalah fungsi Gauss (Kohonen 2001) dengan rumus:
dimana adalah nilai laju pembelajaran atau biasa disebut nilai alpha. Laju pembelajaran adalah fungsi penurunan tingkat pembelajaran seiring perubahan waktu (Fausett 1994). Gambar 4 Struktur jaringan SOM Kohonen
4 adalah jarak kuadrat antara neuron
ke-i dengan neuron pemenang dalam grid dan adalah lebar tetangga. Nilai laju pembelajaran diperoleh dari:
,
dengan adalah nilai awal laju pembelajaran dan adalah iterasi maksimum.
Perubahan lebar tetangga didapat dari perhitungan berikut ini:
,
dengan adalah lebar tetangga yang akan berkurang seiring dengan langkah pembelajaran. adalah nilai awal lebar tetangga dan adalah nilai akhir lebar tetangga.
3. Perbaharui dan
dan dilakukan perubahan nilai dengan rumus perubahan laju pembelajaran dan perubahan lebar tetangga seperti yang terdapat di atas.
4. Hentikan perlakuan
Perlakuan diberhentikan ketika kriteria pemberhentian dicapai. Kriteria pemberhentian dari proses training dapat ditetapkan berdasarkan banyaknya iterasi, nilai minimum error, nilai alpha dan lebar tetangga.
Koefisien Silhouette
Koefisien silhouette merupakan kombinasi dari cohesion dan separation (Tan et al. 2006).
Cohesion dan separation digunakan untuk mengukur akurasi pengelompokan berdasarkan kesamaan atau ketidaksamaan antar cluster.
Cohesion digunakan untuk mengukur kedekatan data yang berada pada satu cluster sedangkan
separation digunakan untuk mengukur kedekatan antar cluster yang terbentuk (Ramadhan 2010). Langkah-langkah mendapatkan koefisien silhouette yaitu
1. Untuk setiap objek ke-i, dihitung rata-rata jarak dengan semua objek yang ada pada
cluster yang sama dengan objek i. Ini disebut dengan .
2. Untuk setiap objek ke-i, dihitung rata-rata jarak dengan semua objek yang ada pada
cluster lain yang terdekat. Ini disebut dengan .
3. Untuk setiap objek ke-i, maka koefisien
silhouette ( ) = .
Nilai koefisien silhouette biasanya di antara rentang -1 sampai dengan 1. Nilai koefisien
silhouette yang mendekati 1 adalah yang lebih baik.
Indeks Davies-Bouldin
Indeks Davies-Bouldin (DBI) merupakan metode validasi cluster untuk evaluasi kuantitatif dari hasil clustering. Pendekatan pengukuran DBI yaitu memaksimalkan jarak
inter-cluster antara satu cluster dengan cluster
lain serta meminimalkan jarak intra-cluster
antara titik dalam sebuah cluster (Edward 2006). Rumus jarak inter-cluster yaitu
,
dengan adalah centroid cluster k dan adalah centroid cluster l dimana
adalah jarak Euclidian antara vektor dengan vektor . Rumus jarak intra-cluster yaitu
dengan adalah banyaknya titik yang termasuk anggota cluster . Dengan demikian DBI dapat diperoleh dengan
dengan k tidak sama dengan l dan n adalah banyaknya cluster. Nilai DBI yang minimum merupakan skema clustering yang optimum (Salazar et al. 2002).
Multidimensional Scaling
Multidimensional scaling merupakan salah satu metode statistika untuk memvisualisasikan data berdasarkan perbedaaannya. Pada
multidimensional scaling, objek didefinisikan sebagai titik-titik yang berada pada dua dimensi (Groenen 2004).
5 METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan diilustrasikan pada Gambar 5 berikut :
Studi Pustaka
Melakukan studi kepustakaan terhadap berbagai referensi yang berkaitan dengan penelitian yang dilakukan. Topik-topik yang akan dikaji antara lain: pengenalan pola, pengolahan citra digital, pendeteksian objek secara umum, pengelompokan tanda tangan, jaringan syaraf tiruan dan analisis cluster. Penyiapan Citra Tanda Tangan
Citra yang digunakan berasal dari 10 tanda tangan dan tiap-tiap tanda tangan terdiri atas 10 citra yang tiap-tiap citra berukuran 40x60 piksel. Citra yang digunakan dapat dilihat pada Lampiran 1.
Praproses
Semua citra tanda tangan yang digunakan dalam penelitian ini dilakukan praproses dengan transformasi wavelet untuk mereduksi dimensi dari citra. Ini bertujuan untuk memudahkan dalam komputasi. Transformasi wavelet level 1 dilakukan pada citra awal.
Clustering
Citra asli dan citra hasil transformasi wavelet digunakan untuk proses clustering. Metode yang digunakan untuk clustering data citra yaitu metode self organizing maps (SOM) Kohonen. Beberapa faktor yang berpengaruh pada proses clustering yaitu representasi data
input, jumlah neuron output, dan fungsi jarak yang digunakan pada SOM Kohonen (Hasanah 2009). Proses awal pada pelatihan metode SOM Kohonen yaitu dilakukan inisialisasi terhadap topologi yang digunakan, bobot awal, lebar tetangga, nilai laju pembelajaran (alpha) dan kriteria pemberhentian proses pelatihan.
Topologi yang digunakan adalah topologi grid dengan ukuran 5 x 5. Dengan topologi grid selain mendapatkan pengelompokan citra, penelitian ini juga dapat mengetahui tingkat kemiripannya. Bobot awal diinisialisasi dengan bilangan acak antara -1 sampai dengan 1 Pola yang dilatih pada penelitian ini berupa citra biner yang terdiri atas nilai 0 dan 1.
Pada penelitian ini dilakukan percobaan dengan mengubah nilai akhir lebar tetangga dan nilai awal pembelajaran. Nilai awal lebar tetangga pada setiap percobaan adalah 4. Nilai akhir lebar tetangga diubah-ubah untuk tiap
alpha yaitu 4,3,2 dan 1. Nilai awal laju pembelajaran yaitu 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2 dan 0.1. Semua nilai awal laju pembelajaran tersebut dicoba untuk mengetahui nilai awal pembelajaran yang terbaik pada citra asli. Begitu juga pada citra hasil transformasi wavelet level 1, dicari nilai awal laju pembelajaran, lebar awal tetangga dan lebar akhir tetangga yang mengelompokkan citra sebaik mungkin.
Jumlah iterasi maksimum diinisialisasi sebesar 10000. Kriteria pemberhentian yang digunakan adalah batas error, jumlah iterasi maksimum dan nilai alpha yang telah mencapai nilai minimum yaitu 0. Ketika error mencapai 0.000001 maka proses training berhenti. Nilai
error didapatkan dari rata-rata selisih antara bobot pada iterasi ke-i dengan bobot pada iterasi ke i-1. Pada proses training, jaringan akan terus mengubah bobot hingga kriteria pemberhentian dipenuhi. Alur proses clustering
dapat dilihat pada Gambar 6. Gambar 5 Diagram alir metode penelitian.
Mulai Studi Pustaka Penyiapan Citra Tanda Tangan Praproses Clustering Evaluasi clustering
Analisis Hasil & Dukumentasi
6 Evaluasi Clustering
Evaluasi clustering digunakan untuk mengetahui seberapa baik suatu data terkelompokkan. Pada penelitian ini evaluasi
cluster yang digunakan yaitu koefisien
silhouette dan Indeks Davies-Bouldin (DBI). Analisis Hasil dan Dokumentasi
Setelah memperoleh data dari proses
clustering maka akan diperoleh beberapa kelas. Hasil dari clustering pada citra asli akan dianalisis dan dibandingkan dengan hasil
clustering pada citra hasil transformasi wavelet level 1. Tahap terakhir dari penelitian ini adalah dokumentasi dari hasil penelitian. Dokumentasi dibuat agar hasil penelitian ini dapat dijadikan dokumen yang sistematis.
Lingkungan Pengembangan
Pada penelitian ini digunakan perangkat keras dengan spesifikasi prosesor Intel Core i3 2.13 GHz, memori 2 GB, HDD 320 GB, mouse
dan keyboard. Perangkat lunak yang digunakan MATLAB 7.7.0 yang berjalan di sistem operasi Windows 7.
HASIL DAN PEMBAHASAN