Uji Kointegrasi

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.5 Kerangka Pemikiran

3.4.4 Uji Kointegrasi

Kointegrasi adalah hubungan jangka panjang antara variabel-variabel yang tidak stasioner dalam level. Keberadaan hubungan kointegrasi memberikan peluang bagi data yang secara individual tidak stasioner untuk menghasilkan sebuah kombinasi linier diantara mereka sehingga tercipta kondisi yang stasioner. Secara sederhana, dua variabel disebut terkointegrasi jika hubungan kedua variabel tersebut dalam jangka panjang akan mendekati atau mencapai kondisi ekuilibriumnya. Adanya kointegrasi diketahui dengan kehadiran rank kointegrasi. Untuk menguji adanya kointegrasi dari enam variabel yang digunakan dalam penelitian ini digunakan Saikkonen & Lütkepohl-test.

Uji kointegrasi dalam JMulTi dilakukan berdasarkan model umum sebagai berikut:

𝑦_𝑡= 𝐷_𝑡+ 𝑥_𝑡 dimana:

𝑦𝑡 ^{adalah vektor K variabel}

𝐷𝑡 ^{adalah deterministic term, misalnya} 𝐷𝑡 = 𝜇0+ 𝜇1𝑡 𝑥_𝑡 adalah VAR(p) dengan representasi VECM:

Δ𝑥𝑡 = Π𝑥𝑡−1+ ∑^𝑝−1_𝑗=1Γ𝑗Δ𝑦𝑡−𝑗+ 𝑢𝑡

𝑢_𝑡 adalah vektor proses white noise dengan 𝑢_𝑡∼ (0, ∑ 𝑢). Rank Π adalah rank kointegrasi dari 𝑥𝑡^{, sehingga merupakan rank kointegrasi dari} 𝑦𝑡^.

Rank kointegrasi diuji berdasarkan hipotesis: 𝐻0(𝑟0): 𝑟𝑘(Π) = 𝑟0

𝐻₁(𝑟0): 𝑟𝑘(Π) > 𝑟0

dimana:

3.5 Model Vector Autoregressive (VAR)

Model VAR digunakan jika seluruh variabel stasioner dalam level. Namun jika variabel tidak stasioner dalam level dan tidak terkointegrasi maka digunakan

VAR difference. Menurut Sims (1980) dalam Lütkepohl (2005), model VAR

merupakan alternatif dari model persamaan simultan yang banyak digunakan sebelum tahun 1980. Persamaan simultan tidak memperhitungkan struktur dinamika data time series dengan frekuensi bulanan atau triwulanan. Sims juga mengkritisi model persamaan simultan klasik mengenai identifikasi dan asumsi

exogeneity untuk beberapa variabel, bahwa sulit untuk menemukan variabel yang

betul-betul eksogen.

Enders (2004) menyatakan bahwa VAR merupakan sistem persamaan dimana tiap variabel endogen merupakan fungsi dari konstanta dan lag seluruh variabel endogen dalam sistem. Bentuk standar model VAR dalam JMulTi adalah sebagai berikut (Lütkepohl & Kratzig 2004):

𝑦_𝑡 = 𝐴₁𝑦_𝑡−1+ ⋯ + 𝐴_𝑝𝑦_𝑡−𝑝+ 𝐵₀𝑥_𝑡+ ⋯ + 𝐵_𝑞𝑥_𝑡−𝑞+ 𝐶𝐷_𝑡+ 𝑢_𝑡 (13) dimana:

𝑦𝑡 = (𝑦1𝑡, … , 𝑦𝐾𝑡)′ adalah vektor dari K variabel endogen 𝑥_𝑡 = (𝑥_1𝑡, … , 𝑥_𝑀𝑡)′ adalah vektor dari M variabel eksogen

𝐷𝑡 ^{= variabel deterministik, meliputi konstanta, trend linier, seasonal dummy dan}

variabel dummy lainnya.

𝑢𝑡 ^{= proses white noise dengan rata-rata nol dan matriks kovarians yang positif,}

berdimensi K

𝐴_𝑖, 𝐵_𝑗, 𝐶 = matriks parameter

Jika tidak ada variabel eksogen maka model VAR menjadi: 𝑦_𝑡 = 𝐴₁𝑦_𝑡−1+ ⋯ + 𝐴_𝑝𝑦_𝑡−𝑝+ 𝐶𝐷_𝑡+ 𝑢_𝑡

Estimasi dapat dilakukan dengan Generalized Least Squares (GLS). Untuk itu setiap persamaan dalam sistem diestimasi dahulu menggunakan Ordinary

Least Squares (OLS). Residual digunakan untuk mengestimasi matriks kovarian

yang bersifat white noise, Σ_𝑢, sebagai Σ�_𝑢 = 𝑇−1∑𝑇 u�_t

𝑡−1 u�_t′_{. Estimator ini}

3.6 Model Vector Error Correction (VEC)

Sebagian besar data makroekonomi adalah tidak stasioner dalam level. Untuk menghindari hasil yang spurious, maka data harus distasionerkan dahulu, salah satu caranya dengan melakukan differencing. Namun memaksa variabel menjadi stasioner dengan differencing menyebabkan hilangnya informasi jangka panjang. Oleh karena itu berkembang metode analisis VECM yang dapat mengakomodir data yang tidak stasioner dalam level dengan tetap memperoleh hasil yang tidak spurious.

Menurut Enders (2004), VECM adalah VAR terestriksi yang digunakan untuk variabel yang tidak stasioner tetapi memiliki potensi untuk terkointegrasi. Setelah dilakukan pengujian kointegrasi pada model yang digunakan maka persamaan kointegrasi dimasukkan dalam model VAR yang digunakan. Memasukkan matriks kointegrasi dalam model VAR akan dihasilkan model VAR terkointegrasi yang disebut VECM. Dalam VECM terdapat speed of adjustment dari jangka pendek ke jangka panjang. Model umum VEC dalam JMulTi (Lütkepohl & Kratzig 2004) adalah sebagai berikut:

Γ₀Δ𝑦_𝑡 = 𝛼[𝛽′: 𝜂′] �^𝑦_𝐷^𝑡−1

𝑡−1^∞ � + Γ₁Δ𝑦_𝑡−1+ ⋯ + Γ_𝑝Δ𝑦_𝑡−𝑝 + 𝐵₀𝑥_𝑡+ ⋯ + 𝐵_𝑞𝑥_𝑡−𝑞 + 𝐶𝐷_𝑡+ 𝑢_𝑡 (14)

dimana

𝑦𝑡 = (𝑦1𝑡, … , 𝑦𝐾𝑡)′ _{adalah vektor K variabel endogen}

𝑥𝑡 = (𝑥1𝑡, … , 𝑥𝑀𝑡)′ _{adalah vector M variabel eksogen}

𝐷_𝑡∞ _{= mengandung seluruh deterministic term yang dimasukkan dalam hubungan}

kointegrasi. Deterministic terms meliputi konstanta, linear trend, seasonal

dummy dan variabel dummy lainnya.

𝐷_𝑡 = mengandung seluruh deterministic terms yang tidak dimasukkan dalam hubungan kointegrasi

𝑢𝑡 ^{= vektor residual diasumsikan zero mean white noise berdimensi K}

𝛼 = matriks loading coefficient berdimensi K x r

𝛽 = matriks yang mengandung hubungan kointegrasi berdimensi K x r Rank kointegrasi (r) berada dalam range: 1 ≤ 𝑟 ≤ 𝐾 − 1

Γ_𝑖, 𝐵_𝑗, 𝐶 = matriks parameter

𝜂 memiliki dimensi kolom r dan dimensi baris sesuai dimensi 𝐷_𝑡−1∞

Persamaan (14) merupakan bentuk struktural yang hanya diestimasi jika identifikasi restriksi diterapkan. Jika Γ₀ dispesifikasi menjadi matriks identitas maka model tersebut menjadi reduced form. Dimungkinkan untuk menspesifikasi model tanpa memasukkan variabel eksogen.

Estimasi dengan Johansen dapat dilakukan pada model dalam bentuk: Δ𝑌𝑡 = 𝛼𝛽∗′�_𝐷^𝑦𝑡−1

𝑡−1^∞ � + Γ1Δ𝑌𝑡−1+ ⋯ + Γ𝑝Δ𝑌𝑡−𝑝+ 𝐶𝐷𝑡+ 𝑢𝑡

dimana: 𝛽∗

= �𝛽𝜂� dimana dimensi baris dari 𝛽∗ _adalah 𝐾∗_{, sehingga} 𝛽∗ _{adalah matriks}

berdimensi 𝐾∗_x 𝑟.

𝛽∗ _{adalah matrik kointegrasi yang otomatis dinormalisasi sebagai berikut:}

𝛽∗ = �_𝛽 ^𝐼𝑟

(𝐾^∗ ∗−𝑟)�

Estimasi dengan metode Johansen dapat dilakukan jika: 1. Γ₀ = 𝐼

2. Tidak ada restriksi nol pada matriks Γ𝑖 (𝑗 = 1, … , 𝑝) 3. Tidak ada variabel eksogen

sehingga reduced form dispesifikasi tanpa variabel eksogen dan tiap persamaan memiliki variabel penjelas yang sama.

3.7 Model Structural VAR (SVAR)

Menurut Keating (1992), IRF dan FEVD yang menjadi alat analisis utama dalam model VAR merupakan indikator dinamika model empiris yang diperoleh dari teknik yang tidak ada hubungannya dengan teori ekonomi, yaitu melalui dekomposisi Choleski pada matriks kovarian residual VAR.

Kritik mengenai tidak diakomodasinya teori ekonomi dalam model VAR menyebabkan pengembangan model VAR menjadi Structural VAR (SVAR). Kelebihan SVAR dibandingkan dengan model VAR adalah diakomodasinya teori ekonomi dalam model VAR. Metode SVAR memungkinkan peneliti untuk

menggunakan teori ekonomi dalam mentransformasi reduced form VAR ke sistem persamaan struktural. Parameter diestimasi dengan menerapkan restriksi struktural

contemporaneous. Perbedaan utama antara atheoritical VAR dengan structural VAR adalah pada IRF dan FEVD. IRF dan FEVD pada SVAR dapat memberikan

interpretasi struktural sehingga banyak ekonom percaya bahwa SVAR dapat membuka informasi yang terkandung dalam model time series berbentuk reduced

form (Keating, 1992).

Model SVAR dapat digunakan untuk mengidentifikasi guncangan yang akan dilacak dalam IRF dengan menerapkan restriksi pada matriks A dan B dalam model struktural sebagai berikut:

𝐴𝑦𝑡 = 𝐴₁∗𝑦𝑡−1+ ⋯ + 𝐴𝑝^∗𝑦𝑡−𝑝+ 𝐵₀∗𝑥𝑡+ ⋯ + 𝐵𝑞^∗𝑥𝑡−𝑞+ 𝐶∗𝐷𝑡+ 𝐵𝜀𝑡 ⁽¹⁵⁾

𝜀_𝑡 adalah structural error, diasumsikan white noise berukuran (0, 𝐼_𝐾). Koefisien matriks pada persamaan (15) berbeda dengan koefisien reduced form pada persamaan (13). Residual reduced form, 𝑢𝑡^{, diperoleh dari model struktural yaitu:}

𝑢𝑡 = 𝐴−1𝐵𝜀𝑡 ^sehingga Σ𝑢 = 𝐴−1𝐵𝐵′𝐴−1′.

3.8 Model Structural VEC (SVEC)

Restriksi jangka pendek sesuai dengan teori ekonomi juga dapat diterapkan pada model VEC apabila variabel ditemukan tidak stasioner dalam level namun terkointegrasi. VECM diperkaya dengan teori ekonomi sehingga menjadi

Structural VECM. Menurut Lütkepohl dan Kratzig (2004), model SVEC dapat

digunakan untuk mengidentifikasi guncangan agar dapat terlacak dalam analisis

IRF dengan menerapkan restriksi pada matriks B yaitu:

𝐵 𝜀_𝑡 = 𝑢_𝑡 dimana:

𝐵 adalah matriks efek contemporaneous dari guncangan. Estimasi dilakukan oleh

maximum likelihood.

Untuk mengidentifikasi guncangan struktural dalam penelitian ini maka diterapkan restriksi struktural contemporaneous terhadap matriks B yang menggambarkan struktur hubungan jangka pendek antar variabel sebagai berikut:

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1_𝑏 ^{0 0 0 0 𝑏16} 21 1 0 0 𝑏25 0 𝑏31 𝑏41 0 0 𝑏32 𝑏42 0 0 1 𝑏34 0 0 0 1 𝑏45 0 0 0 1 𝑏56 0 0 0 1 ⎦^⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝜀_𝜀^𝑌_𝑄 𝜀𝑀/𝑃 𝜀𝑖 𝜀𝑖^∗ 𝜀𝑃_𝑜^∗ ⎦^⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝑢_𝑢^𝑌_𝑄 𝑢𝑀/𝑃 𝑢𝑖 𝑢𝑖^∗ 𝑢𝑃_𝑜^∗ ⎦^⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ dimana:

𝑏₁₆ = efek contemporaneous harga minyak dunia (𝑃_𝑜∗_{) terhadap PDB (}𝑌) 𝑏21 ^{= efek contemporaneous PDB terhadap kurs riil (}𝑄)

𝑏25 ^{= efek contemporaneous suku bunga AS (}𝑖∗_{) terhadap kurs riil}

𝑏₃₁ = efek contemporaneous PDB terhadap permintaan uang riil (𝑀/𝑃) 𝑏32 ^{= efek contemporaneous kurs riil terhadap permintaan uang riil}

𝑏₃₄ = efek contemporaneous suku bunga domestik (𝑖) terhadap permintaan uang riil

𝑏₄₁ = efek contemporaneous PDB terhadap suku bunga domestik 𝑏42 ^{= efek contemporaneous kurs riil terhadap suku bunga domestik}

𝑏₄₅ = efek contemporaneous suku bunga AS terhadap suku bunga domestik 𝑏₅₆ = efek contemporaneous harga minyak dunia terhadap suku bunga

3.9 Analisis Dinamika Respon Business Cycle Indonesia

Untuk mengetahui dinamika respon masing-masing variabel dalam penelitian terhadap guncangan pada salah satu variabel digunakan analisis Impulse

Response Functions (IRF). IRF merupakan suatu metode yang digunakan untuk

melihat respon dinamis setiap variabel endogen terhadap suatu guncangan variabel tertentu. Hal ini disebabkan karena guncangan variabel ke-i tidak hanya berpengaruh terhadap variabel ke-i saja namun ditransmisikan kepada semua variabel endogen lainnya melalui struktur dinamis atau struktur lag dalam VAR. Sehingga IRF mengukur pengaruh suatu guncangan pada suatu waktu kepada inovasi variabel endogen pada saat tersebut dan di masa yang akan datang. Berdasarkan analisis ini dapat diketahui dampak guncangan eksternal dan domestik dari sisi permintaan dan penawaran bersifat sementara atau permanen, serta apakah respon yang ditunjukkan tiap variabel signifikan secara statistik.

3.10 Analisis Sumber Guncangan Utama Business Cycle Indonesia

Untuk mengetahui guncangan mana yang paling berperan dalam menjelaskan setiap variabel makroekonomi dalam model digunakan Forecast

Error Variance Decomposition (FEVD). FEVD merupakan metode yang

digunakan untuk melihat besarnya peran guncangan variabel tertentu dalam persentase terhadap variabilitas tiap variabel dalam model. Metode ini mencirikan suatu struktur dinamis dalam model VAR. Melalui metode ini dapat diketahui kekuatan dan kelemahan masing-masing variabel dalam kurun waktu yang panjang. Jadi melalui FEVD dapat diketahui secara pasti faktor-faktor yang memengaruhi fluktuasi variabel tertentu. Berdasarkan analisis ini dapat disimpulkan bagaimana peran guncangan-guncangan permintaan dan penawaran baik eksternal dan domestik terhadap business cycle Indonesia.