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S O M E C O M M E N T S ON R E I N F O R C E D C O N C R E T E S T R U C T U R E S F O R M I N G C O L U M N H I N G E M E C H A N I S M S
T. E. Kelly*
A B S T R A C T
T h r e e b u i l d i n g s r e l y i n g o n c o l u m n h i n g e m e c h a n i s m s for p o s t - e l a s t i c e n e r g y d i s s i p a t i o n w e r e s t u d i e d u s i n g an i n e l a s t i c d y n a m i c c o m p u t e r p r o g r a m . T h e s t r u c t u r e s w e r e an e i g h t s t o r e y w a l l s t r u c t u r e w i t h g r o u n d s t o r e y c o l u m n s , an e i g h t s t o r e y f r a m e w i t h r i g i d , n o n - y i e l d i n g b e a m s , and a s i n g l e s t o r e y f r a m e w i t h r i g i d , n o n - y i e l d i n g b e a m s .
P a r a m e t e r s v a r i e d w e r e e a r t h q u a k e i n p u t , d e s i g n b a s e s h e a r a n d s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o .
A l l s t r u c t u r e s e x h i b i t e d d e f o r m a t i o n s f a r in e x c e s s of d e f l e c t i o n s u n d e r c o d e s t a t i c l o a d i n g . T h e e i g h t s t o r e y s t r u c t u r e s s h o w e d a t e n d e n c y t o w a r d s i n c r e m e n t a l c o l l a p s e f r o m P - d e l t a e f f e c t s w h e n l o w , p r o b a b l y r e a l i s t i c , s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o s w e r e u s e d .
1. I N T R O D U C T I O N
T h e N e w Z e a l a n d C o d e o f P r a c t i c e for t h e D e s i g n o f B u i l d i n g s , N Z S 4 2 0 3 : 1 9 7 6( 1 ) , C I 3 . 3 . 3 . 4 . 1 r e q u i r e s t h a t c o l u m n h i n g e m e c h a n i s m s b e a v o i d e d e x c e p t for o n e and t w o s t o r e y s t r u c t u r e s . R e s e a r c h h a s s h o w n t h a t a x i a l l o a d s h a v e a d v e r s e e f f e c t s on m e m b e r d u c t i l i t y c a p a b i l i t i e s *5' f * , and s t r u c t u r e s in w h i c h i n e l a s t i c e n e r g y d i s s i - p a t i o n is c o n c e n t r a t e d in v e r t i c a l m e m b e r s h a v e h i s t o r i c a l l y p e r f o r m e d p o o r l y in e a r t h - q u a k e s . T h e r e h a v e r e c e n t l y b e e n s u g g e s t i o n s
* E n g i n e e r , M i n i s t r y o f W o r k s and D e v e l o p m e n t , W e l l i n g t o n .
N e i t h e r o f t h e s e f r a m e s w o u l d c o m p l y w i t h t h e r e q u i r e m e n t s or s p i r i t o f N Z S 4 2 0 3 : 1976 . S t r u c t u r e III is a s i n g l e s t o r e y s t r u c t u r e m o d e l l e d to h a v e t h e s a m e t o t a l m a s s a s S t r u c t u r e I a n d II and t h e s a m e c o l u m n s i z e s as S t r u c t u r e I. A s t h i s s t r u c t u r e is o n l y s i n g l e s t o r e y e d a c o l u m n h i n g e m e c h a n i s m is p e r m i t t e d b y N Z S 4 2 0 3 , and as t h e c o l u m n s a r e r e i n f o r c e d c o n c r e t e t h e l i m i t a t i o n s o n a x i a l s t r e s s in N Z S 4 2 0 3 : 1 9 7 6 C 3 . 3 . 3 . 5 . 2 w o u l d a d d i t i o n a l l y a p p l y . N o t - w i t h s t a n d i n g t h e f a c t t h a t the s t r u c t u r a l f o r m o f s t r u c t u r e s I and II d i d n o t c o m p l y w i t h t h e c o d e , t o e x a m i n e t h e v a l i d i t y o f t h e
r e q u i r e m e n t s all s t r u c t u r e s w e r e d e s i g n e d b y t h e e q u i v a l e n t s t a t i c f o r c e m e t h o d o f N Z S 4 2 0 3 . In t h e d e r i v a t i o n o f t h e a p p l i e d h o r i z o n t a l f o r c e t h e f a c t o r s w e r e t a k e n as C = 0 . 1 5 , 1 = 1 . 0 , M = 1 . 0 and R = 1 . 0 . A s s t r u c t u r e s I a n d II d i d n o t c o m p l y w i t h N Z S 4 2 0 3 , t h e s t r u c t u r a l t y p e f a c t o r , S, w a s a r b i t r a r i l y t a k e n as t w i c e t h e v a l u e for a " d u c t i l e f r a m e w i t h an a d e q u a t e n u m b e r of p o s s i b l e p l a s t i c h i n g e p o s i t i o n s " , i . e . S = 0.8 x 2 = 1.6. T o e n a b l e d i r e c t c o m p a r i s o n s , s t r u c t u r e I I I w a s a l s o d e s i g n e d for S = 1.6. A s t h e c o d e a l l o w s a v a l u e o f S = 1.0 for s t r u c t u r e s such a s s t r u c t u r e I I I , e a c h m o d e l w a s a l s o a n a l y s e d w i t h s t r e n g t h s b a s e d o n S = 1 . 0 . T h e t o t a l b a s e s h e a r for d e s i g n w a s t h e r e f o r e :
V = Wt (CISMR)
V = 0.24 Wt for S = 1.6, a n d V = 0.15 Wt f o r S = 1.0
T h e c o l u m n s i z e s w e r e s e l e c t e d so t h a t : (a) s t a t i c l o a d d e f o r m a t i o n s w e r e w i t h i n
c o d e l i m i t a t i o n s ,
(b) m a x i m u m r e i n f o r c i n g r a t i o s w e r e n o t e x c e e d e d (3) . a n d
(c) t h e f u n d a m e n t a l f r e q u e n c y o f e a c h s t r u c t u r e w a s s i m i l a r .
T h i s l a s t s p e c i f i c a t i o n w a s to e n s u r e t h a t t h e r e s p o n s e o f e a c h s t r u c t u r e to t h e i n p u t e a r t h q u a k e r e c o r d s w a s o f s i m i l a r m a g n i t u d e . T h e d e s i g n o f s t r u c t u r e s I and III w a s t h a t w i t h m o d e r n s t a n d a r d s o f d u c t i l e
d e t a i l i n g p r e s e n t l y r e q u i r e d s u c h s t r u c t u r e s m a y b e c a p a b l e o f s a t i s f a c t o r y b e h a v i o u r u n d e r s e i s m i c l o a d i n g . It w a s f u r t h e r s u g g e s t e d t h a t b e c a u s e b u i l d i n g s s u c h as that m o d e l l e d in s t r u c t u r e I (Fig 1) a r e s i m i l a r to s t r u c t u r e I I I (Fig 1) in t h a t b o t h e s s e n t i a l l y c o n s i s t of a s i n g l e r i g i d m a s s a b o v e a f l e x i b l e l o w e r s t o r e y t h e y m i g h t q u a l i f y a s "two s t o r e y " b u i l d i n g s .
In t h i s s t u d y t h r e e s t r u c t u r e s r e l y i n g o n c o l u m n h i n g e m e c h a n i s m s f o r p o s t - e l a s t i c r e s p o n s e w e r e a n a l y s e d u s i n g an i n e l a s t i c c o m p u t e r p r o g r a m to d e t e r m i n e m e m b e r
d u c t i l i t y r e q u i r e m e n t s a n d s t r u c t u r e d e f o r m - a t i o n s . T h e p a r a m e t e r s v a r i e d in t h e a n a l y s e s w e r e (a) t h e e a r t h q u a k e i n p u t ,
(b) t h e d e s i g n b a s e s h e a r l e v e l , a n d (c) t h e m e m b e r s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o .
2. S T R U C T U R E S A N A L Y S E D
T h e t h r e e s t r u c t u r e s a n a l y s e d a r e s h o w n in F i g u r e 1, t o g e t h e r w i t h t h e m o d e l s u s e d to r e p r e s e n t t h e m in t h e c o m p u t e r a n a l y s e s . S t r u c t u r e s I a n d II a r e t y p i c a l b e n t s f r o m an e i g h t s t o r e y b u i l d i n g , w i t h m a s s e s c o n s i s t e n t w i t h s u c h b e n t s b e i n g
s p a c e d at 6 m c e n t r e s . S t r u c t u r e I is a w a l l s t r u c t u r e r e d u c i n g to c o l u m n s at t h e g r o u n d s t o r e y , w h i l e s t r u c t u r e II is a f r a m e w i t h b e a m s far s t i f f e r and s t r o n g e r t h a n c o l u m n s , t h e b e a m s b e i n g t a k e n as r i g i d a n d n o n - y i e l d i n g for t h e s e a n a l y s e s .
B U L L E T I N O F T H E N E W Z E A L A N D N A T I O N A L S O C I E T Y F O R E A R T H Q U A K E E N G I N E E R I N G , V O L . 1 0 , N O . 4 , D E C E M B E R 1 9 7 7
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g o v e r n e d b y r e q u i r e m e n t (b) a n d t h a t o f s t r u c t u r e I I I b y r e q u i r e m e n t ( c ) . 3. A N A L Y S I S
T h e s t r u c t u r e s w e r e a n a l y s e d u s i n g t h e D R A I N - 2 D ( 2 ) c o m p u t e r p r o g r a m . T h i s p r o g r a m u s e s s t e p b y s t e p n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n t e c h n i q u e s to p r o d u c e a t i m e h i s t o r y o f i n e l a s t i c r e s p o n s e to a g i v e n a c c e l e r a t i o n r e c o r d .
E a c h s t r u c t u r e w a s a n a l y s e d for t h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n s :
1. E a r t h q u a k e r e c o r d E l C e n t r o 1 9 4 0 N - S 2 . E a r t h q u a k e r e c o r d A r t i f i c i a l B l 3. E a r t h q u a k e r e c o r d A r t i f i c i a l A l ,
e a c h w i t h a s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o o f 6% a n d d e s i g n s t r e n g t h d e r i v e d f r o m l o a d i n g s u s i n g s t r u c t u r a l t y p e f a c t o r S = 1 . 6 .
4. a s f o r (2) b u t w i t h s t r e n g t h b a s e d o n S = 1.0
5. a s f o r (2) b u t a s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o o f 1%
6. a s for (2) b u t z e r o s t r a i n h a r d e n i n g , i . e . e l a s t i c - p e r f e c t l y p l a s t i c . F o r a l l t h e s e a n a l y s e s d a m p i n g w a s t a k e n a s 5% o f c r i t i c a l for e a c h o f t h e f i r s t t w o f r e q u e n c i e s , t h e i n t e g r a t i o n t i m e s t e p a s A t = 0.01 s e e s , and P - d e l t a a n d s h e a r d e f o r m a t i o n e f f e c t s w e r e i n c l u d e d .
M e m b e r y i e l d c a p a c i t i e s w e r e p r o g r a m m e d to h a v e t h e s i m p l e r e q u i r e d d e s i g n s t r e n g t h s w i t h n o o v e r s t r e n g t h f a c t o r s .
T h e a r t i f i c i a l e a r t h q u a k e s A l a n d B l a r e d e s c r i b e d f u l l y in r e f e r e n c e 8. B r i e f l y , t h e y a r e r a n d o m l y g e n e r a t e d s i m u l a t e d
a c c e l e r o g r a m s s c a l e d a n d f i l t e r e d to h a v e a n a v e r a g e s p e c t r u m i n t e n s i t y o f 1 5 0 % a n d 1 0 0 % o f E l C e n t r o 1 9 4 0 f o r r e c o r d s A l a n d B l
r e s p e c t i v e l y . E a r t h q u a k e A l is i n t e n d e d t o m o d e l s h a k i n g in t h e v i c i n i t y o f t h e c a u s a t i v e f a u l t o f a R i c h t e r M a g n i t u d e 8 s h o c k a n d B l t h e s t r o n g s h a k i n g o f a R i c h t e r M a g n i t u d e 7 e a r t h q u a k e .
F o r t h e E l C e n t r o e a r t h q u a k e r e c o r d s t h e f i r s t 10 s e e s . o f r e c o r d w a s u s e d , a n d f o r t h e a r t i f i c i a l e a r t h q u a k e s t h e f i r s t 20 s e e s . o f r e c o r d w a s u s e d .
F o r s t r u c t u r e s I a n d I I I , in w h i c h a x i a l l o a d s v a r i e d d u r i n g t h e a n a l y s e s , t h e e f f e c t o f a x i a l l o a d o n t h e y i e l d m o m e n t w a s
m o d e l l e d . In t h e m o d e l u s e d f o r s t r u c t u r e I I , t h e c o l u m n s t r e n g t h s a n d s t i f f n e s s e s w e r e s u m m e d a n d m o d e l l e d as a s i n g l e m e m b e r . T h e j o i n t r o t a t i o n s w e r e e l i m i n a t e d
( s i m u l a t i n g v e r y s t i f f b e a m s ) b y f i x i n g e a c h n o d e a g a i n s t r o t a t i o n . A s t h i s m o d e l d o e s n o t t a k e i n t o a c c o u n t e a r t h q u a k e i n d u c e d a x i a l l o a d , t h e m e m b e r is s p e c i f i e d a s a b e a m - t y p e e l e m e n t , i . e . y i e l d m o m e n t i n d e p e n d e n t o f a x i a l l o a d l e v e l .
4. R E S U L T S
T h e m a x i m u m d i s p l a c e m e n t s a n d a s s o c i a t e d m e m b e r d i s p l a c e m e n t d u c t i l i t i e s f o r e a c h s t r u c t u r e a r e l i s t e d in T a b l e 1. F i g u r e s 2 t o 4 a r e p l o t s s h o w i n g t h e t i m e h i s t o r y o f g r o u n d s t o r e y d i s p l a c e m e n t s a n d d u c t i l i t i e s f o r e a c h a n a l y s i s . N o t e t h a t t h e v e r t i c a l s c a l e s a r e d i f f e r e n t f o r F i g u r e s 2 , 3 a n d 4.
4 .1 Effect' o f E a r t h q u a k e R e c o r d
F o r a l l t h r e e s t r u c t u r e s t h e l a r g e s t d e f o r m a t i o n s a n d d u c t i l i t y d e m a n d s o c c u r r e d u n d e r a r t i f i c i a l e a r t h q u a k e B l . T h e e f f e c t s o f t h e A l r e c o r d w e r e a l i t t l e l e s s , a n d t h e s m a l l e s t r e s p o n s e w a s c a u s e d b y t h e E l C e n t r o e a r t h q u a k e . F i g u r e 5 s h o w s t h e •
r e s p o n s e s p e c t r u m o f a 5% d a m p e d s i n g l e - d e g r e e - o f - f r e e d o m o s c i l l a t o r for e a c h of t h e
e a r t h q u a k e r e c o r d s u s e d in t h e a n a l y s e s . A l s o m a r k e d o n F i g . 5 a r e t h e f u n d a m e n t a l p e r i o d s for e a c h s t r u c t u r e , b a s e d o n t h e e l a s t i c p r o p e r t i e s . N a t u r a l p e r i o d s i n c r e a s e as m e m b e r s y i e l d a n d so t h e r e l a t i v e m a g n i t u d e s o f t h e i n e l a s t i c r e s p o n s e to e a c h r e c o r d
c a n n o t b e p r e d i c t e d f r o m F i g . 5 . T h e p o s i t i o n s o c c u p i e d o n t h e s p e c t r a s h o w t h a t e v e n a r e l a t i v e l y s m a l l i n c r e a s e in p e r i o d w o u l d c h a n g e t h e r e l a t i v e r e s p o n s e to e a c h o f t h e e a r t h q u a k e s .
N o t e t h a t t h e r e s p o n s e s p e c t r a a r e d e r i v e d f r o m t h e f u l l e a r t h q u a k e r e c o r d s w h e r e a s t h e a n a l y s e s u t i l i z e d o n l y a p o r t i o n o f e a c h r e c o r d , s o it is p o s s i b l e t h a t t h e m a x i m u m r e s p o n s e f o r e a c h r e c o r d w a s n o t o b t a i n e d . T h i s m a y a c c o u n t f o r B l h a v i n g a g r e a t e r e f f e c t t h a n A l in t h e a n a l y s e s r e p o r t e d h e r e .
4.2 E f f e c t o f D e s i g n S h e a r L e v e l P r e d i c t a b l y , t h e d e f o r m a t i o n s a n d d u c t i l i t y r e q u i r e m e n t s w e r e g r e a t e r w h e n a l o w e r s t r u c t u r a l t y p e f a c t o r , a n d t h e r e f o r e l o w e r y i e l d l e v e l , w a s u s e d in d e s i g n . W h e n t h e y i e l d l e v e l w a s r e d u c e d b y 3 7 . 5 % o f i t s o r i g i n a l v a l u e , i . e . S d e c r e a s e d f r o m 1.6 to 1 . 0 , t h e i n c r e a s e s in i n t e r - s t o r e y d i s p l a c e m e n t s w e r e 4 6 % , 1 0 % a n d 1 6 % for s t r u c t u r e s I, II a n d I I I r e s p e c t i v e l y . T h e d e s i g n s h e a r l e v e l s e e m e d m o s t c r i t i c a l for t h e e i g h t s t o r e y s t r u c t u r e w i t h c o l u m n s at g r o u n d l e v e l o n l y . T h i s c a n b e a c c o u n t e d for b y t h e l a r g e a x i a l f o r c e s c a u s e d b y o v e r - t u r n i n g m o m e n t s o n t h e s t r u c t u r e , a s t h e y i e l d m o m e n t s in t h i s s t r u c t u r e w e r e a f f e c t e d g r e a t l y b y t h e a x i a l f o r c e l e v e l . B e c a u s e o f t h e l o w e r y i e l d d i s p l a c e m e n t a s s o c i a t e d in a l l s u c h c a s e s w i t h S = 1.0, t h e d i s p l a c e m e n t d u c t i l i t i e s i n c r e a s e d b y a c o r r e s p o n d i n g l y g r e a t e r p r o p o r t i o n t h a n t h e i n t e r s t o r e y d r i f t .
4.3 E f f e c t o f S t r a i n H a r d e n i n g R a t i o In t h i s s t u d y t h e s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o is d e f i n e d as t h e s l o p e o f t h e p l a s t i c p o r t i o n o f t h e b i - l i n e a r m o m e n t r o t a t i o n r e l a t i o n s h i p . I t is e x p r e s s e d a s a p r o p o r t i o n o f t h e e l a s t i c s t i f f n e s s s l o p e . T h e r e f o r e , a 6% s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o w o u l d l e a d t o a 6% i n c r e a s e in m o m e n t c a p a c i t y at d u c t i l i t y 2.
T h e s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o h a d a f a r g r e a t e r e f f e c t t h a n a n y o t h e r p a r a m e t e r v a r i e d for t h e e i g h t s t o r e y s t r u c t u r e s , a n d a l e s s m a r k e d e f f e c t for t h e s i n g l e s t o r e y s t r u c t u r e . F o r b o t h e i g h t s t o r e y s t r u c t u r e s r e d u c t i o n o f s t r a i n h a r d e n i n g c a u s e d v e r y l a r g e i n c r e a s e s in i n t e r s t o r e y d i s p l a c e m e n t s a n d t h e r e f o r e in d u c t i l i t y d e m a n d s in t h e c o l u m n s . F o r t h e s t r u c t u r e w i t h r i g i d
b e a m s t h e r a t i o o f f i r s t s t o r e y d i s p l a c e m e n t to t o p s t o r e y d i s p l a c e m e n t w a s 0 . 3 5 , 0.52 a n d 0.92 for s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o s o f 6%, 1% a n d 0% r e s p e c t i v e l y . T h i s i l l u s t r a t e s
188
t h e c o n c e n t r a t i o n o f i n e l a s t i c d e f o r m a t i o n s in t h e g r o u n d s t o r e y as t h e s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o d e c r e a s e d .
T h e t i m e h i s t o r y p l o t s in F i g s 2 to 4 s h o w t h a t f o r t h e e i g h t s t o r e y s t r u c t u r e s w i t h e l a s t i e - p e r f e c t l y p l a s t i c h y s t e r e s i s c u r v e s t h e s t r u c t u r e s a r e t e n d i n g t o w a r d s i n c r e m e n t a l c o l l a p s e . W i t h l o w s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o s t h e r e is l i t t l e r e s i s t a n c e a f t e r y i e l d i n g , a n d t h e r e f o r e l a r g e s t o r e y d r i f t a n d c o n s e q u e n t l y l a r g e P - d e l t a m o m e n t s . S u c c e e d i n g a c c e l e r a t i o n s a r e u n a b l e to
r e t u r n t h e b u i l d i n g t o i t s o r i g i n a l p o s i t i o n . T h e P-A m o m e n t s r e d u c e t h e c a p a c i t y o f t h e h i n g i n g c o l u m n s to r e s i s t e a r t h q u a k e s h e a r s as d i s p l a c e m e n t s i n c r e a s e , a n d t h e s e
m o m e n t s e f f e c t i v e l y r e d u c e t h e a d d i t i o n a l m o m e n t c a p a c i t y c a u s e d b y s t r a i n h a r d e n i n g .
A t t h e e n d of t h e 20 s e e s . o f a n a l y s i s the P - d e l t a m o m e n t s a m o u n t e d to 3 8 % and 2 5 % o f t h e y i e l d m o m e n t s for t h e w a l l s t r u c t u r e and r i g i d b e a m s t r u c t u r e r e s p e c t i v e l y , e f f e c t i v e l y d e c r e a s i n g t h e s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o s b y 2 % a n d 1% f o r t h e r e s p e c t i v e
s t r u c t u r e s . A s t h e s t r u c t u r e s w e r e a p p a r e n t l y d i s p l a c i n g i n c r e a s i n g l y in o n e d i r e c t i o n , they w o u l d s h o r t l y h a v e r e a c h e d an u n s t a b l e c o n d i t i o n .
T h e s i n g l e s t o r e y s t r u c t u r e d i d n o t e x h i b i t s e n s i t i v i t y t o t h e s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o to t h e s a m e e x t e n t , w i t h t h e e l a s t o - p l a s t i c P - d e l t a m o m e n t r e a c h i n g a m a x i m u m of o n l y 1 2 % of t h e y i e l d m o m e n t .
5. D I S C U S S I O N O F R E S U L T S
T h e i n t e r s t o r e y d r i f t s w e r e c o n s i d e r a b l y in e x c e s s of t h e v a l u e s c a l c u l a t e d f r o m c o d e r e q u i r e m e n t s f o r r e g u l a r s t r u c t u r e s . U n d e r c o d e l o a d i n g o f 0.24 Wt t h e m a x i m u m i n t e r - s t o r e y d i s p l a c e m e n t w a s Aj_ = 9.6 mm for s t r u c t u r e s I a n d I I I a n d w i t h t h e m a g n i f i c a - t i o n f a c t o r o f 1.25 f r o m N Z S 4 2 0 3 : 1 9 7 6 , t h e m a x i m u m i n t e r s t o r e y d i s p l a c e m e n t w a s 12 mm, o r 0 . 0 0 4 h . F o r s t r u c t u r e II t h e r e s p e c t i v e v a l u e s w e r e 3.3 mm, 4.2 m m a n d 0 . 0 0 1 4 h . A s c a n b e s e e n f r o m T a b l e 1 t h e s e v a l u e s w e r e e x c e e d e d b y l a r g e a m o u n t s f o r a l l a n a l y s e s , e . g . b y f a c t o r s o f 6.3, 7.1 and 4.8 for s t r u c t u r e s I, II a n d I I I r e s p e c t i v e l y u n d e r t h e a c t i o n o f e a r t h q u a k e B l and w i t h 6%
s t r a i n h a r d e n i n g . T h e d e f l e c t i o n s w e r e far g r e a t e r w h e n l o w e r s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o s w e r e u s e d , a n d f o r a l l s t r u c t u r e s w e r e far in e x c e s s o f t h e m a x i m u m v a l u e o f 0 . O l O h p e r m i t t e d b y t h e c o d e .
T h e m a x i m u m d i s p l a c e m e n t d u c t i l i t i e s for a l l s t r u c t u r e s w e r e g e n e r a l l y w i t h i n t h e l i k e l y c a p a b i l i t i e s o f w e l l d e t a i l e d c o l u m n s e c t i o n s f o r a l l a n a l y s e s u s i n g S =
1.6 a n d s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o s o f 6%. H o w e v e r , t h e w a l l s t r u c t u r e w i t h c o l u m n s h a d e x t r e m e l y h i g h e a r t h q u a k e i n d u c e d a x i a l l o a d s , w i t h a m a x i m u m v a l u e o f P = 0.6 3 fcAg w h e r e P is t h e t o t a l o f e a r t h q u a k e i n d u c e d and g r a v i t y a x i a l l o a d s . D e t a i l i n g f o r , and a c h i e v i n g , d u c t i l i t y at s u c h s t r e s s l e v e l s is g e n e r a l l y r e c o g n i s e d t o b e e x t r e m e l y d i f f i c u l t , and in f a c t r e f e r e n c e (3) r e s t r i c t s t h e m a x i m u m l o a d to 0 . 6 fcA g for h o o p t i e s a n d to 0 . 7 fcA g for s p i r a l c o n f i n e m e n t .
W h e n a n S f a c t o r o f 1.0 o r a s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o o f l e s s t h a n 6% w a s u s e d t h e d u c t i l i t y r e q u i r e m e n t s i n c r e a s e d c o n s i d e r a b l y a n d t h e a b i l i t y o f c o n f i n i n g r e i n f o r c e m e n t to
p r e s e r v e s t r e n g t h and s t i f f n e s s d u r i n g s u c h h i g h p l a s t i c r o t a t i o n s w o u l d b e s u s p e c t , e s p e c i a l l y in t h e p r e s e n c e o f r e l a t i v e l y h i g h c o m p r e s s i v e l o a d s .
T h e m o d e l l i n g of t h e p o s t - e l a s t i c m o m e n t - r o t a t i o n r e l a t i o n s h i p f o r t h e c o l u m n p l a s t i c h i n g e s p r o v e d to b e o n e o f t h e • m o s t i m p o r t a n t p a r a m e t e r s in t h i s s t u d y , a n d u n f o r t u n a t e l y it is a l s o o n e o f t h e p a r a m e t e r s w h e r e m o d e l b e h a v i o u r is o n l y a g r o s s a p p r o x i m a t i o n o f r e a l b e h a v i o u r . T h e b i l i n e a r m o m e n t r o t a t i o n r e l a t i o n s h i p m o d e l l e d in t h e p r o g r a m t a k e s n o a c c o u n t o f t h e s t i f f n e s s d e g r a d a t i o n t h a t i n e v i t a b l y o c c u r s in r e i n f o r c e d c o n c r e t e s e c t i o n s n o r o f t h e s t r e n g t h l o s s t h a t w i l l o c c u r i n a c o m p r e s s i o n h i n g e a f t e r s e v e r a l c y c l e s o f h i g h p l a s t i c r o t a t i o n s .
T h e i n e l a s t i c l o a d i n g c y c l e s o n t h e c o l u m n s c a n b e d e t e r m i n e d f r o m F i g s . 2 to 4. F o r e x a m p l e , f r o m F i g u r e 2 ( a ) it c a n b e s e e n t h a t for e a r t h q u a k e B l , s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o 6%, o v e r 20 c y c l e s o f p l a s t i c i t y o c c u r r e d w i t h a m a x i m u m d i s p l a c e - m e n t d u c t i l i t y o f 5. H o w e v e r , m o s t c y c l e s o f p l a s t i c i t y h a d a n a m p l i t u d e o f d u c t i l i t y o f t h e o r d e r of 2 o r 3. T h i s l o a d i n g p a t t e r n is q u i t e d i f f e r e n t f r o m l o a d s i m p o s e d o n t e s t s p e c i m e n s , a n d m a k e s it d i f f i c u l t to e s t i m a t e f r o m e x p e r i m e n t a l e v i d e n c e w h a t s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o w o u l d b e c l o s e s t to t r u e b e h a v i o u r . In t e s t s c o n d u c t e d b y D a v e y ( 4 ) o n e l e m e n t s of s i m i l a r m o m e n t - s h e a r r a t i o t h e a p p r o x i m a t e a v e r a g e s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o w a s 3 . 8 % for t h e f i r s t c y c l e a t
d u c t i l i t y 4 r e d u c i n g to 1 . 7 % a n d 1% in t h e s u b s e q u e n t c y c l e s at s i m i l a r d u c t i l i t y . T h i s is b a s e d o n t h e m a x i m u m m o m e n t a t t a i n e d in e a c h c y c l e c o m p a r e d w i t h t h e u l t i m a t e m o m e n t c a p a c i t y of t h e s p e c i m e n . D a v e y ' s s p e c i m e n s w e r e l i g h t l y l o a d e d a x i a l l y a n d h a d c i r c u l a r h o o p r e i n f o r c e m e n t . F o r t h e c a s e s t u d i e d h e r e w i t h h i g h a x i a l l o a d l e v e l s a n d r e c t a n g u l a r t i e s b e h a v i o u r c o u l d b e e x p e c t e d to b e l e s s s a t i s f a c t o r y , a n d h e n c e a r e a s o n a b l e s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o w o u l d c e r t a i n l y b e l e s s t h a n 6%, a n d w o u l d p r o b a b l y b e l e s s t h a n 1 % , p e r h a p s b e c o m i n g n e g a t i v e w i t h a n e t d r o p in m o m e n t c a p a c i t y . A s i n g l e r u n w i t h t h e e i g h t s t o r e y r i g i d - b e a m e d s t r u c t u r e u s i n g a n e g a t i v e s t r a i n h a r d e n i n g , - 6 % , s h o w e d t o t a l i n s t a b i l i t y and c o l l a p s e a f t e r a p p r o x i m a t e l y 10 s e e s . o f t h e B l r e c o r d . 6. C O N C L U S I O N S
T h e t h r e e s t r u c t u r e s s t u d i e d , a l l o f w h i c h r e l i e d o n c o l u m n d e f o r m a t i o n s f o r e n e r g y d i s s i p a t i o n , s h o w e d d e f o r m a t i o n s far in e x c e s s o f c o d e l o a d i n g d e f l e c t i o n s .
T h e t w o e i g h t s t o r e y s t r u c t u r e s p r o v e d to b e v e r y d e p e n d e n t o n s t r a i n h a r d e n i n g f o r o v e r a l l s t a b i l i t y . A t l o w s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o s t h e y s h o w e d a t e n d e n c y t o w a r d s c o n t i n u a l l y i n c r e a s i n g d e f o r m a t i o n s in o n e d i r e c t i o n , i n d i c a t i n g p r o g r e s s i v e f a i l u r e a s t h e P - d e l t a m o m e n t s r e a c h e d h i g h p r o p o r t i o n s o f t h e u l t i m a t e c o l u m n m o m e n t s . F o r c o l u m n s w i t h s u c h h i g h a x i a l l o a d s it is c o n s i d e r e d t h a t e v e n h i g h e r s t a n d a r d s o f d u c t i l e d e t a i l i n g
w o u l d n o t p r o v i d e i n c r e a s i n g m o m e n t c a p a c i t y a t h i g h p l a s t i c r o t a t i o n s so t h e m o d e l s u s i n g l o w s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o s w o u l d p r o b a b l y b e t h e m o s t r e a l i s t i c . In a r e a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s d e g r a d a t i o n w o u l d h a v e
1 8 9
a f u r t h e r d e t r i m e n t a l e f f e c t .
T h e s i n g l e s t o r e y s t r u c t u r e w a s l e s s s e n s i t i v e t o t h e s t r a i n h a r d e n i n g r a t i o t h a n t h e e i g h t s t o r e y s t r u c t u r e b e c a u s e , e v e n t h o u g h it h a d t h e s a m e t o t a l m a s s , t h e l e v e r a r m to t h e c e n t r e o f m a s s w a s l o w e r , a n d h e n c e t h e t o t a l o v e r t u r n i n g m o m e n t w a s l o w e r . N e v e r t h e l e s s , t h e d e f o r m - a t i o n s w e r e c o n s i d e r a b l y g r e a t e r t h a n t h o s e g i v e n b y c o d e l o a d i n g f o r r e g u l a r s t r u c t u r e s .
T h e r e s u l t s of t h i s s t u d y i n d i c a t e t h a t m u l t i s t o r e y r e i n f o r c e d c o n c r e t e s t r u c t u r e s r e l y i n g o n c o l u m n h i n g e m e c h a n i s m s a r e u n s a t i s f a c t o r y for e a r t h q u a k e r e s i s t a n c e w h e n d e s i g n e d to c o d e l o a d i n g , o r e v e n t w i c e c o d e l o a d i n g , in s p i t e o f d u c t i l e d e t a i l i n g . T h e r e is a s i g n i f i c a n t r i s k t h a t l a r g e d e f o r m a t i o n s w o u l d i n i t i a t e i n c r e m e n t a l c o l l a p s e , and in a n y c a s e w o u l d c e r t a i n l y l e a d t o s e v e r e n o n - s t r u c t u r a l d a m a g e a n d p r e c l u d e r e p a i r .
T h e q u e s t i o n a r i s e s a s t o w h e t h e r l a r g e r c o l u m n s , r e q u i r e d b y t h e a x i a l s t r e s s l i m i t a t i o n s o f N Z S 4 2 0 3 C 3 . 3 . 3 . 5 . 2 a p p l i c a b l e to 1 a n d 2 s t o r e y c o l u m n m e c h a n i s m s , w o u l d h a v e a d e q u a t e l y c o n t r o l l e d t h e l a r g e d i s - p l a c e m e n t s in t h e s t r u c t u r e s a n a l y s e d . T h e a x i a l l o a d l i m i t a t i o n s r e l a t e t o
b a l a n c e d f a i l u r e c o n d i t i o n s a n d a r e t h e r e f o r e a f u n c t i o n o f c o l u m n a r e a , a n d c o u l d b e m e t b y c o l u m n s in t h e f o r m o f w a l l s t r a n s v e r s e to t h e d i r e c t i o n of a t t a c k . S u c h w a l l s w o u l d h a v e a f l e x u r a l c a p a c i t y a n d s t i f f n e s s s i m i l a r t o t h a t of t h e c o l u m n s u s e d in t h e a n a l y s e s , a n d t h e d i s p l a c e m e n t s w h i c h a r e t h e c a u s e o f the u n a c c e p t a b l y h i g h d u c t i l i t y d e m a n d s w o u l d n o t b e r e d u c e d . W h i l e t h e r e s t r i c t i o n s o n a x i a l l o a d s in t h e c o d e a p p l y to r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u m n s , t h e d i s p l a c e - m e n t e f f e c t s m u s t b e e q u a l l y , if n o t m o r e , s e r i o u s in t h e c a s e o f s t r u c t u r a l s t e e l .
R e s t r i c t i o n s o n t h e a x i a l l o a d l e v e l w o u l d p r e v e n t n o n - d u c t i l e c o m p r e s s i v e h i n g i n g b u t t h e p r o b l e m is f u n d a m e n t a l l y o n e of s t r e n g t h . T h e r e f o r e , t h e a d v e r s e e f f e c t s o f c o l u m n h i n g i n g in t h e m u l t i s t o r e y b u i l d i n g s e x a m i n e d c o u l d o n l y b e c o n t r o l l e d b y t h e c h o i c e o f a s u i t a b l y h i g h S f a c t o r . P r e s e n t k n o w l e d g e is i n s u f f i c i e n t to c o d i f y t h e r e q u i r e m e n t s for t h e p o s s i b l e r a n g e o f s t r u c t u r e s w h i c h c o u l d b e d e s i g n e d if C l a u s e 3 . 3 . 3 . 5 . 2 w e r e i n t e r p r e t e d to i n c l u d e c a s e s w i t h a h i g h , p r e s u m e d n o n - y i e l d i n g , u p p e r s t r u c t u r e . T h e c o d e s h o u l d t h e r e f o r e b e a m e n d e d t o c l e a r l y e x c l u d e s t r u c t u r e s in w h i c h t h e c e n t r e o f g r a v i t y o f a s e m i - r i g i d m a s s c a r r i e d b y l o w e r s t o r e y f l e x i b l e e l e m e n t s is s u b s t a n t i a l l y h i g h e r t h a n in a t w o s t o r e y b u i l d i n g .
7. A C K N O W L E D G E M E N T S
T h i s i n v e s t i g a t i o n f o r m s p a r t o f a c o n t i n u i n g s t u d y o f s e i s m i c a s p e c t s of b u i l d i n g d e s i g n b e i n g c o n d u c t e d in t h e S t r u c t u r a l s e c t i o n o f t h e M i n i s t r y o f W o r k s a n d D e v e l o p m e n t u n d e r t h e g e n e r a l d i r e c t i o n o f M r . B . W . B u c h a n a n , R e s e a r c h a n d D e v e l o p - m e n t E n g i n e e r . T h e w r i t e r w i s h e s to t h a n k M r . B u c h a n a n a n d a l s o M r . O . A . G l o g a u ,
C h i e f S t r u c t u r a l E n g i n e e r , f o r t h e i r c o n t i n u e d g u i d a n c e a n d a s s i s t a n c e . G r a t e f u l a c k n o w l e d g e - m e n t is m a d e to e n g i n e e r i n g a n d d r a u g h t i n g s t a f f f o r t h e i r a s s i s t a n c e , a n d t o M r . K. E . W i l l i a m s o n w h o s e c o m m e n t s p r o m p t e d t h i s s t u d y .
W o r k s t o p u b l i s h t h i s p a p e r is a c k n o w l e d g e d . 8. R E F E R E N C E S
1. " G e n e r a l S t r u c t u r a l D e s i g n a n d D e s i g n L o a d i n g s f o r B u i l d i n g s " , N Z S 4 2 0 3 : 1 9 7 6 S t a n d a r d s A s s o c i a t i o n o f N e w Z e a l a n d . 2. K a n a a n , A . E . a n d P o w e l l , G. H . ,
" D r a i n 2 - D : A G e n e r a l P u r p o s e C o m p u t e r P r o g r a m f o r D y n a m i c A n a l y s i s o f I n e l a s t i c F r a m e S t r u c t u r e s " , U n i v e r s i t y o f
C a l i f o r n i a , 1 9 7 3 .
3. P a r k , R., " C o l u m n s s u b j e c t e d t o F l e x u r e a n d A x i a l L o a d " . B u l l . N . Z . N a t i o n a l S o c i e t y for E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g , V o l . 10 , N o . 2, J u n e , 1 9 7 7 .
4. D a v e y , B . E . , " R e i n f o r c e d C o n c r e t e B r i d g e P i e r s U n d e r S e i s m i c L o a d i n g " , R e s e a r c h R e p o r t 7 5 - 3 , U n i v e r s i t y o f C a n t e r b u r y , N e w Z e a l a n d .
5. P a r k , R. a n d P a u l a y , T . , " R e i n f o r c e d C o n c r e t e S t r u c t u r e s " , J o h n W i l e y a n d S o n s , N e w Y o r k , 1 9 7 5 .
6. N o r t o n , J. A . , " D u c t i l i t y o f R e c t a n g u l a r R e i n f o r c e d C o n c r e t e C o l u m n s " , M a s t e r o f E n g i n e e r i n g R e p o r t , U n i v e r s i t y o f C a n t e r b u r y , 1 9 7 2 .
7. L e s l i e , P. D . , " D u c t i l i t y o f R e i n f o r c e d C o n c r e t e B r i d g e P i e r s " , M a s t e r o f E n g i n e e r i n g R e p o r t , U n i v e r s i t y of C a n t e r b u r y , 1 9 7 4 .
8 . J e n n i n g s , P. C . , H o u s n e r , G. W . , a n d T s a i , N . C . , " S i m u l a t e d E a r t h q u a k e M o t i o n s f o r D e s i g n P u r p o s e s " , P r o c . 4 t h W o r l d C o n f e r e n c e o n E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g , C h i l e , 1 9 6 9 .
P a p e r r e c e i v e d 5 N o v e m b e r , 1 9 7 7 .
T h e p e r m i s s i o n o f t h e C o m m i s s i o n e r o f
1 9 0
T A B L E 1
S U M M A R Y O F R E S U L T S
V A R Y I N G E Q . R E C O R D S = 1.6, S H R
-
6%V A R Y I N G S T R U C T T Y P E F A C T O R B l , S H R = 6%
V A R Y I N G S T R A I N H A R D E N I N G R A T I O
B l , S = 1.6 E L
C E N T R O B l A l S - 1.6 S = 1.0 S H R = 6% S H R = 1% S H R = 0 %
I W A L L W I T H G R O U N D F L O O R C O L U M N S
A T O P M A X . (mm) 53 84 75 84 114 84 199 2 7 3
Ai M A X (mm) 45 76 65 76 1 1 1 76 193 2 7 1
(Ai/H) (.015) (.025) (.022) (.025) (.037) (.025) (.064) ( .090)
M A X . C O L . D I S P L .
D U C T I L I T Y 3 5 4 5 12 5 13 18
II S T R U C T U R E W I T H R I G I D B E A M S
A T O P M A X . (mm) 63 85 67 85 95 85 1 2 1 194
Ai M A X . (mm) 20 30 27 30 33 30 63 1 7 8
(Ai/H) ( .007) (.010) (.009) (.010) (.011) (.010) (.021) (.059)
M A X . C O L . D I S P . D U C T I L I T Y
S T O R E Y 1 4 6 5 6 10 6 12 34
2 3 4 4 4 8 4 4 2
3 2 2 2 2 6 2 2 2
4 2 2 2 2 3 2 2 1
5 1 2 1 2 3 2 2 2
6 2 2 2 2 3 2 2 3
7 1 1 1 1 4 1 2 2
8 2 1 2 1 3 1 1 1
I I I S I N G L E S T O R E Y S T R U C T U R E
A T O P M A X . (mm) 34 57 39 57 66 57 78 86
( A T O P / H ) (.011) (.019) (.013) (.019) (.022) (.019) (.026) (.029)
M A X . C O L . D I S P .
D U C T I L I T Y 2 4 3 4 7 4 5 6
250mm Wall
777?. 77/77/77.
3 ® 3-000
- 4 0 0 x 350 Columns
7777
191
T- = 0-58 sec T
2= 0-16 sec T
3= 0 0 4 sec
Rigid beam
STRUCTURE MODEL
o o o
CO (§
oo
I : WALL WITH COLUMNS
3 © 3-000
• • • • D
-Rigid b e a m s
- 6 0 0 x 3 0 0 Columns
7 7 7 ;
STRUCTURE -777777- M0DEL
rotation at all nodes Ti = 0-55 sec T
2= 0-19 sec T
3= 0-11 sec
I I : FRAME WITH RIGID BEAMS
777 77/77777.777
3(3)3-000
7> 4 0 0 x 3 5 0
\—Columns
STRUCTURE
HI: SINGLE STORY
2W 2W 2W 2W Ti = 0-50 sec T
2= 0-18 sec T
3= 0-10 sec Rigid beam MODEL
E = .26,000 N/mm
2/ I
M 0 D E L= 0 - 7 5 I
G R O S S/ W = 486 kN
F I G U R E 1: S T R U C T U R E S A N A L Y S E D
W A L L W I T H G R O U N D
STOREY COLUMNS
F I R S T F L O O R
DISPLACEMENT
Jfl) E F F E C T OF E A R T H Q U A K E R E C O R D ,
= 3 = 1 . 6 , 5.H.R. =
= C U R V E 1 : R R T I F I C I A L E A R T H Q U A K E B l
^ C U R V E 2 i A R T I F I C I A L E A R T H Q U A K E A l 2i C U R V E 3 : E L C E N T R O 1 9 4 0 N - S
. C U R V E 1 - i CURVE 2 - s CURVE 3
E . Q . 87.
18.00
(B) E F F E C T OF S T R U C T U R A L T Y P E F A C T O R - E G , Bl , S. H. R. = 67.
18.00
.00 1 0 . 0 0
TIME (SECS)
2 0 . 0 0
F I G U R E 2 : RESPONSE O F W A L L W I T H G R O U N D S T O R E Y C O L U M N S
F R A M E W I T H R I G I D B E A M S
F I R S T F L O O R D I S P L A C E M E N T
193
C U R V E 1 C U R V E 2 C U R V E 3
OF E A R T H Q U A K E R E C O R D , 5 = 1 . 6 , S . H . R . = A R T I F I C I A L E A R T H Q U A K E B l A R T I F I C I A L E A R T H Q U A K E A l E L C E N T R Q 1 9 4 0 N - S C U R V E 1
C U R V E 2 : C U R V E 3
E . Q . 6 X
E F F E C T GF S T R U C T U R A L T Y P E F A C T O R . Bl , S . H . R . = 6 X
m.oo 1 6 . 0 0 8. 0 0 1 0 . 0 0
T I M E ( S E C S )
F I G U R E 3 : RESPONSE O F F R A M E W I T H R I G I D B E A M S
1 9 4
SINGLE STOREY STRUCTURE
- - - F I R S T FLOOR DISPLACEMENT
8 . 0 0 1 0 . 0 0 1 2 . 0 0 1 4 . 0 0 2 0 . 0 0
I B ) E F F E C T O F S T R U C T U R A L T Y P E F A C T O R - E Q . B l . S . H . R . = 6 X
( C ) E F F E C T O F S T R A I N H A R D E N I N G R A T I O , EQ B l
S . H . R .
. 0 0 2 . 0 0 4 . 0 0 6 . 0 0 8 . 0 0 1 0 . 0 0 1 2 . 0 0 1 4 . 0 0 1 6 . 0 0
TIME CSECS)
F I G U R E 4: RESPONSE O F S I N G L E S T O R E Y S T R U C T U R E
2 0 . 0 0
A r t i f i c i a l A1 A r t i f i c i a l B1
E l Centro 1940 N.S.
Damping 5 % of c r i t i c a l
_ J i i
LLi
i i i i ^ - - - j0-2 0-3 0 4 0 6 0-8 10 2 0 3 0 4 0 5 0
PERIOD ( s e e s . )
