Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa 48

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

B. Analisis Data

1) Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa 48

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan Chi-kuadrat atau Chi-Square, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:⁶⁰

1) Perumusan hipotesis:

H₀: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. H₁: sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal. 2) Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi.

3) Menghitung nilai



² hitung melalui rumus sebagai berikut:

⁶⁰ Kadir, Statistiks untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rose Mata Sampurna, 2010), h. 111.



^  fe fe fo 2 2 ( )  Keterangan:

= Nilai statistik Chi-Kuadrat

= Nilai frekuensi observasi ke-i

= Nilai frekuensi yang diharapkan ke-i

4) Menentukan



²tabel pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k banyaknya kelas.

5) Kriteria pengujian

Jika



² _≤



2tabel maka H0 diterima. Jika



²>



²tabel maka H0 ditolak. 6) Kesimpulan



_≤



2tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.



²_tabel: sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal.

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang variansnya sama (homogen). Uji homogenitas Uji homogenitas dilakukan dengan menggunakan uji F dengan rumus sebagai berikut:⁶¹

Dengan: dan ∑ ∑ Hipotesis statistik: H₀ : H1 : ⁶¹Ibid, h. 119.

Kriteria pengujian:

Jika , H0 diterima, varians kedua kelas homogen. Jika ^{, H}0 ditolak, varians kedua kelas tidak homogen.

3. Uji Hipotesis

Setelah melakukan uji prasyarat analisis, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis yang akan membawa pada kesimpulan diterima atau ditolaknya hipotesis penelitian yang telah diajukan. Dalam hal ini, pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan antara kemampuan berpikir logis matematis siswa yang pada proses pembelajarannya diterapkan pendekatan pembelajaran berbasis masalah teknik scaffolding dengan siswa yang pada proses pembelajarannya diterapkan pembelajaran konvensional.

Jika sampel yang diteliti memenuhi uji prasyarat analisis maka untuk menguji hipotesis, digunakan uji-t dengan taraf signifikansi

Rumus uji-t yang digunakan yaitu:

a. Apabila sampel berasal dari populasi yang homogen, digunakan rumus:⁶²

^̅ ^̅

√

dengan

dan derajat kebebasan

Keterangan:

̅ : rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa kelas eksperimen ̅ : rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa kelas kontrol

: banyaknya sampel pada kelas eksperimen : banyaknya sampel pada kelas kontrol

: varians kelas eksperimen : varians kelas kontrol

: simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas kontrol

Setelah harga ^{diperoleh, diuji kebenaran hipotesis dengan}

membandingkan besar ^dengan ^{. Kriteria pengujian hipotesis}

sebagai berikut:

Jika ^{maka H}0 diterima. Jika maka H0 ditolak.

b. Apabila sampel berasal dari populasi yang homogen, digunakan rumus:⁶³ 1. Mencari nilai ^{dengan rumus:}

̅̅̅ ̅̅̅

√

2. Menentukan derajat kebebasan dengan rumus:

3. Mencari ^{dengan taraf signifikansi (}

4. Kriteria pengujian hipotesis:

Jika maka H0 diterima dan H1 ditolak. Jika maka H0 ditolak dan H1 diterima.

c. Jika data tidak berdistribusi normal maka untuk menguji kesamaan dua rata-rata digunakan statistik nonparametrik, yaitu uji Mann-Whitney dengan taraf signifikansi . Rumus statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:⁶⁴

√

dimana

⁶³ Kadir, op. cit., h. 201. ⁶⁴Ibid, h. 275.

Keterangan:

: Statistik uji Mann-Whitney : Ukuran sampel pada kelas 1 : Ukuran sampel pada kelas 2

: Jumlah ranking yang diberikan pada kelas yang ukuran sampelnya ( terkecil)

: Statistik uji Z yang berdistribusi normal N (0,1)

G. Hipotesis Statistik

Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut: H₀ :



₁ 



₂

H1 :



₁ 



₂ Keterangan:

 : rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas eksperimen.



: rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas kontrol. H0 : rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas

eksperimen lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas kontrol.

H1 : rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas eksperimen lebih besar dari rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas kontrol.

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian mengenai kemampuan berpikir logis matematis siswa ini dilakukan di SMP Al-Hasra Bojongsari, Depok, yaitu kelas VII-3 sebagai kelas eksperimen dan kelas VII-4 sebagai kelas kontrol. Pada penelitian ini kelas eksperimen yang terdiri dari 40 orang siswa diajarkan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding, sedangkan kelas kontrol yang terdiri dari 42 orang siswa diajarkan dengan pembelajaran konvensional.

Penelitian ini mengambil fokus pada materi Segitiga. Berikut ini disajikan data hasil perhitungan tes kemampuan berpikir logis matematis siswa setelah pembelajaran dilaksanakan.

1. Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen

Data hasil tes kemampuan berpikir logis matematis siswa kelas eksperimen yang pada proses pembelajaran menggunakan pendekatan PBM dengan teknik scaffolding disajikan dalam Tabel 4.1 berikut.

Tabel 4.1

Kemampuan Berpikir Logis Kelas Eksperimen

No. Interval ^Frekuensi ^Frekuensi

Kumulatif (f_i) f(%) 1 43-51 4 10 4 2 52-60 3 7,5 7 3 61-69 9 22,5 16 4 70-78 14 35 30 5 79-87 7 17,5 37 6 88-96 3 7,5 40 Jumlah 40 100

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata post test kelas eksperimen sebesar 70,85 dengan nilai tertinggi 96 dan nilai terendah 43. Dari total 40 siswa yang ada pada kelas eksperimen, jumlah siswa yang mendapat nilai lebih besar atau sama dengan nilai rata-rata kelas adalah 24 siswa atau sekitar 60%. Artinya jumlah siswa yang mendapat nilai lebih besar atau sama dengan nilai rata-rata kelas lebih banyak dibanding siswa yang mendapat nilai di bawah nilai rata-rata kelas.

2. Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Kontrol

Data hasil post test kemampuan berpikir logis matematis siswa yang diperoleh dari kelas kontrol yang pembelajarannya dilakukan secara konvensional dengan strategi ekspositori disajikan dalam Tabel 4.2 berikut.

Tabel 4.2

Kemampuan Berpikir Logis Kelas Kontrol

No. Interval ^Frekuensi Frekuensi Kumulatif (f_i) f(%) 1 29-37 4 9,52 4 2 38-46 9 21,43 13 3 47-55 7 16,67 20 4 56-64 7 16,67 27 5 65-73 7 16,67 34 6 74-82 8 19,05 42 Jumlah 42 100

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata post test kemampuan berpikir logis matematis siswa kelas kontrol sebesar 57 dengan nilai tertinggi 82 dan nilai terendah 29. Sebanyak 22 siswa atau sekitar 52,39% dari total 42 siswa di kelas kontrol memperoleh nilai lebih besar dengan nilai rata-rata kelas, sedangkan 47,61% lainnya masih memperoleh nilai di bawah nilai rata-rata kelas.

Untuk lebih memudahkan dalam melihat perbedaan yang di peroleh dari hasil tes kemampuan berpikir logis matematis, perbandingan siswa antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat kita lihat pada Tabel 4.3 berikut.

Tabel 4.3

Perbandingan Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Statistik Deskriptif ^Kelas

Eksperimen Kontrol

Jumlah Siswa 40 42

Nilai Maksimum (Xmaks) 96 82

Nilai Minimum (Xmin) 43 29

Mean ( ̅) 70,85 57 Median (Me) 72,07 56,79 Modus (Mo) 73,25 43,93 Varians (S²) 147,67 223,90 Simpangan Baku (S) 12,15 14,96 Tingkat kemiringan ( ) -0,20 0,87 Ketajaman /Kurtosis ( ) 0,216 0,328

Berdasarkan Tabel 4.3 terlihat perbedaan statistika baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Nilai rata-rata yang diperoleh kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih 14,06, begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), yaitu pada kelas eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol. Berdasarkan perolehan koefisien kemiringan, pada kelas eksperimen yang bernilai negatif yaitu sebesar -0,20 yang berarti distribusi data miring negatif atau landai kiri, dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Pada kelas kontrol koefisien kemiringan sebesar 0,87 yang berarti distribusi data miring positif atau landai kanan, sehingga dapat dikatakan data cenderung mengumpul di bawah rata-rata.

Secara visual perbandingan penyebaran data di kedua kelas yaitu kelas yang diterapkan pembelajaran dengan pendekatan PBM dengan teknik scaffolding

dan kelas yang diterapkan pembelajaran secara konvensional dapat dilihat pada diagram di bawah ini.

Gambar 4.1

Grafik Perbandingan Sebaran Data Hasil Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Pada grafik 4.1 terdapat perbedaan yang sangat sisgnifikan antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kemampuan berpikir logis matematis meningkat pada kelas eksperimen, terlihat pada grafik nilai pada kelas eksperimen lebih banyak siswa yang mendapatkan nilai dengan 74. Nilai terendah yang di peroleh kelas eksperimen adalah 43, sedangkan kelas kontrol memperoleh nilai terendah 29. Nilai tertinggi di peroleh kelas eksperimen 96 dan kelas kontrol 82, kelas eksperimen lebih unggul dari kelas kontrol dalam mencapai nilai tertinggi. Dari data tersebut menunjukkan bahwa kemampuan berpikir logis matematis pada kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol.

3. Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Berdasarkan Indikator Berpikir Logis Matematis

Kemampuan berpikir logis matematis yang menjadi fokus penelitian ini terdiri dari tiga indikator, yaitu mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah, menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan, dan membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses. Skor kemampuan

4 3 9 14 7 3 4 9 7 7 7 8 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 20 40 60 80 100 F re k uens i Nilai eksperimen kontrol

berpikir logis matematis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator disajikan dalam Tabel 4.4 berikut.

Tabel 4.4

Perbandingan Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

No. Indikator ^Skor

Ideal Eksperimen Kontrol Skor Siswa ̅ % ^Skor Siswa ̅ % 1 Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah 12 300 7,5 62,5 265 6,31 52,58 2 Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan 8 267 6,68 83,44 223 5,31 66,37 3 Membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses 8 220 5,5 68,75 191 4,55 56,85

Perbedaan skor ideal dari masing-masing indikator disebabkan oleh perbedaan jumlah soal yang mewakili setiap indikator. Indikator pertama, yaitu mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah diwakili oleh 3 soal, sehingga dengan skor maksimum tiap butir soal bernilai 4, maka skor ideal untuk indikator pertama adalah 12. Indikator kedua, yaitu menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan, dan indikator ketiga membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua prsoses, masing-masing diwakili oleh 2 soal sehingga skor ideal bernilai 8.

Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah pada indikator pertama diperoleh presentase skor rata-rata 62,5% pada kelas eksperimen, dan 52,58% pada kelas kontrol. Untuk indikator kedua, yaitu kemampuan siswa menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan, persentase skor rata-rata siswa kelas eksperimen sebesar 83,44%, skor ini lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol 66,37%. Presentase skor rata-rata siswa untuk indikator ketiga yaitu kemampuan membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Mengidentifikasi Memberikan alasan Membuat Kesimpulan eksperimen kontrol indikator

dua proses kelas eksperimen sebesar 68,75%, sedangkan kelas kontrol sebesar 56,85%. Hal ini menunjukan kelas eksperimen lebih mampu membuat kesimpulan dari permasalahan yang diberikan.

Indikator yang mendapat pencapaian tertinggi baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol adalah indikator menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan. Presentase skor yang dicapai kelas eksperimen sebesar 83,44%, sedangkan nilai yang dicapai kelas kontrol sebesar 66,37%. Terdapat selisih yang cukup besar antara pencapaian kedua kelas yaitu sebesar 17,07%. Selisih ini menunjukkan bahwa meskipun pencapaian kedua kelas pada indikator ini adalah yang tertinggi dibanding indikator lain, namun terdapat perbedaan kemampuan siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dalam memberikan alasan. Perbedaan tersebut tidak terlepas dari perbedaan perlakuan selama pembelajaran pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen diterapkan pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding yang memfasilitasi siswa untuk dapat mengemukakan alasan pada jawaban yang mereka berikan.

Secara lebih jelas presentase skor rata-rata siswa berdasarkan indikator kemampuan berpikir logis matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam diagram berikut ini.

Gambar 4.2

Presentase Skor Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa

B. Analisis Data

1. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis

1) Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-kuadrat yang diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu.

Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas eksperimen, diperoleh nilai

, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square dengan derajat kebebasan 3 diperoleh ^{untuk jumlah sampel 40 pada taraf}

signifikansi =5% adalah 7,82. Hasil dari ^{kurang dari sama dengan} ⁽ , maka ditarik kesimpulan bahwa H₀ diterima, artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal (lampiran 25).

Perhitungan yang sama dilakukan pada kelas kontrol, diperoleh nilai

, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square dengan derajat kebebasan 3 diperoleh ^{untuk jumlah sampel 42 pada taraf}

signifiknasi adalah 7,81. Hasil dari ^{kurang dari} ⁽ , maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal (lampiran 26).

Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.5 berikut.

Tabel 4.5

Uji Normalitas Kemampuan Berpikir Logis Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Kelas N ^Taraf Signifikan  hitung  tabel Kesimpulan Eksperimen 40 0,05 4,73 7,82 ^{Berdistribusi} Normal Kontrol 42 0,05 7,73 7,82 ^{Berdistribusi} Normal

Berdasarkan Tabel 4.5, ^hitung pada kedua kelas kurang dari ^tabel maka dapat disimpulkan bahwa data sampel kedua kelas berasal dari populasi berdistribusi normal.

2) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa

Setelah dilakukan uji normalitas dan diperoleh kesimpulan bahwa kedua sampel data berasal dari populasi yang berdistribusi normal, selanjutnya perlu dilakukan uji homogenitas data. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians sampel memiliki varians yang homogen atau tidak. Uji homogenitas yang dilakukan dalam penelitian ini menggunakan uji Fisher.

Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,52 dan Ftabel = 1,69 pada taraf signifikansi dengan derajat kebebasan pembilang 39 dan derajat kebebasan penyebut 41. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada Tabel 4.6 berikut.

Tabel 4.6

Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas

Kelas ^Jumlah Sampel Varians (s²) ^F^hitung Ftabel Kesimpulan (α=0,05) Eksperimen 40 147,67 1,52 1,69 Homogen Kontrol 42 223,90

Mengacu pada kriteria pengujian yang telah ditetapkan, karena nilai hitung

kurang dari _tabel ( ), maka dapat disimpulkan bahwa H₀ diterima, artinya data pada kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki varians yang homogen (lampiran 27).

Dalam dokumen Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Teknik Scaffolding Terhadap Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa (Halaman 53-65)