Uji Kontras Ortogonal ( Pembandingan 1db)
5.1. Uji Kontras Ortogonal
Pada percobaan faktor tunggal (1 faktor), ANOVA dilakukan untuk membandingkan n aras perlakuan secara multiple untuk semuan kemungkinan kombinasi pembandingan secara individu 1-1. Sebagai contoh, jika perlakuan terdiri atas 5 aras, yaitu A, B, C, D, E, maka kombinasi pembandingan adalah A-B, A-C, A-D, A-E, B-C, B-D, B-E, C-D, C-E dan D-E. Jika perlakuan ABCDE bersifat ortogonal, maka pembandingan dapat dilakukan antara kelompok dan kelompok, antara kelompok dan individu dan antara individu dan individu perlakuan. Jadi dari perlakuan ABCDE yang bersifat ortogonal, pembandingan dapat saja dilakukan sebanyak (n-1) pembandingan, sbb: ABCD vs E (kelompok dengan individu), AB vs CD (kelompok dengan kelompok), A vs B, dan C vs D (individu vs individu perlakuan). Pembandingan (n-1) ini merupakan sumber keragaman 1 db yang merupakan pemecahan jumlah kuadrat perlakuan (n-1) db. Karena yang dibandingkan pada setiap unit pembandingan selalu dua (kelompok vs kelompok; kelompok vs individu; atau individu vs individu), maka analisis varians seperti ini disebut dengan pembandingan 1db (single df comparison) (Gomez & Gomez, 1984; Pedhazur, 1997).
Sebagai ilustrasi pembandingan 1db, perhatikan data percobaan pemupukan kedelai di tanah yang agak masam pada Tabel 2.01, di mana aras perlakuan yang diuji bersifat ortogonal, yang jenis/ aras perlakuannya sbb:
A = Tanpa pemupukan nitrogen (Tanpa-N)
B = Pemupukan N (50 kg N/ ha) menggunakan pupuk Urea (50N-U) C = Pemupukan N (100 kg N/ ha) menggunakan pupuk Urea (100N-U) D = Pemupukan N (50 kg N/ ha) menggunakan pupuk ZA (50N-Z) E = Pemupukan N (100 kg N/ ha) menggunakan pupuk ZA (100N-Z)
Dengan perlakuan seperti ini, maka si peneliti bisa membuat 2 set pembandingan ortogonal yang logis [ yang secara teoritis sebenarnya sebanyak (n-1)] , yaitu:
1. Pembandingan 1db set pertama, sebanyak (n-1= 4) pembandingan, sbb: (1) Tanpa pupuk dibandingkan Dengan pemupukan N (A vs BCDE) (2) Pemupukan dengan Urea dibandingkan dengan ZA (BC vs DE) (3) Pemupukan Urea dosis 50 dibandingkan 100 kg N/ ha (B vs C) (4) Pemupukan ZA dosis 50 dibandingkan 100 kg N/ ha (D vs E) 2. Pembandingan 1db set kedua, sebanyak (n-1= 4) pembandingan, sbb:
(1) Tanpa pupuk dibandingkan Dengan pemupukan N (A vs BCDE) (2) Pemupukan dengan dosis N 50 dibandingkan 100 kg/ ha (BD vs CE) (3) Pemupukan dosis 50 kg N/ ha dengan Urea dibandingkan ZA (B vs D) (4) Pemupukan dosis 100 kg N/ ha dengan Urea dibandingkan ZA (C vs E)
Pembandingan kontras-ortogonal (1db) ini dapat dilakukan secara manual, dan dapat pula dengan CoStat for Windows, bahkan CoStat for DOS, menggunakan teknik REGRESI BERGANDA (Multiple Regression). Untuk penghitungan secara manual, maka bagian data yang digunakan adalah total perlakuan, sedangkan penghitungan dengan Regresi Berganda menggunakan data unit percobaan.
Agar dapat dilakukan pembandingan secara kontras-ortogonal, maka tiap perlakuan diberikan koefisien kontras (yang sering juga disebut dummy codes), sesuai dengan perlakuan yang dibandingkan, dengan ketentuan harus memenuhi persyaratan KONTRAS, yaitu jumlah koefisien kontras untuk tiap unit pembandingan 1db harus NOL, dan memenuhi persyaratan ORTOGONAL, yaitu jumlah hasil kali koefisien kontras (HKK) untuk semua unit pembandingan 1db, juga harus NOL (Gomez & Gomez, 1984). Sesuai dengan perlakuan yang diinginkan, pemberian koefisien kontras yang memenuhi syarat contras & ortogonal diilustrasikan pada Tabel 5.01 untuk pembandingan 1db set pertama.
Tabel 5.01. Koefisien kontras untuk tiap perlakuan yang dibandingkan pada setiap unit pembandingan 1db, dengan total data hasil dihitung dari Tabel 2.01
Pembandingan 1db yang diinginkan Perlakuan A-vs-BCDE (P1db#1) BC-vs-DE (P1db#2) B-vs-C (P1db#3) D-vs-E (P1db#4) HKK*) Total Hasil A 4 0 0 0 0 32.0 B -1 1 1 0 0 36.5 C -1 1 -1 0 0 47.5 D -1 -1 0 1 0 33.0 E -1 -1 0 -1 0 35.4 Total 0 0 0 0 0 184.4 * )
HKK = hasil kali koefisien untuk semua pembandingan 1db pada tiap perlakuan
Dari Tabel 5.01 dapat dilihat bahwa keempat (n-1) pembandingan 1db yang diinginkan telah memenuhi syarat kontras (Σci = 0) dan syarat ortogonal (Total HKK = 0). Berdasarkan atas nilai koefisien kontras, kita dapat melihat perlakuan-perlakuan yang dibandingkan pada setiap unit pembandingan 1db. Sebagai contoh, pada P1db# 1, perlakuan yang dibandingkan adalah antara A vs BCDE, artinya peneliti ingin membandingkan antara perlakuan Tanpa pupuk n dengan semua perlakuan yang mendapat pemupukan N; pada P1db# 2, peneliti membandingkan antara pemupukan dengan Urea vs pemupukan dengan ZA, yaitu sama-sama pupuk pengandung N; dst.
Untuk menentukan jumlah kuadrat (JK) masing-masing unit pembandingan 1db (JKPi)
secara manual digunakan rumus sbb:
JKPi =
(
)
∑
∑
2 2.
.
i i ic
r
T
c
dan berlaku: JKP = ΣJKPi ... (Pers. 5.01)
Untuk melakukan analisis dengan program Statistik di komputer, maka Tabel 2.01 harus digabungkan dengan Tabel 5.01 dan diubah struktur datanya di CoStat melalui MS Excel worksheet sehingga menjadi seperti struktur data pada Gambar 5.01. Kemudian analisis dilakukan dengan Multiple Regression di CoStat. Analisis ini juga bisa dilakukan dengan MS Excel menggunakan fungsi Regression, tetapi Multiple Regression pada MS Excel tidak menghitung Jumlah Kuadrat tiap pembandingan 1db.
Gambar 5.01. Struktur data untuk analisis varians pembandingan 1db menggunakan “Multiple Regression” pada program CoStat for Windows
Jika data pada Gambar 5.01 dianalisis varians menggunakan RAL (1-way Completely Randomized), dengan mengasumsikan percobaan dilakukan di pot dengan kondisi lingkungan tumbuh yang homogen, maka tabel Anova yang dihasilkan menunjukkan tidak ada beda nyata antar perlakuan A B C D E (Gambar 5.02), yang juga ditunjukkan oleh CoStat dengan hasil uji lanjut menggunakan BNJ 5% (Tukey’s HSD) yang tidak berbeda nyata antar perlakuan (Gambar 5.03). Dengan hasil analisis seperti ini, maka si peneliti akan menyimpulkan bahwa “Pemupukan N tidak berpengaruh nyata terhadap hasil biji kedelai yang ditanam di tanah yang agak masam”.
Namun demikian, jika si peneliti tidak terburu-buru menyerah, tetapi mencoba untuk melakukan Anova dengan melakukan pembandingan antar perlakuan yang bersifat spesifik, yang memenuhi syarat kontras dan ortogonal, dengan desain percobaan tetap sama yaitu RAL, ternyata hasil analisis menunjukkan bahwa ada perlakuan-perlakuan yang berbeda nyata (Gambar 5.04 dan Gambar 5.05), di mana pemupukan N menggunakan Urea berbeda nyata dengan pemupukan N menggunakan ZA; selain itu, pada pemupukan dengan Urea, ada perbedaan nyata antara dosis 50 dan 100 kg N/ ha, sedangkan pada pemupukan dengan ZA, tidak ada perbedaan hasil biji antara dosis 50 dan 100 kg N/ ha.
Gambar 5.02. Tabel Anova hasil analisis RAL terhadap data pada Gambar 5.01
Gambar 5.03. Uji BNJ 5% dari hasil analisis RAL terhadap data pada Gambar 5.01
Gambar 5.05. Tabel Anova hasil analisis kontras-ortogonal dengan Multiple Regression terhadap data pada Gambar 5.01
Dari Gambar 5.05, jika JK semua unit pembandingan 1db dijumlahkan (7,442 + 15,21 + 15,125 + 0,72), maka hasilnya = 38,497, sesuai dengan Persamaan 5.01, dan hasil penjumlahan ini sama dengan JKP yang diperoleh dari Anova RAL pada Gambar 5.02; atau sama dengan JK (SS) Regression pada hasil analisis regresi berganda pada Gambar 5.04. Dari Gambar 5.02, atau dari Gambar 5.04, hasil ANOVA mendapatkan F-hitung = 3,033 dengan p-value = 0,0511 sehingga kesimpulan Anova bahwa pengaruh pemupukan N tidak signifikan terhadap hasil biji. Dari keempat pembandingan 1db pada Gambar 5.05 atau Gambar 5.04, dapat dihitung bahwa rata-rata dari keempat F-hitung-nya itu adalah 3,033; yang sama persis dengan F-hitung dari tabel Anova pada Gambar 5.02.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa secara rata-rata (pembandingan antar perlakuan secara umum atau secara multiple), pemupukan N pada kedelai yang ditanam di tanah yang agak masam tidak berpengaruh nyata. Namun demikian, jika dilakukan pembandingan secara spesifik, dan analisis dilakukan dengan Anova menggunakan kontras-ortogonal, ternyata ada perlakuan yang berbeda nyata, yaitu antara pemupukan N dengan Urea memberikan hasil biji yang lebih tinggi dan berbeda nyata dibandingkan dengan pemupukan N dengan ZA (p-value = 0,0448). Selain itu, pada perlakuan pemupukan N dengan Urea, ternyata dosis 100 kg N/ ha memberikan hasil biji yang lebih tinggi dan signifikan (berbeda nyata) dibandingkan dosis 50 kg N/ ha (p-value = 0,0453), sedangkan antar level dosis ini pada pemupukan N dengan pupuk ZA, tidak ada beda nyata (p-value = 0.64; Gambar 5.05).
Jika kita berasumsi bahwa data pada Gambar 5.02 berasal dari percobaan yang ditata dengan Rancangan Acak Kelompok (RAK), maka hasil Anova menunjukkan pengaruh pemupukan yang signifikan terhadap hasil biji kedelai; dan antar ulangan (blok) juga terdapat perbedaan yang nyata (Gambar 2.07).
Jika ANOVA dilakukan dengan uji kontras-ortogonal pada percobaan yang ditata dengan Rancangan Acak Kelompok, dengan teknik analisis menggunakan Multiple Regression, maka pengaruh blok tidak dapat dihitung (tidak dimunculkan oleh program Statistik). Jika analisis ini yang harus dilakukan, misalnya karena percobaannya menggunakan Rancangan Acak Kelompok, maka Anova harus dilakukan dalam tiga tahap.
Tahapan Anova yang harus dlkakukan sbb: Pada tahap pertama, lakukan Anova dengan RAK, sehingga didapatkan nilai JKB untuk Blok. Pada tahap kedua, lakukan Anova dengan uji kontras-ortogonal menggunakan multiple regression, sehingga didapatkan jumlah kuadrat untuk tiap unit pembandingan 1db; juga jumlah kuadrat totalnya. Pada tahap ketiga, lakukan penggabungan hasil analisis dari tahap pertama dan tahap kedua, dengan memasukkan nilai JKB ke tabel Anova regresi, sehingga dapat dihitung JK-Galat (JKG yang baru) setelah dikurangi dengan nilai JKB; demikian pula halnya dengan nilai db-nya. Setelah itu, hitung ulang nilai KTG dan F-hitung masing-masing unit pembandingan 1db berdasarkan nilai KTG yang baru (setelah dikurangi JKB). Dengan kedua teknik Anova ini, yaitu penggabungan tabel Anova pada Gambar 2.07 dan tabel Anova pada Gambar 5.05), maka tabel Anova final akan menjadi seperti pada Tabel 5.02.
Tabel 5.02. Tabel Anova final disertai nilai Mean perlakuan atau kelompok perlakuan yang dibandingkan, jika data pada Tabel 2.01 ditata menurut Rancangan Acak Kelompok tetapi dengan melakukan pembandingan perlakuan secara kontras ortogonal
Source SS df MS F-clac P-value Sig Mean 1 Mean 2
Block 43.884 3 14.628 47.30 0.0000006 **** - - [A-vs-BCDE] 7.442 1 7.442 24.06 0.0003625 *** 8.0 9.5 [BC-vs-DE] 15.210 1 15.210 49.18 0.0000141 **** 10.5 8.6 [B-vs-C] 15.125 1 15.125 48.91 0.0000145 **** 9.1 11.9 [D-vs-E] 0.720 1 0.720 2.33 0.1529632 ns 8.3 8.9 Error 3.711 12 0.309 Total 86.092 19
Dengan demikian, berdasarkan pada hasil analisis yang dirangkumkan pada Tabel 5.02, ternyata jika data pada Tabel 2.01 tersebut merupakan hasil percobaan yang ditata menurut RAK maka kesimpulan yang dapat ditarik adalah sbb:
(1) Pemupukan N berpengaruh terhadap (dapat meningkatkan) hasil biji kedelai (dibandingkan dengan tanpa pemupukan) (8,0 vs 9,5 g/ rumpun);
(2) Pemupukan N dengan Urea memberikan hasil biji kedelai lebih tinggi (signifikan) daripada pemupukan dengan ZA (10,5 vs 8.6 g/ rumpun);
(3) Pada pemupukan N dengan Urea, dosis 100 kg N/ ha memberikan hasil biji kedelai lebih tinggi dibandingkan dengan dosis 50 kg N/ ha (11,9 vs 9,1 g/ rumpun), sehingga dapat disimpulkan lebih jauh bahwa peningkatan dosis aplikasi Urea masih dapat meningkatkan hasil biji kedelai, sedangkan pemupukan N dengan ZA tidak menyebabkan perbedaan hasil biji kedelai antara doisis 50 dan 100 kg N/ ha.
Bagaimana jika data di Tabel 2.01 dianalisis kontras- ortogonal dengan Excel? Dengan MS Excel, maka hasil analisis dan kesimpulannya seperti pada Gambar 5.06.
Gambar 5.06. Hasil analisis kontras-ortogonal menggunakan fasilitas REGRESSI ON pada menu Data Analysis MS Excel
Melakukan pembandingan antar perlakuan menggunakan uji kontras ortogonal, selain dengan program-program statistik juga dapat dilakukan dengan MS Excel dengan fasilitas “Data Analysis”-nya, yang selain menyediakan ANOVA (single factor, two-factors without replications dan two-factors with replications), juga menyediakan fasilitas analisis regresi (Regression). Hanya saja ada perbedaan antara CoStat dan MS Excel dalam menampilkan hasil analisis “multiple regression”. Pada CoStat, selain ditampilkan nilai-nilai statistik regresi juga ditampilkan Anova lengkap (termasuk nilai jumlah kuadrat) dari semua komponen regresi, sedangkan pada MS Excel,
hanya ditampilkan nilai-nilai statistik regresi-nya, sedangkan tampilan Anova regresi-nya tidak lengkap. Dengan demikian, jika percobaan yang datanya akan dianalisis kontras ortogonal itu ditata dengan RAK, maka analisis tidak dapat diselesaikan dengan fasilitas “DATA ANALYSI S” pada MS Excel, jadi harus dengan program statistik, seperti CoStat, Minitab, dsb. Jika data pada Tabel 2.01 dianalisis kontras ortogonal menggunakan fasilitas Regression dalam MS Excel (dengan asumsi percobaannya ditata dengan RAL), maka hasil analisis selengkapnya adalah seperti pada Gambar 5.06, yang menunjukkan bahwa perlakuan BC (pemupukan N dengan Urea) berbeda nyata dengan perlakuan DE (pemupukan N dengan ZA), dan pada pemupukan N dengan Urea, dosis 100 berbeda nyata dengan dosis 50 kg N/ ha.
Bandingkan antara Gambar 5.04 dan Gambar 5.06. Pada Gambar 5.04 (hasil analisis kontras ortogonal dengan CoStat), selain nilai-nilai statistik regresi, juga ditampilkan Anova regresi, sedangkan pada Gambar 5.06 (hasil analisis kontras ortogonal dengan MS Excel), hanya ditampilkan nilai-nilai statistik regresi, walaupun hasil analisis memberikan kesimpulan yang sama.