BIPLOT DATA DISAGREGAT DAN AGREGAT DALAM
PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI
MAHASISWA IPB
DEDE SAHRUL BAHRI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB adalah karya saya dengan arahan Komisi Pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Februari 2010
ABSTRACT
DEDE SAHRUL BAHRI. Biplot of Disaggregate and Aggregate Data for
Mapping of Provinces Based on IPB Students Achievement. Supervised by SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA
Mapping of the province in the field of education is an important effort to obtain a picture of a province’s position compared to other provinces, and facilitate efforts to improve the quality of education in Indonesia. Biplot is a multivariate analysis that can be used for mapping. Different sample sizes used for each province will be able to give different results and conclusion, which is the case faced in the use of disaggregate and aggregate data. In this study, the data used are IPB first year students achievement in 2007-2008 academic year. Biplots obtained by using disaggregate data (all students) and aggregate data (average of students in the province) give the values of the data goodness of fit 67.5% and 75.8%, respectively. Biplot of the data matrix configuration obtained through Procrustes analysis (between two forms of the data used) gives the value 81.4%. Although many similarities provided from the biplots based on the forms of data, there are still some differences. The use of disaggregate data will provide more appropriate information, especially with the ease of computing aspects available.
RINGKASAN
DEDE SAHRUL BAHRI. Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB. Dibimbing oleh SISWADI dan N.K. KUTHA ARDANA.
Tidak meratanya pembangunan di Indonesia mengakibatkan tidak meratanya tingkat kesejahteraan masyarakatnya, hal ini juga terjadi pada dunia pendidikan. Pembangunan pendidikan di Indonesia dirasakan tidak merata, kondisi ini berimbas kepada mutu pendidikan yang tidak merata. Pembangunan sarana prasarana lebih terfokus di provinsi tertentu. Untuk menjawab apakah benar mutu pendidikan di Indonesia hanya terfokus di provinsi tertentu diperlukan upaya pemetaan di bidang pendidikan.
Pemetaan merupakan salah satu upaya untuk memperoleh gambaran mutu sekolah yang sesuai dengan prestasi. Pemetaan selalu melibatkan banyak data, data yang digunakan dapat berupa data disagregat dan data agregat yang dapat menghasilkan hasil dan kesimpulan yang berbeda.
Untuk melakukan pemetaan terhadap data disagregat dan agregat diperlukan suatu analisis. Dalam statistika dikenal suatu analisis data yang menganalisis secara serempak peubah amatan lebih dari satu, yaitu Analisis Peubah Ganda. Salah satu analisis yang dapat digunakan ialah analisis biplot.
Dalam penelitian ini, data yang digunakan adalah data prestasi 3001 mahasiswa TPB-IPB tahun akademik 2007-2008. Mereka berasal dari 30 provinsi yang diterima melalui jalur non BUD dan mereka yang diterima melalui jalur BUD berasal dari 24 provinsi. Peubah yang diamati berupa nilai 14 mata kuliah dan IPK.
Sebelum analisis biplot, dilakukan eksplorasi data dengan boxplot dan korelasi Pearson untuk kedua jenis data, data disagregat (seluruh mahasiswa) dan agregat (rata-rata mahasiswa). Pemetaan dengan biplot yang dihasilkan baik dengan menggunakan data disagregat maupun agregat masing-masing memberikan kesesuaian data sebesar 67.5% dan 75.8%. Konfigurasi matriks data biplot yang diperoleh melalui analisis Procrustes memberikan nilai 81.4%. Walaupun terdapat persamaan yang diperoleh dari hasil biplot kedua bentuk data tersebut, masih terdapat perbedaan yang mencolok antara lain pada:
Keragaman peubah. Keragaman peubah pada data disagregat dan agregat memberikan gambaran keragaman yang relatif berbeda, kecuali Sosiologi Umum (SO), Pengantar Matematika (PM) dan Ekonomi Umum (EK).
Korelasi antar peubah. Umumnya peubah pada data disagregat dan agregat berkorelasi sangat nyata (nilai p < 1 % ). Nilai korelasi antar peubah pada data disagregat dan agregat relatif sama tidak memiliki perbedaan yang terlalu ekstrim kecuali, peubah Fisika (FI) dengan Pengantar Kewirausahaan (PK) pada data
disagregat dan agregat masing-masing sebesar (0.47**, -0.02), Pengantar
kewirausahaan (PK) dengan Olah Raga dan Seni sebesar (0.44**, 0.06), Agama
(AG) dengan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar (0.45**, 0.20) dan
Kewarganegaraan (KN) dengan Sosiologi Umum (SO) sebesar (0.47**, 0.23).
sebesar (0.47** dan -0.02), Agama (AG) dan Fisika (FI) sebesar (0.45** dan
0.01), Agama (AG) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar (0.45** dan 0.20),
Kewarganegaraan (KN) dan Sosiologi Umum (SO) sebesar (0.47** dan 0.23),
Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesr (0.44** dan
0.06) dan Olah Raga dan Seni (OS) dan Ekonomi Umum (EK) (0.29* dan 0.04).
Kedekatan antar objek. Provinsi yang memiliki posisi berbeda (berjauhan) antara lain: Objek 36 (Kalimantan Tengah 2) dengan objek 52 (Maluku Utara 2) dan objek 32 (Nusa Tenggara Timur 1) dengan objek 46 (Sulawesi Tengah 1) pada data disagregat tidak memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat memiliki kemiripan. Objek 45 (Sulawesi Tenggara 2) dengan objek 52 (Maluku Utara 2) pada data disagregat memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat keduanya tidak memiliki kemiripan.
Keterkaitan objek dengan peubah. Posisi objek terhadap peubah memiliki perbedaan yang ekstrim antara lain pada data disagregat objek 4 (Sumatera Utara 2) memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA), Kimia (KI), tetapi mempunyai nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS), Pengantar Kewirausahaan (PK), Agama (AG) dan Sosiologi Umum (SO) sedangkan pada data agregat objek (provinsi) tersebut memiliki nilai di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah. Objek 6 (Sumatera Barat 2) pada data disagregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Fisika (FI) sedangkan pada data agregat memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Fisika (FI). Objek 42 (Sulawesi Selatan 1) pada data disagregat memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS), Kewarganegaraan (KN) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) sedangkan pada data agregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS) dan Kewarganegaraan (KN). Objek 46 (Sulawesi Tengah 1) pada data disagregat memiliki nilai di atas rata – rata untuk semua nilai mata kuliah sedangkan pada data agregat memliki nilai di bawah rata – rata untuk mata kuliah Fisika (FI), Kalkulus (KA), Pengantar Matematika (PM) dan Kimia (KI). Objek 52 (Maluku Utara 2) memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS), Pengantar Kewirausahaan (PK), Kewarganegaraan (KN), Agama (AG) dan Sosiologi Umum (SO) sedangkan pada data agregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk semua nilai mata kuliah.
Untuk penelitian lebih lanjut sebaiknya menggunakan data disagregat, hal ini dimungkinkan karena kemajuan teknologi di bidang komputasi tidak lagi menjadi kendala.
Kata kunci: data disagregat dan agregat, biplot, ukuran kesesuaian, analisis Procrustes
©Hak cipta milik IPB, tahun 2010 Hak cipta dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruhnya karya ini tanpa mencantumkan atau menyebut sumber
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah.
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan wajar IPB.
BIPLOT DATA DISAGREGAT DAN AGREGAT DALAM
PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI
MAHASISWA IPB
DEDE SAHRUL BAHRI
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Tesis : Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB
Nama : Dede Sahrul Bahri
NRP : G551070341
Disetujui
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Siswadi, M.Sc. Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc.
Ketua Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana IPB
Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S.
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu dilimpahkan kepada Rasulullah SAW.
Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada orang tua, mertua, istri, dan anak-anak tercinta serta keluarga yang telah memberikan dukungan, doa, dan kesabaran. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada:
1 Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc dan Bapak Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc
selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh keikhlasan dan kesabaran.
2 Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku penguji yang telah memberikan
saran dan kritiknya.
3 Dr. Ir. Ibnul Qayim, selaku Direktur TPB-IPB yang telah memberikan
bantuan data mahasiswa TPB-IPB tahun akademik 2007/2008.
4 Dra. Tina Trihanurawati, M.Si yang telah membantu penyelesaian karya
ilmiah ini.
5 Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa
dan kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan program magister di Institut Pertanian Bogor.
6 Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis
sebutkan satu persatu.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pihak lain yang membutuhkan.
Bogor, Februari 2010
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor, pada tanggal 29 Desember 1966 dari bapak Mumu Muzakir dan ibu Rahmah. Penulis merupakan putra ke empat dari sepuluh bersaudara.
Pendidikan sarjana ditempuh di Fakultas Tarbiyah Tadris Matematika IAIN Syarif Hidayatullah Jakarta, lulus tahun 1990. Kesempatan melanjutkan ke program magister pada Program Sudi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor diperoleh pada tahun 2007. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Departemen Agama Republik Indonesia.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL
xiDAFTAR GAMBAR………
xiiDAFTAR LAMPIRAN………...
xiiiPENDAHULUAN
Latar Belakang………. 1Tujuan dan Manfaat Penelitian……… 2
TINJAUAN PUSTAKA
Data Disagregat dan Agregat……… 3Analisis Biplot……… 4
Ukuran Kesesuaian Matriks………. 8
METODE PENELITIAN
Sumber Data………. 13Objek Penelitian……….. 13
Peubah Penelitian………. 14
Metode……… 14
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data ……… 16Gambaran Umum Provinsi……… 22
Analisis Biplot Data Disagregat dan Agregat ………. 24
KESIMPULAN DAN SARAN ………..
32DAFTAR PUSTAKA ………..
34LAMPIRAN ……….
36DAFTAR TABEL
Halaman
1. Objek Penelitian……….. 13
2. Peubah Penelitian……….. 14
3. Ukuran Pemusatan Nilai Mata Kuliah dan IPK Mahasiswa TPB-IPB Tahun Akademik 2007-2008.……….………… 16
4. Matriks Korelasi Berdasarkan Data Disagregat..…... 20
5. Matriks Korelasi Berdasarkan Data Agregat……… 20
6. Peringkat Provinsi Berdasarkan IPK……… 23
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Boxplot Data Disagregat dan Agregat…...……….. 18
2. Biplot Data Disagregat ……… 25
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Matriks G Data Disagregat dan Agregat……….. 36
2 Matriks H Data Disagregat dan Agregat……… 37
3 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Disagregat ……….. 38
4 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Agregat.……… 39
5 Biplot Data Disagregat ……… 40
6 Biplot Data Agregat ……… 41
7 Program Analisis Procrustes Matriks Data (GH) Data Disagregat dan Agregat ………. 42
8 Program Analisis Procrustes Matriks Objek (G) Data Disagregat dan Agregat ………... 43
9 Program Analisis Procrustes Matriks Peubah (H) Data Disagregat dan Agregat ……… 44
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pembangunan pendidikan di Indonesia dirasakan tidak merata, hal ini
berimbas kepada mutu pendidikan yang tidak merata. Pembangunan
sarana-prasarana pendidikan lebih terkonsentrasi di provinsi tertentu. Untuk menentukan
arah kebijakan yang baik dalam bidang pendidikan maka diperlukan suatu upaya
pemetaan di bidang pendidikan, hal ini dilakukan antara lain untuk menjawab
apakah benar mutu pendidikan (dilihat dari prestasi) hanya terkonsentrasi di
provinsi-provinsi tertentu.
Pemetaan selalu melibatkan banyak data, dalam hal ini data yang digunakan
dapat berupa data agregat dan data disagregat. Data agregat merupakan hasil dari
manipulasi mikrodata (elemen data) melalui penjumlahan elemen data yang
memiliki kriteria khusus (Thomas, 2001). Agregat menurut kamus Inggris
Indonesia memiliki makna penjumlahan. Dari kedua pengertian tersebut kita dapat
memberikan gambaran tentang pengertian data agregat, yaitu rata-rata dari
penjumlahan sejumlah data (elemen data) yang memiliki kriteria yang sama.
Dalam setiap penelitian terkadang kita selalu berhadapan dengan sejumlah
data yang cukup besar dan beragam, untuk memudahkan penelitian, kita
membuat sejumlah data tersebut menjadi lebih sederhana dengan cara
menggabungkan atau menjumlahkan data tersebut (data agregat). Akan tetapi hal
ini tidak selalu harus dilakukan dalam setiap penelitian, bisa saja peneliti
menggunakan data tanpa harus menggabungkan atau menjumlahkan terlebih
dahulu data-data yang memiliki kriteria yang sama (data disagregat). Penggunaan
data disagregat dan agregat dapat menghasilkan kesimpulan yang berbeda.
Hasil analisis yang sama untuk data disagregat dan agregat dapat berbeda,
perbedaan ini antara lain disebabkan data agregat menghilangkan sebagian
sama tentunya memerlukan waktu yang lebih singkat. Untuk sekarang cepat atau
lambatnya analisis tidak masalah seiring kemajuan di bidang komputasi.
Penelitian di berbagai bidang, baik pendidikan, ekonomi, sosial dan lain
sebagainya umumnya berkaitan dengan data yang berukuran besar serta peubah
yang banyak, hal ini tentu sulit untuk diinterpretasikan secara langsung, sehingga
perlu dilakukan tahap pereduksian dimensi data terlebih dahulu. Dalam statistika
dikenal suatu analisis data yang menggunakan peubah amatan lebih dari satu dan
dianalisis secara serempak, yaitu Analisis Peubah Ganda (APG). Salah satu teknik
yang digunakan dalam APG adalah pereduksian dimensi data peubah ganda.
Topik dalam pereduksian data peubah ganda mencakup antara lain Analisis
Komponen Utama (AKU), Analisis Biplot, Analisis Faktor, Analisis Gerombol
(Cluster), dan Analisis Korespondensi.
Analisis Biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan secara
grafis tentang kedekatan antar objek, keragaman dan korelasi peubah serta
keterkaitan antara objek-objek dengan peubah-peubah yang dapat digunakan
untuk pemetaan provinsi.
Tujuan dan Manfaat Penelitian
Tujuan dari penelitian ini ialah membandingkan pemetaan provinsi dengan
menggunakan analisis biplot data disagregat dan agregat berdasarkan prestasi
mahasiswa IPB (studi kasus mahasiswa TPB-IPB tahun akademik 2007-2008).
Hasil analisis ini diharapkan dapat memberikan masukan bagi pihak-pihak
terkait mengenai pemetaan provinsi yang didasarkan pada prestasi yang dicapai
mahasiswa pada tahun pertama, sehingga dapat dijadikan pertimbangan dalam
TINJAUAN PUSTAKA
Data Disagregat dan Agregat
Berdasarkan cara pengumpulannya, data dapat dibedakan atas data internal
dan data eksternal. Data internal berasal dari lingkungan sendiri sedangkan data
eksternal berasal dari lingkungan luar. Menurut cara mendapatkannya, data dapat
berupa data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang dihimpun,
disusun, diolah, dan disajikan sendiri oleh peneliti sedangkan data sekunder
adalah data yang dikutip dari sumber lain yang memiliki data primer. Data
sekunder dapat berupa disagregat dan agregat.
Data agregat merupakan hasil manipulasi mikrodata (elemen data) dari data
disagregat melalui penjumlahan elemen data yang memiliki kriteria khusus
(Thomas, 2001). Definisi lain yang dikemukakan oleh Thomas adalah data
agregat merupakan sebuah himpunan data yang diperoleh dari hasil manipulasi
data yang memiliki hubungan khusus satu sama lain melalui proses yang sama.
Dari definisi di atas, suatu data agregat dapat merupakan himpunan data
baru yang diperoleh melalui penjumlahan sejumlah data yang memiliki kriteria
yang sama kemudian dicari rata-ratanya. Data agregat dari suatu penelitian
misalnya terdiri dari m provinsi sebagai gambaran objek dan p mata kuliah
sebagai gambaran peubah dari sejumlah n mahasiswa dihasilkan dengan mencari
rata-ratanya. Hasilnya merupakan agregasi dari nilai mutu mata kuliah yang
dikelompokkan pada satu provinsi. Secara matematis data ini digambarkan
sebagai matriks ? ??
,
matriks inilah yang kemudian dianalisis.Dengan melihat pengertian data agregat di atas, yaitu himpunan data yang
merupakan hasil dari penjumlahan sejumlah data yang memiliki kriteria yang
sama dengan mengambil rata-rata dari hasil penjumlahan, maka data disagregat
merupakan data asal tanpa melakukan proses manipulasi terhadap datanya. Secara
matematis kita mendapatkan matriks berukuran ???, matriks ini kemudian
dianalisis dan hasilnya ditransformasi menjadi matriks berukuran ???
? . Matriks
Analisis Biplot
Analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan secara
grafis dari matriks data ? dalam suatu plot dengan menumpang tindihkan
vektor-vektor baris matriks ? (gambaran objek) dengan vektor-vektor yang mewakili
kolom matriks ? (gambaran peubah). Dari peragaan ini diharapkan diperoleh
gambaran tentang peubah, objek, serta keterkaitan antara objek-objek dengan
peubah-peubahnya.
Analisis biplot diperkenalkan oleh Gabriel pada tahun 1971. Landasan
analisis ini ialah bahwa setiap matriks n x p yang berpangkat r [r = min {n,p}]
dapat digambarkan secara pasti dalam ruang berdimensi r. Bagi matriks yang
berpangkat r dan ingin digambarkan dengan baik dalam ruang berdimensi k [k =
r], dilakukan dengan pendekatan optimum dengan suatu matriks berpangkat k
berdasarkan kuadrat norma (Frobenius) perbedaan terkecil antara keduanya. Dari
matriks hasil pendekatan terbaik tersebut digambarkanlah konfigurasi objek dan
peubah dalam ruang berdimensi k. Untuk memudahkan pemahaman masalah ini,
dapat diambil k = 2, sehingga pendekatan tersebut dapat digambarkan dalam
bidang (dua dimensi).
Dengan peragaan secara grafik dari analisis biplot ini dapat diperoleh
informasi antara lain :
1 Kedekatan antar objek. Objek–objek yang memiliki posisi berdekatan
mempunyai kemiripan antar keduanya.
2 Keragaman peubah. Peubah yang memiliki keragaman kecil digambarkan
dengan vektor peubah yang pendek, sedangkan peubah yang memiliki tingkat
keragaman yang besar digambarkan dengan vektor peubah yang panjang.
3 Korelasi antar peubah. Karena peubah digambarkan sebagai garis berarah, dua
peubah memiliki korelasi positif apabila sudut antara kedua peubah lancip
sedangkan apabila sudut kedua peubah membentuk sudut tumpul menunjukkan
korelasi yang negatif, dan sudut 900 menunjukkan tidak ada korelasi.
4 Keterkaitan peubah dengan objek. Objek yang letaknya sepihak dengan arah
peubah, menunjukkan objek tersebut nilainya di atas rata-rata, jika berlawanan
nilainya di bawah rata-rata, apabila hampir di tengah berarti nilainya mendekati
Analisis biplot didasarkan pada dekomposisi nilai s ingular (DNS) atau
singular value decomposition (SVD) dari matriks data yang sudah terkoreksi
terhadap rata-ratanya. Misal matriks ???
? adalah matriks data asal kemudian
dikoreksi terhadap nilai rata-ratanya maka diperoleh matriks .
? ? ??? ?
?? ???? ?
?
)
(1)di mana ??? adalah matriks yang semua unsurnya bernilai 1.
Matriks koragam (S) dari matriks X adalah :
??? ? ?
? ? ?? ?
? (2)
Sedangkan matriks korelasi (? ) dari matriks ? adalah :
?? ? ? ?? ? ???? ? ? ??
= ?
? ?? ? g
?? ? ? g
G ?? ?
G
?? ? g
?? ? ?? ? G ?
? (3)
di mana ? ? ? ?? ? ???? ? ?
? ?? ?
? ?
? ?? ?
?g ? ?
? ?? ?
? adalah matriks diagonal dengan unsur
diagonal utama ?
? ???; i=1, 2, …, p (Johnson dan Wichern, 2002). Unsur ??? pada
(3) merupakan cosinus sudut ? yang menunjukkan korelasi antara peubah ke-i dan
ke-j yaitu : cos(?) = rij
Berdasarkan dekomposisi nilai s ingular matriks ??? dengan pangkat r = p
= n dapat dinyatakan sebagai
? ? ? ? ?? (4)
Matriks U dan A merupakan matriks ortonormal kolom, di mana? ?? ? ??? ?
yang berpadanan dengan eigennilai ?i dari matriks ??? ? ? ? ???????g ????
Matriks U adalah matriks yang kolom-kolomnya merupakan
eigenvektor-eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilai-eigennilai dari matriks ? ???
? ? ?
? ??? ??
?
? ?? ? ???g ?
? ??
? ??
?
(5)
Matriks L adalah matriks diagonal yang unsur-unsur diagonalnya merupakan akar
dari eigennilai-eigennilai tak nol matriks ??? atau ? ??, yaitu L
=???? ?? ???? ???g ?? ???, di mana nilai-nilai ?? memenuhi sifat ? ?? ? ? ?? ?
? ? ? ?? > 0 dan ?? disebut nilai singular (Mardia et al., 1979).
Dengan mendefinisikan ?? ? ???? ?? ?
?? ??? ??? ?g ?? ??? ???? ? ? ?
???? ?? ??? ? ? ? ? ?
?? ? ? ?g ?? ??? ? ? ? ??• ??• ? ? ? ? ???? ? • ? ?? ???maka:
? ? ???????
= ?????? ? ??? ? ?
= ???? ?
? (6)
dan elemen ke-(i,j) dari matriks X dapat ditulis:
???? ????? (7)
???merupakan vektor baris ke-i dari matriks G, i = 1, 2,…, n dan ?
?? merupakan
vektor baris ke-j dari matriks H, j = 1, 2,…, p di mana vektor ??? ? • ??
mempunyai r elemen.
Untuk menggambarkan X pada ruang berdimensi k < r dapat didekati
dengan suatu matriks berpangkat k, yaitu:
???? ?? ??? ???? ??
? ???? ????? ????? ? ??? ? ? ?? ?
Biasanya digunakan k = 2, sehingga koordinat-koordinat G dan H dapat digambarkan dalam ruang berdimensi 2 (Lipkovich dan Smith, 2002).
Nilai-nilai ? dapat digunakan pada kisaran [0,1], dengan pengambilan nilai
a tertentu yaitu a = 0 dan a = 1 akan berimplikasi pada interpretasi tertentu pada
biplot.
a. Jika a = 0, maka G = U dan ? ? = ? ??, akibatnya:
??? ? ?? ? ????? ? ??
? ? ??? ? ?
? ? ? ?? ? ? (9)
? ? ? ?
? ?? ? ? ??
Berarti hasil perkalian ?????? ?? ? ? ????, yaitu penggandaan titik antara vektor hi
dan hj akan memberikan gambaran koragam antara peubah ke-i dan ke-j. Panjang
vektor ? ??? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ??? menggambarkan keragaman peubah ke-i .
Korelasi antara peubah ke-i dan ke-j dijelaskan oleh cosinus sudut antara hi dan
hj, yaitu:
???? ? ??
?? ?
? ???????
? ???
? ???? ???
(10)
? ???
di mana rij adalah korelasi antara peubah ke-i dengan ke-j.
Berdasarkan sudut yang dibentuk antara vektor hi dan hj, korelasi antara
peubah xi dan xj dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Jika ? mendekati 0 korelasi positifnya semakin besar, jika ? = 0, korelasi
sama dengan 1.
2. Jika ? mendekati p korelasi negatifnya semakin besar, jika ? = p, korelasi
sama dengan -1
3.Jika ? mendekati p/2, korelasi positif dan negatifnya semakin kecil jika ? =
p/2 tidak berkorelasi.
???? ??? ?? ???
?? ??? ? ?? ? ? ? ???? ???
? ??
?? ??? ?
, berarti kuadrat jarak
Euclid antara vektor gi dan gj pada biplot sebanding dengan kuadrat jarak
Mahalanobis antara vektor xi dan xj (Siswadi dan Suharjo, 1999).
b. Jika a = 1, maka ? = ? ?dan ??? ??? ???? ? ? ? ??? ? ? akibatnya:
? ??? ?? ????? ? ???
? ? ??? ??
? ? ??? ?? (11)
? ? ??
Untuk kasus ini,
???? ??? ???? ???? ? ??
?? ??? ???? ??? ?
?
(12)
artinya jarak Euclid antara xi dan xj akan sama dengan jarak Euclid antara gi
dan gj. Selain itu, koordinat-koordinat gi masing-masing merupakan skor
komponen utama pada analisis komponen utama.
Jika a = 1 untuk objek, maka ? = ? ?? = ? ?, dan a = 0 untuk peubah, maka
? = AL1-a = AL. Koordinat gi merupakan plot komponen utama, dan hj
merupakan gambaran keragaman peubah ke-j, namun tidak berlaku hubungan
antara posisi relatif titik-titik gi dan hj pada biplot dengan informasi tentang
besaran objek ke-i pada peubah ke-j atau xij ? ?????(Ardana dan Siswadi, 2005).
Untuk a ? (0,1), maka interpretasi pada korelasi serta jarak Euclid dan
Mahalanobis tidak berlaku, sedangkan posisi relatif gi dan hj masih mencerminkan
besaran objek ke-i pada peubah ke-j ????? ?????? .
Ukuran Kesesuaian Biplot
Untuk mengukur tingkat kesesuaian data, peubah dan objek dari matriks data
digunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel. Menurut Gabriel (2002), biplot tidak
hanya sebagai pendekatan matriks data? dengan menggunakan matriks ? ??,
tetapi juga koragam dan korelasi antar peubah, serta bentuk dan kemiripan antar
koragam dan korelasi antar peubah, sedangkan matriks ? ??pendekatan bagi ? ??
diperoleh ukuran kemiripan antar objek. Selanjutnya Gabriel mengemukakan
ukuran kesesuaian biplot (Goodness of Fit of Biplot) sebagai ukuran pendekatan,
dalam bentuk sebagai berikut:
1 Kesesuaian data:
? ? ?? ?? ? ?? ? ??????? ???
?? ???? ??? ?? ??? ??? (13) 2 Kesesuaian peubah
? ? ???? ?? ??? ? ??
????
? ? ???
?? ???? ??? ??? ?? ??? ???
(14)
3
Kesesuaian objek? ? ?? ???? ??? ? ????? ??? ???
?? ?? ??? ????? ?? ??? ???
(15)
Untuk melihat kesesuaian konfigurasi dua matriks data dicari dengan
analisis Procrustes. Analisis Procrustes merupakan suatu analisis untuk
membandingkan dua (atau lebih) konfigurasi n-titik berdasarkan pengaturan dan
penyesuaian posisi (Sibson, 1978). Analisis Procrustes mendasarkan
pengukurannya pada perbedaan norma matriks konfigurasi G(X,Y) = ?? ? ? ?? =
?s s ????? ?????? G
? ?
Dalam analisis Procrustes dikenal tiga transformasi yaitu translasi, rotasi
dan dilasi.
1. Translasi
Translasi diartikan sebagai proses pemindahan seluruh titik dengan jarak
yang tetap dan arah yang sama. Penyesuaian optimum dengan translasi dapat
diperoleh dengan menghimpitkan sentroid (titik berat) di titik pusat yang sama
yaitu titik asal.
? ?? ?? ? ? ? ???????
??? ? ? ? ???
??=Y? ? ???
? ??????? ? ? ?? ? ????
? s? ????? ????
? ? ?
??dan ?? berturut - turut adalah konfigurasi ? dan ? setelah ditranslasi,
sedangkan ?? dan ?? masing – masing adalah sentroid ? dan ? .
Norma kuadrat perbedaan minimum dua konfigurasi setelah penyesuaian
dengan translasi adalah:
? ?? ?? ? ? ? ???????
? ?? ?? ? ? s s? ?????? ? ??? ? ????? ?????? ? ? ?
?
?? ? (16)
? ?? ? ?
?
s??? ?????
???
=
??
s??? ? ???
j = 1, 2, …, p
2 . Rotasi
Rotasi adalah proses pemindahan seluruh titik dengan sudut yang tetap tanpa
mengubah jarak setiap titik, tanpa sentroidnya. Transformasi dengan rotasi dapat
dilakukan dengan menggandakan matriks dengan suatu matriks ortogonal. Rotasi
?? terhadap ?? dilakukan dengan menggandakan matriks ?? dengan matriks
ortogonal ? sehingga konfigurasi ?? setelah rotasi diberikan oleh ??? .
Norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah penyesuaian dengan
rotasi ialah:
? ??????? ? ??? ?? ??????? ??
Secara aljabar, norma kuadrat perbedaan setelah penyesuaian dengan rotasi
dapat ditulis sebagai berikut:
? ??????? ? ? ????????? ??? ???
?? ? ?????? ??
? ????????? ?????? ? ????? ?
??
= tr??????? ? ????????? ? ? ???????? ?
?? (17)
Untuk meminimumkan nilai ? ??????? ? perlu dipilih matriks ortogonal ? yang
memaksimumkan ????????
? ??
. Nilai ???????? ?
??
akan maksimum jika dipilih
? ? ? ? ? dengan ?
? ?
3. Dilasi
Dilasi adalah pembesaran/pengecilan jarak setiap titik dalam konfigurasi
terhadap sentroidnya.
Penyesuaian dilasi ??? terhadap ?? dilakukan dengan menggandakan
konfigurasi ??? dengan suatu scalar c. Konfigurasi setelah transformasi dengan
dilasi diberikan oleh ???? .
Norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah penyesuaian dengan
dilasi ialah:
? ??????? ? ? ??? ?? ???????? ??
Secara aljabar, norma kuadrat perbedaan setelah penyesuaian dengan rotasi
dapat ditulis sebagai berikut:
? ???????? ? ? ????????? ???? ????? ??? ?
?????? ??? ? ????????? ???
?? ???? ?
? ? ???? ?????
? ????????? ? ??????
????? ? ? ? ?????? ???
?? (18)
Untuk meminimumkan ? ???????? ?, maka c dipilih sebagai berikut:
?= ?? ???? ??
?? ? ?? ???????
Dengan menyubstitusikan c ke dalam persamaan (2.8) diperoleh norma
kuadrat perbedaan yang minimum yaitu:
? ???????? ? ? ????????? ? ??
??? ?????
?
? ?? ???????
(19)
Untuk memperoleh posisi yang paling sesuai sehingga kedua matriks
menjadi semakin dekat dilakukan penyesuaian seperti di atas. Ukuran kesesuaian
dua konfigurasi menggambarkan kedekatan antara dua matriks
.
Ukuran? ? ?? ? ? ???????? ?
?? ?????????
?
x
100 %(20)
Nilai R2 berkisar antara 0 – 100 %, semakin dekat ke 100 %, semakin
METODE PENELITIAN
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil
langsung dari direktorat TPB-IPB. Data ini kemudian diperlakukan menjadi dua
jenis data yaitu data disagregat (semua mahasiswa) dan agregat (rata-rata
mahasiswa dalam satu provinsi).
Penelitian ini dilakukan terhadap 3001 Mahasiswa TPB-IPB Tahun
Akademik 2007/2008 yang berasal dari 30 provinsi serta 24 provinsi yang
memberikan beasiswa utusan daerah (BUD). Sebagai objek dalam penelitian ini
adalah asal provinsi, dan sebagai peubahnya adalah nilai mutu 14 mata kuliah
dan IPK.
Objek Penelitian
Objek penelitian merupakan 30 provinsi yang mahasiswanya diterima
melalui jalur non BUD dan 24 provinsi yang mahasiswanya diterima melalui jalur
BUD. Daftar objek penelitian disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Objek Penelitian
Kode Provinsi Jalur seleksi Kode Provinsi Jalur seleksi
1 N A D1 Non BUD 28 Jawa Timur1 Non BUD
2 N A D2 BUD 29 Jawa Timur2 BUD
3 Sumatera Utara1 Non BUD 30 Bali Non BUD
4 Sumatera Utara2 BUD 31 Nusa Tenggara Barat1 Non BUD 5 Sumatera Barat1 Non BUD 32 Nusa Tenggara Timur1 Non BUD 6 Sumatera Barat2 BUD 33 Nusa Tenggara Timur2 BUD 7 Riau1 Non BUD 34 Kalimantan Barat Non BUD
8 Riau2 BUD 35 Kalimantan Tengah1 Non BUD
9 Jambi1 Non BUD 36 Kalimantan Tengah2 BUD 10 Jambi2 BUD 37 Kalimantan Selatan1 Non BUD 11 Sumatera Selatan1 Non BUD 38 Kalimantan Selatan2 BUD 12 Sumatera Selatan2 BUD 39 Kalimantan Timur1 Non BUD 13 Bengkulu Non BUD 40 Kalimantan Timur2 BUD 14 Lampung1 Non BUD 41 Sulawesi Utara Non BUD 15 Lampung2 BUD 42 Sulawesi Selatan1 Non BUD 16 Kep.Bangka Belitung1 Non BUD 43 Sulawesi Selatan2 BUD 17 Kep.Bangka Belitung2 BUD 44 Sulawesi Tenggara1 Non BUD 18 DKI Jakarta1 Non BUD 45 Sulawesi Tenggara2 BUD 19 DKI Jakarta2 BUD 46 Sulawesi Tengah1 Non BUD 20 Jawa Barat1 Non BUD 47 Sulawesi Tengah2 BUD
21 Jawa Barat2 BUD 48 Gorontalo Non BUD
22 Banten1 Non BUD 49 Maluku1 Non BUD
23 Banten2 BUD 50 Maluku2 BUD
24 Jawa Tengah1 Non BUD 51 Maluku Utara1 Non BUD 25 Jawa Tengah2 BUD 52 Maluku Utara2 BUD 26 DI Yogyakarta1 Non BUD 53 Papua1 Non BUD
Tabel 2 Peubah Penelitian
No Peubah Kode
1 Agama AG
2 Biologi BI
3 Ekonomi Umum EK
4 Fisika FI
5 Bahasa Indonesia IN
6 Bahasa Inggris EN
7 Kalkulus KA
8 Kimia KI
9 Pengantar Kewirausahaan PK
10 Pengantar Matematika PM
11 Olah Raga dan Seni OS
12 Pengantar Ilmu Pertanian PP
13 Pendidikan Kewarganegaraan KN
14 Sosiologi Umum SO
15 Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) IP
Metode
1. Mengelompokkan data berdasarkan provinsi dan mencari rata – ratanya
sehingga diperoleh data disagregat ? ? ? ??? ? dan agregat ? ??? ??
2. Transformasi data disagregat dan agregat sehingga mempunyai rata-rata 0
3. Membuat boxplot data disagregat dan agregat
4. Membuat tabel korelasi Pearson data disagregat dan agregat
5. Menganalisis data (data disagregat dan agregat) menggunakan paket biplot
versi 3.2 Sofware Mathematica 6.0 dengan memilih nilai a = 0, dengan skema
analisis sebagai berikut:
Matriks data disagregat: ? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ????
Matriks data agregat : ??
? ? ? ??????
6. Menelusuri ketepatan biplot (Goodness of Fit of Biplot) dengan menggunakan ukuran kesesuaian biplot dari Gabriel (2002) dari matriks data
disagregat ?? ? ? ??? ?? dan agregat ? ?? ? ?
? ? ?
7. Menentukan kesesuaian konfigurasi matriks disagregat ? ????dan agregat
??? ?
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Ukuran pemusatan nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB-IPB Tahun
Akademik 2007/2008 yang ditata berdasarkan rata-rata nilai untuk data
[image:30.596.127.495.263.532.2]disagregat dan agregat diberikan pada Tabel 3.
Tabel 3 Ukuran Pemusatan Nilai Mata Kuliah dan IPK Mahasiswa TPB-IPB
Tahun Akademik 2007/2008
NO Kode Peubah Disagregat Peubah Agregat
Rat a-rata M edian Rat a-rata M edian
1 OS Olah Raga dan Seni 3.40 3 Olah Raga dan Seni 3.50 3.50
2 AG Agama 3.39 4 Agama 3.47 3.47
3 PK Pengant ar 3.18 3 Pengant ar 3.26 3.19
4 EK
Kewi rausahaan
Ekonomi Umum 3.18 4
Kewirausahaan
Ekonomi Umum 3.11 3.26
5 IN Bahasa Indonesia 2.97 3 Pengant ar Ilmu 2.97 3
6 PP Pengant ar Ilmu 2.95 3
Pert anian
Sosiologi Umum 2.88 2.90
7 SO
Pert anian
Sosiologi Umum 2.83 3 Bahasa Indonesia 2.82 3
8 EN Bahasa Inggris 2.82 3 Kew arganegaraan 2.78 2.85
9 KN Kew arganegaraan 2.79 3 Indeks Prest asi 2.69 2.75
10 IP Indeeks Prest asi 2.71 2.81
Kumulat if (IPK)
Bahasa Inggris 2.64 2.71
11 PM
Kumulat if (IPK)
Pengant ar 2.37 2 Pengant ar 2.43 2.46
12 FI
M atematika
Fisika 2.37 3
M atematika
Biologi 2.28 2.30
13 BI Biologi 2.26 2 Fisika 2.24 2.21
14 KI Kimia 2.26 2 Kimia 2.24 2.33
15 KA Kalkulus 2.22 3 Kalkulus 2.17 2.24
Dari Tabel 3 di atas dapat diperoleh antara lain: kontribusi terbesar terhadap
perolehan IPK mahasiswa untuk data disagregat adalah mata kuliah Olahraga dan
Seni (OS) dengan rata-rata 3.40, Agama (AG) dengan rata-rata 3.39, Pengantar
Kewirausahaan (PK) dengan rata-rata sebesar 3.18 dan Ekonomi Umum (EK)
dengan rata-rata sebesar 3.18. Untuk data agregat kontribusi terbesarnya adalah
dengan rata-rata sebesar 3.47, Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan rata-rata
sebesar 3.26 dan Ekonomi Umum (EK) dengan rata-rata sebesar 3.11.
Pada data disagregat rata-rata terendah dicapai pada mata kuliah Kalkulus
(KA) dengan rata-rata 2.22, Kimia (KI) dengan rata-rata 2.26, Biologi (BI) dengan
rata-rata 2.26, Fisika (FI) dengan rata-rata 2.37 dan Pengantar Matematika (PM)
dengan rata-rata 2.37. Untuk data agregat rata-rata terendah dicapai pada mata
kuliah Kalkulus (KA) dengan rata-rata 2.17, Kimia (KI) dengan rata-rata 2.24,
Fisika (FI) dengan rata-rata 2.24, Biologi (BI) dengan rata-rata 2.28 dan Pengantar
Matematika (PM) dengan rata-rata 2.43.
Pada Tabel 3 terlihat bahwa mata kuliah yang memiliki kontribusi terbesar
dalam perolehan Indeks Prestasi Kumulatif untuk data disagregat dan agregat
sama yaitu mata kuliah Olah Raga dan Seni (OS), Agama (AG), Pengantar
Kewirausahaan (PK) dan Ekonomi Umum (EK). Pada umumnya peubah-peubah
pada data disagregat dan data agregat memiliki peringkat relatif sama, kecuali:
peubah Bahasa Indonesia (BI) pada data disagregat dan data agregat berturut-turut
5 dan 7, Pengantar Pertanian (PP) 6 dan 5, Sosiologi Umum (SO) 7 dan 6, Bahasa
Inggris (EN) 8 dan 10, Kewarganegaraan (KN) 9 dan 8. Peubah-peubah ini
menempati peringkat tengah. Untuk peubah Pengantar Matematika (PM), Fisika
(FI), Biologi (BI), Kimia (KI) dan Kalkulus relatif tidak terlalu memberikan
kontribusi yang besar terhadap perolehan Indeks Prestasi Kumulatif (IP).
Tabel 3 tidak dapat memberikan gambaran tentang data pencilan (objek) dan
keragaman (peubah) dari data disagregat dan agregat. Untuk memperoleh
gambaran tentang data pencilan, keragaman dari data disagregat dan agregat
digunakan boxplot. Diagram boxplot merupakan salah satu teknik untuk
memberikan gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran, dan
kemiringan pola sebaran.
Gambaran peubah data disagregat dan agregat yang ditata berdasarkan
D a t a KA KI BI F I PM I P K K N E N S O P P I N EK P K A G O S 4 3 2 1
0 8 1 07 89 19 61 0 31 2 71 7 24 2 54 9 15 2 26 3 96 8 07 2 47 2 97 5 21 22 1 7 22 1 9 31 1 6 51 1 5 01 1 4 71 1 0 61 1 0 01 0 6 61 0 5 19 5 99 5 48 3 38 2 68 1 42 2 5 81 1 8 02 2 9 82 3 0 02 3 5 52 3 8 72 4 6 12 4 6 62 4 6 72 5 3 62 6 0 12 6 1 42 8 6 62 8 7 72 9 1 11 1 7 11 2 0 52 1 5 21 7 5 02 1 4 62 1 1 72 0 8 62 0 8 12 0 8 01 9 7 41 9 6 41 8 9 51 8 8 71 8 5 91 8 3 21 7 7 51 7 4 41 2 0 81 6 8 51 5 8 11 5 5 51 4 6 71 4 2 61 4 2 42 9 6 81 3 7 31 3 2 71 3 1 51 2 9 51 2 5 61 2 4 61 4 1 5 2 9 7 6
2 9 6 8 2 8 7 7 2 8 6 6 2 6 1 4 2 6 0 1 2 5 3 6 2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 1 2 3 8 7 2 3 5 5 2 3 0 0 2 2 9 8 2 2 5 8 2 1 9 3 2 1 7 2 2 1 5 2 2 1 3 0 2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 5 8 1 9 7 4 1 9 6 4 1 8 9 5 1 8 5 9 1 8 3 2 1 8 1 8 1 7 7 5 1 7 5 0 1 7 4 4 1 6 8 5 1 5 2 6 1 4 6 7 1 4 5 3 1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 1 5 1 3 2 7 1 3 1 5 1 2 9 5 1 2 8 7 1 2 7 1 1 2 5 6 1 2 4 6 1 2 2 3 1 2 0 8 1 2 0 5 1 1 7 8 1 1 7 1 1 1 5 0 1 1 0 6 1 1 0 0 1 0 6 6 1 0 5 1 9 5 9 9 5 4 8 1 0 8 0 4 7 5 2 7 2 9 7 2 4 6 8 0 6 3 9 5 2 2 4 9 1 4 2 5 2 2 7 9 6 9 1
1 2 1 2 8 71 1 6 51 1 7 11 1 7 81 1 8 01 2 0 51 2 0 81 2 2 31 2 4 61 2 5 61 2 7 11 2 9 51 1 0 61 3 1 51 3 2 71 4 1 51 4 2 41 4 2 61 4 5 31 4 6 71 5 2 61 5 5 51 6 8 51 7 4 41 1 5 01 1 0 01 7 7 55 2 27 89 19 61 0 31 2 71 7 22 2 42 2 73 8 34 2 54 9 16 3 91 0 6 66 8 07 2 47 2 97 5 28 1 08 1 48 2 68 3 39 5 49 5 91 0 5 11 7 5 01 22 5 3 62 1 7 21 8 3 21 8 5 91 8 8 71 8 9 51 9 6 41 9 7 42 0 1 22 0 5 82 0 8 02 0 8 12 0 8 62 1 5 22 1 9 32 9 6 82 2 5 82 2 9 82 3 0 02 3 5 52 3 8 72 4 6 12 4 6 62 4 6 72 6 0 12 6 1 42 8 6 62 8 7 71 8 1 82 9 1 1 2 3 5 52 0 8 02 2 3 02 2 2 72 2 2 42 1 9 32 1 8 92 1 7 22 1 5 22 1 3 02 1 1 72 0 8 12 0 5 82 2 6 81 9 9 71 9 7 41 9 7 11 9 6 61 9 4 41 8 9 51 8 3 41 8 9 01 7 7 51 8 8 71 8 5 42 2 3 72 2 6 92 3 8 72 8 7 12 4 1 72 4 6 62 4 6 72 4 8 32 5 3 62 6 0 12 6 1 42 6 7 72 8 0 52 3 0 02 8 7 72 2 9 02 8 8 02 9 1 12 9 1 22 9 4 22 9 6 82 9 7 02 9 8 41 8 3 21 7 9 61 7 9 52 2 9 82 8 6 61 7 9 41 8 4 61 8 93 9 34 2 54 5 14 9 16 3 96 7 46 7 52 2 57 2 47 7 18 1 08 3 38 3 68 5 53 6 72 2 49 5 47 01 2 51 1 99 69 18 27 86 62 2 04 44 33 63 01 21 12 1 38 8 71 2 79 7 61 3 8 11 4 6 71 4 3 21 4 2 41 4 2 01 4 1 51 3 8 21 3 5 31 5 1 61 0 5 11 2 4 61 2 5 61 2 8 71 2 9 51 3 0 51 4 7 71 5 2 61 3 2 71 2 1 21 0 6 61 1 0 61 1 5 01 1 6 51 1 9 41 2 2 31 5 5 41 7 6 21 7 5 01 7 4 41 6 8 21 5 8 51 5 8 11 3 1 52 9 8 5 1 28 3 36 8 08 2 68 1 48 1 07 5 27 2 97 2 47 0 96 3 97 85 2 24 9 14 2 51 7 21 2 71 0 39 69 12 3 2 62 3 5 52 9 6 81 1 0 61 3 1 51 2 9 51 2 5 61 2 2 31 2 0 81 2 0 51 1 8 01 1 7 11 1 6 51 1 5 01 1 4 71 1 0 01 4 1 21 0 6 61 0 5 19 5 99 5 48 8 72 3 8 72 4 6 12 4 6 62 4 6 72 5 3 62 6 0 12 9 6 01 3 2 71 2 4 61 4 1 51 9 6 42 9 1 12 8 7 72 8 6 62 3 0 02 2 9 82 1 9 32 1 7 21 4 2 42 0 8 62 0 8 12 0 8 01 9 7 42 1 5 21 8 9 51 7 4 41 8 8 71 4 6 71 5 5 51 4 2 61 6 8 51 7 5 02 6 1 41 7 7 51 8 3 21 8 5 9 9 11 2 61 2 21 1 99 61 17 83 83 51 51 22 1 31 5 23 7 32 2 71 6 8 51 3 2 71 3 8 11 3 8 21 4 1 51 4 2 41 4 2 61 4 3 91 4 6 71 4 7 71 5 0 21 5 2 61 5 7 21 5 8 51 7 4 41 2 9 51 7 5 01 7 6 21 7 7 51 8 1 81 8 2 61 8 3 21 8 5 91 8 6 51 8 8 51 8 9 51 9 6 41 9 7 41 9 9 71 3 1 51 2 8 73 6 59 5 93 7 44 2 54 5 14 9 15 2 26 3 96 8 07 2 47 2 97 5 28 1 08 8 69 5 49 7 61 2 7 11 0 1 51 0 5 11 0 6 61 1 0 01 1 0 61 1 5 01 1 6 51 1 7 11 1 7 81 2 0 51 2 0 81 2 2 31 2 4 61 2 5 61 6 8 22 1 7 22 0 2 42 3 8 72 9 8 52 9 6 82 9 6 52 9 4 22 9 1 32 9 1 22 8 7 72 8 6 62 6 1 42 6 0 12 5 3 62 4 6 72 4 6 62 0 5 82 4 6 12 3 5 52 1 8 92 0 6 02 0 8 02 0 8 12 1 3 02 1 5 22 3 0 02 1 9 32 2 0 32 2 2 42 2 3 02 2 5 82 2 6 92 2 9 8 3 84 37 81 51 17 01 4 5 39 11 2 8 71 1 7 11 1 7 81 2 0 51 2 0 81 2 2 31 2 5 61 2 7 11 2 9 51 1 3 51 3 1 51 3 2 71 4 1 21 4 1 51 4 2 61 4 6 71 4 7 61 5 2 61 1 5 01 1 0 61 6 8 27 2 42 2 73 6 43 6 54 2 54 9 15 2 26 3 96 8 07 2 91 1 0 57 5 28 1 09 5 49 5 91 0 5 11 0 6 61 0 8 61 1 0 01 5 8 11 6 8 51 2 72 5 3 62 3 5 52 3 8 72 4 1 72 4 6 12 4 6 62 4 6 72 4 8 32 6 1 42 2 9 82 6 8 52 8 6 62 8 7 72 9 1 22 9 4 22 9 6 02 9 6 82 9 7 62 3 0 02 2 5 81 7 4 41 9 6 41 7 5 01 7 7 51 7 9 51 8 1 81 8 3 21 8 5 91 8 9 51 9 4 31 9 7 42 2 3 01 9 8 61 9 9 72 0 5 82 1 3 02 1 6 62 1 7 22 1 8 92 1 9 32 2 02 2 6 91 5 21 8 91 9 22 0 22 1 3 1 5 5 59 11 2 71 1 91 0 39 67 08 27 81 5 35 44 41 5 22 0 81 7 21 8 91 5 5 42 1 32 2 02 2 42 2 52 2 73 6 53 6 73 8 34 0 04 31 13 01 8 5 42 0 1 21 9 9 71 9 8 61 9 7 41 9 7 11 9 6 61 9 6 41 8 9 51 8 9 01 8 8 71 8 5 91 8 4 61 51 8 3 41 8 3 21 8 2 01 7 9 61 7 9 41 7 7 51 7 6 21 7 5 01 7 4 41 6 8 54 3 81 24 2 53 84 9 11 3 0 51 1 8 01 1 9 41 2 0 51 2 0 81 2 1 21 2 2 31 2 4 61 2 5 61 2 7 11 2 8 31 2 8 71 2 9 51 3 1 51 1 7 11 3 2 71 3 5 31 3 8 21 4 1 51 4 2 31 4 2 41 4 2 65 2 21 4 3 21 4 5 01 4 6 71 4 7 71 5 2 61 1 7 88 2 61 1 6 51 6 8 21 1 5 06 7 56 3 95 8 05 6 85 4 27 0 97 2 47 2 97 4 77 5 28 1 08 1 46 8 08 3 31 0 8 98 8 71 1 1 11 1 4 71 1 0 01 0 9 61 1 0 61 0 6 61 0 5 11 0 3 09 7 69 5 99 5 42 5 9 12 6 0 12 6 1 42 6 7 72 6 7 92 7 1 12 7 1 82 7 7 72 8 6 12 8 6 62 9 4 32 8 7 72 8 8 02 9 1 12 9 1 22 9 3 62 9 4 22 9 6 02 9 6 82 9 7 02 9 8 42 9 8 52 4 8 32 5 3 62 2 3 02 4 6 72 1 8 92 0 1 72 0 2 32 0 4 62 0 5 82 0 8 02 0 8 12 0 8 62 1 1 72 1 3 02 1 5 22 1 5 62 1 7 22 1 9 32 4 6 62 2 0 42 2 2 42 2 2 72 2 5 82 2 6 82 2 6 92 2 7 72 2 9 82 3 0 02 3 5 52 3 8 72 4 1 72 4 6 12 0 5 6 2 9 9 3
2 9 8 5 2 9 8 4 2 9 8 0
2 9 7 6 2 9 7 0
2 9 6 8 2 9 6 5 2 9 6 0 2 9 5 6 2 9 5 1
2 9 4 2 2 9 3 9
2 9 3 6 2 9 3 4
2 9 1 2 2 9 1 1 2 8 8 0 2 8 7 7 2 8 6 6 2 8 0 5 2 7 8 0 2 7 6 9 2 7 6 7
2 7 4 0 2 7 3 2 2 7 2 1 2 7 1 1 2 7 0 7 2 7 0 6 2 7 0 4
2 6 7 9 2 6 7 7
2 6 7 1 2 6 3 9
2 6 1 4 2 6 0 7
2 6 0 1 2 5 9 1 2 5 3 6 2 4 8 3 2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 1 2 4 1 7 2 4 0 6 2 4 0 3 2 3 8 9
2 3 8 7 2 3 8 3 2 3 5 5 2 3 2 8 2 3 2 0 2 3 1 3
2 3 0 0 2 2 9 8 2 2 6 8
2 2 5 8 2 2 3 0 2 2 2 7 2 2 2 4 2 2 0 4 2 1 9 9
2 1 9 3 2 1 9 1
2 1 8 9 2 1 8 4
2 1 7 2 2 1 6 7 2 1 6 5 2 1 5 8 2 1 5 6
2 1 5 2 2 1 4 6
2 1 3 0 2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 7 5 2 0 6 5 2 0 6 0
2 0 5 8 2 0 5 6 2 0 4 8 2 0 4 6 2 0 3 1 2 0 3 0 2 0 2 4
2 0 1 2 1 9 9 7 1 9 8 6 1 9 7 4 1 9 6 6
1 9 6 4 1 9 4 3
1 9 2 4 1 8 9 5 1 8 8 7 1 8 6 5
1 8 5 9 1 8 3 4 1 8 3 2 1 8 2 6
1 8 1 8 1 8 0 8
1 7 9 5 1 7 9 4 1 7 7 5 1 7 7 3 1 7 6 2 1 7 5 0 1 7 4 4 1 7 3 4 1 7 3 0 1 7 1 3 1 7 1 1 1 6 8 8
1 6 8 5 1 6 8 2 1 6 7 7 1 6 7 2 1 6 7 1 1 6 4 9 1 6 3 2
1 5 8 1 1 5 6 3 1 5 5 4
1 5 2 6 1 5 1 8 1 5 1 6 1 5 0 2 1 4 7 7
1 4 6 7 1 4 5 3 1 4 5 0 1 4 3 9 1 4 3 2
1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 2 3 1 4 2 0
1 4 1 5 1 4 1 2 1 3 8 2 1 3 7 3
1 3 5 3 1 3 2 7 1 3 1 8
1 3 1 5 1 2 9 5 1 2 8 7 1 2 8 3
1 2 7 1 1 2 5 9
1 2 5 6 1 2 4 6 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 0 8 1 2 0 5 1 1 7 8 1 1 7 3
1 1 7 1 1 1 6 5
1 1 5 0 1 1 4 7 1 1 4 1 1 1 3 7
1 1 3 5 1 1 2 9 1 1 1 1
1 1 0 6 1 1 0 0 1 0 8 9 1 0 8 1 1 0 7 5 1 0 7 2
1 0 6 6 1 0 5 9 1 0 5 3
1 0 5 1 1 0 3 8
1 0 3 0 1 0 0 3 1 0 0 1 9 8 7
9 7 6 9 5 9 9 5 4 9 0 6 8 8 7 8 3 3 8 1 0 8 0 5 7 7 1
7 5 2 7 2 9 7 2 4 7 0 9 6 9 7 6 8 4
6 8 0 6 7 5 6 7 4 6 5 6
6 3 9 6 2 2 6 1 5 5 8 7
5 8 0 5 6 8 5 5 0 5 4 2
5 2 2 4 9 4
4 9 1 4 6 8
4 6 0 4 5 1 4 3 8
4 2 5 4 0 0 3 9 3 3 8 3 3 7 5
3 7 3 3 6 7 3 6 5 3 6 4 3 6 3 3 3 4 3 2 4 2 5 2
2 4 4 2 3 1
2 2 7 2 2 4
2 2 0 2 1 3 2 1 0 2 0 8 2 0 6 1 9 7 1 9 5
1 8 9 1 8 8 1 8 7 1 7 2 1 7 1 1 5 3
1 5 2 1 4 5 1 4 3 1 3 7 1 2 7
1 2 6 1 2 5 1 2 2
1 1 9 1 0 7
1 0 3 9 6 9 1 8 2 7 8 7 0 6 7 6 6 6 2 5 2 4 8 4 4 4 3 4 1 3 8 3 6 3 5 3 0 2 0 1 5 1 2 1 1 1 0 8 2
2 9 9 9 2 9 9 1 2 9 9 0
2 9 8 5 2 9 8 4 2 9 7 9 2 9 7 8
2 9 7 6 2 9 7 2
2 9 7 0 2 9 6 9
2 9 6 8 2 9 6 5
2 9 6 0 2 9 5 8 2 9 5 4 2 9 5 2 2 9 5 1
2 9 4 2 2 9 3 6 2 9 3 4 2 9 3 3 2 9 3 1 2 9 3 0 2 9 2 4
2 9 2 2 2 9 1 9 2 9 1 5
2 9 1 3 2 9 1 2
2 9 1 1 2 9 0 1 2 8 9 7
2 8 9 3 2 8 9 0 2 8 8 9
2 8 8 8 2 8 8 4 2 8 8 2
2 8 8 1 2 8 8 0 2 8 6 8
2 8 6 6 2 8 6 1 2 8 6 0 2 8 5 7 2 8 5 6 2 8 5 5
2 8 5 4 2 8 5 3
2 8 5 2 2 8 5 1 2 8 4 9 2 8 4 3 2 8 4 0
2 8 3 9 2 8 3 8 2 8 3 6 2 8 2 6 2 8 2 3
2 8 2 0 2 8 1 9 2 8 1 2 2 8 0 8
2 8 0 7 2 8 0 5 2 8 0 4
2 8 0 0 2 7 9 8 2 7 9 7
2 7 9 0 2 7 8 8 2 7 8 3 2 7 8 2
2 7 8 0 2 7 7 7 2 7 7 4
2 7 6 9 2 7 6 8 2 7 6 6
2 7 6 0 2 7 5 9 2 7 5 6
2 7 5 4 2 7 4 6 2 7 4 2 2 7 4 1
2 7 3 3 2 7 3 0 2 7 2 9 2 7 2 8 2 7 2 7 2 7 2 0 2 7 1 9
2 7 1 8 2 7 1 3 2 7 1 0 2 7 0 9
2 7 0 6 2 7 0 4 2 7 0 3
2 7 0 0 2 6 9 8
2 6 9 4 2 6 8 1
2 6 7 9 2 6 7 8
2 6 7 3 2 6 7 1 2 6 6 6 2 6 5 2 2 6 4 7
2 6 4 3 2 6 4 2 2 6 4 1 2 6 3 5
2 6 2 6 2 6 1 6
2 6 1 5
2 6 1 4 2 6 1 0
2 6 0 7 2 6 0 3
2 6 0 1 2 5 9 9 2 5 9 7
2 5 9 1 2 5 8 8
2 5 7 8 2 5 7 7 2 5 7 5 2 5 7 4
2 5 7 1 2 5 6 5 2 5 6 2 2 5 5 9
2 5 5 7 2 5 5 6 2 5 4 9 2 5 4 7 2 5 4 3 2 5 4 1
2 5 3 9 2 5 3 8
2 5 3 6 2 5 3 2 2 5 3 0
2 5 2 7 2 5 2 2 2 5 1 7 2 5 1 2 2 5 1 1 2 5 0 8
2 5 0 1 2 4 9 7 2 4 9 6 2 4 9 4 2 4 8 7 2 4 8 6
2 4 8 3 2 4 7 3 2 4 7 2 2 4 7 1 2 4 6 9
2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 5
2 4 6 1 2 4 5 7 2 4 5 6 2 4 5 4 2 4 5 3 2 4 4 8
2 4 4 6 2 4 4 3 2 4 3 9
2 4 3 8 2 4 3 4 2 4 3 2
2 4 2 9 2 4 2 7
2 4 2 5 2 4 2 3
2 4 2 1 2 4 1 9
2 4 1 8 2 4 1 7 2 4 0 8
2 4 0 7 2 4 0 4 2 4 0 1 2 3 9 9 2 3 9 2 2 3 9 1
2 3 8 7 2 3 8 5
2 3 8 0 2 3 7 8
2 3 6 9 2 3 6 5 2 3 6 3 2 3 6 1
2 3 6 0 2 3 5 9 2 3 5 7
2 3 5 5 2 3 5 4 2 3 5 1 2 3 4 9 2 3 4 8
2 3 4 7 2 3 4 0 2 3 3 4 2 3 3 0 2 3 2 1
2 3 2 0 2 3 1 8 2 3 1 7 2 3 1 3
2 3 0 9 2 3 0 6 2 3 0 5
2 3 0 1
2 3 0 0 2 2 9 8 2 2 9 1 2 2 8 6
2 2 8 5 2 2 8 4 2 2 7 6
2 2 6 9 2 2 6 8 2 2 6 5
2 2 6 3 2 2 6 1
2 2 5 8 2 2 5 5 2 2 5 4 2 2 5 3 2 2 4 9 2 2 4 7 2 2 4 6 2 2 4 1
2 2 4 0 2 2 3 7 2 2 3 5 2 2 3 4 2 2 3 2
2 2 3 0 2 2 2 7 2 2 2 6
2 2 2 4 2 2 2 0 2 2 1 5 2 2 1 2 2 2 0 5
2 2 0 4 2 2 0 3 2 1 9 9
2 1 9 3 2 1 9 0
2 1 8 9 2 1 8 8
2 1 8 6 2 1 8 3 2 1 7 8 2 1 7 7
2 1 7 6 2 1 7 5 2 1 7 4
2 1 7 2 2 1 6 6 2 1 6 2 2 1 5 9
2 1 5 8 2 1 5 6
2 1 5 2 2 1 4 9 2 1 4 4 2 1 4 1
2 1 3 8 2 1 3 4
2 1 3 0 2 1 2 9 2 1 2 4 2 1 2 1 2 1 1 7 2 1 1 6 2 1 1 4 2 1 1 3 2 1 1 1
2 1 1 0 2 1 0 8
2 0 9 9 2 0 9 5 2 0 9 3 2 0 9 1
2 0 8 7
2 0 8 6 2 0 8 3
2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 7 2 2 0 7 0 2 0 6 7
2 0 6 5 2 0 6 2 2 0 6 1
2 0 6 0 2 0 5 9
2 0 5 8 2 0 5 5
2 0 5 4 2 0 5 3 2 0 4 6 2 0 4 5 2 0 4 0
2 0 3 8 2 0 3 1 2 0 3 0 2 0 2 9 2 0 2 7
2 0 2 6 2 0 2 4 2 0 2 0
2 0 1 8 2 0 1 2 2 0 0 6 2 0 0 2 2 0 0 1 2 0 0 0 1 9 9 8 1 9 9 7 1 9 9 6 1 9 9 4 1 9 9 0 1 9 8 9 1 9 8 6 1 9 8 5 1 9 7 9 1 9 7 8
1 9 7 5
1 9 7 4 1 9 7 1 1 9 7 0
1 9 6 8 1 9 6 6
1 9 6 4 1 9 5 3 1 9 4 9
1 9 4 4 1 9 3 7
1 9 3 3 1 9 3 0 1 9 2 4 1 9 2 2 1 9 1 9 1 9 1 8
1 9 1 4 1 9 0 2 1 9 0 1 1 8 9 9 1 8 9 6
1 8 9 5 1 8 9 4 1 8 9 3 1 8 9 0 1 8 8 9
1 8 8 7 1 8 8 6
1 8 8 5 1 8 8 3 1 8 7 5 1 8 7 2 1 8 6 9 1 8 6 8 1 8 6 5 1 8 6 4 1 8 6 2 1 8 6 1
1 8 5 9 1 8 5 6
1 8 5 4 1 8 4 8
1 8 4 6 1 8 3 5
1 8 3 4 1 8 3 3
1 8 3 2 1 8 2 9
1 8 2 6 1 8 2 5 1 8 2 0 1 8 1 8 1 8 1 6
1 8 0 9 1 8 0 2
1 7 9 6
1 7 9 4 1 7 8 7
1 7 8 3 1 7 7 7
1 7 7 6
1 7 7 5 1 7 7 4 1 7 7 3 1 7 7 0
1 7 6 4 1 7 5 8 1 7 5 7
1 7 5 5 1 7 5 3
1 7 5 0 1 7 4 4 1 7 3 6
1 7 3 4 1 7 3 3 1 7 3 2
1 7 3 1 1 7 3 0 1 7 2 9 1 7 2 5 1 7 2 4 1 7 2 0 1 7 1 8 1 7 1 7
1 7 1 1 1 7 0 9 1 6 9 7 1 6 9 5 1 6 8 8
1 6 8 5 1 6 8 3
1 6 8 2 1 6 8 1 1 6 8 0 1 6 7 8 1 6 7 6
1 6 7 1 1 6 6 3 1 6 5 9
1 6 5 2 1 6 5 1 1 6 4 9 1 6 4 7 1 6 4 6 1 6 4 4
1 6 3 9 1 6 3 2
1 6 2 9 1 6 2 6 1 6 1 4 1 6 1 1 1 6 0 1 1 5 9 7 1 5 9 1
1 5 9 0 1 5 8 6 1 5 8 5
1 5 8 1 1 5 7 9 1 5 7 2 1 5 6 9 1 5 6 5
1 5 6 4 1 5 6 3 1 5 6 2
1 5 5 5 1 5 5 4 1 5 4 9 1 5 4 8
1 5 4 4 1 5 4 0 1 5 2 7
1 5 2 6 1 5 2 3 1 5 2 0
1 5 1 8 1 5 1 7 1 5 1 6 1 5 0 4
1 5 0 2 1 4 9 5 1 4 9 4
1 4 9 1 1 4 8 8
1 4 8 6 1 4 8 2 1 4 8 1 1 4 7 9 1 4 7 5
1 4 7 0
1 4 6 7 1 4 6 4 1 4 6 3 1 4 6 1
1 4 5 7 1 4 5 3 1 4 4 8
1 4 3 9 1 4 3 2 1 4 2 8
1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 2 3 1 4 2 1 1 4 2 0 1 4 1 9 1 4 1 8
1 4 1 6
1 4 1 5 1 4 1 2 1 4 1 1 1 4 0 8 1 4 0 5 1 3 9 8 1 3 9 6
1 3 9 5 1 3 8 7
1 3 8 6 1 3 8 3 1 3 8 2 1 3 8 1 1 3 8 0 1 3 7 4
1 3 7 3 1 3 7 1 1 3 7 0 1 3 5 6
1 3 5 3 1 3 4 5 1 3 4 4 1 3 3 7
1 3 3 6 1 3 3 5 1 3 3 0
1 3 2 9
1 3 2 7 1 3 2 0 1 3 1 7
1 3 1 5 1 3 1 3 1 3 1 2 1 3 1 1 1 3 0 5 1 3 0 4 1 3 0 0
1 2 9 5 1 2 9 4 1 2 9 3
1 2 9 2
1 2 8 7 1 2 8 3 1 2 8 2 1 2 7 5 1 2 7 4 1 2 6 7 1 2 6 1
1 2 5 6 1 2 5 5 1 2 5 1
1 2 5 0 1 2 4 9 1 2 4 7
1 2 4 6 1 2 4 4 1 2 4 1
1 2 3 9 1 2 3 7 1 2 3 5 1 2 3 4 1 2 3 2 1 2 3 0
1 2 2 4
1 2 2 3 1 2 2 2
1 2 1 3 1 2 1 2
1 2 0 8 1 2 0 7
1 2 0 5 1 2 0 4
1 2 0 2 1 2 0 1 1 2 0 0 1 1 9 6 1 1 9 3 1 1 8 2
1 1 8 0 1 1 7 7
1 1 7 1 1 1 6 9 1 1 6 8
1 1 6 5 1 1 6 4
1 1 6 3 1 1 5 8 1 1 5 6
1 1 5 0 1 1 4 7 1 1 4 4 1 1 4 2
1 1 4 0 1 1 3 9
1 1 3 6 1 1 3 5 1 1 3 1 1 1 2 9 1 1 2 8 1 1 2 3 1 1 2 2 1 1 1 6
1 1 1 5 1 1 1 4
1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 0 7
1 1 0 6 1 1 0 4
1 1 0 0 1 0 9 8 1 0 9 7 1 0 9 4 1 0 9 0
1 0 8 9 1 0 8 6 1 0 8 1 1 0 7 5 1 0 7 1 1 0 6 7
1 0 6 6 1 0 6 3 1 0 5 5 1 0 5 3
1 0 5 1 1 0 5 0 1 0 4 6 1 0 4 3 1 0 3 8 1 0 3 5 1 0 3 0 1 0 2 8 1 0 2 7 1 0 1 9
1 0 1 8 1 0 1 5 1 0 1 3 1 0 1 2
1 0 0 8 9 9 7 9 9 4
9 9 3 9 9 2
9 8 7 9 7 7
9 7 6 9 7 3 9 7 0 9 6 4 9 6 0
9 5 9 9 5 6
9 5 4 9 5 3 9 5 2
9 4 8 9 4 4 9 3 3 9 2 6 9 2 3 9 1 9
9 1 7 9 1 5
9 1 1 9 1 0
9 0 9 9 0 8
9 0 7 9 0 4 9 0 3 9 0 0
8 9 8 8 8 9 8 8 8
8 8 7 8 8 6 8 8 5 8 8 2 8 8 1 8 8 0 8 7 1 8 6 7 8 6 5 8 6 2 8 6 1 8 5 7
8 5 5 8 5 2 8 5 1
8 5 0 8 4 9 8 4 5 8 4 1
8 4 0 8 3 6 8 3 5
8 3 3 8 3 1 8 2 7
8 2 6 8 2 5 8 1 9
8 1 7
8 1 4 8 1 1
8 1 0 8 0 9 8 0 8 8 0 5 8 0 4 8 0 1
8 0 0 7 9 8 7 9 7 7 8 5 7 8 4
7 8 3 7 8 2 7 7 9
7 7 8 7 7 5 7 7 3 7 6 9 7 6 8 7 6 5 7 6 4
7 5 8 7 5 4 7 5 3
7 5 2 7 5 0 7 3 9 7 3 8 7 3 7 7 3 6 7 3 4
7 2 9 7 2 7 7 2 5
7 2 4 7 2 2 7 2 0 7 1 1
7 0 9 7 0 8
7 0 7 7 0 5 7 0 1
6 9 5 6 9 1 6 9 0 6 8 8
6 8 7 6 8 6
6 8 0 6 7 5 6 7 4 6 6 7 6 6 2 6 5 8 6 5 7
6 5 6 6 5 3 6 5 2 6 5 0
6 4 3 6 4 0
6 3 9 6 3 7 6 3 6 6 2 9
6 2 6 6 2 3
6 2 1 6 1 6 6 1 5 6 1 2 6 1 0 6 0 9 6 0 3 5 9 2 5 8 8
5 8 7 5 8 5 5 8 4 5 8 1
5 8 0 5 7 3 5 6 7 5 6 4 5 5 9
5 5 5 5 5 2 5 4 6 5 4 4
5 4 2 5 3 2 5 3 0
5 2 6
5 2 2 5 1 6 5 1 3 5 1 1
5 1 0 5 0 2 4 9 8 4 9 4
4 9 1 4 9 0 4 8 9 4 8 3
4 7 9 4 7 7
4 7 2 4 7 1 4 6 5 4 5 6 4 5 5 4 5 0
4 4 8 4 4 6
4 4 2 4 3 8 4 3 6 4 3 4
4 3 3 4 3 1
4 3 0
4 2 8
4 2 5 4 2 3
4 2 1 4 2 0 4 1 0 4 0 7
4 0 4 4 0 2 3 9 7 3 9 4 3 8 7 3 8 4 3 8 0 3 7 6 3 7 3 3 7 0 3 6 7 3 6 5 3 6 4 3 5 9 3 5 5 3 5 1 3 5 0
3 4 9 3 4 8 3 4 5
3 4 2 3 3 8 3 2 4 3 2 3
3 1 9 3 1 8 3 0 8 2 9 7
2 9 2 2 9 1
2 8 8 2 8 2 2 8 0 2 7 5 2 7 2 2 6 5
2 6 2 2 5 5 2 5 4
2 4 8 2 4 3
2 4 1 2 3 7
2 3 3 2 3 2 2 3 1 2 3 0 2 2 9 2 2 8 2 2 1
2 2 0 2 1 7
2 1 3 2 0 5
2 0 3 2 0 2 2 0 0 1 9 3
1 9 2
1 9 0 1 8 9 1 8 0
1 7 8
1 7 2 1 7 1 1 7 0 1 6 9 1 6 8 1 6 4 1 6 2
1 6 0
1 5 2 1 4 9 1 4 5 1 4 4
1 4 3 1 4 1 1 3 8 1 3 2
1 3 1 1 2 9 1 2 8
1 2 7 1 2 6 1 2 5 1 2 4 1 2 2 1 1 9 1 1 1
1 0 7 1 0 4
1 0 3 9 6 9 3 9 2 9 1 9 0 8 9 8 8 8 2 7 9 7 8 7 5 7 3 6 9 6 7 6 6 4 5 4 3 4 1 4 0 3 8 3 5 3 2 2 9 2 7 2 6 2 5 1 8 1 7 1 5 1 2 1 1 1 0 8 5
2 9 6 8 2 9 1 1 2 8 6 6 2 6 1 4 2 6 0 1 2 5 3 6 2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 1 2 3 8 7 2 3 5 5 2 3 0 0 2 2 9 8 2 1 9 3 2 1 7 2 2 1 5 2 2 0 8 6 2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 5 8 1 9 7 4 1 9 6 4 1 8 9 5 1 8 8 7 1 8 5 9 1 8 3 2 1 7 7 5 1 7 5 0 1 7 4 4 1 6 8 5 1 5 5 5 1 4 6 7 1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 1 5 1 3 2 7 1 3 1 5 1 2 9 5 1 2 5 6 1 2 4 6 1 2 2 3 1 2 0 8 1 2 0 5 1 1 8 0 1 1 7 1 1 1 6 5 1 1 5 0 1 1 0 6 1 1 0 0 1 0 6 6 1 0 5 1 9 5 9 9 5 4 8 3 3 8 2 6 8 1 4 8 1 0 7 5 2 7 2 9 7 2 4 7 0 9 6 8 0 6 3 9 5 2 2 4 9 1 4 2 5 1 7 2 1 2 7 1 0 3 9 6 9 1 7 8 1 2 2 9 6 8
2 9 6 0 2 9 1 2 2 9 1 1 2 8 7 7 2 8 6 6 2 6 1 4 2 6 0 1 2 5 3 6 2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 1 2 4 1 7
2 3 8 7 2 3 5 5 2 3 0 0 2 2 9 8 2 2 5 8 2 2 3 0 2 2 2 4
2 1 9 3 2 1 8 9
2 1 7 2 2 1 5 2 2 1 3 0
2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 5 8 1 9 9 7
1 9 7 4 1 9 6 4 1 8 9 5 1 8 8 7
1 8 5 9 1 8 3 2 1 8 1 8
1 7 7 5 1 7 5 0 1 7 4 4 1 6 8 5 1 6 8 2 1 5 8 1
1 5 5 5 1 5 5 4
1 5 2 6 1 4 6 7 1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 1 5 1 3 2 7 1 3 1 5 1 2 9 5 1 2 8 7
1 2 7 1 1 2 5 6 1 2 4 6 1 2 2 3 1 2 0 8 1 2 0 5 1 1 8 0 1 1 7 8
1 1 7 1 1 1 6 5 1 1 5 0 1 1 3 1 1 1 0 6 1 1 0 0 1 0 5 1 9 7 6
9 5 9 9 5 4 8 8 7 8 3 3
8 2 6 8 1 4 8 1 0 7 5 2 7 2 9 7 2 4 7 0 9
6 8 0 5 2 2 4 9 1 4 2 5 2 2 0 2 1 3 1 8 9
1 7 2 1 5 2
1 2 7 1 1 9
1 0 3
9 6 9 1 7 8 4 3 1 5 1 2 1 1
B O X P L O T D A T A D I S A G R E G A T
P EU BA H
Gambar1 Boxplot Data Disagregat dan Agregat
Dari Gambar 1, pola sebaran data peubah Agama (AG), Biologi (BI),
Kalkulus (KA), Kimia (KI), Pengantar Kewirausahaan (PK), Pengantar
Matematika (PM) serta Olahraga dan Seni (OS) pada data disagregat terlihat
kemiringan pola sebaran data yang positif, hal ini mengindikasikan data
peubah-peubah tersebut banyak di atas rata-ratanya. Sedangkan pada data agregat peubah-peubah
Agama (AG), Biologi (BI), Kalkulus (KA), Pengantar Matematika (PM) serta
Olah Raga dan Seni (OS) kemiringan pola sebarannya mendekati simetri. Pada
data disagregat peubah Bahasa Indonesia (IN), Bahasa Inggris (EN), Pengantar
Ilmu Pertanian (PP) dan Sosiologi Umum (SO) kemiringan pola sebaran datanya
hampir simetri, hal ini menunjukkan rata-rata peubah hampir mendekati
mediannya. Peubah Bahasa Indonesia (IN) dan Sosiologi Umum (SO) pada data
agregat kemiringan pola sebarannya negatif, hal ini menunjukkan rata-rata kedua
D a t a KA K I F I B I P M E N I P K N I N S O P P E K P K A G O S 4 3 2 1 0 3 6 4 4 3 6 5 2 5 2 3 6 5 2 3 6 4 5 2 4 1 3 6 4 5 2 3 6 5 2 3 6 5 2 4 9 4 3 4 1 3 6 2 5 2 3 6 6 3 6 5 2 3 6 5 2 3 6
B O X P L O T D A T A A G R E G A T
[image:32.596.130.486.75.423.2]peubah tersebut di bawah rata-ratanya, dan peubah Bahasa Inggris (EN),
Pengantar Ilmu Pertanian (PP) kemiringan pola sebaran datanya mendekati simetri
atau mediannya hampir sama dengan rata-ratanya. Pada data disagregat peubah
Fisika (FI), Ekonomi umum (EK) dan Kewarganegaraan (KN) kemiringan pola
sebaran datanya negatif, hal ini menunjukkan rata-rata kedua peubah tersebut di
bawah mediannya, begitu pula pada data agregat peubah Fisika (FI) dan
Kewarganegaraan (KN) kemiringan pola sebaran datanya negatif.
Pada Gambar 1 di atas terlihat bahwa semua peubah memiliki data pencilan.
Pada data disagregat pencilan sulit untuk dilihat dari gambar, hal ini disebabkan
karena banyaknya data (objek). Pada data agregat pencilan dapat dilihat dengan
jelas seperti objek ke-36 (Kalimantan Tengah Non BUD) dan objek ke-52
(Maluku Utara Non BUD) merupakan pencilan bawah peubah Biologi (BI),
Ekonomi Umum (EK), Bahasa Inggris (EN), Kalkulus (KA), Pengantar
Matematika (PM), Olah Raga dan Seni (OS) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP).
Objek ke-34 merupakan pencilan bawah peubah Agama (AG) dan objek ke-4
(Sumatera Utara 2) dan ke-41 (Sulawesi Utara) merupakan pencilan bawah
peubah Kalkulus (KA). Pada Gambar 1 dan 2, juga diperoleh gambaran bahwa
peubah Pengantar Matematika (PM) memiliki keragaman yang cukup besar
sedangkan peubah Agama (AG), Olah Raga dan Seni (OS) dan Sosiologi Umum
(SO) ragamnya cukup kecil dibandingkan dengan peubah lainnya.
Pada Gambar 1 di atas terlihat bahwa keragaman peubah, baik data
disagregat maupun agregat relatif berbeda kecuali pada peubah Sosiologi Umum
(SO), Pengantar Matematika (PM) dan Ekonomi Umum (EK). Setiap peubah,
baik pada data disagregat maupun agregat memiliki pencilan, akan tetapi pada
data disagregat pencilannya sulit dilihat dari gambar karena banyaknya data yang
menjadi pencilan sedangkan pada data agregat pencilannya mudah untuk dilihat.
Hasil interpretasi data melalui boxplot tidak dapat memberikan gambaran
tentang hubungan antar peubah, untuk itu diperlukan analisis yang lebih
menyeluruh agar memberikan interpretasi yang lebih lengkap. Hubungan antar
peubah dapat diperoleh melalui korelasi Pearson yang diberikan pada Tabel 4 dan
5. Signifikansi korelasi pada Tabel 4 dan 5 berdasarkan nilai-p hampir semuanya
Tabel 4 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Disagregat
Peubah AG BI EK FI IN EN KA KI PK PM OS PP KN SO IP
AG 1
BI 0.52** 1
EK 0.57** 0.66** 1
FI 0.45** 0.62** 0.60** 1
IN 0.56** 0.64** 0.64** 0.57** 1
EN 0.44** 0.56** 0.50** 0.55** 0.56** 1
KA 0.44** 0.63** 0.68** 0.69** 0.59** 0.51** 1
KI 0.47** 0.68** 0.65** 0.67** 0.60** 0.51** 0.71** 1
PK 0.52** 0.48** 0.50** 0.47** 0.56** 0.47** 0.43** 0.43** 1
P M 0.40** 0.61** 0.66** 0.65** 0.59** 0.48** 0.77** 0.67** 0.37** 1
OS 0.45** 0.25** 0.29** 0.33** 0.28** 0.22** 0.26** 0.24** 0.44** 0.22** 1
PP 0.51** 0.68** 0.66** 0.58** 0.63** 0.59** 0.55** 0.59** 0.49** 0.57** 0.33** 1
KN 0.49** 0.45** 0.45** 0.43** 0.39** 0.46** 0.38** 0.39** 0.43** 0.34** 0.44** 0.46** 1
SO 0.52** 0.50** 0.53** 0.52** 0.53** 0.54** 0.48** 0.46** 0.58** 0.43** 0.45** 0.55** 0.47** 1
IP 0.67** 0.80** 0.82** 0.80** 0.77** 0.72** 0.82** 0.79** 0.64** 0.77** 0.44** 0.77** 0.61** 0.70** 1
**nilai-p= 0.01, *0.01< nilai-p = 0.05
Tabel 5 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Agregat
Peubah AG BI EK FI IN EN KA KI PK PM OS PP KN SO IP
AG BI EK FI IN EN KA KI PK P M OS PP KN SO IP 1 0.51* * 0.48* * 0.01 0.57* * 0.40* * 0.24 0.41* * 0.57* * 0.41* * 0.20 0.44* * 0.42* * 0.50* * 0.54* *
1 0.75* * 0.54* * 0.69* * 0.70* * 0.72* * 0.75* * 0.50* * 0.70* * 0.33* 0.68* * 0.45* * 0.54* * 0.87* *
1 0.43* * 0.67* * 0.59* * 0.81* * 0.70* * 0.51* * 0.82* * 0.04 0.75* * 0.50* * 0.42* * 0.86* *
1 0.40* *
0.62* * 0.73* * 0.68* * -0.02 0.62* * 0.24 0.41* * 0.41* * 0.13 0.66* *
1 0.74* *
0.58* * 0.60* * 0.67* * 0.57* * 0.22 0.73* * 0.42* * 0.53* * 0.79* *
1 0.67* *
0.68* * 0.48* * 0.57* * 0.42* * 0.63* * 0.40* * 0.51* * 0.81* *
1 0.86* *
0.32* 0.85* * 0.24 0.69* * 0.50* * 0.35* 0.87* *
1 0.42* * 0.81* * 0.24 0.62* * 0.55* * 0.44* * 0.88* *
1 0.38* *
0.06 0.58* * 0.21 0.69* * 0.57* *
1 0.16 0.70* * 0.53* * 0.24 0.87* *
1 0.22 0.32* 0.30* 0.32* 1 0.51* *
0.55* * 0.82* *
1 0.23 0.60* *
1 0.55* *
1
**nilai-p= 0.01, *0.01< nilai-p = 0.05
Peubah IPK merupakan indikator dari keberhasilan seorang mahasiswa
dalam menyelesaikan studinya di perguruan tinggi. Dengan melihat Tabel 4 dan 5
di atas dapat diperoleh gambaran:
a. Korelasi terbesar peubah IPK dengan peubah lain. Nilai korelasi IPK
dengan peubah lain yang = 0.72** dari data disagregat dengan nilai
padanannya untuk data agregat yang diberikan dalam tanda kurung ialah
[image:34.596.127.544.346.526.2]0.77**(0.79**), Pengantar Ilmu Pertanian (PP) 0.77**(0.82**), Pengantar
Matematika (PM) 0.77**(0.87**), Kimia (KI) 0.79**(0.88**), Fisika (FI)
0.80**(0.66**), Biologi (BI) 0.80**(0.87**), Ekonomi Umum (EK)
0.82**(0.86**) dan Kalkulus (KA) 0.82**(0.87**).
b. Korelasi terkecil peubah IPK dengan peubah lain. Nilai korelasi IPK
dengan peubah lain yang terkecil dari data disagregat dengan nilai
padanannya untuk data agregat yang diberikan dalam tanda kurung ialah
peubah Olah Raga dan Seni (OS) 0.44**(0.32**).
c. Korelasi terbesar antar peubah pada data disagregat dan agregat. Nilai
korelasi suatu peubah dengan peubah lain yang terbesar dari data
disagregat dengan padanannya untuk data agregat yang diberikan dalam
tanda kurung ialah pada peubah Pengantar Matematika (PM) dengan
Kalkulus (KA) 0.77**(0.85**), Kalkulus (KA) dengan Kimia (KI)
0.71**(0.86**), Ekonomi umum (EK) dengan Kalkulus (KA)
0.68**(0.81**), Biologi (BI) dengan Ekonomi Umum (EK)
0.66**(0.75**), Biologi (BI) dengan Kimia (KI) 0.68**(0.75**), Ekonomi
Umum (EK) dengan Pengantar Matematika (PM) 0.66**(0.82**), Bahasa
Indonesia (IN) dengan Bahasa Inggris (EN) 0.56**(0.74**), Fisika (FI)
dengan Kalkulus (KA) 0.69**(0.73**), Kimia (KI) dengan Pengantar
Matematika (PM) 0.67**(0.81**), Biologi (BI) dengan Kalkulus (KA)
0.63**(0.72**), Biologi (BI) dengan Bahasa Inggris (EN) 0.56**(0.70**),
Bahasa Indonesia (BI) dengan Pengantar Ilmu Pertanian (PP)
0.68**(0.73**), Pengantar Matematika (PM) dengan Pengantar Ilmu
Pertanian (PP) 0.57**(0.70**)
d. Korelasi terkecil antar peubah pada data disagregat dan agregat. Nilai
korelasi suatu peubah dengan peubah lain yang terkecil pada data
disagregat dan padanannya untuk data agregat yang diberikan pada
tanda kurung ialah pada peubah Olah Raga dan Seni (OS) dengan
Biologi (BI) 0.25**(0.33*), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Kalkulus
(KA) 0.26*(0.24), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Kimia (KI)
0.24*(0.24) dan Olah Raga dan Seni (OS) dengan Pengantar Matematika
(0.45**), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Ekonomi Umum (EK) 0.04
(0.29*), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Fisika (FI) 0.24 (0.33**), Olah
Raga dan Seni (OS) dengan Bahasa Indonesia (IN) 0.25**(0.22) dan
Olah Raga dan Seni (OS) dengan Pengantar Pertanian (PP) 0.33**(0.22).
Dengan memperhatikan Tabel 3 dan 4 terlihat bahwa peubah Olah Raga dan
Seni (OS) memiliki korelasi yang sangat kecil dengan peubah lainnya, hal ini
menunjukkan bahwa mata kuliah Olah Raga dan Seni (OS) tidak berpengaruh
terhadap prestasi mata kuliah yang lain juga terhadap pencapaian IPK.
Perbandingan korelasi peubah pada data disagregat dan agregat memiliki
kesamaan kecuali pada beberapa peubah. Misalnya, berturut-turut pada data
disagregat dan agregat ialah peubah Fisika (FI) dan Pengantar Kewirausahaan
(PK) masing-masing sebesar 0.47** dan -0.02, Agama (AG) dan Fisika (FI)
sebesar 0.45** dan 0.01, Agama (AG) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar 0.45**
dan 0.20, Kewarganegaraan (KN) dan Sosiologi Umum (SO) sebesar 0.47** dan
0.23, Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar 0.44**
dan 0.06 dan Olah Raga dan Seni (OS) dan Ekonomi Umum (EK) 0.29* dan 0.04.
Gambaran Umum Provinsi
Gambaran provinsi berdasarkan prestasi akademik umumnya dilihat dari
prestasi mahasiswa melalui pencapaian Indeks Prestasi Kumulatif (IP) yang
merupakan nilai kumulatif dari 14 mata kuliah yang diikuti oleh mahasiswa
TPB-IPB.
Peringkat berdasarkan rata-rata IPK dari 54 provinsi yang terdiri dari 30
Tabel 6 Peringkat Provi