Trigonometri - KAJIAN PUSTAKA - Penggunaan model penemuan terbimbing menggunakan media lembar k

BAB II KAJIAN PUSTAKA

D. Trigonometri

Sudut Berelasi Dalam Trigonometri

Sudut-sudut yang berelasi atau berhubungan adalah sudut α0 lancip dengan sudut (90± α)0, (180± α)0, (270± α)0, (3600 ± α) 0, dan –α0 atau sudut α0

lancip dengan sudut-sudut ( ± α), ( ± α), ( ± α), ( ± α), dan –α. Sudut α0

lancip dengan sudut (90 – α)0 atau ( – α) dinamakan

berpenyikusesamanya, sedangkan sudut α0 dengan sudut (180– α)0 atau ( – α) dinamakan berpelurus sesamanya.

1. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0Lancip dengan (90 –α)0

dan α dengan ( –α)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Gambar 2.1. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0 dengan (90 –α)0 dan α dengan ( –α)

Titik P1 (x1,y1) adalah bayangan titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap garis y = x, sehingga diperoleh:

a. AOP = α dan AOP1 = 900–α b. r1 = r, x1 = y dan y1 = x Dengan demikian, a. sin (90 –α)0= cos α0 b. cos (90 –α)0= sin α0 c. tan (90 –α)0= cot α0 d. cosec (90 –α)0= sec α0 e. sec (90 –α)0= cosec α0 f. cot (90 –α) 0= tan α0 dan a. sin ( –α) = cos α b. cos ( –α) = sin α c. tan ( –α) = cot α d. cosec ( –α) = sec α e. sec ( –α) = cosec α f. cot ( –α) = tan α

2. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0 Lancip dengan (180 –

Gambar 2.2. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0 dengan (180 – α) 0_{dan Sudut α dengan (} _–_α

)

Titik P2 (x2,y2) adalah bayangan titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap sumbu Y, sehingga diperoleh:

a. AOP = α dan AOP2 = 1800–α b. r2 = r, x2 = - x dan y2 = y Dengan demikian, a. sin (180 –α) 0= sin α0 b. cos (180 –α) 0 = - cos α0 c. tan (180 –α) 0 = - tan α0 d. cosec (180 –α) 0= cosec α0 e. sec (180 –α) 0 = - sec α0 f. cot (180 –α) 0 = - cot α0 dan a. sin ( –α) = sin α b. cos ( –α) = - cos α c. tan ( –α) = - tan α d. cosec ( –α) = cosec α

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

e. sec ( –α) = - sec α f. cot ( –α) = - cot α

3. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0 Lancip dengan (90 + α)0

dan α dengan ( + α)

Untuk setiap α0 _{sudut lancip, sudut (90 + α)}0

atau ( + α) terletak di kuadran II.

Dengan demikian, diperolah: a. sin (90 + α) 0= cos α0 b. cos (90 + α) 0 = - sin α0 c. tan (90 + α) 0 = - cot α0 d. cosec (90 + α) 0= sec α0 e. sec (90 + α) 0 = - cosec α0 f. cot (90 + α) 0 = - tan α0 dan a. sin ( + α) = cos α b. cos ( + α) = - sin α c. tan ( + α) = - cot α d. cosec ( + α) = sec α e. sec ( + α) = - cosec α f. cot ( + α) = - tan α

4. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0 Lancip dengan (180 + α)

0_{dan α dengan (}

Gambar 2.3. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0 dengan (180 + α) 0_{dan α dengan (}

+ α)

Titik P3(x3,y3) adalah bayangan titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap titik O atau diputar 1800, sehingga diperoleh:

a. AOP = α dan AOP3 = 1800+ α b. r3 = r, y3 = - y dan x3 = - x Dengan demikian, a. sin (180 + α) 0 = - sin α0 b. cos (180+ α) 0 = - cos α0 c. tan (180 +α) 0= tan α0 d. cosec (180 + α) 0 = - cosec α0 e. sec (180 +α) 0 = - sec α0 f. cot (180 +α) 0= cot α0 dan a. sin ( + α) = - sin α b. cos ( + α) = - cos α

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

c. tan ( + α) = tan α d. cosec ( +α) = - cosec α e. sec ( + α) = - sec α f. cot ( + α) = cot α

5. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0 Lancip dengan (270- α)0

dan α dengan ( - α) terletak di kuadran III. Dengan demikian, diperoleh:

a. sin (270 –α) 0 = - cos α0 b. cos (270 –α) 0 = - sin α0 c. tan (270 –α) 0= cot α0 d. cosec (270 –α) 0 = - sec α0 e. sec (270 –α) 0 = - cosec α0 f. cot (270 –α) 0= tan α0 dan a. sin ( –α) = - cos α b. cos ( –α) = - sin α c. tan ( –α) = cot α d. cosec ( –α) = - sec α e. sec ( –α) = - cosec α f. cot ( –α) = tan α

6. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0 Lancip dengan (360 -

α)0_{dan α dengan (2}

Gambar 2.4 Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0 dengan (360 - α)0 dan α dengan (2 - α)

Titik P4(x4,y4) adalah bayangan titik P(x,y) yang direflesikan terhadap sumbu X, sehingga diperoleh:

a. AOP = α dan AOP4 = 3600 - α b. r4 = r, x4 = x dan y4 = - y Dengan demikian, a. sin (360 - α) 0 = - sin α0 b. cos (360 - α) 0= cos α0 c. tan (360 - α) 0 = -tan α0 d. cosec (360 - α) 0 = - cosec α0 e. sec (360 - α) 0= sec α0 f. cot (360 - α) 0 = - cot α0 dan a. sin ( - α) = - sin α b. cos ( - α) = cos α c. tan ( - α) = - tan α

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

d. cosec ( - α) = - cosec α e. sec ( - α) = sec α f. cot ( - α) = - cot α

7. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0 Lancip dengan (270 + α)0

dan α dengan ( + α)

Untuk setiap α0_{sudut lancip, sudut (270 + α)} 0

atau ( + α) terletak di kuadaran IV. Dengan demikian, diperoleh:

a. sin (270 + α) 0 = - cos α0 b. cos (270 + α) 0= sin α0 c. tan (270 + α) 0 = -cot α0 d. cosec (270 + α) 0 = - sec α0 e. sec (270 + α) 0= cosec α0 f. cot (270 + α) 0 = - tan α0 dan a. sin ( + α) = - cos α b. cos ( + α) = sin α g. tan ( + α) = -cot α h. cosec ( + α) = - sec α i. sec ( + α) = cosec α j. cot ( + α) = - tan α

8. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0 Lancip dengan (α + k × 360)0dan α dengan (α + k × )

Gambar 2.5. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0dengan (α + k × 360) 0dan α dengan (α + k × )

Sudut α0 _{dengan (α + k × 360)} 0 _{dan α dengan (α + k ×} ) dinamakan sudut-sudut koterminal, yaitu dua sudut yang berselisih k × 360o atau k × , dengan k bilangan bulat. Perbandingan trigonometrinya dirumuskan sebagai berikut:

a. sin (α + k × 360) 0= sin α0 b. cos (α + k × 360) 0= cos α0 c. tan (α + k × 360) 0= tan α0 d. cosec (α + k × 360) 0= cosec α0 e. sec (α + k × 360) 0= sec α0 f. cot (α + k × 360) 0 = cot α0 dan a. sin (α + k × ) = sin α b. cos (α + k × ) = cos α

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

c. tan (α + k × ) = tan α d. cosec (α + k × ) = cosec α e. sec (α + k × ) = sec α f. cot (α + k × ) = cot α

9. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0 Lancip dan (-α)0

Sudut α0

adalah sudut positif yang diperoleh, jika OP berputar searah dengan arah perputaran jarum jam, sedangkan sudut (-α)0 adalah sudut positif yang diperoleh, jika OP berputar berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam.

Gambar 2.6. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α0 dan (-α) 0 Titik P4(x4,y4) adalah bayangan titik P(x,y) yang direflesikan terhadap sumbu X, sehingga diperoleh:

a. AOP = α dan AOP4 = - α b. r4 = r, x4 = x dan y4 = - y Dengan demikian, diperoleh:

a. sin (-α) 0 = - sin α0 b. cos (-α) 0= cos α0

c. tan (-α) 0 = - tan α0 d. cosec (-α) 0= - cosec α0 e. sec (-α) 0= sec α0 f. cot (-α) 0 = - cot α0

10.Rangkuman Rumus Sudut Berelasi

Untuk lebih mudah mengingat rumus-rumus sudut berelasi dapat dilakukan dengan aturan sebagai berikut.

Diketahui Sudut A = atau A =

Untuk menentukan rumus relasi sudut A dengan lancip dapat dilakukan dengan aturan di bawah ini.

a. Aturan 1 :

a. Definisi

1. Berubah

Berubah maksudnya dalam aturan ini adalah sin menjadi

cos dan cos menjadi sin.

2. Tetap

Tetap maksudnya dalam aturan ini adalah sin tetap menjadi sin dan cos tetap menjadi cos.

b. Fungsi trigonometri

Fungsi-fungsi trigonometri yang maksud sebagai berikut

atau

, atau

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

c. Jika genap dalam fungsi trigonometri dengan sudut A, maka fungsi trigonometri dengan sudut tetap.

d. Jika ganjil dalam fungsi trigonometri dengan sudut A, maka fungsi trigonometri dengan sudut berubah.

e. Jika sudut A dalam fungsi trigonometri dengan sudut A pada kuadaran III maka nilai akhir dari fungsi trigonometri dengan sudut adalah bernilai positif hanya untuk fungsi tan A, yang lain negatif.

f. Jika sudut A dalam fungsi trigonometri dengan sudut A pada kuadaran IV maka nilai akhir dari fungsi triogonmetri dengan sudut adalah bernilai positif hanya untuk fungsi cos A,

yang lain negatif.

g. Jika sudut A dalam fungsi trigonometri dengan sudut A pada kuadaran II maka nilai akhir dari fungsi triogonmetri dengan sudut adalah bernilai positif hanya untuk fungsi sin A, yang lain negatif.

h. Menggunakan analogi yang sama untuk menentukan cosec, sec, dan tan.

b. Map

Nilai (+/- ) fungsi trigonometri dengan sudut A ditentukan letak kuadran sudut A

c. Contoh

n genap  tetap n ganjil  berubah

Sin 1300 = sin (2 900– 500) = + sin 500 Atau

Sin 1300 = sin (1 900 + 400) = + cos 400

Dalam dokumen Penggunaan model penemuan terbimbing menggunakan media lembar kerja siswa untuk meningkatkan prestasi belajar siswa pada materi trigonometri siswa kelas X SMA N 1 Tempel tahun ajaran 2012/2013. (Halaman 47-59)