Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB

BIPLOT DATA DISAGREGAT DAN AGREGAT DALAM

PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI

MAHASISWA IPB

DEDE SAHRUL BAHRI

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB adalah karya saya dengan arahan Komisi Pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Februari 2010

ABSTRACT

DEDE SAHRUL BAHRI. Biplot of Disaggregate and Aggregate Data for

Mapping of Provinces Based on IPB Students Achievement. Supervised by SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA

Mapping of the province in the field of education is an important effort to obtain a picture of a province’s position compared to other provinces, and facilitate efforts to improve the quality of education in Indonesia. Biplot is a multivariate analysis that can be used for mapping. Different sample sizes used for each province will be able to give different results and conclusion, which is the case faced in the use of disaggregate and aggregate data. In this study, the data used are IPB first year students achievement in 2007-2008 academic year. Biplots obtained by using disaggregate data (all students) and aggregate data (average of students in the province) give the values of the data goodness of fit 67.5% and 75.8%, respectively. Biplot of the data matrix configuration obtained through Procrustes analysis (between two forms of the data used) gives the value 81.4%. Although many similarities provided from the biplots based on the forms of data, there are still some differences. The use of disaggregate data will provide more appropriate information, especially with the ease of computing aspects available.

RINGKASAN

DEDE SAHRUL BAHRI. Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB. Dibimbing oleh SISWADI dan N.K. KUTHA ARDANA.

Tidak meratanya pembangunan di Indonesia mengakibatkan tidak meratanya tingkat kesejahteraan masyarakatnya, hal ini juga terjadi pada dunia pendidikan. Pembangunan pendidikan di Indonesia dirasakan tidak merata, kondisi ini berimbas kepada mutu pendidikan yang tidak merata. Pembangunan sarana prasarana lebih terfokus di provinsi tertentu. Untuk menjawab apakah benar mutu pendidikan di Indonesia hanya terfokus di provinsi tertentu diperlukan upaya pemetaan di bidang pendidikan.

Pemetaan merupakan salah satu upaya untuk memperoleh gambaran mutu sekolah yang sesuai dengan prestasi. Pemetaan selalu melibatkan banyak data, data yang digunakan dapat berupa data disagregat dan data agregat yang dapat menghasilkan hasil dan kesimpulan yang berbeda.

Untuk melakukan pemetaan terhadap data disagregat dan agregat diperlukan suatu analisis. Dalam statistika dikenal suatu analisis data yang menganalisis secara serempak peubah amatan lebih dari satu, yaitu Analisis Peubah Ganda. Salah satu analisis yang dapat digunakan ialah analisis biplot.

Dalam penelitian ini, data yang digunakan adalah data prestasi 3001 mahasiswa TPB-IPB tahun akademik 2007-2008. Mereka berasal dari 30 provinsi yang diterima melalui jalur non BUD dan mereka yang diterima melalui jalur BUD berasal dari 24 provinsi. Peubah yang diamati berupa nilai 14 mata kuliah dan IPK.

Sebelum analisis biplot, dilakukan eksplorasi data dengan boxplot dan korelasi Pearson untuk kedua jenis data, data disagregat (seluruh mahasiswa) dan agregat (rata-rata mahasiswa). Pemetaan dengan biplot yang dihasilkan baik dengan menggunakan data disagregat maupun agregat masing-masing memberikan kesesuaian data sebesar 67.5% dan 75.8%. Konfigurasi matriks data biplot yang diperoleh melalui analisis Procrustes memberikan nilai 81.4%. Walaupun terdapat persamaan yang diperoleh dari hasil biplot kedua bentuk data tersebut, masih terdapat perbedaan yang mencolok antara lain pada:

Keragaman peubah. Keragaman peubah pada data disagregat dan agregat memberikan gambaran keragaman yang relatif berbeda, kecuali Sosiologi Umum (SO), Pengantar Matematika (PM) dan Ekonomi Umum (EK).

Korelasi antar peubah. Umumnya peubah pada data disagregat dan agregat berkorelasi sangat nyata (nilai p < 1 % ). Nilai korelasi antar peubah pada data disagregat dan agregat relatif sama tidak memiliki perbedaan yang terlalu ekstrim kecuali, peubah Fisika (FI) dengan Pengantar Kewirausahaan (PK) pada data

disagregat dan agregat masing-masing sebesar (0.47**, -0.02), Pengantar

kewirausahaan (PK) dengan Olah Raga dan Seni sebesar (0.44**, 0.06), Agama

(AG) dengan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar (0.45**, 0.20) dan

Kewarganegaraan (KN) dengan Sosiologi Umum (SO) sebesar (0.47**, 0.23).

sebesar (0.47** dan -0.02), Agama (AG) dan Fisika (FI) sebesar (0.45** dan

0.01), Agama (AG) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar (0.45** dan 0.20),

Kewarganegaraan (KN) dan Sosiologi Umum (SO) sebesar (0.47** dan 0.23),

Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesr (0.44** dan

0.06) dan Olah Raga dan Seni (OS) dan Ekonomi Umum (EK) (0.29* dan 0.04).

Kedekatan antar objek. Provinsi yang memiliki posisi berbeda (berjauhan) antara lain: Objek 36 (Kalimantan Tengah 2) dengan objek 52 (Maluku Utara 2) dan objek 32 (Nusa Tenggara Timur 1) dengan objek 46 (Sulawesi Tengah 1) pada data disagregat tidak memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat memiliki kemiripan. Objek 45 (Sulawesi Tenggara 2) dengan objek 52 (Maluku Utara 2) pada data disagregat memiliki kemiripan sedangkan pada data agregat keduanya tidak memiliki kemiripan.

Keterkaitan objek dengan peubah. Posisi objek terhadap peubah memiliki perbedaan yang ekstrim antara lain pada data disagregat objek 4 (Sumatera Utara 2) memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA), Kimia (KI), tetapi mempunyai nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS), Pengantar Kewirausahaan (PK), Agama (AG) dan Sosiologi Umum (SO) sedangkan pada data agregat objek (provinsi) tersebut memiliki nilai di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah. Objek 6 (Sumatera Barat 2) pada data disagregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Fisika (FI) sedangkan pada data agregat memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Fisika (FI). Objek 42 (Sulawesi Selatan 1) pada data disagregat memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS), Kewarganegaraan (KN) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) sedangkan pada data agregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS) dan Kewarganegaraan (KN). Objek 46 (Sulawesi Tengah 1) pada data disagregat memiliki nilai di atas rata – rata untuk semua nilai mata kuliah sedangkan pada data agregat memliki nilai di bawah rata – rata untuk mata kuliah Fisika (FI), Kalkulus (KA), Pengantar Matematika (PM) dan Kimia (KI). Objek 52 (Maluku Utara 2) memiliki nilai di atas rata-rata untuk nilai Olah Raga dan Seni (OS), Pengantar Kewirausahaan (PK), Kewarganegaraan (KN), Agama (AG) dan Sosiologi Umum (SO) sedangkan pada data agregat memiliki nilai di bawah rata-rata untuk semua nilai mata kuliah.

Untuk penelitian lebih lanjut sebaiknya menggunakan data disagregat, hal ini dimungkinkan karena kemajuan teknologi di bidang komputasi tidak lagi menjadi kendala.

Kata kunci: data disagregat dan agregat, biplot, ukuran kesesuaian, analisis Procrustes

©Hak cipta milik IPB, tahun 2010 Hak cipta dilindungi Undang-undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruhnya karya ini tanpa mencantumkan atau menyebut sumber

a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah.

b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan wajar IPB.

BIPLOT DATA DISAGREGAT DAN AGREGAT DALAM

PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI

MAHASISWA IPB

DEDE SAHRUL BAHRI

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Departemen Matematika

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul Tesis : Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB

Nama : Dede Sahrul Bahri

NRP : G551070341

Disetujui

Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Siswadi, M.Sc. Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc.

Ketua Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana IPB

Matematika Terapan

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S.

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu dilimpahkan kepada Rasulullah SAW.

Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada orang tua, mertua, istri, dan anak-anak tercinta serta keluarga yang telah memberikan dukungan, doa, dan kesabaran. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada:

1 Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc dan Bapak Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc

selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh keikhlasan dan kesabaran.

2 Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku penguji yang telah memberikan

saran dan kritiknya.

3 Dr. Ir. Ibnul Qayim, selaku Direktur TPB-IPB yang telah memberikan

bantuan data mahasiswa TPB-IPB tahun akademik 2007/2008.

4 Dra. Tina Trihanurawati, M.Si yang telah membantu penyelesaian karya

ilmiah ini.

5 Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa

dan kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan program magister di Institut Pertanian Bogor.

6 Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis

sebutkan satu persatu.

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pihak lain yang membutuhkan.

Bogor, Februari 2010

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bogor, pada tanggal 29 Desember 1966 dari bapak Mumu Muzakir dan ibu Rahmah. Penulis merupakan putra ke empat dari sepuluh bersaudara.

Pendidikan sarjana ditempuh di Fakultas Tarbiyah Tadris Matematika IAIN Syarif Hidayatullah Jakarta, lulus tahun 1990. Kesempatan melanjutkan ke program magister pada Program Sudi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor diperoleh pada tahun 2007. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Departemen Agama Republik Indonesia.

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL

xi

DAFTAR GAMBAR………

xii

DAFTAR LAMPIRAN………...

xiii

PENDAHULUAN

Latar Belakang………. 1

Tujuan dan Manfaat Penelitian……… 2

TINJAUAN PUSTAKA

Data Disagregat dan Agregat……… 3

Analisis Biplot……… 4

Ukuran Kesesuaian Matriks………. 8

METODE PENELITIAN

Sumber Data………. 13

Objek Penelitian……….. 13

Peubah Penelitian………. 14

Metode……… 14

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi Data ……… 16

Gambaran Umum Provinsi……… 22

Analisis Biplot Data Disagregat dan Agregat ………. 24

KESIMPULAN DAN SARAN ………..

32

DAFTAR PUSTAKA ………..

34

LAMPIRAN ……….

36

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Objek Penelitian……….. 13

2. Peubah Penelitian……….. 14

3. Ukuran Pemusatan Nilai Mata Kuliah dan IPK Mahasiswa TPB-IPB Tahun Akademik 2007-2008.……….………… 16

4. Matriks Korelasi Berdasarkan Data Disagregat..…... 20

5. Matriks Korelasi Berdasarkan Data Agregat……… 20

6. Peringkat Provinsi Berdasarkan IPK……… 23

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1. Boxplot Data Disagregat dan Agregat…...……….. 18

2. Biplot Data Disagregat ……… 25

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Matriks G Data Disagregat dan Agregat……….. 36

2 Matriks H Data Disagregat dan Agregat……… 37

3 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Disagregat ……….. 38

4 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Agregat.……… 39

5 Biplot Data Disagregat ……… 40

6 Biplot Data Agregat ……… 41

7 Program Analisis Procrustes Matriks Data (GH) Data Disagregat dan Agregat ………. 42

8 Program Analisis Procrustes Matriks Objek (G) Data Disagregat dan Agregat ………... 43

9 Program Analisis Procrustes Matriks Peubah (H) Data Disagregat dan Agregat ……… 44

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pembangunan pendidikan di Indonesia dirasakan tidak merata, hal ini

berimbas kepada mutu pendidikan yang tidak merata. Pembangunan

sarana-prasarana pendidikan lebih terkonsentrasi di provinsi tertentu. Untuk menentukan

arah kebijakan yang baik dalam bidang pendidikan maka diperlukan suatu upaya

pemetaan di bidang pendidikan, hal ini dilakukan antara lain untuk menjawab

apakah benar mutu pendidikan (dilihat dari prestasi) hanya terkonsentrasi di

provinsi-provinsi tertentu.

Pemetaan selalu melibatkan banyak data, dalam hal ini data yang digunakan

dapat berupa data agregat dan data disagregat. Data agregat merupakan hasil dari

manipulasi mikrodata (elemen data) melalui penjumlahan elemen data yang

memiliki kriteria khusus (Thomas, 2001). Agregat menurut kamus Inggris

Indonesia memiliki makna penjumlahan. Dari kedua pengertian tersebut kita dapat

memberikan gambaran tentang pengertian data agregat, yaitu rata-rata dari

penjumlahan sejumlah data (elemen data) yang memiliki kriteria yang sama.

Dalam setiap penelitian terkadang kita selalu berhadapan dengan sejumlah

data yang cukup besar dan beragam, untuk memudahkan penelitian, kita

membuat sejumlah data tersebut menjadi lebih sederhana dengan cara

menggabungkan atau menjumlahkan data tersebut (data agregat). Akan tetapi hal

ini tidak selalu harus dilakukan dalam setiap penelitian, bisa saja peneliti

menggunakan data tanpa harus menggabungkan atau menjumlahkan terlebih

dahulu data-data yang memiliki kriteria yang sama (data disagregat). Penggunaan

data disagregat dan agregat dapat menghasilkan kesimpulan yang berbeda.

Hasil analisis yang sama untuk data disagregat dan agregat dapat berbeda,

perbedaan ini antara lain disebabkan data agregat menghilangkan sebagian

sama tentunya memerlukan waktu yang lebih singkat. Untuk sekarang cepat atau

lambatnya analisis tidak masalah seiring kemajuan di bidang komputasi.

Penelitian di berbagai bidang, baik pendidikan, ekonomi, sosial dan lain

sebagainya umumnya berkaitan dengan data yang berukuran besar serta peubah

yang banyak, hal ini tentu sulit untuk diinterpretasikan secara langsung, sehingga

perlu dilakukan tahap pereduksian dimensi data terlebih dahulu. Dalam statistika

dikenal suatu analisis data yang menggunakan peubah amatan lebih dari satu dan

dianalisis secara serempak, yaitu Analisis Peubah Ganda (APG). Salah satu teknik

yang digunakan dalam APG adalah pereduksian dimensi data peubah ganda.

Topik dalam pereduksian data peubah ganda mencakup antara lain Analisis

Komponen Utama (AKU), Analisis Biplot, Analisis Faktor, Analisis Gerombol

(Cluster), dan Analisis Korespondensi.

Analisis Biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan secara

grafis tentang kedekatan antar objek, keragaman dan korelasi peubah serta

keterkaitan antara objek-objek dengan peubah-peubah yang dapat digunakan

untuk pemetaan provinsi.

Tujuan dan Manfaat Penelitian

Tujuan dari penelitian ini ialah membandingkan pemetaan provinsi dengan

menggunakan analisis biplot data disagregat dan agregat berdasarkan prestasi

mahasiswa IPB (studi kasus mahasiswa TPB-IPB tahun akademik 2007-2008).

Hasil analisis ini diharapkan dapat memberikan masukan bagi pihak-pihak

terkait mengenai pemetaan provinsi yang didasarkan pada prestasi yang dicapai

mahasiswa pada tahun pertama, sehingga dapat dijadikan pertimbangan dalam

TINJAUAN PUSTAKA

Data Disagregat dan Agregat

Berdasarkan cara pengumpulannya, data dapat dibedakan atas data internal

dan data eksternal. Data internal berasal dari lingkungan sendiri sedangkan data

eksternal berasal dari lingkungan luar. Menurut cara mendapatkannya, data dapat

berupa data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang dihimpun,

disusun, diolah, dan disajikan sendiri oleh peneliti sedangkan data sekunder

adalah data yang dikutip dari sumber lain yang memiliki data primer. Data

sekunder dapat berupa disagregat dan agregat.

Data agregat merupakan hasil manipulasi mikrodata (elemen data) dari data

disagregat melalui penjumlahan elemen data yang memiliki kriteria khusus

(Thomas, 2001). Definisi lain yang dikemukakan oleh Thomas adalah data

agregat merupakan sebuah himpunan data yang diperoleh dari hasil manipulasi

data yang memiliki hubungan khusus satu sama lain melalui proses yang sama.

Dari definisi di atas, suatu data agregat dapat merupakan himpunan data

baru yang diperoleh melalui penjumlahan sejumlah data yang memiliki kriteria

yang sama kemudian dicari rata-ratanya. Data agregat dari suatu penelitian

misalnya terdiri dari m provinsi sebagai gambaran objek dan p mata kuliah

sebagai gambaran peubah dari sejumlah n mahasiswa dihasilkan dengan mencari

rata-ratanya. Hasilnya merupakan agregasi dari nilai mutu mata kuliah yang

dikelompokkan pada satu provinsi. Secara matematis data ini digambarkan

sebagai matriks _? ?_?

,

matriks inilah yang kemudian dianalisis.

Dengan melihat pengertian data agregat di atas, yaitu himpunan data yang

merupakan hasil dari penjumlahan sejumlah data yang memiliki kriteria yang

sama dengan mengambil rata-rata dari hasil penjumlahan, maka data disagregat

merupakan data asal tanpa melakukan proses manipulasi terhadap datanya. Secara

matematis kita mendapatkan matriks berukuran _??_?, matriks ini kemudian

dianalisis dan hasilnya ditransformasi menjadi matriks berukuran ?_??

? . Matriks

Analisis Biplot

Analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan secara

grafis dari matriks data ? dalam suatu plot dengan menumpang tindihkan

vektor-vektor baris matriks ? (gambaran objek) dengan vektor-vektor yang mewakili

kolom matriks ? (gambaran peubah). Dari peragaan ini diharapkan diperoleh

gambaran tentang peubah, objek, serta keterkaitan antara objek-objek dengan

peubah-peubahnya.

Analisis biplot diperkenalkan oleh Gabriel pada tahun 1971. Landasan

analisis ini ialah bahwa setiap matriks n x p yang berpangkat r [r = min {n,p}]

dapat digambarkan secara pasti dalam ruang berdimensi r. Bagi matriks yang

berpangkat r dan ingin digambarkan dengan baik dalam ruang berdimensi k [k =

r], dilakukan dengan pendekatan optimum dengan suatu matriks berpangkat k

berdasarkan kuadrat norma (Frobenius) perbedaan terkecil antara keduanya. Dari

matriks hasil pendekatan terbaik tersebut digambarkanlah konfigurasi objek dan

peubah dalam ruang berdimensi k. Untuk memudahkan pemahaman masalah ini,

dapat diambil k = 2, sehingga pendekatan tersebut dapat digambarkan dalam

bidang (dua dimensi).

Dengan peragaan secara grafik dari analisis biplot ini dapat diperoleh

informasi antara lain :

1 Kedekatan antar objek. Objek–objek yang memiliki posisi berdekatan

mempunyai kemiripan antar keduanya.

2 Keragaman peubah. Peubah yang memiliki keragaman kecil digambarkan

dengan vektor peubah yang pendek, sedangkan peubah yang memiliki tingkat

keragaman yang besar digambarkan dengan vektor peubah yang panjang.

3 Korelasi antar peubah. Karena peubah digambarkan sebagai garis berarah, dua

peubah memiliki korelasi positif apabila sudut antara kedua peubah lancip

sedangkan apabila sudut kedua peubah membentuk sudut tumpul menunjukkan

korelasi yang negatif, dan sudut 900 menunjukkan tidak ada korelasi.

4 Keterkaitan peubah dengan objek. Objek yang letaknya sepihak dengan arah

peubah, menunjukkan objek tersebut nilainya di atas rata-rata, jika berlawanan

nilainya di bawah rata-rata, apabila hampir di tengah berarti nilainya mendekati

Analisis biplot didasarkan pada dekomposisi nilai s ingular (DNS) atau

singular value decomposition (SVD) dari matriks data yang sudah terkoreksi

terhadap rata-ratanya. Misal matriks ?_??

? adalah matriks data asal kemudian

dikoreksi terhadap nilai rata-ratanya maka diperoleh matriks .

? ? ??_? ?

?? ???? ?

?

)

(1)

di mana _??_? adalah matriks yang semua unsurnya bernilai 1.

Matriks koragam (S) dari matriks X adalah :

_??_? ? ?

? ? ?? ?

? (2)

Sedangkan matriks korelasi (? ) dari matriks ? adalah :

_?? _? ? ?? ? ??_?? ? ? ??

= ?

? ?_{? ?} g

?_{? ?} ? g

G ?_{? ?}

G

?_{? ?} g

?_{? ?} ?_{? ?} G ?

? (3)

di mana ? ? ? ?? _{? ???? ?} ?

? ?? ?

? ?

? ?? ?

?g ? ?

? ?? ?

? adalah matriks diagonal dengan unsur

diagonal utama ?

? ?_??; i=1, 2, …, p (Johnson dan Wichern, 2002). Unsur ??? pada

(3) merupakan cosinus sudut ? yang menunjukkan korelasi antara peubah ke-i dan

ke-j yaitu : cos(?) = rij

Berdasarkan dekomposisi nilai s ingular matriks _??_? dengan pangkat r = p

= n dapat dinyatakan sebagai

? ? ? ? ?? ₍₄₎

Matriks U dan A merupakan matriks ortonormal kolom, di mana? ?_{? ? ?}?_{? ?}

yang berpadanan dengan eigennilai ?i dari matriks ??? ? ? ? ??_???_??g ??_??

Matriks U adalah matriks yang kolom-kolomnya merupakan

eigenvektor-eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilai-eigennilai dari matriks ? ??_?

? ? ?

? ??

? ?_?

?

? ?_? ? ?_?

?g ?

? ?_?

? ?_?

?

(5)

Matriks L adalah matriks diagonal yang unsur-unsur diagonalnya merupakan akar

dari eigennilai-eigennilai tak nol matriks ??_{? atau ? ?}?_{, yaitu L}

=???? ?? ?_??? ?_??g ?? ?_??, di mana nilai-nilai ?_? memenuhi sifat ? ?_? ? ? ?_? ?

? ? ? ?_? > 0 dan ?_? disebut nilai singular (Mardia et al., 1979).

Dengan mendefinisikan ?? _{? ???? ?? ?}

?? ??? ??? ?g ?? ??? ???? ? ? ?

???? ?? ?_?? ? ? _{? ? ?}

?? ? ? ?g ?? ??? ? ? ? ??• ??• ? ? ? ? ???? ? • ? ?? ???maka:

? ? _??_??_???

= ?_???_?? ? ?_?? ? ?

= ?_??? ?

? (6)

dan elemen ke-(i,j) dari matriks X dapat ditulis:

?_??? ?_???_{? (7)}

?_??_{merupakan vektor baris ke-i dari matriks G, i = 1, 2,…, n dan ?}

?? merupakan

vektor baris ke-j dari matriks H, j = 1, 2,…, p di mana vektor ?_?? ? • ?_?

mempunyai r elemen.

Untuk menggambarkan X pada ruang berdimensi k < r dapat didekati

dengan suatu matriks berpangkat k, yaitu:

??_{?? ?}? ?_{?? ?}?_{?? ?}?

? ??_{?? ?}??_{?? ?}???? ? ?_{?? ? ?} ?? ?

Biasanya digunakan k = 2, sehingga koordinat-koordinat G dan H dapat digambarkan dalam ruang berdimensi 2 (Lipkovich dan Smith, 2002).

Nilai-nilai ? dapat digunakan pada kisaran [0,1], dengan pengambilan nilai

a tertentu yaitu a = 0 dan a = 1 akan berimplikasi pada interpretasi tertentu pada

biplot.

a. Jika a = 0, maka G = U dan ? ? _{= ? ?}?_{, akibatnya:}

??_{? ? ?? ? ????? ? ??}

? ? ??_{? ?} ?

? ? ? ?_{? ?} ? ₍₉₎

? ? ? ?

? ?? ? ? ??

Berarti hasil perkalian ?_???_?? ?? ? ? ??_??, yaitu penggandaan titik antara vektor hi

dan hj akan memberikan gambaran koragam antara peubah ke-i dan ke-j. Panjang

vektor ? ?_?? ? ? ? ? ? ?_?? ?_?? ? ??? menggambarkan keragaman peubah ke-i .

Korelasi antara peubah ke-i dan ke-j dijelaskan oleh cosinus sudut antara hi dan

hj, yaitu:

???? ? ??

?_? ?

? ?_????_??

? ???

? ???? ???

(10)

? ?_??

di mana rij adalah korelasi antara peubah ke-i dengan ke-j.

Berdasarkan sudut yang dibentuk antara vektor hi dan hj, korelasi antara

peubah xi dan xj dapat dijelaskan sebagai berikut:

1. Jika ? mendekati 0 korelasi positifnya semakin besar, jika ? = 0, korelasi

sama dengan 1.

2. Jika ? mendekati p korelasi negatifnya semakin besar, jika ? = p, korelasi

sama dengan -1

3.Jika ? mendekati p/2, korelasi positif dan negatifnya semakin kecil jika ? =

p/2 tidak berkorelasi.

??_?? ?_?? ?? ?_??

?? ??? ? ?? ? ? ? ???? ???

? _??

?? ??? ?

, berarti kuadrat jarak

Euclid antara vektor gi dan gj pada biplot sebanding dengan kuadrat jarak

Mahalanobis antara vektor xi dan xj (Siswadi dan Suharjo, 1999).

b. Jika a = 1, maka ? = ? ?dan ??_{? ?}?_{? ???? ? ? ? ?}?_{? ? ? akibatnya:}

? ??_{? ?? ?}?_{??? ?} ?_??

? ? ??_{? ?}?

? ? ??_{? ?}? ₍₁₁₎

? ? ??

Untuk kasus ini,

??_?? ?_?? ??_?? ?_??? _{? ??}

?? ??? ???? ??? ?

?

(12)

artinya jarak Euclid antara xi dan xj akan sama dengan jarak Euclid antara gi

dan gj. Selain itu, koordinat-koordinat gi masing-masing merupakan skor

komponen utama pada analisis komponen utama.

Jika a = 1 untuk objek, maka ? = ? ?? _{= ? ?, dan a = 0 untuk peubah, maka}

? = AL1-a = AL. Koordinat gi merupakan plot komponen utama, dan hj

merupakan gambaran keragaman peubah ke-j, namun tidak berlaku hubungan

antara posisi relatif titik-titik gi dan hj pada biplot dengan informasi tentang

besaran objek ke-i pada peubah ke-j atau xij ? ?_???_?(Ardana dan Siswadi, 2005).

Untuk a ? (0,1), maka interpretasi pada korelasi serta jarak Euclid dan

Mahalanobis tidak berlaku, sedangkan posisi relatif gi dan hj masih mencerminkan

besaran objek ke-i pada peubah ke-j ??_??? ?_???_{?? .}

Ukuran Kesesuaian Biplot

Untuk mengukur tingkat kesesuaian data, peubah dan objek dari matriks data

digunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel. Menurut Gabriel (2002), biplot tidak

hanya sebagai pendekatan matriks data? dengan menggunakan matriks ? ??_,

tetapi juga koragam dan korelasi antar peubah, serta bentuk dan kemiripan antar

koragam dan korelasi antar peubah, sedangkan matriks ? ??_{pendekatan bagi ? ?}?

diperoleh ukuran kemiripan antar objek. Selanjutnya Gabriel mengemukakan

ukuran kesesuaian biplot (Goodness of Fit of Biplot) sebagai ukuran pendekatan,

dalam bentuk sebagai berikut:

1 Kesesuaian data:

? ? ?? ?? ? ?_{? ?} ??????? ???

?? ???? ??? ?? ??? ??? (13) 2 Kesesuaian peubah

? ? ???_{? ?? ?}?_{? ?} ??

?_???

? ? ???

?? ???? ??? ??? ?? ??? ???

(14)

3

Kesesuaian objek

? ? ?? ??_{?? ?}?_{? ?} ????? ??? ???

?? ?? ??? ????? ?? ??_{? ?}?_?

(15)

Untuk melihat kesesuaian konfigurasi dua matriks data dicari dengan

analisis Procrustes. Analisis Procrustes merupakan suatu analisis untuk

membandingkan dua (atau lebih) konfigurasi n-titik berdasarkan pengaturan dan

penyesuaian posisi (Sibson, 1978). Analisis Procrustes mendasarkan

pengukurannya pada perbedaan norma matriks konfigurasi G(X,Y) = ?? ? ? ?_? =

?s s ??_??? ?_????_{? G}

? ?

Dalam analisis Procrustes dikenal tiga transformasi yaitu translasi, rotasi

dan dilasi.

1. Translasi

Translasi diartikan sebagai proses pemindahan seluruh titik dengan jarak

yang tetap dan arah yang sama. Penyesuaian optimum dengan translasi dapat

diperoleh dengan menghimpitkan sentroid (titik berat) di titik pusat yang sama

yaitu titik asal.

? ?? ?? ? ? ? ??_???_??

?_?? ? ? ? ?_??

?_?=Y? ? ?_??

? ??_???_?? ? ? ?_? ? ?_???

? s? ???_?? ??_??

? ? ?

?_?dan ?_? berturut - turut adalah konfigurasi ? dan ? setelah ditranslasi,

sedangkan ?_? dan ?_? masing – masing adalah sentroid ? dan ? .

Norma kuadrat perbedaan minimum dua konfigurasi setelah penyesuaian

dengan translasi adalah:

? ?? ?? ? ? ? ??_???_??

? ?? ?? ? ? s s? ???_??? ? ?_?? ? ??_??? ??_???? ? ? ?

?

?? ? (16)

? ?_? ? ?

?

s?_{?? ?}?_???

??_?

=

?

?

s?_{?? ?} ?_??

j = 1, 2, …, p

2 . Rotasi

Rotasi adalah proses pemindahan seluruh titik dengan sudut yang tetap tanpa

mengubah jarak setiap titik, tanpa sentroidnya. Transformasi dengan rotasi dapat

dilakukan dengan menggandakan matriks dengan suatu matriks ortogonal. Rotasi

?_? terhadap ?_? dilakukan dengan menggandakan matriks ?_? dengan matriks

ortogonal ? sehingga konfigurasi ?_? setelah rotasi diberikan oleh ?_?? .

Norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah penyesuaian dengan

rotasi ialah:

? ??_???_?? ? ??? ?? ??_???_?? ??

Secara aljabar, norma kuadrat perbedaan setelah penyesuaian dengan rotasi

dapat ditulis sebagai berikut:

? ??_???_?? ? ? ????_??_??? ?_?? ??_?

?? ? ?????? ?_?

? ????_??_??? ?_??_??? ? ?_???_? ?

?_?

= tr??_??_??? ? ????_??_??? ? ? ????_???_? ?

?_{? (17)}

Untuk meminimumkan nilai ? ??_???_?? ? perlu dipilih matriks ortogonal ? yang

memaksimumkan ????_???_?

? ?_?

. Nilai ????_???_? ?

?_?

akan maksimum jika dipilih

? ? ? ? ? _{dengan ?}

? ?

3. Dilasi

Dilasi adalah pembesaran/pengecilan jarak setiap titik dalam konfigurasi

terhadap sentroidnya.

Penyesuaian dilasi ?_?? terhadap ?_? dilakukan dengan menggandakan

konfigurasi ?_?? dengan suatu scalar c. Konfigurasi setelah transformasi dengan

dilasi diberikan oleh ??_?? .

Norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah penyesuaian dengan

dilasi ialah:

? ??_???_?? ? ? ??? ?? ??_????_?? ??

Secara aljabar, norma kuadrat perbedaan setelah penyesuaian dengan rotasi

dapat ditulis sebagai berikut:

? ??_????_?? ? ? ????_??_??? ??_?? ???_?? ??_{? ?}

?????? ??? ? ????_??_??? ??_?

?? ???? ?

? ? ??_?? ??_???

? ????_??_??? ? ??_????

????? ? ? ? ?????? ???

?_{? (18)}

Untuk meminimumkan ? ??_????_?? ?, maka c dipilih sebagai berikut:

?= ?? ???? ?_?

?? ? ?? ???????

Dengan menyubstitusikan c ke dalam persamaan (2.8) diperoleh norma

kuadrat perbedaan yang minimum yaitu:

? ??_????_?? ? ? ????_??_??? ? ??

?_?? ?????

?

? ?? ???????

(19)

Untuk memperoleh posisi yang paling sesuai sehingga kedua matriks

menjadi semakin dekat dilakukan penyesuaian seperti di atas. Ukuran kesesuaian

dua konfigurasi menggambarkan kedekatan antara dua matriks

.

Ukuran

? _{? ?? ?} ? ???????? ?

?? ?????????

?

x

100 %

(20)

Nilai R2 berkisar antara 0 – 100 %, semakin dekat ke 100 %, semakin

METODE PENELITIAN

Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil

langsung dari direktorat TPB-IPB. Data ini kemudian diperlakukan menjadi dua

jenis data yaitu data disagregat (semua mahasiswa) dan agregat (rata-rata

mahasiswa dalam satu provinsi).

Penelitian ini dilakukan terhadap 3001 Mahasiswa TPB-IPB Tahun

Akademik 2007/2008 yang berasal dari 30 provinsi serta 24 provinsi yang

memberikan beasiswa utusan daerah (BUD). Sebagai objek dalam penelitian ini

adalah asal provinsi, dan sebagai peubahnya adalah nilai mutu 14 mata kuliah

dan IPK.

Objek Penelitian

Objek penelitian merupakan 30 provinsi yang mahasiswanya diterima

melalui jalur non BUD dan 24 provinsi yang mahasiswanya diterima melalui jalur

BUD. Daftar objek penelitian disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1 Objek Penelitian

Kode Provinsi _{Jalur seleksi Kode} Provinsi _{Jalur seleksi}

1 N A D1 Non BUD 28 Jawa Timur1 Non BUD

2 N A D2 BUD 29 Jawa Timur2 BUD

3 Sumatera Utara1 Non BUD 30 Bali Non BUD

4 Sumatera Utara2 BUD 31 Nusa Tenggara Barat1 Non BUD 5 Sumatera Barat1 Non BUD 32 Nusa Tenggara Timur1 Non BUD 6 Sumatera Barat2 BUD 33 Nusa Tenggara Timur2 BUD 7 Riau1 Non BUD 34 Kalimantan Barat Non BUD

8 Riau2 BUD 35 Kalimantan Tengah1 Non BUD

9 Jambi1 Non BUD 36 Kalimantan Tengah2 BUD 10 Jambi2 BUD 37 Kalimantan Selatan1 Non BUD 11 Sumatera Selatan1 Non BUD 38 Kalimantan Selatan2 BUD 12 Sumatera Selatan2 BUD 39 Kalimantan Timur1 Non BUD 13 Bengkulu Non BUD 40 Kalimantan Timur2 BUD 14 Lampung1 Non BUD 41 Sulawesi Utara Non BUD 15 Lampung2 BUD 42 Sulawesi Selatan1 Non BUD 16 Kep.Bangka Belitung1 Non BUD 43 Sulawesi Selatan2 BUD 17 Kep.Bangka Belitung2 BUD 44 Sulawesi Tenggara1 Non BUD 18 DKI Jakarta1 Non BUD 45 Sulawesi Tenggara2 BUD 19 DKI Jakarta2 BUD 46 Sulawesi Tengah1 Non BUD 20 Jawa Barat1 Non BUD 47 Sulawesi Tengah2 BUD

21 Jawa Barat2 BUD 48 Gorontalo Non BUD

22 Banten1 Non BUD 49 Maluku1 Non BUD

23 Banten2 BUD 50 Maluku2 BUD

24 Jawa Tengah1 Non BUD 51 Maluku Utara1 Non BUD 25 Jawa Tengah2 BUD 52 Maluku Utara2 BUD 26 DI Yogyakarta1 Non BUD 53 Papua1 Non BUD

Tabel 2 Peubah Penelitian

No Peubah Kode

1 Agama AG

2 Biologi BI

3 Ekonomi Umum EK

4 Fisika FI

5 Bahasa Indonesia IN

6 Bahasa Inggris EN

7 Kalkulus KA

8 Kimia KI

9 Pengantar Kewirausahaan PK

10 Pengantar Matematika PM

11 Olah Raga dan Seni OS

12 Pengantar Ilmu Pertanian PP

13 Pendidikan Kewarganegaraan KN

14 Sosiologi Umum SO

15 Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) IP

Metode

1. Mengelompokkan data berdasarkan provinsi dan mencari rata – ratanya

sehingga diperoleh data disagregat _{? ? ? ?}?_{? ?} dan agregat _{? ?}?_{? ?}?

2. Transformasi data disagregat dan agregat sehingga mempunyai rata-rata 0

3. Membuat boxplot data disagregat dan agregat

4. Membuat tabel korelasi Pearson data disagregat dan agregat

5. Menganalisis data (data disagregat dan agregat) menggunakan paket biplot

versi 3.2 Sofware Mathematica 6.0 dengan memilih nilai a = 0, dengan skema

analisis sebagai berikut:

Matriks data disagregat: _{? ? ? ?}?_{? ?} ? ?????? _{? ? ? ?}??_?? ? ? ? ? ? ? ???????? _{? ?}??_?

Matriks data agregat : ??

? ? ? ??????

6. Menelusuri ketepatan biplot (Goodness of Fit of Biplot) dengan menggunakan ukuran kesesuaian biplot dari Gabriel (2002) dari matriks data

disagregat ?_{? ? ? ?}?_{? ?}? dan agregat ? ?? ? ?

? ? ?

7. Menentukan kesesuaian konfigurasi matriks disagregat _{? ?}??_?dan agregat

??? ?

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi Data

Ukuran pemusatan nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB-IPB Tahun

Akademik 2007/2008 yang ditata berdasarkan rata-rata nilai untuk data

[image:30.596.127.495.263.532.2]

disagregat dan agregat diberikan pada Tabel 3.

Tabel 3 Ukuran Pemusatan Nilai Mata Kuliah dan IPK Mahasiswa TPB-IPB

Tahun Akademik 2007/2008

NO Kode Peubah Disagregat Peubah Agregat

Rat a-rata M edian Rat a-rata M edian

1 OS Olah Raga dan Seni 3.40 3 Olah Raga dan Seni 3.50 3.50

2 AG Agama 3.39 4 Agama 3.47 3.47

3 PK Pengant ar 3.18 3 Pengant ar 3.26 3.19

4 EK

Kewi rausahaan

Ekonomi Umum 3.18 4

Kewirausahaan

Ekonomi Umum 3.11 3.26

5 IN Bahasa Indonesia 2.97 3 Pengant ar Ilmu 2.97 3

6 PP Pengant ar Ilmu 2.95 3

Pert anian

Sosiologi Umum 2.88 2.90

7 SO

Pert anian

Sosiologi Umum 2.83 3 Bahasa Indonesia 2.82 3

8 EN Bahasa Inggris 2.82 3 Kew arganegaraan 2.78 2.85

9 KN Kew arganegaraan 2.79 3 Indeks Prest asi 2.69 2.75

10 IP Indeeks Prest asi 2.71 2.81

Kumulat if (IPK)

Bahasa Inggris 2.64 2.71

11 PM

Kumulat if (IPK)

Pengant ar 2.37 2 Pengant ar 2.43 2.46

12 FI

M atematika

Fisika 2.37 3

M atematika

Biologi 2.28 2.30

13 BI Biologi 2.26 2 Fisika 2.24 2.21

14 KI Kimia 2.26 2 Kimia 2.24 2.33

15 KA Kalkulus 2.22 3 Kalkulus 2.17 2.24

Dari Tabel 3 di atas dapat diperoleh antara lain: kontribusi terbesar terhadap

perolehan IPK mahasiswa untuk data disagregat adalah mata kuliah Olahraga dan

Seni (OS) dengan rata-rata 3.40, Agama (AG) dengan rata-rata 3.39, Pengantar

Kewirausahaan (PK) dengan rata-rata sebesar 3.18 dan Ekonomi Umum (EK)

dengan rata-rata sebesar 3.18. Untuk data agregat kontribusi terbesarnya adalah

dengan rata-rata sebesar 3.47, Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan rata-rata

sebesar 3.26 dan Ekonomi Umum (EK) dengan rata-rata sebesar 3.11.

Pada data disagregat rata-rata terendah dicapai pada mata kuliah Kalkulus

(KA) dengan rata-rata 2.22, Kimia (KI) dengan rata-rata 2.26, Biologi (BI) dengan

rata-rata 2.26, Fisika (FI) dengan rata-rata 2.37 dan Pengantar Matematika (PM)

dengan rata-rata 2.37. Untuk data agregat rata-rata terendah dicapai pada mata

kuliah Kalkulus (KA) dengan rata-rata 2.17, Kimia (KI) dengan rata-rata 2.24,

Fisika (FI) dengan rata-rata 2.24, Biologi (BI) dengan rata-rata 2.28 dan Pengantar

Matematika (PM) dengan rata-rata 2.43.

Pada Tabel 3 terlihat bahwa mata kuliah yang memiliki kontribusi terbesar

dalam perolehan Indeks Prestasi Kumulatif untuk data disagregat dan agregat

sama yaitu mata kuliah Olah Raga dan Seni (OS), Agama (AG), Pengantar

Kewirausahaan (PK) dan Ekonomi Umum (EK). Pada umumnya peubah-peubah

pada data disagregat dan data agregat memiliki peringkat relatif sama, kecuali:

peubah Bahasa Indonesia (BI) pada data disagregat dan data agregat berturut-turut

5 dan 7, Pengantar Pertanian (PP) 6 dan 5, Sosiologi Umum (SO) 7 dan 6, Bahasa

Inggris (EN) 8 dan 10, Kewarganegaraan (KN) 9 dan 8. Peubah-peubah ini

menempati peringkat tengah. Untuk peubah Pengantar Matematika (PM), Fisika

(FI), Biologi (BI), Kimia (KI) dan Kalkulus relatif tidak terlalu memberikan

kontribusi yang besar terhadap perolehan Indeks Prestasi Kumulatif (IP).

Tabel 3 tidak dapat memberikan gambaran tentang data pencilan (objek) dan

keragaman (peubah) dari data disagregat dan agregat. Untuk memperoleh

gambaran tentang data pencilan, keragaman dari data disagregat dan agregat

digunakan boxplot. Diagram boxplot merupakan salah satu teknik untuk

memberikan gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran, dan

kemiringan pola sebaran.

Gambaran peubah data disagregat dan agregat yang ditata berdasarkan

D a t a KA KI BI F I PM I P K K N E N S O P P I N EK P K A G O S 4 3 2 1

0 8 1 07 89 19 61 0 31 2 71 7 24 2 54 9 15 2 26 3 96 8 07 2 47 2 97 5 21 22 1 7 22 1 9 31 1 6 51 1 5 01 1 4 71 1 0 61 1 0 01 0 6 61 0 5 19 5 99 5 48 3 38 2 68 1 42 2 5 81 1 8 02 2 9 82 3 0 02 3 5 52 3 8 72 4 6 12 4 6 62 4 6 72 5 3 62 6 0 12 6 1 42 8 6 62 8 7 72 9 1 11 1 7 11 2 0 52 1 5 21 7 5 02 1 4 62 1 1 72 0 8 62 0 8 12 0 8 01 9 7 41 9 6 41 8 9 51 8 8 71 8 5 91 8 3 21 7 7 51 7 4 41 2 0 81 6 8 51 5 8 11 5 5 51 4 6 71 4 2 61 4 2 42 9 6 81 3 7 31 3 2 71 3 1 51 2 9 51 2 5 61 2 4 61 4 1 5 2 9 7 6

2 9 6 8 2 8 7 7 2 8 6 6 2 6 1 4 2 6 0 1 2 5 3 6 2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 1 2 3 8 7 2 3 5 5 2 3 0 0 2 2 9 8 2 2 5 8 2 1 9 3 2 1 7 2 2 1 5 2 2 1 3 0 2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 5 8 1 9 7 4 1 9 6 4 1 8 9 5 1 8 5 9 1 8 3 2 1 8 1 8 1 7 7 5 1 7 5 0 1 7 4 4 1 6 8 5 1 5 2 6 1 4 6 7 1 4 5 3 1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 1 5 1 3 2 7 1 3 1 5 1 2 9 5 1 2 8 7 1 2 7 1 1 2 5 6 1 2 4 6 1 2 2 3 1 2 0 8 1 2 0 5 1 1 7 8 1 1 7 1 1 1 5 0 1 1 0 6 1 1 0 0 1 0 6 6 1 0 5 1 9 5 9 9 5 4 8 1 0 8 0 4 7 5 2 7 2 9 7 2 4 6 8 0 6 3 9 5 2 2 4 9 1 4 2 5 2 2 7 9 6 9 1

1 2 1 2 8 71 1 6 51 1 7 11 1 7 81 1 8 01 2 0 51 2 0 81 2 2 31 2 4 61 2 5 61 2 7 11 2 9 51 1 0 61 3 1 51 3 2 71 4 1 51 4 2 41 4 2 61 4 5 31 4 6 71 5 2 61 5 5 51 6 8 51 7 4 41 1 5 01 1 0 01 7 7 55 2 27 89 19 61 0 31 2 71 7 22 2 42 2 73 8 34 2 54 9 16 3 91 0 6 66 8 07 2 47 2 97 5 28 1 08 1 48 2 68 3 39 5 49 5 91 0 5 11 7 5 01 22 5 3 62 1 7 21 8 3 21 8 5 91 8 8 71 8 9 51 9 6 41 9 7 42 0 1 22 0 5 82 0 8 02 0 8 12 0 8 62 1 5 22 1 9 32 9 6 82 2 5 82 2 9 82 3 0 02 3 5 52 3 8 72 4 6 12 4 6 62 4 6 72 6 0 12 6 1 42 8 6 62 8 7 71 8 1 82 9 1 1 2 3 5 52 0 8 02 2 3 02 2 2 72 2 2 42 1 9 32 1 8 92 1 7 22 1 5 22 1 3 02 1 1 72 0 8 12 0 5 82 2 6 81 9 9 71 9 7 41 9 7 11 9 6 61 9 4 41 8 9 51 8 3 41 8 9 01 7 7 51 8 8 71 8 5 42 2 3 72 2 6 92 3 8 72 8 7 12 4 1 72 4 6 62 4 6 72 4 8 32 5 3 62 6 0 12 6 1 42 6 7 72 8 0 52 3 0 02 8 7 72 2 9 02 8 8 02 9 1 12 9 1 22 9 4 22 9 6 82 9 7 02 9 8 41 8 3 21 7 9 61 7 9 52 2 9 82 8 6 61 7 9 41 8 4 61 8 93 9 34 2 54 5 14 9 16 3 96 7 46 7 52 2 57 2 47 7 18 1 08 3 38 3 68 5 53 6 72 2 49 5 47 01 2 51 1 99 69 18 27 86 62 2 04 44 33 63 01 21 12 1 38 8 71 2 79 7 61 3 8 11 4 6 71 4 3 21 4 2 41 4 2 01 4 1 51 3 8 21 3 5 31 5 1 61 0 5 11 2 4 61 2 5 61 2 8 71 2 9 51 3 0 51 4 7 71 5 2 61 3 2 71 2 1 21 0 6 61 1 0 61 1 5 01 1 6 51 1 9 41 2 2 31 5 5 41 7 6 21 7 5 01 7 4 41 6 8 21 5 8 51 5 8 11 3 1 52 9 8 5 1 28 3 36 8 08 2 68 1 48 1 07 5 27 2 97 2 47 0 96 3 97 85 2 24 9 14 2 51 7 21 2 71 0 39 69 12 3 2 62 3 5 52 9 6 81 1 0 61 3 1 51 2 9 51 2 5 61 2 2 31 2 0 81 2 0 51 1 8 01 1 7 11 1 6 51 1 5 01 1 4 71 1 0 01 4 1 21 0 6 61 0 5 19 5 99 5 48 8 72 3 8 72 4 6 12 4 6 62 4 6 72 5 3 62 6 0 12 9 6 01 3 2 71 2 4 61 4 1 51 9 6 42 9 1 12 8 7 72 8 6 62 3 0 02 2 9 82 1 9 32 1 7 21 4 2 42 0 8 62 0 8 12 0 8 01 9 7 42 1 5 21 8 9 51 7 4 41 8 8 71 4 6 71 5 5 51 4 2 61 6 8 51 7 5 02 6 1 41 7 7 51 8 3 21 8 5 9 9 11 2 61 2 21 1 99 61 17 83 83 51 51 22 1 31 5 23 7 32 2 71 6 8 51 3 2 71 3 8 11 3 8 21 4 1 51 4 2 41 4 2 61 4 3 91 4 6 71 4 7 71 5 0 21 5 2 61 5 7 21 5 8 51 7 4 41 2 9 51 7 5 01 7 6 21 7 7 51 8 1 81 8 2 61 8 3 21 8 5 91 8 6 51 8 8 51 8 9 51 9 6 41 9 7 41 9 9 71 3 1 51 2 8 73 6 59 5 93 7 44 2 54 5 14 9 15 2 26 3 96 8 07 2 47 2 97 5 28 1 08 8 69 5 49 7 61 2 7 11 0 1 51 0 5 11 0 6 61 1 0 01 1 0 61 1 5 01 1 6 51 1 7 11 1 7 81 2 0 51 2 0 81 2 2 31 2 4 61 2 5 61 6 8 22 1 7 22 0 2 42 3 8 72 9 8 52 9 6 82 9 6 52 9 4 22 9 1 32 9 1 22 8 7 72 8 6 62 6 1 42 6 0 12 5 3 62 4 6 72 4 6 62 0 5 82 4 6 12 3 5 52 1 8 92 0 6 02 0 8 02 0 8 12 1 3 02 1 5 22 3 0 02 1 9 32 2 0 32 2 2 42 2 3 02 2 5 82 2 6 92 2 9 8 3 84 37 81 51 17 01 4 5 39 11 2 8 71 1 7 11 1 7 81 2 0 51 2 0 81 2 2 31 2 5 61 2 7 11 2 9 51 1 3 51 3 1 51 3 2 71 4 1 21 4 1 51 4 2 61 4 6 71 4 7 61 5 2 61 1 5 01 1 0 61 6 8 27 2 42 2 73 6 43 6 54 2 54 9 15 2 26 3 96 8 07 2 91 1 0 57 5 28 1 09 5 49 5 91 0 5 11 0 6 61 0 8 61 1 0 01 5 8 11 6 8 51 2 72 5 3 62 3 5 52 3 8 72 4 1 72 4 6 12 4 6 62 4 6 72 4 8 32 6 1 42 2 9 82 6 8 52 8 6 62 8 7 72 9 1 22 9 4 22 9 6 02 9 6 82 9 7 62 3 0 02 2 5 81 7 4 41 9 6 41 7 5 01 7 7 51 7 9 51 8 1 81 8 3 21 8 5 91 8 9 51 9 4 31 9 7 42 2 3 01 9 8 61 9 9 72 0 5 82 1 3 02 1 6 62 1 7 22 1 8 92 1 9 32 2 02 2 6 91 5 21 8 91 9 22 0 22 1 3 1 5 5 59 11 2 71 1 91 0 39 67 08 27 81 5 35 44 41 5 22 0 81 7 21 8 91 5 5 42 1 32 2 02 2 42 2 52 2 73 6 53 6 73 8 34 0 04 31 13 01 8 5 42 0 1 21 9 9 71 9 8 61 9 7 41 9 7 11 9 6 61 9 6 41 8 9 51 8 9 01 8 8 71 8 5 91 8 4 61 51 8 3 41 8 3 21 8 2 01 7 9 61 7 9 41 7 7 51 7 6 21 7 5 01 7 4 41 6 8 54 3 81 24 2 53 84 9 11 3 0 51 1 8 01 1 9 41 2 0 51 2 0 81 2 1 21 2 2 31 2 4 61 2 5 61 2 7 11 2 8 31 2 8 71 2 9 51 3 1 51 1 7 11 3 2 71 3 5 31 3 8 21 4 1 51 4 2 31 4 2 41 4 2 65 2 21 4 3 21 4 5 01 4 6 71 4 7 71 5 2 61 1 7 88 2 61 1 6 51 6 8 21 1 5 06 7 56 3 95 8 05 6 85 4 27 0 97 2 47 2 97 4 77 5 28 1 08 1 46 8 08 3 31 0 8 98 8 71 1 1 11 1 4 71 1 0 01 0 9 61 1 0 61 0 6 61 0 5 11 0 3 09 7 69 5 99 5 42 5 9 12 6 0 12 6 1 42 6 7 72 6 7 92 7 1 12 7 1 82 7 7 72 8 6 12 8 6 62 9 4 32 8 7 72 8 8 02 9 1 12 9 1 22 9 3 62 9 4 22 9 6 02 9 6 82 9 7 02 9 8 42 9 8 52 4 8 32 5 3 62 2 3 02 4 6 72 1 8 92 0 1 72 0 2 32 0 4 62 0 5 82 0 8 02 0 8 12 0 8 62 1 1 72 1 3 02 1 5 22 1 5 62 1 7 22 1 9 32 4 6 62 2 0 42 2 2 42 2 2 72 2 5 82 2 6 82 2 6 92 2 7 72 2 9 82 3 0 02 3 5 52 3 8 72 4 1 72 4 6 12 0 5 6 2 9 9 3

2 9 8 5 2 9 8 4 2 9 8 0

2 9 7 6 2 9 7 0

2 9 6 8 2 9 6 5 2 9 6 0 2 9 5 6 2 9 5 1

2 9 4 2 2 9 3 9

2 9 3 6 2 9 3 4

2 9 1 2 2 9 1 1 2 8 8 0 2 8 7 7 2 8 6 6 2 8 0 5 2 7 8 0 2 7 6 9 2 7 6 7

2 7 4 0 2 7 3 2 2 7 2 1 2 7 1 1 2 7 0 7 2 7 0 6 2 7 0 4

2 6 7 9 2 6 7 7

2 6 7 1 2 6 3 9

2 6 1 4 2 6 0 7

2 6 0 1 2 5 9 1 2 5 3 6 2 4 8 3 2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 1 2 4 1 7 2 4 0 6 2 4 0 3 2 3 8 9

2 3 8 7 2 3 8 3 2 3 5 5 2 3 2 8 2 3 2 0 2 3 1 3

2 3 0 0 2 2 9 8 2 2 6 8

2 2 5 8 2 2 3 0 2 2 2 7 2 2 2 4 2 2 0 4 2 1 9 9

2 1 9 3 2 1 9 1

2 1 8 9 2 1 8 4

2 1 7 2 2 1 6 7 2 1 6 5 2 1 5 8 2 1 5 6

2 1 5 2 2 1 4 6

2 1 3 0 2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 7 5 2 0 6 5 2 0 6 0

2 0 5 8 2 0 5 6 2 0 4 8 2 0 4 6 2 0 3 1 2 0 3 0 2 0 2 4

2 0 1 2 1 9 9 7 1 9 8 6 1 9 7 4 1 9 6 6

1 9 6 4 1 9 4 3

1 9 2 4 1 8 9 5 1 8 8 7 1 8 6 5

1 8 5 9 1 8 3 4 1 8 3 2 1 8 2 6

1 8 1 8 1 8 0 8

1 7 9 5 1 7 9 4 1 7 7 5 1 7 7 3 1 7 6 2 1 7 5 0 1 7 4 4 1 7 3 4 1 7 3 0 1 7 1 3 1 7 1 1 1 6 8 8

1 6 8 5 1 6 8 2 1 6 7 7 1 6 7 2 1 6 7 1 1 6 4 9 1 6 3 2

1 5 8 1 1 5 6 3 1 5 5 4

1 5 2 6 1 5 1 8 1 5 1 6 1 5 0 2 1 4 7 7

1 4 6 7 1 4 5 3 1 4 5 0 1 4 3 9 1 4 3 2

1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 2 3 1 4 2 0

1 4 1 5 1 4 1 2 1 3 8 2 1 3 7 3

1 3 5 3 1 3 2 7 1 3 1 8

1 3 1 5 1 2 9 5 1 2 8 7 1 2 8 3

1 2 7 1 1 2 5 9

1 2 5 6 1 2 4 6 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 0 8 1 2 0 5 1 1 7 8 1 1 7 3

1 1 7 1 1 1 6 5

1 1 5 0 1 1 4 7 1 1 4 1 1 1 3 7

1 1 3 5 1 1 2 9 1 1 1 1

1 1 0 6 1 1 0 0 1 0 8 9 1 0 8 1 1 0 7 5 1 0 7 2

1 0 6 6 1 0 5 9 1 0 5 3

1 0 5 1 1 0 3 8

1 0 3 0 1 0 0 3 1 0 0 1 9 8 7

9 7 6 9 5 9 9 5 4 9 0 6 8 8 7 8 3 3 8 1 0 8 0 5 7 7 1

7 5 2 7 2 9 7 2 4 7 0 9 6 9 7 6 8 4

6 8 0 6 7 5 6 7 4 6 5 6

6 3 9 6 2 2 6 1 5 5 8 7

5 8 0 5 6 8 5 5 0 5 4 2

5 2 2 4 9 4

4 9 1 4 6 8

4 6 0 4 5 1 4 3 8

4 2 5 4 0 0 3 9 3 3 8 3 3 7 5

3 7 3 3 6 7 3 6 5 3 6 4 3 6 3 3 3 4 3 2 4 2 5 2

2 4 4 2 3 1

2 2 7 2 2 4

2 2 0 2 1 3 2 1 0 2 0 8 2 0 6 1 9 7 1 9 5

1 8 9 1 8 8 1 8 7 1 7 2 1 7 1 1 5 3

1 5 2 1 4 5 1 4 3 1 3 7 1 2 7

1 2 6 1 2 5 1 2 2

1 1 9 1 0 7

1 0 3 9 6 9 1 8 2 7 8 7 0 6 7 6 6 6 2 5 2 4 8 4 4 4 3 4 1 3 8 3 6 3 5 3 0 2 0 1 5 1 2 1 1 1 0 8 2

2 9 9 9 2 9 9 1 2 9 9 0

2 9 8 5 2 9 8 4 2 9 7 9 2 9 7 8

2 9 7 6 2 9 7 2

2 9 7 0 2 9 6 9

2 9 6 8 2 9 6 5

2 9 6 0 2 9 5 8 2 9 5 4 2 9 5 2 2 9 5 1

2 9 4 2 2 9 3 6 2 9 3 4 2 9 3 3 2 9 3 1 2 9 3 0 2 9 2 4

2 9 2 2 2 9 1 9 2 9 1 5

2 9 1 3 2 9 1 2

2 9 1 1 2 9 0 1 2 8 9 7

2 8 9 3 2 8 9 0 2 8 8 9

2 8 8 8 2 8 8 4 2 8 8 2

2 8 8 1 2 8 8 0 2 8 6 8

2 8 6 6 2 8 6 1 2 8 6 0 2 8 5 7 2 8 5 6 2 8 5 5

2 8 5 4 2 8 5 3

2 8 5 2 2 8 5 1 2 8 4 9 2 8 4 3 2 8 4 0

2 8 3 9 2 8 3 8 2 8 3 6 2 8 2 6 2 8 2 3

2 8 2 0 2 8 1 9 2 8 1 2 2 8 0 8

2 8 0 7 2 8 0 5 2 8 0 4

2 8 0 0 2 7 9 8 2 7 9 7

2 7 9 0 2 7 8 8 2 7 8 3 2 7 8 2

2 7 8 0 2 7 7 7 2 7 7 4

2 7 6 9 2 7 6 8 2 7 6 6

2 7 6 0 2 7 5 9 2 7 5 6

2 7 5 4 2 7 4 6 2 7 4 2 2 7 4 1

2 7 3 3 2 7 3 0 2 7 2 9 2 7 2 8 2 7 2 7 2 7 2 0 2 7 1 9

2 7 1 8 2 7 1 3 2 7 1 0 2 7 0 9

2 7 0 6 2 7 0 4 2 7 0 3

2 7 0 0 2 6 9 8

2 6 9 4 2 6 8 1

2 6 7 9 2 6 7 8

2 6 7 3 2 6 7 1 2 6 6 6 2 6 5 2 2 6 4 7

2 6 4 3 2 6 4 2 2 6 4 1 2 6 3 5

2 6 2 6 2 6 1 6

2 6 1 5

2 6 1 4 2 6 1 0

2 6 0 7 2 6 0 3

2 6 0 1 2 5 9 9 2 5 9 7

2 5 9 1 2 5 8 8

2 5 7 8 2 5 7 7 2 5 7 5 2 5 7 4

2 5 7 1 2 5 6 5 2 5 6 2 2 5 5 9

2 5 5 7 2 5 5 6 2 5 4 9 2 5 4 7 2 5 4 3 2 5 4 1

2 5 3 9 2 5 3 8

2 5 3 6 2 5 3 2 2 5 3 0

2 5 2 7 2 5 2 2 2 5 1 7 2 5 1 2 2 5 1 1 2 5 0 8

2 5 0 1 2 4 9 7 2 4 9 6 2 4 9 4 2 4 8 7 2 4 8 6

2 4 8 3 2 4 7 3 2 4 7 2 2 4 7 1 2 4 6 9

2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 5

2 4 6 1 2 4 5 7 2 4 5 6 2 4 5 4 2 4 5 3 2 4 4 8

2 4 4 6 2 4 4 3 2 4 3 9

2 4 3 8 2 4 3 4 2 4 3 2

2 4 2 9 2 4 2 7

2 4 2 5 2 4 2 3

2 4 2 1 2 4 1 9

2 4 1 8 2 4 1 7 2 4 0 8

2 4 0 7 2 4 0 4 2 4 0 1 2 3 9 9 2 3 9 2 2 3 9 1

2 3 8 7 2 3 8 5

2 3 8 0 2 3 7 8

2 3 6 9 2 3 6 5 2 3 6 3 2 3 6 1

2 3 6 0 2 3 5 9 2 3 5 7

2 3 5 5 2 3 5 4 2 3 5 1 2 3 4 9 2 3 4 8

2 3 4 7 2 3 4 0 2 3 3 4 2 3 3 0 2 3 2 1

2 3 2 0 2 3 1 8 2 3 1 7 2 3 1 3

2 3 0 9 2 3 0 6 2 3 0 5

2 3 0 1

2 3 0 0 2 2 9 8 2 2 9 1 2 2 8 6

2 2 8 5 2 2 8 4 2 2 7 6

2 2 6 9 2 2 6 8 2 2 6 5

2 2 6 3 2 2 6 1

2 2 5 8 2 2 5 5 2 2 5 4 2 2 5 3 2 2 4 9 2 2 4 7 2 2 4 6 2 2 4 1

2 2 4 0 2 2 3 7 2 2 3 5 2 2 3 4 2 2 3 2

2 2 3 0 2 2 2 7 2 2 2 6

2 2 2 4 2 2 2 0 2 2 1 5 2 2 1 2 2 2 0 5

2 2 0 4 2 2 0 3 2 1 9 9

2 1 9 3 2 1 9 0

2 1 8 9 2 1 8 8

2 1 8 6 2 1 8 3 2 1 7 8 2 1 7 7

2 1 7 6 2 1 7 5 2 1 7 4

2 1 7 2 2 1 6 6 2 1 6 2 2 1 5 9

2 1 5 8 2 1 5 6

2 1 5 2 2 1 4 9 2 1 4 4 2 1 4 1

2 1 3 8 2 1 3 4

2 1 3 0 2 1 2 9 2 1 2 4 2 1 2 1 2 1 1 7 2 1 1 6 2 1 1 4 2 1 1 3 2 1 1 1

2 1 1 0 2 1 0 8

2 0 9 9 2 0 9 5 2 0 9 3 2 0 9 1

2 0 8 7

2 0 8 6 2 0 8 3

2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 7 2 2 0 7 0 2 0 6 7

2 0 6 5 2 0 6 2 2 0 6 1

2 0 6 0 2 0 5 9

2 0 5 8 2 0 5 5

2 0 5 4 2 0 5 3 2 0 4 6 2 0 4 5 2 0 4 0

2 0 3 8 2 0 3 1 2 0 3 0 2 0 2 9 2 0 2 7

2 0 2 6 2 0 2 4 2 0 2 0

2 0 1 8 2 0 1 2 2 0 0 6 2 0 0 2 2 0 0 1 2 0 0 0 1 9 9 8 1 9 9 7 1 9 9 6 1 9 9 4 1 9 9 0 1 9 8 9 1 9 8 6 1 9 8 5 1 9 7 9 1 9 7 8

1 9 7 5

1 9 7 4 1 9 7 1 1 9 7 0

1 9 6 8 1 9 6 6

1 9 6 4 1 9 5 3 1 9 4 9

1 9 4 4 1 9 3 7

1 9 3 3 1 9 3 0 1 9 2 4 1 9 2 2 1 9 1 9 1 9 1 8

1 9 1 4 1 9 0 2 1 9 0 1 1 8 9 9 1 8 9 6

1 8 9 5 1 8 9 4 1 8 9 3 1 8 9 0 1 8 8 9

1 8 8 7 1 8 8 6

1 8 8 5 1 8 8 3 1 8 7 5 1 8 7 2 1 8 6 9 1 8 6 8 1 8 6 5 1 8 6 4 1 8 6 2 1 8 6 1

1 8 5 9 1 8 5 6

1 8 5 4 1 8 4 8

1 8 4 6 1 8 3 5

1 8 3 4 1 8 3 3

1 8 3 2 1 8 2 9

1 8 2 6 1 8 2 5 1 8 2 0 1 8 1 8 1 8 1 6

1 8 0 9 1 8 0 2

1 7 9 6

1 7 9 4 1 7 8 7

1 7 8 3 1 7 7 7

1 7 7 6

1 7 7 5 1 7 7 4 1 7 7 3 1 7 7 0

1 7 6 4 1 7 5 8 1 7 5 7

1 7 5 5 1 7 5 3

1 7 5 0 1 7 4 4 1 7 3 6

1 7 3 4 1 7 3 3 1 7 3 2

1 7 3 1 1 7 3 0 1 7 2 9 1 7 2 5 1 7 2 4 1 7 2 0 1 7 1 8 1 7 1 7

1 7 1 1 1 7 0 9 1 6 9 7 1 6 9 5 1 6 8 8

1 6 8 5 1 6 8 3

1 6 8 2 1 6 8 1 1 6 8 0 1 6 7 8 1 6 7 6

1 6 7 1 1 6 6 3 1 6 5 9

1 6 5 2 1 6 5 1 1 6 4 9 1 6 4 7 1 6 4 6 1 6 4 4

1 6 3 9 1 6 3 2

1 6 2 9 1 6 2 6 1 6 1 4 1 6 1 1 1 6 0 1 1 5 9 7 1 5 9 1

1 5 9 0 1 5 8 6 1 5 8 5

1 5 8 1 1 5 7 9 1 5 7 2 1 5 6 9 1 5 6 5

1 5 6 4 1 5 6 3 1 5 6 2

1 5 5 5 1 5 5 4 1 5 4 9 1 5 4 8

1 5 4 4 1 5 4 0 1 5 2 7

1 5 2 6 1 5 2 3 1 5 2 0

1 5 1 8 1 5 1 7 1 5 1 6 1 5 0 4

1 5 0 2 1 4 9 5 1 4 9 4

1 4 9 1 1 4 8 8

1 4 8 6 1 4 8 2 1 4 8 1 1 4 7 9 1 4 7 5

1 4 7 0

1 4 6 7 1 4 6 4 1 4 6 3 1 4 6 1

1 4 5 7 1 4 5 3 1 4 4 8

1 4 3 9 1 4 3 2 1 4 2 8

1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 2 3 1 4 2 1 1 4 2 0 1 4 1 9 1 4 1 8

1 4 1 6

1 4 1 5 1 4 1 2 1 4 1 1 1 4 0 8 1 4 0 5 1 3 9 8 1 3 9 6

1 3 9 5 1 3 8 7

1 3 8 6 1 3 8 3 1 3 8 2 1 3 8 1 1 3 8 0 1 3 7 4

1 3 7 3 1 3 7 1 1 3 7 0 1 3 5 6

1 3 5 3 1 3 4 5 1 3 4 4 1 3 3 7

1 3 3 6 1 3 3 5 1 3 3 0

1 3 2 9

1 3 2 7 1 3 2 0 1 3 1 7

1 3 1 5 1 3 1 3 1 3 1 2 1 3 1 1 1 3 0 5 1 3 0 4 1 3 0 0

1 2 9 5 1 2 9 4 1 2 9 3

1 2 9 2

1 2 8 7 1 2 8 3 1 2 8 2 1 2 7 5 1 2 7 4 1 2 6 7 1 2 6 1

1 2 5 6 1 2 5 5 1 2 5 1

1 2 5 0 1 2 4 9 1 2 4 7

1 2 4 6 1 2 4 4 1 2 4 1

1 2 3 9 1 2 3 7 1 2 3 5 1 2 3 4 1 2 3 2 1 2 3 0

1 2 2 4

1 2 2 3 1 2 2 2

1 2 1 3 1 2 1 2

1 2 0 8 1 2 0 7

1 2 0 5 1 2 0 4

1 2 0 2 1 2 0 1 1 2 0 0 1 1 9 6 1 1 9 3 1 1 8 2

1 1 8 0 1 1 7 7

1 1 7 1 1 1 6 9 1 1 6 8

1 1 6 5 1 1 6 4

1 1 6 3 1 1 5 8 1 1 5 6

1 1 5 0 1 1 4 7 1 1 4 4 1 1 4 2

1 1 4 0 1 1 3 9

1 1 3 6 1 1 3 5 1 1 3 1 1 1 2 9 1 1 2 8 1 1 2 3 1 1 2 2 1 1 1 6

1 1 1 5 1 1 1 4

1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 0 7

1 1 0 6 1 1 0 4

1 1 0 0 1 0 9 8 1 0 9 7 1 0 9 4 1 0 9 0

1 0 8 9 1 0 8 6 1 0 8 1 1 0 7 5 1 0 7 1 1 0 6 7

1 0 6 6 1 0 6 3 1 0 5 5 1 0 5 3

1 0 5 1 1 0 5 0 1 0 4 6 1 0 4 3 1 0 3 8 1 0 3 5 1 0 3 0 1 0 2 8 1 0 2 7 1 0 1 9

1 0 1 8 1 0 1 5 1 0 1 3 1 0 1 2

1 0 0 8 9 9 7 9 9 4

9 9 3 9 9 2

9 8 7 9 7 7

9 7 6 9 7 3 9 7 0 9 6 4 9 6 0

9 5 9 9 5 6

9 5 4 9 5 3 9 5 2

9 4 8 9 4 4 9 3 3 9 2 6 9 2 3 9 1 9

9 1 7 9 1 5

9 1 1 9 1 0

9 0 9 9 0 8

9 0 7 9 0 4 9 0 3 9 0 0

8 9 8 8 8 9 8 8 8

8 8 7 8 8 6 8 8 5 8 8 2 8 8 1 8 8 0 8 7 1 8 6 7 8 6 5 8 6 2 8 6 1 8 5 7

8 5 5 8 5 2 8 5 1

8 5 0 8 4 9 8 4 5 8 4 1

8 4 0 8 3 6 8 3 5

8 3 3 8 3 1 8 2 7

8 2 6 8 2 5 8 1 9

8 1 7

8 1 4 8 1 1

8 1 0 8 0 9 8 0 8 8 0 5 8 0 4 8 0 1

8 0 0 7 9 8 7 9 7 7 8 5 7 8 4

7 8 3 7 8 2 7 7 9

7 7 8 7 7 5 7 7 3 7 6 9 7 6 8 7 6 5 7 6 4

7 5 8 7 5 4 7 5 3

7 5 2 7 5 0 7 3 9 7 3 8 7 3 7 7 3 6 7 3 4

7 2 9 7 2 7 7 2 5

7 2 4 7 2 2 7 2 0 7 1 1

7 0 9 7 0 8

7 0 7 7 0 5 7 0 1

6 9 5 6 9 1 6 9 0 6 8 8

6 8 7 6 8 6

6 8 0 6 7 5 6 7 4 6 6 7 6 6 2 6 5 8 6 5 7

6 5 6 6 5 3 6 5 2 6 5 0

6 4 3 6 4 0

6 3 9 6 3 7 6 3 6 6 2 9

6 2 6 6 2 3

6 2 1 6 1 6 6 1 5 6 1 2 6 1 0 6 0 9 6 0 3 5 9 2 5 8 8

5 8 7 5 8 5 5 8 4 5 8 1

5 8 0 5 7 3 5 6 7 5 6 4 5 5 9

5 5 5 5 5 2 5 4 6 5 4 4

5 4 2 5 3 2 5 3 0

5 2 6

5 2 2 5 1 6 5 1 3 5 1 1

5 1 0 5 0 2 4 9 8 4 9 4

4 9 1 4 9 0 4 8 9 4 8 3

4 7 9 4 7 7

4 7 2 4 7 1 4 6 5 4 5 6 4 5 5 4 5 0

4 4 8 4 4 6

4 4 2 4 3 8 4 3 6 4 3 4

4 3 3 4 3 1

4 3 0

4 2 8

4 2 5 4 2 3

4 2 1 4 2 0 4 1 0 4 0 7

4 0 4 4 0 2 3 9 7 3 9 4 3 8 7 3 8 4 3 8 0 3 7 6 3 7 3 3 7 0 3 6 7 3 6 5 3 6 4 3 5 9 3 5 5 3 5 1 3 5 0

3 4 9 3 4 8 3 4 5

3 4 2 3 3 8 3 2 4 3 2 3

3 1 9 3 1 8 3 0 8 2 9 7

2 9 2 2 9 1

2 8 8 2 8 2 2 8 0 2 7 5 2 7 2 2 6 5

2 6 2 2 5 5 2 5 4

2 4 8 2 4 3

2 4 1 2 3 7

2 3 3 2 3 2 2 3 1 2 3 0 2 2 9 2 2 8 2 2 1

2 2 0 2 1 7

2 1 3 2 0 5

2 0 3 2 0 2 2 0 0 1 9 3

1 9 2

1 9 0 1 8 9 1 8 0

1 7 8

1 7 2 1 7 1 1 7 0 1 6 9 1 6 8 1 6 4 1 6 2

1 6 0

1 5 2 1 4 9 1 4 5 1 4 4

1 4 3 1 4 1 1 3 8 1 3 2

1 3 1 1 2 9 1 2 8

1 2 7 1 2 6 1 2 5 1 2 4 1 2 2 1 1 9 1 1 1

1 0 7 1 0 4

1 0 3 9 6 9 3 9 2 9 1 9 0 8 9 8 8 8 2 7 9 7 8 7 5 7 3 6 9 6 7 6 6 4 5 4 3 4 1 4 0 3 8 3 5 3 2 2 9 2 7 2 6 2 5 1 8 1 7 1 5 1 2 1 1 1 0 8 5

2 9 6 8 2 9 1 1 2 8 6 6 2 6 1 4 2 6 0 1 2 5 3 6 2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 1 2 3 8 7 2 3 5 5 2 3 0 0 2 2 9 8 2 1 9 3 2 1 7 2 2 1 5 2 2 0 8 6 2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 5 8 1 9 7 4 1 9 6 4 1 8 9 5 1 8 8 7 1 8 5 9 1 8 3 2 1 7 7 5 1 7 5 0 1 7 4 4 1 6 8 5 1 5 5 5 1 4 6 7 1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 1 5 1 3 2 7 1 3 1 5 1 2 9 5 1 2 5 6 1 2 4 6 1 2 2 3 1 2 0 8 1 2 0 5 1 1 8 0 1 1 7 1 1 1 6 5 1 1 5 0 1 1 0 6 1 1 0 0 1 0 6 6 1 0 5 1 9 5 9 9 5 4 8 3 3 8 2 6 8 1 4 8 1 0 7 5 2 7 2 9 7 2 4 7 0 9 6 8 0 6 3 9 5 2 2 4 9 1 4 2 5 1 7 2 1 2 7 1 0 3 9 6 9 1 7 8 1 2 2 9 6 8

2 9 6 0 2 9 1 2 2 9 1 1 2 8 7 7 2 8 6 6 2 6 1 4 2 6 0 1 2 5 3 6 2 4 6 7 2 4 6 6 2 4 6 1 2 4 1 7

2 3 8 7 2 3 5 5 2 3 0 0 2 2 9 8 2 2 5 8 2 2 3 0 2 2 2 4

2 1 9 3 2 1 8 9

2 1 7 2 2 1 5 2 2 1 3 0

2 0 8 1 2 0 8 0 2 0 5 8 1 9 9 7

1 9 7 4 1 9 6 4 1 8 9 5 1 8 8 7

1 8 5 9 1 8 3 2 1 8 1 8

1 7 7 5 1 7 5 0 1 7 4 4 1 6 8 5 1 6 8 2 1 5 8 1

1 5 5 5 1 5 5 4

1 5 2 6 1 4 6 7 1 4 2 6 1 4 2 4 1 4 1 5 1 3 2 7 1 3 1 5 1 2 9 5 1 2 8 7

1 2 7 1 1 2 5 6 1 2 4 6 1 2 2 3 1 2 0 8 1 2 0 5 1 1 8 0 1 1 7 8

1 1 7 1 1 1 6 5 1 1 5 0 1 1 3 1 1 1 0 6 1 1 0 0 1 0 5 1 9 7 6

9 5 9 9 5 4 8 8 7 8 3 3

8 2 6 8 1 4 8 1 0 7 5 2 7 2 9 7 2 4 7 0 9

6 8 0 5 2 2 4 9 1 4 2 5 2 2 0 2 1 3 1 8 9

1 7 2 1 5 2

1 2 7 1 1 9

1 0 3

9 6 9 1 7 8 4 3 1 5 1 2 1 1

B O X P L O T D A T A D I S A G R E G A T

P EU BA H

Gambar1 Boxplot Data Disagregat dan Agregat

Dari Gambar 1, pola sebaran data peubah Agama (AG), Biologi (BI),

Kalkulus (KA), Kimia (KI), Pengantar Kewirausahaan (PK), Pengantar

Matematika (PM) serta Olahraga dan Seni (OS) pada data disagregat terlihat

kemiringan pola sebaran data yang positif, hal ini mengindikasikan data

peubah-peubah tersebut banyak di atas rata-ratanya. Sedangkan pada data agregat peubah-peubah

Agama (AG), Biologi (BI), Kalkulus (KA), Pengantar Matematika (PM) serta

Olah Raga dan Seni (OS) kemiringan pola sebarannya mendekati simetri. Pada

data disagregat peubah Bahasa Indonesia (IN), Bahasa Inggris (EN), Pengantar

Ilmu Pertanian (PP) dan Sosiologi Umum (SO) kemiringan pola sebaran datanya

hampir simetri, hal ini menunjukkan rata-rata peubah hampir mendekati

mediannya. Peubah Bahasa Indonesia (IN) dan Sosiologi Umum (SO) pada data

agregat kemiringan pola sebarannya negatif, hal ini menunjukkan rata-rata kedua

D a t a KA K I F I B I P M E N I P K N I N S O P P E K P K A G O S 4 3 2 1 0 3 6 4 4 3 6 5 2 5 2 3 6 5 2 3 6 4 5 2 4 1 3 6 4 5 2 3 6 5 2 3 6 5 2 4 9 4 3 4 1 3 6 2 5 2 3 6 6 3 6 5 2 3 6 5 2 3 6

B O X P L O T D A T A A G R E G A T

[image:32.596.130.486.75.423.2]

peubah tersebut di bawah rata-ratanya, dan peubah Bahasa Inggris (EN),

Pengantar Ilmu Pertanian (PP) kemiringan pola sebaran datanya mendekati simetri

atau mediannya hampir sama dengan rata-ratanya. Pada data disagregat peubah

Fisika (FI), Ekonomi umum (EK) dan Kewarganegaraan (KN) kemiringan pola

sebaran datanya negatif, hal ini menunjukkan rata-rata kedua peubah tersebut di

bawah mediannya, begitu pula pada data agregat peubah Fisika (FI) dan

Kewarganegaraan (KN) kemiringan pola sebaran datanya negatif.

Pada Gambar 1 di atas terlihat bahwa semua peubah memiliki data pencilan.

Pada data disagregat pencilan sulit untuk dilihat dari gambar, hal ini disebabkan

karena banyaknya data (objek). Pada data agregat pencilan dapat dilihat dengan

jelas seperti objek ke-36 (Kalimantan Tengah Non BUD) dan objek ke-52

(Maluku Utara Non BUD) merupakan pencilan bawah peubah Biologi (BI),

Ekonomi Umum (EK), Bahasa Inggris (EN), Kalkulus (KA), Pengantar

Matematika (PM), Olah Raga dan Seni (OS) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP).

Objek ke-34 merupakan pencilan bawah peubah Agama (AG) dan objek ke-4

(Sumatera Utara 2) dan ke-41 (Sulawesi Utara) merupakan pencilan bawah

peubah Kalkulus (KA). Pada Gambar 1 dan 2, juga diperoleh gambaran bahwa

peubah Pengantar Matematika (PM) memiliki keragaman yang cukup besar

sedangkan peubah Agama (AG), Olah Raga dan Seni (OS) dan Sosiologi Umum

(SO) ragamnya cukup kecil dibandingkan dengan peubah lainnya.

Pada Gambar 1 di atas terlihat bahwa keragaman peubah, baik data

disagregat maupun agregat relatif berbeda kecuali pada peubah Sosiologi Umum

(SO), Pengantar Matematika (PM) dan Ekonomi Umum (EK). Setiap peubah,

baik pada data disagregat maupun agregat memiliki pencilan, akan tetapi pada

data disagregat pencilannya sulit dilihat dari gambar karena banyaknya data yang

menjadi pencilan sedangkan pada data agregat pencilannya mudah untuk dilihat.

Hasil interpretasi data melalui boxplot tidak dapat memberikan gambaran

tentang hubungan antar peubah, untuk itu diperlukan analisis yang lebih

menyeluruh agar memberikan interpretasi yang lebih lengkap. Hubungan antar

peubah dapat diperoleh melalui korelasi Pearson yang diberikan pada Tabel 4 dan

5. Signifikansi korelasi pada Tabel 4 dan 5 berdasarkan nilai-p hampir semuanya

[image:34.596.130.540.112.306.2]

Tabel 4 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Disagregat

Peubah AG BI EK FI IN EN KA KI PK PM OS PP KN SO IP

AG 1

BI 0.52** 1

EK 0.57** 0.66** 1

FI 0.45** 0.62** 0.60** 1

IN 0.56** 0.64** 0.64** 0.57** 1

EN 0.44** 0.56** 0.50** 0.55** 0.56** 1

KA 0.44** 0.63** 0.68** 0.69** 0.59** 0.51** 1

KI 0.47** 0.68** 0.65** 0.67** 0.60** 0.51** 0.71** 1

PK 0.52** 0.48** 0.50** 0.47** 0.56** 0.47** 0.43** 0.43** 1

P M 0.40** 0.61** 0.66** 0.65** 0.59** 0.48** 0.77** 0.67** 0.37** 1

OS 0.45** 0.25** 0.29** 0.33** 0.28** 0.22** 0.26** 0.24** 0.44** 0.22** 1

PP 0.51** 0.68** 0.66** 0.58** 0.63** 0.59** 0.55** 0.59** 0.49** 0.57** 0.33** 1

KN 0.49** 0.45** 0.45** 0.43** 0.39** 0.46** 0.38** 0.39** 0.43** 0.34** 0.44** 0.46** 1

SO 0.52** 0.50** 0.53** 0.52** 0.53** 0.54** 0.48** 0.46** 0.58** 0.43** 0.45** 0.55** 0.47** 1

IP 0.67** 0.80** 0.82** 0.80** 0.77** 0.72** 0.82** 0.79** 0.64** 0.77** 0.44** 0.77** 0.61** 0.70** 1

**nilai-p= 0.01, *0.01< nilai-p = 0.05

Tabel 5 Matriks Korelasi Berdasarkan Data Agregat

Peubah _{AG BI EK FI IN EN KA KI PK PM OS PP KN SO IP}

AG BI EK FI IN EN KA KI PK P M OS PP KN SO IP 1 0.51* * 0.48* * 0.01 0.57* * 0.40* * 0.24 0.41* * 0.57* * 0.41* * 0.20 0.44* * 0.42* * 0.50* * 0.54* *

1 0.75* * 0.54* * 0.69* * 0.70* * 0.72* * 0.75* * 0.50* * 0.70* * 0.33* 0.68* * 0.45* * 0.54* * 0.87* *

1 0.43* * 0.67* * 0.59* * 0.81* * 0.70* * 0.51* * 0.82* * 0.04 0.75* * 0.50* * 0.42* * 0.86* *

1 0.40* *

0.62* * 0.73* * 0.68* * -0.02 0.62* * 0.24 0.41* * 0.41* * 0.13 0.66* *

1 0.74* *

0.58* * 0.60* * 0.67* * 0.57* * 0.22 0.73* * 0.42* * 0.53* * 0.79* *

1 0.67* *

0.68* * 0.48* * 0.57* * 0.42* * 0.63* * 0.40* * 0.51* * 0.81* *

1 0.86* *

0.32* 0.85* * 0.24 0.69* * 0.50* * 0.35* 0.87* *

1 0.42* * 0.81* * 0.24 0.62* * 0.55* * 0.44* * 0.88* *

1 0.38* *

0.06 0.58* * 0.21 0.69* * 0.57* *

1 0.16 0.70* * 0.53* * 0.24 0.87* *

1 0.22 0.32* 0.30* 0.32* 1 0.51* *

0.55* * 0.82* *

1 0.23 0.60* *

1 0.55* *

1

**nilai-p= 0.01, *0.01< nilai-p = 0.05

Peubah IPK merupakan indikator dari keberhasilan seorang mahasiswa

dalam menyelesaikan studinya di perguruan tinggi. Dengan melihat Tabel 4 dan 5

di atas dapat diperoleh gambaran:

a. Korelasi terbesar peubah IPK dengan peubah lain. Nilai korelasi IPK

dengan peubah lain yang = 0.72** dari data disagregat dengan nilai

padanannya untuk data agregat yang diberikan dalam tanda kurung ialah

[image:34.596.127.544.346.526.2]

0.77**(0.79**), Pengantar Ilmu Pertanian (PP) 0.77**(0.82**), Pengantar

Matematika (PM) 0.77**(0.87**), Kimia (KI) 0.79**(0.88**), Fisika (FI)

0.80**(0.66**), Biologi (BI) 0.80**(0.87**), Ekonomi Umum (EK)

0.82**(0.86**) dan Kalkulus (KA) 0.82**(0.87**).

b. Korelasi terkecil peubah IPK dengan peubah lain. Nilai korelasi IPK

dengan peubah lain yang terkecil dari data disagregat dengan nilai

padanannya untuk data agregat yang diberikan dalam tanda kurung ialah

peubah Olah Raga dan Seni (OS) 0.44**(0.32**).

c. Korelasi terbesar antar peubah pada data disagregat dan agregat. Nilai

korelasi suatu peubah dengan peubah lain yang terbesar dari data

disagregat dengan padanannya untuk data agregat yang diberikan dalam

tanda kurung ialah pada peubah Pengantar Matematika (PM) dengan

Kalkulus (KA) 0.77**(0.85**), Kalkulus (KA) dengan Kimia (KI)

0.71**(0.86**), Ekonomi umum (EK) dengan Kalkulus (KA)

0.68**(0.81**), Biologi (BI) dengan Ekonomi Umum (EK)

0.66**(0.75**), Biologi (BI) dengan Kimia (KI) 0.68**(0.75**), Ekonomi

Umum (EK) dengan Pengantar Matematika (PM) 0.66**(0.82**), Bahasa

Indonesia (IN) dengan Bahasa Inggris (EN) 0.56**(0.74**), Fisika (FI)

dengan Kalkulus (KA) 0.69**(0.73**), Kimia (KI) dengan Pengantar

Matematika (PM) 0.67**(0.81**), Biologi (BI) dengan Kalkulus (KA)

0.63**(0.72**), Biologi (BI) dengan Bahasa Inggris (EN) 0.56**(0.70**),

Bahasa Indonesia (BI) dengan Pengantar Ilmu Pertanian (PP)

0.68**(0.73**), Pengantar Matematika (PM) dengan Pengantar Ilmu

Pertanian (PP) 0.57**(0.70**)

d. Korelasi terkecil antar peubah pada data disagregat dan agregat. Nilai

korelasi suatu peubah dengan peubah lain yang terkecil pada data

disagregat dan padanannya untuk data agregat yang diberikan pada

tanda kurung ialah pada peubah Olah Raga dan Seni (OS) dengan

Biologi (BI) 0.25**(0.33*), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Kalkulus

(KA) 0.26*(0.24), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Kimia (KI)

0.24*(0.24) dan Olah Raga dan Seni (OS) dengan Pengantar Matematika

(0.45**), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Ekonomi Umum (EK) 0.04

(0.29*), Olah Raga dan Seni (OS) dengan Fisika (FI) 0.24 (0.33**), Olah

Raga dan Seni (OS) dengan Bahasa Indonesia (IN) 0.25**(0.22) dan

Olah Raga dan Seni (OS) dengan Pengantar Pertanian (PP) 0.33**(0.22).

Dengan memperhatikan Tabel 3 dan 4 terlihat bahwa peubah Olah Raga dan

Seni (OS) memiliki korelasi yang sangat kecil dengan peubah lainnya, hal ini

menunjukkan bahwa mata kuliah Olah Raga dan Seni (OS) tidak berpengaruh

terhadap prestasi mata kuliah yang lain juga terhadap pencapaian IPK.

Perbandingan korelasi peubah pada data disagregat dan agregat memiliki

kesamaan kecuali pada beberapa peubah. Misalnya, berturut-turut pada data

disagregat dan agregat ialah peubah Fisika (FI) dan Pengantar Kewirausahaan

(PK) masing-masing sebesar 0.47** dan -0.02, Agama (AG) dan Fisika (FI)

sebesar 0.45** dan 0.01, Agama (AG) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar 0.45**

dan 0.20, Kewarganegaraan (KN) dan Sosiologi Umum (SO) sebesar 0.47** dan

0.23, Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Olah Raga dan Seni (OS) sebesar 0.44**

dan 0.06 dan Olah Raga dan Seni (OS) dan Ekonomi Umum (EK) 0.29* dan 0.04.

Gambaran Umum Provinsi

Gambaran provinsi berdasarkan prestasi akademik umumnya dilihat dari

prestasi mahasiswa melalui pencapaian Indeks Prestasi Kumulatif (IP) yang

merupakan nilai kumulatif dari 14 mata kuliah yang diikuti oleh mahasiswa

TPB-IPB.

Peringkat berdasarkan rata-rata IPK dari 54 provinsi yang terdiri dari 30

[image:37.596.124.511.92.388.2]

Tabel 6 Peringkat Provi