TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Daerah Aliran Sungai
2.2.1 Daur Hidrologi
2.2.2.2 Uji Konsistensi Hujan Metode Lengkung Massa Ganda
Data”hujan yang diambil dari berbagaiistasiun hujan diuji untuk mengetahui apakah
data tersebut konsisten atau tidak. Uji konsistensiimerupakan uji kebenaran data lapangan
yang menggambarkan keadaan sebenarnya. Dataiyangitidak konsisten dapat disebabkan
oleh berbagai faktor antara”lain:
1. Perubahan”mendadak pada sistem lingkunganihidrologis, antara lain adanya
pembangunan gedung – gedung baru, tumbuhnya”pohon – pohon, gempa bumi, gunung
meletus”dan”lain – lain.
2. Pemindahan”alatipengukur”hujan.
3. Perubahan”cara pengukuran, misalnya berhubungan dengan adanya alat baru atau
metode”baru.
Uji”konsistensi dapat dilakukan dengan menggunakan kurva massa gada (double mass
curve). Dengan metode ini dapat dilakukan dengan koreksi untuk data hujan yang tidak
konsisten. Langkah yang dilakukan adalah membandingkan hargaiakumulasi curah hujan
tahunan pada stasiun yang diuji dengan akumulasiicurah hujan tahunan rerata dari suatu jaringan dasar stasiun hujan yang berkesesuaian, kemudia di plotkan pada kurva. Jaringan ini dipilih dari stasiun – stasiun hujan yang berdekatan dengan stasiun yang diuji dan
memiliki kondisi meteorologi yang sama denganistasiun yang”diuji. (Subarkah,1980, p.28)
Gambar 2.6 Lengkung Massa Ganda
Dari gambar diatas akan diperoleh garis ABC bila tidak ada perubahan terhadap lingkungan. Tetapi bila”pada tahun tertentu terjadi perubahan lingkungan maka didapat garis patah ABC’. Penyimpangan tiba – tiba dari garis semula menunjukan adanya perubahan tiba – tiba dalam pengamatan. Jadi perubahan tersebut buka disebabkan oleh perubahan iklim atau keadaan hidrologis yang dapat menyebabkan adanya perubahan trend. Apabila terjadi
penyimpangan (ABC’) maka dikoreksi”dengan rumus: (Nemec,1973, p.179)
Tgα = 𝑦𝑥= 𝐻𝑧𝑥0 ... (2 – 4)
Tgα0 = 𝑦0𝑥0= 𝐻0𝑥0 ... (2 – 5)
Hz = 𝑇𝑔𝑎0𝑇𝑔𝑎 . 𝐻0 ... (2 – 6) dengan :
Hz : Data”curah hujan yang telah di”koreksi
H0 : Data curah hujan tahunan hasil pengamatan
Tg α : Kemiringan setelah dikoreksi Tg α 0 : Kemiringan awal
A : Sudut yang dibentuk oleh garis data hujan yang membelok dengan garis sejajar
absis. Absis merupakan jumlah rata stasiun yang ada. 2.2.2.3 Uji Ketidakadaan Trend
Deret”berkala yang nilainya menunjukkan gerakan yang berjangka panjang dan
mempunyai kecenderungan menuju kesatu arah, arah menaik atau menurun disebut dengan
pola atau tren (trend). Umumnyaimeliputi gerakan yang lamanya lebih dari 10 tahun. Trend
musim sering disebut dengan variasi musim (seasonal trend atau seasonal variation) dan
hanya menunjukkan gerakan dalam jangka waktu satu tahun saja. Deret berkalaiyang
datanya kurang dari 10 tahun kadang – kadang sulitiuntuk menentukan gerakan dari suatu
trend. Hasilnya dapat meragukan, karena gerakan yang diperoleh hanya mungkin
menunjukkan”suatu siklis (cycling time series) dari suatu trend. Sikli adalah gerakan yang
tidak teratur dari suatu trend.
Apabila”dalam deret berkala menunjukkan adanya trend maka datanya tidak disarankan
untuk digunakan pada beberapa analisis hidrologi, misalnya analisis peluang dan simulasi. Apabila deret berkala itu menunjukkan adanya trend, maka analisis hidrologi harus
mengikuti garis trend yang dihasilkan. Ketidakadaanitrend dapat diuji dengan banyak cara.
Secara visual dapat ditentukan dengan menggambarkan deret berkala dalam kertas grafik aritmatik. Dalam penelitian ini menggunakan metode statistic korelasi”peringkat dengan metode Spearman.
Tren dapat”dipandang sebagai korelasi antara waktu dengan variat dari suatu variable
hidrologi. Oleh karena itu koefisienikorelasinya dapat digunakan untuk menentukan
ketidakadaan trend dari suatu deret berkala. Salah satu cara adalah dengan”menggunakan
koefisien korelasi peringkat metode Spearmann, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:
KP = 1 −6 ∑ (𝑑𝑡)𝑛 𝑛 𝑖=1 𝑛3−𝑛 ... (2 – 7) t = KP [1−𝐾𝑃𝑛−22]2 ... (2 – 8) keterangan”:
KP = koefisien korelasi peringkatidari Spearmann.
n = jumlah data.
dt = Rt - Tt.
Tt = Peringkat”waktu. ”
Rt = Peringkat”dari variable hidrologiidalam deret berkala. ”
t = nilai”distribusi t, pada derajat kebebasan (n-2) untuk derajat kepercayaan”tertentu (umumnya 5%)
Dengan uji dua sisi bandingkan nilai dk denganinilai -t pada Tabel 1.1 untuk derajat kepercayaan tertentu (5%) ditolak.
Gambar 2.7 Tabel Nilai Kritis tc untuk Distribusi –t uji dua sisi.
Sumber : Bonnier (1981) (dalam Soewarno,1995) 2.2.2.4 Uji Stasioner
Setelah”dilakukan pengujian ketidak-adaanitrend apabila deret berkala tersebut tidak menunjukkan adanya trend sebelum data deret berkala digunakan untuk analisis lanjutan
harus dilakukan uji”stasioner. Apabilaimenunjukkan”adanya trend maka deret berkala tersebut dapat dilakukan analisis menurut garis trend yang dihasilkan. Analisis garis trend dapat menggunakan analisis regresi. model matematika yang digunakan untuk analisis regresi tergantung dari kecenderungan garis trend yang dihasilkan. Apabila menunjukkan tidak ada garis trend maka uji stasioner dimaksudkan untuk menguji kestabilan nilai varian dan rata – rata dari deret”berkala.
Pengujian”nilai varian dari deret berkalaidapat dilakukan dengan uji – F. data deret berkala dibagi menjadi dua kelompok atau lebih, setiap dua kelompok diuji menggunakan Uji – F. apabila hasil pengujian ternyata hipotesis nol ditolak, berarti nilai varian tidak stabil atau tidak homogeny. Deret berkala yang nilaiivariannya tidak homogeny berarti deret berkala tersebut tidak stasioner, dan tidak perluimelakukan pengujian”lanjutan.
Akan tetapi”bila hipotesis nol untukinilai varian tersebut menunjukkan stasioner, maka pengujian selanjutnya adalah menguji kestabila nilai rata – ratanya. Untuk rata – rata deret berkala bila datanya dianggap sebuah populasi maka dapat dilakukan pengujian dengan
menggunakan Uji – T. persamaan (.2 – 9) dan (.2 – 10) iseperti dalam pengujian kestabilan
nilai varian, maka dalam pengujian nilai rata – rata, data deret berkala dibagi menjadi dua
kelompok atau lebih. Setiap pasangan 2 kelompok diuji. Apabila dalam”pengujian ternyata
hipotesis nol ditolak, berarti nilai rata – rata setiap dua kelompok tidak homogeny dan deret berkala tersebut tidak stasioner padaiderajat kepercayaan tertentu.
Analisis hidrologi lanjutan seperti analisis peluang, atau simulasi dapat dilakukan pada
bagian atau pada seluruh rangkaianideret berkala yang tidak mengandung trend dan
stasioner, tahap selanjutnya adalah melaksanakan uji persistensi. Berikut persamaan pada uji stasioner.
1. Uji kestabilan varian F = 𝑛1𝑆1(𝑛2−1)
𝑛2𝑆22(𝑛1−1) ... (2 – 9) Keterangan :
F = Perbandingan F.
𝑛1 = Jumlah sampel kelompok sampel ke 1.
𝑆1 = Standar deviasi kelompok sampel ke 1.
𝑛2 = Jumlah sampel kelompok sampel ke 2.
𝑆2 = Standar deviasi kelompok sampel ke 2.
t = 𝑋1−𝑋2 𝜎(1 𝑛1+ 1 𝑛2) 1 2 ... (2 – 10) 𝜎 = (𝑛1𝑆12+𝑛2𝑆22 𝑛1+𝑛2−2 )12 Keterangan : t = variabel –t terhitung.
𝑋1 = rata – rata hitung sampel ke 1.
𝜎 = standar deviasi populasi
Gambar 2.8 Tabel Nilai Kritis Fc Distribusi F
Gambar 2.9 Tabel Nilai Kritis tc untuk Distribusi –t uji dua sisi.
Sumber : Bonnier (1981) (dalam Soewarno,1995) 2.2.2.5 Uji Persistensi
Anggapan”bahwa data berasal dari sampel acak harus diuji, yang umumnya merupakan
persyaratan dalam analisis distribusi peluang. iPersistensi adalah ketidak tergantungan dari setiap nilai dalam deret berkala. Untuk melaksanakan pengujian persistensi harus dihitung besarnya koefisien korelasi serial. Salah satu metode untuk menentukan koefisien korelasi
serial adalah dengan metode”Spearmann.
KP = 1 −6 ∑ (𝑑𝑡)𝑛 𝑛 𝑖=1 𝑛3−𝑛 ... (2 – 11) t = KP [ 𝑛 − 2 1 − 𝐾𝑃2] 2 keterangan :
KP = koefisien”korelasi peringkat dari”Spearmann.
n = jumlah data.
Tt = Peringkat Waktu.
Rt = Peringkat dari variable hidrologi dalam deret berkala.
t = nilai”distribusi t, pada derajat kebebasani (n-2) untuk derajat kepercayaan”tertentu (umumnya 5%)
Gambar 2.10 Tabel Nilai Kritis tc untuk Distribusi –t uji dua sisi.
Sumber : Bonnier, (1981) (dalam Soewarno,1995) 2.2.2.6 Uji Abnormalitas Data Metode Inlier – Outlier
Data”yang”telah konsisten kemudian perlu diuji lagi dengan uji abnormalitas. Uji ini
digunakan untuk mengetahui apakah data maksimumidan minimum dari rangkaian data
yang ada laying digunakan atau tidak. Uji yang digunakan adalah uji Inlier – Outlier, dimana
data yang menyimpang dari dua batas ambang, yaitu ambang bawah (XL) dan ambang atas
XH = Exp. (Xrerata + Kn . S) ... (2 – 12) XL = Exp. (Xrerata - Kn . S) ... (2 – 13)
dengan:
XH = nilai ambang atas. XL = nilai ambang bawah. Xrerata = nilai rata-rata.
S = simpangan baku dariilogaritma terhadap data.
Kn = besaran yang tergantung pada jumlah sampel data
n = jumlah sampel data.
Berikut ini ditabelkan nilai – nilai Kn untuk masing – masingijumlah data yang tersedia. Tabel 2.1
Nilai Kn untuk Uji Inlier – Outlier
Sumber : Departemen Pekerjaan Umum (1998,p.8)