Pengelompokan citra tanda tangan menggunakan metode som kohonen dua dimensi dan praproses wavelet

(1)

PENGELOMPOKAN CITRA TANDA TANGAN

MENGGUNAKAN METODE SOM KOHONEN DUA DIMENSI

DAN PRAPROSES WAVELET

SARIBATIARA

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

PENGELOMPOKAN CITRA TANDA TANGAN

MENGGUNAKAN METODE SOM KOHONEN DUA DIMENSI

DAN PRAPROSES WAVELET

SARIBATIARA

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Komputer pada

Departemen Ilmu Komputer

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(3)

ABSTRACT

Saribatiara. Clustering of Signature Image using SOM Kohonen Two Dimensional Method and Wavelet Preprocess. Supervised by MUSHTHOFA and ARIEF RAMADHAN.

Biometric is a science for recognizing the identity of a person based on their behavioral traits. A signature is one of the characteristics of human behavior. This research aims to cluster signature images using two dimension self organizing maps (SOM) Kohonen with and without wavelet transformation preprocessing. SOM Kohonen is a type of artificial neural network that has unsupervised learning method. The images used are 40x60 grayscale signature images. Image dimension is reduced to half of the image dimension using Haar Wavelet transform. Silhouette coefficient and Davies Bouldin Index (DBI) are used as the evaluation functions for the clustering. The result shows that optimum clustering for cluster images without Haar Wavelet transform is obtained when alpha is equal to 0.7, initial width neighbor equal to 4 and final width neighbor equal to 4. Optimum clustering for cluster images using Haar Wavelet transform is obtained when the value of DBI is minimum, which is achieved when the value of alpha is equal to 0.8, initial width neighbor equal to 4 and final width neighbor equal to 2

(4)

Judul : Pengelompokan Citra Tanda Tangan menggunakan Metode SOM Kohonen Dua Dimensi dan Praproses Wavelet

Nama : Saribatiara NRP : G64061423

Menyetujui:

Pembimbing I,

Mushthofa, S.Kom., M.Sc. NIP 19820325 200912 1 003

Pembimbing II,

Arief Ramadhan, S.Kom., M.Si.

Mengetahui:

Ketua Departemen Ilmu Komputer,

Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc. NIP 19601126 198601 2 001

(5)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas nikmat serta karunia yang telah diberikan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer di Institut Pertanian Bogor. Penulis mengimplementasikan pelajaran-pelajaran yang telah diterima selama perkuliahan melalui penelitian. Penelitian yang berjudul “Pengenalan Citra Tanda Tangan menggunakan SOM Kohonen Dua Dimensi dan Praproses Wavelet” diharapkan dapat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Mushthofa, S.Kom, M.Sc selaku pembimbing pertama yang telah memberi masukan. Penulis juga berterima kasih banyak kepada Bapak Arief Ramadhan S.Kom, M.Kom selaku pembimbing kedua yang telah banyak membimbing dan mengarahkan demi kelancaran penelitian. Selanjutnya penulis juga mengucapkan terima kasih kepada orang tua dan adik saya yang telah memberi dukungan, doa dan telah sabar menunggu. Terima kasih juga pada teman-teman seperjuangan saya khususnya Prames, Vira, Putri, Ima, Ira, Midhun dan Atul yang telah memberi semangat dan motivasi.

Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih jauh dari sempurna. Walaupun demikian, penulis berharap agar penelitian ini dapat bermanfaat bagi semua orang.

Bogor, Januari 2011

(6)

RIWAYAT HIDUP

Penulis merupakan putri pertama dari dua bersaudara pasangan Ali Firdaus dan Emy Subarmi. Penulis memiliki satu adik perempuan bernama Dian Safarini yang merupakan salah satu mahasiswa Institut Pertanian Bogor jurusan Manajemen Suberdaya Perikanan yang diterima pada tahun 2009.

Pada tahun 2006, penulis lulus dari SMAN 1 Jakarta dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Pada tahun kedua penulis diterima di Departemen Ilmu Komputer IPB.

(7)

iv

DAFTARISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... V DAFTAR GAMBAR ... V DAFTAR LAMPIRAN ... V PENDAHULUAN

Latar Belakang ... 1

Tujuan Penelitian ... 1

Ruang Lingkup ... 1

Manfaat ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Pengolahan Citra Digital ... 1

Tanda Tangan ... 2

Transformasi Wavelet Diskret ... 2

Transformasi Haar ... 2

Self Organising Maps (SOM) Kohonen ... 3

Koefisien Silhouette ... 4

Indeks Davies-Bouldin ... 4

Multidimensional Scaling ... 4

METODE PENELITIAN Studi Pustaka ... 5

Penyiapan Citra Tanda Tangan ... 5

Praproses ... 5

Clustering ... 5

Evaluasi Clustering ... 6

Analisis Hasil dan Dokumentasi... 6

Lingkungan Pengembangan ... 6

HASIL DAN PEMBAHASAN Dekomposisi Wavelet Level 1 ... 8

Hasil Multidimensional Scaling ... 12

Perbandingan Waktu... 13

KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan ... 13

Saran ... 14

DAFTAR PUSTAKA ... 14

(8)

v DAFTAR TABEL

Halaman

1 Perbandingan keakuratan teknologi biometrik ... 1

2 Ukuran dimensi dan banyak fitur pada dekomposisi wavelet ... 6

DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Proses transformasi wavelet. ... 2

2 Dekomposisi wavelet level 1. ... 2

3 Dekomposisi wavelet level 2. ... 2

4 Struktur jaringan SOM Kohonen dua dimensi. ... 3

5 Diagram alir metode penelitian. ... 5

6 Diagram alir proses clustering. ... 6

7 Hasil pengelompokan pada silhouette maksimum... 6

8 Hasil pengelompokan pada DBI minimum. ... 7

9 Hasil pengelompokan pada alpha 0.7, r_awal 4, dan r_akhir 4... 7

10 Hasil evaluasi pengelompokan pada level 0... 8

11 Citra tanda tangan orang ke-2, 7 dan 5. ... 8

12 Hasil pengelompokan pada citra level 1 dengan silhouette maksimum. ... 9

13 Hasil pengelompokan pada citra level 1 dengan DBI minimum. ... 9

14 Hasil evaluasi pengelompokan pada level 1... 9

15 Citra tanda tangan orang pertama dan orang ke-4. ... 9

16 Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir 1. ... 10

20 Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir 1. ... 11

24 Hasil multidimensional scaling pada citra awal. ... 12

25 Hasil multidimensional scaling pada citra dekomposisi wavelet level 1. ... 13

26 Perbandingan waktu training. ... 13

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Citra yang digunakan... 17

2 Nilai silhouette dan DBI pada citra awal dan citra dekomposisi wavelet level 1 ... 19

(9)

1 PENDAHULUAN

Latar Belakang

Perkembangan ilmu pengetahuan sekarang ini dapat membantu manusia dalam mempermudah pekerjaannya. Salah satunya yaitu membantu mengenali identitas seseorang berdasarkan sifat fisik, sifat kimiawi dan berdasarkan kebiasaan seseorang. Ilmu pengetahuan yang dapat mengidentifikasi seseorang diperoleh dari karakteristik alami manusia dikenal sebagai biometrik. Sistem biometrik mencakup karakteristik fisiologis dan karakteristik perilaku. Pada penelitian ini, karakteristik yang dibahas adalah pola tanda tangan yang termasuk ke dalam karakteristik perilaku. Tingkat akurasi yang tinggi untuk identifikasi ini salah satu alasan penelitian ini menggunakan ciri tingkah laku yaitu tanda tangan. Perbandingan tingkat akurasi pada teknologi biometrik dapat dilihat pada Tabel 1 (Hidayatno et al. 2008).

Tabel 1 Perbandingan keakuratan teknologi biometrik

Biometrik

Tingkat Akurasi Pemayaran retina 1:10.000.000 Pemayaran iris 1:131.000 Pola sidik jari 1:500 Geometri tangan 1:500 Dinamika tanda tangan 1:50

Dinamika suara 1:50

Tanda tangan merupakan salah satu bukti pengesahan dari seseorang. Ini menandakan bahwa pentingnya tanda tangan dalam hal pengesahan suatu dokumen. Banyak tindak kejahatan dalam hal pemalsuan tanda tangan. Pemalsuan tanda tangan ini dapat berjalan dengan lancar jika sistem untuk mengenali tanda tangan kurang baik.

Pada penelitian ini dilakukan proses pengelompokan citra menggunakan metode self organizing maps (SOM) Kohonen dua dimensi. Metode SOM Kohonen ini pernah digunakan untuk pengenalan citra objek sederhana atau proses klasifikasi (Siong et al. 1999). Pada penelitian tersebut SOM Kohonen yang digunakan satu dimensi. Proses pengelompokan tanda tangan menggunakan SOM Kohonen dilakukan setelah citra didekomposisi dengan wavelet untuk mereduksi dimensi citra. Metode transformasi wavelet untuk mereduksi dimensi pada citra tanda tangan pernah dilakukan pada

penelitian (Musyaffa 2009). Sama seperti penelitian (Musyaffa 2009), pada penelitian ini juga menggunakan citra pendekatan low-low level hasil transformasi wavelet.

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah :

1. Melakukan pengelompokan tanda tangan menggunakan metode SOM Kohonen pada dua dimensi.

2. Menganalisis perbedaan hasil pengelompokan menggunakan SOM Kohonen pada citra asli yang tidak dilakukan praproses wavelet dengan citra yang dilakukan praproses wavelet.

Ruang Lingkup

Ruang lingkup penelitian ini adalah : 1. Citra yang digunakan sebanyak 10 macam

tanda tangan dengan tiap-tiap tanda tangan sebanyak 10 citra berukuran 40x60 piksel. Data citra ini merupakan data skripsi (Musyaffa 2009).

2. Reduksi dimensi yang digunakan adalah transformasi wavelet Haar.

3. Pengelompokan dengan metode self organizing maps (SOM) Kohonen dua dimensi dengan ukuran 5 x 5.

4. Penilaian hasil pengelompokan berdasarkan pada Indeks Davies-Bouldin dan koefisien

Silhouette. Manfaat

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini yaitu dapat mengetahui pengelompokan citra tanda tangan dan kemiripan dari satu citra tanda tangan dengan citra tanda tangan lainnya yang dapat dilihat dari kedekatan neuron

pemenangnya. Dari hasil analisis dapat diketahui kemampuan dan efektifitas SOM Kohonen dalam pengelompokan citra tanda tangan hasil dekomposisi transformasi wavelet.

TINJAUAN PUSTAKA Pengolahan Citra Digital

(10)

2

Citra digital terbentuk dari elemen bilangan terbatas dimana tiap-tiap elemen memiliki lokasi dan nilai tertentu. Elemen-elemen ini disebut elemen gambar (picture elements), elemen citra (image elements), pels atau piksel. Piksel merupakan elemen terkecil dari citra digital (McAndrew 2004).

Tanda Tangan

Tanda tangan merupakan salah satu bentuk cara mengidentifikasi seseorang yang paling mudah. Tanda tangan adalah bentuk biometrik

behavioral yang berubah-ubah tergantung pada kondisi fisik dan emosional seseorang. Tanda tangan banyak digunakan untuk mengesahkan suatu dokumen oleh seseorang atau perusahaan. Tanda tangan dapat diperoleh dari selembar kertas ataupun dari alat elektronik sepert PDA dan PC tablet (Ross et al. 2006).

Transformasi Wavelet Diskret

Transformasi wavelet diskret merupakan suatu dekomposisi citra pada frekuensi subband

citra tersebut. Implementasi transformasi wavelet diskret dilakukan dengan cara melewatkan sinyal frekuensi tinggi dan frekuensi rendah. Gambar 1 (Kanata 2008) memperlihatkan proses transformasi wavelet diskret dengan Lo_D adalah lowpass filter dan Hi_D adalah highpass filter.

Suatu citra yang dilakukan proses transformasi wavelet diskret dua dimensi dengan dekomposisi level satu akan menghasilkan empat buah subband yaitu koefisien pendekatan (subband LL), koefisien detail horizontal (subband HL), koefisien detail vertikal (subband LH), dan koefisien detail diagonal (subband HH). Hasil dekomposisi level 1 dapat dilihat pada Gambar 2.

Pada dekomposisi wavelet level 2, koefisien pendekatan akan didekomposisi karena pada

subband ini berisi sebagian besar informasi citra. Hasil dekomposisi wavelet level 2 dapat dilihat pada Gambar 3.

Wavelet adalah fungsi matematis yang memisahkan data menjadi komponen-komponen frekuensi yang berbeda dan mempelajari tiap-tiap komponen sesuai dengan

resolusi yang tepat dengan skalanya masing-masing. Wavelet dikembangkan secara bebas dalam bidang matematika, fisika kuantum, teknik elektro, dan geologi seismik (Graps 1995).

Transformasi Haar

Transformasi Haar merupakan salah satu bentuk transformasi wavelet yang paling sederhana dan telah banyak digunakan pada Gambar 2 Proses transformasi wavelet.

Gambar 1 Dekomposisi wavelet level 1.

(11)

3 citra (McAndrew 2004). Suatu citra asli f

dengan M x N piksel didekomposisi menjadi empat subband yaitu LL, LH, HL dan HH dengan menggunakan transformasi wavelet dengan filter Haar pada level 1 maka secara matematis dihasilkan persamaan sebagai berikut:

dengan f(x,y) merupakan nilai piksel pada koordinat (x,y) dan

.

Self Organising Maps (SOM) Kohonen Metode SOM (Self Organizing Maps) Kohonen merupakan model jaringan saraf tiruan yang memiliki metode pembelajaran

unsupervised learning yang dikembangkan oleh Prof. Teuvo Kohonen. Kohonen (2001) mendeskripsikan SOM sebagai metode pemetaan yang bersifat nonlinear dan terurut dari data input dengan dimensi tinggi ke dalam

array tujuan dengan dimensi yang lebih rendah. SOM Kohonen terdiri atas dua lapisan yaitu lapisan input (Xm) dan lapisan output (Yn). Setiap lapisan input dan lapisan output saling terhubung melalui vektor bobot (Wmn). Setiap lapisan output merepresentasikan kelas dari

input yang diberikan. Struktur jaringan SOM Kohonen ini dapat dilihat pada Gambar 4.

Pada proses pembelajaran SOM Kohonen, setiap output saling berkompetisi untuk menjadi pemenang. Pemenang diperoleh dari menghitung jarak yang paling dekat dengan

input. Setiap output akan bereaksi terhadap pola

input tertentu sehingga hasil dari SOM Kohonen akan menunjukkan adanya kesamaan ciri antar anggota cluster (Larose 2004).

Topologi Jaringan

Terdapat beberapa topologi SOM Kohonen yang biasa digunakan pada SOM Kohonen dua dimensi di antaranya topologi grid, heksagonal dan random (Kohonen 2001).

Algoritme

Algoritme SOM Kohonen dijelaskan sebagai berikut. Diketahui n adalah dimensi vektor input x dapat dilambangkan dengan

notasi dan

vektor bobot pada output memiliki dimensi yang sama dengan vektor input. Vektor bobot dapat dilambangkan dengan notasi

untuk setiap vektor inputx, lakukan:

1. Kompetisi

Setiap simpul output j, dihitung nilai yang merupakan fungsi jarak Euclidian antara x dan . Fungsi ini didefinisikan sebagai berikut:

dimana adalah vektor dari node input

sedangkan adalah vektor bobot dari node neuron ke-m.

2. Update Bobot

Setelah mendapat nilai jarak dari tiap-tiap vektor input ke vektor bobot, pilih nilai jarak yang minimum sebagai neuron pemenang. Setiap neuron pemenang beserta tetangganya dilakukan proses adaptasi yaitu memperbaharui nilai bobot dengan rumus:

dimana adalah fungsi node tetangga (neighborhood function) dan t adalah banyaknya iterasi. Fungsi node tetangga yang digunakan adalah fungsi Gauss (Kohonen 2001) dengan rumus:

dimana adalah nilai laju pembelajaran atau biasa disebut nilai alpha. Laju pembelajaran adalah fungsi penurunan tingkat pembelajaran seiring perubahan waktu (Fausett 1994). Gambar 4 Struktur jaringan SOM Kohonen

(12)

4 dan adalah iterasi maksimum.

Perubahan lebar tetangga didapat dari perhitungan berikut ini:

,

dengan adalah lebar tetangga yang akan berkurang seiring dengan langkah pembelajaran. adalah nilai awal lebar tetangga dan adalah nilai akhir lebar tetangga.

3. Perbaharui dan

dan dilakukan perubahan nilai dengan rumus perubahan laju pembelajaran dan perubahan lebar tetangga seperti yang terdapat di atas.

4. Hentikan perlakuan

Perlakuan diberhentikan ketika kriteria pemberhentian dicapai. Kriteria pemberhentian dari proses training dapat ditetapkan berdasarkan banyaknya iterasi, nilai minimum error, nilai alpha dan lebar tetangga.

Koefisien Silhouette

Koefisien silhouette merupakan kombinasi dari cohesion dan separation (Tan et al. 2006).

Cohesion dan separation digunakan untuk mengukur akurasi pengelompokan berdasarkan kesamaan atau ketidaksamaan antar cluster.

Cohesion digunakan untuk mengukur kedekatan data yang berada pada satu cluster sedangkan

separation digunakan untuk mengukur kedekatan antar cluster yang terbentuk (Ramadhan 2010). Langkah-langkah mendapatkan koefisien silhouette yaitu

1. Untuk setiap objek ke-i, dihitung rata-rata

Nilai koefisien silhouette biasanya di antara rentang -1 sampai dengan 1. Nilai koefisien

silhouette yang mendekati 1 adalah yang lebih baik.

Indeks Davies-Bouldin

Indeks Davies-Bouldin (DBI) merupakan metode validasi cluster untuk evaluasi kuantitatif dari hasil clustering. Pendekatan pengukuran DBI yaitu memaksimalkan jarak

inter-cluster antara satu cluster dengan cluster

lain serta meminimalkan jarak intra-cluster

antara titik dalam sebuah cluster (Edward 2006). Rumus jarak inter-cluster yaitu

,

dengan adalah centroid cluster k dan adalah centroid cluster l dimana

adalah jarak Euclidian antara vektor dengan vektor . Rumus jarak intra-cluster yaitu

dengan adalah banyaknya titik yang termasuk anggota cluster . Dengan demikian DBI dapat diperoleh dengan

dengan k tidak sama dengan l dan n adalah banyaknya cluster. Nilai DBI yang minimum merupakan skema clustering yang optimum (Salazar et al. 2002).

Multidimensional Scaling

Multidimensional scaling merupakan salah satu metode statistika untuk memvisualisasikan data berdasarkan perbedaaannya. Pada

(13)

5 METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan diilustrasikan pada Gambar 5 berikut :

Studi Pustaka

Melakukan studi kepustakaan terhadap berbagai referensi yang berkaitan dengan penelitian yang dilakukan. Topik-topik yang akan dikaji antara lain: pengenalan pola, pengolahan citra digital, pendeteksian objek secara umum, pengelompokan tanda tangan, jaringan syaraf tiruan dan analisis cluster. Penyiapan Citra Tanda Tangan

Citra yang digunakan berasal dari 10 tanda tangan dan tiap-tiap tanda tangan terdiri atas 10 citra yang tiap-tiap citra berukuran 40x60 piksel. Citra yang digunakan dapat dilihat pada Lampiran 1.

Praproses

Semua citra tanda tangan yang digunakan dalam penelitian ini dilakukan praproses dengan transformasi wavelet untuk mereduksi dimensi dari citra. Ini bertujuan untuk memudahkan dalam komputasi. Transformasi wavelet level 1 dilakukan pada citra awal.

Clustering

Citra asli dan citra hasil transformasi wavelet digunakan untuk proses clustering. Metode yang digunakan untuk clustering data citra yaitu metode self organizing maps (SOM) Kohonen. Beberapa faktor yang berpengaruh pada proses clustering yaitu representasi data

input, jumlah neuron output, dan fungsi jarak yang digunakan pada SOM Kohonen (Hasanah 2009). Proses awal pada pelatihan metode SOM Kohonen yaitu dilakukan inisialisasi terhadap topologi yang digunakan, bobot awal, lebar tetangga, nilai laju pembelajaran (alpha) dan kriteria pemberhentian proses pelatihan.

Topologi yang digunakan adalah topologi grid dengan ukuran 5 x 5. Dengan topologi grid selain mendapatkan pengelompokan citra, penelitian ini juga dapat mengetahui tingkat kemiripannya. Bobot awal diinisialisasi dengan bilangan acak antara -1 sampai dengan 1 Pola yang dilatih pada penelitian ini berupa citra biner yang terdiri atas nilai 0 dan 1.

Pada penelitian ini dilakukan percobaan dengan mengubah nilai akhir lebar tetangga dan nilai awal pembelajaran. Nilai awal lebar tetangga pada setiap percobaan adalah 4. Nilai akhir lebar tetangga diubah-ubah untuk tiap

alpha yaitu 4,3,2 dan 1. Nilai awal laju pembelajaran yaitu 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2 dan 0.1. Semua nilai awal laju pembelajaran tersebut dicoba untuk mengetahui nilai awal pembelajaran yang terbaik pada citra asli. Begitu juga pada citra hasil transformasi wavelet level 1, dicari nilai awal laju pembelajaran, lebar awal tetangga dan lebar akhir tetangga yang mengelompokkan citra sebaik mungkin.

Jumlah iterasi maksimum diinisialisasi sebesar 10000. Kriteria pemberhentian yang digunakan adalah batas error, jumlah iterasi maksimum dan nilai alpha yang telah mencapai nilai minimum yaitu 0. Ketika error mencapai 0.000001 maka proses training berhenti. Nilai

error didapatkan dari rata-rata selisih antara bobot pada iterasi ke-i dengan bobot pada iterasi ke i-1. Pada proses training, jaringan akan terus mengubah bobot hingga kriteria pemberhentian dipenuhi. Alur proses clustering

dapat dilihat pada Gambar 6. Gambar 5 Diagram alir metode penelitian.

(14)

6 Evaluasi Clustering

Evaluasi clustering digunakan untuk mengetahui seberapa baik suatu data terkelompokkan. Pada penelitian ini evaluasi

cluster yang digunakan yaitu koefisien

silhouette dan Indeks Davies-Bouldin (DBI). Analisis Hasil dan Dokumentasi

Setelah memperoleh data dari proses

clustering maka akan diperoleh beberapa kelas. Hasil dari clustering pada citra asli akan dianalisis dan dibandingkan dengan hasil

clustering pada citra hasil transformasi wavelet level 1. Tahap terakhir dari penelitian ini adalah dokumentasi dari hasil penelitian. Dokumentasi dibuat agar hasil penelitian ini dapat dijadikan dokumen yang sistematis.

Lingkungan Pengembangan

Pada penelitian ini digunakan perangkat keras dengan spesifikasi prosesor Intel Core i3 2.13 GHz, memori 2 GB, HDD 320 GB, mouse

dan keyboard. Perangkat lunak yang digunakan MATLAB 7.7.0 yang berjalan di sistem operasi Windows 7.

HASIL DAN PEMBAHASAN Pada penelitian ini, citra tanda tangan direduksi dimensinya dengan transformasi wavelet level 1. Ukuran dimensi pada citra awal sebelum dilakukan tranformasi wavelet akan berkurang setengahnya setelah dilakukan transformasi wavelet level 1. Ukuran dimensi dan banyaknya fitur pada citra dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2 Ukuran dimensi dan banyak fitur pada dekomposisi wavelet

Clustering yang dilakukan tanpa proses transformasi wavelet menghasilkan nilai

silhouette yang optimum yaitu 0.9835 pada

alpha 0.2 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 1 dan nilai DBI minimum diperoleh ketika alpha 0.1 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 2. Visualisasi pengelompokan citra pada koefisien

silhouette maksimum dan pada nilai DBI minimum dapat dilihat pada Gambar 7 dan Gambar 8. Hasil koefisien silhouette dan DBI dari nilai alpha 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 dan 0.9 dapat dilihat pada Lampiran 2. Gambar 6 Diagram alir proses clustering.

Citra

Gambar 7 Hasil pengelompokan pada

(15)

7 Gambar 8 Hasil pengelompokan pada DBI

minimum.

Dari hasil koefisien silhouette yang paling maksimum terlihat banyak citra terkelompok pada neuron ke-4, 10 dan 12. Dilihat dari hasil visualisasi, citra tidak terkelompokkan sebagaimana seharusnya. Clustering merupakan proses pengelompokan objek-objek yang memiliki kesamaan dengan tidak memiliki kelas target. Namun pada penelitian ini tiap objek telah memiliki kelas target. Berdasarkan hasil pengelompokan pada koefisien silhouette

maksimum tidak terkelompokkan dengan baik. Pada nilai DBI yang minimum citra hampir menyebar ke seluruh neuron. Terdapat citra tanda tangan orang pertama, 2 dan 4 menjadi satu cluster. Ini tidak sesuai dengan bentuk dari tanda tangan tersebut.

Namun jika dilihat dari hasil visualisasi yang paling bagus yaitu pada alpha 0.7 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 4. Pada percobaan tersebut terlihat lebih baik pengelompokannya dibandingkan dengan hasil pengelompokan pada koefisien silhuette yang maksimum dan DBI yang minimum. Pada saat tersebut dihasilkan koefisien silhouette sebesar 0.8431 dan nilai DBI sebesar 3.3332. nilai DBI pada percobaan ini cukup besar. Namun dilihat dari hasil visualisasinya, percobaan ini menghasilkan pengelompokan yang lebih baik. Hasil visualisasinya dapat dilihat pada Gambar 9.

Gambar 9 Hasil pengelompokan pada alpha

0.7, r_awal 4, dan r_akhir 4.

Dapat dilihat dari Gambar 9, tanda tangan orang pertama diwakili neuron ke-11, tanda tangan orang ke-2 diwakili neuron ke-19 dan 20, tanda tangan orang ke-3 diwakili neuron ke-12 dan 13, tanda tangan orang ke-4 diwakili

neuron ke14, tanda tangan orang ke-5 diwakili

neuron ke 8, tanda tangan orang ke-6 diwakili

neuron ke-1, tanda tangan orang ke-7 diwakili

neuron ke-10 dan tanda tangan orang ke-10 diwakili neuron ke-4. Ada beberapa citra tanda tangan yang tidak masuk ke cluster yang seharusnya. Citra tanda tangan orang ke-2 dan orang ke-7 berada pada neuron 19. Terdapat 5 citra tanda tangan orang ke-2 dan 9 citra tanda tangan orang ke-7.

(16)

8 Pada Gambar 10 terlihat koefisien silhouette

maksimum saat percobaan ke 5 yaitu alpha 0.2, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 1. Nilai DBI minimum diperoleh pada saat percobaan ke 2 yaitu saat alpha 0.1, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 4.

Dilihat dari citra tanda tangan orang ke-2 dengan orang ke-7 sekilas terlihat sama karena itu letak kedua jenis tanda tangan ini berdekatan atau berada pada satu neuron dibandingkan dengan citra tanda tangan orang ke-5 yang berada pada neuron ke-8 jauh dari neuron ke-19. Citra dari tanda tangan orang ke-2, 7 dan 5 dapat dilihat pada Gambar 11.

Hasil pengelompokan yang paling baik dari semua percobaan pada citra asli sebelum didekomposisi wavelet yaitu pada alpha 0.7 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 4. Ini disebabkan koefisien silhouette

yang paling maksimum dan nilai DBI yang paling minimum tidak memberikan hasil

pengelompokan yang lebih baik. Jika banyak

neuron output hanya terdiri atas satu objek maka akan menghasilkan nilai silhouette

mendekati 1 karena jarak objek-i dengan objek lain pada cluster yang sama menghasilkan nilai 0 sedangkan jarak objek-i terhadap objek lain di

cluster lain besar. Pada hasil pengelompokan citra menunjukkan sebaran objek-objek yang sama di beberapa neuron. Pemetaan yang baik ketika objek-objek yang sama berada pada satu

cluster.

Dekomposisi Wavelet Level 1

Percobaan pertama adalah percobaan dengan mereduksi dimensi citra dengan transformasi wavelet pada level 1. Citra hasil transformasi wavelet level 1 dilakukan proses

clustering dengan mencobakan semua nilai

alpha dan perubahan lebar tetangga. Hasil

clustering pada alpha 0.4, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 1 yang memiliki koefisien silhouette maksimum yaitu 0.9721 dapat dilihat pada Gambar 12. Terlihat jelas citra terkumpul pada neuron ke-12 dan neuron

ke-17. Pada saat nilai DBI minimum, yaitu nilai

alpha 0.8, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 2, terlihat citra tanda tangan orang ke-2 dan ke-7 menempati neuron yang sama yaitu neuron ke-7. Tanda tangan orang pertama dan ke-4 menempati neuron yang sama yaitu neuron ke-12. Hasil pengelompokan saat nilai DBI minimum ditunjukkan pada Gambar 13.

Citra tanda tangan orang ke-2

Citra tanda tangan orang ke-5 Gambar 11 Citra tanda tangan orang ke-2, 7 dan

5.

(17)

9 Gambar 12 Hasil pengelompokan pada citra

level 1 dengan silhouette

maksimum.

Gambar 13 Hasil pengelompokan pada citra level 1 dengan DBI minimum. Citra tanda tangan orang pertama dan orang ke-4 memiliki kemiripan sehingga citra tersebut masuk pada neuron yang sama ketika nilai DBI minimum. Citra tanda tangan orang pertama

dan orang ke-4 dapat dilihat pada Gambar 14.

Hasil pengelompokan pada nilai DBI minimum masih lebih baik daripada hasil pengelompokan saat koefisien silhouette

maksimum. Saat DBI minimum, koefisien

silhouette sebesar 0.0625. Dilihat dari semua hasil pengelompokan dari tiap alpha dan perubahan nilai tetangganya, tidak ada pengelompokan yang lebih baik.

Gambar 15 menunjukkan hasil evaluasi

clustering pada citra hasil dekomposisi wavelet. Koefisien silhouette maksimum diperoleh pada percobaan ke-13 yaitu saat alpha 0.4, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 1. Nilai DBI minimum saat percobaan ke 30 yaitu saat alpha 0.8, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 2.

Dekomposisi wavelet hanya sampai level 1 dan tidak dilanjutkan ke level 2 karena hasil pengelompokan pada level 1 sudah tidak menunjukkan pengelompokan yang baik. Hal ini disebabkan pada citra hasil dekomposisi wavelet level 1 telah mengalami pengurangan informasi dari citra awal.

Gambar 15 Citra tanda tangan orang pertama dan orang ke-4.

Citra tanda tangan orang pertama

-5 0 5 10 15 20 25

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

N

il

a

i

Percobaan

Silhouette DBI

(18)

10 Perbandingan hasil evaluasi pengelompokan

yang dinilai dari koefisien silhouette pada level 0 dan level 1 dapat dilihat pada Gambar 16, Gambar 17, Gambar 18 dan Gambar 19. Pada ke-4 gambar terlihat rentang koefisien

silhouette pada citra level 0 dan level 1 antara 0.5 sampai dengan 1. Terlihat pada alpha yang sama namun citra yang berbeda level mengalami perubahan koefisien silhouette

Gambar 16 Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir 1.

Gambar 17 Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir 2.

Gambar 18 Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir 3. 0

0.5 1 1.5

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

si

lh

ou

e

tt

e

alpha

Perbandingan silhouetter_akhir 1

level 0 level 1

-0.5 0 0.5 1 1.5

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

si

lh

ou

e

tt

e

alpha

Perbandingan silhouette r_akhir 2

level 0 level 1

-0.5 0 0.5 1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

si

lh

ou

e

tt

e

alpha

Perbandingan silhouette r_akhir 3

(19)

11 Gambar 19 Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir 4.

Perbandingan hasil evaluasi pengelompokan dengan Indeks Davies-Bouldin terdapat pada Gambar 20, Gambar 21, Gambar 22 dan Gambar 23. Pada ke-4 gambar tersebut dapat

disimpulkan pada citra yang berbeda levelnya dan pada alpha yang sama mengalami perubahan nilai DBI.

Gambar 20 Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir 1.

Gambar 21 Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir 2. -0.5

0 0.5 1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

si

lh

ou

e

tt

e

alpha

Perbandingan silhouette r_akhir 4

level 0 level 1

0 5 10 15 20 25

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

D

B

I

alpha

Perbandingan DBI r_akhir 1

level 0 level 1

0 0.5 1 1.5 2

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

D

B

I

alpha

Perbandingan DBI r_akhir 2

(20)

12 Gambar 22 Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir 3.

Gambar 23 Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir 4. Hasil Multidimensional Scaling

Hasil pengelompokan pada citra awal terlihat paling optimal pada alpha 0.7 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 4. Namun pada pengelompokannya terdapat citra yang berada pada satu neuron. Hal ini dapat dilihat pula dari hasil multidimensional scaling yang menunjukkan sulitnya objek terpisahkan dengan baik. Hasil

multidimensional scaling dapat dilihat pada Gambar 24.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

D

B

I

alpha

Perbandingan DBI r_akhir 4

level 0 level 1 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

D

B

I

alpha

Perbandingan DBI r_akhir 3

level 0 level 1

Gambar 24 Hasil multidimensional scaling

(21)

13 Pada Gambar 24 terdapat citra tanda tangan

orang ke-2 yang berdekatan dengan orang ke-7. Terdapat beberapa kelompok data yang saling berdekatan seperti orang pertama dan orang 4. Citra tanda tangan orang 9 dan orang ke-10 terlihat sulit untuk dipisahkan. Hasil

multidimensional scaling pada citra hasil dekomposisi wavelet level 1 semakin sulit untuk dipisahkan dengan benar seperti yang dapat dilihat pada Gambar 25.

Perbandingan Waktu

Waktu pelatihan yang ditempuh citra awal sebelum didekomposisi wavelet lebih lama dibandingkan waktu pelatihan pada citra hasil dekomposisi wavelet. Hal ini disebabkan dimensi pada citra hasil dekomposisi wavelet lebih sedikit daripada citra awal sebelum didekomposisi wavelet. Waktu training yang ditempuh dari setiap percobaan pada citra level 0 dan level 1 terdapat pada Lampiran 3. Gambar 26 memperlihatkan perbedaan waktu training

pada citra awal sebelum didokomposisi wavelet dengan citra dekomposisi wavelet level 1.

KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan

Dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa kinerja penggabungan antar reduksi dimensi wavelet dengan algoritme self organizing maps

(SOM) Kohonen yaitu proses pelatihan yang dilakukan lebih cepat dibandingkan dengan citra awal tanpa dekomposisi wavelet. Namun dengan dekomposisi wavelet hasil pengelompokan tidak lebih baik daripada citra awal tanpa dekomposisi wavelet. Ini menunjukkan bahwa dengan transformasi wavelet dapat mengurangi dimensi sehingga mempercepat proses pengelompokan tetapi mengurangi beberapa informasi dari citra awal sehingga sulit mengelompokkan dengan lebih baik.

Kedekatan letak neuron menandakan adanya kemiripan antara citra. Citra tanda tangan orang ke-2 dengan orang ke-7 memiliki kemiripan sehingga hampir di setiap percobaan letak citra tersebut berdekatan. Begitu pula tanda tangan orang pertama dan orang ke-4 memiliki kemiripan. Hal ini juga dibuktikan dari hasil visualisasi dengan multidimensional scaling.

Hasil yang diperoleh yaitu terdapat citra tanda tangan yang tidak terkelompokkan dengan benar. Citra tidak terkelompokkan dengan baik dapat disebabkan oleh beberapa faktor. Faktor-faktor itu di antaranya perbedaan posisi tanda tangan, labilnya bentuk tanda tangan seseorang yang bisa saja berubah sedikit atau terdapat goresan lain. Hal ini bisa disebabkan oleh kondisi emosi seseorang saat Gambar 25 Hasil multidimensional scaling

pada citra dekomposisi wavelet level 1.

(22)

14 tanda tangan. Iterasi yang dilakukan masih

dirasa kurang terutama ketika citra awal sebelum didekomposisi wavelet juga menjadi faktor penyebab citra tidak terkelompokkan dengan baik.

Pada alpha, lebar tetangga awal dan lebar tetangga akhir yang sama tidak bisa dibandingkan antara citra awal dengan citra hasil dekomposisi wavelet level 1. Hal ini berarti pada setiap level perlu dicoba untuk semua alpha dan perubahan lebar tetangga. Pada citra yang sama kelasnya namun ukurannya berbeda maka akan mendapatkan

alpha optimum yang berbeda pula.

Pada kasus ini ditemukan fakta bahwa tidak ada jaminan jika DBI memiliki nilai minimum dan koefisien silhouette maksimum akan menghasilkan pengelompokan yang optimum. Saran

Penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan mengubah nilai awal lebar tetangga dan dengan mencari ciri dari setiap pola sehingga citra tanda tangan dapat terkelompokkan dengan baik. Cara lain untuk meningkatkan hasil pengelompokan yang optimum dapat dilakukan pencarian rumus jarak yang lain dan penambahan iterasi yang cukup besar sehingga objek mengalami proses pembelajaran yang cukup lama dan dilakukan proses pencarian ciri khas dari tiap citra tanda tangan.

DAFTAR PUSTAKA

Edward. 2006. Clustering menggunakan Self Organizing Maps (Studi Kasus: Data PPMB IPB). [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Fausett L. 1994. Fundamentals of Neural Networks. New Jersey : Prentice Hall. Graps A. 1995. An Introduction to Wavelets.

IEEE Computational Science and Engineering. Vol.2, No 2. 1995.

http://www.cis.udel.edu/~amer/CISC651/IE EEwavelet.pdf [21 Desember 2009]

Hasanah N. 2009. Analisis Taksonometri pada Karakteristik Morfologi Daun Dikotiledon Kelas Magnoliopsida Menggunakan SOM Kohonen. [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Hidayatno A, Isnanto RR, Buana DKW. 2008.

Identifikasi Tanda Tangan Menggunakan Jaringan Saraf Tiruan Perambatan Balik (Backpropagation).

http://eprints.undip.ac.id/172/1/100_106_ah mad_rizal.pdf [18 Maret 2010]

Groenen PJF, Velden MVD. 2004.

Multidimensional Scaling.

http://publishing.eur.nl/ir/repub/asset/1274/e e200415.pdf [29 September 2010]

Kanata Bulkis. 2008. Deteksi Sidik Jari Berbasis Alihragam Gelombang Singkat dan Jaringan Saraf Tiruan (JST) Khusus Kota Mataram dan Sekitarnya.

http://ejournal.unud.ac.id/bulkis_2_.pdf [5 September 2010]

Kohonen T. 2001. Self-organizing Maps. Springer, Heidelberg (3rd Ed.).

Larose DT. 2004. Discovering Knowledge in Data: An Introduction to Data Mining. USA: John Wiley & Sons.

McAndrew A. 2004. An Intoduction to Digital Image Processing with Matlab. USA: thomson Course Technology.

Musyaffa FA. 2009. Pengenalan tanda tangan menggunakan algoritme VFI5 melalui praproses wavelet. [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Ramadhan T. 2010. Penelusuran Artikel Kasus Tindak Pidana Korupsi (TIPIKOR) menggunakan Metode Self Organizing Maps (SOM). [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Ross AA, Nandakumar A, Jain AK. 2006.

Handbook of Multibiometrics. New York: Springer Science.

Salazar GEJ, Veles AC, Parra MCM, Ortega LO. 2002. A Cluster Validity Index for Comparing Non-Hierarchical Clustering Methods.

http://citeseer.ist.psu.edu/rd/salazar02cluster

(23)

15 Siong AW, Resmana. Pengenalan Citra Objek

Sederhana dengan Menggunakan Metode Jaringan Saraf Tiruan SOM. http://fportfolio.petra.ac.id/user_files/91-024/som-image-recog.doc [20 Desember 2009]

(24)

(25)

17 Lampiran 1 Citra yang digunakan

P1 P2 P3 P4 P5

P6 P7 P8 P9 P10

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5

Q6 Q7 Q8 Q9 Q10

R1 R2 R3 R4 R5

R6 R7 R8 R9 R10

S1 S2 S3 S4 S5

S6 S7 S8 S9 S10

T1 T2 T3 T4 T5

(26)

18 Lampiran 1 Lanjutan

U1 U2 U3 U4 U5

U6 U7 U8 U9 U10

V1 V2 V3 V4 V5

V6 V7 V8 V9 V10

W1 W2 W3 W4 W5

W6 W7 W8 W9 W10

X1 X2 X3 X4 X5

X6 X7 X8 X9 X10

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5

(27)

19 Lampiran 2 Nilai silhouette dan DBI pada citra awal dan citra dekomposisi wavelet level 1

Jumlah

alpha

nilai tetangga Level 0 Level 1

Iterasi awal akhir silhouette DBI silhouette DBI

10000 0,1 4 1 0,9551 0,2385 0,0957 12,612

10000 0,1 4 2 -0,1075 0,1779 -0,0594 0,2368

10000 0,1 4 3 0,855 0,3781 0,9428 0,6033

10000 0,1 4 4 0,3968 0,904 0,7026 0,8413

10000 0,2 4 1 0,9835 0,3867 0,8989 0,6137

10000 0,2 4 2 0,9468 0,4647 -0,0154 0,7853

10000 0,2 4 3 0,0116 0,4087 0,9352 0,8726

10000 0,2 4 4 -0,0312 0,9297 0,2493 0,527

10000 0,3 4 1 0,961 0,2854 0,1085 0,2451

10000 0,3 4 2 0,1797 0,2385 0,9011 16,345

10000 0,3 4 3 0,3001 0,5381 0,2625 0,4708

10000 0,3 4 4 0,1597 0,3521 0,7052 29,563

10000 0,4 4 1 0,9283 0,5725 0,9721 0,4265

10000 0,4 4 2 0,908 0,2956 0,3478 0,4236

10000 0,4 4 3 0,1945 0,518 0,9253 0,3747

10000 0,4 4 4 0,5577 0,6089 -0,0893 10,846

10000 0,5 4 1 0,9251 0,4601 0,9512 0,4749

10000 0,5 4 2 0,0768 0,9847 0,8977 0,7859

10000 0,5 4 3 0,069 0,4353 0,2957 0,3409

10000 0,5 4 4 0,4891 0,6314 -0,0266 0,5836

10000 0,6 4 1 0,1961 0,5394 0,9439 0,495

10000 0,6 4 2 0,0839 0,2976 -0,167 0,2027

10000 0,6 4 3 0,3323 0,399 0,8362 0,2443

10000 0,6 4 4 0,15 0,6627 0,843 0,4235

10000 0,7 4 1 0,9355 10,822 0,9272 235,044

10000 0,7 4 2 0,1161 0,4239 0,062 0,2775

10000 0,7 4 3 -0,0299 0,2863 0,1942 0,3724

10000 0,7 4 4 0,8431 33,332 -0,1618 0,8334

10000 0,8 4 1 0,9036 12,782 0,9155 1,883

10000 0,8 4 2 0,2639 0,2134 0,0625 0,1865

10000 0,8 4 3 0,0733 0,4688 -0,0017 1,258

10000 0,8 4 4 0,171 0,8911 0,0203 0,4799

10000 0,9 4 1 0,8438 0,66 0,8337 0,6075

10000 0,9 4 2 0,1755 0,3911 0,0174 0,2681

10000 0,9 4 3 0,733 0,4687 0,8562 0,9049

(28)

20 Lampiran 3 Waktu training pada citra awal dan citra dekomposisi wavelet level 1.

Percobaan

alpha lebar tetangga waktu training

ke- awal akhir Level 0 Level 1

1 0.1 4 1 1449 230

2 0.1 4 2 1632 451

3 0.1 4 3 1693 483

4 0.1 4 4 1575 478

5 0.2 4 1 850 202

6 0.2 4 2 1104 217

7 0.2 4 3 1380 270

8 0.2 4 4 2080 497

9 0.3 4 1 974 262

10 0.3 4 2 1530 289

11 0.3 4 3 1654 472

12 0.3 4 4 1571 474

13 0.4 4 1 1167 438

14 0.4 4 2 1493 375

15 0.4 4 3 1728 493

16 0.4 4 4 2065 499

17 0.5 4 1 1494 380

18 0.5 4 2 1798 398

19 0.5 4 3 2064 492

20 0.5 4 4 1791 494

21 0.6 4 1 1282 453

22 0.6 4 2 1592 452

23 0.6 4 3 1683 459

24 0.6 4 4 1773 467

25 0.7 4 1 1218 350

26 0.7 4 2 1688 404

27 0.7 4 3 1720 453

28 0.7 4 4 1854 464

29 0.8 4 1 1540 372

30 0.8 4 2 2107 444

31 0.8 4 3 1910 484

32 0.8 4 4 2238 463

33 0.9 4 1 1404 354

34 0.9 4 2 1957 441

35 0.9 4 3 2079 438

(29)

PENGELOMPOKAN CITRA TANDA TANGAN

MENGGUNAKAN METODE SOM KOHONEN DUA DIMENSI

DAN PRAPROSES WAVELET

SARIBATIARA

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(30)

ABSTRACT

Saribatiara. Clustering of Signature Image using SOM Kohonen Two Dimensional Method and Wavelet Preprocess. Supervised by MUSHTHOFA and ARIEF RAMADHAN.

Biometric is a science for recognizing the identity of a person based on their behavioral traits. A signature is one of the characteristics of human behavior. This research aims to cluster signature images using two dimension self organizing maps (SOM) Kohonen with and without wavelet transformation preprocessing. SOM Kohonen is a type of artificial neural network that has unsupervised learning method. The images used are 40x60 grayscale signature images. Image dimension is reduced to half of the image dimension using Haar Wavelet transform. Silhouette coefficient and Davies Bouldin Index (DBI) are used as the evaluation functions for the clustering. The result shows that optimum clustering for cluster images without Haar Wavelet transform is obtained when alpha is equal to 0.7, initial width neighbor equal to 4 and final width neighbor equal to 4. Optimum clustering for cluster images using Haar Wavelet transform is obtained when the value of DBI is minimum, which is achieved when the value of alpha is equal to 0.8, initial width neighbor equal to 4 and final width neighbor equal to 2

(31)

1 PENDAHULUAN

Latar Belakang

Biometrik

Dinamika suara 1:50

Ruang Lingkup

(32)

1 PENDAHULUAN

Latar Belakang

Biometrik

Dinamika suara 1:50

Ruang Lingkup

(33)

2

Citra digital terbentuk dari elemen bilangan terbatas dimana tiap-tiap elemen memiliki lokasi dan nilai tertentu. Elemen-elemen ini disebut elemen gambar (picture elements), elemen citra (image elements), pels atau piksel. Piksel merupakan elemen terkecil dari citra digital (McAndrew 2004).

Tanda Tangan

Tanda tangan merupakan salah satu bentuk cara mengidentifikasi seseorang yang paling mudah. Tanda tangan adalah bentuk biometrik

behavioral yang berubah-ubah tergantung pada kondisi fisik dan emosional seseorang. Tanda tangan banyak digunakan untuk mengesahkan suatu dokumen oleh seseorang atau perusahaan. Tanda tangan dapat diperoleh dari selembar kertas ataupun dari alat elektronik sepert PDA dan PC tablet (Ross et al. 2006).

Transformasi Wavelet Diskret

Transformasi wavelet diskret merupakan suatu dekomposisi citra pada frekuensi subband

citra tersebut. Implementasi transformasi wavelet diskret dilakukan dengan cara melewatkan sinyal frekuensi tinggi dan frekuensi rendah. Gambar 1 (Kanata 2008) memperlihatkan proses transformasi wavelet diskret dengan Lo_D adalah lowpass filter dan Hi_D adalah highpass filter.

Suatu citra yang dilakukan proses transformasi wavelet diskret dua dimensi dengan dekomposisi level satu akan menghasilkan empat buah subband yaitu koefisien pendekatan (subband LL), koefisien detail horizontal (subband HL), koefisien detail vertikal (subband LH), dan koefisien detail diagonal (subband HH). Hasil dekomposisi level 1 dapat dilihat pada Gambar 2.

Pada dekomposisi wavelet level 2, koefisien pendekatan akan didekomposisi karena pada

subband ini berisi sebagian besar informasi citra. Hasil dekomposisi wavelet level 2 dapat dilihat pada Gambar 3.

Wavelet adalah fungsi matematis yang memisahkan data menjadi komponen-komponen frekuensi yang berbeda dan mempelajari tiap-tiap komponen sesuai dengan

resolusi yang tepat dengan skalanya masing-masing. Wavelet dikembangkan secara bebas dalam bidang matematika, fisika kuantum, teknik elektro, dan geologi seismik (Graps 1995).

Transformasi Haar

Transformasi Haar merupakan salah satu bentuk transformasi wavelet yang paling sederhana dan telah banyak digunakan pada Gambar 2 Proses transformasi wavelet.

(34)

3 citra (McAndrew 2004). Suatu citra asli f

dengan M x N piksel didekomposisi menjadi empat subband yaitu LL, LH, HL dan HH dengan menggunakan transformasi wavelet dengan filter Haar pada level 1 maka secara matematis dihasilkan persamaan sebagai berikut:

dengan f(x,y) merupakan nilai piksel pada koordinat (x,y) dan

.

Self Organising Maps (SOM) Kohonen Metode SOM (Self Organizing Maps) Kohonen merupakan model jaringan saraf tiruan yang memiliki metode pembelajaran

unsupervised learning yang dikembangkan oleh Prof. Teuvo Kohonen. Kohonen (2001) mendeskripsikan SOM sebagai metode pemetaan yang bersifat nonlinear dan terurut dari data input dengan dimensi tinggi ke dalam

array tujuan dengan dimensi yang lebih rendah. SOM Kohonen terdiri atas dua lapisan yaitu lapisan input (Xm) dan lapisan output (Yn). Setiap lapisan input dan lapisan output saling terhubung melalui vektor bobot (Wmn). Setiap lapisan output merepresentasikan kelas dari

input yang diberikan. Struktur jaringan SOM Kohonen ini dapat dilihat pada Gambar 4.

Pada proses pembelajaran SOM Kohonen, setiap output saling berkompetisi untuk menjadi pemenang. Pemenang diperoleh dari menghitung jarak yang paling dekat dengan

input. Setiap output akan bereaksi terhadap pola

input tertentu sehingga hasil dari SOM Kohonen akan menunjukkan adanya kesamaan ciri antar anggota cluster (Larose 2004).

Topologi Jaringan

Terdapat beberapa topologi SOM Kohonen yang biasa digunakan pada SOM Kohonen dua dimensi di antaranya topologi grid, heksagonal dan random (Kohonen 2001).

Algoritme

Algoritme SOM Kohonen dijelaskan sebagai berikut. Diketahui n adalah dimensi vektor input x dapat dilambangkan dengan

notasi dan

vektor bobot pada output memiliki dimensi yang sama dengan vektor input. Vektor bobot dapat dilambangkan dengan notasi

untuk setiap vektor inputx, lakukan:

1. Kompetisi

Setiap simpul output j, dihitung nilai yang merupakan fungsi jarak Euclidian antara x dan . Fungsi ini didefinisikan sebagai berikut:

dimana adalah vektor dari node input

sedangkan adalah vektor bobot dari node neuron ke-m.

2. Update Bobot

Setelah mendapat nilai jarak dari tiap-tiap vektor input ke vektor bobot, pilih nilai jarak yang minimum sebagai neuron pemenang. Setiap neuron pemenang beserta tetangganya dilakukan proses adaptasi yaitu memperbaharui nilai bobot dengan rumus:

dimana adalah fungsi node tetangga (neighborhood function) dan t adalah banyaknya iterasi. Fungsi node tetangga yang digunakan adalah fungsi Gauss (Kohonen 2001) dengan rumus:

dimana adalah nilai laju pembelajaran atau biasa disebut nilai alpha. Laju pembelajaran adalah fungsi penurunan tingkat pembelajaran seiring perubahan waktu (Fausett 1994). Gambar 4 Struktur jaringan SOM Kohonen

(35)

4 dan adalah iterasi maksimum.

Perubahan lebar tetangga didapat dari perhitungan berikut ini:

,

dengan adalah lebar tetangga yang akan berkurang seiring dengan langkah pembelajaran. adalah nilai awal lebar tetangga dan adalah nilai akhir lebar tetangga.

3. Perbaharui dan

dan dilakukan perubahan nilai dengan rumus perubahan laju pembelajaran dan perubahan lebar tetangga seperti yang terdapat di atas.

4. Hentikan perlakuan

Perlakuan diberhentikan ketika kriteria pemberhentian dicapai. Kriteria pemberhentian dari proses training dapat ditetapkan berdasarkan banyaknya iterasi, nilai minimum error, nilai alpha dan lebar tetangga.

Koefisien Silhouette

Koefisien silhouette merupakan kombinasi dari cohesion dan separation (Tan et al. 2006).

Cohesion dan separation digunakan untuk mengukur akurasi pengelompokan berdasarkan kesamaan atau ketidaksamaan antar cluster.

Cohesion digunakan untuk mengukur kedekatan data yang berada pada satu cluster sedangkan

separation digunakan untuk mengukur kedekatan antar cluster yang terbentuk (Ramadhan 2010). Langkah-langkah mendapatkan koefisien silhouette yaitu

1. Untuk setiap objek ke-i, dihitung rata-rata

Nilai koefisien silhouette biasanya di antara rentang -1 sampai dengan 1. Nilai koefisien

silhouette yang mendekati 1 adalah yang lebih baik.

Indeks Davies-Bouldin

Indeks Davies-Bouldin (DBI) merupakan metode validasi cluster untuk evaluasi kuantitatif dari hasil clustering. Pendekatan pengukuran DBI yaitu memaksimalkan jarak

inter-cluster antara satu cluster dengan cluster

lain serta meminimalkan jarak intra-cluster

antara titik dalam sebuah cluster (Edward 2006). Rumus jarak inter-cluster yaitu

,

dengan adalah centroid cluster k dan adalah centroid cluster l dimana

adalah jarak Euclidian antara vektor dengan vektor . Rumus jarak intra-cluster yaitu

dengan adalah banyaknya titik yang termasuk anggota cluster . Dengan demikian DBI dapat diperoleh dengan

dengan k tidak sama dengan l dan n adalah banyaknya cluster. Nilai DBI yang minimum merupakan skema clustering yang optimum (Salazar et al. 2002).

Multidimensional Scaling

Multidimensional scaling merupakan salah satu metode statistika untuk memvisualisasikan data berdasarkan perbedaaannya. Pada

(36)