BIPLO
KEKAR
OT DENG
R UNTUK
PR
SE
INST
GAN MAT
PEMETA
RESTASI
TINA TR
EKOLAH
TITUT PE
B
TRIKS KO
AAN PRO
MAHASI
RIHANURAW
PASCAS
ERTANIA
BOGOR
2009
ORAGAM
OVINSI BE
ISWA IPB
WATI
ARJANA
AN BOGO
M BIASA D
ERDASAR
B
A
OR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB adalah karya saya sendiri dengan arahan dan bimbingan dari komisi pembimbing serta belum pernah diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan oleh pihak lain telah penulis sebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Agustus 2009
Tina Trihanurawati
NRP G551070201
ABSTRACT
TINA TRIHANURAWATI. Biplot with Ordinary and Robust Covariance Matrix for Province Mapping Based on IPB Students Achievement. Supervised by SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA.
Biplot is based on the idea that any data matrix nXp can be represented approximately in r dimensions (r usually 2 or 3) as the product of two matrices, nGr (which represents rows of X) and pHr (which represents columns of X). Biplot can be constructed, among other things, through ordinary and robust covariance matrix to get configuration of multivariate data used for mapping. Biplot with ordinary covariance matrix is often highly influenced by outliers or extreme data. Therefore, robust covariance matrix used to construct the biplot, as an alternative, is needed. The data used in this study for province mapping are IPB students achievement in 2007/2008 academic year. Some data apparently can be classified as outliers according to box-plot. The biplots resulted from both covariance matrices are quite similar. The outliers seem to have no effect in province mapping. If some extreme data are then given, biplot with ordinary covariance matrix is affected, while biplot with robust covariance matrix is not influenced due to the little weights attached to the extreme data. Therefore, biplot with robust covariance matrix could generally be applied to data with or without extreme ones.
Keywords: Biplot, ordinary and robust covariance matrix, outliers, extreme data, weights.
RINGKASAN
TINA TRIHANURAWATI. Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB. Dibimbing oleh SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA.
Analisis biplot merupakan salah satu bentuk Analisis Peubah Ganda (APG) yang dapat memberikan gambaran secara grafik tentang keragaman peubah, kedekatan antar objek serta keterkaitan peubah dengan objek yang dapat digunakan untuk menggambarkan sebuah tabel ringkasan dengan banyak peubah agar lebih menarik, lebih informatif, lebih komunikatif dan artistik. Analisis biplot telah terbukti sebagai alat yang sangat ampuh untuk menganalisis berbagai macam bentuk data berpeubah ganda.
Dari suatu contoh data seringkali ditemukan adanya data pencilan
(outlier). Dampak keberadaan data pencilan biasa diduga akan mengganggu
dalam proses analisis data, dalam hal ini analisis biplot. Pengamatan ekstrim (data pencilan ekstrim) mungkin berpengaruh sekali pada struktur matriks koragam biasa dari contoh, karenanya perlu dicari sebuah alternatif biplot yang kekar (robust) terhadap pengaruh data pencilan biasa dan ekstrim.
Analisis biplot kekar dapat dilakukan antara lain dengan menggantikan vektor rataan dan matriks koragam biasa dengan rataan dan matriks koragam yang menggunakan metode kekar, salah satunya dengan metode pendugaan-M peubah ganda yang dapat dilihat dari rataan terboboti dan matriks koragam terboboti di mana bobot tiap-tiap data bergantung pada seberapa jauh lokasi pendugaan.
Ketepatan pendekatan matriks data, matriks peubah dan matriks objek dalam biplot ditelusuri menggunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel (2002), sedangkan kesesuaian konfigurasi objek data asal dengan konfigurasi proyeksi objek terhadap vektor peubah tertentu pada biplot ditelusuri berdasarkan kesesuaian peringkat objek serta koefisien korelasi Pearson dan Spearman. Data penelitian yang digunakan adalah data tentang provinsi asal
sekolah menengah dan data nilai mutu mata kuliah yang diikuti bersama serta IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008. Provinsi sebagai objek penelitian dibagi atas jenis seleksi masuk IPB, yaitu antara BUD (24 provinsi) dan non BUD (30 provinsi), sedangkan mata kuliah dan IPK sebagai peubah penelitian sebanyak 15. Sehingga diperoleh matriks data peubah ganda berukuran 54 x 15.
berbeda. Dengan demikian hal ini tidak dapat memberikan kesimpulan bahwa biplot dengan matriks koragam kekar dapat menjadi metode yang bisa menganalisis data lebih baik dan konsisten dibanding dengan biplot dengan matriks koragam biasa.
Provinsi Kalimantan Selatan, Lampung BUD, Jawa Tengah BUD, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Timur, Gorontalo, Papua BUD, Bengkulu, dan Nusa Tenggara Timur merupakan provinsi yang berada pada peringkat sepuluh besar tertinggi nilai IPK dengan provinsi Kalimantan Selatan pada peringkat pertama.
Provinsi Bali, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Selatan, Sulawesi Selatan BUD, Nanggroe Aceh Darussalam, Sulawesi Utara, Sumatera Barat BUD, Sumatera Utara BUD, Kalimantan Tengah BUD dan Maluku Utara BUD merupakan provinsi yang berada pada peringkat sepuluh besar terendah nilai IPK dengan provinsi Maluku Utara BUD pada peringkat terendah.
Provinsi DKI Jakarta BUD, DI Yogyakarta BUD, Jawa Tengah, dan Jawa Timur mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Pengantar Matematika, dan Kimia tetapi kurang di bidang mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Agama, dan Sosiologi Umum.
Provinsi Sulawesi Tenggara BUD dan Sulawesi Tengah, Sulawesi Tengah BUD mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Agama, dan Sosiologi Umum tetapi kurang pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Pengantar Matematika, dan Kimia.
Untuk menelusuri kekekaran biplot dengan matriks koragam kekar, diperlukan penelusuran dengan memberikan data asal dengan pencilan yang cukup ekstrim (besar). Biplot dengan matriks koragam biasa memperlihatkan perubahan pemetaan objek dan peubah, sehingga menimbulkan distorsi yang cukup besar. Gambaran yang diperlihatkan oleh biplot dengan matriks koragam kekar menghasilkan pemetaan yang relatif tetap, sehingga secara umum sebaiknya menggunakan biplot dengan matriks koragam kekar agar diperoleh hasil yang konsisten dalam mengantisipasi adanya data pencilan biasa dan ekstrim.
Kata Kunci: biplot, matriks koragam biasa dan kekar, data pencilan, pencilan ekstrim, pembobot, ukuran kesesuaian.
©Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2009 Hak cipta dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa
mencantumkan atau menyebutkan sumber.
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian,
penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik dan tinjauan suatu masalah.
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut
Pertanian Bogor.
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh
karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
BIPLOT DENGAN MATRIKS KORAGAM BIASA
DAN KEKAR UNTUK PEMETAAN PROVINSI
BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB
TINA TRIHANURAWATI
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS
Judul Tesis : Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB Nama : Tina Trihanurawati
NRP : G551070201
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Siswadi, M. Sc Ir. N. K. Kutha Ardana, M. Sc Ketua Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana IPB Matematika Terapan
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurahkan kepada Rasullallah SAW dan para sahabat, serta seluruh umat manusia yang mengikuti petunjuk dan ajaran beliau.
Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada kedua orang tua, suami, anak-anak dan seluruh keluarga yang telah memberikan dukungan, pengertian, doa dan kasih sayangnya. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada:
1. Dr. Ir. Siswadi, M. Sc dan Ir. N.K. Kutha Ardana, M. Sc selaku pembimbing yang ikhlas dan sabar dalam membimbing
2. Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku penguji yang telah memberikan saran dan kritiknya
3. Departemen Agama RI yang telah memberikan fasilitas beasiswa dan kesempatan untuk yang kedua kalinya.
4. Direktorat TPB IPB yang telah memberikan bantuan data mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008.
5. Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna, untuk itu saran yang membangun sangat penulis harapkan. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2009
Tina Trihanurawati
BIPLO
KEKAR
OT DENG
R UNTUK
PR
SE
INST
GAN MAT
PEMETA
RESTASI
TINA TR
EKOLAH
TITUT PE
B
TRIKS KO
AAN PRO
MAHASI
RIHANURAW
PASCAS
ERTANIA
BOGOR
2009
ORAGAM
OVINSI BE
ISWA IPB
WATI
ARJANA
AN BOGO
M BIASA D
ERDASAR
B
A
OR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB adalah karya saya sendiri dengan arahan dan bimbingan dari komisi pembimbing serta belum pernah diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan oleh pihak lain telah penulis sebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Agustus 2009
Tina Trihanurawati
NRP G551070201
ABSTRACT
TINA TRIHANURAWATI. Biplot with Ordinary and Robust Covariance Matrix for Province Mapping Based on IPB Students Achievement. Supervised by SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA.
Biplot is based on the idea that any data matrix nXp can be represented approximately in r dimensions (r usually 2 or 3) as the product of two matrices, nGr (which represents rows of X) and pHr (which represents columns of X). Biplot can be constructed, among other things, through ordinary and robust covariance matrix to get configuration of multivariate data used for mapping. Biplot with ordinary covariance matrix is often highly influenced by outliers or extreme data. Therefore, robust covariance matrix used to construct the biplot, as an alternative, is needed. The data used in this study for province mapping are IPB students achievement in 2007/2008 academic year. Some data apparently can be classified as outliers according to box-plot. The biplots resulted from both covariance matrices are quite similar. The outliers seem to have no effect in province mapping. If some extreme data are then given, biplot with ordinary covariance matrix is affected, while biplot with robust covariance matrix is not influenced due to the little weights attached to the extreme data. Therefore, biplot with robust covariance matrix could generally be applied to data with or without extreme ones.
Keywords: Biplot, ordinary and robust covariance matrix, outliers, extreme data, weights.
RINGKASAN
TINA TRIHANURAWATI. Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB. Dibimbing oleh SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA.
Analisis biplot merupakan salah satu bentuk Analisis Peubah Ganda (APG) yang dapat memberikan gambaran secara grafik tentang keragaman peubah, kedekatan antar objek serta keterkaitan peubah dengan objek yang dapat digunakan untuk menggambarkan sebuah tabel ringkasan dengan banyak peubah agar lebih menarik, lebih informatif, lebih komunikatif dan artistik. Analisis biplot telah terbukti sebagai alat yang sangat ampuh untuk menganalisis berbagai macam bentuk data berpeubah ganda.
Dari suatu contoh data seringkali ditemukan adanya data pencilan
(outlier). Dampak keberadaan data pencilan biasa diduga akan mengganggu
dalam proses analisis data, dalam hal ini analisis biplot. Pengamatan ekstrim (data pencilan ekstrim) mungkin berpengaruh sekali pada struktur matriks koragam biasa dari contoh, karenanya perlu dicari sebuah alternatif biplot yang kekar (robust) terhadap pengaruh data pencilan biasa dan ekstrim.
Analisis biplot kekar dapat dilakukan antara lain dengan menggantikan vektor rataan dan matriks koragam biasa dengan rataan dan matriks koragam yang menggunakan metode kekar, salah satunya dengan metode pendugaan-M peubah ganda yang dapat dilihat dari rataan terboboti dan matriks koragam terboboti di mana bobot tiap-tiap data bergantung pada seberapa jauh lokasi pendugaan.
Ketepatan pendekatan matriks data, matriks peubah dan matriks objek dalam biplot ditelusuri menggunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel (2002), sedangkan kesesuaian konfigurasi objek data asal dengan konfigurasi proyeksi objek terhadap vektor peubah tertentu pada biplot ditelusuri berdasarkan kesesuaian peringkat objek serta koefisien korelasi Pearson dan Spearman. Data penelitian yang digunakan adalah data tentang provinsi asal
sekolah menengah dan data nilai mutu mata kuliah yang diikuti bersama serta IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008. Provinsi sebagai objek penelitian dibagi atas jenis seleksi masuk IPB, yaitu antara BUD (24 provinsi) dan non BUD (30 provinsi), sedangkan mata kuliah dan IPK sebagai peubah penelitian sebanyak 15. Sehingga diperoleh matriks data peubah ganda berukuran 54 x 15.
berbeda. Dengan demikian hal ini tidak dapat memberikan kesimpulan bahwa biplot dengan matriks koragam kekar dapat menjadi metode yang bisa menganalisis data lebih baik dan konsisten dibanding dengan biplot dengan matriks koragam biasa.
Provinsi Kalimantan Selatan, Lampung BUD, Jawa Tengah BUD, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Timur, Gorontalo, Papua BUD, Bengkulu, dan Nusa Tenggara Timur merupakan provinsi yang berada pada peringkat sepuluh besar tertinggi nilai IPK dengan provinsi Kalimantan Selatan pada peringkat pertama.
Provinsi Bali, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Selatan, Sulawesi Selatan BUD, Nanggroe Aceh Darussalam, Sulawesi Utara, Sumatera Barat BUD, Sumatera Utara BUD, Kalimantan Tengah BUD dan Maluku Utara BUD merupakan provinsi yang berada pada peringkat sepuluh besar terendah nilai IPK dengan provinsi Maluku Utara BUD pada peringkat terendah.
Provinsi DKI Jakarta BUD, DI Yogyakarta BUD, Jawa Tengah, dan Jawa Timur mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Pengantar Matematika, dan Kimia tetapi kurang di bidang mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Agama, dan Sosiologi Umum.
Provinsi Sulawesi Tenggara BUD dan Sulawesi Tengah, Sulawesi Tengah BUD mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Agama, dan Sosiologi Umum tetapi kurang pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Pengantar Matematika, dan Kimia.
Untuk menelusuri kekekaran biplot dengan matriks koragam kekar, diperlukan penelusuran dengan memberikan data asal dengan pencilan yang cukup ekstrim (besar). Biplot dengan matriks koragam biasa memperlihatkan perubahan pemetaan objek dan peubah, sehingga menimbulkan distorsi yang cukup besar. Gambaran yang diperlihatkan oleh biplot dengan matriks koragam kekar menghasilkan pemetaan yang relatif tetap, sehingga secara umum sebaiknya menggunakan biplot dengan matriks koragam kekar agar diperoleh hasil yang konsisten dalam mengantisipasi adanya data pencilan biasa dan ekstrim.
Kata Kunci: biplot, matriks koragam biasa dan kekar, data pencilan, pencilan ekstrim, pembobot, ukuran kesesuaian.
©Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2009 Hak cipta dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa
mencantumkan atau menyebutkan sumber.
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian,
penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik dan tinjauan suatu masalah.
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut
Pertanian Bogor.
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh
karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
BIPLOT DENGAN MATRIKS KORAGAM BIASA
DAN KEKAR UNTUK PEMETAAN PROVINSI
BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB
TINA TRIHANURAWATI
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS
Judul Tesis : Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB Nama : Tina Trihanurawati
NRP : G551070201
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Siswadi, M. Sc Ir. N. K. Kutha Ardana, M. Sc Ketua Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana IPB Matematika Terapan
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurahkan kepada Rasullallah SAW dan para sahabat, serta seluruh umat manusia yang mengikuti petunjuk dan ajaran beliau.
Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada kedua orang tua, suami, anak-anak dan seluruh keluarga yang telah memberikan dukungan, pengertian, doa dan kasih sayangnya. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada:
1. Dr. Ir. Siswadi, M. Sc dan Ir. N.K. Kutha Ardana, M. Sc selaku pembimbing yang ikhlas dan sabar dalam membimbing
2. Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku penguji yang telah memberikan saran dan kritiknya
3. Departemen Agama RI yang telah memberikan fasilitas beasiswa dan kesempatan untuk yang kedua kalinya.
4. Direktorat TPB IPB yang telah memberikan bantuan data mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008.
5. Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna, untuk itu saran yang membangun sangat penulis harapkan. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2009
Tina Trihanurawati
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 28 Februari 1967 dari ayah H. USD. Permana dan ibu Hj. Ratnasih. Penulis sebagai anak ketiga dari lima bersaudara.
Tahun 1986 penulis lulus SMA Negeri I Bogor jurusan IPA, kemudian melanjutkan pendidikan sarjana pada Jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah IAIN Sunan Gunung Djati Bandung lulus tahun 1991.
Tahun 1991 penulis masuk Pegawai Negeri Sipil di Departemen Agama Republik Indonesia, sebagai staf pengajar di Madrasah Aliyah Negeri I Kota Bogor sampai dengan sekarang.
Tahun 2000/2001 penulis mengikuti Program Kerjasama Departemen Agama dan IPB Diklat Master Teacher. Pada tahun 2007 penulis melanjutkan pendidikan jenjang magister dengan Beasiswa Departemen Agama RI pada Program Studi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor, lulus tahun 2009.
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR TABEL……… xi DAFTAR GAMBAR………....xii DAFTAR LAMPIRAN………xiii PENDAHULUAN
Latar Belakang ...1 Tujuan dan Manfaat Penelitian ...3
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Biplot Biasa...5 Data Pencilan...10 Analisis Biplot dengan Matriks Koragam Kekar...11 Ukuran Kesesuaian Biplot...15 Provinsi sebagai Objek Pemetaan...15
METODE PENELITIAN
Sumber Data...17 Peubah Penelitian...17 Objek Penelitian……….18 Analisis...19
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data………22 Gambaran Umum Provinsi………..…26 Analisis Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar………27 Perbandingan Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar………35
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Objek penelitian ……….
2 Konversi huruf mutu………
3 Sebaran nilai akhir mata kuliah TPB IPB tahun akademik 2007/2008………
4 Matriks korelasi Pearson data asal………..……..
5 Matriks korelasi Spearman data asal ………..…….
6 Peringkat provinsi berdasarkan IPK……….
7 Ukuran kesesuaian biplot (%) data asal………
8
Matriks korelasi Pearson data ekstrim
………..
9 Matriks korelasi Spearman data ekstrim ………..………
10 Ukuran kesesuaian biplot (%) data ekstrim………..
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Ganda (APG). Salah satu teknik yang digunakan dalam APG adalah pereduksian dimensi data peubah ganda (Siswadi dan Suharjo, 1999)
Analisis biplot merupakan salah satu bentuk APG yang dapat memberikan gambaran secara grafik tentang keragaman peubah, kedekatan antar objek serta keterkaitan peubah dengan objek yang dapat digunakan untuk menggambarkan sebuah tabel ringkasan dengan banyak peubah agar lebih menarik, informatif, komunikatif dan artistik. Dengan analisis biplot, data berpeubah ganda dapat direpresentasikan dalam ruang berdimensi kecil. Perbedaan hasil analisis biplot dengan kenyataan yang sebenarnya dapat saja terjadi. Hal ini mungkin karena pada dasarnya representasi data dengan analisis biplot merupakan pendekatan terhadap data yang berdimensi besar ke dalam dimensi dua, sehingga ada informasi yang hilang. Namun ini bukanlah masalah serius selama informasi yang penting dapat diperoleh. Analisis biplot telah terbukti sebagai alat yang sangat ampuh untuk menganalisis berbagai macam bentuk data peubah ganda (Aitchison dan Greenacre, 2001).
Dari suatu contoh data seringkali ditemukan adanya data pencilan
(outlier) yang dapat disebabkan oleh kesalahan pada saat pengambilan data,
pencatatan atau beberapa faktor alamiah, seperti penyimpangan genetik. Dampak keberadaan data pencilan diduga akan mengganggu dalam proses analisis data, dalam hal ini analisis biplot. Oleh karena itu perlu ditelusuri dalam sebuah matriks data yang memuat data pencilan serta menganalisisnya menggunakan analisis biplot dengan matriks koragam biasa atau alternatifnya, misalnya dengan matriks koragam kekar (robust).
gambaran mutu pendidikan di sekolah menengah masing-masing provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB. Pengamatan lebih dari satu peubah (peubah ganda) dianalisis secara serempak menggunakan Analisis Peubah Ganda (APG), salah satunya adalah dengan Analisis Biplot.
Institut Pertanian Bogor (IPB) sebagai salah satu perguruan tinggi negeri adalah salah satu perguruan tinggi yang dipercaya mendidik dan mempersiapkan bibit-bibit unggul anak bangsa dari seluruh provinsi di Indonesia tanpa kecuali. Mahasiswa IPB yang mewakili hampir seluruh provinsi di Indonesia, diharapkan mampu memberi gambaran standar kualitas pendidikan yang relevan dengan tuntutan zaman.
Perekrutan mahasiswa IPB dengan berbagai jalur penerimaan, yaitu (1) USMI yang merupakan undangan kepada mahasiswa melalui jalur mahasiswa berprestasi dari tiap daerah tanpa ujian, hanya dengan pertimbangan nilai rapor selama mahasiswa tersebut bersekolah di SMTA (Sekolah Menengah Tingkat Atas), (2) UMPTN/SPMB/SNMPTN yang merupakan penerimaan mahasiswa melalui saringan ujian tertulis yang diikuti pula oleh siswa lulusan SMTA dari seluruh provinsi, dan (3) PIN/BUD yang merupakan undangan kepada mahasiswa melalui beasiswa utusan daerah.
Dari ketiga jalur penerimaan mahasiswa tersebut, jelas terlihat bahwa mahasiswa yang menuntut ilmu di IPB dapat sangat beragam, baik latar belakang sosial ekonomi ataupun latar belakang kualitas pendidikannya. Maka perlu diadakannya standarisasi kualitas input (mahasiswa baru) dengan mengadakan pendidikan secara komprehensif di tingkat awal. IPB melalui Direktorat Pendidikan Tingkat Persiapan Bersama membentuk program Tingkat Persiapan Bersama (TPB) pada tahun 1973 sebagai wujud kepedulian IPB terhadap pembangunan bangsa yang dilakukan melalui penerimaan mahasiswa baru dengan undangan ke sekolah menengah di seluruh pelosok tanah air.
prestasi mahasiswa TPB IPB pada tahun akademik 2007/2008 yang juga memberikan hasil yang beragam.
Dalam penelitian ini, rumusan masalahnya ialah:
1 Bagaimana memperoleh gambaran pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB menggunakan analisis biplot dengan matriks koragam biasa dibandingkan dengan matriks koragam kekar?
2 Bagaimana memperoleh gambaran pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB dengan adanya data pencilan yang ekstrim menggunakan analisis biplot dengan matriks koragam biasa dibandingkan dengan matriks koragam kekar?
Tujuan dan Manfaat Penelitian
Berdasarkan latar belakang masalah, tujuan dari penelitian ini (dalam studi kasus mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008) ialah: membandingkan analisis biplot dengan matriks koragam biasa dan kekar untuk pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB sebagai data asal serta memperoleh gambaran kekekaran analisis biplot dengan matriks koragam kekar dengan pencilan ekstrim.
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Biplot Biasa
Analisis Biplot (Gabriel, 1971) merupakan upaya untuk memberikan peragaan secara grafik dari matriks data X dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor baris matriks X (gambaran objek) dengan vektor-vektor yang mewakili kolom matriks X (gambaran peubah). Dari peragaan ini diharapkan diperoleh gambaran tentang objek, misalnya kedekatan antar objek, gambaran tentang peubah dan keterkaitan antara objek-peubah. Tampilan objek dalam Analisis Komponen Utama (AKU) merupakan kasus khusus dari analisis biplot dan penghitungan dalam analisis biplot didasarkan pada Dekomposisi Nilai Singular (DNS) suatu matriks (Siswadi dan Suharjo, 1997).
Dengan peragaan secara grafik dari analisis biplot diharapkan dapat diperoleh antara lain informasi tentang:
1 Kedekatan antar objek, yaitu objek mempunyai kemiripan dengan objek lain yang ditunjukkan dengan posisi objek-objek tersebut.
2 Keragaman peubah, yaitu dengan membandingkan panjang vektor peubah. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan dengan vektor yang pendek, sebaliknya jika keragamannya besar digambarkan dengan vektor yang panjang.
3 Korelasi antar peubah, dalam hal ini peubah digambarkan sebagai vektor. Dua peubah yang berkorelasi positif digambarkan sebagai dua vektor dengan arah yang sama atau membentuk sudut lancip. Sedangkan dua peubah yang berkorelasi negatif digambarkan sebagai dua vektor dengan arah berlawanan atau membentuk sudut tumpul. Apabila sudut yang dibentuk siku-siku, maka dua peubah tersebut tidak saling berkorelasi. 4 Keterkaitan peubah dengan objek. Objek yang letaknya sepihak dengan
jika berlawanan berarti nilainya di bawah rata-rata, jika hampir di tengah-tengah berarti nilainya mendekati rata-rata.
Analisis Biplot adalah peragaan secara grafik dari baris dan kolom sebuah matriks data nXp *, dengan baris mewakili objek dan kolom mewakili peubah. Dalam setiap aplikasi, analisis biplot dimulai dengan mentransformasikan matriks X* sebagai matriks data asal terhadap nilai rata-ratanya menjadi matriks X yang akan digambarkan (Aitchison dan Greenacre, 2001).
X = X* - 1
n ( 1X*) (1.1)
dengan 1 adalah matriks yang semua unsurnya bernilai 1.
Matriks koragam (S) dari matriks X adalah :
′ (1.2)
Misalnya matriks R = , i = 1,2, . . . , n ; j = 1,2, . . . , p adalah matriks korelasi dari matriks X, maka matriks tersebut dapat ditulis :
/ / (1.3)
di mana / = diag
11 22
1 1 1
, ,...., pp
s s s
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
adalah matriks diagonal dengan
unsur diagonal utama 1 sii ; i = 1,2, . . ., p (Johnson dan Wichern, 2002).
Unsur rij juga merupakan kosinus sudut θ antara vektor peubah ke-i dan ke-j :
cos (1.4)
Misalnya matriks . . .
, maka:
jarak Euclid antara objek ke-i dan ke-j adalah:
dan jarak Mahalanobis antara objek ke-i dan ke-j adalah:
, . (1.6)
Teorema Eckart-Young (Aitchison dan Greenacre, 2001) menyatakan
bahwa jika matriks n p dihitung dengan r* nilai singular pertama dan vektor singular yang berkorespondensi, misalnya untuk *
r = 2 :
= (1.7)
kemudian karena matriks n p sebagai pendekatan terbaik bagi nXp maka :
∑ ∑ (1.8)
menjadi minimum, di mana ...
F merupakan notasi dari norm matriks Frobenius.
Apabila matriks berpangkat r (r≤ p ≤n) maka dengan menggunakan DNS diperoleh:
nXp = n U r L r p (1.9)
Matriks U dan A adalah matriks ortonormal kolom, dengan
= Ir (matriks identitas berdimensi r). Matriks U adalah matriks
yang kolom-kolomnya merupakan eigenvektor-eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilai-eigennilai tak nol dari matriks ,
, , … , (1.10)
matriks A adalah matriks yang kolom-kolomnya merupakan eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilai tak nol dari matriks , dan matriks L adalah matriks diagonal yang unsur diagonal-diagonalnya merupakan akar dari eigennilai-eigennilai tak nol matriks atau matriks , yaitu L = diag ( , , . . . , ) , di mana . . . > 0 dan disebut nilai singular.
Dalam Jolliffe (2002), dengan mendefinisikan G = ULα dan H’ = L1- α
X = U L
= ULαL1- α
= (1.11) dan elemen ke-( , ) dari matriks dapat ditulis:
, (1.12) merupakan vektor baris ke-i dari matriks , i = 1, 2, …, n dan merupakan vektor baris ke-j dari matriks , j = 1, 2, …, p; di mana vektor dan mempunyai r elemen.
Untuk menggambarkan pada ruang dimensi k < r , dapat didekati menggunakan matriks berpangkat k,
=
= (1.13)
Biasanya digunakan k = 2, sehingga koordinat-koordinat G dan H dapat digambarkan dalam ruang berdimensi 2 (Lipkovich dan Smith, 2002).
Pengambilan nilai α tertentu berimplikasi penting dalam interpretasi biplot. Secara umum untuk setiap nilai αyang digunakan, penumpangtindihan vektor g dan h yang diplot pada ruang yang sama diperoleh nilai amatan peubah ke-j pada objek ke-i yang telah dikoreksi terhadap nilai tengahnya yaitu
= gi’hj. Nilai amatan tersebut bertanda positif bila kedua vektor tersebut
searah, yaitu sudut kedua vektor tersebut ada dalam [0, ), bertanda negatif bila kedua vektor tersebut berlawanan arah, yaitu sudut kedua vektor tersebut ada dalam ( , ]. Posisi relatif titik-titik gi dan hj akan memberikan informasi
tentang objek-objek yang mempunyai nilai relatif besar, rataan, atau kecil dari peubah-peubah yang diamati.
a. Jika α = 0, maka G = U dan H’ = LA’ , akibatnya :
- , di mana adalah koragam peubah ke-i dan ke-j, dan penggandaan titik antara vektor dan akan memberikan gambaran koragam antara peubah ke-i dan ke-j.
- = √ , = , menggambarkan keragaman peubah ke-i. - Korelasi antara peubah ke-i dan ke-j dijelaskan oleh kosinus sudut
antara dan (misal : θ), yaitu :
cos =
= (1.15)
=
Berdasarkan sudut yang dibentuk antara vektor dan , korelasi peubah ke-i dan ke-j dapat dijelaskan sebagai berikut:
1 semakin besar korelasi positifnya jika θ mendekati 0, dan korelasi sama dengan 1 jika θ = 0,
2 semakin besar korelasi negatifnya jika θ mendekati π, dan korelasi sama dengan -1 jika θ = π, dan
3 semakin kecil korelasi positif dan negatifnya jika θ mendekati π/2, dan tidak berkorelasi apabila θ = π/2.
- Jika X berpangkat p maka
, di mana S
adalah matriks koragam dari X. Berarti kuadrat jarak Euclid antara vektor dan pada biplot sebanding dengan kuadrat jarak Mahalanobis antara vektor dan Siswadi dan Suharjo, 999 .
b. Jika α = 1 , maka G = UL dan H’ = A’, atau H = A; H’H = A’A = I
akibatnya :
atau , artinya kuadrat jarak
Euclid antara dan akan samadengan kuadrat jarak Euclid antara
dan .
Dari interpretasi biplot di atas, dekomposisi X = GH' tidak bersifat khas, jikaα = 1 maka g-plot diperoleh dengan memisalkan G = UL dan H =
A, baris ke-i matriks G akan digunakan untuk merepresentasikan baris ke-i
matriks X, yang berarti merepresentasikan objek ke-i, sedangkan baris ke-j
matriks H akan digunakan untuk merepresentasikan kolom ke-j matriks X, yang berarti merepresentasikan peubah ke-j. Sedangkan jika α = 0 maka h-plot diperoleh dengan memisalkan H = AL dan G = U yang merupakan gambaran ragam dan korelasi di dalam grafik.
Pengamatan ekstrim mungkin berpengaruh sekali pada struktur koragam contoh. Hal ini berpengaruh pula pada h-plot, yang menghubungkan antara peubah yang tidak representatif pada struktur utama himpunan data. Maka perlu dicari sebuah alternatif untuk biplot biasa yang kekar terhadap pengaruh data pencilan (Daigle dan Rivest,1992).
Dalam analisis biplot biasa, perhitungannya didasarkan pada matriks koragam contoh (S) biasa yaitu :
= ∑ ...(1.17) dengan j = 1, 2, . . ., p ; k = 1, 2, , . . ., p sebagai elemen matriks S, adalah rataan data.
Data Pencilan
Untuk menentukan batasan pencilan dari sebuah analisis, dapat menggunakan diagram kotak garis (boxplot). Metode ini merupakan yang paling umum yakni dengan mempergunakan nilai kuartil dan jangkauan. Kuartil 1, 2, dan 3 akan membagi sebuah urutan data menjadi 4 bagian. Jangkauan (IQR, Interquartile Range) didefinisikan sebagai selisih kuartil 1 terhadap kuartil 3, atau IQR = Q3 – Q1. Data pencilan dapat ditentukan dengan melihat nilai yang kurang dari 1.5 * IQR terhadap kuartil 1 dan nilai yang lebih dari 1.5 * IQR terhadap kuartil 3. Informasi yang dapat diperoleh selain dari data pencilan adalah kesimetrikan penyebaran data, dapat dilihat dari apakah kotak terbagi dua oleh garis median sama besar atau tidak dan apakah ‘ekor’ bawah dan ‘ekor’ atas sama panjang atau tidak (Mattjik dan Sumertajaya, 2006).
Bentuk dan ukuran data peubah ganda diukur dengan matriks koragam. Seperti telah diketahui, ukuran jarak yang menggunakan perhitungan matriks koragam adalah jarak Mahalanobis. Jarak Mahalanobis untuk p-dimensi peubah ganda, (i=1,..., n) didefinisikan :
= / (2.1) untuk i=1, …, n, di mana μ menyatakan dugaan vektor rata-rata dan Σ menyatakan matriks koragam. MDipada (2.1) disebut juga jarak kekar (JK),
dan apabila kuadrat dari JK lebih besar dari χ2p;0.975dapat dinyatakan sebagai data pencilan (Filzmoser, 2004).
Analisis Biplot dengan Matriks Koragam Kekar
Hubert et al. (2002) menyatakan bahwa matriks koragam biasa sangat sensitif terhadap adanya pengamatan yang mengandung data pencilan. Untuk mengantisipasinya digunakan pendugaan matriks koragam kekar, salah satunya dengan metode pendugaan-M peubah ganda, sebagai solusi untuk masalah meminimumkan fungsi tertentu dari data, misalkan meminimumkan jarak antara matriks data dan matriks pendekatannya.
Pendugaan-M peubah ganda vektor lokasi dan sebaran matriks
peubah-p contoh {yi , i = 1, …, n} dapat dilihat dari rataan terboboti dan matriks
koragam terboboti di mana bobot tiap-tiap data tergantung pada seberapa jauh lokasi pendugaan, yi adalah vektor objek ke-i dengan p-peubah. Dalam
penghitungan pendugaan-M, masing-masing objek diboboti, pada data pencilan mendapat pembobot yang semakin kecil. Pembobot-pembobot inilah yang membangun biplot kekar.Dengan pendugaan-M, dan didefinisikan sebagai solusi persamaan sistem non linear yang merupakan rataan kekar dan matriks koragam kekar .
∑
∑ = , (3.1)
∑ (3.2)
di mana
(3.3)
h adalah sembarang fungsi pembobot positif dalam (0,∞), dan C adalah konstanta yang menormalkan. Pada kasus ini dipilih fungsi pembobot Huber,
min , √ . Daigle dan Rivest (1992), menunjukkan untuk h yang
dipilih, didapat jika:
√ √ ⁄ √ (3.4)
Untuk mengkonstruksi biplot kekar, matriks diagonal W berukuran
didefinisikan oleh (3.3) dengan dan . Jika peubah memiliki ukuran atau skala berbeda, dapat distandarisasi dengan matriks diagonal V dari invers ragam ⁄ .
Dengan adanya data pencilan, sebaiknya bobot yang kecil diberikan pada data ekstrim dalam penghitungan pendekatan pangkat rendah pada matriks data Z yang berukuran (n x p) dengan pangkat . Didefinisikan matriks X dengan ukuran (n x p) dan berpangkat sebagai matriks dengan kuadrat norma perbedaan terkecilnya terboboti adalah
∑ ∑ (3.5) dengan didefinisikan oleh (3.3). Solusinya dapat ditulis dalam DNS dari
,
(3.6)
W adalah matriks diagonal dengan sebagai elemennya, dan masing masing matriks berukuran n x s dan p x s dengan kolom saling ortonormal, dan adalah matriks diagonal nilai singular . Karena matriks Z merupakan matriks pendekatan dengan pangkat yang lebih rendah dari pangkat matriks X maka,
(3.7)
adalah matriks diagonal dari r nilai singular pertama dari matriks , dan dan dibuat dari r kolom pertama dari dan . Sebagai catatan, nilai singular adalah akar kuadrat eigennilai dan adalah matriks eigenvektor .
X = GHT pada (1.11) menjadi X pada (3.7). Ambil dan baris
dan dari matriks G; dua baris berisi koordinat biplot yang mewakili
pengamatan ke- dan ke- . Jarak kuadrat Euclid antara dua pengamatan, adalah sama dengan
Jika GGT sedekat mungkin ke ZZT , maka matriks G dan H pada (1.11) menjadi
G = dan H = (3.8) diperoleh pula
=
(3.9) Untuk sebuah gambaran yang penuh makna dari struktur ragam dan koragam dengan h-plot, yaitu dengan memilih H yang sedekat mungkin dengan . Panjang dari vektor menggambarkan sebuah peubah yang secara proposional didekati oleh standar deviasi kekar, sementara itu sudut antara dua peubah adalah dengan pendekatan sama dengan korelasi kekar. Untuk hal ini matriks G dan H menjadi:
G = dan H = (3.10)
diperoleh pula
(3.11) Sebagai catatan, h-plot dari biplot ini adalah sebuah versi kekar seperti digambarkan Corsten dan Gabriel (1976) dalam Daigle dan Rivest (1992). Jarak antara titik-titik data dapat diinterpretasikan dalam jarak Mahalanobis kekar, karenanya perkalian dapat ditulis sebagai
X XT Z ZT (3.13) Jadi, jarak kuadrat antara pengamatan ke- titik data dan adalah sebuah pendekatan dari
(3.14) yaitu jarak Mahalanobis kekar pada pendugaan lokasi. Dalam kasus biasa, ukuran untuk membandingkan pengamatan adalah ukuran Mahalanobis biasa dihitung dengan matriks koragam contoh seperti disebutkan Gabriel 1971; Jollife 1986; Campbell 1980 dalam Daigle dan Rivest (1992), bahwa perbandingan dari dua jarak ini menunjukkan bahwa bentuk kekar adalah salah satu bentuk yang lebih baik untuk mendeteksi data pencilan.
Ukuran Kesesuaian Biplot
Menurut Gabriel (2002), biplot tidak hanya sebagai pendekatan matriks data X dengan menggunakan matriks , tetapi juga koragam dan korelasi antar peubah, serta kemiripan antar objek. ′ sebagai pendekatan dari matriks ′ terkait pada matriks ragam koragam dan korelasi antar peubah, sedangkan matriks ′ sebagai pendekatan bagi ′, terkait pada ukuran kemiripan objek. Selanjutnya Gabriel mengemukakan ukuran kesesuaian biplot
(Goodness of Fit of Biplot) sebagai ukuran pendekatan, dalam bentuk sebagai
berikut :
1 Kesesuaian data : GF , (4.1)
2 Kesesuaian peubah : GF , (4.2)
3 Kesesuaian objek : GF , (4.3)
Makin besar nilai ukuran kesesuaian untuk memperoleh gambaran layak tidaknya analisis biplot dalam ruang dimensi r dengan matriks sebagai matriks pendekatan terbaik berpangkat r, makin layak analisis biplot digunakan untuk penarikan kesimpulan (Siswadi dan Suharjo, 1999).
Saat di antarany Istimewa ya provinsi ber
Provinsi te
Sumatera B
Lampung,
Jakarta, Jaw
Bali, Nusa
Kalimantan
Sulawesi T
Barat, Malu
Dari dengan loka (Bogor Jaw masing-mas kebijakan d mahasiswa yang terga diharapkan
t ini, Indone ya memiliki aitu: Aceh, J rdasarkan w
Ga ersebut ada
Barat, Riau,
Kepulauan
wa Barat, Jaw
a Tenggara
n Tengah, K
Tengah, Sula
uku, Maluku
i posisi pro asi IPB seba wa Barat). H
sing provins dalam pend
masing-mas ambarkan se dapat memb
esia terdiri da i status khu Jakarta, Yog wilayah terlih
ambar 1 Pe alah Nangg Kepulauan
Bangka B
wa Tengah,
Barat, Nu
Kalimantan S
awesi Selatan
u Utara, Papu
ovinsi dalam agai tempat Hal ini aka si yang kuli idikan akan sing provins ecara kompr buat kebijaka
ari 33 provin usus sebaga gyakarta, Pap hat dalam pet
eta provinsi d
groe Aceh
Riau, Jamb
elitung, Ba
Daerah Istim
usa Tengga
Selatan, Kali
n, Sulawesi
ua Barat, Pap
m peta terl mahasiswa an berpenga ah di IPB. n melihat pe si berdasarka rehensif de an yang efek
nsi. Dari 33 ai Daerah K pua dan Papu
ta berikut. di Indonesia Darussalam bi, Sumatera anten, Daera mewa Yogy ara Timur, imantan Tim
Tenggara, G
pua (Wikiped
lihat kedeka sebagai obje aruh pada k
Pemerintah emetaan ku an prestasi m
ngan analis ktif dan efisi
3 provinsi te Khusus atau ua Barat. Pe
m, Sumatera
a Selatan, Be
ah Khusus
yakarta, Jawa
Kalimantan
mur, Sulawes
Gorontalo, S
dia, 2009).
atan antar ek penelitian kuantitas ma h sebagai pe antitas dan mahasiswa T sis biplot, s ien.
rsebut, 5 u Daerah embagian
a Utara,
engkulu,
Ibukota
a Timur,
n Barat,
si Utara,
METODE PENELITIAN
Sumber Data
Data penelitian yang digunakan adalah data yang diperoleh dari Direktorat Pendidikan Tingkat Persiapan Bersama Institut Pertanian Bogor (TPB IPB), yang terdiri atas data tentang provinsi asal sekolah menengah dan data nilai mutu mata kuliah yang diikuti bersama serta IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008. Objek penelitian adalah provinsi yang diteliti terdiri dari 30 provinsi (3 provinsi tidak ada mahasiswa TPB yang mewakilinya) tersebar pada 3001 mahasiswa yang dikelompokkan berdasarkan hasil seleksi masuk IPB melalui jalur BUD (24 provinsi) dan non BUD (30 provinsi). Peubah yang diamati ialah nilai mutu mata kuliah yang meliputi 14 mata kuliah yang diikuti mahasiswa TPB IPB pada semester ganjil dan genap serta Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008. Jadi, diperoleh matriks data peubah ganda berukuran 54 x 15 yang menunjukkan 30 provinsi asal daerah mahasiswa non BUD dan 24 provinsi asal daerah mahasiswa BUD dengan 15 peubah yang diamati.
Data yang diolah adalah data agregat, yaitu data yang diperoleh dari rata-rata nilai mutu masing-masing provinsi.
Peubah Penelitian
Peubah-peubah yang digunakan dalam penelitian ini adalah : AG : Nilai Mutu Mata Kuliah Agama
Peubah ini terdiri dari mata kuliah agama Islam, agama Protestan, agama Katolik, agama Hindu dan agama Budha, dipilih berdasarkan agama dan keyakinan masing-masing mahasiswa.
BI : Nilai Mutu Mata Kuliah Biologi
EK: Nilai Mutu Mata Kuliah Ekonomi Umum FI : Nilai Mutu Mata Kuliah Fisika
KA: Nilai Mutu Mata Kuliah Kalkulus KI : Nilai Mutu Mata Kuliah Kimia
KW: Nilai Mutu Mata Kuliah Pengantar Kewirausahaan MA: Nilai Mutu Mata Kuliah Pengantar Matematika OS: Nilai Mutu Mata Kuliah Olah Raga dan Seni PP : Nilai Mutu Mata Kuliah Pengantar Ilmu Pertanian
PK : Nilai Mutu Mata Kuliah Pendidikan Pancasila dan Kewarganegaraan SU : Nilai Mutu Mata Kuliah Sosiologi Umum
IP : Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Objek Penelitian
[image:40.612.140.535.360.697.2]Objek penelitian adalah provinsi yang terwakili oleh mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008 yang berjumlah 30 provinsi asal mahasiswa non BUD dan 24 provinsi asal mahasiswa BUD seperti disajikan dalam Tabel 1.
Tabel 1 Objek penelitian
Kode Provinsi Jalur
seleksi Kode Provinsi
Jalur seleksi
1 N A D1 Non BUD 28 Jawa Timur1 Non BUD
2 N A D2 BUD 29 Jawa Timur2 BUD
3 Sumatera Utara1 Non BUD 30 Bali Non BUD
4 Sumatera Utara2 BUD 31 Nusa Tenggara Barat1 Non BUD 5 Sumatera Barat1 Non BUD 32 Nusa Tenggara Timur2 Non BUD 6 Sumatera Barat2 BUD 33 Nusa Tenggara Timur1 BUD
7 Riau1 Non BUD 34 Kalimantan Barat Non BUD
8 Riau2 BUD 35 Kalimantan Tengah1 Non BUD
9 Jambi1 Non BUD 36 Kalimantan Tengah2 BUD
10 Jambi2 BUD 37 Kalimantan Selatan1 Non BUD
11 Sumatera Selatan1 Non BUD 38 Kalimantan Selatan2 BUD 12 Sumatera Selatan2 BUD 39 Kalimantan Timur1 Non BUD 13 Bengkulu Non BUD 40 Kalimantan Timur2 BUD
14 Lampung1 Non BUD 41 Sulawesi Utara Non BUD
15 Lampung2 BUD 42 Sulawesi Selatan1 Non BUD
16 Kep.Bangka Belitung1 Non BUD 43 Sulawesi Selatan2 BUD 17 Kep.Bangka Belitung2 BUD 44 Sulawesi Tenggara1 Non BUD
18 DKI Jakarta1 Non BUD 45 Sulawesi Tenggara2 BUD 19 DKI Jakarta2 BUD 46 Sulawesi Tengah1 Non BUD 20 Jawa Barat1 Non BUD 47 Sulawesi Tengah2 BUD
21 Jawa Barat2 BUD 48 Gorontalo Non BUD
22 Banten1 Non BUD 49 Maluku1 Non BUD
23 Banten2 BUD 50 Maluku2 BUD
24 Jawa Tengah1 Non BUD 51 Maluku Utara1 Non BUD
26 DI Yogyakarta1 Non BUD 53 Papua1 Non BUD
27 DI Yogyakarta2 BUD 54 Papua2 BUD
[image:41.612.201.404.157.253.2]Nilai mutu yang digunakan dalam konversi huruf mutu yang berlaku di IPB disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2 Konversi huruf mutu
No Huruf Mutu Nilai Mutu
1 A 4.00
2 B 3.00
3 C 2.00
4 D 1.00
5 E 0.00
Analisis
• Eksplorasi data
Eksplorasi data dilakukan dengan menggunakan :
¾ Sebaran nilai mata kuliah
¾ Diagram kotak garis dengan Minitab
¾ Korelasi Pearson dan Spearman dengan SAS
¾ Peringkat
• Dalam penelitian ini, data dianalisis dengan menggunakan paket Biplot dengan software Mathematica 6.0 (Ardana, 2008) untuk biplot dengan matriks koragam biasa dan software Mathematica 6.0 program
WeightedBiplot (Ardana, 2009) untuk biplot dengan matriks koragam
kekar.
Prosedur Analisis:
¾ Analisis biplot dengan matriks koragam biasa
Analisis data yang terkoreksi terhadap rata-ratanya dengan menggunakan paket Biplot versi 3.2 software
Menelusuri ketepatan biplot dengan menggunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel (2002).
Menelusuri kesesuaian konfigurasi data asal pada peubah IP dengan konfigurasi proyeksi objek terhadap vektor peubah IP dalam biplot, kedekatan antar objek, keragaman peubah, korelasi antar peubah, dan keterkaitan peubah dengan objek.
¾ Analisis biplot dengan matriks koragam kekar
Menghitung pembobot dengan iterasi mulai dari persamaan (3.3), (3.1), (3.2) dan kembali lagi ke (3.3), dengan menggunakan software Mathematica 6.0 program WeightedBiplot (Ardana, 2009). Setelah pembobot (W) didapat, kemudian W1/2 dikalikan dengan data asal yang telah terkoreksi terhadap dugaan rataan yang didapat dari iterasi.
Proses selanjutnya dengan Singular Value
Decomposition diperoleh persamaan (3.6) dan (3.7).
Dengan memilih nilai α = 0 dan r = 2, didapat G dan H
pada persamaan (3.8), dan gambar langsung diplot. Menelusuri ketepatan biplot dengan menggunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel (2002).
Menelusuri kesesuaian konfigurasi data asal pada peubah IP dengan konfigurasi proyeksi objek terhadap vektor peubah IP dalam biplot, kedekatan antar objek, keragaman peubah, korelasi antar peubah, dan keterkaitan peubah dengan objek.
¾ Perbandingan analisis biplot dengan matriks koragam biasa dan kekar
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
[image:44.612.137.531.232.488.2]Sebaran nilai mata kuliah yang diikuti mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008, terangkum dalam Tabel 3. Data lengkap diberikan pada Lampiran 1.
Tabel 3 Sebaran nilai akhir mata kuliah TPB IPB tahun akademik 2007/2008
N o
Kode
Mata Kuliah HURUF MUTU (%)
Rata
-rata Me-dian SD
Peubah A B C D E
1 AG Agama 46.76 50.74 0.74 0.03 1.74 3.47 3.47 0.32
2 BI Biologi 10.06 28.28 43.25 15.17 3.24 2.28 2.30 0.52
3 EK Ekonomi Umum 55.28 22.09 13.70 4.81 4.11 3.11 3.26 0.75
4 FI Fisika 9.53 36.26 39.81 12.63 1.77 2.24 2.21 0.61
5 ID Bahasa Indonesia 30.78 37.53 26.54 3.14 2.01 2.82 3.00 0.55
6 IG Bahasa Inggris 26.37 37.33 31.58 3.24 1.47 2.64 2.71 0.55
7 KA Kalkulus 12.07 26.07 40.44 16.44 4.98 2.17 2.24 0.59
8 KI Kimia 10.56 27.77 42.31 16.51 2.84 2.24 2.33 0.47
9 KW Peng. Kewirausahaan 36.36 51.67 10.03 0.00 1.94 3.26 3.19 0.37
10 MA Pengantar Matematika 13.47 31.75 37.60 13.40 3.78 2.43 2.46 0.68
11 OS Olah Raga dan Seni 48.20 49.93 0.07 0.00 1.80 3.50 3.50 0.31
12 PP Peng. Ilmu Pertanian 34.12 38.00 19.95 5.31 2.61 2.97 3.00 0.64
13 PK PPKn 9.99 64.40 23.87 0.13 1.61 2.78 2.85 0.33
14 SU Sosiologi Umum 10.46 68.05 18.78 0.90 1.80 2.88 2.90 0.38
15 IP Indeks Prestasi Kum. 2.69 2.75 0.40
Data pencilan sebagai salah satu alasan utama dalam penggunaan analisis biplot kekar, diketahui dengan menggunakan metode diagram kotak garis. Diagram kotak garis merupakan salah teknik untuk memberikan gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran, dan kemiringan pola sebaran. Diagram kotak garis hasil penelitian memberikan pencilan dengan data yang diurut berdasarkan nilai mediannya disajikan pada Gambar 2. F I K A B I K I M A I G I P P K S U P P I D K W E K A G O S 4 3 2 1 0 D a t a
3 . 5 3 . 4 6 5
2 . 4 6
2 . 3 3 2 . 3 2 . 2 3 5 2 . 2 1 3 . 2 5 5 3 . 1 9
3 3
2 . 8 9 5 2 . 8 4 5
2 . 7 5 2 . 7 1 3 6 4 4 3 6 5 2 5 2 3 6 4 5 2 3 6 5 2 4 1 3 6 4 5 2 3 6 5 2 3 6 6 5 2
3 6 5 2 4 9 4 3 4 1 3 6 2 3 6 5 2 3 6 5 2 3 6
P E U B A H
Gambar 2 Diagram kotak garis data mata kuliah mahasiswa TPB IPB
Gambar 2 menunjukkan kemiringan pola sebaran data peubah AG (Agama), BI (Biologi), OS (Olah Raga dan Seni), dan PP (Pengantar Ilmu Pertanian) mendekati simetri atau mediannya hampir sama dengan rata-rata. Objek ke-36 dan ke-52 mendominasi sebagai pencilan bawah pada hampir semua peubah kecuali peubah FI (Fisika) dan PK (Pengantar Kewirausahaan), berarti nilai tersebut selisihnya cukup besar terhadap nilai objek yang lain. Peubah EK (Ekonomi Umum), ID (Bahasa Indonesia), IG (Bahasa Inggris), KA
ke-49 menjadi pencilan atas peubah SU, berarti objek ke-41 dan objek ke-49 ini selisih nilainya cukup besar jika dibandingkan dengan rata-rata maupun nilai objek di bawahnya. Dari Gambar 2, juga diperoleh gambaran bahwa MA mempunyai ragam yang lebih besar, sedangkan ragam SU lebih kecil daripada peubah lain.
Hasil interpretasi data tidak dapat memberikan kesimpulan pengaruh pencilan terhadap konfigurasi data, maka diperlukan analisis yang lebih komprehensif agar memberikan interpretasi data yang lengkap. Hubungan antar peubah tidak dapat dibaca dari diagram ini, maka digunakan korelasi Pearson (Tabel 4) untuk gambaran hubungan biasa dan korelasi Spearman (Tabel 5) untuk gambaran hubungan kekar.
Signifikansi korelasi pada tabel tersebut, berdasarkan nilai-p sebagian besar kurang dari 1% ( Lampiran 2 dan Lampiran 3) yang berarti korelasinya sangat nyata baik pada korelasi Pearson maupun korelasi Spearman.
[image:46.612.104.549.451.653.2]Korelasi yang diperoleh dengan menggunakan korelasi Pearson maupun korelasi Spearman walaupun tidak memberikan hasil dengan angka yang sama, tetapi umumnya mempunyai tingkat signifikansi yang sama.
Tabel 4 Matriks korelasi Pearson data asal
Peubah AG BI EK FI ID IG KA KI KW MA OS PP PK SU IP
AG BI EK FI ID IG KA KI KW MA OS PP PK SU IP 1 0.51** 0.48** 0.01 0.57** 0.40** 0.24 0.41* 0.57** 0.41** 0.20 0.44** 0.42** 0.50** 0.54** 1 0.75** 0.54** 0.69** 0.70** 0.72** 0.75** 0.50** 0.70** 0.33* 0.68** 0.45** 0.54** 0.87** 1 0.43** 0.67** 0.59** 0.81** 0.70** 0.51** 0.82** 0.04 0.75** 0.50** 0.42** 0.86** 1 0.40** 0.62** 0.73** 0.68** -0.02 0.62** 0.24 0.41** 0.41** 0.13 0.66** 1 0.74** 0.58** 0.60** 0.67** 0.57** 0.22 0.73** 0.42** 0.53** 0.79** 1 0.67** 0.68** 0.48** 0.57** 0.42** 0.63** 0.40** 0.51** 0.81** 1 0.86** 0.32* 0.85** 0.24 0.69** 0.50** 0.35* 0.87** 1 0.42** 0.81** 0.24 0.62** 0.55** 0.44** 0.88** 1 0.38** 0.06 0.58** 0.21 0.69** 0.57** 1 0.16 0.70** 0.53** 0.24 0.87** 1 0.22 0.32* 0.30* 0.32* 1 0.51** 0.55** 0.82** 1 0.23 0.60** 1 0.55** 1
Tabel 5 Matriks korelasi Spearman data asal
Peubah AG BI EK FI ID IG KA KI KW MA OS PP PK SU IP AG BI EK FI ID IG KA KI KW MA OS PP PK SU IP 1 0.46** 0.51** 0.18 0.58** 0.41** 0.23 0.39** 0.47** 0.43** 0.17 0.35* 0.39** 0.44** 0.53** 1 0.65** 0.56** 0.65** 0.67** 0.63** 0.67** 0.44** 0.59** 0.24 0.53** 0.47** 0.48** 0.83** 1 0.42** 0.57** 0.45** 0.69** 0.57** 0.45** 0.73** -0.02 0.58** 0.60** 0.39** 0.77** 1 0.45** 0.60** 0.76** 0.72** 0.12 0.64** 0.18 0.42** 0.42** 0.29* 0.72** 1 0.67** 0.48** 0.53** 0.67** 0.46** 0.17 0.55** 0.37** 0.56** 0.70** 1 0.61** 0.61** 0.50** 0.43** 0.38** 0.46** 0.30* 0.46** 0.76** 1 0.83** 0.28* 0.76** 0.13 0.53** 0.48** 0.37** 0.80** 1 0.34* 0.77** 0.14 0.47** 0.50** 0.43** 0.82** 1 0.35* 0.01 0.42** 0.18 0.59** 0.51** 1 0.03 0.59** 0.56** 0.32* 0.79** 1 0.09 0.16 0.23 0.24 1 0.46** 0.59** 0.68** 1 0.32* 0.63* 1 0.58** 1
** nilai-p ≤ 1 % * 1% < nilai-p ≤ 5 %
kecil, hal ini menunjukkan mata kuliah Olah Raga dan Seni tidak terkait terhadap prestasi mahasiswa pada mata kuliah lainnya dan IPK.
Data yang disajikan dengan menggunakan tabel tidak dapat mewakili interpretasi yang lengkap, terlebih jika dalam data terdapat data pencilan yang diduga akan mengganggu dalam proses analisis data. Analisis biplot menyajikan data dalam grafik yang relatif akan lebih menarik dan lebih mewakili interpretasi data dengan lengkap.
Gambaran Umum Provinsi
[image:48.612.147.518.362.684.2]Gambaran provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa IPB dalam bidang akademik umumnya dilihat dari indikator nilai IPK. IPK merupakan nilai kumulatif dari 14 mata kuliah yang diikuti mahasiswa TPB IPB. Walaupun mahasiswa yang mewakili provinsinya berjumlah tidak merata, akan tetapi nilai yang digunakan adalah nilai rata-rata per provinsi.
Tabel 6 Peringkat provinsi berdasarkan IPK Peringkat JML
MHS PROVINSI
IPK Peringkat JML
MHS PROVINSI
IPK
1 3 KALSEL1 3.31 28 1 SULTENG2 2.75
2 1 LAMPUNG2 3.28 29 6 JATIM2 2.73
3 6 JATENG2 3.28 30 116 SUMBAR1 2.72
4 5 KALBAR 3.25 31 20 JAMBI1 2.72
5 6 KALTENG1 3.20 32 2 NAD2 2.67
6 7 KALTIM1 3.15 33 23 JABAR2 2.67
7 4 GORONTALO 3.05 34 1165 JABAR1 2.65
8 5 PAPUA2 3.03 35 70 LAMPUNG1 2.64
9 17 BENGKULU 3.01 36 18 NTB 2.64
10 3 NTT1 3.01 37 33 SUMSEL1 2.62
11 251 JATENG1 2.96 38 14 BABEL2 2.62
12 2 DIY2 2.96 39 2 MALUKU2 2.55
13 11 PAPUA1 2.93 40 2 MALUKU UTARA1 2.52
14 27 RIAU1 2.91 41 51 RIAU2 2.49
15 41 JAMBI2 2.91 42 164 SUMUT1 2.48
16 16 BABEL1 2.90 43 6 BANTEN2 2.47
17 188 JATIM1 2.89 44 1 NTT2 2.44
18 3 SULTENG1 2.89 45 13 BALI 2.38
19 1 MALUKU 1 2.89 46 8 SULTRA1 2.37
20 1 KALSEL2 2.86 47 5 SULSEL2 2.31
21 4 SUMSEL2 2.83 48 26 SULSEL1 2.30
22 141 BANTEN1 2.80 49 32 NAD1 2.24
23 5 DIY1 2.80 50 1 SULUT 2.22
24 4 KALTIM2 2.79 51 1 SUMBAR2 2.19
25 446 DKI JAKARTA1 2.76 52 12 SUMUT2 2.15
26 4 DKI JAKARTA2 2.76 53 4 KALTENG2 1.35
Objek ke-36 (Kalimantan Tengah BUD) dan objek ke-52 (Maluku Utara BUD) mendominasi pencilan data, dengan nilai IPK objek tersebut yang kecil yaitu 1.35 dan 1.24. Objek ke-2 (NAD BUD), objek ke-4 (SUMUT BUD) dan objek 43 (Sulsel BUD) juga merupakan pencilan data. Objek ke-41 (Sulut non BUD) merupakan pencilan bawah dan objek ke-49 (Maluku non BUD) merupakan pencilan atas.
Sepuluh besar provinsi yang mendapat peringkat IPK tertinggi didominasi oleh provinsi di luar pulau Jawa. Hal ini menunjukkan bahwa prestasi mahasiswa tidaklah ditentukan oleh jauh tidaknya letak provinsi dengan pusat pemerintahan (DKI Jakarta), karena provinsi yang berada dekat dengan pusat pemerintahan mempunyai nilai rata-rata IPK sedang. Kecenderungan peringkat provinsi-provinsi yang dekat dengan pusat pemerintahan berada pada peringkat sedang, tidak dapat menjadi patokan bahwa mahasiswa-mahasiswa yang mewakili provinsi tersebut berprestasi standar (sekitar rata-rata IPK yaitu 2.73). Hal ini dikarenakan banyak faktor, mungkin salah satunya disebabkan karena perguruan tinggi lain dinilai lebih menjanjikan dan menarik, sehingga banyak mahasiswa yang berprestasi tidak memilih IPB.
Analisis Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar
Tahapan yang dilakukan dalam analisis biplot adalah transformasi data, analisis data untuk memperoleh konfigurasi objek dalam biplot, serta menelusuri kesesuaian biplot, konfigurasi objek dan peringkat korelasi peubah berdasarkan peubah IP.
kesesuaian pendekatan matriks data, matriks peubah dan matriks objek dalam biplot digunakan ukuran kesesuaian biplot (Gabriel, 2002).
Untuk mendapatkan konfigurasi objek berdasarkan peubah IP dalam biplot, setiap objek ditentukan proyeksi skalarnya terhadap vektor peubah IP. Nilai kosinus sudut antara masing-masing vektor peubah terhadap vektor peubah IP pada biplot menunjukkan peringkat korelasi peubah terhadap peubah IP. Dalam biplot ditunjukkan dengan kedekatan vektor-vektor peubah lain terhadap vektor peubah IP, perolehan IPK dipengaruhi oleh perolehan nilai semua mata kuliah, tentunya dengan nilai korelasi bervariasi.
[image:50.612.159.398.339.439.2]Ukuran kesesuaian biplot (Goodness of Fit of Biplot) sebagai ukuran pendekatan diberikan pada Tabel 7. Ukuran kesesuaian yang relatif sama dan cukup baik, misalnya ukuran kesesuaian data 75.75 % dan 77.26 % diperoleh dari kedua pendekatan.
Tabel 7 Ukuran kesesuaian biplot (%) data asal
Kesesuaian (%) Biplot biasa
Biplot kekar
GF
Data Peubah Objek
75.75 98.16 64.17
77.26 98.42 64.92
Gambar 3 Biplot biasa data asal
Gambar 4 Biplot kekar data asal
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 AG BI EK FI ID IG KA KI KW MA OS PP PK SU IP
4 2 0 2 4
3 2 1 0 1 2 D1 D2
GH Robust Biplot GF 77.26
66.38% 65.44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 AG BI EK FI ID IG KA KI KW MA OS PP PK SU IP
0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6
0.4 0.2 0.0 0.2 D1 D2
[image:51.612.145.490.409.675.2]Berdasakan Gambar 3 dan Gambar 4 serta Tabel 7, beberapa hasil biplot biasa dan kekar yang dapat diperoleh antara lain:
Kedekatan antar objek (provinsi)
Pemetaan provinsi berdasarkan peubah IP menempatkan provinsi dalam beberapa kelompok. Dalam biplot, kedekatan objek dengan peubah ditunjukkan oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Apabila objek terletak sepihak dengan arah vektor, maka objek tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata. Sebaliknya jika letaknya berlawanan berarti nilainya di bawah rata-rata. Sedangkan kedekatan objek yang satu dengan yang lain menunjukkan kemiripan antar objek.
Gambar 3 dan Gambar 4 memberikan gambaran dari posisi objek dan vektor peubah dalam biplot. Berdasarkan kedekatan antar objek dan kedekatan objek dengan peubah, objek-objek tersebut dapat dikelompokkan menjadi 8 kelompok,yaitu:
kelompok 1: 13, 15, 25, 34, 35, 37, 39, dan 54
kelompok 2: 12, 19, 24, 27, 28, 38, 40, dan 48
kelompok 3: 7, 9, 10, 16, 18, 22, 26, 29, dan 53
kelompok 4: 32, 41, 45, 46, 47, 49, dan 50.
kelompok 5: 5, 14, 21, 31, dan 44
kelompok 6: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 30, 42, dan 43
kelompok 7: 11, 17, 20, 23, 33, dan 51
kelompok 8: 36 dan 52
Kelompok 1, Bengkulu (13), Lampung BUD (15), 54Jawa Tengah BUD (25),
dengan peringkat tertinggi IPK, berada searah vektor IP dan paling kanan grafik. Pulau Kalimantan terwakili dengan 4 provinsi masuk dalam peringkat sepuluh besar pada perolehan IPK, dan pulau Jawa hanya terwakili oleh 1 provinsi saja dengan IPK di atas rata-rata. Berdasarkan data asal, hampir semua peubah lain selain IP juga lebih tinggi dibanding provinsi lainnya.
Kelompok 2, Sumatera Selatan BUD (12), DKI Jakarta BUD (19), Jawa
Tengah (24), DI Yogyakarta BUD (27), Jawa Timur (28), Kalimantan Selatan BUD (38), Kalimantan Timur BUD (40), dan Gorontalo (48). Berdasarkan posisi objek pada biplot, dapat disimpulkan bahwa objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Fisika, Kimia, Pengantar Matematika, dan Kalkulus serta sebaliknya provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi di bawah rata-rata pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Agama dan Sosiologi Umum.
Kelompok 3: Riau (7), Jambi (9), Jambi BUD (10), Kepulauan Bangka
Belitung (16), DKI Jakarta (18), Banten (22), DI Yogyakarta (26), Jawa Timur BUD (29), dan Papua (53). Posisi objek kelompok 3 ini pada biplot berada menggerombol dekat dengan pusat sumbu koordinat dan dekat dengan vektor-vektor peubah, sehingga objek-objek tersebut mempunyai prestasi rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK.
Kelompok 4: Nusa Tenggara Timur (32), Sulawesi Utara (41), Sulawesi
Kelompok 5 : Sumatera Barat (5), Lampung (14), Jawa Barat BUD (21), Nusa Tenggara Barat (31), dan Sulawesi Tenggara (44). Posisi objek kelompok ini berada berlawanan dengan vektor peubah BI (Biologi), sehingga prestasi kelompok ini berada di bawah rata-rata pada mata kuliah Biologi. Kelompok ini berada searah dengan peubah EK (Ekonomi Umum), sehingga prestasi kelompok ini berada di atas rata-rata pada mata kuliah Ekonomi Umum.
Kelompok 6: Nanggroe Aceh Darussalam (1), Nanggroe Aceh Darussalam
BUD (2), Sumatera Utara (3), Sumatera Utara BUD (4), Sumatera Barat BUD (6), Riau BUD (8), Bali (30), Sulawesi Selatan (42), dan Sulawesi Selatan BUD (43). Kelompok ini berlawanan arah dengan vektor-vektor peubah mata kuliah yang tergabung dalam kelompok MIPA yaitu Pengantar Matematika (MA), Kalkulus (KA), Biologi (BI), Fisika (FI) dan Kimia (KI), sehingga prestasi kelompok ini pada mata kuliah MIPA tersebut berada di bawah rata-rata. Gambar 3 dan 4 memberikan gambaran bahwa kedua objek tersebut terletak sepihak terhadap peubah AG, KW, dan SU yang berarti bahwa kedua objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi nilai di atas rata-rata pada mata kuliah Agama, Pengantar kewirausahaan dan Sosiologi umum.
Kelompok 7: Sumatera Selatan (11), Kepulauan Bangka Belitung BUD (17),
Jawa Barat (20), Banten BUD (23), Nusa Tenggara Timur BUD (33), dan Maluku Utara (51). Kelompok ini berada searah dengan vektor peubah ID (Bahasa Indonesia), dan PP (Pengantar Ilmu Pertanian), sehingga prestasi kelompok ini pada mata kuliah tersebut berada di atas rata-rata.
Kelompok 8: Kalimantan Tengah BUD (36) dan Maluku Utara BUD (52).
Kelompok ini berada paling kiri dari pusat koordinat, menyebabkan kedua provinsi ini memiliki nilai yang paling rendah, dan dalam peringkat IPK ditunjukkan dengan posisi paling bawah.
Keragaman peubah
Panjang vektor peubah sebanding dengan keragaman peubah tersebut. Semakin panjang vektor peubah maka keragaman peubah tersebut semakin besar. Dalam biplot terlihat bahwa Ekonomi Umum (EK), Fisika (FI), Bahasa Indonesia (ID), Kalkulus (KA), Pengantar Kewirausahaan (KW), Pengantar Matematika (MA) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) mempunyai keragaman yang relatif besar karena mempunyai panjang vektor yang panjang, sedangkan Agama (AG), Kimia (KI), Olah Raga dan Seni (OS), PPKN (PK), Sosiologi Umum (SU) dan IPK (IP) mempunyai keragaman yang relatif kecil karena mempunyai panjang vektor yang pendek. Keragaman peubah yang ditunjukkan diagram kotak garis pada pembahasan sebelumnya sesuai dengan gambar pada biplot.
Korelasi antar peubah
Nilai sudut antara dua vektor peubah menggambarkan korelasi kedua peubah. Semakin sempit sudut yang dibu
